2017-2018年质检一文科数学答案

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2017-2018质检一文科答案

一、选择题 CBBDB CBACB DA 二、填空题

13.

12

y =-

14.

12

15. π3

208

1

三、解答题

17. 解: (Ⅰ)由数列{}n a 是各项均为正数的等比数列

11

2412216

n n a q a a a -=⎧∴==⎨

⋅=⎩且即:

……… 3分

2,og 1l n n n a b b n =∴=- 又 ……… 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()1

12

n n n a b n -⋅=-⋅

则 ()0121

02122212n n

S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ ①

()123202122212n

n S n =⨯+⨯+⨯++-⋅ ②……… 7分

①-②

()()()()231101222212221212

22222

22n n

n n

n

n n n S n n n S n --=++++--⋅-=--⋅-=--∴=-⋯⋯⋯⋯⋯+⋯ 分分

18. 解:(Ⅰ)由题

()0

.004

0.0120.0240.040.012

10

m +++++⨯= 解得 0.008m = ……… 3分

950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯

121.8

=

………6分

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,成绩在[]

130,140的同学有0.0121050

⨯=(人), ………7分

由比例可知男生4人,女生2人,记男生分别为A 、B 、C 、D ;女生分别为x 、y ,

则从6名同学中选出3人的所有可能如下:ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种

其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、

BCD ………10分 设:至少有一名女生参加座谈为事件A 则()44

1205

P A =-= ………12分

19. (Ⅰ)证明:由题知四边形ABCD 为正方形

∴AB//CD ,又CD ⊂平面PCD ,AB ⊄平面PCD

∴AB//平面PCD ………………1分 又AB ⊂平面ABFE ,平面ABFE ∩平面PCD=EF ∴EF // AB ,又AB//CD

∴EF //CD , ………………3分

由S

△PEF :S 四边形CDEF =1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点

连接BD 交AC 与G ,则G 为BD 中点,

在△PBD 中FG 为中位线,∴ EG//PB ………………5分

∵ EG//PB ,EG ⊂平面ACE ,PB ⊄平面ACE

∴PB//平面ACE. ………………6分

(Ⅱ)∵PA=2,AD=AB=1, ∴AC =, 12AE PD == ∵CD ⊥AD ,CD ⊥PA ,AD ∩PA=A , ∴CD ⊥平面PAD ,∴CD ⊥PD

在Rt △CDE 中,3

2CE ==

………………7分

在△ACE 中由余弦定理知222cos 25

AE CE AC AEC AE CE +-∠==⋅

∴sin AEC ∠=

S △ACE=13sin 24AE CE AEC ⋅⋅⋅∠=

设点F 到平面ACE 的距离为h ,则131

344F ACE V h h -=

⋅⋅=

………………9分

由DG ⊥AC ,DG ⊥PA ,AC ∩PA=A ,得DG ⊥平面PAC ,且2

DG =

∵E 为PD 中点,∴E 到平面ACF 的距离为

12DG =

又F 为PC 中点,∴S △ACF

12= S △ACP =,∴11312E ACF V -==…………11分

由F ACE

E AC

F V V --=知1

3

h =

∴点F 到平面ACE 的距离为1

3

. ………………12分 20.

解:(Ⅰ)设1AF 的中点为M ,在三角形21F AF

中,由中位线得: 1122

1

)2(2121AF a AF a AF OM -=-==

………………2分 当两个圆相内切时 ,两个圆的圆心距等于两个圆的半径差,即12

1

3AF OM -

= 所以3=a ,椭圆长轴长为6. ………………4分

(Ⅱ)由已知1=b ,,22=c 3=a ,所以椭圆方程为19

22

=+y x ………………5分

当直线AB 斜率存在时,设直线AB 方程为:)22(+=x k y 设),(),,(A 2211y x B y x

由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k 0>∆∴恒成立

1

92362221+-=+∴k k x x 199

722

221+-=k k x x ………………7分 1

9)22)(22(22

212

21+-=++=k k x x k y y

设)0,(0x T

212

002121)(y y x x x x x x +++-=⋅

199)712369(22

0202

0+-+++=k x k x x

………………9分

当)

9(97123692

002

0-=++x x x

92190-

=x 时⋅为定值81792

0-=-x ………………11分

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