2017-2018年质检一文科数学答案

2017-2018质检一文科答案

一、选择题 CBBDB CBACB DA 二、填空题

13.

12

y =-

14.

12

15. π3

208

1

三、解答题

17. 解: （Ⅰ）由数列{}n a 是各项均为正数的等比数列

11

2412216

n n a q a a a -=⎧∴==⎨

⋅=⎩且即：

……… 3分

2,og 1l n n n a b b n =∴=- 又 ……… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1

12

n n n a b n -⋅=-⋅

则 ()0121

02122212n n

S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ ①

()123202122212n

n S n =⨯+⨯+⨯++-⋅ ②……… 7分

①-②

()()()()231101222212221212

22222

22n n

n n

n

n n n S n n n S n --=++++--⋅-=--⋅-=--∴=-⋯⋯⋯⋯⋯+⋯ 分分

18. 解：（Ⅰ）由题

()0

.004

0.0120.0240.040.012

10

m +++++⨯= 解得 0.008m = ……… 3分

950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯

121.8

=

………6分

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，成绩在[]

130,140的同学有0.0121050

⨯

⨯=（人）， ………7分

由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A 、B 、C 、D ；女生分别为x 、y ，

则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种

其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、

BCD ………10分 设：至少有一名女生参加座谈为事件A 则()44

1205

P A =-= ………12分

19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD 为正方形

∴AB//CD ，又CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD

∴AB//平面PCD ………………1分 又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面PCD=EF ∴EF // AB ，又AB//CD

∴EF //CD ， ………………3分

由S

△PEF ：S 四边形CDEF =1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点

连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点，

在△PBD 中FG 为中位线，∴ EG//PB ………………5分

∵ EG//PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE

∴PB//平面ACE. ………………6分

（Ⅱ）∵PA=2，AD=AB=1， ∴AC =, 12AE PD == ∵CD ⊥AD ，CD ⊥PA ，AD ∩PA=A ， ∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PD

在Rt △CDE 中，3

2CE ==

………………7分

在△ACE 中由余弦定理知222cos 25

AE CE AC AEC AE CE +-∠==⋅

∴sin AEC ∠=

S △ACE=13sin 24AE CE AEC ⋅⋅⋅∠=

设点F 到平面ACE 的距离为h ，则131

344F ACE V h h -=

⋅⋅=

………………9分

由DG ⊥AC ，DG ⊥PA ，AC ∩PA=A ，得DG ⊥平面PAC ，且2

DG =

∵E 为PD 中点，∴E 到平面ACF 的距离为

12DG =

又F 为PC 中点，∴S △ACF

12= S △ACP =，∴11312E ACF V -==…………11分

由F ACE

E AC

F V V --=知1

3

h =

∴点F 到平面ACE 的距离为1

3

. ………………12分 20.

解：（Ⅰ）设1AF 的中点为M ，在三角形21F AF

中，由中位线得： 1122

1

)2(2121AF a AF a AF OM -=-==

………………2分 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即12

1

3AF OM -

= 所以3=a ，椭圆长轴长为6. ………………4分

（Ⅱ）由已知1=b ，,22=c 3=a ，所以椭圆方程为19

22

=+y x ………………5分

当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：)22(+=x k y 设),(),,(A 2211y x B y x

由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k 0>∆∴恒成立

1

92362221+-=+∴k k x x 199

722

221+-=k k x x ………………7分 1

9)22)(22(22

212

21+-=++=k k x x k y y

设)0,(0x T

212

002121)(y y x x x x x x +++-=⋅

199)712369(22

0202

0+-+++=k x k x x

………………9分

当)

9(97123692

002

0-=++x x x

即

92190-

=x 时⋅为定值81792

0-=-x ………………11分