2017-2018年质检一文科数学答案
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2017-2018质检一文科答案
一、选择题 CBBDB CBACB DA 二、填空题
13.
12
y =-
14.
12
15. π3
208
1
三、解答题
17. 解: (Ⅰ)由数列{}n a 是各项均为正数的等比数列
11
2412216
n n a q a a a -=⎧∴==⎨
⋅=⎩且即:
……… 3分
2,og 1l n n n a b b n =∴=- 又 ……… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()1
12
n n n a b n -⋅=-⋅
则 ()0121
02122212n n
S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ ①
()123202122212n
n S n =⨯+⨯+⨯++-⋅ ②……… 7分
①-②
()()()()231101222212221212
22222
22n n
n n
n
n n n S n n n S n --=++++--⋅-=--⋅-=--∴=-⋯⋯⋯⋯⋯+⋯ 分分
18. 解:(Ⅰ)由题
()0
.004
0.0120.0240.040.012
10
m +++++⨯= 解得 0.008m = ……… 3分
950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
121.8
=
………6分
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,成绩在[]
130,140的同学有0.0121050
⨯
⨯=(人), ………7分
由比例可知男生4人,女生2人,记男生分别为A 、B 、C 、D ;女生分别为x 、y ,
则从6名同学中选出3人的所有可能如下:ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种
其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、
BCD ………10分 设:至少有一名女生参加座谈为事件A 则()44
1205
P A =-= ………12分
19. (Ⅰ)证明:由题知四边形ABCD 为正方形
∴AB//CD ,又CD ⊂平面PCD ,AB ⊄平面PCD
∴AB//平面PCD ………………1分 又AB ⊂平面ABFE ,平面ABFE ∩平面PCD=EF ∴EF // AB ,又AB//CD
∴EF //CD , ………………3分
由S
△PEF :S 四边形CDEF =1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点
连接BD 交AC 与G ,则G 为BD 中点,
在△PBD 中FG 为中位线,∴ EG//PB ………………5分
∵ EG//PB ,EG ⊂平面ACE ,PB ⊄平面ACE
∴PB//平面ACE. ………………6分
(Ⅱ)∵PA=2,AD=AB=1, ∴AC =, 12AE PD == ∵CD ⊥AD ,CD ⊥PA ,AD ∩PA=A , ∴CD ⊥平面PAD ,∴CD ⊥PD
在Rt △CDE 中,3
2CE ==
………………7分
在△ACE 中由余弦定理知222cos 25
AE CE AC AEC AE CE +-∠==⋅
∴sin AEC ∠=
S △ACE=13sin 24AE CE AEC ⋅⋅⋅∠=
设点F 到平面ACE 的距离为h ,则131
344F ACE V h h -=
⋅⋅=
………………9分
由DG ⊥AC ,DG ⊥PA ,AC ∩PA=A ,得DG ⊥平面PAC ,且2
DG =
∵E 为PD 中点,∴E 到平面ACF 的距离为
12DG =
又F 为PC 中点,∴S △ACF
12= S △ACP =,∴11312E ACF V -==…………11分
由F ACE
E AC
F V V --=知1
3
h =
∴点F 到平面ACE 的距离为1
3
. ………………12分 20.
解:(Ⅰ)设1AF 的中点为M ,在三角形21F AF
中,由中位线得: 1122
1
)2(2121AF a AF a AF OM -=-==
………………2分 当两个圆相内切时 ,两个圆的圆心距等于两个圆的半径差,即12
1
3AF OM -
= 所以3=a ,椭圆长轴长为6. ………………4分
(Ⅱ)由已知1=b ,,22=c 3=a ,所以椭圆方程为19
22
=+y x ………………5分
当直线AB 斜率存在时,设直线AB 方程为:)22(+=x k y 设),(),,(A 2211y x B y x
由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k 0>∆∴恒成立
1
92362221+-=+∴k k x x 199
722
221+-=k k x x ………………7分 1
9)22)(22(22
212
21+-=++=k k x x k y y
设)0,(0x T
212
002121)(y y x x x x x x +++-=⋅
199)712369(22
0202
0+-+++=k x k x x
………………9分
当)
9(97123692
002
0-=++x x x
即
92190-
=x 时⋅为定值81792
0-=-x ………………11分