【精编】2014-2015年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
江苏省涟水中学2015高一数学上学期期中试题
江苏省涟水中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B= ▲ ． 2. 030= ▲ 弧度3．21log 8= ▲ . 4．函数1lg(2)y x x=+-的定义域为 ▲ . 5．已知幂函数()f x x α=的图象过1(2,)2，则()f x = ▲ . 6．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= ▲ . 7．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是 ▲ ．① y=﹣x 2 ②③ ④ y=log 2x 8．已知，则a ，b ，c 的大小关系是 ▲ ． 9．已知幂函数f （x ）=x 2+m 是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f （m+1）= ▲ ．10．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ .11．函数x x y 21--=值域为 ▲ .12．已知函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图象上，则3(log 2)f = ▲ ．13．函数lg 25y x x =+-的零点0(1,3)x ∈，对区间(1,3)利用两次“二分法”，可确定0x 所在的区间为 ▲ .14．下列命题： ① 函数22(2)2x x y x -=-是奇函数； ②若1.4 1.51a b =<，则0a b << ； ③ 将函数2log (2)y x =-的图象向左平移3个单位可得到2log (1)y x =+的图象； 则上述正确命题的序号是 ▲ .（将正确命题的序号都填上）二、解答题 (共6道题，计90分。
请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15. (本题满分14分)32log 20318+23+lg 2lg 5;++求值（）11122(2)3,x xx x --+=+求的值。
江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考数学试题
江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考数学试题一、填空题（14×5分=70分）1.命题：“2(2,3),3x x ∀∈>”的否定是____________2.抛物线24y x =的准线方程为______________3.3x >是25x >的_______________条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分 又不必要中选一个填写)4.函数2()2f x x x =+在区间[1,3]上的平均变化率为_______________5.过点(1,-2)且与直线y=2x 平行的直线方程为______________6.已知直线1:310l ax y -+=与直线2:2(1)10l x a y +++=垂直，则a =___________7.以双曲线221916x y -=的左顶点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_____ 8.已知圆22(2)9x y -+=的弦PQ 的中点为M （1，2），则弦PQ 的长为___________9.设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下说法正确的有______________（填所有真命题的序号）①若m ⊥n,n//α，则m ⊥α； ②若m ⊥β，α⊥β，则m//α；③若m//β，n//β,m,n α⊂,则α//β； ④若m ⊥α，α//β，则m ⊥β10.长方体11111123ABCD A BC D AB AD AA -===中，，，，则四面体1A BCD 的体积 为_____________11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，点M 为线段AB 的靠近点B 的三等分点，∠MOA=45°，则椭圆的离心率为_________________12.已知点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上任意一点，点Q 的坐标为（4a,a+3），则PQ 长度的最小值为_________________13.已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是______ 14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e=12，A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为,αβ，则cos()cos()αβαβ+-=__________ 二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)15.已知命题:||3,:(1)(4)0p x a q x x -<-->（1）当1a =时，若“p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线2233y x -=有相同的焦点，椭圆的离心率e=12，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆2213x y m +=m 的值.17.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC ，D,E 为棱11,BC AC 的中点（1）证明：平面111ADC BCC B ⊥平面；（2）证明：1//C D ABE 平面C 1AA 118.已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”，q ：“11042x x a +->∞在[1,+)上恒成立”，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.19.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，直线l 过定点A （1,0）（1）若直线l 平分圆的周长，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与圆C 交于PQ 两点，求△CPQ 面积的最大值，并求此时的直线方程.20.已知椭圆C 的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x =-（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求椭圆C 被直线y=x+1截得的弦长；（3）已知点A 为椭圆的左顶点，过点A 作斜率为12,k k 的两条直线与椭圆分别交于点P ,Q ，若121k k ⋅=-，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标.命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年1月1.2(2,3),3x x ∃∈≤2.1x =-3.充分不必要4.65.2x-y-4=06.-37.22144(3)25x y ++=8.49.④10.12- 13.a>414.715.(1):24p x -<< (2):14q x << (4)14x ∴<< (6)(2):33p x a x a ⌝≤-≥+或 (8):14q x x ⌝≤≥或 (10)3134a a -≤⎧⎨+≥⎩………………12 14a ∴≤≤……………………14（转化为pq 的关系的类似评分）16.（1）2211612y x +=………………6 （2）m=12………………10 或34m =……………………14 17.（1）……………………7（漏两线相交扣分）（2）……………………14（用线线证明，漏线在面外条件扣2分，用面面证明，漏线在面外条件扣2分，直接由线线平行得到面面平行扣3分）18.:26p a a ≤-≥或…………………………2 令21,2xt t t a =+>..............................4 02t <≤ (6):0q a ∴≤ (8)∵pq 一真一假， (10)∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或…………………………12 或260a a -<<⎧⎨≤⎩ (14)得：206a a -<≤≥或 (16)19.（1）2x-y-2=0 (3)（2）13430x x y =--=或（漏x=1扣2分） (9)（3）111sin sin 222CPQ S CP CQ PCQ PCQ =⋅⋅∠=∠≤…………………………11 “=”成立时，角PCQ=90°，∴d =…………………………13 由题意，直线l 斜率存在，∴设l 方程为y=k(x-1)解得k=1或7,∴所求方程为y=x-1或y=7x-7 (16)20. (1)22143x y += …………………………2 (2)247…………………………6 (3)设直线PA 斜率为k ，∴PA 方程为y=k(x+2),代入椭圆方程解得：2226812(,)3434k k P k k -++…………………………8 2226812(,)4343k k Q k k--++…………………………10 当k ≠±1时，274(1)PQ k k k =- (12)PQ方程为2222 12768() 344(1)34k k k y xk k k--=-+-+。
数学-涟水中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
D第12题2014-2015江苏省涟水中学高一期末考试数学试卷 2015.2考试时间120分钟 满分160分 命题人：胡从飞 胡大志说明：（1）本试卷分为第I 卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效 一）填空题（共14题，每小题5分，共70分） 1. 已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则AB = ▲ .2．函数()()23 12x x f x x =+-≤≤的最大值是 ▲ ． 3．函数()2sin 34f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期是 ▲。
4．已知=a ，(=-b ，则a 与b 的夹角为 ▲ ．5．)1,(-=x ，)1,3(log 2=，若∥，则xx -+44= ▲．6.cos 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ▲ . 7.方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ． 8. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ▲ ． 9．sin 34sin 64cos34sin 26+的值是 ▲ 。
10．已知)3,2(),2,3(-==b a ，则)(b a a+⋅的值是 ▲ 。
11．将函数sin y x =的图象向右平移三个单位长度得到图象1C ，再将图象1C 上的所 有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到图象2C ，则2C 的函数解析式为 ▲ 。
12、如图，菱形ABCD 的边长为1， 60ABC ∠=，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，则BE BF ⋅＝ ▲13. 已知函数2()sin 2sin ,f x x x a =-++若()0f x =有实数解，则a 的取值范围是____ ▲_______.14．下列命题中正确命题的序号为 ▲ . ： ①函数sin(2)3y x π=+的单调减区间为⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+127,12ππππk k ，k Z ∈；②函数sin 2x x -图象的一个对称中心为(,0)6π；③函数)621sin(π-=x y 在区间11[,]36ππ-上的值域为[；④函数cos y x =的图象可由函数sin()4y x π=+的图象向右平移4π个单位得到； ⑤若方程sin(2)03x a π+-=在区间[0,]2π上有两个不同的实数解12,x x ， 则126x x π+=.二）解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省涟水中学2014届高三上学期(10月)第一次统测数学(理)试卷
20. （本小题 16 分）已知函数 f ( x) a ln x x 2 ( a 为实常数) ． （1）当 a 4 时，求函数 f ( x) 在 1, e 上的最大值及相应的 x 值； （2）当 x 1, e 时，讨论方程 f x 0 根的个数． （3）若 a 0 ，且对任意的 x1 , x2 1, e ，都有 f x1 f x2 a 的取值范围．
x 2, x 0 10. 设函数 f ( x) ，则 f (9) f ( x 3) 2, x 0
.
a x ( x 0) 11. 已知函数 f ( x) ，满足对任意 x1 x2 ，都有 ( a 3) x 4 a ( x 0)
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 成立，则的取值范围是 x1 x2
.
x a ， b 的值域为 1， 3 ，则 b a 的取值范围是 12. 已知函数 f ( x) x2 2x ，
．
13. 对于三次函数 f ( x) ax3 bx2 cx d ，定义 y f ''( x) 是函数 y f '( x) 的导函数。
若方程 f ''( x) 0 有实数解 x0 ，则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y f ( x) 的“拐点” 。有同学 发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发 现，对于函数 g ( x) 2x 6x 3x 2 2013sin( x 1) ，
18. （本小题 16 分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是 10 万元，每生产千件，
须另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售
江苏省涟水中学2015-2016学年高一12月模块检测数学试题 Word版含答案
涟水中学2015--2016学年度高一第一学期阶段性检测数学试卷2015.12.24 考试时间：120分钟 试卷总分：160分 一、 填空题 （ 本大题共14小题，共70分）ϕ的值为8. 设函数23sin )(x bx x a x f ++=，若5)2(=f ，则=-)2(f9. 函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f（2）求出函数f(x)的解析式;离原点O最近的对称中心..19. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B 的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)=f(x+2)．(1) 分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2) 问哪几个月能盈利？20. 已知函数11)(-=xx f ，)0(>x . （1）直接写出该函数的在)1,0(，),1[+∞的单调性（不必证明）； （2）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值； (3) 若存在实数(1)a b a b <<，，使得[]x a b ∈，时，()f x 的取值范围是[](0)ma mb m ≠，，求实数m 的取值范围.高一第一学期阶段性检测数学试卷参考答案及评分标准 2015.12.24 一、填空题（本大题共14小题，共70分）18.解（1）.............3分所以函数表达式因此，...12分分其离原点O最近的对称中心为.....16分方法2. 可以将12,11,,3,2,1⋅⋅⋅⋅=x 分别代入求解，结果正确同样给分！20解：(1)()f x 在区间()0,1上为减函数，在)+∞[1，上为增函数. ………………2分 (2)由b a <<0，且)()(b f a f =可得01a b <<<，则1()1f a a =- ，1()1f b b =-， 所以1111a b -=-，即112a b+=. ………………………6分(3) 因为1a b <<，ma mb <，所以0m >，()*因为1a b <<，且()f x 在)+∞[1，上为增函数， 所以(),(),f a ma f b mb =⎧⎨=⎩………………………8分即11,11,ma a mb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 所以2210,10,ma a mb b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ ………………………9分所以a ，b 是方程210mx x -+=的两根， ………………………11分 且关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的不相等的实根. 当0m <时，()010f =>，则方程210mx x -+=有一正根一负根，故不符合题意舍去；当0m >时，()=1-40,11,210,m mf m ⎧∆>⎪⎪>⎨⎪⎪=>⎩ 解得104m << ………………………14分综上，104m <<. ………………………16分(如有不同解法，请参考评分标准酌情给分)。
江苏省涟水中学2014-2015学年高二数学12月月考试题
江苏省涟水中学2014-2015学年高二数学12月月考试题一、填空题（14×5分=70分）1.命题：“2(2,3),3x x ∀∈>”的否定是____________2.抛物线24y x =的准线方程为______________3.3x >是25x >的_______________条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分 又不必要中选一个填写)4.函数2()2f x x x =+在区间[1,3]上的平均变化率为_______________5.过点(1,-2)且与直线y=2x 平行的直线方程为______________6.已知直线1:310l ax y -+=与直线2:2(1)10l x a y +++=垂直，则a =___________7._____ 8.已知圆22(2)9x y -+=的弦PQ 的中点为M （1，2），则弦PQ 的长为___________9.设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下说法正确的有______________（填所有真命题的序号）①若m ⊥n,n//α，则m ⊥α； ②若m ⊥β，α⊥β，则m//α；③若m//β，n//β,m,n α⊂,则α//β； ④若m ⊥α，α//β，则m ⊥β10.长方体11111123ABCD A B C D AB AD AA -===中，，，，则四面体1A BCD 的体积 为_____________11.A ，上顶点为B ，点M 为线段AB 的靠近点B 的三等分点，∠MOA=45°，则椭圆的离心率为_________________12.已知点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上任意一点，点Q 的坐标为（4a,a+3），则PQ 长度的最小值为_________________13.已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是______14.A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为,αβ，则二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)15.已知命题:||3,:(1)(4)0p x a q x x -<-->（1）当1a =时，若“p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线2233y x -=有相同的焦点，椭圆的离心率（2m 的值.17.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC ，D,E 为棱11,BC AC 的中点（1）证明：平面111ADC BCC B ⊥平面；（2）证明：1//C D ABE 平面 DE B 1C 1AC BA 118.已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”，q ：，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.19.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，直线l 过定点A （1,0）（1）若直线l 平分圆的周长，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与圆C 交于PQ 两点，求△CPQ 面积的最大值，并求此时的直线方程.20.已知椭圆C 的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x =-（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求椭圆C 被直线y=x+1截得的弦长；（3）已知点A 为椭圆的左顶点，过点A 作斜率为12,k k 的两条直线与椭圆分别交于点P,Q ，若121k k ⋅=-，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标.xyQ AP命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年1月1.2(2,3),3x x ∃∈≤2.1x =-3.充分不必要4.65.2x-y-4=06.-38.49.④10.113.a>414.7 15.(1):24p x -<< (2):14q x << (4)14x ∴<<..............................6 (2):33p x a x a ⌝≤-≥+或 (8):14q x x ⌝≤≥或…………………………10 3134a a -≤⎧⎨+≥⎩………………12 14a ∴≤≤……………………14（转化为pq 的关系的类似评分）16.（1 6 （2）m=12 (10)14 17.（1）……………………7（漏两线相交扣分）（2）……………………14（用线线证明，漏线在面外条件扣2分，用面面证明，漏线在面外条件扣2分，直接由线线平行得到面面平行扣3分） 18.:26p a a ≤-≥或…………………………2 2 4 02t <≤ 6:0q a ∴≤ (8)∵pq 一真一假， (10)∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或…………………………12 或260a a -<<⎧⎨≤⎩ (14)得：206a a -<≤≥或 (16)19.（1）2x-y-2=0 (3)（2）13430x x y =--=或（漏x=1扣2分） (9)（3CPQ S =11 “=”成立时，角PCQ=9013 由题意，直线l 斜率存在，∴设l 方程为y=k(x-1)解得k=1或7,∴所求方程为y=x-1或y=7x-7…………………………16 20.3…………………………2 …………………………6 (3)设直线PA 斜率为k ，∴PA 方程为y=k(x+2),代入椭圆方程解得：228,43k k 8 28,34k --10 当k ≠±1时，12PQ。
江苏省涟水中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
5．已知正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 5，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 6．用反证法证明命题“若 a，b∈N，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设 应为 ▲ ．
7.设 a∈R ，则“a＝1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2 ：x+(a+1)y+4=0 平行的 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”)
18.（本小题满分 15 分） 现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘，在 OA、OB 上分别取点 C、D，作 DE∥OA、CF∥OB 交弧 AB 于点 E、F，且 BD = AC，现用渔网沿着 DE、EO、OF、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区 域．若 OA=1km， AOB π ， EOF (0 π ) ． 2 2 （1）求区域Ⅱ的总面积； （2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是 15 万元、20 万元、10 万元，记年总 收入为 y 万元． 试问当 为多少时，年总收入最大？
1 2k 2 2k 5 AB , ) ， D( ,0) ，„„ ②解：设 的斜率为 k ，„„点 B( 2 2 1 2k 1 2k 3 CD k 据此，请你写出直线 的斜率为 ▲ ． （用 表示）
9．已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC 所在的直线方程为_ 10.设 α ，β 为两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若 m⊂α ，n⊂α ，m∥β ，n∥β ，则 α ∥β ； ②若 n⊂α ，m⊂β ，α 与 β 相交且不垂直，则 n 与 m 不垂直； ③若 α ⊥β ，α ∩β ＝m，m⊥n，则 n⊥β ； ④若 m∥n，n⊥α ，α ∥β ，则 m⊥β . 其中真命题的序号是
江苏省涟水中学2014-2015学年高一上学期期中考试物理试题
江苏省涟水中学2014-2015学年高一上学期期中考试物理试题（时间：75分钟满分：100分）2014.11一、单项选择题：共8小题，每小题3分，共计24分。
每小题只有一个选项符合题意。
1. 在物理学研究中，有时可以把物体看成质点，则下列说法中正确的是A．运动中的地球不能看做质点，而原子核可以看做质点B．研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看做质点C．研究在平直的高速公路上飞驰的汽车的速度时，可将汽车看做质点D．研究跳水运动员在空中的翻腾动作，跳水运动员可看做质点2.一小球从半径为R的四分之一圆弧面顶端沿圆弧滑至底端，如图所示．则物体在该运动过程中A．路程是2RB．路程是πRC．位移大小是RD3.关于加速度，下列说法中正确的是A．加速度就是增加的速度B．加速度的方向就是速度的方向C．加速度增大时，速度一定增大D．加速度一定，速度的变化率也一定4.歼20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机．它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊．下列说法正确的是A．战机受到的重力垂直向下，指向地心B．战机受重力的同时，它对地球一定也产生力的作用C．战机的重心一定在战机之外D．战机匀速飞行，它不受重力作用5. 一本书放在水平桌面上，处于静止状态，下列说法中正确的是A．桌面受到的压力就是书的重力B．桌面受到的压力是由桌面形变形成的C．桌面对书的支持力与书受到的重力是一对平衡力D．桌面对书的支持力与书对桌面的压力方向都平行于桌面6.如图所示，置于水平桌面上的弹簧秤，弹簧的劲度系数为k=100N/m，左端通过细线与固定木板相连，右端用细线经定滑轮悬挂着一质量为0.4kg的物块，取g = 10 m/s2，则弹簧秤的伸长量和其所受合外力大小分别为A．4cm ，0B．0.4cm，0C．0.4cm，4.0ND．4.cm，4.0N7.水平桌面上有一个重300 N的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用30 N、80 N 的水平力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）A．0、60 N B．30 N、80 NC．30 N、60 N D．60 N、60 N8.关于摩擦力的说法，正确的是A．运动的物体不可能受静摩擦力作用B．静止的物体可能受滑动摩擦力作用C．两物体间若存在弹力，则此两物体间也一定存在摩擦力D．物体所受摩擦力的方向一定与该物体的运动方向相反二、多项选择题：共5小题，每小题4分，共计20分。
江苏淮安涟水中学2014-2015学年高一上学期第一次模块检测数学试卷(解析版)
江苏淮安涟水中学2014-2015学年高一上学期第一次模块检测数学试卷（解析版）一、填空题1．{1,0,1},A =-{0,1,2,3},B =求A B = 。
【答案】{0,1}. 【解析】试题分析：{}{}3,2,1,0,1,0,1=-=B A ,{}1,0=∴B A . 考点：集合的运算.2．函数1()f x x=的定义域是 。
【答案】{1x x ≥-且0}x ≠. 【解析】试题分析：要使1()f x x =有意义，需⎩⎨⎧≠≥+011x x ，解得01≠-≥x x 且，所以函数1()f x x=的定义域是{1x x ≥-且0}x ≠. 考点：函数的定义域.3．函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 。
【答案】[0,12]. 【解析】试题分析：4)1(32)(22-+=-+=x x x x f 的对称轴方程为1-=x ，则在[]3,1为增函数，且12)3(,0)1(==f f ，所以函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为[0,12].考点：函数的值域.4．已知3()2f x ax bx =-+,且17)5(=-f ,则=)5(f 。
【答案】13-. 【解析】试题分析：令bx ax x f x g -=-=32)()(为奇函数，且152172)5()5(=-=--=-f g ，则15)5()5(-=--=g g ，即152)5(-=-f ，解得13)5(-=f .考点：函数的奇偶性.5．已知集合{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，则A B = 。
【答案】{(2,5)}. 【解析】试题分析：因为{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，所以(){}5,2133|),(=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=+==x y x y y x B A .考点：集合的运算.6．已知函数2,0(),,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩则((2))f f -= 。
【精品】2015年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为．4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是．5．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．6．（5分）方程22x=20的解集是．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间．11．（5分）y=x|x|+3的单调增区间是．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是．14．（5分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=1．【解答】解：原式=═lg10=1，故答案为：1．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=[0，1）．【解答】解：因为M=（﹣1，1），N=[0，2），所以M∩N=[0，1），故答案为：[0，1）．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）．【解答】解：∵3x+1＞1∴log2（3x+1）＞0∴f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是k＞12．【解答】解：若方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则判别式△=144﹣4×4（k﹣3）＜0，解得k＞12，故答案为：k＞125．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是3．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．6．（5分）方程22x=20的解集是{} ．【解答】解：22x=20可化为4x=20；故x=log420；故答案为：{log420}．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=﹣3．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＜0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是（2，12）．【解答】解：不等式lg（x﹣2）＜1即为lg（x﹣2）＜lg10，即有0＜x﹣2＜10，解得，2＜x＜12．则解集为（2，12）．故答案为：（2，12）．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为3．【解答】解：方程3x2+6x﹣=0的实数根个数即f（x）=3x2+6x与g（x）=的交点的个数，作f（x）=3x2+6x与g（x）=的图象得，故答案为：3．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1.25，1.5），故答案为：（1.25，1.5）11．（5分）y=x|x|+3的单调增区间是（﹣∞，+∞）．【解答】解：∵函数y=f（x）=x|x|+3=，当x≥0时，y=f（x）=x2+3的图象从左向右是上升的，是增函数；当x＜0时，y=f（x）=﹣x2+3的图象从左向右也是上升的，是增函数；∴y=f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上是增函数，∴y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为[﹣，﹣）．【解答】解：方程x2+3x+2a﹣3=0可化为2a=﹣（x2+3x）+3；∵1＜x≤3；∴4＜x2+3x≤18，故﹣15≤﹣（x2+3x）+3＜﹣1；即﹣15≤2a＜﹣1；则实数a的取值范围为：[﹣，﹣）；故答案为：[﹣，﹣）．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是a≥1．【解答】解：由题意，2x+a＞4+a；x+3a≤2+3a；故由题意得，4+a≤2+3a，解得a≥1，故答案为：a≥1．14．（5分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：①若f（x）在R上单调递增，则有，解得a∈∅；②若f（x）在R上单调递减，则有，解得﹣1≤a＜0，综上所述，得实数a的取值范围是[﹣1，0）．故答案为：[﹣1，0）．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤1或x≥6}，∴（∁R A）∩B={x|6≤x＜10}；（2）∵A={x|1＜x＜6}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥6．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）【解答】解：（Ⅰ）原式==1+2=3．（Ⅱ）原式=+1﹣+2=+2=．17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．【解答】解：（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，所以，10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知（）10﹣3x≥4=（）﹣2，所以10﹣3x≤﹣2，解得x≥4，故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即，即即（a﹣1）（2x+1）=0∴a=1（或者∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣0）=﹣f（0），∴f（0）=0．∴．，解得a=1，然后经检验满足要求．）（2）由（1）得设x1＜x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=，∵x1＜x2∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在R上是增函数（3），∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以的值域为（﹣1，1）或者可以设，从中解出2x=，所以，所以值域为（﹣1，1）19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．【解答】解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），则批发价为120﹣0.04n，令120﹣0.04n=102，∴120﹣102=0.04n，∴n=450，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元．…（5分）（2）由题意知…（10分）（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：…（12分）设f1（x）=40x，在x=100时，取得最大值为4000；设f2（x）=﹣0.04x2+44x=﹣0.04（x﹣550）2+0.04×5502所以当x=500时，f2（x）取最大值12000．…（15分）答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…（16分）20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x ∈[2，5]①g （x ）在[2，5]上单调递增，且g （x ）＞0，②g （x ）在[2，5]上单调递减，且g （x ）＞0，无解 综上所述赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
淮安市涟水县2014年中考模拟数学试卷含答案(一)
2014年淮安市涟水县中考模拟（一）数学试卷第Ⅰ卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 3 的相反数是（ ） A. -3 B. -13 C. 13D. 3 2．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）3．据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为（ ）A. 4.8³104B. 4.8³105C. 4.8³106D. 4.8³1074．如图所示的几何体的主视图是（ ）5．在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm6．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）A.29B.28C.24D.97．不等式223+x ＜x 的解集是 （ ） A. x ＜2- B. x ＜1- C. x ＜0 D. x ＞28．如图，反比例函数k y x =的图象经过点A (-1,-2). 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2第Ⅱ卷 （非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．计算：=∙24a a .10．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= .11．分解因式：=+ay ax .12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= . 13．一元二次方程042=-x 的解是 .14．抛物线322--=x x y 的顶点坐标是 .15．在半径为6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 .16．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .17．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .（写出一种即可）18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=ABC 的周长等于 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
江苏省淮安市涟水一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
江苏省淮安市涟水一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα=．3．方程22x﹣1=的解x=．4．某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家家听到状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽样的样本容量为．5．如图是一个算法的流程图，当n是时运算结束．6．已知函数f（x）=（m•2x+2﹣x）cosx（x∈R）是奇函数，则实数m=．7．现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是．8．已知函数，则f（x）的最大值为．9．已知等比数列{a n}中，a6=2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11．10．已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值是．11．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．12．如图，在△ABC中，若=2，=2，=λ（﹣），则实数λ=．13．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为．14．已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx ＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．二.解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.15．已知数列{a n}的前n项和S n=2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．16．在平面直角坐标系上，第二象限角α的终边与单位圆交于点A（﹣，y0）．（1）求2sin2α+sin2α的值；（2）若向量与夹角为60°，且||=2，求直线AB的斜率．17．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．18．（16分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．19．（16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a i b i=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）设C n=，数列{C n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．江苏省淮安市涟水一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，1，3}，B={x|x＜3}，则A∩B={﹣1，1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，1，3}，B={x|x＜3}，∴A∩B={﹣1，1}，故答案为：{﹣1，1}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答：解：角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．3．方程22x﹣1=的解x=﹣．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：原方程转化为22x﹣1=2﹣2，根据指数函数的性质得到2x﹣1=﹣2，解得即可．解答：解：22x﹣1==2﹣2，∴2x﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣点评：本题考查了指数方程的解法，属于基础题．4．某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家家听到状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽样的样本容量为30．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：设样本容量为n，则，解得n=30，故答案为：30．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．5．如图是一个算法的流程图，当n是5时运算结束．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=63时满足条件S≥33，退出循环，输出S的值为63，此时n=5．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1S=3不满足条件S≥33，n=2，S=7不满足条件S≥33，n=3，S=15不满足条件S≥33，n=4，S=31不满足条件S≥33，n=5，S=63满足条件S≥33，退出循环，输出S的值为63，此时n=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，属于基础题．6．已知函数f（x）=（m•2x+2﹣x）cosx（x∈R）是奇函数，则实数m=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）为奇函数，便有f（﹣x）=﹣f（x），从而可以得到m+1=﹣（m+1）•22x，由于22x＞0，从而m+1=0，这便求得m的值．解答：解：f（x）是奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴（m•2﹣x+2x）cosx=﹣（m•2x+2﹣x）cosx；∴m•2﹣x+2x=﹣m•2x﹣2﹣x；∴m+1=﹣（m+1）•22x；∴m+1=0；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：考查奇函数的定义，以及指数函数的值域，指数的运算．7．现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：用列举法列出基本事件数，求出对应的概率即可．解答：解：从2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5这7个数中，随机抽取2根铁丝，基本事件数是（2.01，2.2），（2.01，2.4），（2.01，2.5），（2.01，2.7），（2.01，3.0），（2.01，3.5）（2.2，2.4），（2.2，2.5），（2.2，2.7），（2.2，3.0），（2.2，3.5），（2.4，2.5），（2.4，2.7），（2.4，3.0），（2.4，3.5），（2.5，2.7），（2.5，3.0），（2.5，3.5），（2.7，3.0），（2.7，3.5），（3.0，3.5）共21种；其中它们长度恰好相差0.3cm的基本事件数是：（2.2，2.5），（2.4，2.7），（2.7，3.0）共3种；所求的概率是P==．故答案为：．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．8．已知函数，则f（x）的最大值为2．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域，求得f（x）的最大值．解答：解：由题意可得，函数f（x）=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2cos（x﹣），故函数的最大值为2，故答案为：2．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式，余弦函数的值域，属于基础题．9．已知等比数列{a n}中，a6=2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a1111．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得：a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a6=，根据对数的运算性质和条件化简式子求出式子的值．解答：解：由等比数列的性质得，a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a6=，∵a6=2，公比q＞0，∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…+a11）==11=11，故答案为：11．点评：本题考查等比数列的性质，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．10．已知实数x，y满足，则z=2x+3y的最大值是13．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，3）．此时z的最大值为z=2×2+3×3=13，故答案为：13．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．考点：函数的零点．专题：数形结合法．分析：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．解答：解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，12．如图，在△ABC中，若=2，=2，=λ（﹣），则实数λ=．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据几何图形得出=，=，表示==，=λ（﹣）==，对于基底向量的系数相等，即可求解．解答：解：∵=2，=2，∴=，=，，∵==，=λ（﹣）==，∴，故答案为：．点评：本题考察了平面向量的分解表示，运用基底表示向量，对于系数相等，考察了几何图形的运用能力．13．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为2．考点：等差数列的性质．分析：先由a1，a3，a4成等比数列，寻求首项和公式的关系，再将用首项和公差表示求解．解答：解：∵a1，a3，a4成等比数列∴（a1+2d）2=a1•（a1+3d）∴a1=﹣4d=2故答案是2点评：本题主要考查等差、等比数列的综合运用．14．已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx ＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．解答：解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．二.解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.15．已知数列{a n}的前n项和S n=2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）求解n=1时，得出a1，n≥2时，运用a n=S n﹣S n﹣1，合并通项公式即可．（2）所以根据条件得出方程组，运用求和公式求解即可．解答：（1）因为数列{a n}的前N项和S n=2n+2﹣4．所以a1=S1=23﹣4=4当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n+2﹣4）﹣（2n+1﹣4）=2n+1，因为n=1时也适合，所以a n=2n+1（n∈N*）；（2）设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，因为b7=a3，b15=a4，a n=2n+1所以，解得，所以数列{b n}前n项和T n=nb1d=n2+3n．点评：本题考察了数列的递推关系式的运用求解通项公式，关键是n=1别忘了，运用条件的方程组，计算能力．16．在平面直角坐标系上，第二象限角α的终边与单位圆交于点A（﹣，y0）．（1）求2sin2α+sin2α的值；（2）若向量与夹角为60°，且||=2，求直线AB的斜率．考点：任意角的三角函数的定义；直线的斜率．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件求得y0=，再利用任意角的三角函数的定义求得cosα和sinα的值，可得2sin2α+sin2α的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得=1，设B（x，y），则由题意可得x2+y2=4，且﹣x+y=1，再利用个向量的数量积公式求得，解出x、y的值，可得点B坐标，再利用斜率公式求得AB的斜率．解答：解：（1）由题意可得+=1，y0＞0，求得y0=，∴cosα=﹣，sinα=，故2sin2α+sin2α=2sin2α+2sinαcosα=2×+2××（﹣）=．（2）∵向量与夹角为60°，且||=1，||=2，∴=1×2×cos60°=1．设B（x，y），则由题意可得x2+y2=4，且﹣x+y=1．求得x=，y=；或x=﹣，y=，即B（，），或B（﹣，）．再根据A（﹣，），根据斜率公式求得AB的斜率为=﹣或=+．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式，直线的斜率公式，属于中档题．17．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．解答：解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，又乙的方差S2乙=[（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（73﹣75）2+（80﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=70.3，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．点评：本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．18．（16分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用生成函数的定义，判断h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数，从而得出结论．（2）由题意可得不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，等价于在[2，4]上有解．令s=log2x，则s∈[1，2]，由，求得y的最小值，可得t的范围．解答：解：（1）①设，即，取，所以h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数．②设a（x2﹣x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2﹣（a﹣b）x+b=x2﹣x+1，则，该方程组无解．所以h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数．（2）因为，所以，不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，等价于在[2，4]上有解，令s=log2x，则s∈[1，2]，由，知y取得最小值﹣5，所以t＜﹣5．点评：本题主要考查新定义，两角和差的正弦函数，属于中档题．19．（16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．解答：解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由题意，∠ACE=α∈[0，]，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF==，∵α∈[0，]，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a i b i=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）设C n=，数列{C n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）由数列的通项和求和的关系，当n=1时，a1=S1=2（a1﹣1），解得a1=2，当n ＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，由等比数列的通项即可得到，再由n换成n+1，相减可得数列{b n}的通项公式；（2）求出C n=，运用错位相减法，求得前n项和为T n，再由数学归纳法，即可得证．解答：解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），当n=1时，a1=S1=2（a1﹣1），解得a1=2，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=2（a n﹣1）﹣2（a n﹣1﹣1），化简可得a n=2a n﹣1，由等比数列的通项公式，可得a n=2n，数列{b n}满足：对任意n∈N*有a i b i=（n﹣1）•2n+1+2．即有a i b i=n•2n+2+2，两式相减，可得a n+1b n+1=n•2n+2+2﹣（n﹣1）•2n+1﹣2=（n+1）2n+1，由a n+1=2n+1，可得b n+1=n+1，即有b n=n，当n=1时，a1b1=2，可得b1=1，故有a n=2n，b n=n；（2）C n==，则T n=+++…+，T n=+++…+，两式相减，可得T n=++…+﹣=﹣，解得T n=2﹣，当n≥6时，n|2﹣T n|＜1，即为＜1，即证2n＞n（n+2）．运用数学归纳法证明．当n=6时，26=64，6×8=48，则64＞48，成立．当n=7时，27=128，7×9=63，则128＞63，成立．假设n=k（k≥7）时，2k＞k（k+2）．当n=k+1时，2k+1＞2k（k+2）．由2k（k+2）﹣（k+1）（k+3）=k2﹣3＞0，即有2k（k+2）＞（k+1）（k+3），则当n=k+1时，2k+1＞（k+1）（k+3）．综上可得，当n≥6时，2n＞n（n+2）．即有n|2﹣T n|＜1．点评：本题考查数列的通项和求和的关系，同时考查等差数列和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法和数学归纳法的证明不等式，属于中档题．。
江苏省涟水中学09-10学年高一数学上学期期中考试(缺答案)苏教版
涟水中学09-10学年高一上学期期中考试数学试题说明：(1)试卷满分160分，考试时间120分钟.(2)本试卷分为第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分.(3)请将答案写在答题纸对应的区域内，否则答案无效.（第Ⅰ卷）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1、设集合{}2,x M y y x R ==∈，{}2,N y y x x R ==∈，则M N ⋂= ▲ . 2、设全集{},23U R A x x ==<≤，{}B x x a =≥，且B ()U A C ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ .3、计算： ▲ .4、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在区间为(,1)k k +，k N ∈，则5、下列各组函数中，表示同一函数的有 ▲ .①2111x y x y x -=-=+和，②01y x y ==和，③22()()(1)f x x g x x ==+和，④2()()f x g x x ==和6、比较下列几个数大小：0.80.20.12log 0.80.8--、、.（用""<连接）： ▲ . 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，若满足(2)(4)0f a f a -+-<，则a 的取值范围为 ▲ .8、一个扇形的面积是12cm ，它的周长是4cm ，则这个扇形圆心角的弧度数为 ▲ .9、已知11.0,,23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数y mx α=定义域为R ,且在(,0)-∞上为增函数，则m α+= ▲ .10、若函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[]1,2a a -，则a b +的值为▲ .11、()y f x =为奇函数，当0x <时，2(),f x x ax =+且(2)6f =，则当0()x f x ≥时，的解析式为 ▲ .12、若关于x 的不等式1420x x a +--≥在区间[]1,2上恒成立，则实数a 的取值范围为▲ . 13、已知函数1(),(4)()2(1),(4)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则32(2log )f +的值为 ▲ .14、已知函数1(1),(0)()2, (0)x a x a x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩，是(,)-∞+∞上的单调减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .（第Ⅱ卷）二、解答题：（本大题供6小题，共计90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
江苏省淮安市涟水中学高一数学上学期第二次阶段检测试题新人教A版
江苏省淮安市涟水中学2013-2014学年高一数学上学期第二次阶段检测试题新人教A 版第I 卷一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），若(2)(3)f f <，则实数a 的取值范围是 ▲ .2、函数()cos()5f x x πω=-最小正周期为3π，其中0>ω，则=ω ▲ ．3、已知ABC ∆满足AB AC AB AC ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC ∠=_____▲____。
4、化简sin （-173π）=______▲_____． 5、下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量 （3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同 正确的有： ▲ （填序号）6、已知角α的终边过点(4,3)P -，则sin 2cos αα+的值是 ▲ ．7、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝______▲________ 8、已知集合A=1{2}2xx ≤，B=(),a -∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲9、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足(5)7f =，则)5(-f = ▲ ． 10、已知1cos()63πθ-=，则)65cos(θπ++2sin()3πθ-= ▲ ． 11、若方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m 的范围 ▲ .12、将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移()0>ϕϕ个单位,得到的图象对应的函数为()x f ,若()x f 为奇函数,则ϕ的最小值为___▲___13、已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 ▲ 。
江苏省涟水中学高一数学上学期期末考试试题
F E BCDA第12题2014-2015江苏省涟水中学高一期末考试数学试卷考试时间120分钟 满分160分说明：（1）本试卷分为第I 卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效 一）填空题（共14题，每小题5分，共70分）已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B = ▲ .2．函数()()23 12x x f x x =+-≤≤的最大值是 ▲ ．3．函数()2sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是 ▲ 。
4．已知(3,1)=a ，(23,2)=-b ，则a 与b 的夹角为 ▲ ．5．)1,(-=x a ，)1,3(log 2=b ，若a ∥b ，则xx -+44= ▲ ．6.7cos 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ▲ . 7.方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z∈，则k = ▲ ．8. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ▲ ． 9．sin 34sin 64cos34sin 26+的值是 ▲ 。
10．已知)3,2(),2,3(-==b a ，则)(b a a+⋅的值是 ▲ 。
11．将函数sin y x =的图象向右平移三个单位长度得到图象1C ，再将图象1C 上的所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到图象2C ，则2C的函数解析式为▲ 。
12、如图，菱形ABCD 的边长为1， 60ABC ∠=，E 、F 分别 为AD 、CD 的中点，则BE BF ⋅＝ ▲13. 已知函数2()sin 2sin ,f x x x a =-++若()0f x =有实数解，则a 的取值范围是____ ▲_______.14．下列命题中正确命题的序号为 ▲ . ：①函数sin(2)3y x π=+的单调减区间为⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+127,12ππππk k ，k Z ∈； ②函数y=3cos2sin 2x x -图象的一个对称中心为(,0)6π；③函数)621sin(π-=x y 在区间11[,]36ππ-上的值域为32[,]22-； ④函数cos y x =的图象可由函数sin()4y x π=+的图象向右平移4π个单位得到；⑤若方程sin(2)03x a π+-=在区间[0,]2π上有两个不同的实数解12,x x ， 则126x x π+=.解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
《解析》江苏省淮安市涟水中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=__________．2．函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是__________．3．函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是__________．4．已知，=（﹣2），则与的夹角为__________．5．=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=__________．6．若，则=__________．7．方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=__________．8．若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=__________．9．sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是__________．10．已知=（3，2），=（﹣2，3），则•（+）的值是__________．11．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为__________．12．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=__________．13．已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是__________．14．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间上的值域为；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为__________．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答题过程写在答题纸中规定的位置上．答错位置的该题不给分）15．（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②∁U（A∩B）（2）化简：（﹣2x y）（3x y）（﹣4x y）．16．（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．17．（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．18．（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．19．（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1．集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B={4，7}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是13．考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性以及两个增函数的和为增函数判断出f（x）单增，从而在端点处求出函数的最大值．解答：解：∵y=2x与y=3x都是增函数∴f（x）=2x+3x为增函数∴当x=2时，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案为：13点评：本题主要考查了函数的单调性，解题的关键是f（x）在R上增，g（x）在R上增，则f （x）+g（x）在R上增，属于基础题．3．函数f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．4．已知，=（﹣2），则与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由内积公式知=||||cosθ将两向量的坐标代入即可求得两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：已知，=（﹣2），∴=﹣6+2=﹣4，||=2，||=4∴﹣4=2×4×cosθ∴cosθ=﹣∴θ=1200故答案为1200点评：本题考查向量的内积公式，用内积公式的变形形式求两个向量的夹角．5．=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由∥，可得：2﹣x=3，利用4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2，即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣﹣x=0，化为：2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了向量共线定理、指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若，则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x ﹣），利用诱导公式sin（+α）=cosα化简后，将已知式子的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（x﹣）=，∴sin（x+）=sin=cos（x﹣）=．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．7．方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：将方程lgx=4﹣2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．解答：解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．8．若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=0．考点：偶函数．分析：若偶函数f（x）的定义域为I，则∀x∈I，都有f（﹣x）=f（x）．根据f（﹣x）=f（x）恒成立解决本题．解答：解：∵f（x）=asinx+3cosx是偶函数∴f（﹣x）=f（x），即asin（﹣x）+3cos（﹣x）=asinx+3cosx恒成立．∴﹣asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．故答案为：0．点评：函数奇偶性等性质的问题是考试最常见的问题之一，考查的基本思想方法有数形结合、特殊值法、定义法．但在各种方法中，数形结合、特殊值法往往是解决问题最便捷的方法，而定义法永远是最可靠的方法．9．sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是．考点：两角和与差的正弦函数．专题：综合题．分析：由46°+26°=90°，利用诱导公式把sin64°变为cos26°，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．10．已知=（3，2），=（﹣2，3），则•（+）的值是13．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（﹣2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案．解答：解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴•（+）=3×1+2×5=13故答案为：13点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键．11．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为y=sin（2x﹣3）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C 上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．解答：解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．点评：本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．12．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：把要求的式子化为（）•（），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于1×1cos60°+++1×1cos60°，运算求得结果．解答：解：=（）•（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案为．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（）•（），是解题的关键．13．已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意可转化为a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通过求解函数y=sin2x﹣2sinx （﹣1≤sinx≤1）的值域确定a的范围解答：解：∵sinx∈若f（x）=0有实数解⇒a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在区间上单调递减从而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案为：点评：本题主要以正弦函数的值域﹣1≤sinx≤1为载体，考查二次函数在闭区间上的值域，关键是要寻求﹣1≤sinx≤1，判断函数在区间上的单调性．14．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间上的值域为；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为①②⑤．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：①令+2kπ可求②利用两角和的余弦公式化简可得y=，令2x+，求出函数的对称中心③由可得，结合正弦函数的图象可求函数的值域④根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得⑤根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得．解答：解：①令+2kπ，解得+kπ，k∈Z，，故①正确②y=，令2x+，解得x=+kπ，k=0时函数的一个对称中心（，0）②正确③y=，当﹣，结合正弦函数的图象可得﹣≤y≤1，③错误④由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到y=sinx的图象，故④错误⑤令y=sin（2x+），当x时，2x+，若使方程有两解，则两解关于x=对称，则x1+x2=，故⑤正确故答案为：①②⑤点评：本题综合考查了三角函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答题过程写在答题纸中规定的位置上．答错位置的该题不给分）15．（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②∁U（A∩B）（2）化简：（﹣2x y）（3x y）（﹣4x y）．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算进行求解，（2）根据指数幂的运算法则进行化简即可．解答：解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．则A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，则∁U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．（2）原式=24=24x0y1=24y．点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数幂的计算，比较基础．16．（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．17．（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）根据tanθ的值，运用两角差的正切公式求tan（﹣θ）的答案．（2）根据tanθ求得sinθ和cosθ的关系，进而与sin2θ+cos2θ=1联立方程求得cos2θ，进而用二倍角公式求得答案．解答：解：（1）∵tanθ=2∴tan（﹣θ）==﹣（2）∵tanθ=2∴=2，即sinθ=2cosθ①又∵sin2θ+cos2θ=1②由①②得cos2θ=∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，与现代二倍角公式等．对三角函数的公式平时应注意多积累．18．（16分）已知向量=（cosα，1+sinα），=（1+cosα，sinα）．（1）若|+|=，求sin2α的值；（2）设=（﹣cosα，﹣2），求（+）•的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sinα+cosα的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sinα的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sinα的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围．解答：解：（1）∵+=（1+2cosα，1+2sinα），|+|===，∴sinα+cosα=﹣，两边平方得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣；（2）因+=（0，﹣1+sinα），∴（+）•=sin2α﹣sinα=﹣．又sinα∈，∴（+）•的取值范围为．点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键．19．（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值．（2）根据（1）中函数的解析式和求得两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用诱导公式，把sin4θ的值代入即可．解答：解：（1）因为，，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，当，即（k∈Z）时，f（x）取得最大值；（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，两边平方得，即．因此，．点评：本题主要考查了利用两角和公式和二倍角公式化简求值，诱导公式的运用，平面向量的运算．考查了学生综合运用基础知识的能力．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（﹣3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（﹣2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围．（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件．考点：一元二次不等式的解法；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由根与系数的关系，即可求出a，b的值，（2）根据零点存在定理，分类讨论即可求出a的取值范围；（3）根据函数的值域即可证明．解答：解：（1）由题意知，﹣3、4是方程ax2﹣bx+1=0的两根故，所以，（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1①f（﹣2）•f（﹣1）＜0，即（6a+5）（﹣1）＜0∴，②当f（1）=0，无解，③当f（﹣2）=0时，可得，另一根为，成立．④f（x）有两相等实根，且根在（﹣2，﹣1）上∴△=（a+2）2﹣4a=0，无解，综上所述，a≥﹣，（3）∵x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1∴．由题意知，f（x）的值域⊆g（x）的值域，∴∴a＞0，≥，∴b2≤2a（a＞0），∴当b2≤2a时，对任意实数x1，总存在实数x2，使f（x1）=g（x2）．点评：本题主要考查了函数的零点问题，不等式的解集，以及函数恒成立问题，属于中档题．。
江苏省涟水中学2014-2015学年高一上学期期末考试化学试卷.pdf
2014~2015学年度高一 化学试题 可能用到的相对原子质量一、单项选择题：在每题的4个选项中，只有1个选项是符合要求的(本部分23题，每题3分，共69分)。
1．下列有关化学用语正确的是 A．N2的电子式：NN B．质子数为53，中子数为78的碘原子：I C．S2－的结构示意图：D．： 2．某元素的天然同位素有X和X两种，如果该元素的相对原子质量为10.8，那么元素X的天然同位素中X和X的原子个数之比为 A、31 B、13 C、41 D、14 3．D．4． C．过量氯水与氯化亚铁溶液反应 D．过量铁粉与三氯化铁溶液反应 5． 6．除去CO2中混有的少量SO2气体，选用试剂 A．澄清石灰水B．品红溶液C．饱和NaHCO3溶液D．饱和NaCO3溶液7．A．一氧化碳 B．焦炭 ．石灰石 ．空气 8．9．下列离子方程式书写正确的是A．FeCl2溶液中通入Cl2：Fe2+＋Cl2Fe3+＋2Cl－ B．Ba(OH) 2溶液与酸的反应：OH－＋H+ H2O C．Al(OH)3沉淀中滴加盐酸：Al(OH) 3＋3H+ Al3+＋3H2O D．AlCl3溶液中加入过量氨水：Al3+＋4OH－＋2H2O 10．Na2SO3溶液中否含有Na2SO4应选用的试剂是 A．BaCl2 B．BaCl2溶液 C．BaCl2溶液 D．BaCl2 11．A．H+、Na+、HCO3-、Cl- B．Fe3+、SCN-、Cl-、NO3- C．Mg2+、Fe2+、SO42-、NO3- D．Fe3+、SO42-、OH-、NO3-、 12．向某溶液中加入含Fe2＋的溶液后，无明显变化。
当再滴入几滴新制氯水后，混合溶液变成红色，则下列结论错误的是 A．该溶液中一定含有SCN－B．氧化性：Fe2＋>Cl2 C．Fe2＋与SCN－不能形成红色物质D．Fe2＋被氧化为Fe3＋ 13． 将氯化钠、氯化铝、氯化亚铁、氯化铁、氯化镁五种溶液，通过一步实验就能加以区别，并只用一种试剂，这种试剂是A．KSCN B．BaCl2 C．NaOH D．HCl 14． 15． 16．有一充有20mL NO和NO2混合气体的试管，倒置于盛有水的水槽中，充分反应后，仍有12mL无色气体，则原混合气体中NO和NO2体积比为 ( ) A．23 B．32 C．14 D．41 17．下列推断合理的是 A．明矾[KAl(SO4)2·12H2O]在水中能形成Al(OH)3胶体，可用作净水剂 B．向50mL 18mol/L 硫酸中加入足量铜片并加热，被还原硫酸的物质的量0.45mol C．浓硫酸溅到皮肤上，立即用碳酸钠稀溶液冲洗D．将SO2通入品红溶液，溶液褪色后加热恢复原色;将SO2通入溴水，溴水色后加热也能恢复原色 18．对下列事实的解释正确的是 A．浓硝酸通常保存在棕色的试剂瓶中，说明浓硝酸不稳定 B．不用浓硝酸与铜屑反应来制取硝酸铜，说明浓硝酸具有挥发性 C．足量铁与稀硝酸反应后溶液呈浅绿色，说明稀硝酸不能氧化Fe2＋ D．锌与稀硝酸反应得不到氢气，说明稀硝酸能使锌钝化 19．在如图所示的装置中干燥烧瓶内盛有某种气体烧杯和滴定管内盛放某种液体。
2024学年淮安市涟水一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析
涟水县第一中学2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个选项哪个是正确的（ ）A. ZB. NC. QD. R【答案】D【解析】【分析】根据集合与元素的关系，结合N ，Z ，R ，Q 所表示的集合进行求解即可.【详解】因为N 表示自然数集，Z 表示整数集，R 表示实数集，Q 表示有理数集，所以只有选项D 正确.故选：D2. 命题“2,0γ"x R x ”的否定为（ ）A. 2,0x R x "Î< B. 不存在2,0x R x Î< C. 2,0x R x ∃γ D. 2,0x R x ∃Î<【答案】D【解析】【分析】直接根据全称命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“2R,0x x "γ”的否定为：2R,0x x ∃Î<.故选：D.3. 已知U =R ，{0}A x x =<，则A =ðU （ ）A. [)0,¥+B. (0,+∞)C. (),0¥-D. (],0-¥【答案】A【解析】【分析】根据补集的定义即可求解.【详解】因为{0}A x x =<，U =R ，所以A =ðU [)0,¥+.故选：A.4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 面积相等的三角形全等B. 若a b >，则22a b >C. 若两个角是对顶角，则这两个角相等D. 一元二次不等式210x x -+>解集为Æ【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形、不等式、对顶角、一元二次不等式的解集对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以A 选项错误.B 选项，若a b >，如11>-，则22a b =，所以B 选项错误.C 选项，对顶角相等，所以C 选项正确.D 选项，一元二次不等式22131024x x x æö-+=-+>ç÷èø恒成立，所以不等式的解集为R ，所以D 选项错误.故选：C5. 下列不等式性质哪个是错误的（ ）A 若,a b b c >>，则a c >B. 若,a b c d >>，则a c b d+>+C 若a b >，则22ac bc >D. 若0,0a b c d >>>>，则ac bd>【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质可以判断A ，B ，D ，利用特殊值可以判断C...【详解】对于A ，由不等式的传递性知，若,a b b c >>，则a c >，因此A 正确；对于B ，由不等式的可加性知，,a b c d >>，则a c b d +>+，因此B 正确；对于C ，若0c =，则22ac bc =，因此C 不正确；对于D ，由不等式的可乘性知，若0,0a b c d >>>>，则ac bd >，因此D 正确；故选：C 6. 设{}{}20,23A x x B x x x =>=-£，则A B =I （ ）A. [)1,0- B. ()1,0- C. []0,3 D. (]0,3【答案】D【解析】【分析】运用一元二次不等式解法求出B ，再用交集概念计算即可.【详解】因为{}{}{}222323013B x x x x x x x x =-£=--£=-££，A ={x |x >0}，所以{|03}A B x x =<£I ，即(]0,3A B =I .故选：D.7. 已知:p 1m <且0m ¹，:q 关于x 的方程2210mx x ++=有两个不相等实数解，则p 是q 的什么条件（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求出命题q 的等价命题，后判断命题p 与q 的关系即可.【详解】因为:q 关于x 方程2210mx x ++=有两个不相等实数解Δ44010m m m =->ìÛÛ<í¹î且0m ¹，所以p 是q 的充要条件，故选：C.8. 已知02a b >>，，且21a b ab +=+，则2+a b 的最小值是（ ）A. 5+B. 3+C. 3D. 5-.的【答案】A【解析】【分析】由21a b ab +=+可得12b a b -=-，后由基本不等式可得答案.【详解】因21a b ab +=+，则()1122b b b a a b --=-Þ=-，则()121122222555222b b a b b b b b b b --++=+=+=-++³+=+---当且仅当()()21122222b b b -=Þ-=-，结合12b a b -=-，2b >，即2b =+，1a =+时取等号.故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若集合{|(2)0}A x x x =-£，R U =，则下列结论正确的是（ ）A. 1AÎ B. R U A A È=ðC. 1U A-Ïð D. {1}AÍ【答案】ABD【解析】【分析】先求得集合[0,2]A =，再利用元素与集合，集合之间的关系判断方法逐一判断即得.【详解】由(2)0x x -£可解得：02x ££，即[0,2]A =.对于A ，显然1[0,2]Î，故A 正确；对于B ，因R U =，故R U A A È=ð，即B 正确；对于C ，因1A -Ï，故1U A -Îð，故C 错误；对于D ，显然{1}[0,2]Í，故D 正确.故选：ABD.10. 下列说法正确的是（ ）A. 2R,x x x "Î>是真命题B. 2R,10x x ∃Î-<是真命题C. 0a ¹是0ab ¹的必要不充分条件D. 若命题2R,22x x x m "Î-+>是真命题，则m 的取值范围是(),1-¥【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，举反例即可判断；对于B ，举例子说明即可；对于C ，利用充要条件的判断方法推理即得；对于D ，依题将其转化成不等式恒成立问题，求函数的最小值即得.【详解】对于A ，当0x =时，2x x >不成立，故A 错误；对于B ，当0x =时，2110x -=-<成立，故B 正确；对于C ，当0ab ¹时，则0a ¹必成立，而当0a ¹时，若0b =，则0ab =，故0a ¹是0ab ¹的必要不充分条件，故C 正确；对于D ，由题意，222m x x <-+对于R x "Î恒成立，因2222(1)11x x x -+=-+³，故得1m <，即D 正确.故选：BCD.11. 下列结论正确的是（ ）A. 已知13,11a b <<-<<，则125a b <+<-B. 若0,0a b >>，则2b a a b+³C. 函数22,R y x mx m =--Î，只有一个零点D. 不等式21x >的解集为()1,+¥【答案】ABD【解析】【分析】A 选项，利用不等式的性质得到222b -<<，125a b <+<-；B 选项，由基本不等式求出最小值；C 选项，根据280m D =+>，得到函数有两个零点；D 选项，化简得到()110->，故10->，求出不等式解集.【详解】A 选项，11b -<<，故222b -<<，又13a <<，所以125a b <+<-，A 正确；B 选项，0,0a b >>，又基本不等式得2b a a b +³=，当且仅当b a a b=，即a b =时，等号成立，B 正确；C 选项，22,R y x mx m =--Î，280m D =+>，故函数22,R y x mx m =--Î一定有两个零点，C 错误；D 选项，不等式()21210110x x ->Þ-->Þ+->，10->，解得1x >，故解集为()1,+¥，D 正确.故选：ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合{}{}11,02M x x N x x =-<<=<<，则M N È=______【答案】{}12x x -<<【解析】【分析】根据并集运算的定义直接计算即可.【详解】因为{}{}11,02M x x N x x =-<<=<<，所以{}12M N x x È=-<<.故答案为：{}12x x -<<13. 0a b ==是2a b =成立的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要【解析】【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】因为02a b a b ==Þ=，所以0a b ==是2a b =成立的充分条件，当2,1a b ==时，满足2a b =，但不满足0a b ==，所以2a b =推不出0a b ==，所以0a b ==是2a b =成立的不必要条件，所以0a b ==是2a b =成立的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14. 若不等式()210x a x a +--<的一个充分条件为01,x <<则实数a 的取值范围是______【答案】{|1}a a ³【解析】【分析】由()210x a x a +--<，解得(0)a x a a -<<>，再根据充分条件的定义求解即可.【详解】解：因为()210x a x a +--<，即()2||10x a x a +--<，所以(||)(||1)0x a x -+<，又因为||10x +>，所以||0x a -<，当0a £时，||0x a -<无解，不合题意；当0a >时，由||0x a -<，解得a x a -<<，又因为不等式()210x a x a +--<的一个充分条件为01,x <<所以1a ³，所以实数a 的取值范围为{|1}a a ³.故答案为：{|1}a a ³四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}{}1,2,2,3,4A B ==，求（1）A BU （2）U A BI ð（3）()U A B Çð【答案】（1）{}1,2,3,4A B =U（2）{}1U A B =I ð（3）(){}1,3,4,5,6U A B =I ð【解析】【分析】（1）由并集定义计算即可得；（2）由补集定义及交集定义计算即可得；（3）由交集定义及补集定义计算即可得.【小问1详解】由{}{}1,2,2,3,4A B ==，则{}1,2,3,4A B =U ；【小问2详解】由{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4B =，则{}1,5,6U B =ð，又{}1,2A =，故{}1U A B =I ð；【小问3详解】由{}{}1,2,2,3,4A B ==，则{}2A B =I ，又{}1,2,3,4,5,6U =，故(){}1,3,4,5,6U A B =I ð.16. 解不等式（1）321x -£-（2）22310x x --³（3）1214x x -<+【答案】（1）1,3æù-¥çúû（2）æö-¥+¥ç÷ç÷èøU （3）()(),41,-¥-È-+¥【解析】【分析】（1）利用解关于x 的一元一次不等式的方法即可求解；（2）利用解关于x 一元二次不等式的方法即可求解；（3）利用解关于x 的分式不等式的方法即可求解；【小问1详解】由321x -£-，则31x £，解得，13x £，故不等式的解集为1,3¥æù-çúèû.【小问2详解】的由22310x x --=的根为x =不等式22310x x --³解集为¥¥æö-È+ç÷ç÷èø.【小问3详解】由12123333110004444x x x x x x x x ----+<Û-<Þ<Û>++++，又3x 3x 4>0⇔(3x +3)(x +4)>0，解得<4x -，或1x >-，因此不等式1214x x -<+的解集为()(),41,¥¥--È-+17. 设1:21p x -<，:(21)0q x a -+<，:1r x <.（1）若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围（2）q 对应的解集为A ，r 对应的解集为B ，若A B ¹ÆI ，求实数a 的取值范围【答案】（1）(],0-¥（2）()1,-+¥【解析】【分析】（1）解不等式得到:1p x <，:21q x a <+，根据必要条件得到21x a <+是1x <的子集，故211a +£，解得0a £；（2）求出{}21A x x a =<+，{}11B x x =-<<，根据交集不是空集，得到不等式，求出1>-a .【小问1详解】1:211p x x -<Þ<，:(21)021q x a x a -+<Þ<+，因为p 是q 的必要条件，所以21x a <+是1x <的子集，故211a +£，解得0a £，即实数a 的取值范围为(],0-¥；【小问2详解】{}21A x x a =<+，{}11B x x =-<<，A B ¹ÆI ，故211a +>-，解得1>-a ，故实数a 的取值范围为()1,-+¥.18. 已知0,0a b >>，且21a b +=（1）求ab 最大值（2）求1a a b+最小值（3）若不等式22131m m a b+³-+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）18（2）1+（3）[]1,4-【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求解.（2）1112112a b a b a b a b-+=+=+-，再结合基本不等式“1”的应用，即可求解.（3）先利用基本不等式求出不等式2141a b +³+，从而可得234m m -£，即可求解.【小问1详解】已知0,0a b >>，且21a b +=，2a b \+³，18ab \£，当且仅当2a b =即12a =，14b =，取“=”.所以ab 最大值为18.【小问2详解】()11121111222a b a b a b a b a b a b -æö+=+=+-=++-ç÷èø2111b a a b =++³+=+当且仅当2b a a b =，即1a =-，1b =“=”，所以1a a b+最小值为1+【小问3详解】()1211411242121b a a b a b a b +æöæö+++=++ç÷ç÷++èøèøg 1(442³+=，当且仅当411b a a b +=+，即0a =，12b =时取“=”，234m m \-£，解得14m -££，所以实数m 的取值范围为[]1,4-.19. 设全集R U =，集合{}(3)0A x x x =-£，集合{}22(3)(232)0B x x a x a a =-+---£，其中13a >.（1）若x A Î是x B Î的充分条件，求实数a 的取值范围（2）若x A Î是x B Î的必要不充分条件，求实数a 的取值范围【答案】（1）2a ³（2）113a <£【解析】【分析】（1）分别求出集合A ，B ，根据充分条件得{}{}03212x x x a x a ££Í-££+，列不等式组求解即可；（2）根据必要不充分条件得{}212x a x a -££+{}03x x ££，然后列不等式组求解即可.【小问1详解】{}{}(3)003A x x x x x =-£=££，22(3)(232)=0x a x a a -+---两根分别为2,12a a -+，且13a >，因为12(2)310a a a +--=->，所以{}212B x a x a =-££+，因为x A Î是x B Î的充分条件，所以{}{}03212x x x a x a ££Í-££+，所以a >132―a ≤01+2a ≥3，解得2a ³.【小问2详解】因为x A Î是x B Î的必要不充分条件，所以{}212x a x a -££+{}03x x ££，所以a >132―a ≥01+2a <3或a >132―a >01+2a ≤3，所以113a <£.。
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2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为．4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是．5．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．6．（5分）方程22x=20的解集是．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间．11．（5分）y=x|x|+3的单调增区间是．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是．14．（5分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=1．【解答】解：原式=═lg10=1，故答案为：1．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=[0，1）．【解答】解：因为M=（﹣1，1），N=[0，2），所以M∩N=[0，1），故答案为：[0，1）．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）．【解答】解：∵3x+1＞1∴log2（3x+1）＞0∴f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是k＞12．【解答】解：若方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则判别式△=144﹣4×4（k﹣3）＜0，解得k＞12，故答案为：k＞125．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是3．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．∴f（x）=x3，∵f（x）=27，∴x3=27，∴x=3．故答案为：3．6．（5分）方程22x=20的解集是{} ．【解答】解：22x=20可化为4x=20；故x=log420；故答案为：{log420}．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=﹣3．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＜0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是（2，12）．【解答】解：不等式lg（x﹣2）＜1即为lg（x﹣2）＜lg10，即有0＜x﹣2＜10，解得，2＜x＜12．则解集为（2，12）．故答案为：（2，12）．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为3．【解答】解：方程3x2+6x﹣=0的实数根个数即f（x）=3x2+6x与g（x）=的交点的个数，作f（x）=3x2+6x与g（x）=的图象得，故答案为：3．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1.25，1.5），故答案为：（1.25，1.5）11．（5分）y=x|x|+3的单调增区间是（﹣∞，+∞）．【解答】解：∵函数y=f（x）=x|x|+3=，当x≥0时，y=f（x）=x2+3的图象从左向右是上升的，是增函数；当x＜0时，y=f（x）=﹣x2+3的图象从左向右也是上升的，是增函数；∴y=f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上是增函数，∴y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为[﹣，﹣）．【解答】解：方程x2+3x+2a﹣3=0可化为2a=﹣（x2+3x）+3；∵1＜x≤3；∴4＜x2+3x≤18，故﹣15≤﹣（x2+3x）+3＜﹣1；即﹣15≤2a＜﹣1；则实数a的取值范围为：[﹣，﹣）；故答案为：[﹣，﹣）．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是a≥1．【解答】解：由题意，2x+a＞4+a；x+3a≤2+3a；故由题意得，4+a≤2+3a，解得a≥1，故答案为：a≥1．14．（5分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：①若f（x）在R上单调递增，则有，解得a∈∅；②若f（x）在R上单调递减，则有，解得﹣1≤a＜0，综上所述，得实数a的取值范围是[﹣1，0）．故答案为：[﹣1，0）．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤1或x≥6}，∴（∁R A）∩B={x|6≤x＜10}；（2）∵A={x|1＜x＜6}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥6．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）【解答】解：（Ⅰ）原式==1+2=3．（Ⅱ）原式=+1﹣+2=+2=．17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．【解答】解：（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，所以，10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知（）10﹣3x≥4=（）﹣2，所以10﹣3x≤﹣2，解得x≥4，故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即，即即（a﹣1）（2x+1）=0∴a=1（或者∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣0）=﹣f（0），∴f（0）=0．∴．，解得a=1，然后经检验满足要求．）（2）由（1）得设x1＜x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=，∵x1＜x2∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在R上是增函数（3），∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以的值域为（﹣1，1）或者可以设，从中解出2x=，所以，所以值域为（﹣1，1）19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．【解答】解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），则批发价为120﹣0.04n，令120﹣0.04n=102，∴120﹣102=0.04n，∴n=450，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元．…（5分）（2）由题意知…（10分）（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：…（12分）设f1（x）=40x，在x=100时，取得最大值为4000；设f2（x）=﹣0.04x2+44x=﹣0.04（x﹣550）2+0.04×5502所以当x=500时，f2（x）取最大值12000．…（15分）答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…（16分）20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。