11.1.2 构成空间几何体的基本元素 练习(1)(解析版)

11.1.2构成空间几何体的基本元素【基础练习】一、单选题1．下列说法中，正确的是（）A．直线平移只能形成平面B．直线绕定直线旋转一定形成柱面C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D．曲线平移一定形成曲面【答案】C【解析】A中，将直线平移时，能形成平面,可以形成柱面，也可以形成几何体故A错；B中，直线绕定直线旋转可以形成平面、锥面，也可以形成柱面，故B错；C中,直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面,正确；D中，将平面内的一条曲线平移时，这个平面就可以看作是这条曲线平移所形成的平面，故D错.故选：C.2．如图，平面不能用（）表示．A．平面αB．平面AB C．平面AC D．平面ABCD【答案】B【解析】αβγ表示，故A正确；平面可用希腊字母,,平面可用平行四边形的对角线表示，故C正确；平面可用平行四边形的顶点表示，故D正确；平面不可用平行四边形的某条边表示，故B不正确,故选B.3．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α【解析】点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为P ∈a ，a ⊂α；故选A ．4．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ）A ．m 与n 异面.B ．m 与n 相交.C ．m 与n 平行.D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能.【答案】D【解析】解：∵空间三条直线l 、m 、n ．若l 与m 异面，且l 与n 异面，∵m 与n 可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D ．5．如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）.A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ．直线A 1D 1D ．直线B 1C 1【答案】D试题分析：B C与EF在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与EF都是异面直线，故选D．只有11二、填空题6．直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则,a b的位置关系是_________.【答案】平行、相交、异面【解析】,a b可能平行，如下图所示，,a b可能相交，如下图所示，,a b可能异面，如下图所示，故答案为：平行、相交、异面⋂=∅（空集），则直线a、b的位置关系为________7．设空间两直线a、b满足a b【答案】平行或异面【解析】⋂=∅，则直线a、b没有交点，解：因为a b故直线a、b平行或异面.故答案为：平行或异面.8．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）如果直线//a b ，那么a 平行于经过b 的任何平面.（______）（2）如果直线a 与平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行.（______）（3）如果直线a b ，和平面α满足//a α，//b α，那么//a b .（______）（4）如果直线a b ，和平面α满足//a b ，//a α，b α⊄，那么//b α.（______）【答案】× × × √【解析】（1）α不平行于同时过a b ，这两条直线的平面.（2）a 与α内的直线有平行和异面两种位置关系.（3）a 与b 可能出现三种位置关系：平行、相交、异面.（4）已知//a α，//a b ，b α⊄，过a 作平面β交α于直线c ，则//a c ，所以//b c ，所以//b a . 故答案为：（1）×（2）×（3）×（4）√三、解答题9．用符号表示下列点、线、面的关系.（1）直线a 与直线b 平行；（2）直线l 与平面α平行；（3）平面α与平面β平行；（4）直线l 与平面β垂直.【答案】（1）a b ∥；（2）l αP ；（3）αβ∥；（4）l β⊥.【解析】（1）直线a 与直线b 平行，用符号表示为：a b ∥（2）直线l 与平面α平行，用符号表示为：l αP（3）平面α与平面β平行，用符号表示为：αβ∥（4）直线l 与平面β垂直，用符号表示为：l β⊥.10．已知如图所示的长方体1111ABCD A B C D -.（1）与直线1A B 异面的棱所在的直线有哪几条？（2）与直线1A B 平行的平面有哪几个？与直线1A B 相交的平面有哪几个？【答案】（1）111111,,,,,DD DA DC C D C B C C ；（2）平面11ADD A ；平面11ADD A ，平面ABCD ，平面11BCC B ，平面1111D C B A .【解析】（1）与直线1A B 异面的棱所在的直线有6条,分别为111111,,,,,DD DA DC C D C B C C ；（2）与直线1A B 平行的平面只有1个,为平面11DCC D ；与直线1A B 相交的平面有4个,分别为平面11ADD A ,平面ABCD ,平面11BCC B ,平面1111D C B A【提升练习】1．如图所示，用符号语言可表达为( )A ．,,m n m n A αβα⋂=⊂⋂=B ．,,m n m n A αβα⋂=∈⋂=C ．,,,m n A m A n αβα⋂=⊂⊂⊂D ．,,,m n A m A n αβα⋂=∈∈∈【答案】A【解析】 试题分析：如图所示的点，线，面的几何关系，注意：点与线和面的关系用，线与平面的关系用所以表示为“，，”,故选A. 2．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．以上都不可能【解析】由题意，如图所示，直线a∥直线b，a⊂平面α，b⊂平面β，易知两平面可能平行或相交，故选C.3．三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．1条或3条D．1条或2条【答案】D【解析】①若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；②若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；③若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；④若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空间分成6部分；故三个平面把空间分成6部分时，分两类：①当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；②当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有1条或2条．故选D．4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．既不相交，也不平行D．不能确定【答案】C由题,则正方体的直观图如图所示,易知,AB 与CD 既不平行,也不相交,故选:C5．已知如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方体1111ABCD A B C D -中棱1AA ，AB ，BC ，11C D 的中点，则（ ）A ．2GH EF =，且直线EF ，GH 是相交直线B ．2GH EF =，且直线EF ，GH 是异面直线C ．2GH EF ≠，且直线EF ，GH 是相交直线D ．2GH EF ≠，且直线EF ，GH 是异面直线【答案】C【解析】设正方体的棱长为2，则112EF A B ==，GH ==所以2GH EF ≠，设M ，N 分别为1CC 和11A D 的中点，则六边形EFGMHN 是过EFGH 四点的平面截正方体的截面，所以EF 与GH 是共面直线，且EF 与GH 不平行，所以EF 与GH 是相交直线.故选C.6．无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点；⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ）A ．①③B ．①③⑤C ．①③④⑤D ．①④⑤ 【答案】B【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误； 由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确； 故选：B7．已知平面α外两点,A B 到平面α的距离分别为和,A B 在平面α内的射影之间的距离为，则线段AB 的长度为__________．【答案】【解析】【详解】考虑两种情况：当A 、B 两点有平面α的同侧时，线段AB =当A 、B 两点有平面α的异侧时，线段AB =；则线段AB 的长为故答案为8．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成____部分.【答案】27【解析】将一个长方体的四个侧面延伸后，可将空间分成9个空间，然后上下两个又将9个空间每个分成3个部分，共计9327⨯=部分.9．给出下列说法：①若两个平面//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a b ；②若两个平面//,,a b αβαβ⊂⊂，则a 与b 是异面直线；③若两个平面//,,a b αβαβ⊂⊂，则a 与b 平行或异面；④若两个平面,b a αβα=⊂I ，则a 与β—定相交.其中正确的是______.（将你认为正确的说法的序号都填上）【答案】③【解析】解：两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，所以①②不正确，③正确；④中a 与β也可能平行，④不正确.故答案为：③. 10．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB ，CD ，EF ，GH 这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？【答案】直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD.【解析】还原正方体如图，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不进过该点的直线是异面直线可得，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线为：直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD.。