四川省成都七中2020届高三下学期第7周理科数学参考答案

所以 BD AC ，又由 E, M 为 AD, CD 的中点，所以 EM //AC ，可得 BD EM ，又由 BD PM ，
所以 BD 平面 PEM ， BD PE ……②，由①②可得： PE 面 ABCD ，
又 PE 面 PAD 平面 PAD 平面 ABCD .（4 分） （2）由（1）知 PE 面 ABCD ，连接 EM ，易知 PME 30° .
2)ex
在 (1, 0)
递增且
g'' (0)
2t
1
0
，
当x 1时，g "(x) , 所以存在 x1 (1, 0) ，使得 g "(x1) 0 ，因为 g "(x) 在 (1, 0) 单调递增， 所以当 x (x1, 0) 时， g"(x) 0 ， g'(x) 在 (x1, 0) 上递增， 又 g' (0) 0 ，所以当 x (x1, 0) 时， g' (x) 0 ， 从而 g(x) 在 (x1, 0) 上递减，又 g(0) 0 ，所以当 x (x1, 0) 时， g(x) 0 ，
设 AB = a ，则 PE
2 a2 , 4
EM AC 2
3a 2
.，故 tan PME
30
PE EM
，
即
2 a2 4
3 ，解得 a 2 ，（8 分）
3a 3
2
故 PE 1， S四边形ABCD 2
3
，故VP ABCD
1 3
S
ABCD
1
23 3
（12
分）
19．解：（Ⅰ） X 所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5，6，
成都七中高三第七周（理科）数学参考答案
一、选择题：
CACCB BDDCA CB
二、填空题：
13.0.8
14.
0,
1 2
15. 0
16. 2 7
三、解答题：
17（. 1）
3 sin C cos C cos2 C 1 2
，
3 sin 2C 1 cos 2C 1，即 sin(2C ) 1 ， 0 C
P X 0 1 1 1 ， P X 1 1 1 2 1 ，
10 10 100
10 5 25
P X 2 1 1 2 1 2 3 ， P X 3 1 3 2 1 2 2 11 ，
5 5 5 10 25
10 10 5 5 50
P X 4 2 2 3 1 2 7 ， P X 5 2 3 2 6 ，
e 所以，函数在x 0时，f (x) 当x 0时，ex 1, x 1 1, 所以ex (x 1) 1，f /(x) 0，f (x) 综上函数f (x)的最大值在x 0处取到，最大值为0 (5分)
（2）存在 t 1 ，理由如下： 2
令 g(x) ln(x 1) x tx(1 ex )(x 1) ，
2 2m m2 4
22 m 4
2 2
m
（10 分）
当且仅当 m
4 m
即m
2 时，
Smax
2 此时 k 2
14 .所以，直线为 14x 2 y 4 0 2
（12 分）
21.解（1）f / (x) 1 ex(x 1), 当x 1时，ex 0, x 1 0, 所以f /(x) 0 当 1 x 0时，1 ex 1, 0 x 1 1, 所以ex(x 1) 1, 所以f /(x) 0,
1 k2
(x1 x2 )2 4x1x2
1 k2 1 2k 2
16k 2 24
原点 O 到直线 l 的距离 d
2 1 k2
SAOB
1 2
|
AB | d
16k 2 24 2 1 2k 2
2 2k 2 3 1 2k 2 .
（8 分）
令 m 2k 2 3(m 0) ，
则 2k 2
m2 3S
P
100
50
25
25
100
EY1
17 100
7000
11 50
9000
7 25
11000
6 25
13000
9 100
15000
10720 （元）.（9 分）
选择延保二，所需费用 Y2 元的分布列为：
Y2
10000
11000
12000
67
6
9
P
100
25
100
EY2
67 100
10000
6 25
11000
又 g' (0) 0 ，所以 g' (x) 0 ，当且仅当 x 0 时， g' (x) 0 ，
从而 g(x) 在 1, 上单调递增，又 g(0) 0 ，
所以
x 0 g(x)
或 0
x 0 g(x)
即 0
f
(x
1) x
1
t(1
ex
)
．
②若 t
1 2
，因为
g'' (x)
(x
1 1)2
t(x
2
2
6
，2C 6
2
，
解得 C 。 3
（2） m与n 共线，sin B 2sin A 0 。由正弦定理 a b ，得 b 2a ，① sin A sin B
c
3 ，由余弦定理，得 9
a2
b2
2ab cos
a ，②联立①②，
3
.
3
b 2 3
18．（1）取 AD 中点 E ，连接 PE ， EM ， AC ， PA PD PE AD ……①由底面 ABCD ，
5 5 10 5 25
5 10 25
P X 6 3 3 9
10 10 100
∴ X 的分布列为
X
0
1
2
1
1
3
P
100
25
25
（6 分）
（Ⅱ）选择延保一，所需费用 Y1 元的分布列为：
3
11 50
4
7 25
5
6 25
6
9 100
Y1
7000
9000
11000
13000
15000
17
11
7
6
9
则
g ' ( x)
1 x 1
1 t
t(x
1)ex ,
g'' (x)
(x
1 1)2
t(x
2)ex
，
①若 t 1 ， 2
当 1
x
0
时，
(
x
1 1)2
1,t(x 2)ex
1，所以
g '' (x)
0；
当
x
0 时，
1 (x 1)2
1,t(x 2)ex
1，，所以
g '' (x)
0，
所以 g'(x) 在单调递减区间为 (1, 0) ，单调递增区间为 0, ，
9 100
12000
10420 （元）.
∵ EY1 EY2 ，∴该医院选择延保方案二较合算.（12 分）
20. 解：（Ⅰ）∴所求椭圆方程为
x2 y2 1. 2
（3 分）
（Ⅱ）解法一：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y kx 2, A(x1, y1), B(x2, y2 )
y kx 2
由
x2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
y2
，消去
1
y
得关于
x
的方程： (1
2k 2 ) x2
8kx
6
0
由直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点， 0 64k 2 24(1 2k 2) 0 解得 k 2 3 2
x1
又由韦达定理得
x2
8k 1 2k2
x1
x2
6 1 2k2
| AB |
1 k 2 | x1 x2 |