数学奥数通用版上册五年级第一学期巧数图形课件
合集下载
标准版巧数图形详解_小学奥数 (2)ppt课件
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 5
（4+3+2+1）=100个
Page 19
Page 20
数正方形
由1个格组成的正方形：9个 由4个格组成的正方形：4个 由9个格组成的正方形：个
总共：9+4+1=14个
Page 21
数正方形
由1个格组成的正方形：16个 由4个格组成的正方形：9个 由9个格组成的正方形：4个 由16个格组成的正方形：1个
数角
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 角的个数=射线数×（射线数-1） ÷2
数三角形
三角形数=底边的线段条数
数长方形 长方形的个数=长边上的线段条数 ×宽边上的线段条数
注意事项：不重复数，也不漏数 数图形的方法：按点分类，按边
分类
23
• 第一，搞清基本图形的概念，性质，以 及数目。
• 第二，不漏数，不重复数。 • 第三，掌握数图形的规律方法。
• 按点分类，按边分类，按块分类
• 第四，按照公式，得出结果。
。
24
谢谢使用
Page 25
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 10
五年级奥数数图形
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或 52 4个2 32 22 11 55
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？
总共有：3+2= 5 个
小学奥数标准版巧数图形详解
段3线总段条条段共数4 ×3 ÷=12=条6条线
练一练
AB
C
D
E
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条）
FG ① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
② 6 ×5 ÷2=15（条）
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点
数-3）+……+1
或者
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
分类数图形
认识基本的几何图形
AB
左端点 右端点
直线
线 段
AB
A
端点
线 段 射线
三角形
长方形
角
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
下图中有几条 线段呢？
以A为左端点的线 段条数 3以条B为左端点的线 段2以段条条条C为数数左1条端点的线
思路导航：数图形中有多少个长方形和数 三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线 段围成，线段 CD上有4+3＋2＋1=10条线段， 其中每一条与 AC中一条线段对应，分别作 为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方 形 ； 而 AC 上 共 2 ＋ 1=6 条 线 段 也 就 有 10×6=18个长方形。
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44
8组合 4组合 单个 2组合
小学五年级奥数 第五讲 数数图形
思路分析： 长边共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条） 宽边上有线段：4+3+2+1=10（条） 组成的长方形有：21×10=210（个） 小正方的个数：6x4+5x3+4x2+3x1=50（个）
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票数 第五讲 数数图形
第五周 数数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果准确 。但是在数图形的个数的时候，往往 就不容易了。分类数图形的方法能够 帮助我们找到图形的规律，从而有秩 序、有条理并且正确地数出图形的个 数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个 长方形？
=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40 =880（厘米） 答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
• 学习是为有准备的人，在成功的道 路上铺就的基石。
谢谢！
举一反三2
2
1
、
3 、
2x2+1 =4+1 =5（个）
4×4+3x3+2x2+1x1
=16+9+4+1 =30（个）
5x5+4x4+3x3+2x2+1x1 =25+16+9+4+1 =41+9+4+1 =50+5 =55（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有： 3×2=6（个），四个小正方形 组成的有：2×1=2（个）。所 以有3×2+2×1=8（个）
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票数 第五讲 数数图形
第五周 数数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果准确 。但是在数图形的个数的时候，往往 就不容易了。分类数图形的方法能够 帮助我们找到图形的规律，从而有秩 序、有条理并且正确地数出图形的个 数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个 长方形？
=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40 =880（厘米） 答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
• 学习是为有准备的人，在成功的道 路上铺就的基石。
谢谢！
举一反三2
2
1
、
3 、
2x2+1 =4+1 =5（个）
4×4+3x3+2x2+1x1
=16+9+4+1 =30（个）
5x5+4x4+3x3+2x2+1x1 =25+16+9+4+1 =41+9+4+1 =50+5 =55（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有： 3×2=6（个），四个小正方形 组成的有：2×1=2（个）。所 以有3×2+2×1=8（个）
五级奥数上册三讲巧求表面积和体积精品PPT课件
• 或（a＋b＋h－6) ×4
• 染1个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ×(b－2) ＋(a－2) ×(h－2) ＋(b－2) ×(h
－2)] ×2 • 没有被染色的小正方体的个数是 • (a－2) ×(b－2) ×(h－2)
练：右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方 体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方 体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘 米？
共96＋60＋80＝236 （个）
拓展练习
• 如果重叠拼成的长方体的棱长分别是2002，1002， 502呢？
• 解：染3个面的小正方体有8个：
•
染2个面的小正方体有
• (2002＋1002＋502－6) ×4＝14000 （个）
•
染1个面的小正方体有
• (2 000×1 000＋2 000×500＋1 000×500) ×2
练习：1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 （单位：厘米）
2、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、 2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷 油漆的面积是多少平方米？
应用举例（三）不规则组合
• 例3、把19个棱长为 1厘米的正方体重叠 咋一起，按右图的 方式拼成一个立体 图形，求这个立体 图形的表面积
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解 ： 染3个面的有8个小正方体 染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4 ＝32＋24＋20＝76 （个） 你还有更巧妙
地算法码？
• 染1个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ×(b－2) ＋(a－2) ×(h－2) ＋(b－2) ×(h
－2)] ×2 • 没有被染色的小正方体的个数是 • (a－2) ×(b－2) ×(h－2)
练：右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方 体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方 体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘 米？
共96＋60＋80＝236 （个）
拓展练习
• 如果重叠拼成的长方体的棱长分别是2002，1002， 502呢？
• 解：染3个面的小正方体有8个：
•
染2个面的小正方体有
• (2002＋1002＋502－6) ×4＝14000 （个）
•
染1个面的小正方体有
• (2 000×1 000＋2 000×500＋1 000×500) ×2
练习：1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 （单位：厘米）
2、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、 2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷 油漆的面积是多少平方米？
应用举例（三）不规则组合
• 例3、把19个棱长为 1厘米的正方体重叠 咋一起，按右图的 方式拼成一个立体 图形，求这个立体 图形的表面积
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解 ： 染3个面的有8个小正方体 染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4 ＝32＋24＋20＝76 （个） 你还有更巧妙
地算法码？
小学五年级奥数ppt
•
① ; S1︰S2=a2︰A2
•
②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
•
⑸燕尾定理
•
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
•
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
•
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
1.弄清题意,找等量关系; 2.设未知数, 列方程; 3.解方程,并检验; 4.写答案.
常用计量单位小结
• 1长度单位：千米，米，分米，厘米，毫米 • 2面积单位：平方千米，平千米，立方米，立方分米
采用假设法，把不同的倍数假设为相同的倍数，相对 固定一个量，这样便于找出差异的原因，从而使问题得解。
采用假设法，把真实的情形假设为虚构的，使原来不易产 生的“量”、“率”对应产生对应。
鸡和兔共33只，已知每只鸡2条腿，每只兔 4条腿，且鸡和兔共有腿96条，问鸡兔各几只？
解：假设全是鸡，则应有鸡33只，有腿33×2条。 比现有腿96条少：96－33×2（条），这是因为 每假设一只兔为鸡，腿从4条减少到2条，故应 有：（96－33×2）÷（4－2）=15（只）兔。 鸡有：33－15=18（只） 或：假设全是兔，则应有兔33只，有腿33×4条。 比现有腿96条多：33×4－96（条），这是因为 每假设一只鸡为兔，腿从2条增加到4条，故应 有：（33×4－96）÷（4－2）=18（只）鸡。 兔有：33－18=15（只）
间
• 找规律 • 回顾总结
计算
1. 四则混合运算繁分数 2. 简便计算 3. 估算（求某式的整数部分：扩缩法） 4. 比较大小 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 7. 数论 8. 计数问题
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
小学五年级奥数课件：数数图形
小学五年级奥数举一反三版
第5周 数数图形
例1：数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
Cபைடு நூலகம்
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
1、
2、
3、
2×2＋1×1=5 16＋9＋4＋1=30 25＋16＋9＋4＋1=55
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
举一反三1
数数下面图形中分别有几个长方形？
1、
2、
10×6=60
3、
3×10=30
3＋2＋2=7
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
第5周 数数图形
例1：数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
Cபைடு நூலகம்
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
1、
2、
3、
2×2＋1×1=5 16＋9＋4＋1=30 25＋16＋9＋4＋1=55
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
举一反三1
数数下面图形中分别有几个长方形？
1、
2、
10×6=60
3、
3×10=30
3＋2＋2=7
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
标准版巧数图形详解_小学奥数-44ppt课件
AB C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
Page 19
数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
Page 20
长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
Page 16
Page 17
第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
练习：数 三角形
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
Page 18
数长方形
那么用数线段的方法数长方形， 共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
A
B
C
从C点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 D 3条
从D点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
总共4 ×3 ÷=122=条6条线线段段
Page 7
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
Page 13
数一数，下图中有几个角？
O 笑笑的方法
32 1 总共：3+2+1=6（个）
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2） +（端点数-3）+……+1
长方形的个数=长边上线段的条数
Page 19
数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
Page 20
长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
Page 16
Page 17
第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
练习：数 三角形
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
Page 18
数长方形
那么用数线段的方法数长方形， 共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
A
B
C
从C点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 D 3条
从D点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
总共4 ×3 ÷=122=条6条线线段段
Page 7
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
Page 13
数一数，下图中有几个角？
O 笑笑的方法
32 1 总共：3+2+1=6（个）
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2） +（端点数-3）+……+1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
或 52 4个2 32 22 长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
探索之旅
巧数图形
1、数线段
2、数三角 形
3、数长方形
4、综合应用
问题1：数线段
探索之旅
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
方法一：
你能一口报出有多少条线段吗？
A B C D E F GHI J K L 12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
数一数，图中有多少三角方形？
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
问题3：数长方形 探索之旅
下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算：
6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不 用数，就能轻松得出数目，准确快捷
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×
6+5+4+3+2+1=21 个
（4+3+2+1）=100个
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2
个
5×5+4×4+3×3+2×2+515=
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
回顾探究的经历
数线段和 角的个数
先数单一的线 段和角的个数
再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
问题2： 数三角形
探索之旅
数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
总共有：3+2= 5 个
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
拓展4 数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
思路导航：数图形中有多少个长方形和 数三角形的方法一样，长方形是由长宽两 对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条 线段，其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段 也就有10×6=18个长方形。
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
探索之旅
巧数图形
1、数线段
2、数三角 形
3、数长方形
4、综合应用
问题1：数线段
探索之旅
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
方法一：
你能一口报出有多少条线段吗？
A B C D E F GHI J K L 12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
数一数，图中有多少三角方形？
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
问题3：数长方形 探索之旅
下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算：
6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不 用数，就能轻松得出数目，准确快捷
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段 的总数
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×
6+5+4+3+2+1=21 个
（4+3+2+1）=100个
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2
个
5×5+4×4+3×3+2×2+515=
6×5÷2=15（场）
答：一共需要15场比赛。
解决问题（三）：有10个老朋友见面， 每两人要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
回顾探究的经历
数线段和 角的个数
先数单一的线 段和角的个数
再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
问题2： 数三角形
探索之旅
数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
总共有：3+2= 5 个
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
拓展4 数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8 16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
拓展8:数一数，下图中共有多少个三角形？
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个 二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
思路导航：数图形中有多少个长方形和 数三角形的方法一样，长方形是由长宽两 对线段围成，线段CD上有4+3＋2＋1=10条 线段，其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=6条线段 也就有10×6=18个长方形。