一类时滞中立型脉冲系统的稳定性分析

Ｃ ｘ （ ｔ —ｒ （ ｔ ） ）＋ Ｄ ｌ
Ａ ｘ ：， （ ） ； ｔ＝
Ｊｆ —ｒ ｆ ｔ １
（ ｓ ） ｄ ｓ ； ￡ ≠ｔ
（ ＋５ ）＝ （ ｓ ） ， ｓ∈ ［ ｔ ｏ —Ｐ， ｔ ０ ］ ； ∈Ｎ
（ １ ）
［ １ ２ ］ 利 用 李 雅 普 诺 夫 函 数 结 合 线 性 矩 阵 不 等 式 （ Ｌ ＭＩ ） 方法 给 出了一般 时滞 中立 型脉 冲 系统 的全 局
指 数稳 定性 。 基 于上述 讨论 ， 采 用文献 ［ １ ２ ］ 给 出的系统数 学
式（ １ ） 中 （ ｔ ）∈Ｒ 是状 态 变量 ， Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ是 给定 具有 适 当维数 的常实 数矩 阵 ， ｒ （ ｔ ） ， ｈ （ ｔ ）和 ｒ （ ｔ ）分 别 为 中立 型时滞 函数 ， 离 散 时滞 函数 和 分布 式 时滞
正定 （ 或负 定 ） 矩阵。
ｌ Ｉ表 示 向 量 ｚ的欧 几 里 得
范数 ，Ｉ Ｉ ｌ 】 表示 矩阵 的谱 范数 。 考虑 如下 一类 中立型 脉冲 系统 ，其数 学模 型 可
用 如下微 分方 程来描 述
（ ）＝ 一 Ａ ｘ （ ￡ ）＋Ｂ ｘ （ 一ｈ （ ｚ ） ）＋
５期
林凡淼 ， 等： 一类 时滞 中立 型脉冲系统的稳定性分析
ｈ ， ｒ ｝ ， （ ・ ） 是在 ［ ｔ 。一 Ｐ ， ｔ 。 ］ 上 的给定分段连续可 微 函数 ， 脉冲时刻 ｔ （ ｋ＝ １ ， ２ ， …）满足 ｔ ＜ｔ ：＜
…
则系统（ １ ） 是全局指数稳定的 。 进一步有
ｌ （ ｌ ｔ ０ ）ｌ Ｉ ｅ 。 。 ’
第 １ ３卷
第 ５期
２ ０ １ ３年 ２月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖ０ １ ．１ ３ Ｎｏ ． ５ Ｆ ｅ ｂ． ２ ０１ ３
１ ６ ７ １ — １ ８ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — １ ２ ４ ２ — ０ ５
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
（ ｔ ）ｌ ｌ≤
，
ｉ ｍ ＝Ｏ ０ 。 表示 在 ｔ 时刻 状 态 的变 化 幅度 且
×
对所 有 Ｊ ｉ ｃ∈ Ｎ满足 ， （ ０ ） ＝０ 。
定义 ｌ 如果存在常数 ＞０和 Ｋ ＞０ 使得 ，
ｌ Ｉ （ ｔ ， ｔ ０ ， ）ｌ Ｉ ｌ ｌ Ｉ ｅ ｌ 。 一 ，Ｖｔ ｔ ０ 其 中 （ ｔ ， ｔ 。 ， ） 是系统（ １ ） 过 （ ｔ 。 ， ）的解 ，则 称 系统 （ １ ） 具 有全 局 指数稳 定 。
用李 普 诺夫 函数集 合线性 矩 阵不 等式 （ Ｌ ＭＩ ） 技 术
对 其进行 全局 指数稳 定性 分析 ， 得 到 了一 些 充分 性 判据。
不 仅依 赖于 当前 的系统状 态 和过 去 的系统 状 态 ， 还
依 赖 于过 去 的系 统 状 态 变 化 率 。 由于 中立 型 时 滞 系统 比一般 时滞 系统具 有更 广 阔 的应 用 背景 ，因此 受到 越 来 越 多 的 学 者 重 视 并 取 得 了 丰 富 的 成
模型 ， 考虑了一类带有离散时滞和分布式时滞的中 立型脉冲系统的稳定性 问题 ， 使得 ｔ ≠ｔ 时系统利
函数且 满足
，
０＜ （ ｔ ）
＜。 ｏ ； （ ｔ ） 叼 ２＜ １
｛ Ｉ
２ ０ １ ２年 ９月 １ ８ 日收到
０ ＜ｈ （ ｆ ）
＜ｏ ０ ； （ ￡ ） 叼 １＜ １
给 出了系统 的全局指数稳定性 的充分条件，并利用该理论可进一步分析其它 中立型脉冲 时滞 系统 的指数稳定性 问题。 关键词 李雅普诺夫 函数 线性矩阵不等式 全 局指数稳定 中立型脉冲
中图法分类号
Ｏ １ ７ ５ ． １ ３ ；
文献标志码
Ａ
中立 型 时滞 系统 是 指 系统 当前 的 状 态 变 化 率
⑥
２ ０ １ ３ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
数 学
一
类时滞中立型脉冲 系统的稳定性分析
林几淼 楼 旭 阳
（ 江南大学 通信与控制工程学院，无锡 ２ １ ４ １ ２ ２ ）
摘
要
探讨 了一类时滞 中立型脉 冲系统的全局指数稳定性 问题 ．基于李稚 普诺夫稳定性理论 ，运用 线性矩 阵不等 式技术
．
（ ２ ）
第一作者简介 ： 林 凡淼 ， 男 。硕士。Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｌ ｉ ｎ ｆ ａ ｎ ｍ ｉ ａ ｏ １ ２ ３ ＠１ ２ ６ ｃ ｏ ｎ。
ｌ
ｔ Ｏ ＜ｒ （ ｔ ） ｒ＜ ０ （ ３
式（ ２ ） 中 丁 ：ｍ ａ ｘ ， － （ ｔ ） ， ｈ ＝ｍ ａ ｘ ｈ （ ｔ ） ， Ｐ ＝ｍａ ｘ ｛ ，
１ 问题描述
在本文 中 Ａ ＞０（ 或 Ａ ＜０ ） 表 示 Ａ是一个 对称
果¨ 一 ４ 。近年来 ，脉 冲系统 的稳定 性 研 究也 取 得 了 很 大的进 展 Ｊ ， 但带 有时滞 的脉 冲系 统 的稳 定 性 进 展甚 微 。由于 时滞 现象 处 处存 在 且 中立 型 系 统研 究有 更好 的研究 价值 ，因此 对 时滞 中立 型脉 冲 系统 的研究 十分有 必要 的 。然 而 ， 关 于 此 系统 的文 献 比较 少 。文献 ［ １ ０ ］ 利用 李雅 普诺 夫 函数 方法 ， 结 合 一些 不等式 技术 和特 征值分 析 ，给 出了 时滞 中立
型脉 冲系 统 的零 解 稳 定 性 的判 定 条 件 。文 献 ［ １ １ ］ 利用 迭代 分 析 法 讨 论 了一 类 非 线 性 中立 型 脉 冲微 分方 程解 的存在 性 和稳定 性 ， 给 出 了系统 的解 与 时 滞变 量 和 脉 冲 条 件 密 不 可 分 的 重 要 结 论 。 文 献