中考数学复习静态几何问题

第03讲中考数学满分冲刺（三）

冲刺技巧

静态几何问题

几何综合是中考必考题，大致可分为静态几何与动态几何，静态几何题主要考查学生综合运用几何知识的能力，以静态几何为主的综合题常常在一

定的图形背景下研究以下几个方面的问题：

1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）；

2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系

等）；

3、几何计算问题；

满分点拨

➢典例分析

一、静态几何之三角形问题：

例1、已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A. 6条

B. 7条

C. 8条

D. 9条

例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60º，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan MCN

∠=（）

A. B.

C. D.

例3、如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则

AG

FD

的值为．

二、静态几何之四边形问题：

例1、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2

C．3 D．4

13

3

3

11

5

2

9

3

2

2

5-

例2、在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．

（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：

PG=PC．（不必证明）

（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；

（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．

3

三、静态几何之圆的问题：

例1、如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，AB 的半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在AB 上，CD ∥OB ，则图中草坪区（阴影部分）的面积是 ( ) A. 9332⎛⎫+ ⎪⎝⎭π米2 B. 39342⎛⎫+ ⎪⎝⎭

π米2 C. ()393+π米2 D. 3934⎛⎫+ ⎪⎝⎭

π米2

例2、如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ．若∠ACF =65°，则∠E = ．

例3、如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊙AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊙AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.

（1）若⊙POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）.

（2）求证：OD=OE；

（3）求证：PF是⊙O的切线.

基础夯实

1、△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）

A．4B．4或5

C．5或6D．6

2、如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG =CE ，AE ⊥EF ，AE =EF ，现有如下结论：①BE =12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD =45°；④△GBE ∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3、如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的变长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为 （ ）

A.

22a 3

B. 21a 4

C. 25a 9

D. 24a 9

4、如图□ABCD 的对角线ACBD 交于点O ，平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC =600，AB =2

1BC ，连接OE ．下列结论：①∠CAD =30°，②S □ABCD =AB •AC ，③OB =AB ，④OE =4

1BC ，成立的个数有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

5、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=23，则S 阴影=（ ）

A. π

B. 2π

C.

23π D. 23

π

6、如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为

.

满分冲刺

1、在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．

2、矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=．