人教版八年级下册 第十九章一次函数第17讲_变量与函数 讲义(无答案)

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初中八年级数学下册 第17讲:变量与函数

一:思维导图 二:知识点讲解

知识点一:常量和变量

概念

✧ 变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量叫变量 ✧ 常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量叫常量 变量和常量的区别在于,变量是可以变化的,常量是已知数

例如:圆的周长公式r C π2=中,C 和r 是变量,2和π是常量

例1:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是常量,哪些量是变量

1) 购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔数n(支)的关系

2) 运动员在400m 一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)的

关系

知识点二:函数

函数:一般的,如果在一个变化过程中,有两个变量,如x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,称y 是x 的函数。 例2:下列变量间的关系是函数关系的是 。

1) 长方形的长与面积 2) 圆的面积与半径

3)

ah S 2

1

=

中的S 与h 知识点三:自变量的取值范围

2. 当用函数解析式表示实际问题时,自变量的取值不但要使函数解析式有意义,还必须

符合实际意义。

例3:球下列函数中自变量x 的取值范围:

知识点四:函数值

对于一个函数,当自变量a x =时,我们可以求出与它对应的y 的值,我们就说这个值是

a x =时的函数值。

1. 函数与函数值的区别:函数表示两个变量之间的一种关系,函数值是一个数值。

2. 当自变量的值确定时,函数值是唯一确定的。但当函数值确定时,对应的自变量的值

可以有多个:

例如:2

4x y -=中,当2=x 时,0=y ;而当0=y 时,2±=x 。 例4:已知422

+=x y

1) 求x 取

21和2

1

-时的函数值 2) 求y 取10时x 的值

三:知识点复习

知识点一:常量和变量

1. 一辆汽车以50km/h 的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为

s=50t ,其中变量是( ) A. 速度与路程 B. 速度与时间 C. 路程与时间 D. 三者均为变量 2. 球的半径和体积分别用r 和V 表示,则它们的关系为3

3

4r V π=

,在这个变化过程中,常量为 。

知识点二:函数

3. 下列变量间的关系不是函数关系的是( )

A. 长方形的宽一定,其长与面积

B. 正方形的面积与周长

C. 等腰三角形的面积与底边长

D. 圆的周长与半径 4. 下列各关系中,不是函数关系的是( )

A. ()0≤-=x x y

B. ()0≥±=x x y

C.

()0≥=x x y

D.

()0≥-=x x y

知识点三:自变量的取值范围

5. 下列函数中,自变量x 的取值范围不是全体实数的是( )

A.

1-=x y

B.

1+=x y

C.

x

y 1=

D.

2x y =

6. 函数12-=x y 中,自变量x 的取值范围为 。

知识点四:函数值

7. 当1-=x 时,函数1

4

-=

x y 的值为( ) A. 2

B. -2

C.

2

1 D.

2

1-

8. 在函数43+=x y 中,当1=x 时,函数值为 ,当x = 时,函数值为10。

四:题型分析

题型一:用表格表示两个变量的关系

1) 上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?

2) 如果用h 表示距离地面的高度,用t 表示温度,那么随着h 的变化,t 是怎么变化

的?

3) 你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?

题型二:用关系式表示两个变量间的关系

例2:“五一”期间,一体育用品商店搞优惠促销活动,其活动内容是:凡在该商店一次性购物超过100元,超过100元的部分按九折优惠。在此活动中,小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x(x>2)个,则小东应付款y(元)与篮球个数x(个)的关系式是( )

A. ()263>=x x y

B. ()210063>+=x x y

C.

()21063>+=x x y

D.

()29063>+=x x y

题型三:实际问题中的自变量取值范围问题

例3:要用20m 长的绳子围成矩形,请写出矩形的面积()

2

m S 与矩形的一边长()m x 之间的

函数解析式,并写出自变量x 的取值范围。

易错点:求自变量的取值范围时,考虑不周全致错

4

:函数3

51

32--=

x x y 的自变量x 的取值范围是( )

A. 31≥x

B.

31>x

C.

53≠x

D. 31≥x 且5

3

≠x

五:习题

1:选择题

1) 下列各曲线中,反映了变量y 是x 的函数的是( )

A.

B.

C.

D.

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