人教版八年级下册 第十九章一次函数第17讲_变量与函数 讲义(无答案)

初中八年级数学下册 第17讲：变量与函数

一：思维导图 二：知识点讲解

知识点一：常量和变量

概念

✧ 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量 ✧ 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量 变量和常量的区别在于，变量是可以变化的，常量是已知数

例如：圆的周长公式r C π2=中，C 和r 是变量，2和π是常量

例1：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量，哪些量是变量

1) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔数n(支)的关系

2) 运动员在400m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)的

关系

知识点二：函数

函数：一般的，如果在一个变化过程中，有两个变量，如x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，称y 是x 的函数。 例2：下列变量间的关系是函数关系的是 。

1) 长方形的长与面积 2) 圆的面积与半径

3)

ah S 2

1

=

中的S 与h 知识点三：自变量的取值范围

2. 当用函数解析式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数解析式有意义，还必须

符合实际意义。

例3：球下列函数中自变量x 的取值范围：

知识点四：函数值

对于一个函数，当自变量a x =时，我们可以求出与它对应的y 的值，我们就说这个值是

a x =时的函数值。

1. 函数与函数值的区别：函数表示两个变量之间的一种关系，函数值是一个数值。

2. 当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的。但当函数值确定时，对应的自变量的值

可以有多个：

例如：2

4x y -=中，当2=x 时，0=y ；而当0=y 时，2±=x 。 例4：已知422

+=x y

1) 求x 取

21和2

1

-时的函数值 2) 求y 取10时x 的值

三：知识点复习

知识点一：常量和变量

1. 一辆汽车以50km/h 的速度行驶，行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为

s=50t ，其中变量是（ ） A. 速度与路程 B. 速度与时间 C. 路程与时间 D. 三者均为变量 2. 球的半径和体积分别用r 和V 表示，则它们的关系为3

3

4r V π=

，在这个变化过程中，常量为 。

知识点二：函数

3. 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）

A. 长方形的宽一定，其长与面积

B. 正方形的面积与周长

C. 等腰三角形的面积与底边长

D. 圆的周长与半径 4. 下列各关系中，不是函数关系的是（ ）

A. ()0≤-=x x y

B. ()0≥±=x x y

C.

()0≥=x x y

D.

()0≥-=x x y

知识点三：自变量的取值范围

5. 下列函数中，自变量x 的取值范围不是全体实数的是（ ）

A.

1-=x y

B.

1+=x y

C.

x

y 1=

D.

2x y =

6. 函数12-=x y 中，自变量x 的取值范围为 。

知识点四：函数值

7. 当1-=x 时，函数1

4

-=

x y 的值为（ ） A. 2

B. -2

C.

2

1 D.

2

1-

8. 在函数43+=x y 中，当1=x 时，函数值为 ，当x = 时，函数值为10。

四：题型分析

题型一：用表格表示两个变量的关系

1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

2) 如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示温度，那么随着h 的变化，t 是怎么变化

的？

3) 你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

题型二：用关系式表示两个变量间的关系

例2：“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：凡在该商店一次性购物超过100元，超过100元的部分按九折优惠。在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x(x>2)个，则小东应付款y(元)与篮球个数x(个)的关系式是（ ）

A. ()263>=x x y

B. ()210063>+=x x y

C.

()21063>+=x x y

D.

()29063>+=x x y

题型三：实际问题中的自变量取值范围问题

例3：要用20m 长的绳子围成矩形，请写出矩形的面积()

2

m S 与矩形的一边长()m x 之间的

函数解析式，并写出自变量x 的取值范围。

易错点：求自变量的取值范围时，考虑不周全致错

例

4

：函数3

51

32--=

x x y 的自变量x 的取值范围是（ ）

A. 31≥x

B.

31>x

C.

53≠x

D. 31≥x 且5

3

≠x

五：习题

1：选择题

1) 下列各曲线中，反映了变量y 是x 的函数的是（ ）

A.

B.

C.

D.