2019学年湖北省等三校联考高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届高一年级上学期数学期末测试卷及参考答案
2019级高一年级上学期期末测试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A B A B D D C D A D C B【解析】1．集合{|3}A x x =<A ，故选A ．2．将圆的方程2224110x y x y ++--=化为标准方程可得22(1)(2)16x y ++-=，由标准方程可得圆的半径为4，故选B ．3．分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面，故选A ．4．5log 0.60a =<，0.60.6510.5(01)b c =>=∈，，，∴a c b <<，故选B ．5．点(369)P ，，关于平面xOy 的对称点是1(369)P -，，，则垂足Q 是1PP 的中点，所以Q 的坐标为(360)P ，，，故选D ．6．(4)(2)A a B a -，，，∵，且斜率为2，则422AB a k a--==-，解得8a =，故选D ．7．∵直线2830()kx y k k -++=∈R 的方程可化为32(4)y k x -=+，当4x =-，3y =时方程恒成立，∴直线过定点(43)-，，故选C ．8．原平面图形是直角梯形，高为2a ，上底为a ，下底为(1a +，面积是12(112a a ⨯⨯++2(2a =+，故选D ．9．由两直线平行得8m =-，在直线3460x y --=上任取一点(20)P ，，则点P 到直线620x my +-=的距离为2216(8)d =+-，故选A ．10．方程()20190f x -=在(0)-∞，上有解，∴函数()y f x =与2019y =在(0)-∞，上有交点，分别观察直线2019y =与函数()f x 的图象在(0)-∞，上交点的情况，选项A ，B ，C 无交点，D 有交点，故选D ．11．由三视图可知该几何体为以2为半径，3为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥，所以211π232π32V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．12．偶函数满足(1)(1)f f -=，即11lg(101)lg(101)a a -++=+-，解得12a =，奇函数满足(0)0f =，则00202b +=，解得1b =-，则11122a b +=-=-，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案310x y +-=1116⎡⎫⎪⎢⎣⎭，24π【解析】13．由题得直线310x y -+=的斜率为13，所以所求直线的斜率为3-，所以所求直线的方程为23(1)y x +=--，即310x y +-=．14．设圆心(11)，到直线22x y -=的距离为d ，则圆上的点到直线2x y -=的距离的最小值等于d r -22112-=．15．由题意，可作出函数图象如图1，由图象可知01601a a <<⎧⎨-⎩，≥，解之得116a <≤．16．平面四边形ABCD 中，24AB AD CD BD BD CD ====⊥，，，将其沿对角线BD 折成三棱锥A BCD -，使平面ABD ⊥平面BCD ，三棱锥A BCD -的顶点在同一个球面上，BCD △和ABC △都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以26BC =图1，所以球的表面积为24π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：当1a >时，()log a f x x =在(0)+∞，上为增函数，…………………………（1分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(3)log 3a f =，最大值为(27)log 27a f =，……………………………………………………（3分）∴log 27log 32a a -=，即log 92a =，解得3a =；……………………………（5分）当01a <<时，()log a f x x =在(0)+∞，上为减函数，…………………………（6分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(27)log 27a f =，最大值为(3)log 3a f =，…………………………………………………………（8分）∴log 3log 272a a -=，即log 92a =-，解得13a =，………………………（9分）综上所述3a =或13a =．………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得32405370x y x y --=⎧⎨--=⎩，，解得两直线交点为(21)，，………………………………………………………（2分）设直线l 的斜率为1k ，∵l 与20x y ++=垂直，∴11k =，……………………………………………（4分）∵l 过点(21)，，∴l 的方程为12y x -=-，即10x y --=．…………………………………（6分）（Ⅱ）设圆C 的半径为r=，………………………………………………………………………（8分）则由垂径定理得2224r =+=，∴2r =，…………………………（10分）∴圆的标准方程为22(3)4x y -+=．………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴21123(23)8333P ABCD ABCD V PD S -==⨯= ．……………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图2，∵E F ，分别是PC PD ，的中点，∴EF CD ∥，由正方形ABCD ，∴EF AB ∥，又EF ⊄平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ，……………（6分）同理可得EG PB ∥，可得EG ∥平面PAB ，又EF EG E = ，∴平面PAB ∥平面EFG ．…………………………………（8分）（Ⅲ）证明：∵EM BC AD ∥∥，∴A D E M ，，，四点共面，由PD ⊥平面ABCD ，∴AD PD ⊥，…………………………………………………………………（9分）又AD CD ⊥，PD CD D = ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD PC ⊥，……………………………………………（10分）又PDC △为等腰三角形，E 为斜边的中点，∴DE PC ⊥，…………………………………………………………………（11分）又AD DE D = ，∴PC ⊥平面ADEM ，即PC ⊥平面ADM ．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000125x +，…………………………………（2分）则21300200000320260000125320x x x x y x x x ⎧-+-<∈⎪=⎨⎪->∈⎩N N ，≤，且，，，且.………………………（5分）（Ⅱ）当0320x <≤时，21(300)250002y x =--+，…………………………（7分）则当300x =时，max 25000y =；…………………………………………………（8分）当320x >时，60000125y x =-是减函数，…………………………………（9分）则6000012532020000y <-⨯=，……………………………………………（11分）∴当月产量300x =件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．图2………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，设圆心为(1)a a +，．则圆C 为22()[(1)]8x a y a -+-+=，……………………………………………（2分）∵圆C 过点(63)，，∴22(6)[3(1)]8a a -+-+=，…………………………………………………（4分）解得4a =，…………………………………………………………………（5分）即圆C 的方程为22(4)(5)8x y -+-=．………………………………………（6分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=，…………………………（7分）∵过点(30)，的直线l 截圆所得弦长为∴1d =，则125k =，……………………………………………（8分）直线l 为125360x y --=；……………………………………………………（9分）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为3x =，此时弦长为…………………………………………………（11分）综上，直线l 的方程为3x =或125360x y --=．…………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数1()e ()e x x h x x =-∈-∞+∞，，函数()h x 为奇函数，……………………………………………………………（2分）函数()h x 的单调递增区间为()-∞+∞，．………………………………………（4分）（Ⅱ）据题意知，当[13]x ∈，时，max 1()()f x f x =，max 2()()g x g x =，…………………………………………………………………………（5分）∵()e x f x =在区间[13]，上单调递增，∴3max ()(3)e f x f ==，即31()e f x =，………………………………………（7分）又∵22()4(2)4g x x x b x b =-++=--++，∴函数()y g x =的对称轴为2x =，……………………………………………（8分）∴函数()y g x =在区间[13]，上的最大值为max ()(2)4g x g b ==+，即2()4g x b =+，……………………………………………………………（10分）由12()()f x f x =，得34e b +=，∴3e 4b =-．……………………………………………………………（12分）。
湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={y|1<y≤6}，集合N={x|x2−2x−3≤0,x∈N∗}，集合P=M⋂N，则P的非空子集共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.设则f(g(π))=()A. 3B. 4C. 6D. 83.设α∈(0,π2)，sinα=√63，则tanα等于()A. 12B. √22C. √2D. 24.当a>1时，函数y=log a x和y=(1−a)x的图象只可能是()A. B.C. D.5.已知α角的终边经过点P(−6,y)，且，则y的值为()A. B. 52C. −52D. ±526.已知f(x)=√1+x，当π4<θ<π2时，f(sin2θ)−f[sin(−2θ)]的值为()A. 2sinθB. 2cosθC. −2sinθD. −2cosθ7.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有()A. d1>d2B. d1<d2C. d1>20mD. d2<20m8. 已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，且a =f(−1)，b =f(log 24)，则实数a ，b 的大小关系时( )A. a <bB. a =bC. a >bD. 不能比较9. 已知函数f(x)=x 2−ax +1 在(1,3)有零点，则a 的取值范围为( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. [2,52)D. (2,103) 10. 设函数f(x)=cos(x +π3)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为−2πB. y =f(x)的图象关于直线x =8π3对称C. f(x +π)的一个零点为x =π6D. f(x)在(π2,π)单调递减11. 若函数f(x)=log 3(x 2+ax +a +5)，f(x)在区间(−∞,1)上是递减函数，则实数a 的取值范围为( ) A. [−3,−2] B. [−3,−2)C. (−∞,−2]D. (−∞,−2) 12. 函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，则f(π)=( )A. √3B. −√3C. 1D. −1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数y =f(x +2)是奇函数，且x ∈(0,2)时，f(x)=2x ，则f(3.5)= ______ ．14. 记函数f(x)=3sin(2x −π3)的图像为C ，则下列结论中正确的是____(写出所有正确结论的序号)．①图像C 关于直线x =11π12对称;②图像C 关于点(2π3,0)对称;③函数f(x)在区间(−π12,5π12)上是增函数;④由y =3sin 2x 的图像向右平移π3个单位长度后可以得到图像C ．15. 已知数列{a n }的前4项为11，102，1003，10004，…，则它的一个通项公式为______ ．16.函数f(x)={1, x>0 0, x=0−1, x<0,g(x)=x2f(x−1)，则函数g(x)的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}．(1)求A∩B；(2)(∁U B)∪A．18.已知函数f(x)=4cosωx⋅sin(ωx+π6)+a(ω>0)图像上最高点的纵坐标为2，且图像上相邻两个最高点的距离为π。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万股）36（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万36股）（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定集合，由集合运算的定义求解．【详解】因为集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有且．【详解】由，得，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．3.若直线与平行，则的值为（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的充要条件计算．【详解】因为直线与平行，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查两直线平行的充要条件．两直线平行，是必要条件，不是充要条件，仅由求出参数值，一般要代入直线方程检验是否平行．4.函数的零点所在的区间是( )A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.已知,,,则的边上的中线所在的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到，，再计算直线方程得到答案.【详解】的中点为,,∴边上的中线所在的直线方程为,即.故选：【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.6.若直线被圆截得的弦长为,则( )A. B. 5 C. 10 D. 25【答案】B【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.【详解】圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为,则.故选：【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.7.若实数，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与中间值 0和1比较后可得．【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．8.已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径．【详解】因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆．9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，，即是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，，排除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案.【详解】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示由三视图可知，半球半径为，所以半球的表面积为，圆锥的底面圆半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积.故选：A.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题.11.已知,,点是圆:上的动点,则的最小值为( )A. 9B. 14C. 18D. 26【答案】D【解析】【分析】设为坐标原点，，化简得到，再计算得到答案.【详解】设为坐标原点,,则,又,所以.故选：【点睛】本题考查了圆相关的最值问题，变换是解题的关键.12.设,,分别是方程,,的实根,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得或故【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想第Ⅱ卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.【答案】【解析】【分析】求出圆心坐标和半径可得．【详解】因为圆心的坐标为，，所以该圆的标准方程为.故答案为：．【点睛】本题考查求圆的标准方程，属于基础题．14.已知函数是幂函数，则______.【答案】27【解析】【分析】根据幂函数定义求出参数．【详解】因为是幂函数，所以，解得，即，所以.故答案为：27.【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题．15.已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.【答案】【解析】分析】两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．【详解】将圆：化为，联立两圆方程两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查两圆相交，求公共弦所在直线方程．不需要求出交点坐标，只要两圆方程相减即得．16.如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.【答案】【解析】【分析】由于折叠过程中与和的垂直关系保持不变，因此可得平面，结合平行的性质可得，然后在直角三角形中可求得.【详解】易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.故答案为：．【点睛】本题考查空间图形折叠问题，考查线面垂直的判定定理和性质定理．属于中档题．三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知直线的方程为，与垂直且过点.（1）求直线的方程；（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由垂直求出直线斜率，写出点斜式方程后化简即可．（2）求出直线与的交点坐标可得方程．【详解】解：（1）由与垂直，则可设：，∵过，∴，解得，∴：.（2）联立与，可得与的交点坐标为，又垂直于轴，则直线的方程为.【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件．属于基础题．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．20.已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）设出圆心坐标为，得圆标准方程，利用在圆上求出参数；（2）求出圆心到直线的距离，然后通过勾股定理列式求得．【详解】解：（1）设圆心，则圆的方程可设为.因为点在圆上，所以，解得.故圆的方程为.（2）由（1）可知圆的圆心，半径.因为，所以圆心到直线的距离，即，解得或.【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．圆的弦长可通过圆心到直线的距离，圆的半径由勾股定理求得：弦长（为弦心距）．21.如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.（1）证明：.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面，得，从而得平面，即得，于是有平面，从而，得出平面.最后得证线线垂直；（2）由（1）得是三棱锥的高，求出高和底面面积即可得体积．【详解】（1）证明：因为平面，所以.又，，所以平面，所以，又，，所以平面，从而.又，，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）知是三棱锥的高，所以.由已知，又，，由（1）知平面，则，所以，所以，所以.【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求三棱锥体积．在证线线垂直时用的是线面垂直的性质定理，而要证线面垂直就要证线线垂直，本题利用线面垂直判定定理和性质定理进行线线垂直与线面垂直的多次转换，务必注意．22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴上单调递增；（2）总存，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定集合，由集合运算的定义求解．【详解】因为集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有且．【详解】由，得，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．3.若直线与平行，则的值为（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的充要条件计算．【详解】因为直线与平行，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查两直线平行的充要条件．两直线平行，是必要条件，不是充要条件，仅由求出参数值，一般要代入直线方程检验是否平行．4.函数的零点所在的区间是( )A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.已知,,,则的边上的中线所在的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到，，再计算直线方程得到答案.【详解】的中点为,,∴边上的中线所在的直线方程为,即.故选：【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.6.若直线被圆截得的弦长为,则( )A. B. 5 C. 10 D. 25【答案】B【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.【详解】圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为,则.故选：【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.7.若实数，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与中间值 0和1比较后可得．【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．8.已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径．【详解】因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆．9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，，即是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，，排除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案.【详解】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示由三视图可知，半球半径为，所以半球的表面积为，圆锥的底面圆半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积.故选：A.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题.11.已知,,点是圆:上的动点,则的最小值为( )A. 9B. 14C. 18D. 26【答案】D【解析】【分析】设为坐标原点，，化简得到，再计算得到答案.【详解】设为坐标原点,,则,又,所以.故选：【点睛】本题考查了圆相关的最值问题，变换是解题的关键.12.设,,分别是方程,,的实根,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得或故【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想第Ⅱ卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.【答案】【解析】【分析】求出圆心坐标和半径可得．【详解】因为圆心的坐标为，，所以该圆的标准方程为.故答案为：．【点睛】本题考查求圆的标准方程，属于基础题．14.已知函数是幂函数，则______.【答案】27【解析】【分析】根据幂函数定义求出参数．【详解】因为是幂函数，所以，解得，即，所以.故答案为：27.【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题．15.已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.【答案】【解析】分析】两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．【详解】将圆：化为，联立两圆方程两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查两圆相交，求公共弦所在直线方程．不需要求出交点坐标，只要两圆方程相减即得．16.如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.【答案】【解析】【分析】由于折叠过程中与和的垂直关系保持不变，因此可得平面，结合平行的性质可得，然后在直角三角形中可求得.【详解】易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.故答案为：．【点睛】本题考查空间图形折叠问题，考查线面垂直的判定定理和性质定理．属于中档题．三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知直线的方程为，与垂直且过点.（1）求直线的方程；（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由垂直求出直线斜率，写出点斜式方程后化简即可．（2）求出直线与的交点坐标可得方程．【详解】解：（1）由与垂直，则可设：，∵过，∴，解得，∴：.（2）联立与，可得与的交点坐标为，又垂直于轴，则直线的方程为.【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件．属于基础题．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．20.已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）设出圆心坐标为，得圆标准方程，利用在圆上求出参数；（2）求出圆心到直线的距离，然后通过勾股定理列式求得．【详解】解：（1）设圆心，则圆的方程可设为.因为点在圆上，所以，解得.故圆的方程为.（2）由（1）可知圆的圆心，半径.因为，所以圆心到直线的距离，即，解得或.【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．圆的弦长可通过圆心到直线的距离，圆的半径由勾股定理求得：弦长（为弦心距）．21.如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.（1）证明：.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面，得，从而得平面，即得，于是有平面，从而，得出平面.最后得证线线垂直；（2）由（1）得是三棱锥的高，求出高和底面面积即可得体积．【详解】（1）证明：因为平面，所以.又，，所以平面，所以，又，，所以平面，从而.又，，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）知是三棱锥的高，所以.由已知，又，，由（1）知平面，则，所以，所以，所以.【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求三棱锥体积．在证线线垂直时用的是线面垂直的性质定理，而要证线面垂直就要证线线垂直，本题利用线面垂直判定定理和性质定理进行线线垂直与线面垂直的多次转换，务必注意．22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴上单调递增；（2）总存，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．。
2019级高一数学期末考试答案
2019-2020学年第一学期高一期末考试数学参考答案（附解析和评分细则）第Ⅰ卷（选择题每题5 分共60 分）1．B 【解析】∵1∈BB ,∴12．D 【解析】∵(ll ll ll 2xx )2−1>0,∴ll ll ll 2xx >1或ll ll ll 2xx <−1，解得xx >2或0<xx <12．3．A 【解析】由角θθ的终边在直线yy =3xx 上可得，tt tt ttθθ=3，ccllcc 2θθ=ccllcc 2θθ−ccss tt 2θθ=1−tt tt tt 2θθ1+tt tt tt 2θθ=−45．4．C 【解析】弧长6步，其所在圆的直径是4步，半径为2步，面积S =12∗2∗6=6(平方步)．5．B 【解析】由θθ∈[0,ππ4]可得2θθ∈[0,ππ2]，ccllcc 2θθ=√1−ccss tt 22θθ=18，ccss tt θθ=�1−ccllcc 2θθ2=√74答案应选B ．6．C 【解析】∵yy =(14)xx 是减函数，yy =−4xx 也是减函数，所以在R 上是减函数且是奇函数,选C ．7．B 【解析】yy =4ccss tt 3(xx −ππ9)，只需将函数yy =4ccss tt 3xx 的图像向右平移ππ9个单位．8．B 【解析】当xx <0时，因为ee xx −ee −xx <0，所以此时ff (xx )=ee xx −ee −xxxx <0，故排除A ．D ；又ff (1)=ee −1ee >2，故排除C ，选B ．9．A 【解析】由于f (x )=ccllcc 2xx +bbccllccxx +cc =1+ccllcc 2xx2+bbccllccxx +cc ．当bb =0时，ff (xx )的最小正周期为ππ； 当b ≠0时，ff (xx )的最小正周期2ππ；cc 的变化会引起ff (xx )的图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选A ． 10．D 【解析】∵ff (xx )=�−xx 2+3xx ,xx ≤0ll tt (xx +1),xx >0，∴由|f(x)|≥ttxx 得，�xx ≤0xx 2−3xx ≥ttxx ，且�xx >0ll tt (xx +1)≥ttxx ，由�xx ≤0xx 2−3xx ≥ttxx，可得tt ≥xx −3，则tt ≥−3，排除A ，B ，当tt =1时，取xx =9,ln (xx +1)<xx ，不恒成立，故tt =1不适合，排除C ，故选D ． 11．C 【解析】由ff (−xx )=4−ff (xx )得ff (−xx )+ff (xx )=4，可知ff (xx )关于(0,2)对称，而yy =2xx +1xx=2+1xx也关于(0,2)对称，∴对于每一组对称点xx ss +xx ss ′=0,yy ss +yy ss ′=4，∑(xx ss +yy ss )=∑xx ss mmss =1+∑yy ss =0+4∙mm 2=2mm mm ss =1mm ss =1,∴，故选C ．12．A 【解析】因为ff (−xx )=sin |−xx |+|sin(−xx )|=sin |xx |+|ccss tt xx |=ff (xx )， 所以ff (xx )是偶函数，①正确；结合函数图像，可知ff (xx )的最大值为2，②正确， 画出函数ff (xx )在[−ππ,ππ]上的图像，很容易知道ff (xx )有3零点，所以③错误， 因为（π2，π），ff (xx )单调递减，所以④正确，故答案选A. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.13．4【解析】，∵ll ll 5+ll ll 15=0,ff (xx )+ff (−xx )=ll tt ��1+4xx 2−2xx�+2+ll tt ��1+4(−xx )2+2xx�+2 =ll tt ��1+4xx 2−2xx�+ll tt ��1+4xx 2+2xx�+4 =ll tt [��1+4xx 2−2xx���1+4xx 2+2xx�]+4 =ll tt (1+4xx 2−4xx 2)+4=ll tt 1+4=414．−√612【解析】ff (αα)=ccss tt (αα−5ππ)ccllcc (8ππ−αα)tt tt tt (−αα−ππ)ccss tt �αα−ππ2�ccllcc (3ππ2+αα)=(−ccss tt αα)ccllccαα(−tt tt ttαα)(−ccllccαα)ccss tt αα=−tt tt ttαα,因为αα是第三象限角，且ccllcc �αα−3ππ2�=−ccss tt αα=15， 所以sin α=−15,ccllccαα=−√1−ccss tt 2αα=−2√65,tt tt ttαα=ccss tt ααccllccαα=√612，所以ff (αα)=−√612．15．5√39【解析】cos �α+β3�=cos [�π4+α�−�π4−β3�]=cos �π4+α�cos �π4−β3�+sin �π4+α�sin �π4−β3�，而ππ4+αααα(ππ4,ππ2)，ππ4−ββ3αα(ππ4,ππ3)，因此sin �π4+α�=2√23,sin �π4−β3�=√63则cos �α+β3�=13∗√33+2√23∗√63=5√39．16．6【解析】由题意ff (−xx )=ff (xx )知，所以函数ff (xx )为偶函数，所以ff (xx )=ff (2−xx )=ff (xx −2)，所以函数ff (xx )为周期为2的周期函数，且ff (0)=0,ff (1)=1，而ll (xx )=|xxccllccππxx |为偶函数，且ll (0)=ll �12�=ll �−12�=ll �32�=0，在同一坐标系下作出两函数在[−12,32]上的图像，发现在[−12,32]内图像共有6个公共点，则函数ℎ(xx )=ll (xx )−ff (xx )在在[−12,32]上的零点个数为6．三、解答题.17．【解析】（1）∵α∈�ππ2,ππ�,ccss tt αα=√55，∴cos α=−√1−ccss tt 2αα=−2√55……………2分ccss tt �ππ6+αα�=ccss tt ππ6ccllccαα+ccllcc ππ6ccss tt αα=√15−2√510；…………………………………5分（2）∵sin2α=2sin αcos α=−45,ccllcc 2αα=ccllcc 2αα−ccss tt 2αα=35………………………7分∴ccllcc �5ππ3−2αα�=ccllcc5ππ3ccllcc 2αα+ccss tt5ππ3ccss tt 2αα=3+4√310．…………………………10分18．【解析】（Ⅰ）由sin ππ3=√32,ccllcc ππ3=12,ff �ππ3�=2．………………………………………2分（Ⅱ）化简得ff (xx )=−ccllcc 2xx +√3ccss tt 2xx =2ccss tt (2xx −ππ6),…………………………………5分 所以ff (xx )的最小正周期是ππ,…………………………………………………………………8分 由正弦函数的性质得2kkππ−ππ2≤2xx −ππ6≤2kkππ+ππ2,kk ∈ZZ ,解得kkππ−ππ6≤xx ≤kkππ+ππ3,kk ∈ZZ所以ff (xx )的单调递增区间是�kkππ−ππ6，kkππ+ππ3�,kk ∈ZZ ．……………………………………12分 19．【解析】(1)∵ff (xx )是以2为周期的周期函数,当xx ∈[1,2]时,ff (xx )=−xx +3,∴当xx ∈[−1,0]时,ff (xx )=ff (xx +2)=−(xx +2)+3=1−xx ……………………………2分∵ff (xx )是偶函数,∴当xx ∈[0,1]时,ff (xx )=ff (−xx )=1+xx …………………………………4分 当xx ∈[2,3]时,ff (xx )=ff (xx −2)=1+xx −2=xx −1…………………………………6分 (2)设AA ,BB 的纵坐标为 tt ,横坐标分别为3－tt ,tt +1,1≤tt ≤2,则|AABB |=(tt +1)－(3－tt )=2tt －2,………………………………………………………………………………………8分 ∴△AABBAA 的面积为SS =(2tt －2)·(3－tt )=－t 2+4tt －3(1≤tt ≤2)=－(t-2)2+1 当t=2时,S 最大值=1………………………………………………………………………………12分 20．【解析】(1)：由题意可知，OOOO =12AABB =1=AAAA ，……………………………………1分 所以OOEE =OOOOccss tt ∠OOOOAA +AAAA =32,…………………………………………………………2分 AAEE =OOAA +OOOOccss tt ∠OOOOAA =1+ccllcc 30°=2+√32．所以SS ∆GGOOEE =12OOEE ∗AAEE =12∗32∗2+√32=6+3√38，21即三角形铁皮OOEEGG的面积为6+3√38．……………………………………………………………5分(2)设∠OOOOAA=θθ，则0≤θθ≤ππ，OOEE=ccss ttθθ+1,AAEE=ccllccθθ+1，………………………6分所以SS∆GGOOEE=12OOEE∗AAEE=12(ccss ttθθ+1)(ccllccθθ+1)=12(ccss ttθθccllccθθ+ccss ttθθ+ccllccθθ+1)，…8分令t=sinθ+cosθ=√2sin�θ+ππ4�，因为0≤θθ≤ππ，所以ππ4≤θθ+ππ4≤5ππ4，所以−1≤tt≤√2．因为tt2=(ccss ttθθ+ccllccθθ)2=1+2ccss ttθθccllccθθ，所以ccss ttθθccllccθθ=tt2−12，……………………10分故SS∆GGOOEE=12OOEE∗AAEE=12�tt2−12+tt+1�=14(tt2+2t+1)=14(tt+1)2，而函数yy=14(tt+1)2在区间[−1,√2]上单调递增，故当tt=√2，即θθ=ππ4时，yy取最大值，即yy mmttxx=14(√2+1)2=3+2√24，所以剪下的铁皮三角形GEF的面积的最大值为3+2√24．……………………………………12分21．【解析】（1）ff(xx)+ff(−xx)=ttxx2+2xx−4tt+1+ttxx2−2xx−4tt+1=2ttxx2−8tt+2= 2tt(xx−2)(xx+2)+2.………………………………………………………………………3分∴当x=±2时，ff(xx)+ff(−xx)=2，ff(xx)是“局部中心函数”。
2019-2020年高一上学期期末联考数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期期末联考数学试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.第I卷（本卷共计40 分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）A. 135︒，-1B. 135︒，1C. 45︒，-1D. 45︒，12. 已知A, B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，A∩(C U B) ={9}，则A=（）A. {1,3}B. {3,7,9}C. {3,5,9}D. {3,9}3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（）A. y =x3B. y =|x|+1C. y = -x2+1D. y =2-|x|4. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④5. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论中不正确．．．的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°6. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．7. 已知点A(-5, 4)、B(3, 2), 过点C(-1, 2), 且与点A、B的距离相等的直线方程是（）A. x+4y-7=0B. 4x-y+7=0C. x+4y-7=0或x+1=0D. x+4y-7=0或4x-y+7=08. 设a>1，若对任意的x∈[a, 2a]，都有y∈[a, a2] 满足方程log a x+log a y =3,这时a的取值的集合为（）A．{a|1<a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2,3}第II卷（本卷共计110 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 函数y =lg(1-x)的定义域为___________.10. 函数f(x)=e x+x-2的零点个数为___________.11. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是_________.12.已知直线l：x-y+4=0与圆C: (x-1)2+(y-1)2=2，则C上各点到l的距离的最小值为______.13. 若函数f(x)=log a x(a>0, a≠1)在区间上的最大值为1，最小值为m，且函数g(x)=(m+1)x2在区间[0, +∞)上是增函数，则a =_________.14. 据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响. 从现在起经过约__________小时，台风将影响我市.（结果精确到0.1小时）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分12分)已知∆ABC的顶点为A(1, 3)，B(3, 1)，C(-1, 0).AO ∙BCV（I ）求AB 边所在直线的方程； （II ）求∆ABC 的面积．16．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =AC =BC =1，AB =， 点D 是AB 的中点. （I ）求证：AC 1//平面CDB 1; （II ）求三棱锥A 1-ABC 1的体积.17．(本小题满分14分)如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的一点，VA ⊥平面ABC ，VA =AB . （I ）证明：平面VAC ⊥平面VBC ；（II ）当三棱锥A-VBC 的体积最大值时，求VB 与平面VAC 所成角的大小.18．(本小题满分14分)已知圆C 的半径为2，圆心C 在x 轴的正半轴上，直线3x -4y +4=0与圆C 相切.（I）求圆C的方程；（II）是否存在过点P(0, -3)的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m 过点Q(3, -3)，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分14分)如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，物体E移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，设其值与|v-4|⨯S成正比，比例系数为；②其它面的淋雨量之和，其值为，记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.（Ⅰ）写出y的表达式;（Ⅱ）设0<v≤10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最少.20．(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.xx－xx第一学期期末三校联考高一数学答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9. (-∞, 1) 10. 1 11. 1:3 12. 13. 14. 4.6三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．(本小题满分12分) 解：（I ）AB 边所在直线的方程为， …………2分即x+y-4=0. …………4分 （II ）22)31()13(|AB |22=-+-=， …………6分点C 到直线AB 的距离，就是AB 边上的高h ， …………10分所以，5252221h |AB |21S ABC =⨯⨯=⋅=∆. …………12分 16．(本小题满分12分) 证：（I ） 设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1， …………3分 ∵ DE ⊂平面CDB 1， AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1. …………5分 （II ）底面三边长AC=BC=1，AB=， ∴ AC ⊥BC ， …………7分∵A 1A ⊥底面ABC ，∴ A 1A ⊥BC ；而A 1A ⋂AC=C ， ∴ BC ⊥面AA 1C 1C ， 则BC 为三棱锥B -A 1AC 1的高； ……9分 ∴ 6112113*********=⨯⨯⨯=⨯==--BC S V V AC A AC A B ABC A ∆. …………12分 （注：若用其他求得，相同标准给分）17．(本小题满分14分)（I ）证明：∵AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，∴BC ⊥AC ， …………2分由VA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥VA ，而AC ⋂VA=A ， ∴ BC ⊥面VAC ， …………4分 由BC ⊂平面VBC ， ∴平面VAC ⊥平面VBC. …………6分（II ）方法1：∵VA ⊥平面ABC ，∴VA 为三棱锥V-ABC 的高，则ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==，当∆ABC 的面积最大时，最大. …………8分 设AB=2a ，设BC=x (0<x<2a)，则，则)x a 4(x 21x a 4x 21S 22222ABC -=-⋅=∆∴当x 2=2a 2时，即时，∆ABC 的面积最大，最大. …10分由(1)知：BC ⊥面VAC ，则∠BVC 为VB 与平面VAC 所成角， …………12分 在Rt ∆VBC 中，，，， ∴∠BVC=30︒，故直线VB 与平面VAC 所成角为30︒. …………14分 方法2：∵VA ⊥平面ABC ，∴VA 为三棱锥V-ABC 的高，则ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==，当∆ABC 的面积最大时，最大. …………8分 设AB=2a ，过点C 做CM ⊥AB ，垂足为M ， 则∴当M 与O 重合时，CM 最大，此时， ∴当，∆ABC 的面积最大，最大. …10分 （下同方法1） 18．(本小题满分14分) 解：（I ）设圆心为C(a, 0)(a>0)，则圆C 的方程为(x-a)2+y 2=4， …………1分因为圆C 与3x-4y+4=0相切，所以10|43|,243|43|22=+=++a a 即， …………4分解得a=2或（舍去）， …………5分所以圆C 的方程为(x-2)2+y 2=4. …………6分 （II ）假设符合条件的直线l 存在，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=kx-3，∵直线l 与圆相交于不同两点，则圆心C 到直线l 的距离 ，解得， …………9分直线m 的方程为， 即x+ky+3k-3=0．由于直线m 垂直平分弦AB ，故圆心C(2,0)必在直线m 上, 解得. ……12分 而，故不存在直线l ，使得过点Q(3, -3)的直线m 垂直平分弦AB ． …………14分 19．(本小题满分14分) 解：（I ）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为， …………3分故. …………6分 （II ）由(I)知，当0<v ≤4时，当4<v ≤10时，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-=104,151040,15110v vv v y . …………10分 在(0,4]上，y 是关于v 的减函数；在(4,10]上，y 是关于v 的增函数； …………12分 则当v=4时，.故移动速度v =4时，使总淋雨量y 最少. …………14分 20．(本小题满分14分)解:（I ）∵对于任意x ∈R 都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.……2分又函数y=f(x)+2x= ax 2+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.∴f(x)= x 2-2x+1= (x-1)2. …………4分（II ）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x,∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分又∵(x-1)2, -2x在区间[0,1]上均单调递减，所以h(x)在区间[0,1]上单调递减，……………8分∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. …………9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III）由题可知∴f(x)=(x-1)2≥0．g(x)= 1-2x <1, …………11分若有f(m)=g(n)，则g(n)∈[0, 1)，…………13分则1-2n≥0，解得n≤0.故n的取值范围是n≤0. …………14分。
湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）1 已知，，则集合M，N之间的关系为（）A. B. C. N M D. M N【答案解析】 C【分析】分别求出集合与，进而即可判断集合与的关系.【详解】，，，N M.故选：C.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系及集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行求解.2 设,则f(g(π))的值为( )A. 1B. 0C. -1D. π【答案解析】 B【详解】，,故选B.3 已知，则A. －2B. 2C.D.【答案解析】 D【分析】先求出，再求的值得解.【详解】由题得，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4 已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案解析】 B【分析】由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图象，即可得到答案．【详解】lga+lgb＝0，即为lg（ab）＝0，即有ab＝1，当a＞1时，0＜b＜1，函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝logbx在同一坐标系中的图象不可能是C，而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；D是0＜a＜1，0＜b＜1,不满足ab＝1；当0＜a＜1时，b＞1，函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝logbx在同一坐标系中的图象可能是B，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象的画法，考查对数的运算性质，属于基础题．5 已知角的终边过点，且，则m的值为( )A. B. C. D.【答案解析】 B【详解】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.6 化简的结果是（）A. B.C. D.【答案解析】 A【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简，由此求得化简结果.【详解】，由于，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简求值，属于基础题.7 设地球表面某地正午太阳高度角为θ，ξ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，则有θ＝90°﹣|φ﹣ξ|.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬30°，当太阳直射南回归线（此时的太阳直射纬度为﹣23°26'）时物体的影子最长，如果在武汉某高度为h0的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡（如图所示），两楼的距离应至少约为h0的（）倍？（注意tan36°34′＝0.75）A. 0.5倍B. 0.8倍C. 1倍D. 1.4倍【答案解析】 D【分析】根据题目所述，先求得，解直角三角形，求出影长，求得答案.【详解】θ＝90°﹣|φ﹣ξ|＝90°﹣|30°﹣（﹣23°26'）|＝，设影长为，则∴，∴h0≈1.4h0.∴两楼的距离应至少约为h0的1.4倍.故选：D.【点睛】本题以地理知识为背景的基础题，考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于容易题.8 定义在R上的偶函数f(x)在上单调递减，若，则a、b、c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案解析】 A【分析】根据函数奇偶性和单调性，结合对数函数和指数函数的性质，比较出三者的大小关系..【详解】因为偶函数在上单调递减，故在上单调递增，，又，则.故选：A【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性和对数函数、指数函数的性质比较大小，属于中档题.9 若函数的零点为，且，，则a的值为（）.A. －1B. －2C. －3D. －4【答案解析】 C【分析】先判断函数在单调递增，再利用零点存在定理结合，求得的值.【详解】因为函数在单调递增，因为，，，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查零点存在定理的应用，求解时要先判断函数的单调性，再判断区间端点函数值的正负，考查数形结合思想和分类讨论思想的运用，考查基本运算求解能力.10 给出下列函数：①，②，③），④，其中周期为的所有偶函数为（）A. ①②B. ①②③C. ②④D. ①③【答案解析】 D【分析】根据三角函数的诱导公式，，由偶函数定义知，则所给函数全部是偶函数，再结合三角函数的周期公式进行求解判断即可.【详解】①，是偶函数，周期Tπ，满足条件②，是偶函数，周期，不满足条件③，是偶函数，周期Tπ，满足条件④是偶函数，但不是周期函数，不满足条件.故选：D.【点睛】求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“，，”的形式，再利用周期公式即可．11 若在上单调递减，则a的取值范围是（）.A. [6,8)B.[6,8]C.[6,+∞)D.【答案解析】 B【分析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围．【详解】∵函数上单调递减，令f（x）＝，∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）∴，解得a≤8．故选B．【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．12 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案解析】 B【分析】由函数图象和题意可得，进而可得关于的不等式组，解不等式组，结合选项即可得解.【详解】函数的最大值为3，图象与直线相邻两个交点的距离为，的周期，，解得，，对恒成立，即对恒成立，且，解得且，即.结合选项可得当时，的取值范围为.故选：B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的图象与性质，考查学生对这些知识的掌握能力，属于中档题.13 若在上的表达式为，且f(x)为奇函数，则时，f(x)等于_____.【答案解析】【分析】先设，则，根据时，，代入即可求解.【详解】设，则，因时，，所以，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，属于基础题.14 函数的图象为C，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.【答案解析】①②③【分析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题：，令，，当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；当，，在区间内是增函数，所以③正确；的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以④错误.故答案为：①②③【点睛】此题考查三角函数的图象和性质，利用整体代入的方式求解对称轴对称中心，求解单调区间，根据函数的平移变换求解平移后的函数解析式.15 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.【提示：】【答案解析】 10【分析】设生物组织内原有的碳14含量为，需要经过个“半衰期”才不能测到碳14，则，再根据参考数据即可得解【详解】设生物组织内原有的碳14含量为，需要经过个“半衰期”才不能测到碳14，则，即，由参考数据可知，，，所以，故答案为：.【点睛】本题考查指数函数模型的应用及指数的简单计算，考查学生的运算求解能力，属于基础题.16 设函数则函数的零点个数是_______.【答案解析】 5【分析】先求解关于的方程的根,再根据所得的根和与原函数数形结合进行交点个数的求解即可.【详解】令函数则或者,又函数的图像如图所示：由图可得方程和共有5个根,即函数有5个零点.故答案为5【点睛】本题主要考查了复合函数零点问题,重点是先求出关于的方程的根,再将所求得的根看成纵坐标从而数形结合求与原函数的交点个数即可.属于中等题型.17 已知全集U=R，集合，求,.【答案解析】或，【分析】可以求出集合，然后进行交集、并集和补集的运算即可.【详解】，即，解得或. 所以或，.，所以.所以或，.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于中档题.18 函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式和当时f(x)的单调减区间；(Ⅱ) f(x)的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.【答案解析】(Ⅰ)，；(Ⅱ)图象见解析.【分析】(Ⅰ) 由函数的最大值为,可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.【详解】(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期T=π,∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2kπ≤2x−≤+2kπ,k Z,即+kπ≤x≤+kπ,k Z,∵x[0,π],∴f(x)的单调减区间为[,].(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.19 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；（3）若对任意的x[1,2]，不等式成立，求实数m的取值范围.【答案解析】（1）a=1；（2）单调递增，证明见解析；（3）【分析】（1）根据求出a的值，再验证即得解；（2）利用定义证明函数单调递增；（3）先利用函数的性质得到，再利用对勾函数的性质分析求解.【详解】（1）因为函数的定义域为R,所以.经检验当a=1时，有,所以.（2），函数在定义域内单调递增，证明如下：设，所以，因为，所以，所以函数在R上单调递增.（3）若对任意的x[1,2]，成立，所以，所以，所以.所以当且仅当时取等.所以.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数单调性的证明，考查对勾函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20 .一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点O且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？【答案解析】（1）；（2）有时间点距水面的高度超过2米.【分析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.【详解】（1）设水轮上圆心正右侧点为，轴与水面交点为，如图所示：设，由，，可得，所以.，，，由题意可知，函数的最小正周期为，，所以点距离水面的高度关于时间的函数为；（2）由，得，令，则，由，解得，又，所以在水轮转动的任意一圈内，有时间点距水面的高度超过米.【点睛】本题考查三角函数模型的简单应用，根据题意建立函数解析式是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.21 已知定义域在上的函数f(x)满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.（1）设，求证；（2）设，若，试比较x1与x2的大小；（3）若，解关于x的不等式.【答案解析】（1）证明见解析；（2）；（3）答案见解析【分析】（1）取，代入已知等式即可证得结果；（2）由，结合（1）中等式，得到，再根据当且仅当时，成立得到，从而得到；（3）在已知等式中取特值求出，由（2）可知函数f（x）在定义域上是减函数，在不等式中，用替换0后利用函数的单调性脱掉“f”，则不等式的解集可求.【详解】（1）证明：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，又，所以，∵当且仅当时，成立，∴当时，，∴，；（3）解：代入得，即，∴可得，由（2）可知函数在定义域上是减函数，∴，当时，，所以恒成立；故只需满足即成立即可；即.当时，；当时，；当时，；综上可得：当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查了函数单调性的定义，考查了含参一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知不等式结合函数的单调性得含有参数的不等式.22 已知函数.(Ⅰ)若f(x)的值域为，求a的值；(Ⅱ)巳，是否存在这祥的实数a，使函数在区间[1,2]内有且只有一个零点.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案解析】(Ⅰ) ；(Ⅱ)存在，【分析】（Ⅰ）的值域为，则函数必须是开口向上、与轴有唯一交点的二次函数.可以求出的值.（Ⅱ）已知某函数零点个数，求参数问题，函数零点问题可以转化为方程根或者通过转化变成两图象交点个数问题.本题中令，则它的图象非常熟悉，而在∈的图象则需要考虑是否是二次函数，当确定是二次函数时，考虑函数的开口方向，对称轴与区间的位置关系（为了更好的研究函数在区间的单调性，便于考虑它的性质）.【详解】(Ⅰ)函数的值域为，则，解得.(Ⅱ)由，即令，，∈，原命题等价于两个函数与的图象在内有唯一交点.(1)当时，上递减，在上递增，而g(1)=1>0=h(1)，g(2)=-1h(2)，∴函数与的图象在内有唯一交点.(2)当时，图象开口向下，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，当且仅当，即即.∴(3)当时，图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，，即即，∴.综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点. 【点睛】（1）的值域为，可以做个简单分析，是否是二次函数，如果不是，不符合；如果是，则必须开口向上，且即可.（2）考查函数零点相关问题，可以转发为方程根或者两图象交点个数问题，如果华为两函数图象交点个数问题，需要对两边的图象都能去作图.。
2019-2020年湖北省武汉市高一上册期末数学试题(有答案)
湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A． B．C．∁U A∩∁UB D．2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A． B．C． D．﹣3．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（）=2+2|| B．f（）=•si n C．f（）=2+2﹣ D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6）C．（6，7）D．（﹣7，6）5．（5分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（）=loga（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（）=2+4+2在（0，+∞）上是增函数6．（5分）若将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．=﹣（∈）B．=+（∈）C．=﹣（∈）D．=+（∈）7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍8．（5分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．19．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．（5分）已知函数f（）=2•sin（﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（）满足f（）+f（+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（）=2+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f （sinA）＜f（cosB）12．（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（）=f（）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）已知tanα=2，则= ．15．（5分）已知，，则tanα的值为．16．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则+y= ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．19．（12分）函数f（）=Asin（ω+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式．（2）函数y=f（）的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（）=Asin（ω+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．（1）请将表格补充完整，并写出f（）的解析式．（2）若，求f（）的最大值与最小值．21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（）在上是单调函数，求θ的取值范围．22．（12分）若函数f（）对于定义域内的任意都满足，则称f（）具有性质M．（1）很明显，函数（∈（0，+∞）具有性质M；请证明（∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（）=|ln|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，，当h（）的定义域为[m，n]时，其值域为[m，n]，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A． B．C．∁U A∩∁UB D．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，∁UA={﹣1，0，1，2，6}，∁UB={﹣1，0，2，4，5}，∴（∁U A）∩（∁UB）={ 2，﹣1，0}．故选：C．2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A． B．C． D．﹣【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．3．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（）=2+2|| B．f（）=•sin C．f（）=2+2﹣ D．【解答】解：A，f（）=2+2||，由f（﹣）=2+2|﹣|=f（），为偶函数；B，f（）=•sin，由f（﹣）=﹣sin（﹣）=sin=f（），为偶函数；C，f（）=2+2﹣，由f（﹣）=2﹣+2=f（），为偶函数；D，f（）=，由f（﹣）==﹣=﹣f（），为奇函数．故选：D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6）C．（6，7）D．（﹣7，6）【解答】解：▱ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣，2﹣y），∴，解得=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A5．（5分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数C．函数f（）=logaD．函数f（）=2+4+2在（0，+∞）上是增函数【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于C，函数f（）=loga对于D，函数f（）=2+4+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．6．（5分）若将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．=﹣（∈）B．=+（∈）C．=﹣（∈）D．=+（∈）【解答】解：将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（+）=2sin（2+），由2+=π+（∈）得：=+（∈），即平移后的图象的对称轴方程为=+（∈），故选：B．7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I×107，令60=10lg，解得，I2=I×106，所以=10故选：B．8．（5分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A9．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B10．（5分）已知函数f（）=2•sin（﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（）=2•sin（﹣π）=﹣2•sin，∴f（﹣）=﹣（﹣）2•sin（﹣）=2•sin=﹣f（），∴f（）奇函数，∵当=时，f（）=﹣＜0，故选：D11．（5分）定义在R上的偶函数f（）满足f（）+f（+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（）=2+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【解答】解：由f（）+f（+1）=0，∴f（+2）=f（），∴函数的周期为2，∵f（）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（）为偶函数，∴f（）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选D．12．（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（）=f（）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵g（）=f（）﹣b有两个零点∴f（）=b有两个零点，即y=f（）与y=b的图象有两个交点，由于y=2在[0，a）递增，y=2在[a，+∞）递增，要使函数f（）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由+1＞0且﹣3≠0，可得＞﹣1且≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5分）已知tanα=2，则= ．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．15．（5分）已知，，则tanα的值为．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．16．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则+y=．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（+y）=7，故+y=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）•（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴（y﹣2）=（+4）y，∴=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．19．（12分）函数f（）=Asin（ω+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式．（2）函数y=f（）的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…（3分）∴，∵，∴=1，ω=3，…（5分）∴．…（6分）（2）把y=sin（∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原的倍，可得y=sin（3+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原的2倍，可得y=2sin （3+）的图象．（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f （）=Asin （ω+ϕ）+t （其中A ＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．（1）请将表格补充完整，并写出f （）的解析式． （2）若，求f（）的最大值与最小值．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：f （）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f （）最小值为，∴时，即时，f （）最大值为6…（12分）21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f （）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（）在上是单调函数，求θ的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（）的对称轴为，或，或（9分），∵θ∈[0，2π），∴，∴，∴，∴，，∴（12分）22．（12分）若函数f（）对于定义域内的任意都满足，则称f（）具有性质M．（1）很明显，函数（∈（0，+∞）具有性质M；请证明（∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（）=|ln|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，，当h（）的定义域为[m，n]时，其值域为[m，n]，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（）=+=+=f（），∴函数f（）具有性质M．任取1、2且1＜2，则f（1）﹣f（2）=（1+）﹣（2+）=（1﹣2）+（﹣）=（1﹣2）•，若1、2∈（0，1），则0＜12＜1，12＞0，1﹣2＜0，∴f（1）﹣f（2）＞0，∴f（1）＞f（2），∴f（）在（0，1）上是减函数．若1、2∈（1，+∞），则12＞1，1﹣2＜0，∴f（1）﹣f（2）＜0，∴f（1）＜f（2），∴f（）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（）具有性质M （4分）由|ln|=t得，ln=﹣t或ln=t，=e﹣t或=e t，∵t＞0，∴e﹣t＜e t，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣e t）2=[2﹣（e﹣t+e t）]（e t﹣e﹣t）由（1）知，在∈（0，+∞）上的最小值为1（其中=1时）而，故2﹣（e﹣t+e t）＜0，e t﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，均为正数，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）当0＜m＜n＜1时，0＜＜1，=是减函数，值域为（h（n），h（m）），h（n）=m，h（m）=n，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在（10分）当1＜m＜n时，＞1，=是增函数，∴h（m）=m，h（n）=n，∴，∴（1﹣）m2=1，（1﹣）n2=1，，不存在综合得，若不存在正数m，n，满足条件．（12分）。
湖北省高级中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试(文)含答案
湖北省高级中学2019-2020学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,3,5,4,5M N ==，则∁U (M ∪N )等于（ ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2．已知()()5,02,0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则()=-2f （ ）A.2B.3C.4D.53. 已知角738α＝，则角2α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC AC ++=uu u r uu u r uuu r（ ）B.0C.35. 函数2log (32)xy =+的值域是（ ）A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. [1,)+∞D. (,1)(1,)-∞+∞6．设12,e e u r u r 是平面内的一组基底，且11220e e λλ+=u r u r r ，则关于12,λλ的式子不．正确．．的是( ) A ．121λλ+0（）＝ B ．22120λλ+＝ C ．120λλ=D ．1tan 0λ=7．若3tan 4α= ，则222cos 4sin cos cos 4sin ααααα+=+ ( ) A ．6425 B ．4825C ． 1613D ．4138. 函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则()f x 的解析式为( )A ．()sin()12πf x x =+B ．()sin()6πf x x =+ C ．()sin(2)12πf x x =+ D ．()sin(2)6πf x x =+9. 若两单位向量12,e e u r u r 的夹角为60，则12122,32a e e b e e =+=-r u r u r r u r u r的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．15010. 已知函数()tan()23f x x ππ=+，则对该函数性质的描述中不正确．．．的是 ( ) A ．()f x 的定义域为12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期为2C ．()f x 的单调增区间为51(,)33k k -++()k Z ∈ D ．()f x 没有对称轴 11．已知()()11,1(8)2,1a x x f x a x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．[4,8)B ．(4,8)C ．[5,8)D ．(5,8)12．已知a r 是与单位向量b r夹角为60的任意向量，则函数(3)()(0)a b f a b aλλλ⋅-⋅>＝的最小值为 ( )A ．0B ．12C ．2 D ． 34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知函数()20181f x x =++，则()f x 的定义域为_________．147521log (42)ln eπ+⨯-=_________． 15．已知向量(3,4),(0,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---u u r u u r u u u r，若点,,A B C 不．能．构成三角形，则实数m 的取值为____________．16．已知函数21(0)()ln (0)xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数(())y f f x a =-恰．有5个零点，则实数a 的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）（1）已知钝角．．α满足1sin()3πα-=，求cos(2)απ-的值； （2）已知15x x -+=，求22x x -+．18．（本小题满分12分）已知函数2()ln2xf x x+=-，()cos g x x = （1）已知(0),()2f g παβ==，求tan()αβ+；（2）解不等式()0f x ≥；（3）设()()()h x f x g x =，试判断()h x 的奇偶性，并用定义证明你的判断．19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =.（1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．20．（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,cos )a x b x x =-=-r r ，函数()12f x a b =+⋅r r.（1）求()f x 的解析式，并比较π()4f ，π()6f 的大小； （2）求()f x 的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知(2,4),(3,1),(3,4)A B C ----,设,,AB a BC b CA c ===uu u r r uu u r r uu r r（1）求33a b c +-r r r ；（2）求满足a mb nc =+r r r的实数m ，n ；（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点．N 靠近点．．．B ），求MN uuu r 与AB uu ur 夹角的正．切．值．22. （本小题满分12分）已知函数()23kxf x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值； （2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.湖北省荆州中学2019-2020学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13．[2,5) 14、23 15．5416．{}(0,ln 2]2三、17．解：（1）由已知得1sin 3α=，…… 2分又因为α为钝角，所以cos(2)cos απα-===．…… 5分 （2）由已知得1222()225x x x x--+=++= …… 8分所以 2223x x -+=．……… 10分 18．解：（1）0,0αβ== …… 2分 tan()0αβ+= …… 4分 （2）由212x x +≥-得，02xx ≤-，即02x ≤< …… 8分 （3）()h x 是奇函数 …… 10分2()22()ln cos()ln cos ln cos ()2()22x x xh x x x x h x x x x+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-…12分19．解：（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2……… 3分又因为(0)1f =，则sin 2ϕ=，所以=3πϕ. ……… 6分 （2）由（1）可知()2sin(2)+13f x x π=+，则()2sin 21g x x =+，① 由2[2,2]()22x k k k Z ππππ∈-+∈得，函数()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈．……… 9分② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34f π= ……12分20． 解：（1） 2()12sin 2cos f x x x =-- ……… 2分所以2πππ()12sin 2cos 444f =--= 2πππ3()12sin 2cos 6662f =--=- …………………4分 因为32>-,所以 ππ()()46f f >…………………6分（2）因为2()12sin 2cos f x x x =--22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- ………………… 8分令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2132()22y t =--,当12t =，即26x k ππ=+或52()6x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；……10分当1t =-，即2()2x k k Z ππ=-∈时，函数取得最大值3 ……………12分21. 解：由已知得(5,5)a =-，(6,3)b =--，(1,8)c =(1) 333(5,5)(6,3)3(1,8)(6,42)a b c +-=⨯-+---⨯=-．……… 4分 (2) ∵(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，∴65385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1m n ==-．………… 8分(3) 由题意得13(,)22M (1,2)N -，则1722MN =（，－）…… 10分∴17(5,5)(,)4cos ,5AB MN -⋅-<>== ……… 11分 ∴3tan ,4AB MN <>=……… 12分22．解：（1）220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k mm k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-，令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥+=， 当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分。
湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年度第一学期武昌区高一年级期末教学检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答牽写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|21}A x x =-<<，{|1}B x x =>-，则A B =（ ）A. (2,1)--B. (1,1)-C. (2,)-+∞D. (1,)-+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解即可【详解】由{|21}A x x =-<<，{|1}B x x =>-，可得{}11A B x x =-<<故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A.35B.45C.35D. 45-【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的基本定义求解即可 【详解】由三角函数定义()224cos 543x r α===+-故选：B【点睛】本题考查三角函数的基本定义，属于基础题 3.下列函数在()0,2上是增函数的是（ ） A. 2y x =-B. 12y x =- C. 21()2x y -=D. ()12log 2y x =-【答案】D 【解析】A.2y x =-在()0,2是减函数；1B.2y x =-在()0,2是减函数； C. 212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,2是减函数；D. ()12log 2y x =-在()0,2是增函数. 故选D.4.在2h 内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q 随时间变化的图象是( ).A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题可得当02t <≤时, 图象为直线段,当2t >时,图形为单调递减的指数曲线判定即可.【详解】解析:由题意,当02t <≤时,图象为直线段,所以A 错;药物含量不会是负值,所以D 错;由于2h 后即2t >时,图象为指数型曲线,所以C 错,B 对. 故选：B.【点睛】本题主要考查了根据实际意义判断函数图象的问题,属于基础题. 5.函数lg(2)1y x x =-++的定义域为（ ） A. (1,2]- B. [1,2)-C. (1,2)-D. [1,2)-【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域，先分别求每一个式子满足的定义域，再求交集即可 【详解】由题可知，函数定义域应满足2010x x ->⎧⎨+>⎩，解得()1,2x ∈-故选：C【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题6.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A. 725 B. 15C. 15-D. 725-【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．7.已知0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.1c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】分别判断出,,a b c 的范围，可得,,a b c 的大小关系. 【详解】0.10.10.1log 1log 0.2log 0.1a =<<，即01a <<；1.1 1.1log 0.2log 10b ==<，0.201.1 1.11c >==，可得c a b >>， 故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题. 8.在同一直角坐标系中，分别作函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）的图象如下：其中，可能正确的个数（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】分别讨论底数a 的范围，再结合函数图像平移法则进行判断即可【详解】当1a >时，1x y a =为减函数，1log 2a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数，函数图像由log a y x =向右平移12个单位，③符合； 当()0,1a ∈时， 1x y a =为增函数，1log 2a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为减函数，函数图像由log a y x =向右平移12个单位，①符合；故符合题意的有两个 故选：B【点睛】本题考查指数函数与对数函数图像的识别，函数图像的平移法则，属于基础题 9.已知函数()sin 232f x x x =-，将()y f x =的图象向左平移4π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到()y g x =的图象，则()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A. 1- B. 2-C. 3-D. 4-【答案】C 【解析】 【分析】先将()sin 232f x x x =-化简，再由平移法则求出()y g x =的表达式，结合图像特点进而求出在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值即可【详解】()sin 2322sin 23f x x x x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，向左平移4π个单位可得 ()2sin 22sin 2646f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再向下平移2个单位可得()2sin 226g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()g x 取到最小值，()12232g x ⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭，故选：C【点睛】本题考查三角函数辅助角公式的应用，函数图像的平移法则，在给定区间求函数值域，属于中档题 10.已知11(0)m a a a =++>，121log 8n x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，则m ，n 之间的大小关系是（ ）A. m n >B. m n <C. m n =D. m n ≤【答案】A 【解析】 【分析】结合基本不等式和指数函数的增减性即可求解【详解】由11(0)m a a a =++>可得11113m a a a a=++≥⨯=，当且仅当1a =时等号成立，又12log y x =为减函数，121log 8n x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以11223log l 8og 1n x ==<，即3m ≥，3n <， m n >故选：A【点睛】本题考查基本不等式的应用，由对数函数增减性判断函数值大小，属于基础题 11.设函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.给出下述三个结论：①()1y f x =+在(0,2)π有且仅有2个零点； ②()f x 在0,17π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增； ③ω的取值范围是717,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中，所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③D. ①②③【答案】C 【解析】【分析】根据题意画出大致图形，再结合零点所在区间进一步判断函数的增减区间及ω范围即可【详解】()sin 3f x x πωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin f x x =根据题意，画出大致图像，解释：()sin sin 33f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而函数周期为2πω，42T πω=，23ππωω>，说明函数的第一个最大值还存在，故如图所示 当()10y f x =+=时，()1f x =- ，我们不能确定第三个极小值点是否存在，故①错； 由于函数在[]0,2π有且仅有5个零点，故当53x πωπ+=时，对应的51423x ππω=≤，解得73ω≥；当63x πωπ+=时，对应的61723x ππω=>，解得176ω<，故717,36ω∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭，③对；当,322x πππω⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，即5,66x ππωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，又因717,36ω∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭，316,177ω⎛⎤ ⎥⎝⎦∈，3,61714πππω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故当0,17x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 单增，②对， 正确选项为：②③ 故选：C【点睛】本题考查三角函数图像与零点的关系，能否正确求解ω范围是解决本题关键，任何复杂图像，都应该结合基本图像进行理解，如本题中()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭与基本图像()sin f x x =的对比，属于难题12.已知函数2()()f x ax bx c a b c =-+<<有两个零点1-和m ，若存在实数0x ，使得()00f x >，则实数m 的值可能是（ ）A. 02x -B. 012x -C. 032x +D. 03x +【答案】C 【解析】 【分析】由函数有两零点，可判断,,a b c 的正负，进而确定对称轴的范围，再结合图像特征进一步确定0x 与m 的关系，即可求解【详解】1-是2()()f x ax bx c a b c =-+<<的一个零点，所以0a b c ++=，又,0,0a b c a c <<∴<>，由,0a b a <<可得1ba<，由02a b c a b b a b =++>++=+可得12b a >-，函数图像是开口向下的抛物线，对称轴为2b x a=-，则11224b a -<-< 画出大致图像，如图：1-到对称轴的距离为151,224b d a ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，则5121,2m d ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭， 又05022m x d <-<<，∴005,2m x x ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，综上所述，函数的另一个零点可能是032x + 故选：C【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合的思想的应用，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{|}A x a x a =-≤≤，{|2}B x x =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】(,2]-∞ 【解析】 【分析】由A B ⊆可确定A 是B 的子集，再分为A =∅和A ≠∅两种情况进一步讨论即可 【详解】A B ⊆，∴可分为A =∅和A ≠∅两种情况讨论，当A =∅时，a a ->，解得0a <， 当A ≠∅时，应满足2a aa ≥-⎧⎨≤⎩，解得[]0,2a ∈综上所述，(,2]a ∈-∞ 故答案为：(,2]-∞【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，属于基础题 14.函数()3sin cos22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为_________. 【答案】4 【解析】 【分析】采用二倍角公式和诱导公式转化为关于cos x 的二次函数，再结合二次函数图像求解即可 【详解】22()3sin cos 23cos 2cos 12cos 3cos 12f x x x x x x x π⎛⎫=++=+-=+- ⎪⎝⎭，令cos t x =[]11t ,∈-，则原函数等价于()2231f t t t =+-，对称轴为34t =-，画出大致图像，如图：显然在1t =时取到最大值，()max 4f t =，所以函数()3sin cos22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭最大值为4 故答案为：4【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式的应用，二次函数型三角函数最值的求解，属于中档题15.已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则ω的最大值是______. 【答案】2 【解析】 【分析】先求出函数增区间的通式，再根据包含关系求解即可 【详解】()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭对应的增区间应满足 2,2,422x k k k Z πππωππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，解得32244,,k k x k Z ππππωω⎡⎤-++⎢⎥∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当 0k =时，3,44x ππωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，要使()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在0,8π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，则应满足，48ππω≥，解得2ω≤，则ω的最大值是2 故答案为：2【点睛】本题考查根据三角函数增减区间求解ω的取值范围，属于中档题16.已知函数()||f x x x =，若对任意1x ≥，有()()0f x m mf x ++<恒成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】(,1]-∞- 【解析】 【分析】可先将()()0f x m mf x ++<采用代入法转化为常规表达式，采用分类讨论去绝对值的方式，来进一步探讨不等式是否成立，进一步确定参数m 的范围【详解】()()0f x m mf x ++<可等价转化为()0x m x m mx x +++<对任意1x ≥恒成立， 当0m ≥时，不等式转化为()220x m mx ++<对任意1x ≥恒成立，显然无解；当()1,0m ∈-时，不等式转化为()220x m mx ++<，即()22120m x mx m +++<，显然当x →+∞时不成立；当1m =-时，()()22010x m x m mx x x x +++<⇔--<，即120x -<对任意1x ≥恒成立，经检验，恒成立；当1m <-时，()()()200x m x m mx x x m x m mx +++<⇔+--+<对任意1x ≥恒成立尚需进一步讨论，当1x m <<-时，不等式等价于()220x m mx -++<，即()22120m x mx m ---<，()22344140m m m m ∆=+-=<，令()2212y m x mx m =---，函数开口向下，则()22120m x mx m ---<恒成立；当x m >-时，()()2200x m x m mx x x m mx +++<⇔++<，即()22120m x mx m +++<此时对应对称轴为11m x m =-<+，又1mm m -<-+，则()2212y m x mx m =+++在区间[],m -+∞为减区间，即()()223120y m x mx m y m m =+++≤-=<恒成立；综上所述，当(],1m ∈-∞-时，对任意1x ≥，有()()0f x m mf x ++<恒成立 故答案为：(,1]-∞-【点睛】本题考查了恒成立问题的基本解法，分类讨论的思想，二次函数的图像与性质，去绝对值和分类讨论是解决本题的关键，属于难题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.给定函数()1f x x=+，2()(1)g x x=+，x∈R.（1）在同一坐标系中画出函数()f x，()g x的图象；（2）对任意实数x，用()M x表示()f x，()g x中的较大者，记为()max{(),()}M x f x g x=.请分别用图象法和解析法表示函数()M x.【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析；22(1),1,()1,10,(1),0.x xM x x xx x⎧+≤-⎪=+-<≤⎨⎪+>⎩【解析】【分析】（1）结合一次函数和二次函数表达式画出图像即可；（2）根据函数新定义找出每一段区间对应函数较大者，画出图像即可，同时可结合图像表示出分段函数【详解】解：（1）在同一坐标系中画出函数()f x，()g x的图象，如图所示：（2）由（1）中函数取值情况，结合函数()M x的定义，可得函数()M x的图象：由21(1)x x+=+，得(1)0x x+=，解得1x=-，或0x=.结合图像，得出函数()M x的解析式为22(1),1,()1,10,(1),0.x xM x x xx x⎧+≤-⎪=+-<≤⎨⎪+>⎩【点睛】本题考查一次函数、二次函数图像的画法，函数新定义的理解，图像法和解析式法的应用，属于基础题18.已知函数2()2cos2(0)f x x x xωωωω=->的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求()f x在区间[,0]π-上最小值.【答案】（1）1ω=（2）最小值为21--【解析】【分析】（1）将2()2cos 2(0)f x x x x ωωωω=>化简可得2()sin 242f x x πω⎛⎫=+-⎪⎝⎭，结合周期表达式可求得ω； （2）由（1）得2()sin 24f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，结合[,0]x π∈-求得24x π+的范围，再结合函数图像特点即可求得最小值； 【详解】解：（1）222()2(1cos2)sin 22242f x x x x πωωω⎛⎫=--=+-⎪⎝⎭， 因为22T ππω==，所以1ω=. （2）由（1）知2()sin 242f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. 因为0x π-≤≤，所以72444x πππ-≤+≤. 当242x ππ+=-，即38x π=-时，()f x 取得最小值. 所以()f x 的最小值为32()182f x f π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查三角函数解析式的化简求参数值，在定区间函数值域的求法，属于基础题 19.（1）求4cos50tan40︒︒-的值； （2）已知3tan 2tan 4παα⎛⎫=-+⎪⎝⎭，求cos 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（13（2）210± 【解析】 【分析】（1）结合切化弦的方法，三角函数的诱导公式及辅助角公式化简即可求解； （2）采用正切和角公式可求得tan 2α=或1tan 3α=-，再将cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭22222cos sin 2sin cos sin cos αααααα--+，上下同时除以2cos α即可求解 【详解】解：（1）4sin 40cos40sin 402sin80sin 404cos50tan 40cos40cos40︒︒︒︒︒︒︒︒︒---== ()313sin102cos10sin 30102cos40cos40︒︒︒︒︒︒︒⎫-⎪-+⎝⎭==3cos403︒==. （2）因为2(1tan )3tan 1tan ααα+=--，所以tan 2α=或1tan 3α=-.因为222222cos sin 2sin cos cos 2sin 2)422sin cos πααααααααα--⎛⎫+=-= ⎪+⎝⎭ 所以，分子分母同除以2cos α，得2221tan 2tan cos 242tan 1παααα--⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ 将tan 2α=或1tan 3α=-分别代入上式，得72cos 2410πα⎛⎫+=± ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，灵活运用切化弦，辅助角公式，和差角公式求解是解题的关键，属于中档题 20.已知函数2()23f x x x x =-+++（1）求()f x 的定义域； （2）求()f x 的最小值. 【答案】（1）[1,3]-（2）1- 【解析】 【分析】（1）根据二次根式特点求解即可； （2）由配方法可得2()(1)4f x x x =--++，求得2(1)4x -≤，再采用换元法，令12sin 22x ππαα⎛⎫-=-≤≤ ⎪⎝⎭，最终转化成关于α的三角函数，结合函数图像特征即可求解【详解】解：（1）由2230x x -++≥，解得13x -≤≤. 所以函数()f x 的定义域为[1,3]-. （2）因为2()(1)4f x x x =--++，所以2(1)4x -≤.令12sin 22x ππαα⎛⎫-=-≤≤ ⎪⎝⎭，则()2()41sin 2sin 1f ααα=-+，()2cos 2sin 12214f παααα⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭.因为22ππα-≤≤，所以3444πππα-≤+≤， 所以2sin 14πα⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以121214πα⎛⎫-≤++≤+ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小值为1-.【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，三角换元法在具体函数中的应用，，函数值域的求法，属于中档题21.已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈为偶函数.（1）求k 的值； （2）若方程()4log 12x m f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有解，求实数m 的范围. 【答案】（1）12k =-；（2）1m . 【解析】 【分析】（1）根据()f x 为偶函数，得到()()f x f x =-，整理化简后得到k 的值；（2）根据方程()4log 12x m f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有解，整理化简后得到方程421x x m ++=有解，令20x t =>，得到21t t m ++=，0t >有解，根据函数与方程，得到m 的取值范围.【详解】因为函数4()log (41)()xf x kx k R =++∈为偶函数，所以()()f x f x =- 即()()44log 41log 41xxkx kx -++=+-即441log 241x x kx -+=-+4log 42x kx =-2x kx =-，此式在x ∈R 上恒成立，所以得12k =-.（2）方程()4log 12xm f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭有解， 即()441log 41log 122xx m x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭有解 即4441log log 122x x x m +⎛⎫=- ⎪⎝⎭有解 即41122x xx m+=-有解 整理得2221x x m ++=有解 设20x t =>所以方程21t t m ++=有解即函数()210y t t t =++>的图像和函数y m =的图像有交点函数()210y t t t =++>的图像为开口向上，对称轴为12t =-的抛物线， 在()0,∞+上单调递增，值域为()1,+∞ 所以m 的取值范围为1m【点睛】本题考查根据函数为偶函数求参数的值，根据方程有解求参数的取值范围，函数与方程，换元法求函数值域，属于中档题.22.用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用x 单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数22()2f x x=+. （1）（ⅰ）试解释(0)f 与(1)f 的实际意义； （ⅱ）写出函数()f x 应该满足的条件和具有的性质；（2）现有(0)a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.【答案】（1）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析（2）答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）结合题意理解即可说出具体意义；（ⅱ）可结合生活实际和函数表达式特征加以理解农药残留肯定越来越少，第二个特点是农药始终会有残留；（2）需根据题意表示出一次清洗的农药残留量1222W a =+，和分两次清洗的农药残留量()222648W a ==+，通过作差法，再结合分类讨论思想，可进一步确定农药残留的多少【详解】解：（1）（ⅰ）(0)1f =，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量为1.2(1)3f =，表示用1个单位的水清洗时，可清除蔬菜上残留的农药的23.（ⅱ）函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，并且有0()1f x <≤.（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a 单位量的水清洗1次后，残留的农药量为1W ，则1221()2W f a a=⨯=+. 如果用2a单位的水清洗1次，则残留的农药量为28128a f a ⎛⎫⨯= ⎪+⎝⎭， 然后再用2a 单位的水清1次后，残留的农药量为()22226428a W f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭+.由于()()()()22122222222162642828a a W W a a a a --=-=++++，所以，12W W -的符号由216a -决定.当4a >时，12W W >.此时，把a 单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少； 当4a =时，12W W =.此时，两种清洗方法效果相同；当4a <时，12W W <.此时，用a 单位的水清洗一次，残留的农药量较少.【点睛】本题考查函数模型在生活中的实际应用，作差法在比大小中的应用，分类讨论思想的具体应用，属于中档题。
湖北省2019-2020学年高一数学上学期期末考试备考精编金卷A卷【含答案】
【解析】由题意知
f
(x)
x 4, x 2,
x 1
，所以
x 1
f (x)max
f (1) 3 ，故选 B．
10．【答案】D
【解析】根据图像可知，函数
f
(x)
的周期 T
2π
2(π 3
π) 6
π
，则
2
，
当 x 1 ( π π ) π 时，函数取得最大值， 2 6 3 12
所以 sin(2 π ) 1 π π 2kπ ， k Z π 2kπ ， k Z ，
19．（12 分）已知二次函数 f (x) 的最小值为1，且 f (0) f (2) 3 ． （1）求 f (x) 的解析式； （2）若 f (x) 在区间[2a, a 1] 上不单调，求 a 的取值范围； （3）若 x [t,t 2] ，试求 y f (x) 的最小值．
20．（12 分）将函数 f (x) sin 2x 的图象向左平移 π 个单位长度后得到函数 g(x) 的图象，设函 6
数 h(x) f (x) g(x) ． （1）求函数 h(x) 的单调递增区间； （2）若 g( π ) 1 ，求 h( ) 的值．
63
21．（12
分）若函数
f
(x)
满足
f
(lga
x)
a
a 2
1
(
x
1) x
（其中 a
0且
a
1）．
（1）求函数 f (x) 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
故选 B． 2．【答案】B
【解析】由题意知 cos 0 ．
因为 cos 2 2 cos2 1 2 ，所以 cos
5 ， sin 1 ，得| tan |
2019年高一上学期期末数学试题 Word版含答案
2019年高一上学期期末数学试题 Word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.每小题各有四个选项,仅有一个正确.）1. 下列图形中，表示的是 （ ）2. 集合的子集有几个 （ ） A. B. C. D.3. 下列函数是奇函数的是 （ ） A. B. C. D.4. 的值为 （ ） A. B. C. D.5. 点到原点的距离为 （ ）A. B. C. D.6. 已知函数则= ( )A. B. C. D.7. 函数的零点是 （ ）A. B. C. D.8. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.9. 下列函数是幂函数的是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是上的奇函数，，那么 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 用填空：0____,_____,1_____N Q N π- 12. 化简log 1_____,log ______a a a ==（其中）13. 2()log (3)f x x =-函数的定义域是____________(用集合或区间表示) 14. 求过直线A 斜率是的直线的一般方程 ______ 15. (本小题满分为12分) 设,求：MNAM NBNM CMND（1）（2）（3）16. (本小题满分为12分)设函数, 求满足=的的值；17. (本小题满分为14分)已知函数（1）求证：函数在上是增函数；（2）求在上的最大值和最小值18. (本小题满分为14分)(1,8),(-1,4).(1),2.l A B A B l 已知直线过两点求：两点间的距离；（）直线的方程19. (本小题满分为14分)如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD 的中点，求证： （1）BD//平面EFG ，（2）AC//平面EFG 。
DGA C E F20. (本小题满分为14分)已知)2,1(),1,3(),0,4(),3,2(---Q P B A ，试判断直线BA 于PQ 的位置关系，并证明你的结论。
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2019学年湖北省等三校联考高一上学期期末数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（）
A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°
2. 已知集合A={x ∈ Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）
A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}
3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=ln|x| B．y= C．y=sinx D．y=cosx
4. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）
A． =（0，0）， =（2，3）
B． =（1，﹣3）， =（2，﹣6）
C． =（4，6）， =（6，9）
D． =（2，3）， =（﹣4，6）
5. 已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：
则函数f（x）在区间[1，6 ] 上的零点有（）
A．2个 B．3个 C．至少3个 D．至多2个
6. 已知函数f（x）= ，则f[f（） ] =（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7. 设函数f（x）=cos 2 x﹣2sinxcosx﹣sin 2 x，g（x）=2cos 2 x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）
A．π B． C． D．
8. 已知△ ABC 满足，则△ ABC 是（）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形9. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）
A．y=2sin（2x+ ） B．y=2sin（2x+ ）
C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）
10. 若a=log 0.5 0.2，b=log 2 0.2，c=2 0.2 ，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a
11. 已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（） x ，x＞1}，则M∩N=（） A．{y|y＜0} B．{y|y＜ } C．{y|0＜y＜ } D．∅
12. 已知△ A BC 中AB=6，AC=BC=4，P是∠ ACB 的平分线AB边的交点，M为PC上一点，且满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13. 等边△ AB C的边长为1，记 = ， = ， = ，则× ﹣
﹣× 等于_________ ．
14. 已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为_________ ．
15. 函数y=[x ] 叫做“取整函数”，其中符号[x ] 表示x的整数部分，即[x ] 是不超过x的最大整数，例如[2 ] =2；[2.1 ] =2；[﹣2.2 ] =﹣3，那么[lg1 ] +[lg2 ]
+[lg3 ] +…+[lg2016 ] 的值为___________ ．
16. 已知定义在R上的两函数f（x）= ，g（x）= （其中π
为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：
①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；
③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；
④对任意x ∈ R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；
⑤f（x）有零点，g（x）无零点．
其中正确的命题有___________ （把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题
17. 已知向量．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ ABC 为等腰直角三角形，且∠ B 为直角，求x，y的值．
18. 点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ= ，
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
19. 设全集U=[﹣1，1 ] ，函数的值域为A，
的值域为B，求（∁ U A）∩（∁ U B）．
20. 如图，O，A，B三点不共线，，，设，．
（1）试用，表示向量．
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
21. 已知连续不断函数f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+
（0＜x＜）．
（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；
（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x 1 ，x 2 ，求证：x 1 +x 2 = ．
22. 已知函数f（x）= ，g（x）=f（x）﹣a
（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；
（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，求x 1 +x 2 +x 3 +x 4 的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。