高二数学(选修2-1)周末练习(20131206)

高二数学（理）周末练习（20131206）

班级 姓名

一．选择题答案写在选项框内，谢谢！！．．．．．．．．．．．．． 1.下列命题中，真命题是( ) A ．0,0

0≤∈∃x e

R x B ．22,x R x x >∈∀

C ．0=+b a 的充要条件是

1-=b

a

D ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 2.设x ∈R ，则“x >1

2

”是“2x 2+x -1>0”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 3.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2

x π=对称.则下列判断正确的是( )

(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真

4.已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=( )

A.

14 B.35 C.34 D.4

5

5.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A 、

B 、

C 、4

D 、6.已知双曲线

22

214x y b

-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）

A.

B. C.3 D.5

7.双曲线C ：22x a -2

2y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 渐近线上，则C 的方程为（ ）

A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =18.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，

C 与抛物线x y 162

=的准线交于,A B 两点，

AB =C 的实轴长为（ ）

()A ()B ()C 4 ()D 8

9.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线32a

x =上一点，

12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

()

A 12 ()

B 23 ()

C 3

4

()

D 4

5

10.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则

AOB ∆的面积为（ ）

()A ()B ()C

()D

二．填空题

11．若=(3,m,4)与=(-2,2,m)的夹角为钝角，则m 的取值范围是

12.已知),2,12,6(),2,0,1(-=+=μλλ若//a b

，则λ与μ的值分别为

13．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是︒

60，那 么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。

14.椭圆22

143

x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

15.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，

水面宽 米.

16.过抛物线2

2y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25

,,12

AB AF BF =

<则AF = .

三．解答题

17．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，

⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且1

2

PA AD DC ===，

1AB =，M 是PB 的中点。 （I ）求AC 与PB 所成的角；

（II ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小。

18．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的 菱形，4

ABC π

∠=

,

OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点

B 到平面OCD 的距离。

19.如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22

221>>=+b a b

y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆

4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两

点,2l 交椭圆1C 于另一点D

(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.

参考答案

一：选择题：

1-10：DACCB AACCC

二：填空题 11：1m < 12：11,52

λμ=

= 13

14：3 15

：16：

56

三：解答题：

17..证明：以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

1

(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2

A B C D P M .

（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故

由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD . （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==

.

510

|

|||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC 所以故

（Ⅲ）解：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,MC NC λ=

..2

1

,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x

要使14

,00,.25

AN MC AN MC x z λ⊥=-== 只需即解得

),5

2

,1,51(),52,1,51(,.

0),5

2

,1,51(,54=⋅-===⋅=MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λ

ANB MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为