全国100所名校单元测试示范卷-高三数学卷(七)-三角恒等变换(有答案)
最新高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整题库(含答案)(K12教育文档)
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________ 姓名:__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷(选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B)必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2010浙江理4）2．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=( ）A ． 79-B ． 19-C ． 19D ．79（2011辽宁理7)3．已知α是第三象限角，并且sin α=－2524，则tan 2α等于（ ） A ．34B ．43C ．－43D ．－34(1996全国文6)4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos ( ）A 54-B 53-C 32D 43（2011年高考全国新课标卷理科5）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5． 已知()4sin ,35πα+=则()cos 6πα-=▲ 。
高三数学三角恒等变换试题答案及解析
高三数学三角恒等变换试题答案及解析1.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将两边平方得，，可得，故选B.【考点】同角基本关系以及二倍角公式.2.已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是()A．－B．C．－D．【答案】C【解析】cos(α－)＋sinα＝⇒sinα＋cosα＝⇒sin(α＋)＝，所以sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－．3.已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－(ω>0)的最小正周期为π．(1)求ω值及f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f()＝，求角C 的大小．【答案】（1）增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)（2）当B＝时，C＝π－－＝；当B＝时，C＝π－－＝．【解析】解：(1)f(x)＝＋sin2ωx－＝sin(2ωx＋)．∵T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(2x＋)，增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)∵f()＝sin(A＋)＝，角A为△ABC的内角且a<b，∴A＝．又a＝1，b＝，∴由正弦定理得＝，也就是sinB＝＝×＝．∵b>a，∴B＝或B＝，当B＝时，C＝π－－＝；当B＝时，C＝π－－＝．4.已知α，β∈(0，)，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝≤＝，当且仅当tanβ＝时等号成立．5.在中，若分别为的对边，且，则有（）A．a、c、b成等比数列B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列D．a、b、c成等比数列【答案】D【解析】由已知得，，故，又，而，故，所以，故，从而a、b、c成等比数列．【考点】1、两角和与差的余弦公式；2、二倍角公式；3、正弦定理.6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b sin＝a+c sin，则C= .【答案】【解析】由已知得，所以，由，应用正弦定理，得，.整理得，即，由于，从而，又，故.【考点】1正弦定理；2正弦两角和差公式。
高考真题与模拟训练 专题07 三角恒等变换(解析版)
专题7 三角恒等变换第一部分 近3年高考真题一、选择题1．（2021·浙江高考真题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】法1：由基本不等式有22sin cos sin cos 2αβαβ+≤，同理22sin cos sin cos 2βγβγ+≤，22sin cos sin cos 2γαγα+≤，故3sin cos sin cos sin cos 2αββγγα++≤，故sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα不可能均大于12.取6πα=，3πβ=，4πγ=，则1111sin cos ,sin cos ,sin cos 424242αββγγα=<=>=>，故三式中大于12的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设αβγ<<，则cos cos cos ,sin sin sin αβγαβγ>><<，由排列不等式可得：sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos αββγγααγββγα++≤++，而()13sin cos sin cos sin cos sin sin 222αγββγαγαβ++=++≤，故sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα不可能均大于12.取6πα=，3πβ=，4πγ=，则1111sin cos ,sin cos ,sin cos 424242αββγγα=<=>=>，故三式中大于12的个数的最大值为2，故选：C.2．（2021·全国高考真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m ），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ，B ，C 三点，且A ，B ，C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足45A C B ∠'''=︒，60A B C ''∠'=︒．由C 点测得B 点的仰角为15︒，BB '与CC '的差为100；由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ，C 两点到水平面A B C '''的高度差AA CC ''- 1.732≈）（ ）A ．346B ．373C ．446D ．473【答案】B【解析】过C作'CH BB ⊥，过B作'BD AA ⊥，故()''''''100100AA CC AA BB BH AA BB AD -=--=-+=+，由题，易知ADB △为等腰直角三角形，所以AD DB =．所以''100''100AA CC DB A B -=+=+．因为15BCH ∠=︒，所以100''tan15CH C B ==︒在'''A B C 中，由正弦定理得：''''100100sin 45sin 75tan15cos15sin15A B C B ===︒︒︒︒︒，而sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 304︒=︒-︒=︒︒-︒︒=，所以1004''1)273A B ⨯⨯==≈，所以''''100373AA CC A B -=+≈．故选：B ．3．（2020·全国高考真题（理））已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=（ ）A ．–2B ．–1C ．1D ．2【解析】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=.故选：D.4．（2020·全国高考真题（文））已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．3C ．23D ．2【答案】B【解析】由题意可得：1sin sin cos 122θθθ++=，则：3sin cos 122θθ+=，1sin cos 223θθ+=，从而有：sin coscos sin 663ππθθ+=，即sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：B.5.已知α ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A ．15B ．5C ．3D ．5【解析】2sin 2cos 21α=α+ ，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin 5α∴=，故选B ．6.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【解析】根据题意有()1cos2x 35cos212cos2222f x x x -=+-+=+，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，且最大值为()max 35422f x =+=，故选B.7.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=（ ）A ．15B ．5C ．5D ．1【答案】B 【解析】由,,O A B三点共线，从而得到2b a=，因为222cos22cos 1213αα⎛⎫=-=⋅-=，解得215a =，即5a =，所以25a b a a -=-=，故选B.二、填空题8．（2020·全国高考真题（文））若2sin 3x =-，则cos 2x =__________．【答案】19【解析】22281cos 212sin 12(1399x x =-=-⨯-=-=.故答案为：19.9．（2020·江苏高考真题）已知2sin ()4πα+ =23，则sin 2α的值是____.【答案】13【解析】221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1310．（2020·北京高考真题）若函数()sin()cos f x x xϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________．【答案】2π（2,2k k Zππ+∈均可）【解析】因为()()()cos sin sin 1cos f x x x x ϕϕθ=++=+，2=，解得sin 1ϕ=，故可取2ϕπ=.故答案为：2π（2,2k k Zππ+∈均可）.11.已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____.【答案】10.【解析】由()tan 1tan tan tan 2tan 1tan 13tan 1tan 4αααααπααα-===-++⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，得23tan 5tan 20αα--=，解得tan 2α=，或1tan 3α=-.sin 2sin 2cos cos 2sin444πππααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭)22222sin cos cos sin sin 2cos 2=22sin cos αααααααα⎛⎫+-=+ ⎪+⎝⎭222tan 1tan =2tan 1ααα⎛⎫+- ⎪+⎝⎭，当tan 2α=时，上式222212==22110⎛⎫⨯+- ⎪+⎝⎭当1tan 3α=-时，上式=22112133=210113⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，sin 2.410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________．【答案】4-.【解析】23()sin(23cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π=+-=--=--+23172(cos )48x =-++，1cos 1x -≤≤ ，∴当cos 1x =时，min ()4f x =-，故函数()f x 的最小值为4-．三、解答题13．（2020·全国高考真题（文））ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.（1）若a c ，b ，求ABC 的面积；（2）若sin A sin C =2，求C .【答案】（1；（2）15︒.【解析】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，2,c a ABC ∴==∴△的面积1sin 2S ac B ==；（2）30A C +=︒ ，sin sin(30)A C C C ∴+=︒-+1cos sin sin(30)222C C C =+=+︒=，030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒ ，3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒.14.设常数R a ∈，函数()2sin 22cos f x a x x =+．（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求方程()1f x =[]ππ-，上的解．【答案】(1)0a =;(2)5π24x =-或19π24x =或13π11π2424x x 或==-.【解析】（1）∵()2sin22cos f x a x x=+，∴()2sin22cos f x a x x-=-+，∵()f x为偶函数，∴()() f x f x-=，∴22 sin22cos sin22cosa x x a x x -+=+，∴2sin20 a x=，∴0 a=；（2）∵π14f⎛⎫=⎪⎝⎭，∴2ππsin2cos11 24a a⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∴a=，∴()2π2cos cos212sin216f x x x x x x⎛⎫=+=++=++⎪⎝⎭，∵()1 f x=∴π2sin2116x⎛⎫++=⎪⎝⎭，∴πsin262x⎛⎫+=-⎪⎝⎭，∴ππ22π64x k+=-+，或π52π2πZ64x k k+=+∈，，∴5ππ24x k=-+，或13ππZ24x k k=+∈，，∵[]ππx∈-，，∴5π24x =-或19π24x =或13π11π2424x x 或==-15.已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()5αβ+=-．（1）求cos 2α的值；（2）求tan()αβ-的值．【答案】（1）725-；（2）211-【解析】（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-．（2）因为,αβ为锐角，所以()0,παβ+∈．又因为()cos 5αβ+=-，所以()sin 5αβ+==，因此()tan 2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan21tan 7ααα==--，因此，()()()()tan2tan 2tan tan 21+tan2tan 11ααβαβααβααβ-+⎡⎤-=-+==-⎣⎦+．16.已知函数()2sin cos f x x x x =+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）π3.【解析】（Ⅰ）()1cos211π1sin2sin2cos2sin 22222262x f x x x x x -⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭.因为π,3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.要使得()f x 在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.所以ππ262m -≥，即π3m ≥.所以m 的最小值为π3.17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知5,a b c ===．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sin A 的值；（Ⅲ）求sin 24A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（Ⅰ）4C π=；（Ⅱ）sin 13A =；（Ⅲ）sin 2426A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.【解析】（Ⅰ）在ABC中，由5,a b c ===及余弦定理得222cos 22a b c C ab +-===，又因为(0,)C π∈，所以4C π=；（Ⅱ）在ABC中，由4C π=，a c ==及正弦定理，可得sin sin a C A c ⨯===13；（Ⅲ）由a c <知角A为锐角，由sin 13A =，可得cos A ==13，进而2125sin 22sin cos ,cos 22cos 11313A A A A A ===-=，所以125sin(2)sin 2cos cos2sin 444132132A A A πππ+=+=⨯+⨯=26.第二部分 模拟训练1．已知ABC 的内角A ，B ，C 成等差数列，若()3sin sin 5B αα+=+，则()sin 300α+︒=（ ）A ．35B ．45-C ．45D ．35-【答案】D【解析】解：∵A，B，C成等差数列，∴2B A C=+，又180A B C ++=︒，∴60B =︒，由()3sin 60sin 5αα︒+=+得，13cos sin 225αα-=，∴()3cos 305α︒+=，则()()()3sin 300sin 27030cos 305ααα+︒=︒+︒+=-︒+=-，故选：D ．2．已知函数()()cos 0f x x x ωωω=->在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有且仅有1个最大值点和3个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．1316,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1316,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1417,33⎛⎤⎥⎝⎦D ．1417,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】()2sin(),0cos 62f x x x x x ππωωω=-≤≤-=，6626x ππωππω∴-≤-≤-，1322635162623ωπππωωπππω⎧⎧-≥≥⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-<<⎪⎪⎩⎩，则ω的取值范围是1316,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B.3．将函数()sin 22f x x x=+的图象沿x 轴向左平移()0ϕϕ>个单位后得到函数()g x ，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．512π【答案】A【解析】函数sin 222sin(23y x x x π=+=+，将函数sin 22y x x =+的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到函数2sin(22)3y x πϕ=++，因为函数是偶函数，∴2()()32212k k k Z k Z ππππϕπϕ+=+∈∴=+∈．当0k =时，12πϕ=．故选：A 4．设ABC的内角A ，B ，C 满足2A C B+=，则函数()2sin()cos sin2f x x B x x=+-图象的对称轴方程是（ ）A ．ππ,32k x k =+∈Z B ．ππ,122k x k =+∈Z C ．5ππ,122k x k =+∈Z D ．ππ,62k x k =+∈Z 【答案】C【解析】因为()A C B π-+=，2A+C =B ，所以3B π=，()2sin cos sin 23f x x x xπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(sin )cos sin 2x x x x=+-1sin 2cos 2222x x =-++sin 232x π⎛⎫=--+⎪⎝⎭.由232x kx ππ-=+，k ∈Z ，得5122k x ππ=+，k ∈Z .故选：C.5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()2cos b c A acosC -=.（1）求角A ；（2）若a =，5b c +=，求△ABC 的面积.【答案】（1）A 3π=；（2）.【解析】（1）在三角形ABC 中，()2cos acos b c A C-= ，由正弦定理得：()2sin cos sin cos B sinC A A C -=，化为：()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A C C A C A C B=+=+= ，三角形中sin 0B ≠，解得cos A12=，()0,A π∈，∴A 3π=.（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A=+-，a =5bc +=，()2213353b c cb bc ∴=+-=-，化为4bc =，所以三角形ABC 的面积S 12=sin bc A 12=⨯42=6．在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a ，b ，c ，且直线x A=为函数()222sin f x x x=+图象的一条对称轴.（1）求A ；（2）若4a =，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）3A π=；（2）.【解析】（1）()222sin 2cos 212sin 216πx x x x x f x ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴直线x A =为函数()f x 图像的一条对称轴，∴262ππA kπ-=+(k ∈Z )，即132πA kπ=+(k ∈Z )，又02A π<<，∴当0k =时，3A π=.（2）∵3A π=，4a =，∴由余弦定理得，2222162cos23πb c bc b c bc bc bc bc=+-=+-≥-=，即16bc ≤，当且仅当b=c=4时等号成立∴111sin sin 1622322ABC πbc A bc S ==≤⨯⨯=△，故ABC 面积的最大值为7．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45b c B ==∠=.（1）求边BC 的长﹔（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADB Ð=，求sin DAC ∠的值.【答案】（1）3BC =；（2）25.【解析】在ABC 中，因为b =，c =，45B ∠= ，由余弦定理2222cos b a c ac B=+-，得25222a a =+-⨯所以2230a a --=解得：3a =或1a =-（舍）所以3BC =.（2）在ABC 中，由正弦定理sin sin b cB C =，得sin 45sin C =.所以sin C =在ADC 中，因为()4cos 180cos cos 5ADB ADB ADC -∠=-∠∠=-= ，所以ADC∠为钝角.而180ADC C CAD ∠+∠+∠=，所以C ∠为锐角故cos 5C ==因为4cos 5ADC ∠=-，所以35sin ADC ∠===，()sin sin 180sin()DAC ADC C ADC C ∠=-∠-∠=∠+∠ ，sin cos cos sin ADC C ADC C =∠∠+∠∠34555525=⨯-⨯=8．已知函数2()cos cos 1f x x x x =++.（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）若对任意x ∈R ，2()()20f x k f x -⋅-≤的恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）最小正周期π，值域为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）1710k ≥.【解析】解：（1）2()cos cos 1f x x x x =++cos21133sin 21sin 2cos2sin 22222262x x x x x π+⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴()f x 的为最小正周期22T ππ==，值域为15(),22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；（2）记()f x t =，则15,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由2()()20f x k f x -⋅-≤恒成立，知220t kt --≤恒成立，即22kt t ≥-恒成立，∵0t >∴222t t t k t -=-≥.∵2()g t t t =-在15,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递增max 55417()22510g t g ⎛⎫==-=⎪⎝⎭∴k 的取值范围是1710k ≥9．已知函数2()2cos 12x f x x =-+．（Ⅰ）若()6f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求tan α的值；（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦得的值域．【答案】（Ⅰ）9-；（Ⅱ）[]1,2-.【解析】解：（Ⅰ）2()2cos 12x f x x =-+cos 2sin 6x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为()6f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 6παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin cos 22ααα-=，所以cos αα-=，所以tan 9α=-；（Ⅱ）()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象，所以()g x 的解析式为()(2)2sin 26g x f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因为02x π≤≤，所以52666x πππ-≤-≤，则1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以1()2g x -≤≤故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-.10．已知函数()2cos 2cos 1222x x x f x =-+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调增区间.【答案】（1）最小正周期2π；（2）单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）()2cos 2cos 1cos 2sin 2226x x x f x x x x π⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为2π；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到()2sin 26h x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再向左移动6π个单位得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得()36k x k k πππ-≤≤π+∈Z .函数()g x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7）2．若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()43πα+=，cos ()42πβ-=cos ()2βα+=（ ）（A （B ）-（C （D ）2011浙江理6）3．已知θ是第三象限角，若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于（ ） A ．322 B ．－322 C ．32 D ．－32（1995全国9） 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ .5．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =6．已知(,)2παπ∈,3sin 5α=，则tan （4πα+）等于 。
177．已知等式sin50°α)=1成立,则α= 180°k+10° 8．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-9．已知32,0()log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .10．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则 11．已知θtan 和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两根，则p 与q 的关系是 ；12．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+- ．13．已知α、β均为锐角，且)sin()cos(βαβα-=+，则__________=α．14．已知,αβ都为锐角,1sin ,cos()7ααβ=+=则cos β= ▲ ．15．化简2tan (45°－α)1－tan 2(45°－α)·sin αcos αcos 2α－sin 2α＝________.12 16．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.17． 已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ▲ ．18．在△ABC 中，若tan tan tan A B C ++=1，则tan tan tan A B C = ．19．在△ABC 中，若tan tan tan A B C ++=1，则tan tan tan A B C = ▲ ．20．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ． 21．3log 9log 28的值为 22．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，垂足为D ，6:3:2::=AD DC BD ，则BAC ∠的度数为23．在锐角三角形ABC 中，31)tan(,53sin -=-=B A A ，则B sin = 24．若0≤x ≤2π，21cos sin =x x ，则=+++x x cos 11sin 11_____________.25． 在等式tan 95tan 35tan 95tan 35--=中，根号下的表示的正整数是▲ .三、解答题26是锐角,求A 2tan 的值；27．已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x∈R ，且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值； （2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）28． 如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交与点ABCDA ,与钝角α的终边OB 交于点(,)B B B x y ,设BAO β∠=.(1) 用β表示α; (2)如果4sin 5β=,求点(,)B B B x y 的坐标； (3) 求B B x y -的最小值.29．已知21)4tan(=+απ(1）求αtan 的值；(2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<，则cos β= 。
2．若),2(,524cos ,53sin ππ∈+-=+-=x m mx m m x ，则x tan 的值为3．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11）11．124．若4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++则21311log ()a a a +++等于______________.5．cos20°cos40°cos60°cos80°=__ .6． 已知2110100x x C C +-=，则x = .7．已知3sin()45x π-=，则sin 2__________x =． 8．已知41)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= 。
9．计算121(lg lg 25)100=4--÷ .10．计算：()=++-3233ln 125.09log e ．11．已知53)sin(,1312)cos(,432-=+=-<<<βαβαπαβπ，则=α2sin 12．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos2α= ▲ ．13．已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为 ▲ ．14．在△ABC 中，若tan tan tan A B C ++=1，则tan tan tan A B C = ▲ ．15．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ．16．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为 17． 设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ▲ ．18．7log 23log lg 25lg 473+++= ▲ ．19．已知sin cos αα-=sin 2α的值等于 ▲ ． 20．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.21．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43f π=． （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．22．如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝二、解答题23．已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R . (Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））24．如图，在平面直角坐标系中，以Ox 轴为始边作两锐角βα，，它们终边分别与单位圆交于B A ，两点，且B A ，横坐标分别为10103,2107． （1）求AOB ∠tan ；（2）求βα2+的值．（本题满分14分）25．已知tan 22α=，(1)求αtan 的值； （2）求tan()4πα+的值；（3）求2sin 2cos 1cos 2ααα++的值. （本大题15分）26．已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02βαπ<<<. ⑴ 求tan2α的值；⑵ 求β的值.27．已知函数)6cos(2)(πω+=x x f ，（其中ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为10π． （1）求ω的值；（2）设]2,0[,πβα∈，56)355(-=+παf ，1716)655(=-πβf ，求cos （α＋β）的值．【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）28．已知3sin(3))2ππαβ-=-sin())2παπβ-=+， ,(0,)αβπ∈，求,αβ的值．29．已知71tan ,21)tan(-==-ββα,且),0(,πβα∈,求βα-2的值.30．已知3cos ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求： (1）sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）tan 2α的值。
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2019年高中数学单元测试试题三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．=∙+xxxx2coscos2cos12sin22( )A.tanxB.tan2xC.1D.21 (2005全国3理)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题2．若sin5α=,sin10β=,,αβ都为锐角,则αβ+=_____▲_____．3．化简ii2131-+4．已知3sin()45xπ-=，则sin2__________x=．5．已知12cos1cossin=-⋅ααα，2tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-等于___▲____.816．若,53)2sin(=+θπ则θ2cos的值为．7．已知α，β都是锐角，sin α=35，cos β=513，则cos （α+β）= 。
8．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .9．已知32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .10．计算2lg 5lg 2lg5lg 2g ++= ．11．已知3,(,),4p a b p Î 312sin(),sin()5413p a b b +=--=，cos()4p a +=______________. 12．已知cos()63πα-=，则5cos()6πα+的值为________； 13．已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为 ▲ ．14．sin15º·cos15º＝________．15．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为______ . 16．已知βα,为锐角，且cos α=71 ，cos )(βα+= 1411-, 则cos β=____★_____． 17．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ．18．)417cos(π-= 19．求cos174cos156sin174sin156-的值为__ ▲ __.20．计算 002cos10sin 20cos 20-= ▲21．若2log 31x =，则3x 的值为 ．三、解答题22．已知51cos sin =-θθ． （1）求θθcos sin ⋅的值；（2）当πθ<<0时，求θtan 的值．（本小题14分）23．如图，在平面直角坐标系中，以Ox 轴为始边作两锐角βα，，它们终边分别与单位圆交于B A ，两点，且B A ，横坐标分别为10103,2107． （1）求AOB ∠tan ；（2）求βα2+的值．（本题满分14分）24．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为10 （1）求()tan αβ+的值， （2）求2αβ+的值。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于( )（A ）2- （B ）12- （C ）12（D ）2(2006重庆文)2．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π(2005江西理)3．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7）4．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．6（2011福建理）5．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2007)若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=k π+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。
选A ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知2ln 2a =，则a = ．7．在ABC ∆中，60,A a b =︒==，则B 等于8． 已知2110100x x C C +-=，则x = .9．已知(,)2παπ∈,3sin 5α=，则tan （4πα+）等于 。
1710．已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，2tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-等于____ ___.11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-12．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β 均为锐角，则β 等于 .13．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则 14．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11） 11．1215．计算：310cos π= 。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7） 2．函数y=2sinxcosx-1,x R ∈的值域是 (2007试题) []2,0-3．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524-（B ）2512- （C ）2512 （D ）25244．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43(2011年高考全国新课标卷理科5) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f = ▲ ．6．已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 ▲ .7．2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= 。
8．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．21 9．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________10．已知,54cos ),,2(=-∈x x ππ则=x 2tan ( 11．35cos()3π-的值是 ▲ ．12．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= .13．已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ．14．已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______ .15．已知θtan 和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两根，则p 与q 的关系是 ；16．tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒=_17．已知α为锐角，cos α，则tan()4απ+= ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)3-18．计算：310cosπ= 。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））2．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ . （2010重庆文15）3．22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+αααα（ ）A ． tan α B ． tan 2α C ． 1 D ．12（2005全国3）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．方程sin cos x x =在[0,2π)上的解集是 ．5．在ABC ∆中，若tan A =，则sin A = ．6．若),2(,524cos ,53sin ππ∈+-=+-=x m m x m m x ，则x tan 的值为 7．若4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++则21311log ()a a a +++等于______________.8．已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则cos()αβ-=9．已知(,)2παπ∈,3sin 5α=，则tan （4πα+）等于 。
1710．已知54sin =α，且α是第二象限角，则=α2sin ▲ ．11．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .12．已知32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .13．已知απαtan ,2)4tan(则=+= 。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知sin2α=,则cos 2(α+)=（ ）A ．B ．C ．D ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））2．22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+αααα（ ）A ． tan α B ． tan 2α C ． 1 D ．12（2005全国3）3．已知θ是第三象限角，若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于（ ）A ．322B ．－322 C ．32D ．－32（1995全国9）4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43(2011年高考全国新课标卷理科5)5．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )(2009安徽理)A ．51212k k k Z ππππ-+∈[，]， B ．5111212k k k Z ππππ++∈[，]， C ．[],36k k k Z ππππ-+∈， D ．2[]63k k k Z ππππ++∈，， [解析]：()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=， 由222262k x k πππππ-++剟得，,36k x k k z ππππ-+∈剟，故选C 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．已知函数()sin cos f x x x =，则(1)(1)f f -+= 。
7．求值：(1 + tan 1o )(1 + tan 44o )= .8．已知54sin =α，且α是第二象限角，则=α2sin ▲ ．9．已知32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .10．已知θtan 和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两根，则p 与q 的关系是 ；11．已知()cos cos f x x π=，则'4f π⎛⎫⎪⎝⎭= 2 12．已知α为锐角，cos α，则tan()4απ+= ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试) 3-13．已知3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-＝_________．45- (江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)14．函数]),0[(),26sin(2)(ππ∈-=x x x f 的单调递增区间为__________；15．在△ABC 中，若tan tan tan A B C ++=1，则tan tan tan A B C = ▲ ．16．若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=（2013年高考上海卷（理））17．已知1cos 3sin -=-m αα，则实数m 的取值范围是18．已知,31)6sin(=-απ则)232cos(απ+的值是 ▲ ．19．︒︒+︒︒35sin 80sin 35cos 80cos = _____________20．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.21．已知113(,2sin ),(cos ,),322=α=αa b a 且∥b ，则锐角α的值为 ．22．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 ．23．已知cos()6πα-=5cos()6πα+的值为________； 24．已知：0<α<π2，-π2<β<0，cos(α-β)=35且tan α=34，则sin β=_____________.三、解答题25是锐角,求A 2tan 的值；26．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，02πβα<<< (1)求4cos sin 4cos sin αααα-+的值(2)求tan 2α的值(3)求角β的值27．已知3t a n 2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+；（2）sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭．28．已知sin sin 1cos cos αβαβ+=+=,（1）求()cos αβ-的值；（2）求()cos αβ+的值．29．已知40,sin 25παα<<=（1）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值；（2）求5tan()4πα-的值。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则sin2α=(A) -1 (B) - (C) 2(D) 1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ= ▲ ．(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)3．在ABC ∆中，若tan 3A =，则sin A = ．4．（1）若,(1tan )(1tan )4παβαβ+=++=则 .(2）()()()1tan11tan21tan44+︒+︒+︒＝ .5．已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则cos()αβ-=6．在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为7．已知1249a =，则23log a = .8． 若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为 ．9．已知等式sin50°α)=1成立,则α= 180°k+10° 10．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=__________；11．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是12．若()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 13． 已知()4sin ,35πα+=则()cos 6πα-= ▲ .14．若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=（2013年高考上海卷（理））15．已知cos(α+2π)=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ．2524- ，(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)16．已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= 。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()43πα+=，cos ()423πβ-=，则cos ()2βα+=（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9-（2011浙江理6）2．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．在△ABC 中，若tan tan tan A B C ++=1，则tan tan tan A B C = ▲ ．4．计算：0121734520C C C C ++++5．已知,532cos =α则αα44cos sin -的值为 6．已知α、β均为锐角，且)sin()cos(βαβα-=+，则__________=α．7．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B = 8．︒-︒20sin 320tan 的值是 ▲ ．9．设直线m x =分别交函数x y sin =、)2sin(π+=x y 的图像于M 、N 两点，则M 、N的距离的最大值为 。
10．已知55sin =α，1010sin =β，且βα,为锐角，_____.αβ+= 【解析】552c os=α，10103cos =β，2210105510103552)cos(=⨯-⨯=+βα， 4πβα=+.这里如果通过)sin(βα+，就会出现4πβα=+或43π，需进一步确定结果。
11．计算1________1ii+=-()i 是虚数单位，以下同．12．已知sin()sin ,0352ππααα++=--<<，则cos α= ▲ ．解答：3sin coscos sinsin sin )3326πππαααααα++==+=4sin()65πα+=-，又366πππα-<+<，所以3cos()65πα+=。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα-（ ） （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54(2008山东理) 2．sin163sin 223sin 253sin313+= ( )A 12-B 12C -重庆理) 3．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等.设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311cos cos sin sin 3333αααααα++-=____________ . （2010重庆文15）4．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6（2011福建理）5．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )(2009安徽理)A ．51212k k k Z ππππ-+∈[，]， B ．5111212k k k Z ππππ++∈[，]， C ．[],36k k k Z ππππ-+∈， D ．2[]63k k k Z ππππ++∈，， [解析]：()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=， 由222262k x k πππππ-++剟得，,36k x k k z ππππ-+∈剟，故选C 6．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为2-. 8．已知,532cos =α则αα44cos sin -的值为 9．已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 ▲ .10．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =11．计算121(lg lg 25)100=4--÷ .12．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= .13．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系 ▲ ． 14．计算1________1i i+=-()i 是虚数单位，以下同． 15．已知4s i n ()c o s c o s ()s i n 5αβααβα---=，且β是第三象限的角，则cos β的值为 ．16．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos2α= ▲ ．17．若454233241)1()1()1()1(x a x a x a x a x a =+-+-+-+-，则234a a a ++的值为 ．18．已知1cos 3sin -=-m αα，则实数m 的取值范围是19．已知2()(0)f x ax bx a =+≠，1212()(),()f x f x x x =≠，则12()f x x += 。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）A ．sin(α+β)>sin α+sin βB ．sin(α+β)>cos α+cos βC ．cos (α+β)<sin α+sin βD ．cos (α+β)<cos α+cos β(2005北京理)2．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2010浙江理4）3．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α= A. -34 B. 34 C. -43 D. 434．若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A （B ）（C （D ）(2011年高考浙江卷理科6)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知cos(α+2π)=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ．2524- ，(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)6．若x 为锐角，且sin 8,5sin 2x x =则cos x =__________；7．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____ .8．已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则cos()αβ-= 9．若2sin(),,4342πππαα-=-<<则sin _________.α= 10．已知41)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= 。
11．若sin(2)cos(2)y x x αα=+++为奇函数，则最小正数α的值为 .12．化简tan 70cos103sin10tan 702cos 40+-= ．13．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+- ．14．计算：0121734520C C C C ++++15．已知3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-＝_________．45- (江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)16． 若ABC ∆的内角满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 则角A 的取值范围是 ．17．已知2ln 2a =，则a = ．18．已知θ是第二象限角，若4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为_______________.19．.10cos 1)370tan 31(100sin 130sin 2︒+︒+︒+︒=20．7log 23log lg 25lg 473+++= ▲ ． 21．设()1,1=OA ，()ααcos 2,sin =OB ，且△AOB 是以OB 为斜边的直角三角形，若20πβα<<<，()1312cos =-βα，则βcos 的值为 ▲ ; 22． 已知sin sin sin 0αβγ++=,cos cos cos 0αβγ++=,则()cos αβ-= ▲ .23．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43f π=． （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．24．已知3cos 5x =，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan 2x = .25．tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒=_26．如右图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则CAE ∠的正切值为 ．三、解答题27．在平面直角坐标系中，点2(1,2cos )P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且1OP OQ ⋅=-（1）求cos2θ的值；（2）求sin(2)αβ-的值．28．已知sin x ＝ 513，x ∈(π2，π)，求cos2x 和tan(x ＋π4)值．29．求值：sin(600)-︒= ．30．已知21)4tan(=+απ(1）求αtan 的值；(2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若α∈（0，2π），且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于（ ）D（A ） （B ）. （C ）（2011福建文9）2．已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α=(A) （B ）3．已知α是第三象限角，并且sin α=－2524，则tan 2α等于（ ） A ．34B ．43 C ．－43 D ．－34（1996全国文6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4． 已知()4sin ,35πα+=则()cos 6πα-=▲ .5．在等式cos()(1tan10)1=★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ▲ ．6．已知,54cos ),,2(=-∈x x ππ则=x 2tan ( 7．已知απαtan ,2)4tan(则=+= 。
8．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于________．9．如右图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则CAE ∠的正切值为．10．已知3,(,),4p a b p Î 312sin(),sin()5413p a b b +=--=，cos()4pa +=______________. 11．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系 ▲ ． 12．在ABC ∆中，60,A a b =︒==，则B 等于13．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ .14．若1cos cos sin sin 3x y x y +=,则()cos 22x y -=________. （2013年上海高考数学试题（文科））15．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________. 16． 若12(,)1i a bi a b i+=+∈+R ，则a b +的值是 ；17．已知4s i n ()c o s c o s ()s i n 5αβααβα---=，且β是第三象限的角，则cos β的值为 ．18．已知(),,sin R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是 。