体育统计-3-2

（二）制订考核标准
1.NORMINV函数 1.NORMINV函数 功能： 功能：返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布 函数的反函数。 函数的反函数。 语法： 语法：NORMINV(probability,mean,standard_dev) probability： probability：正态分布的概率值 mean：分布的算术平均值 mean： standard_dev： standard_dev：分布的标准偏差
四、Excel的相关操作 Excel的相关操作
（一）估计达某标准的人数及其百分比 1.NORMDIST函数 1.NORMDIST函数 功能：返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数。 功能：返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数。 语法：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative) 语法： 需要计算其分布的数值。 x：需要计算其分布的数值。 mean：分布的算术平均值。 mean：分布的算术平均值。 standard_dev：分布的标准偏差。 standard_dev：分布的标准偏差。 cumulative：逻辑值，指明函数的形式。 cumulative：逻辑值，指明函数的形式。如果 TRUE， cumulative 为 TRUE，函数 NORMDIST 返回累积分 布函数； FALSE，则为返回概率密度函数。 布函数；如果为 FALSE，则为返回概率密度函数。
三、制定考核标准
已知某地区女生台阶试验结果服从正态分布， 例3.9 已知某地区女生台阶试验结果服从正态分布，
s 其中台阶指数 x = 54 ， = 3.67 ，若规定10%的学生达到 若规定10% 10%的学生达到
优秀标准，30%的学生达到良好标准 55%的学生达到 的学生达到良好标准， 优秀标准，30%的学生达到良好标准，55%的学生达到 及格标准，另有5%的学生不及格， 5%的学生不及格 及格标准，另有5%的学生不及格，试问各等级的评分 标准是多少？ 标准是多少？
第二节 正态分布在体育中的应用
结
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由题意可知这次测验的成绩服从正态分布， 解：由题意可知这次测验的成绩服从正态分布，因 100m跑项目所用的时间越短，表示成绩越好，故优 100m跑项目所用的时间越短，表示成绩越好， 跑项目所用的时间越短 秀等级应在正态曲线的最左端，依次为优秀、良好、 秀等级应在正态曲线的最左端，依次为优秀、良好、 及格，不及格。 及格，不及格。 良好 优秀 及格 不及格
例3.12
现有某高校女生269人的肺活量数据服 现有某高校女生269人的肺活量数据服 269
从正态分布（数据盘： 3.12），若规定10%的 从正态分布（数据盘：例3.12），若规定10%的 ），若规定10% 学生达到优秀标准，30%的学生达到良好标准， 学生达到优秀标准，30%的学生达到良好标准， 的学生达到良好标准 55%的学生达到及格标准，5%的学生不及格， 55%的学生达到及格标准，5%的学生不及格，问 的学生达到及格标准 的学生不及格 各等级的评分标准是多少？ 各等级的评分标准是多少？
因成绩服从正态分布， 解：因成绩服从正态分布，故各等级所处位置如图 55% 30% 5% 10%
求各等级的u （1）求各等级的u值： )=0.05，反查表， 1.64。 及格：Φ(u1)=0.05，反查表，得u1=-1.64。 及格： 良好： )=0.05+0.55=0.6，反查表， 良好：Φ(u2)=0.05+0.55=0.6，反查表，得u2=0.25。 =0.25。 优秀： )=0.05+0.55+0.3=0.9，反查表， =1.28。 优秀：Φ(u3)=0.05+0.55+0.3=0.9，反查表，得u3=1.28。
求各等级的评分标准： （2）求各等级的评分标准：
x−x 由wenku.baidu.com准化公式 u = s
，转换可得公式： = u × s + x 转换可得公式： x
因此， 因此，
优秀标准：x=1.28× 优秀标准：x=1.28×3.67+54=58.697 6≈59 良好标准：x=0.25×3.67+54=54.917 5≈55 良好标准：x=0.25× 及格标准：x=-1.64× 及格标准：x=-1.64×3.67+54=47.981 2≈48 各等级的评分标准为：台阶指数59为优秀， 59为优秀 答：各等级的评分标准为：台阶指数59为优秀， 55为良好，48为及格，48以下为不及格。 55为良好，48为及格，48以下为不及格。 为良好 为及格 以下为不及格
第三章 正态分布及其应用
第二节 正态分布在体育中的应用
一、确定正常值范围(习题5) 确定正常值范围( ) 二、估计达某标准的人数及其百分比
已知某校30名女运动员100m 30名女运动员100m跑测验成绩服 例3.7 已知某校30名女运动员100m跑测验成绩服 从正态分布，其中 x =14.2s，S=0.46s。现制定 =14.2s，S=0.46s。 从正态分布， 各等级标准如下：13.7s为优秀，14s为良好， 各等级标准如下：13.7s为优秀，14s为良好， 为优秀 为良好 14.7s为及格，14.7s以上为不及格，问在这次测 14.7s为及格，14.7s以上为不及格， 为及格 以上为不及格 验中各等级的达标人数及百分比为多少？ 验中各等级的达标人数及百分比为多少？
求各等级的u （1）求各等级的u值：
（2）求各等级的百分比 查正态分布表，得各等级的概率： 查正态分布表，得各等级的概率：
P优 ( u < -1.09) = Φ (-1.09)= 0.1379
P (u 优 < u < u良 ) = Φ (u良 ) − Φ (u 优 ) = Φ (−0.43) − Φ (−1.09) 良 = 0.3336 − 0.1379 = 0.1957
P及 (u良 < u < u及 ) = Φ(u及 ) − Φ(u良 ) = Φ(1.09) − Φ(−0.43) = 0.8621− 0.3336= 0.5285
P不及格 ( u > 1.09) = 1 - Φ (1.09) = 1 - 0.8621 = 0.1379
即各等级的百分比为： 即各等级的百分比为： 良好=0.1957×100%=19.57% × 良好 及格=0.5285×100%=52.85% × 及格 不及格=0.1379×100%=13.78% × 不及格 （3）求各等级的人数： 求各等级的人数： 优秀=0.1379×100%=13.79% × 优秀 优秀： × 优秀：30×0.1379≈4（人） （ 良好： × 良好：30×0.1957≈6（人） （ 及格： × 及格：30×0.5285≈16（人） （ 不及格： × 不及格：30×0.1379≈4（人） （