华北电力大学电网络2014电网络期末练习题3参考答案

练习题

1、（15%）

二端口网络如图1所示，求Z 参数矩阵，并判断r 是何值时，该网络是无源网络？

2

图1

2a 、 (12%)某非线性自治系统有一个平衡点(2,3)Q ，在平衡点(2,3)Q 处的线性

化模型为11221121

22

x

x x x ⎡

⎤

-⎢⎥∆∆⎡⎤⎡⎤=⎢

⎥∆∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦

。 （1） 确定平衡点(2,3)Q 的类型； （2） 画出平衡点(2,3)Q 附近的相图。 （3） 说明平衡点(2,3)Q 处线性模型的等价性。

2b (12%)某非线性自治系统有一个平衡点(3,4)Q ，在平衡点(3,4)Q 处的线性模

型为11221

5 223 1 2x x x x ⎡⎤--⎢⎥∆∆⎡⎤⎡⎤=⎢⎥∆∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦ 。 （1） 确定平衡点(3,4)Q 的类型； （2） 画出平衡点(3,4)Q 附近的相图。 （3） 说明平衡点(3,4)Q 处线性模型的等价性。

3、（15%）

(b)

图3

已知图3（a ）中网络N 1的定导纳矩阵

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡------=1211543112321

1413211261

32Y 1N

将N 1变换成N 2，求N 2的定导纳矩阵。 4、（15%）

用改进结点法列写图4所示电路的改进结点方程。

U

图4

5、（15%）

列写图5所示的电路的状态方程，其中高阶元件E 5的赋定关系为：

25

25dt

i d u =。

+

u s +-

u

55

图5

6、（10分）

用Mason 公式计算图6所示信号流图的传递函数

S o

x x 。

7a 、（18%）图7所示电路中的一个转移电导定义为t G ()o

t s

I G U =，100s u V =，1234511()G G G G G S =====Ω

，受控源的控制系数分别为

4α=，4β=，用伴随网络法求灵敏度

1

t

G G ∂∂，5

t G G ∂∂，t G α

∂∂和t G β

∂∂。

图6

x O

x S 图7a

I 4

G 5

G 4

G 3

G 1.U S

I O

7b （18%）图示电路中的一个传输（转移）电压比定义为H ()o

s

U H U =，

200s u V =，12345

1

1()G G G G G S =====Ω

，受控源的控制系数分别为2α=，5β=，用伴随网络法求灵敏度

1

H

G ∂∂，5

H G ∂∂，H α

∂∂和H β

∂∂。

参考答案

1（15%）

2

解：由题意知：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=++++=⨯+=⨯-1212211211U I I I rI I U I I U I I ，整理得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++2211215415

15

1451U

I I r U I I r

即()()

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21215415

151451

I I r r U U ，Z 参数矩阵为()()⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-+54151

51451

r r ∵

()()()[]()()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--+=+-++=

+=2121222121221154210121014515

4251451

i i r r r i i i i i r i r i u i u t p 7b 题图

G 3

G 4

G 5

G U S

∴当()()()2

210142540451⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡->+>+r r r 且时，二次型是对称正定的，即

1041010410+≤≤-r 时，()0≥t p ，该网络无源。 2a （12%）参考答案123

2λλ==-，111η⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，220η⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

，

3

212122()()t

X t k k t k e h h -轾D =++犏臌

，稳定结点。相图如图所示。

2b （12%）参考答案*

121

3

12

j λλλ=-+=，，1132210j

j η⎡⎤+⎢⎥

=⎢⎥+⨯⎣⎦

，

1132210r i j j ηηη⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=+=+

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

，33

2cos()2sin()22t t r i X t Me t ηMe t ηθθ--=+-+（），稳定焦点，相图如图所示。

2)

h