直角三角形全等的判定(HL)定理PPT课件

证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD
D
C
∴∠C与∠D都是直角.
A
B
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB=BA,
BC﹦AD？
AC=BD . Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴ BC﹦AD
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授课：XXX
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小结
S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L S.A.S A.S.A A.A.S
直角三角形全等的判定(HL)
A
D
B
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C
F
授课：XXX
E
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回顾与思考
1、识别两个三角形全等方法，SS，S S，AS A，SA 。AAS
2、如图，AB⊥ BE于B，
A
DE⊥BE于E，
F
E
（1）若 ∠ A= ∠ D，AB=DE， B C
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或
D
“不全等”）
根据 ASA （用简写法）
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判断：
满足下列条件的两个三角 形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边 对应相等的两个直角三角形.
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2.一个锐角及这个锐角相 邻的直角边对应相等的两 个直角三角形.
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3.两直角边对应相等的两 个直角三角形.
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运用新知
如图，AC=AD，∠C，∠D是直 角，求证： Rt△ACB≌Rt△ADB
C
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB中
AB=AB（公共边）
A
B AC=AD.（已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
D
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运用新知
如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证： Rt△ABC≌Rt△BAD。
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思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证 ？
思考： ②这两个直角三角形全等是满足哪几个条件 ？
B
B′
A
C
A′
C′
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直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等。简写成“斜边、直角 边”或“HL”.
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按照下面的步骤做一做：
⑴画∠MC ′N=90°; N
⑵ 在射线C′M上截取线段
Ｂ′Ｃ=ＢＣ
N
M
C′
⑶ 以B′为圆心,ＡＢ为半径画 弧，交射线C′N于点A′;
N
Байду номын сангаас
A′
M B′ ⑷ 连结A′B′.
C′ N A′
M B′
C′
⑴ △A′B′C′就是所求作的三角形.
M
B′
C′
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思考:
如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直 角三角形会全等吗？
A
A′
B
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C
B′
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C′
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探究
任意画出一个Rt△ABC ，使∠C=90° 再画一个 R△ tA′ B′ C′，使∠C′=90°Ｂ ′Ｃ′＝ＢＣ，A′B′=AB.把画好的 R△ tA′ B′ C′ 剪下，放到Rt△ABC 上，它 们全等吗？
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符号语言表示：
在Rt△ABC和Rt△A ′C′B′中 AB=A ′B′
B
B′
BC=B′C′
A
C A′
C′
∴Rt△ABC≌Rt△A ′C′B′（HL）
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想一想
１、总共有几种方法可以证明两个直角三 角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有 一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA 、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的 判定方法——“HL”.
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
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授课：XXX
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刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
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