4.2线段、直线、射线

4、用适当的语言描述下列图
Q A D
O
C B
M
P
N
选做题：
1、如图线段AB上有两点C、 D则共有几条 线段？
A C D B
2、变形题：往返于甲乙两地的客车中途要 停靠三个车站，有多少种不同的票价？要 准备多少种不同的车票？
相信我能行
往返温州、宁波两地的火车，中途需要停靠 雁荡、台州、奉化三个站点，根据你所学的知 识回答: 需要制定多少种不同的票价？
3、用圆规在射线BD上截取BC=b.
c a b B C D
A
线段AC就是所求的线段c.
线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC.
c a A B b C D
已知线段m、n,你能画线段AC,使线段 AC=m-n?
m n
已知：线段m、n。（如图）
记作 : 直线 MN( 或直线 NM) M N 或记作:直线 l 直线有两种表示方法： 注意问题：（1）线段、 1.用直线上的两个点的大写字母；
2.用一个小写字母．
直线表示与字母顺序 无关 （2）射线表示有方向性 ，端点在前，射线上 任意一点在后
l
我说你画
已知点A,画直线m ，使 直线 m不经过点Ａ （点A在直线 m 外） m Ａ
.. .
A B C
（1）可以画三条直线
（2）只能画一条直线
⑴要把准备好的一根硬纸条固定在硬纸板上 ，至少需要几个图钉？
两点确定一条直线
⑵ 经过一点O画直线,能画出几条? 经过两点A、B 呢?
O A B
这些告诉 我们一个什 么道理？
经过两点有且只有一条直线 存在
唯一
生活中我们常常用到两点确定一条 直线，你能举几个例子吗？
m
n
求作：线段AC，使AC = m - n。 （1）作射线AM； 作法： （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。
A
C
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
怎样的点是线段的中点？ 操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
B C
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
A B C D
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 1或-3 那么点A表示的数是 。 A
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1
A2
B2
A3
B3
线段AB比线段A1B1短， 即AB<A1B1.
线段AB比线段A2B2长， 即AB>A2B2 . 线段AB与线段A3B3一样长， 即AB=A3B3 .
教材P131 “练习”第1题
AB > AC
AB < AC
AB = AC
用圆规作一条线段等于已知线段.
（1）如果你想将一根细木条固 定在墙上，至少需要几个钉子？
.
.
（2）经过一个已知点画直线，可以 画多少条？ （3）经过两个已知点画直线，可 以画多少条？
.
平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作 直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条； 小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？
A
. ..
B
C
A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
例1如图 （1）如果点P是AB的中点， 1 则AP= _ 2 _ AB A C P D B
（2）如果点C， D三等分AB，则 1 AC=CD= DB _ _ = _3_ AB （3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不 同的表示？ （4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。
A
a
A
B
连结A，B两点的线段
B
l
经过A，B两点的直线
A
B
自学反馈（二）
1.下列给线段取名正确的是：( B ) （A）线段M (B)线段m
（C )线段Mn
(D)线段mn
2.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线 AB是同一条射线的是(B ) （A)射线BA (B)射线AC A B C (C )射线BC (D)射线CB
用数学符号表示直线、 射线、线段
作业：P132习题 4.2 第3、4题
练习
l
A m C B
读下列语句,并分别画出图形: (1)直线 l 经过A、B、C三点， 并且点C在点A与B之间; (2)两条线段m与n相交于点P; (3) p是直线外一点，过点p有一条 直线b与直线a相交于点Q; (4)直线 Q b a
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
a a
A
B
C
例2 已知线段a、b,画一条线段c,使它 的长度等于两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD. 2、用圆规在射线AD上截取AB=a.
a a
A B
线段AB 或线段a
射线 直线
A
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
a
B
向两方无限延伸
注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前 注明“线段” “射线 ” “直线”。 （2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交 换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端 点字母放在前面。
请你把左边对图形的描述和右边相应 的图形用线连起来： 以A为端点，经过点B的射线
A B
连结A，B两点的线段
A
B
经过A，B两点的直线
A B
E
F C
练习 按下列语句画出图形：
(1)
(2)
A
l
a
(1)直线EF经过点C; (2) 点A在直线 l 外
(3) c A (4) C B D b
(3)经过点O的三条线段a、b、c；
n
p p
l 、m 、n 相交于点Q。
Q
l
m n
直线的基本性质：
经过两点有且只有一条直线
存在性 唯一性
.
即：两点确定一条直线
（5）种树时，只要定出两个树坑的位置， 就能确定同一行的树所在的直线，这是 因为 。 两点确定一条直线
请你把左边对图形的描述和右边相应 的图形用线连起来： 以A为端点，经过点B的射线
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。 （近似值） 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
p
点p在直线 l 外（直线 l 不经过点 p）
l
点O在直线
l 上（直线 l 经过 点
O）
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点。
点在一条直线外，也可以说直线不经过这个点。
直线 a 和 b 相交于点O a
交点
b
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这 两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
.
画直线a、b，使直线a、b 相交于点O （直线a、b都经过点O ）
已知点A,画直线 n，使 直线n经过点Ａ 交点 （点A在直线 n上） Ａ 点与直线的位置关系： n 1、点在直线外 2、点在直线上
.
b
OБайду номын сангаас
.
a
(2)直线、射线、线段的联系与区别
图形
线段
A
表示方法
B
端点个数
两个 一个 0
延伸方向
不向任何一方延伸 向一方无限延伸
(4)线段AB、CD相交于点B
下图中，有几条直线，几条射线，几条线段？
A
C
D
B
答：有1条直线，8条射线，6条线段。
如图，已知三点A、B、C． (1)画直线AB; (2)画射线AC;
C
A B
(3)连接BC.
细心找找
. . .
N M Ｐ
图中有哪些可表示直线、射线、线段？
两点确定一条直线
说一说,这节课 经过两点有且只有一条直线 你有什么收获?
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？ A E B F C M D N D F AB=CD AB>EF
①
②
C E M
③
N
AB<MN
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数值”的角度比较.
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法 ② 借助于某一物体，如：铅笔、小木棒等。
两点确定一条直线的应用：
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
两点确定一条直线的应用：
1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线。
•
建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚的位置分 别插一根木桩，然后拉一条直的参照线, 根据 两点确定一条直线的 道理.