金属钒弹性波速与热力学函数的理论计算
四个热力学基本公式推导
四个热力学基本公式推导热力学是研究热现象和能量转化规律的科学，其中有四个基本公式在热力学的理论体系中具有极其重要的地位。
这四个公式分别是：dU＝ TdS PdV、dH ＝ TdS ＋ VdP、dA ＝ SdT PdV、dG ＝ SdT ＋VdP 。
接下来，我们逐步推导这四个公式。
首先，我们要明确一些基本的热力学概念。
内能（U）是系统内部能量的总和，焓（H）定义为 H ＝ U ＋ PV ，自由能（A）也称为亥姆霍兹自由能，定义为 A ＝ U TS ，吉布斯自由能（G）定义为 G ＝ H TS 。
我们从热力学第一定律和第二定律出发进行推导。
热力学第一定律表示为 dU ＝δQ δW ，其中δQ 是系统吸收的热量，δW 是系统对外所做的功。
对于可逆过程，δQ ＝ TdS （其中 T 是温度，S 是熵）。
而对于常见的体积功，δW ＝ PdV 。
所以，dU ＝ TdS PdV 。
接下来推导焓的变化公式 dH 。
因为 H ＝ U ＋ PV ，对其求微分可得：dH ＝ dU ＋ PdV ＋ VdP 。
将 dU ＝ TdS PdV 代入上式，得到 dH＝ TdS PdV ＋ PdV ＋ VdP ，整理后可得 dH ＝ TdS ＋ VdP 。
再看自由能 A 的变化公式 dA 。
因为 A ＝ U TS ，对其求微分得到：dA ＝ dU TdS SdT 。
将 dU ＝ TdS PdV 代入，就有 dA ＝ TdS PdV TdS SdT ，化简后得到 dA ＝ SdT PdV 。
最后推导吉布斯自由能 G 的变化公式 dG 。
由于 G ＝ H TS ，求微分可得：dG ＝ dH TdS SdT 。
把 dH ＝ TdS ＋ VdP 代入，得到 dG ＝TdS ＋ VdP TdS SdT ，整理可得 dG ＝ SdT ＋ VdP 。
这四个热力学基本公式反映了热力学系统在不同条件下的能量变化规律，具有广泛的应用。
在实际应用中，比如研究化学反应的方向和限度时，吉布斯自由能的变化是一个关键的判断依据。
物理化学公式大全
物理化学公式集热力学第一定律功：δW＝δWe＋δWf（1）膨胀功δWe＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δWf＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。
热 Q：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律：△U＝Q—W 焓 H＝U＋pV理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容 C＝δQ/dT（1）等压热容：Cp＝δQp/dT＝（?H/?T）p（2）等容热容：Cv＝δQv/dT＝（?U/?T）v常温下单原子分子：Cv，m＝Cv，mt＝3R/2常温下双原子分子：Cv，m＝Cv，mt＋Cv，mr＝5R/2等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 Cp —Cv＝[p＋（?U/?V）T]（?V/?T）p（2）理想气体 Cp —Cv＝nR理想气体绝热可逆过程方程：pVγ＝常数TVγ-1＝常数 p1-γTγ＝常数γ＝Cp/ Cv理想气体绝热功：W＝Cv（T1—T2）＝（p1V1—p2V2）理想气体多方可逆过程：W＝（T1—T2）热机效率：η＝冷冻系数：β＝－Q1/W可逆制冷机冷冻系数：β＝焦汤系数：μJ－T＝＝－实际气体的ΔH和ΔU：ΔU＝＋ΔH＝＋化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Qp＝QV＋ΔnRT当反应进度ξ＝1mol时，ΔrHm＝ΔrUm＋RT化学反应热效应与温度的关系：热力学第二定律Clausius不等式：熵函数的定义：dS＝δQR/T Boltzman熵定理：S＝klnΩHelmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋VdpdF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp（2）Maxwell关系：＝＝－（3）热容与T、S、p、V的关系：CV＝T Cp＝TGibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－单组分体系的两相平衡：（1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。
大学物理化学公式大全Word版
热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。
热 Q ：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝H p T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()pT C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BAB A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2）Maxwell 关系：T V S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ T p S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ （3）热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。
SSP4
经典物理学认为，固体中的原子只是在平衡位置附 近振动，固体的原子类似于有三个自由度的三维 谐振子，根据能量均分定律，每个自由度平均能 量为kT，kT/2为动能，kT/2为势能,一克原子的总 能量为E=6×N×kT/2，N为阿伏加德罗常数。 因此原子比热(摩尔热容)为Cv=dE/dT=3Nk。这是把 热容量和原子振动具体联系起来的一个重要成 就。 原子比热的这一表达式是完全由经典理论推导出来 的，与温度无关。杜隆和柏蒂证明，所有固体物 质的原子比热都是相同的，常温下，这个定律对 许多物质都是成立的，等于24.9Jmol-1K-1。
固体物理第四章
一、单原子链的振动 (vibration of monatomic lattices) 1. 运动方程(equation of motion) 固体是由大量原子组成的，每个原子又可分 成离子实和价电子两部分。离子与离子，离 子与电子，电子与电子之间存在相互作用， 这是复杂的多体系统。 近似处理: A绝热近似
讨论： （ 1 ）在连续介质中传播的平面波方程为 Aei(ωt-kx)，x可以取任意值，格波只能取格 点的位置 na 。一个格波解表示所有原子 同时做频率为ω的振动，不同原子之间有 位相差，相邻原子间的位相差为aq。 （ 2 ）第 n 个原子与第 n′ 个原子位相差 qn′aqna为2π整数倍时，也即两原子空间位置 之差 n′a-na 为 2π/q 的整数倍时， xn=xn’ ， 原子振动位移相等。
Fn = β ( x n +1 − x n ) + β ( xn −1 − x n ) = β ( x n +1 + x n −1 − 2 xn )
p ≠0
p>0
第n个原子的运动方程可写成：
第二章 弹性力学的基本理论
2
0 0 0
0 0 0
0
0
0
x （2－18）
y
0 0 0
0
0
z
yz
0 0
0
0
66
zx xy
61
弹性力学简明教程
二、平面问题
平面问题｛ 平面应力问题 平面应变问题 1、平面应力问题:
z zx zy 0
xz yz 0
由（2－15）式知：
z
fy
0
(2-4)
xz
x
yz
y
z
z
fz
0
x
0
0
0
y 0
0
0 z
0
z y
z
0
x
x
y x
0
36
y
z yz
zx xy
61
fx fy fz
31
0 31
H P 0
36
61
31
31
(2-6)
弹性力学简明教程
二、空间问题的平衡微分方程
弹性力学简明教程
§2 平衡微分方程
一、平面问题的平衡微分方程
y
y
y
dy
x
fy
yx
yx
y
dy
xy
xy
x
dx
y
xy
dy c dx
fx
yx
x
x
x
dx
o(z)
x y
平衡微分方程：
Fx 0 Fy 0
微元体：厚度为1
平面问题的特点：
一切现象都看作是在一个平面内发生的
Fx 0 Fy 0
Mc 0
物理学考知识点及公式 -回复
物理学考知识点及公式 -回复
物理学是研究物质和能量的运动、相互作用以及它们之间的规律的科学。
以下是一些常见的物理知识点和公式：
1. 运动学（Kinematics）：
- 加速度公式： a = (v - u) / t
- 位移公式： s = ut + 1/2at^2
- 速度公式： v = u + at
2. 动力学（Dynamics）：
- 牛顿第二定律： F = ma
- 动能公式： KE = 1/2mv^2
- 动量公式： p = mv
3. 电磁学（Electromagnetism）：
- 库仑定律： F = k * (q1 * q2) / r^2
- 电场强度公式： E = F / q
- 磁场强度公式： B = F / (qv)
4. 热力学（Thermodynamics）：
- 热力学第一定律：ΔU = Q - W
- 热量传递公式：Q = m * c * ΔT
- 熵变公式：ΔS = Q / T
5. 光学（Optics）：
- 折射定律：n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)
- 光速公式：c = f * λ
- 光学成像公式： 1/f = 1/u + 1/v
这只是一小部分物理学的知识点和公式，希望对你有所帮助。
如果你对特定的知识点或公式有更多的问题，请告诉我。
材料物理性能4(120).答案
《材料物理性能》——材料的热性能 陶瓷材料发生一级相变时，材料的热容会发生不连续突 变，如右图所示。
《材料物理性能》——材料的热性能 二级相变 这类转变大都发生在一个有限的温度范围。发生二级 相变时，其焓也发生变化，但不像一级相变那样发生突变； 其热容在转变温度附近也有剧烈变化，但为有限值。这类 相变包括磁性转变、部分材料中的有序一无序转变(有人认 为部分转变可属于一级相变)、超导转变等。 右图所示为CuCl2在24K时磁性 转变。
n n exp kT En n 0 n exp kT n0
令， x
kT
En
exp / kT 1
《材料物理性能》——材料的热性能 由于晶体中有N个原子，每个原子有3个自由度，因此晶 体有3N个正则频率，则平均能量应为：
金属热容需要同时考虑晶格振动和自由电子二部分 对热容贡献，金属热容可写成，
上式两边同除以T，
化的直线。右图是根据实验测得的金属钾热容值 绘制的图形。
《材料物理性能》——材料的热性能
《材料物理性能》——材料的热性能 陶瓷材料的热容 由于陶瓷材料主要由离子键和共价键组成，室温下几乎 无自由电子，因此热容与温度关系更符合德拜模型。 陶瓷材料一船是多晶多相系统，材料中的气孔率对单位 体积的热容有影响。多孔材料因为质量轻，所以热容小，故 提高轻质隔热材料的温度所需的热量远低于致密的耐火材料， 因此周期加热的窑炉尽可能选用多孔的硅藻土砖、泡沫刚玉 等，以达到节能的目标。 实验证明，在较高温度下 （573K以上)，固体的摩尔热 容约等于构成该化合物各元 素原子热客的总和：
《材料物理性能》——材料的热性能 在热力学里，我们已经知道，固体的定容比热定义为：
关于物理化学公式大全
物理化学公式集热力学第一定律功：δW＝δW e＋δW f（1）膨胀功δW e＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δW f＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。
热Q：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律：△U＝Q—W 焓H＝U＋pV理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容C＝δQ/dT（1）等压热容：C p＝δQ p/dT＝（∂H/∂T）p（2）等容热容：C v＝δQ v/dT＝（∂U/∂T）v常温下单原子分子：C v，m＝C v，m t＝3R/2常温下双原子分子：C v，m＝C v，m t＋C v，m r＝5R/2等压热容与等容热容之差：（1）任意体系C p—C v＝[p＋（∂U/∂V）T]（∂V/∂T）p（2）理想气体C p—C v＝nR理想气体绝热可逆过程方程：pVγ＝常数TVγ-1＝常数p1-γTγ＝常数γ＝C p/ C v理想气体绝热功：W＝C v（T1—T2）＝（p1V1—p2V2）理想气体多方可逆过程：W＝（T1—T2）热机效率：η＝冷冻系数：β＝－Q1/W可逆制冷机冷冻系数：β＝焦汤系数：μJ－T＝＝－实际气体的ΔH和ΔU：ΔU＝＋ΔH＝＋化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p＝Q V＋ΔnRT当反应进度ξ＝1mol时，Δr H m＝Δr U m＋RT化学反应热效应与温度的关系：热力学第二定律Clausius不等式：熵函数的定义：dS＝δQ R/T Boltzman熵定理：S＝klnΩHelmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋VdpdF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp（2）Maxwell关系：＝＝－（3）热容与T、S、p、V的关系：C V＝T C p＝TGibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－单组分体系的两相平衡：（1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。
La2Zr2O7弹性常数及最低热导率的第一性原理计算
个 基于密度 泛 函方法 的从 头算 量 子力 学程 序 。利
用 总能量 的平 面波 赝势 方法 ， 将离 子 势用 赝势 替 代 ，
电子一 电子相互 作用 的交换 和相关 势 由广义梯 度 近似
（ Ｇ 中的 Ｐ １ Ｐ ｒｅ ｎ （９ １ ） Ｇ Ａ） Ｗ９ （ ｅ ｗ Ｗａ ｇ １９ ） 形式 进行 校 ｄ 正， 它是 目前较 为准 确 的电子 结 构计 算 的理论 方 法 。 赝 势取倒易空 间表征 中的超软 （ ｈ ａｏ ） 势 。采 用 ｕ ｒｓｆ 赝 ｔ 周期 边界条件 ， Ｋ点 网格数取 ４× ４ 晶体 中电子 波 ４× ， 函数通 过平面波基组展 开 ， 平面波数 目由动能截 断点 来 决 定 ， 算 Ｌ ：ｒＯ 计 ａＺ： 超 胞 所 选 取 的 能 量 截 断 值 （ ｕ－ｆ 为 ３０ ｅ ｃ ｔ ） ８ Ｖ。在进行各 项计 算之 前都用 Ｂ Ｇ ｏ ＦＳ
ｃ 体 弹性 模量 和剪切模量 Ｇ如表 ２所示 。 ，
表 ２ Ｌ ｒＯ ａＺ 的 弹 性 常 数
Ｔ ｂｌ Ｃａｃ ｌｔ ｄ ｅ ａ ｔｃ ｃ ｎｓａ ｓ ｆｒＬａ ２ ａ ｅ２ ｌ ｕ ａｅ ｌｓｉ ｏ ｔｎｔ ２ ｏ Ｚｒ ０７
范 围 为 ０ ３ ２ ０ ３５ ， ． １ ５～ ． ７ 因为 配位 多 面体 的形 状
会 随 着 值 的变 化而 发 生扭 曲 。当 ＝０ ３ ２ ． １ ５时 ， Ｂ位 阳离 子形 成 理想 的配 位八 面 体 ， Ａ位 配 位 数 为
６配 位体 高度 扭 曲 ； 当 ＝０ ３ ５时 Ａ 位 阳离 子 而 ．７ 正 好 处 于理 想 的配 位 立 方 体 中心 ， 位 数 为 ８ 此 配 ， 时 Ｂ位 阳离子 则 处 于高 度扭 曲 的八 面体 中心 ， 值 为０ ３ ２ 和 ０ ３ ５时 体 系 均 处 于 能 量 较 高 状 态 ， ． １５ ．７
物理化学公式大全
物理化学公式大全文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]物理化学公式集热力学第一定律 功：δW＝δW e ＋δW f（1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2）非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW（机械功）＝fdL ，δW（电功）＝EdQ ，δW（表面功）＝rdA 。
热 Q ：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （H/T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （U/T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（U/V ）T ]（V/T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝ 焦汤系数： μJ －T ＝＝－ 实际气体的ΔH 和ΔU： ΔU＝＋ ΔH＝＋化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋RT 化学反应热效应与温度的关系： 热力学第二定律 Clausius 不等式：熵函数的定义：dS＝δQR/T Boltzman熵定理：S＝klnΩHelmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS 热力学基本公式：（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋VdpdF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp（2）Maxwell关系：＝＝－（3）热容与T、S、p、V的关系：CV ＝T Cp＝TGibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－单组分体系的两相平衡：（1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。
BCC金属弹性及热力学性质随温度变化的理论计算
性常数的准确度十分重要。通过密度泛函理论（ｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｈｅｏｒｙ，ＤＦＴ）和密度泛函微扰理论（ｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｐｅｒｔｕｒ ｂａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ＤＦＰＴ）计算得出弹性常数随温度的升高而降低，并通过力学稳定判断标准得到 Ｔａ、Ｆｅ、Ｗ、Ｍｏ在０～１５００Ｋ 时晶 格结构稳定，不发生相变。此外，通过计算得出的体积模量犅 和剪切模量犌 的比值犅／犌 判断出 Ｔａ、Ｆｅ、Ｗ、Ｍｏ在０～１５００Ｋ 表 现为韧性。并预测了 Ｔａ、Ｆｅ、Ｗ、Ｍｏ的热膨胀系数、等压热容、等容热容与温度的关系，发现在低温区域（０～３００Ｋ）等容热容遵 循犜３ 定律，在高温区域（１０００～１５００Ｋ）遵循能量均分定律，证明了计算方法的合理性。 关键词：体心立方金属；热力学性质；弹性常数；温度；密度泛函理论
第１３卷 第５期 ２０１８年３月
中国科技论文 ＣＨＩＮＡＳＣＩＥＮＣＥＰＡＰＥＲ
Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．５ Ｍａｒ．２０１８
犅犆犆 金属弹性及热力学性质随温度变化的理论计算
刘瑞萍，肖理君，郝璐瑶，李秀燕，杨 致，徐利春
（太原理工大学物理与光电工程学院，太原 ０３００２４）
摘 要：基于密度泛函第一性原理计算了体心立方金属 Ｔａ、Ｆｅ、Ｗ、Ｍｏ的弹性和热力学性质。使用２种不同的交换关联泛函广 义梯度近似（ｇｅｎｅｒａｌｇｒａｄｉｅｎｔａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ，ＧＧＡ）和局域密度近似（ｌｏｃａｌｄｅｎｓｉｔｙａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＬＤＡ）计算了犜＝０Ｋ 时 Ｔａ、Ｆｅ、 Ｗ、Ｍｏ的晶格常数和弹性常数，发现使用 ＧＧＡ 与实验值符合较好，说明在计算弹性常数时选择合适的交换关联泛函对计算弹
ｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ． 犓犲狔狑狅狉犱狊：ＢＣＣｍｅｔａｌｓ；ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ；ｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｈｅｏｒｙ
热力学玻尔兹曼公式
热力学玻尔兹曼公式热力学玻尔兹曼公式，这可真是个相当厉害的东西呢！咱先来说说啥是热力学。
想象一下，大热天里，你吃着冰淇淋，可还没一会儿，它就开始融化，变得软趴趴的。
这就是热力学在生活中的一个小表现。
热力学研究的就是热和能量之间的关系，以及它们怎么影响物质的状态和变化。
而玻尔兹曼公式，那可是热力学中的一颗璀璨明珠。
这个公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开理解热力学世界的大门。
玻尔兹曼公式表示为 S = k ln W ，这里的 S 代表熵，k 是玻尔兹曼常数，W 则是微观状态数。
那啥是熵呢？咱打个比方。
假如你的房间乱得像个杂货铺，衣服扔得到处都是，书本也七零八落的，这时候房间的熵就很大。
相反，如果你的房间整理得井井有条，东西都摆放得规规矩矩，熵就比较小。
还记得我有一次去朋友家，他那房间简直了！衣服堆在床上，鞋子横在门口，书和杂志散落在地上。
我当时就跟他说：“你这房间熵太大啦，得好好收拾收拾！”朋友还一脸懵，不明白我在说啥。
我就给他解释，熵越大，就代表混乱程度越高。
后来他花了好长时间才把房间整理好，整理完后他自己都感叹，房间熵小了，感觉都清爽多了。
再来说说玻尔兹曼常数。
这个常数就像是一个稳定的基石，不管在什么情况下，它都保持不变。
它的值虽然很小很小，但在热力学的计算中却起着至关重要的作用。
微观状态数 W 呢，就有点复杂啦。
比如说一堆气体分子，它们在容器里到处乱跑，有各种各样的速度和位置组合。
每一种可能的组合就是一种微观状态。
咱们在实际生活中，也能看到玻尔兹曼公式的影子。
比如冬天的时候，热气总是往冷的地方跑，这就是为了让整个系统的熵增加，达到更稳定的状态。
在学习热力学玻尔兹曼公式的时候，很多同学一开始都觉得头疼，觉得这东西太抽象，不好理解。
但其实只要多联系实际，多想想生活中的例子，就能慢慢搞明白。
总之，热力学玻尔兹曼公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去琢磨，多思考，多观察生活中的现象，就能发现它其实就在我们身边，默默地发挥着作用，影响着我们生活的方方面面。
La2Zr2O7弹性常数及最低热导率的第一性原理计算
La2Zr2O7弹性常数及最低热导率的第一性原理计算项建英;黄继华;陈树海;梁文建;赵兴科;张华【期刊名称】《航空材料学报》【年(卷),期】2012(032)005【摘要】采用基于第一性原理的赝势平面波法计算了新型热障涂层陶瓷材料La2Zr2O7的弹性常数和热力学性质.计算结果表明:优化后的La2Zr2O7的晶格常数为1.0934 nm,当O(48f)的位置参数为0.329时其晶胞总能量最低；由计算得到的三个弹性刚度张量C11,C12,C44体弹性模量B和剪切模量G可知La2Zr2O7的结构非常稳定；La2Zr2O7的杨氏模量E=201.50GPa,泊松比为0.274,同性系数为0.733,具有一定的脆性；计算得到的La2Zr2O7德拜温度为619.4K,等容比热为274.3J·mol-1·K-1,最低热导率为1.31W·m-1·K-1,与利用激光脉冲法在1473K测得的热导率1.55 W·m-1·K-1相比,相差15.48％.【总页数】6页(P1-6)【作者】项建英;黄继华;陈树海;梁文建;赵兴科;张华【作者单位】北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083;环境保护部华南核与辐射安全监督站,广东深圳518034;北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083;北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083;北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083;北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083;北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】TB174.4【相关文献】1.四方ZrO2弹性常数、电子结构和光学性质的第一性原理计算 [J], 刘其军;刘正堂;冯丽萍2.AlB2弹性常数的第一性原理计算 [J], 罗从正;刘科3.TiN晶体弹性常数的第一性原理计算 [J], 张铭;申江;何家文4.四方晶相HfO_2电子结构和弹性常数的第一性原理计算 [J], 刘其军;刘正堂;冯丽萍;许冰5.CaX(X=S,Se,Te)晶格热导率的第一性原理计算 [J], 郑安坤;杜永平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
金属锇弹性和热状态方程汇总
金属锇弹性和热状态方程摘要: 本文首先系统研究了Os的高压状态方程和弹性性质。
详细分析了锇(Os) 的弹性各向异性及在其中传播的声波的各向异性性质。
我们发现Os的弹性各向异性随压强增加而减小，但是声波的各向异性却随压强增加略有所增大，得到的结果和已有的实验数据吻合。
最后，以准谐近似为基础，精确的计算了金属Os的热状态方程参数。
所预测的状态方程参数和前人的研究结果相比较，有了很大的改进，进一步精确地标定了Os的热状态方程。
关键词：锇; 弹性性质; 热状态方程目录1 引言 (3)2 晶体弹性和热状态方程理论基础 (3)2.1 晶体的弹性性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3)2.2 晶体的热状态方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5)3 结果和讨论 (7)4 总结 (13)5 参考文献 (14)6 致谢 (16)1. 引言Os 作为一种超硬材料，其弹性性质是人们长时间以来一直关注的重要问题[1]。
弹性性质直接关系到材料的稳定性、硬度、可压缩性、甚至相变等方面的性质。
弹性常数是反映固体对弹性形变的抵抗能力的物理量，通过弹性常数可以了解晶体的脆性破坏、屈曲、弹性波的传播及德拜温度等方面的信息， 同时对于理解材料的响应特性、强度、力学稳定性甚至相变都是非常重要的。
我们知道，热力学系统处于平衡态时具有确定的状态参量，或者说其状态可由一组独立的状态参量来描述。
因此，更加严格地说，状态方程是指描述系统的平衡态的独立参量与其它状态参量之间的关系。
金属压标材料往往所处的环境比较复杂，不但受到压强的影响，而且还要受到所处环境的温度的影响。
如果压标所处的温度不再是室温，那么若要准确地标出压强计需要知道压标材料精确的热状态方程。
我们从第一原理方法出发，以准谐近似为基础精确地定出Os 的热态方程。
大学化学公式
大学化学公式热力学第一定律功：δW ＝δW e ＋δW f（1） 膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。
（2） 非膨胀功δW f ＝xdy非膨胀功为广义力乘以广义位移。
如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。
热 Q ：体系吸热为正，放热为负。
热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。
热容 C ＝δQ/dT（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝11－ （p 1V 1—p 2V 2）理想气体多方可逆过程：W ＝1nR－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝212T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝121T T T －焦汤系数： μJ －T ＝Hp T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝－()p T C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑BB γRT化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 21T T m p B1m r 2m r ⎰∑∆∆，＋＝γ热力学第二定律Clausius 不等式：0TQS BA B A ≥∆∑→δ—熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：（1） 组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2） M axwell 关系：T V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂＝VT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ Tp S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂（3） 热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T pT S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()pT /G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：dT dp＝mX m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。
Fe2 TiAl热膨胀和弹性性质的第一性原理研究
Fe2 TiAl热膨胀和弹性性质的第一性原理研究路庄;王少峰【期刊名称】《重庆理工大学学报》【年(卷),期】2014(028)007【摘要】基于晶格动力学理论，得出了Fe2 TiAl的声子谱；考虑到晶格的离散效应，并且将晶体中原子的振动用3n个无相互作用的声子来描述；基于密度泛函理论计算Fe2TiAl的基态能量和力常数矩阵，同时采用声子谱的方法来计算Fe2 TiAl的准谐自由能，通过对自由能求极小值获得热平衡体积，并在此基础上获得热膨胀系数、等温体模量和热容；基于弹性理论，研究了Fe2 TiAl的弹性性质，并计算了Fe2 TiAl的等熵弹性常数和Caushy压强随温度的变化关系，同时讨论了Fe2 TiAl的塑性。
【总页数】6页(P55-60)【作者】路庄;王少峰【作者单位】重庆大学结构与功能研究所,重庆401331【正文语种】中文【中图分类】O482.1【相关文献】1.Pt-M(M=Fe,Co,Ni)金属间化合物电子结构和弹性性质的第一性原理研究 [J], 胡洁琼;谢明;陈永泰;陈松;张吉明;王塞北2.Au1-xPtxSn2(x=0,0.125,0.25,0.50,0.75,0.875,1)体系相结构稳定性、电子结构与弹性性质的第一性原理研究 [J], 胡洁琼;谢明;陈永泰;陈松;李爱坤;王塞北3.正交相Fe2(MoO4)3的制备与表征及其负膨胀行为的第一性原理研究 [J], 柴丰涛;岳继礼;邱吴劼;郭海波;陈丽江;施思齐4.NiTi合金(B2,B19'和R相)键合特征与弹性性质的第一性原理研究 [J], 张然;谢东;冷永祥;景凤娟;黄楠和Ce掺杂对α-Al结构和弹性性质影响的第一性原理研究 [J], 许乾;傅高升;宋莉莉;陈鸿玲;王火生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
稀土钒酸盐的热学性能指标
稀土钒酸盐的热学性能指标
稀土钒酸盐是一种特殊的化合物，其热学性能指标包括：
1. 熔点：稀土钒酸盐的熔点一般在几百摄氏度至千摄氏度之间，具体数值取决于化合物的组成和结构。
2. 热导率：稀土钒酸盐的热导率是指物质传导热量的能力，取决于化合物的晶体结构和温度。
具体数值需要根据具体化合物而定。
3. 热膨胀系数：稀土钒酸盐的热膨胀系数是指在温度变化下，物质体积变化的程度。
具体数值因化合物而异。
4. 比热容：稀土钒酸盐的比热容是指单位质量物质在温度变化下吸收或释放的热量，代表着其吸热或放热的能力。
这些热学性能指标对于稀土钒酸盐的应用和研究具有重要意义，但具体数值需要根据具体的化合物和实验数据来确定。
姜友松 公式
姜友松公式姜友松公式是一种用于计算物质的热力学性质的公式，通常用于计算物质的热容和热导率。
该公式由姜友松教授于20世纪80年代提出，经过多年的实践和验证，被广泛应用于物质热学领域。
在热学领域，热容是指物质在吸收热量时所增加的温度和单位质量之比。
姜友松公式通过考虑物质的结构和组成，将热容与物质的密度、比热容和比导率等参数联系起来，从而实现对物质热容的计算。
在实际应用中，姜友松公式可以用于计算各种物质的热容、热导率等热力学性质。
通过测量物质的密度、比热容和比导率等参数，可以利用姜友松公式来计算物质的热学性质。
这对于研究物质的热传导、热稳定性以及设计和优化热能设备等方面都具有重要意义。
姜友松公式的应用不仅局限于实验室研究，还可以在工程设计和工业生产中得到广泛应用。
例如，在高温热处理过程中，需要准确计算材料的热导率和热容，以确保热处理的效果和质量。
姜友松公式提供了一种有效的计算方法，可以帮助工程师和科研人员准确地估计材料的热学性质，从而指导实际操作和决策。
除了热学领域，姜友松公式还可以应用于其他领域，如材料科学、能源工程和环境保护等。
通过对物质的热学性质进行准确计算和分析，可以为材料的开发和应用提供理论依据和实验指导。
在能源工程中，姜友松公式可以用于优化燃料的燃烧过程，提高能源利用效率。
在环境保护领域，姜友松公式可以用于评估废物处理过程中的热学效果和能量消耗，为环境保护和资源循环利用提供支持。
姜友松公式是一种用于计算物质热力学性质的重要工具。
通过考虑物质的结构和组成，该公式可以准确计算物质的热容和热导率等热学性质，为研究和应用领域提供了理论基础和实验指导。
姜友松公式的应用范围广泛，不仅可以在实验室研究中使用，还可以在工程设计和工业生产中得到应用。
随着科学技术的不断进步，相信姜友松公式将在更多领域发挥重要作用，为人类创造更加美好的未来。