高中数学必修四北师大版 1.1周期现象 学案

课题第一章三角函数 1.周期现象
学习目标
1.知识与技能
（1）通过实例使学生了解自然界存在着丰富的周期现象。

（2）通过实例使学生从数据或图形中，读出周期归律。

2.过程与方法
通过单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季的变化等，让学生感知周期现象的普遍性。

3.情感、态度与价值观
通过本节的学习，让学生关注生活中事物的规律，激发学生用数学的观点、方法来研究周期现象的欲望。

学习重点：感受周期现象的存在以及周期现象的数学刻画。

学习难点：周期现象的数学刻画。

学习方法：以讲学稿为依托的多媒体辅助教学方式。

学习过程
一、课前预习指导：
1．从周期现象到周期概念：
(1)观察钟表，分针指向12的位置表明是整点时间，经过一个小时，分针回到了原来的位置，我们说，分针的运动是周期现象，以______为一个周期；时针的运动周期当然是______．
(2)地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转___圈的时间，即______．在日常生活、生产实践中，许多事物或现象每间隔一段时间就会重复出现，这种现象称为周期现象．这个相同的时间间隔就是______．
2.2013年5月1日是星期三，问2013年10月1日是星期几？二、新课学习：
问题探究一：周期现象：观察教材4页图1-1回答以下问题：
1、图中反映的是那两个变量的关系？是函数关系吗？
2、观察这个散点图发现什么规律？说明什么？
3、什么是周期现象？请你用简短的文字语言概括出周期现象的关键特征是____________________．
4、判断下列现象是否为周期现象．
(1)钟表秒针的运动；
(2)地球的自转；
(3)地球上一年四季的更替．
问题探究二：周期函数初探
如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时，函数值重复出现，函数图像重复出现，这样的函数就应考虑是周期函数，这个固定的值就是函数的一个周期．周期函数的图像应当沿x轴向左、右两方无限延展．下面提供了一些周期函数的部分图像，请你根据图像写出它们的周期．
例1 已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99 1.5
依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据上表可以判断， 一天内的8∶00至20∶00之间，有多少时间可以供冲浪者运动？
学后检测
1
下图为某港口某天水深与时间的散点图，根据图形，判断在一天之内，水深达到7 m 的最短间隔时间为________h.
例2 如图是钟摆的示意图，如果不计阻力，可将这个钟摆的运动看作周期运动．它离开平衡位置O 点向左运动，5秒后第1次经过P 点，再过2秒第2次经过P 点，该钟摆再经过多长时间第3次经过P 点？
学后检测2
如图是一向右传播的光波在某一时刻各点的位置图，经过3
4周期后，甲点和乙点的位置
将分别移到________点和________点．
三、当堂检测
1．下列现象是周期现象的是
(
)
①日出日落 ②潮汐 ③海啸 ④地震 A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．③④ 2．如图所示是一个简谐振动的图像，下列判断正确的是
( )
A ．该质点的振动周期为0.7 s
B ．该质点的振幅为5 cm
C ．该质点在0.1 s 和0.5 s 时的振动速度最大
D ．该质点在0.3 s 和0.7 s 时的速度为零
3．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则
100分钟后分针指在
( )
A ．8点处
B ．10点处
C ．11点处
D ．12点处
4．今天是星期一，再过167天是( ) A．星期天B．星期一C．星期二D．星期三四、课堂小结
五、课后作业
六．板书设计
七．教（学）后反思。