三省三校(贵阳一中云师大附中南宁三中)2020届高三12月联考数学(文)试题 扫描版含答案
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，即 的取值范围是 ．
……………………………………………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）由已知底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD， ，
得PD⊥AD，PD⊥AB，AD⊥AB．………………………………………………………（1分）
又 ，
∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∴PA PB
………………………………………………………………………………………（2分）
∴ …………………………………………………………（3分）
同理
∴ …………………………………………………………………（4分）
．………………………………………………………………（6分）
（2）设内切球的半径为r，球心为O，
则球心O到平面PAB，平面PAD，平面PCB，平面PCD，平面ABCD的距离均为r，
， 故选C．
7．由 为奇函数，得 的图象关于原点对称，排除C，D；又当 时， ，故选B．
8．已知 由余弦定理可得
，所以 ，即 ①正确；由 平面ABCD，得 ，所以 平面 ，②正确； 平面 ，得 ，又 ，所以 平面ABE，③正确；由 平面ABE，得 ，④正确，故选D．
9．由程序框图得 ，第一次运行 ；第二次运行 ；第三次运行，…，故
故
………………………………………………………………………………………（3分）
的单调递增区间为 的单调递减区间为 ．
………………………………………………………………………………………（4分）
（2） ，
令 其中 ．……………………………………（5分）
令 ，
，……………………………………………………（6分）
，故选C．
10．因为双曲线 的一条渐近线方程为 ，所以 ，由 的面积是 ， 所以 ，双曲线的实轴长为2，故选D．
11．当 时，即 符合题意，此时 ，排除A，D，由题意可知，以 为圆心的圆在不等式 所表示的区域内，半径最大的圆 应与直线相切，圆心到 的距离为 ，圆心到 的距离为 ，由于 ， 符合题意的最大的圆为 ，故选B．
故 在 上单调递减，
故 ，…………………………………………………（7分）
故 ，
从而 在 上单调递减；在 上单调递增，
………………………………………………………………………………………（8分）
故在 上，函数
………………………………………………………………………………………（9分）
由于 ，
令 ，……………………………………………………（10分）
（2） 为锐角三角形，
，……………………………………………………………（7分）
由正弦定理得 ，
…………………………………………（8分）
………………………………………………………………………………………（9分）
关于A为减函数，………………………………………………（10分）
，……………………………………（11分）
由 可得
………………………………………………………………………………………（8分）
∴ ………………………………………………………（10分）
∴ ．
……………………………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）
令 ，
………………………………………………………………………………………（2分）
法一： ，
．……………………………………………………………………………（6分）
法二：
．………………………………………………（6分）
（2）
………………………………………………………………………（10分）
估计女子的平均身高为 (cm)．
……………………………………………………………………………………（12分）
，对于 恒成立，
从而 ，
即 ，当 时等号成立，…………………………………………………（11分）
故 ．……………………………………………………（12分）
21．（本小题满分பைடு நூலகம்2分）
（1）证明：依题意有 ，直线 ，…………………………………（1分）
设 ，直线 与抛物线 相交，
联立方程 消去 ，化简得 ………………………………（2分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）
，…………………………………………………………（1分）
由正弦定理得 …………………………………（2分）
……………………………………………………（3分）
，………………………………………………………………（5分）
又 是 的内角，
．…………………………………………………………………………………（6分）
2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
B
C
B
D
C
D
B
B
【解析】
1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7 1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C．
15．正八面体上半部分的斜高为 ，高为 ，则其体积为 ．
16．依题意， ，由椭圆的定义可得 ，所以 =
= ，从而 因为离心率 ，所以
，又 ，解得 ，所以 ，故椭圆C的方程为 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得 ，
故 ．……………………………………………………………………………（3分）
12．设点 ， ，由三角函数的定义得 将直线 的方程与圆的方程联立 得 ，由韦达定理得 所以
因此，当 是常数时， 是常数，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
5
【解析】
13．由 ，得 ，即 ，故 ，则向量 与 的夹角为 ．
14．由 的表达式知， 为等差数列，设公差为d，则 成等比数列，故 ，即 ，解得 或 ，若 ，与 矛盾，故 ．
所以， ．…………………………………………………………（3分）
2．由 ，得 ，故选D．
3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人 人，样本中的中年人为6人，则老年人为 ，青年人为 代入选项计算，C不符合，故选C．
4．原不等式等价于 ，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选D．
5．设 的公差为 ，由 ， ，故选B．
6．由题意可知 ，故在点 处的切线方程为
……………………………………………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）由已知底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD， ，
得PD⊥AD，PD⊥AB，AD⊥AB．………………………………………………………（1分）
又 ，
∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∴PA PB
………………………………………………………………………………………（2分）
∴ …………………………………………………………（3分）
同理
∴ …………………………………………………………………（4分）
．………………………………………………………………（6分）
（2）设内切球的半径为r，球心为O，
则球心O到平面PAB，平面PAD，平面PCB，平面PCD，平面ABCD的距离均为r，
， 故选C．
7．由 为奇函数，得 的图象关于原点对称，排除C，D；又当 时， ，故选B．
8．已知 由余弦定理可得
，所以 ，即 ①正确；由 平面ABCD，得 ，所以 平面 ，②正确； 平面 ，得 ，又 ，所以 平面ABE，③正确；由 平面ABE，得 ，④正确，故选D．
9．由程序框图得 ，第一次运行 ；第二次运行 ；第三次运行，…，故
故
………………………………………………………………………………………（3分）
的单调递增区间为 的单调递减区间为 ．
………………………………………………………………………………………（4分）
（2） ，
令 其中 ．……………………………………（5分）
令 ，
，……………………………………………………（6分）
，故选C．
10．因为双曲线 的一条渐近线方程为 ，所以 ，由 的面积是 ， 所以 ，双曲线的实轴长为2，故选D．
11．当 时，即 符合题意，此时 ，排除A，D，由题意可知，以 为圆心的圆在不等式 所表示的区域内，半径最大的圆 应与直线相切，圆心到 的距离为 ，圆心到 的距离为 ，由于 ， 符合题意的最大的圆为 ，故选B．
故 在 上单调递减，
故 ，…………………………………………………（7分）
故 ，
从而 在 上单调递减；在 上单调递增，
………………………………………………………………………………………（8分）
故在 上，函数
………………………………………………………………………………………（9分）
由于 ，
令 ，……………………………………………………（10分）
（2） 为锐角三角形，
，……………………………………………………………（7分）
由正弦定理得 ，
…………………………………………（8分）
………………………………………………………………………………………（9分）
关于A为减函数，………………………………………………（10分）
，……………………………………（11分）
由 可得
………………………………………………………………………………………（8分）
∴ ………………………………………………………（10分）
∴ ．
……………………………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）
令 ，
………………………………………………………………………………………（2分）
法一： ，
．……………………………………………………………………………（6分）
法二：
．………………………………………………（6分）
（2）
………………………………………………………………………（10分）
估计女子的平均身高为 (cm)．
……………………………………………………………………………………（12分）
，对于 恒成立，
从而 ，
即 ，当 时等号成立，…………………………………………………（11分）
故 ．……………………………………………………（12分）
21．（本小题满分பைடு நூலகம்2分）
（1）证明：依题意有 ，直线 ，…………………………………（1分）
设 ，直线 与抛物线 相交，
联立方程 消去 ，化简得 ………………………………（2分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）
，…………………………………………………………（1分）
由正弦定理得 …………………………………（2分）
……………………………………………………（3分）
，………………………………………………………………（5分）
又 是 的内角，
．…………………………………………………………………………………（6分）
2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
B
C
B
D
C
D
B
B
【解析】
1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7 1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C．
15．正八面体上半部分的斜高为 ，高为 ，则其体积为 ．
16．依题意， ，由椭圆的定义可得 ，所以 =
= ，从而 因为离心率 ，所以
，又 ，解得 ，所以 ，故椭圆C的方程为 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得 ，
故 ．……………………………………………………………………………（3分）
12．设点 ， ，由三角函数的定义得 将直线 的方程与圆的方程联立 得 ，由韦达定理得 所以
因此，当 是常数时， 是常数，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
5
【解析】
13．由 ，得 ，即 ，故 ，则向量 与 的夹角为 ．
14．由 的表达式知， 为等差数列，设公差为d，则 成等比数列，故 ，即 ，解得 或 ，若 ，与 矛盾，故 ．
所以， ．…………………………………………………………（3分）
2．由 ，得 ，故选D．
3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人 人，样本中的中年人为6人，则老年人为 ，青年人为 代入选项计算，C不符合，故选C．
4．原不等式等价于 ，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选D．
5．设 的公差为 ，由 ， ，故选B．
6．由题意可知 ，故在点 处的切线方程为