脉冲星导航的整周模糊度解算方法研究

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１ ・ ６
空 间控 制 技 术 与 应 用
２ １ 单差 搜索 法 ． 单差 是指航 天器在 轨观测 的脉 冲相位 与该 时刻
２ ２ 最 小 二 乘 搜 索 法 ．
最小 二乘 搜索 法 的基 本 思 想 是 ， 所有 的双 差 在
整周 模糊 度 中 ， 只有 ３个 是独 立 的 ， 只要能 确 定 ３ 即 个脉 冲相 位双 差模糊 度 就可 以唯一确 定所 有 的双 差
法进 行解算 ， 分 别介绍 如下． 现
是 由 于 ｘ射线 脉 冲星辐射 信号 的特点 ， 者也 存 在 两
着不 小的差距 ， 体体 现在 ： 具
１ 作为人 造系统 ， Ｐ ） Ｇ Ｓ的导航 电文 中添 加 了卫
星 的星历信息 和 电文播 报 的时标 信 息 ， 以轻 易地 可
计 算 出 卫 星 到 接 收 机 天 线 问 的 伪 距 ； ｘ射 线 脉 冲 而
共 误差 ， 提高筛 选效 率 ． 最小二 乘搜 索法 的具体 方法
可 以 分 为 以下 ３步 ：
（） １ 确定模 糊度 搜索空 间
利 用式 （ ） 以建 立 空 间搜 索 范 围与 模 糊度 取 １可
最 小二乘 搜索 法也 是在模 糊度 估值域 内的搜索
值 范 围的对应关 系 ：
方 法 ， 搜索 空 间的确定 与单差 搜 索法 十分接 近． 其 需
１ 脉 冲 相 位 模 糊 度 的 基 本 特 征
脉 冲星导航 中的整周模 糊度解算 方法 可 以借 鉴
Ｇ Ｓ载 波 相 位 模 糊 度 解 算 问 题 的 快 速 求 解 方 法 ， Ｐ 但
冲 星 信 号 整 周 模 糊 度 问 题 的 首 要 方 法 ． １以 二 维 图
平 面为 例 ， 描述 了在 模糊 度 估 值域 进行 空 间搜 索 的
一
般方 法． 图中搜索信 号 １和搜 索信 号 ２的平 行 线
表示所 有脉 冲相 位 为测 量 相位 的 空间 点集 ， 行 线 平 间距表 示脉 冲信 号 的一 个 周期 ． 些 平行 线在 二 维 这 平 面 内交织成 网 ， 在搜 索 半径 以内 的交 点组 成 了 其 模 糊度估 值域 ， 在这些待 测 的模 糊度估值 中， 与检 测 信号 的测量 相 位 相 符 的 就是 要 解 算 的 正 确模 糊 度 （ Ａ， ｕ ｍｂ ｕｔ） 本文采 用 ３种模糊度 空间搜 索 Ｔ ｔ ｅａ ｉ ｉ ． ｒ ｇ ｙ
球 大 气 层 以 上 ， 常 只 需 考 虑 系 统 噪 声 和 测 量 误 差 通
的影 响 ．
Ｓ Ｂ在脉 冲星视方 向上 的距 离 ， 而 估 算 出航 天 器 Ｓ 从 在太 阳系中的位 置平 面 ， 对 ３颗 或 ３颗 以上 的脉 若
冲星进 行观测 ， 可 以得到一 系列可能 的位置 平面 ， 就 这 些 平 面 的 交 点 就 确 定 丫 航 天 器 在 空 间 中 的真 实 位
（ ２ ）
， １ ｌ
－
， ｌ
Ａ
一
１
Ａ
式 中 ， 是航 天器相 对 于 Ｓ Ｂ的位置 向量 ， Ⅳ 为选 Ｓ △ 定 的脉冲相 位 整 周 模 糊度 ， 为 观 测 相位 与 Ｓ Ｂ △ Ｓ
预报 相位之 差． 由此 可反 求 出航 天 器 位 置 的预测 值
．
航 系 统 初 始 化 或 处 于 恢 复 阶 段 、 空 探 测 器 完 全 迷 深 失 方 位 等 极 端 情 况 下 ， 不 能 保 证 当 前 航 天 器 位 置 即
Ｔ Ｏ 可 以通 过 比较 脉 冲 波 形 的 相 位 差 间 接 提 Ｄ Ａ
取． 但是 在航天器 上测 量 得 到 的脉 冲 相位 只能 反 映 实际相位 的小数部 分 ＿ ， 而从 航 天器 到 Ｓ Ｂ的距 离 Ｓ 上究竟存 在多少 个整 周 期 的脉 冲信 号 却 无法 测 量 ，
△ Ⅳ １ ＋ △ Ｖ １ ２ ２
△ Ⅳ ＋△Ｖ ３ ２ ２
（ ６）
△ Ｖ Ｎ （ １ ＋ △ Ｖ （一） ） １
～
将计算 得 到 的预 测 值 代 入 式 （ ） 计 相 位 ３ 统
式 中， 为量 测 方 程 的 系数 矩 阵 ， Ａ ｚ为 量 测 向量 ． 则 对 航天器 位 置的预 测值 ｘ 可 以根 据 最 小 二 乘准 则
第 １９ ｝ 】
黄 震 等 ： 冲 星导 航 的帑 周 模 糊 度 解 算方 法 研 究 脉
・１ ５・
同 个 脉 冲 信 号 到 达 太 阳 系 质 心 （ Ｓ 和 到 达 航 天 Ｓ Ｂ） 器 所 在 位 置 的 时 问 差 （ Ｄ Ａ） 确 定 航 天 器 相 对 于 ＴＯ 来
只 能 通 过 数 学 方 法 获 得 脉 冲 整 周 数 的 估 计 值 ， 就 这 是 脉 冲 星 导 航 中 的 整 周 模 糊 度 解 算 问题 ． 以说 ， 可 整 周 模 糊 度 的 确 定 直 接 决 定 了 Ｘ Ｎ Ｖ 导 航 系 统 的 所 Ｐ Ａ
的预 测值 与真实值 相差 １０ｋ 以内时 ， ０ ｍ 才需要 进行 整周 模糊度 解算 ． 由于脉 冲星辐射信 号没有 星历 、 时 钟等信 息 ， 一般 仅能采 用空 间搜索法进 行解算 ．
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咖吖叫
一
ｕ ｄ ｔｉ 一Ａｑ ｎ ｔＸ ｔ ，
一 ）（ ３ ）
３ ）
（） ３ 固定 整周模 糊度
将 利用 最小 二乘 法 得 到 的位 置 预 测值 代人
方 程 （ ） ， 算 出每 个 脉 冲 信 号 的相 位 残 差 向量 ４ 中 计
模糊 度 ． 差 观测量 如式 （ ） 示 ： 双 ４所
Ｓ Ｂ预报 的脉 冲相 位之差 ． Ｓ 采用单 差搜 索 法 ， 首先 要 建 立整周模 糊度 的搜索 空间 ， 确定模 糊度 的估值 域．
模 糊度搜 索 空 间是 一 个 关 于 中 心点 对 称 的 三 维 空 问 ， 中心点 的选 取应 视情况 而定 ． 其 对于计 数器故 障
星到太 阳系 的距 离十 分遥远 ， 其距离 不能精确 测定 ， 且没有 任何附 加信息 ．
２ 任 意 一 颗 Ｇ Ｓ卫 星 均 在 Ｌ ） Ｐ 和 Ｌ 个 中 心 频 ，
率上播发 导航信 号 ， 町以通过 高精 度地 测 量 双频 伪 距 解算 出载波 的模糊 度 ； ｘ射 线 脉 冲 星仅 有 １ 而
有 ：
Ａ１
，２ ｌ
Ａ２ห้องสมุดไป่ตู้
，３ ｌ
Ａ２
Ａ３ Ｘ ＝ ＡＸ ＝ Ｚ ：
ｒ１ ］
『 １△ ｌ △ １ Ａ （ Ⅳ ＋ 咖） ］
ｌ Ｉ Ｉ （ ＋ Ｉ Ｉ ＝Ａ Ａ： △： Ｊ Ｎ ， ｌ ｌ ２ ） Ａ（ Ⅳ ， △ ＋△ ｂ） （ ｊ ，
（ ） 小二乘 确定 位置估 值 ２最 由于所 有 双差 模 糊 度 方 程 中 只 有 ３组 是 独 立
搜 索半径 ， ， 为第 ｉ ｌ 颗脉 冲星视方 向单 位 向量 ， Ａ 为
脉 冲信号 的波长 ， Ⅳ 。和 △ 为待 定 的整 周模 糊 △ Ⅳ。 度最 大值和 最小值 ， 函数 ｃｉ ・和 ｆ ｏ（ 分 别 表示 ｅ（ ｌ ） ｌ ｒ・ ｏ ） 对变 量 向上 和 向下 取整数 ．
４ Ｐ ）Ｇ Ｓ载 波相 位 模糊 度 解 算 方 法 中需 要 考 虑
多 径 效 应 、 离 层 延 迟 等 影 响 因 素 ； 在 ｘ 射 线 脉 电 而
冲星 导航 系统的模 糊度 解 算 中 ， 由于 接 收设 备 在地
图 １ 二 维 平 面 内 的模 糊 度 空 问搜 索 法 示 意 冈
２ 脉 冲星 整周 模 糊 度解 算 的 一般 方 法
空 间 搜 索 法 按 搜 索 空 问 可 以 分 为在 模 糊 度 估 值
可能 的模 糊度解算 方 法 ， 后通 过 数 值仿 真 分析 验 最
证 ｒ这 些 方 法 的有 效 性 ．
域 的搜 索 和在 坐标估 值 域 的搜 索两 类 、 是解 算 脉 。，
造 成 的模 糊度跳 变 ， 以选 取 最 近 已知 的 空 间位 置 可 作 为搜索 中心 ； 于 导航 系 统 正处 于 初 始化 阶段 的 对
地 球卫 星可 以选 取 地球 质 心 为 中心 点 ； 于迷 失 在 对 宇宙 中的深空探 测器 可 以选 取任意 已知 点作 为模糊 度搜索 空间 的中心 ． 糊度 搜 索 空 间 的搜 索半 径 可 模 以选取 为航天 器所有 可能 的空间位 置与搜 索 中心之
测值 ． 将该 组 模糊 度 预测 值 代 入 式 （ ） ４ 中可 以 得 到
一
到 ３个模糊 度取值 空 间 ， 这些 待 定 模糊 度 进 行 组 对
合 就形成 了待搜 索 的模 糊 度估 值 域 ． 在模 糊 度 估 值
域 中 任 选 １个 元 素 ， 作 ： Ａ △ △ ） 则 记 （ Ｎ ，Ⅳ ， ，
个 频段 的辐射信号 ．
３ 日前每颗 Ｇ Ｓ卫 星 的 导航 电文 都 在 Ｌ频 段 ） Ｐ 播报 ， 其信 号波 长比较 统 一 利 于空 间 划分 和 搜 索 ； ・ ， 而 脉冲星 的辐射信号 波长 完全 由脉 冲星 的 自转周 期
决 定 ， 波 长 可 相 差 １０ 其 ０ ０倍 ．
间的最 大距离 ．
Ａ Ｎ ＋ 咖 ＝ｆ 一 ｘ Ｖ △ ｉ １ ｎ ＡＪ Ａ ， ｚ
ｆ
（） ４
式 中 ， Ⅳ 是双 差模糊 度 ， △ △Ｖ咖 是双 差相 位． 差 双 观 测量 实际上 是两 个 单差 观测 量 之差 ， 用双 差 模 采
糊 度代 替单差 模糊 度可 以消 除两个 观测量 之 间的公
置 ．
一
５ Ｐ ）Ｇ Ｓ导 航 电 文 的 波 长 相 对 较 小 ， 为 ２ ｍ， 仅 ０ｃ
旦 发生周 跳现象 将 严重 影 响导 航精 度 ， 要立 即 需
通过 先进 的数学方 法进 行 估 算 ， 修复 失 锁 的模糊 度
参数 ； 而脉 冲星辐射信 号 的波长均在 几百公 里以上 ， 在通 常情 况下 ， 即使 发生 整周计数跳 变 ， 天器仍然 航 可 以根据先 验 的轨 道 预报 信 息 ， 正确 地 估计 出所 有 脉 冲星的相位 模糊度 ． 可见 ， 脉冲星 导航 的整 周 模糊 度 在 通常 情况 下 并不 需要专 门求解 ， 但是 当电子计数 器发生 故障 、 导
得到 ： Ｘ ＝ （ Ａ Ｚ Ａ Ａ） （） ７
残差， 当残差 的模大于 某临界 值 （ ０ １ 时 ， 将 该 如 ．） 便 组 模糊度 估值从 域 中剔除 ． 复该 匹配过 程 ， 至域 重 直
中剩余 最后一 个元 素 ， 就是要 求解 的相 位模糊 度 ．
ｘ 一
ｃ（ ｅ ｉ ｌ
ｎｒ ｏ ｏ （
） ｘ 一
） ＝
要 注意 的是 ， 该模 糊度 估 值 域 是 ３个 模 糊 度取 值 空
㈩
间的差 的组合 ， 即
『 Ⅳ： ＝ △ △ Ⅳ。 一△ Ⅳ
【 Ⅳｉ＝ａ ｉ △ Ｎ＂ 一△ 、 』 『
，
式 中 ， 为搜 索 中 心点 在 Ｓ Ｂ中 的位 置 向量 ， 为 。 Ｓ
任 选 ３颗 导 航 脉 冲 星 按 式 （ ） 行 变 换 可 以 得 １进
的， 因此在 模糊度 估 值 域 中 的任 何 一个 元 素 都 能 唯
一
确定 所 有脉 冲信 号 的双 差 模糊 度 ， 为模 糊 度 预 称
系列方 程 ， 矩 阵的形式 表述 为 ： 以
， ｌｌ ， ｌ２
有预报 参数 的 正 误． 因此 本 文 对基 于 Ｘ Ｎ Ｖ 导 航 ＰＡ 的整周模糊 度进 行 了初 步探 索 和研 究 ． 先通 过 与 首 Ｇ Ｓ载波 相位 模 糊度 的对 比 ， Ｐ 分析 了脉 冲星信 号 整 周模 糊度 的基本 特征 ， 后根 据 其 特点 提 出 了 ３种 然