2008年高考英语试题及参考答案(广东卷B)

B EI Z1 FP
EI
C
B
原结构
A L
A
基本体系
A
一端固定 一端滑动单元
常规计算未知量是： B D B C 但请注意：BA杆的剪力是静定的,若只把B结点的转角固 定起来,它的受力与一端固定一端滑动单元相同。因此,此 题的未知量可只取一个: B 。
21
有无剪力杆件结构的计算
杆端弯矩：
M M M = 3 i B = i B = - i B FP L 16
BA
q + ( - 22 . 5 + 66 . 7 ) EI = EI q + 44 . 2 EI
B B
=49.6αEI
M
BC
q + (13 . 3 - 66 . 7 ) EI = 0 . 67 EI q - 53 . 3 EI
B B
=－49.7αEI
=81.8αEI
M
CB
=2
=M
EI 6
BA
7 i C -
DH +
= 0
… …①
15
组合结构的计算
取BC截面:
FNBA
FQBD q FQCE
FBD =
3i L
2
DH
FC E = 3i L 2
6i L L
C + C +
12i L
2
DH DH + D = 0 EA L DH = 0

X =0
DH -
6i
12i L
2
FQ B D + F Q C B + N B A = 0
qL 2 3i L
A
L
L
C
Y
FYC
=0
FQ C B + FYC = 0 FQ C B = 3 i B L + 3i D C V L
2
q
FQCB
+
qL 8
-
qL 2
FYC = k D C V
B +
3i L
2
D CV +
qL 8
+ k D CV = 0
……②
二、温度改变时的计算
例：求图示排架温度均匀升 高To所产生的弯矩。各梁截 面尺寸相同，各柱截面也相 同，弹性模量均为E。 固端弯矩
BC杆的固端弯矩：应用2FP查一端固 定一端滑动单元。原因是：上层的力 对下面层有影响，例如AB杆的剪力是： FP，BC杆的剪力是2FP 。
i
B
C
23
对称性的利用习题
图示结构EI=常数，则MAC =（
m A B
EA =
）
m
L
C m L/2 L/2
D
m
24
对称性的利用习题
图示刚架中结点A的转角为（
FQ B A = -
BC
D
其中：
6EI 2L
2
FQBA M BA
B +
12 EI
2
3、建立位移法方程：

2D
M
(4 +(
B
=0 + 3EI L
2
EI 2L 3EI L
2
= ) B 2 )D = 0
FP L + -
3Baidu NhomakorabeaI L
2
B
2L 2L 6EI + D 3 L
6 2 EI L
2
3 2EI L
= M CB = F
D BC = 13 . 3 EI
0 oC 0C
D
o
o
由温度引起的载参数 单跨超静定梁简图
A t1 t2 t’ = t1 – t2 B
8
M AB
EI t h
F
M BA
EI t h
F
Q AB
F
QBA
F
0
0
A
t1 t2 t’ = t1 – t2
B
3 EI t 2h
=
N1图 取D结点：
Y
k 21 =
= 0 2EA 4L

X = 0 EA L
取B结点：
EA 2L
k41
EA L
k 31 = -

k51
X = 0 2EA 4L
k 31 Y
= 0
k 41 = 0
k 51 = -
14
组合结构的计算
M
例：用位移法求解图示组合结构。
M
CB
= 3 i c + = 3i L
h
h
例：图示结构各杆尺寸相同，截面高度h=0.6m。作弯矩图。
7
- 30o C - 30o C - 30o C 10o C
6m
- 30o C - 30o C - 10o C - 10o C
6m
中面温差
M
F BC
4m
10 C
6m
o
10o C
6m
在杆件中面温差作用下：
B
C
- 10o C - 10o C
解：1、未知量： B D C V 2、杆端弯矩：
M
BA
+M 3i L
= 0 qL
2
7 i B AB
D CV +
-
qL 8
2
= 0
12
= 4 i B + = 3 i B -
qL
2
M
12 3i L D CV -
= 2 i B 2
qL
2
12
……①
M
qL 8
BC
q EI EI B
5
取C结点：
C FQCB MBC FQBC
M i A i
）
M B i
2i
2i
25
对称性的利用习题
图示结构中杆AB为（ A． 拉杆 B． 压杆 ） C． 零杆
D．受力情况不确定，与I和A的比值有关
EI A EA EI b c B
P
a
a
26
对称性的利用习题
试求解以下超静定结构，要求画出结构弯矩图。
EI
1kN/m
4m
4m
4m
EI
↑ ↑ ↑ ↑ 2EI ↑ ↑ ↑ ↑
k 1 1 D 1 + k 1 2 D 2 + k1 5 D 5 + F1 p = 0 k 2 1 D 1 + k 2 2 D 2 + k 2 5 D 5 + F2 p = 0 k 3 1 D 1 + k 3 2 D 2 + k 3 5 D 5 + F2 p = 0 k 4 1 D 1 + k 4 2 D 2 + k 4 5 D 5 + F4 p = 0 k 5 1 D 1 + k 5 2 D 2 + k 5 5 D 5 + F5 P = 0
EI EI
0
-
3 EI t 2 hl
-
3 EI t 2 hl
A
t1 t2 t’ = t1– t2
B
EI t h
-
EI t h
0
0
9
49.7
- M
F AB
= M
F BA
= -
EI t ' h EI t ' h
= 66 . 7 EI
B
- 20o C 20o C
- 20o C 20o C
10 C 10o C - 20o C 20o C
AB柱缩短αt0 l=40α
CD柱伸长αt0 l=40α BC梁缩短αt0 l=60α 各杆端的相对线位移 ΔAB= 60α ΔBC= －80α
M
F AB
B
- 20o C 20o C
6m
C
A
D
A 壁面温差
6 EI l
2
= M
F BA
=-
6 EI H
2
D AB = - 22 . 5 EI
例：用位移法求解图示有斜杆的刚架。 △
FP
B EI FP EI CL
△
EI
A
EI
L
L
M
BA
解：1、未知量： B D
D BA = 2D D BC = D
=4 =2
EI EL EI
B -
6 EI ( 2L)
2
2D 2D
M
AB
2、杆端弯矩：
2L
B -
6EI ( 2L)
2
O
19
带斜杆刚架的计算
FP
M = 3 i B + 3i L
+ t0
+
/
+ t
/
+ t
/
t 0 = ( t1 + t 2 ) / 2 , t = ( t1 - t 2 ) / 2
3 i t l h
2 i t l / h
/
F1 t = F + F
/ 1t
// 1t
F
/ 1t
F1 t
//
= 9 i t 0 同上例 / / t l t l = 3i - 2i h h
解：1、未知量：
D CH D CV D DH D CV D BH
2、基本结构如上图所示 3、位移法方程
13
桁架结构的位移典型方程法
4、求系数和自由项
Δ1=1
EA C L D
EA 2L A B
取C结点：

X =0 EA L 4+ 4 2 + 2EA 4L EA L
k21
k11
k1 1 =
EA L EA 2L
D
BA
Δ
+ M BC = 0
6iq B - 3i = 0 l
q =
B
D
2l
3
A
i
B i
C
l
l
1.5i
Δ/2
A i B
D l
C
i
l
l
Δ/2
i
i
l
l
M反=0
Δ/2
A
B
C
Δ/2
Δ
4
弹性支座的计算
例：用位移法求解图示有弹性支座的结构。
q
3、建立位移法方程：
EI A
L B EI L C
M
M
BA
B
=0
BC
6EI ( 2L)
2
B -
D+
2 EI L
B
3 2EI L
2
M
0
=0 2L + M
BA
D =0 9 2EI L
2
F P L - FQ B A
=0
4 2EI L
B -
D + FP L = 0
20
有无剪力杆件结构的计算
剪力 是静 定的
例：用位移法求解图示有无剪力杆件的刚架。
B EI FP EI L C
k 11 = 8 i
l 3i 4i i
l
Δ1=1
+t
o
tl
+t
o
tl
M1
+t
o
F1 t = 9 i t
D 1 = - 9 t / 8
+t
o
2i
F1t
3i l
9 ti / 8
tl
M = M 1D 1 + M t
tl
6i l
3 ti / 2
3 ti / 8 15 ti / 4
3 i tl / h
-t + t 2 i tl / h
1
k 11 D 1 + F1 t = 0
M = MZ
+ M
-t
t
+ t
12
桁架结构的位移典型方程法
例： 用典型方程法计算图示桁架，
杆长EA为常数。 C P1 D P2 Δ1 Δ2
Δ4 P2
C P1
D Δ3
基本体系 原结构
A B A B Δ5
D BV
2. 杆端弯矩表达式
M
AB
M
qL
2 2
B
=0
M
BA
+M
2
BC
=0
= 4 i B = 8 i B -
6 2i L 12i L
DqL
1 1i B -
9i L
D+
qL
= 0
……①
……②
12 D+
12
Y
=0
M
BA
12
FQ B A - FQ B C - F P = 0
18
带斜杆刚架的计算
6i L
C +
1 5i L
2
D+
EA L
… …②
16
组合结构的计算
用位移法求解以下结构：
EI
20 kN EI
已知:EA=1, EI=1
1
EA=1
1
1
17
变刚度杆件的计算
例2：
A
q 2EI L FP
M
BC
= 3 i B +
3i L
D
B
EI L
C
3. 建立位移方程
1. 位移法未知量 未知量： B
1
第七章
位 移 法
*§7-6 支座移动和温度改变时的计算 一、支座移动时的计算
基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是固端 力一项不同。
2
1.5i
A
i B
D
l
i
M图
C
l
l
M BA = 3iq B = 1.5i l D D M BC = 3iq B - 3i = -1.5i l l
D
M
qL 8
2
DB
DH 6i L 6i L DH DH
q A EA B
EI EI
EI
C L E
M M
CE
= 4 i c = 2 i c EA L
D
L L
DH
EC
解：1、未知量： C
N BA =
DH
2、杆端弯矩和轴力：
M
M
CB
c
=0
CE
+M 6i L
=0 2L 8
2
3、建立位移法方程：
q + (13 . 3 + 66 . 7 ) EI = 0 . 33 EI q + 80 . 0 EI
B B
M
+M
BC
=0
1.67 EIq B - 9.1EI = 0
q = 5.4
B
0ooC 0C
D
+t
o
Δ1
+t
o
10
例:作M图，
EI=常数
+t
o
+t
o
o
+t
o
l
+t +t
o
解:
k 11 D 1 + F1 t = 0
6m
C
- M
F BC
86.5
杆端弯矩为 6m
M
M
6m
4m
F M图×αEI = M CB= -
= 81.866 . 7 EI
A
AB
=2
=4
=4
EI 4
EI 4
EI 6
q + ( - 22 . 5 - 66 . 7 ) EI = 0 . 5 EI q - 89 . 4 EI =－86.5αEI
B B
BC
BA AB
AB杆的杆端弯矩， 应按一端固定一端 滑动单元来写。 上述计算方法称为：无剪 力法。只能用于上列结构， 即有侧移的杆件其剪力是静 定的。
位移法方程：

M
B
= 0 3 FP L 16 = 0
4 i B -
… …①
22
特别要提醒的是固端弯矩的计算：
FP
i
A
D
E
FP
i i
AB杆的固端弯矩：用FP查一端固定 一端滑动单元。
•杆件内外温差产生的“固端弯矩”
•温变产生的轴向变形使结点产生 已知位移，从而使杆端产生相对 横向侧移产生的 “固端弯矩”
6
C
l
升温T°C Δ=αTL M=－3iΔ/h
l L
l
C
l
l
由结果可见：温度变 l l l l 化引起的位移与EI大 对称结构对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移, 小无关，内力与EI大 小有关 立柱可自由伸长不产生内力，横梁伸长时，柱子产生侧移Δ
Mt
M
例: 作M图，
EI=常数, t1〉t2 k 11 = 8 i 同上例
F1t的计算:
+ t
o 2
+ t2 + t1
o
o
Δ1
+ t2 + t1
o o
11
+ t2
o
o
l h
/
l
+ t2
o o
l
+ t0
+ t1
+ t1
F1 t
//
o
F1t
o
F1 t
+ t0
- t
/
- t
/
+ t1
+ t1
=
/
+ t0