第六讲t检验

S12 F 2 ， １ ＝n１ 1 ， 2 n2 1 S2
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第四节 两独立样本校正t检验
Levene检验：对资料不要求正态性，既可以用于正态分布 的资料，又可用于非正态分布的资料或分布不明的资料， 用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐 。 SPSS统计软件在进行两独立样本检验时自带基于均数（正 态资料）的Levene法的方差齐性检验。 说明：若样本含量较大， n1和n2 均大于50，可不必做方差 齐性检验。未进行方差检验时也可简单判断两样本的方差 齐性，当一个样本的方差是另一个样本方差的3倍以上时， 可认为两总体方差不齐。
1 1 S c2 ( ) n1 n2
(X1 X1) (X 2 X 2 )
2
2
n1 n2 2
2 (n1 1) S12 (n2 1) S 2 n1 n2 2
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【例7-4】用含高蛋白和低蛋白的两种饲料饲养一月龄大鼠，在 三个月时测得两组大鼠的体重增加量（g ）如表7-2 ，比较两种 饲料饲养的大鼠增重量是否有差别。
1．正态性检验： 通过SPSS软件计算得到统计 P 0.193 ， 量 W 0.895 ， P 0.10 ，尚不能认为总皂苷得率数 据不服从正态分布。
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2．单样本t检验 （1）建立假设，确定检验水准 H 0 0 (0 9.23%) ： ，两种方法粗提总皂苷得率均数相同
H 1 0 (0 9.23%)
（3）确定P值，作出统计推断
P 0.10 ，按 0.10 检验水准，不拒绝 H 0 ，尚不能认为差 值．配对检验 （1）建立假设，确定检验水准 d 0 H0 ： ，耳垂血和手指血的白细胞数相同 H1 d 0 ，耳垂血和手指血的白细胞数不同 （2）选择检验方法，计算检验统计量
表 7-2 组别 1 高蛋白组 低蛋白组 146 85 2
高蛋白组和低蛋白组大鼠增重量（g）情况比较 编号 3 135 72 4 161 107 5 97 118 6 123 103 7 105 94 8 116 9 129 10 113
119 134
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第四节 两独立样本校正t检验
若两独立样本所代表的总体满足正态性，但方差不 齐，则需采用校正 t 检验，即 t ＇检验，对两独立样 一、两独立样本的方差齐性检验 本均数进行比较。 由于存在抽样误差，即使两总体方差相等，即方差齐，两 样本方差也可能不齐。通过方差齐性检验，可判断样本方 差不齐是否是由于对应的两总体方差不齐所致。两独立样 本方差齐性检验常用的是F检验和Levene检验。 F检验：要求样本均来自正态分布的总体
表 7-3 1 方法一 方法二 3.28 3.14 2 3.21 3.01 两种测定方法测定某中药中朱砂含量（mg）比较 3 3.25 3.22 4 3.29 3.17 5 3.26 3.11 6 3.24 3.29 7 3.33 3.53 8 3.35 3.31 9 3.19 3.23 10 3.27 3.02
t检验和方差分析的F检验（见第八章）的应用条件 均涉及正态性和方差齐性问题，为此说明如下：
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t检验注意事项
说 明 如 下 ：
正态性问题：①当样本例数较大时（ ），可认为样 n 50 本均数的分布呈正态（中心极限定理）不必作正态性检验。② 当样本例数在 8至50时（ ），用图表直观法和计 算法综合评判为佳，有时用范围囊括给定的样本数据来判断正 8 n 50 态性也十分简捷有效，当然，以矩法判断总体峰度系数与偏度 系数为零的计算法更为准确，本节介绍的 Shapiro-Wilk 检验也 尚可。③当样本例数在 8以下时（ ），只有靠经验来 决定。

2 1
2 2
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第三节 两独立样本t检验
两独立样本检验两样本含量可以相等或不等，但在总例数不变 的条件下，当两样本含量相等时，统计检验效率较高 。
两独立样本t检验统计量公式为：
t
S X1 X 2
X1 X 2 S X1 X 2
S
2 c
(n1 1) (n2 1) n1 n2 2
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第三节 两独立样本t检验
两独立样本 t 检验（ two independent samples test ）又称成 组检验或完全随机设计两样本均数比较的 t检验，其目的是检验 两独立样本均数各自所代表的未知总体均数是否相等。 两独立样本检验的应用条件是：①独立性：两个样本的变量是 从各自总体中抽取的，两样本间的变量没有任何关联，即相互 独立。②正态性：两个样本所代表的总体分别服两个正态分布。 ③方差齐性（ homogeneity of variance ）：即总体方差相等 （ ）。
表 7-1 编号 1 9.7 6.9 2.8 9 名成人耳垂血和手指血白细胞数(109 个/L）比较 2 6.6 5.4 1.2 3 7.0 5.7 1.3 4 5.3 5.0 0.3 5 8.4 7.5 0.9 6 9.8 8.3 1.5 7 4.9 4.5 0.4 8 5.6 4.1 1.5 9 7.9 7.5 0.4
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第四节 两独立样本校正t检验
二、两独立样本的t＇检验
t X1 X 2
2 S12 S 2 n1 n 2
2 (S12 / n1 S 2 /n 2 ) 2 2 2 (S1 / n1 ) 2 (S 2 / n2 ) 2 n1 1 n2 1
【例7-6】用两种方法测定某中药中朱砂（按HgS计算）的含 量，每次取25mg，各测定10次，所得数据如表7-3，两种测 定方法测得的朱砂含量是否有差异？

【例7-7】 测得10名肝癌患者与10名正常人的血清乙型肝炎表面抗原(HBsAg)滴度如表7-4，问肝癌患者与正常人的血清乙型肝炎表 面抗原平均滴度有无差别？
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t检验注意事项
应用检验务必注意设计类型和其前提条件 无论是何种
t检验，都是以正态分布为理论基础，因此要求样本来自正态分布
总体，在这样的前提下所计算出的检验统计量才服从分布。配对 检验：每对数据的差值必须服从正态分布；单样本检验：该样本资
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第一节 配对t检验
第一节 配对t检验
二、配对t检验的检验统计量公式为：
d d Sd d 0 Sd / n d Sd / n t
n 1
三、【例7-1】某研究者为比较耳垂血和手指血的白细 胞数，调查9名成年人，同时采取耳垂血和手指血 见表7-1，试比较两者的白细胞数有无不同？
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第五节 两独立样本几何均数的比较
两独立样本几何均数比较，目的是推断它们分别代表的总体几何
均数是否相同。医药研究中常会碰到等比资料或对数正态分布资
料，其平均水平适宜用几何均数表示，如抗体滴度、药物效价等。 这些资料通常不服从正态分布，两样本所代表的总体方差也可能
不齐。对该类数据几何均数的差异进行检验，通常是先将原始数
第二节 单样本t检验
单样本t检验：利用来自某总体的样本数据，推断该总体均数与 指定的检验值之间差异是否有统计学意义，是针对完全随机设 计单样本均数进行的假设检验。资料要求服从正态分布或近似 正态分布的计量资料。
单样本检验统计量公式为：
t X 0 S n
n 1
z
X 0
x

曹治清
成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 czq9771@
第6讲
配对t检验
t检验
单样本t检验
两独立样本t检验 两独立样本校正t检验 两独立样本几何均数的比较 t检验电脑实验
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n 50
第6讲 t检验—引言
t 检验是英国统计学家 Gosset在 1908 年以笔名“ student” 发表，亦称student 检验（Student‘s test）。t检验以 t分布为基础，主要用于样本含量较小（如 n 50 ），总 未知，呈正态分布的计量资料。但随着计算 体标准差 机统计分析软件性能的增强，无论小样本还是大样本，均 可采用t检验进行统计分析。 t检验是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两 总体均数的差异是否有统计学意义。根据比较对象的不同， 检验可分为配对检验、单样本检验和两独立样本检验。 t 检验的适用条件：①样本来自正态总体或近似正态总体； ②两样本总体方差相等。
d 1.144 d t 4.39 n 1 9 1 8 Sd S / n 0.783 9
0 .05 ：
（3）确定值，作出统计推断 查t界值表（附表2）得 t 0.05 / 2 （8） 2.306 t t 0.05 / 2 (8)
P 0.05
按检验水准，拒绝，接受，差别有统计学意义，可认为耳 垂血和手指血的白细胞数不同，白细胞数，耳垂血高于手 7 指血。
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按检验水准，拒绝 H 0，接受 H 1 ，差别有统计学意义， 可认为碱水提取法粗提人参须根总皂苷得率高于常规水提 法。 【例7-3】已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今 随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为 125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与 一般成年男子是否不同？
料总体必须服从正态分布；两独立样本检验：个体之间相互独立，
两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。 若资料为非 正态分布，可将其转换成正态分布资料或近似正态分布资料后进
行分析，如对数据进行对数转换、平方根转换等。若数据转换后仍
为非正态分布，则可选用非参数检验。
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t检验注意事项
t检验和z检验有单侧检验与双侧检验之分 单侧检验与双侧检验计算统计量或的过程是一样的， 但确定概率时的临界值是不同的。由于单侧检验的临 界值比双侧检验小，因此做单侧检验统计量更易达到 临界值水平。需根据研究目的和专业知识选择是否进 行单侧检验，且应在统计分析工作开始前就好决定。 否则，一般选用双侧检验。