多项式复习

多项式及一元一次方程复习（易瑾教育）

【内容一】

几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式3x2－2x ＋5有三项，它们是3x2, －2x 和5，其中5是常数项．

【内容二】我们上节课学习了单项式的次数，在单项式中，所有字母指

数的和叫做这个单项式的次数。那我们来举几个单项式，同学们来判断一下他的次数。

（1）2 x 2 y 2 （2）4ab 2 (3) mn (4) a

解：2 x 2 y 2 的次数为4； 4ab 2 的次数为3； mn 的次数为2； a 的次数为1。

注意： 一个多项式含有几项，就叫几项式，多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2－2x ＋5是一个二次三项式。

【内容三】

注意：

（1）多项式的每一项都包括它前面的正负号。

（2）多项式的次数不是所有项的次数之和。是次数最高项的次数。

应用举例

例1指出下列多项式的项和次数：

（1）a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; （2）3n 4－2n 2＋1；（3）2m 3n 3-3m 2n 2+5mn 。 解 （1）多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项有a 3,－a 2b , ab 2,－b 3；次数是3；

（2）多项式3n 4－2n 2＋1的项有3n 4，－2n 2，1，次数是4；

(3) 多项式2m 3n 3-3m 2n 2+5mn 的项有2m 3n 3 , -3m 2n 2

, 5mn,次数是6。

【内容四】单项式与多项式统称整式．

注意：（1）整式的分母中不可有字母。

（2）代数式不一定是整式，但整式一定是代数式。

变式练习

1．指出下列多项式是几次几项式:

(1) 2x ＋1＋3x 2; (2) 4x 3＋2x －3y 2;

(3) 2x 2－3xy ＋y 2; (4) 4x 4＋1 ．

2．判断下列各代数式是否是整式:

(1) 1; (2) r ； ;1

1 )4( ;34 )3(3+x r π 3.一个只含有字母m 的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为2，常数项为－1，则这个多项式为__________．

【内容五】同类项

注意：字母相同，相同字母指数相同，合并时只是系数的加减

一、 1.若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2,其中一个多项式是2(x 2y-xy),求另一个多项式.

2.一个多项式减去-2x-1后等于6x 2+3x-9,求这个多项式.

二、 1.已知A=3x 2-5x+2, B=2x 2-5x-3,试比较A 与B 的大小.

2.多项式2x 3-8x 2+x-1与多项式3x 3+2m x 2-5x+3的和不含x 的二次项,试求m 的值.

三、先化简下式，再求值：

)63(3

1)2(2222xy y x y x xy ----，其中2-=x ，21=y 练习:先化简,再求值:

1、2(x 2y+3y 3-xy 2)-2(x 2y+2y 3),其中x=-3,y=2.

2、已知A=4x 2-4xy+y 2, B=x 2+xy-5y 2 ,求A-3B,其中x=-1,y=2.

四、把已知条件看成一个整体，在所求多项式中进行化简，得到已知条件的形式。

1.已知x 2+3x+5=7, 则多项式3x 2+9x-2的值为 .

2.已知2x-x 2y =4, 求多项式(2x-3x 2y)-2(4x-3x 2y-1)的值.

五、升降幂计算。升，从小到大，降从大到小。关于谁的就看谁。

例1. 把多项式7853322--+y xy y x 按y 的降幂排列为 . 例2. 把多项式2234938xy y x x +-+-按x 的升幂排列为 .

例3. 若多项式53

1623--+-x x x x n m 是按x 的降幂排列的,则n= ,m 的最小整数值是 .

三、一元一次方程综合题

1、 若代数式)22(43)1(31--

+y y 与代数式)3(211-+y 的值相等，求y 的值。

2、 若方程328)1(3+=+-x x 与方程

325x k x -=+的解相同，求k 的值。

3、 已知方程m m x m x m 24)35()43(2-=----是关于x 的一元一次方程，求m 和

x 的值。

4、 若方程03

1=--mx x 的根为正整数，求满足条件的所有整数m

请同学们做题时更加细心，勤于复习老师所总结的题型。