步步高·2015高三物理总复习【Word文档】：第4章 曲线运动万有引力与航天 单元小结练 万有引力与航天

单元小结练 万有引力与航天

(限时：45分钟)

一、单项选择题

1．(2013·福建理综·13)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足 ( ) A ．GM ＝4π2r 3

T 2

B ．GM ＝4π2r 2

T 2

C ．GM ＝4π2r 2

T 3

D ．GM ＝4πr 3

T

2

答案 A

解析 太阳对行星的万有引力提供向心力，即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，整理可得GM ＝4π2T 2r 3

，故

A 正确．

2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

( )

A ．质量可以不同

B ．轨道半径可以不同

C ．轨道平面可以不同

D ．速率可以不同

答案 A

解析 地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”，所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内，故C 项错误；由ω＝2πT 、mRω2＝G Mm

R 2可得R ＝

3GMT 2

4π2，由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同，故B 项错误；由v ＝Rω，ω＝2πT 可得v ＝2πR T .可知所有地球同步卫星的运转速率都相同，故D 项错误；而卫星的质量不影响运转周期，故A 项正确．

3．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是

( )

A ．双星相互间的万有引力减小

B ．双星做圆周运动的角速度增大

C ．双星做圆周运动的周期增大

D ．双星做圆周运动的半径增大 答案 B

解析 由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r

m 1＋m 2，可知D 正确；F

＝G m 1m 2

r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大，F 减小，A 正确；r 1增大，ω减小，B 错误；由T

＝2π

ω

知T 增大，C 正确． 4.2010年诺贝尔物理学奖授予英国的安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．它是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造提供了可能．近日，日本大林建设公司公布了建造“太空电梯”计划，希望到了2050年，人们不需要搭乘太空船，只要搭电梯就能够圆太空梦．如图1所示，假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”．关于“太空电梯”缆线上各处，下列说法正确的是

( )

图1

A ．重力加速度相同

B ．线速度相同

C ．角速度相同

D ．各质点处于完全失重状态 答案 C

解析 由G Mm (R ＋h )2＝mg 得g ＝GM

(R ＋h )2，可见离地面高度不同，其重力加速度大小不同，选项A 错误；缆线上各处的角速度均与地球自转角速度相同，选项C 正确；由v ＝(R ＋h )ω知，离地面高度不同的点，其线速度大小不同，选项B 错误；假设各质点处于完全失重状态，由G Mm (R ＋h )

2＝m (R ＋h )ω2得ω＝ GM

(R ＋h )3

，则完全失重时离地面高度不

同处角速度大小不同，因角速度相同，故假设不成立．选项D 错误．

5.小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍．某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图2所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．当第一次回到分离点时恰与航天站对接．登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g 0，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为

( )

图2

A ．4.7π R

g 0 B ．3.6π R g 0 C ．1.7π R

g 0

D ．1.4π

R g 0

答案 A

解析 由题可知，航天站的轨道半径为3R ，设航天站转一周的时间为T ，则有GM 月m

(3R )2＝

m 4π2

T 2(3R )，对月球表面的物体有m 0g 0＝GM 月·m 0R

2，联立两式得T ＝63π R

g 0

.登月器的登月轨道是椭圆，从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T ′和在月球上停留时间t 之和，若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t 最小，则有：t min ＋T ′＝T ，由开普勒第三定律有：(3R )

3

T 2＝(4R

2)3T ′2

，得T ′＝42π

R

g 0

，则t min ＝T －T ′≈4.7π

R

g 0

，所以只有A 对． 6．在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图3所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R .不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是

( )

图3

A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为Rg r

B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr

3R

r g