【北师大版】七年级数学下册教案(表格版)第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质教案
最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章教案
2．1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF ＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴设∠B ＝x ，∴∠A ＝3∠B ＋30°＝3x ＋30°，∴3x ＋30°＋x ＝90°，解得x ＝15°，故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】补角和余角的性质如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)如图①，若CE是∠ACD的角平分线，那么CD是∠ECB的角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；(2)∠ACE与∠DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．解：(1)CD是∠ECB的角平分线．理由如下：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ECD＝∠DCB，∴CD是∠ECB的角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，∴∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD＋∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步第2课时垂线1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线【类型一】运用垂线的概念求角度如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠COM的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质(垂线段最短)如图所示，修一条路将A ，B 两村庄与公路MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB ，过点B 作BC ⊥MN 即可．解：连接AB ，作BC ⊥MN ，C 是垂足，线段AB 和BC 就是符合题意的线路图．因为从A 到B ，线段AB 最短，从B 到MN ，垂线段BC 最短，所以AB ＋BC 最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探究点三：点到直线的距离如图，AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5.(1)试说出点A 到直线BC 的距离；点B 到直线AC 的距离；(2)点C 到直线AB 的距离是多少？解析：(1)点A 到直线BC 的距离就是线段AC 的长；点B 到直线AC 的距离就是线段BC 的长；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .点C 到直线AB 的距离就是线段CD 的长，可利用面积求得．解：(1)点A 到直线BC 的距离是3；点B 到直线AC 的距离是4；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .S △ABC ＝12BC ·AC ＝12AB ·CD ，所以5CD ＝3×4，所以CD ＝125.所以点C 到直线AB 的距离为125. 方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．三、板书设计1．垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法3．垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆2．2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：同位角【类型一】判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】数同位角的个数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．三、板书设计1．同位角的概念2．运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．3．平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．(重点，难点)一、情境导入观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．二、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF ＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC ＋∠ECD＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．【类型三】灵活运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计1．内错角和同旁内角的概念2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用．学生已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡2．3平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点：平行线的性质【类型一】两直线平行，同位角相等如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．【类型二】两直线平行，内错角相等如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.【类型三】两直线平行，同旁内角互补如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()A．95°B．85°C．70°D．55°解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a ∥b ，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D.【类型四】 平行线性质的实际应用一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝________度．解析：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE .根据平行线的性质即可求解．过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD ＋∠1＝180°.又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ，∴∠ABF ＝90°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝90°＋180°＝270°.故答案为270.【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF .(1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由；(2)求出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系．解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ，∴∠AED ＝32∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学2．4用尺规作角1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入怎样用尺规作一个角等于已知角？二、合作探究探究点：用尺规作角【类型一】尺规作图的判断下列作图属于尺规作图的是()A．画线段MN＝3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．【类型二】用尺规作一个角等于已知角如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．解：如下图所示．【类型三】利用尺规作角的和或差已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．三、板书设计1．尺规作图2．用尺规作角本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线的第一节——探索直线平行的条件。
通过本节课的学习，学生能够理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的条件，并能运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入直线平行的概念，接着引导学生探究直线平行的条件，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于直线平行的概念和判断条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握直线平行的概念和判断条件。
三. 教学目标1.知识与技能：理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的条件，能运用这些知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的概念，判断直线平行的条件。
2.难点：直线平行的判断条件的灵活运用。
五. 教学方法本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例引入直线平行的概念，引导学生主动探究直线平行的条件，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入新课。
2.准备一些直线和平行线的模型，用于让学生直观地感受直线平行的特点。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示一些生活中的实例图片，如铁轨、梯子等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”学生回答后，教师总结并引入直线平行的概念。
2.呈现（10分钟）教师出示一些直线和平行线的模型，让学生直观地感受直线平行的特点。
同时，教师引导学生思考：“如何判断两条直线是否平行？”学生讨论后，教师给出判断直线平行的条件。
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线教学设计
第二章平行线与相交线 1. 余角与补角【上课时间】【教学目标】知识与技能目标：在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的 性质。
过程与方法目标：从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程， 体会数学与生活的 密切联系。
情感与态度目标：通过性质的发现与运用， 向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的 辨证唯物主义观点。
【重点】 理解对顶角的概念、性质。
让学生亲身经历概念、性质获得的过程。
【难点】 运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】情境探索【教学设计分析】本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见， 的基本位置关系。
本节课作为章头起始课， 应让学生对本章所学知识有一个大体的了解， 时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。
在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。
活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条，教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。
第二环节探索发现活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：(1)模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题， 进行探究。
i说出图中各角与/ 3的关系。
将学生的回答分类总结， 从 而得到余角、补角的定义。
ii图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到 的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、 :得到余角、补角的性质。
活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中， 学会余角、补角的概念及其性质。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系。
这部分内容是学生继小学阶段对直线初步认识后的进一步学习，是对直线位置关系的深入探讨。
通过本节课的学习，学生能够理解两条直线相交和平行的概念，掌握判断两条直线位置关系的方法，为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，他们对直线、射线等基本概念有了初步的认识。
但是，对于两条直线位置关系的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。
此外，学生可能对一些抽象的概念和理论的学习感到困难，需要教师通过生动形象的讲解和丰富的教学手段来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解两条直线相交和平行的概念，掌握判断两条直线位置关系的方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线相交和平行的概念，掌握判断两条直线位置关系的方法。
2.教学难点：学生对两条直线位置关系的理解和判断方法的掌握。
五. 教学方法本节课采用以下教学方法：1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，引导学生观察和思考两条直线的位置关系。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：学生通过小组讨论和合作，共同解决问题，培养合作意识和交流能力。
4.实践操作法：学生通过动手操作，加深对两条直线位置关系的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图形模型、实例、问题等，以便进行直观展示和引导学生思考。
2.教学道具：准备一些直线模型和图形，用于操作和演示。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和掌握程度。
北师大版七年级下第二章相交线与平行线全章教案
课 题第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（第1课时）教 学 目 标1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重、难点1. 2.教 学 过 程 教 学 内 容可根据学生实际增减内容 第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系1． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。
问题2：在2,1—2你能提出哪些问题？第二环节 动手实践 探究新知动手实践一m nab请先画一画：两条直线直线和，交于点O,再回答下列问题..问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？ 问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（ ） 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（ ） 动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，与交于点O ，∠∠900，∠1=∠2小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？1 2 1 2 1 212A B CD 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线两条直线的位置关系教案
1 两条直线的位置关系教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备实物图片、ppt课件。
我的思考本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.教学设计教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质。
这部分内容是学生学习了相交线与平行线的概念之后，对平行线的进一步研究。
通过本节课的学习，学生能够理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材中提供了丰富的实例和练习题，帮助学生加深对平行线性质的理解和应用。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中对相交线与平行线有了初步的认识。
但在本节课中，他们需要更深入地理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索平行线的性质，并能够将这些性质运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作等活动，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在学习过程中，能够体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的性质。
2.教学难点：如何引导学生通过自主探索发现平行线的性质，并能够将这些性质运用到实际问题中。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法：1.引导发现法：通过提出问题，引导学生观察、思考，自主探索平行线的性质。
2.实例分析法：通过分析实际问题，让学生理解并掌握平行线的性质。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相交线与平行线的概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示平行线的性质，引导学生观察、思考，让学生自主探索平行线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用平行线的性质解决问题。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第二章相交线与平行线章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第二章相交线与平行线章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》章末复习，主要目的是让学生巩固和掌握本章所学的基本知识和技能。
内容包括：相交线与平行线的性质，平行线的判定，平行线的性质，以及相交线与平行线在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，可能对相交线与平行线的性质和判定有一定的理解，但在解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在复习过程中，需要通过实例让学生更好地理解和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的性质和判定，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的数学思维能力，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相交线与平行线的性质和判定。
2.难点：相交线与平行线在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，让学生更好地理解和运用所学知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于课堂讨论。
2.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的相交线与平行线的图片，引导学生关注和学习这些现象。
2.呈现（10分钟）呈现本章所学的基本知识和技能，包括相交线与平行线的性质、判定以及应用。
通过PPT展示，让学生对所学内容有一个整体的把握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个案例，分析案例中相交线与平行线的性质和判定，并尝试解决案例中的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示课堂练习题，让学生独立完成。
题目包括相交线与平行线的性质、判定以及应用。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质教案新版北师大版.doc
平行线的性质（1）测量同位角Z1和Z5的大小，它们有什么关系？图屮还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有儿对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两.直线平行，同旁内角互补.通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程屮感知平行线的性质，使学生对知识的认识从感性上升到理性.如图2-19, 一朿平行光线力〃与加射向一个水平镜面后被反射，此时Z1=Z2, Z3=Z4.（1）Z1与Z3的大小有什么关系？Z2与Z4呢？（2）反射光线臆与上F也平行吗？由Z1 = Z2, Z3=Z4,可以得到Z2=Z4；（2）由Z2=Z 4,可以得到〃C〃莎三、例题例2如图2-21, AB, CD,如果Z1二Z2,那么济'与力〃平行吗？说说你的理由.解：因为Z1二Z2,「根.据“内错角相等，两直线平行”,所以EF//CD. 又因为AB// CD…根据“平行，于同一条直线的两条直线平行”，所以莎〃AB.例3 如图2-22,已知直线日〃力，直线c//d, Zl= 107°,求Z2, Z3的度「数.根据“两直•线平行，内错角相等”，所以Z2=Z1 =107° .因为c〃d,根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以Zl + Z3= 180°,所以Z3二180° - Zl= 180° - 107° = 73° .你能判断a//b吗?解:能.因为Z2=75°,所以Z3=180° - Z2=M5° ,因为Z3=180° ,。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章“相交线与平行线”是学生在学习了平面几何基础之后进一步深入研究几何图形的性质的重要内容。
通过本章的学习，学生将掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
本章的内容与生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于直线平行的条件的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，引导学生逐步掌握直线平行的条件，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握直线平行的条件，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和观察能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件的理解和运用。
2.教学难点：对于直线平行的条件的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际情境的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板等。
2.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画、实例等，以便于直观展示教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，如在黑板上画出两辆并排行驶的自行车，提问学生：“这两辆自行车为什么能够保持一定的距离，而不相撞呢？”引导学生思考并引出本节课的主题——直线平行。
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线课程设计
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线课程设计一、教学目标1. 知识目标本章主要教学内容是关于相交线与平行线的知识点，目标是让学生掌握相关的概念、定理和解题方法。
具体包括：•相交线、平行线、垂线等概念的理解和应用；•平行线性质的学习，包括平行线之间的距离、错综平行线等；•平行线之间的角度关系，包括同旁内角、同旁外角、对顶角等。
2. 能力目标通过本章学习，学生将培养以下能力：•能够通过观察、分析图形，判断相交线与平行线之间的关系；•能够灵活运用平行线的性质和定理，解决与平行线有关的实际问题；•能够理解问题、分析问题、解决问题的能力。
3. 情感目标本章教学将会培养学生的以下情感目标：•培养学生对数学的兴趣和热爱；•培养学生的观察和思考能力；•培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学重难点1. 教学重点•相交线与平行线的概念、性质及应用。
•平行线之间的角度关系。
2. 教学难点•平行线错综部分的角度关系。
•应用平行线相关知识解决实际问题。
三、教学内容及安排1. 教学内容课时1：相交线与平行线的概念及性质•相交线、平行线的概念•平行线与垂线的关系•平行线的性质课时2：平行线的角度关系•同旁内角、同旁外角•对顶角定义及性质•平行线错综部分的角度关系课时3：应用平行线的知识解决实际问题•实际问题的解决过程2. 教学安排日期时间教学内容第1周周一8:00-10:00 相交线与平行线的概念及性质第1周周二8:00-10:00 平行线的角度关系第2周周一8:00-10:00 平行线错综部分的角度关系第2周周二8:00-10:00 应用平行线的知识解决实际问题四、教学方法1. 案例分析法通过实例来让学生了解和熟悉平行线的性质和解题方法。
2. 课堂讨论法运用小组合作学习和课堂讨论的方法，让学生能在互动中发现问题以及吸收他人的优秀思想。
3. 组合拼接法应用组合拼接法，让学生从最简单的图形入手，逐步拼接出大图形，从而让学生在自然环境中发现以及理解角度的变化关系。
新北师大版七下第二章相交线与平行线表格教案[1]
![新北师大版七下第二章相交线与平行线表格教案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9354e94e5e0e7cd184254b35eefdc8d376ee14cf.png)
七年级下册数学学科第二单元单元备课主备教师使用教师七年级数学学科下册第二单元学科数学主备教师使用教师授课时间年月日七年级数学学科下册第二单元学设计归纳总结两条直线相交成四个角, 如果有一个角是直角, 那么称这两条直线互相垂直（）, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
第二环节动手实践, 探究新知动手画一画1:工具1: 你能借助三角尺或者量角器, 在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2：如果只有直尺, 你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.工具3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗, 试试看吧！请说明理由。
2.1—1 2.1—2记作l⊥m，垂足为点O.记作⊥，垂足为点O.你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法。
动手画一画2：问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
归纳结论:1.点A和直线m的位置关系有两种: 点A可能在直线m上, 也可能在直线m外。
2.平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
动手画一画3：请画出直线l和l外一点P做PO⊥l，O是垂足，在直线l上取点A,B,C,比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？各中线段PO 的长度叫做点P 到直线l 的距离。
.1直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
第三环节 学以致用, 步步为营 请动手画一画四如图: 一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶, M 、N 分别是位于公路两侧的两所学校。
问题1: 汽车行驶时, 会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。
当汽车行驶到何处时, 分别对两个学校影响最大？ 在图中标出来。
问题2：当汽车由A 向B 行驶时, 在哪一段上对两个学校影响越来越大？ 越来越小？问题3: 在哪一段对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？( 用文字表达)第四环节 综合应用, 开阔视野2.1—4问题2:第五环节学有所思反馈巩固活动内容：1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？第六环节布置作业基础题: 1. 书P43页习题 2.2 第1,2,3题提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式, 搜集整理与本节课有关的“好重点难点平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离的概念。
七年级下册数学北师版 第2章 相交线与平行线2.3.1 平行线的性质【教学设计】
平行线的性质一、教学内容解析《相交线与平行线》是北师版教科书《数学》七年级下册的第二章。
它包括四大块内容：一是两直线的位置关系；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是尺规作图。
前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关尺规作图的内容。
本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。
通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。
本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。
平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。
因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。
这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。
二、教学目标设置本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。
依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：（一）、知识目标：1．探索并掌握平行线的性质。
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
3．知道对平行线的性质和判定进行的区别。
七年级数学下册第二章平行线与相交线教案(新版)北师大版【精品教案】
平行线与相交线复习内容：两直线的位置关系2. 探索直线平行的条件3. 平行线的性质4. 用尺规作线段和角5. 回顾与思考教学重点：1. 理解对顶角、余角、补角以及邻补角的概念，并掌握对顶角、领补角的性质2. 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断各类角，掌握两条直线平行的判定方法3. 平行线的特征，即平行线的性质，平行线的判定和平行线的性质的区别以及应用4. 会用尺规作一个角等于已知角，了解尺规作图的意义及尺规的功能教学难点：1. 余角、补角的概念与性质，对顶角的定义2. 会识别同位角、内错角、同旁内角，会灵活应用两条直线互相平行的条件来判定两条直线互相平行，并能解决一些问题3. 平行线判定和性质的灵活运用4. 掌握尺规的功能，会运用自己的语言书写“作一个角等于已知角”的作法【导学过程】【知识运用】1. 一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角。
解：设这个角为∠A ，则它的余角为()90 -∠A ，外角为()180 -∠A 由题意得：()()901218090 -∠+-∠=A A 解得∠=A 60 2. 如图所示，由下列条件∠=∠A AOD ，∠=∠ACB F ，∠+∠=BED B 180 ，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据。
解： ∠=∠A AOD （已知）∴AB//DE （内错角相等，两直线平行）∠=∠ACB F （已知） ∴AC//DF （同位角相等，两直线平行）∠=∠ACB F （已知）∴AC//DF （同位角相等，两直线平行） ∠+∠=BED B 180（已知）∴AB//DE （同旁内角互补，两直线平行）3. 如图所示，已知AB//CD ，∠=BAE 40 ，∠=ECD 62 ，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数。
解答：过E 作EG//AB AB//CD （已知）∴EG//CD （两直线都平行于第三条直线，这两条直线 A DO B E C FD也互相平行）∴∠=∠=AEG BAE 40 ∠=∠=CEG ECD 60 （两直线平行，内错角相等） ∴∠=∠+∠=+=AEC AEG CEG 4062102EF 平分∠AEC （已知） ∴∠=∠=AEF AEC 1251 （角平分线定义） 4. 如图所示，已知CB AB ⊥，点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠+∠=EDC DCE 90 ，求证：DA AB ⊥ 证明： DE 平分∠ADC （已知） ∴∠=∠ADC EDC 2（角平分线定义） CE 平分∠BCD （已知） ∴∠=∠BCD DCE 2（角平分线定义） ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠ADC BCD EDC DCE EDC DCE 222() ∠+∠=EDC DCE 90（已知） ∴∠+∠=⨯=ADC BCD 290180 ∴AD//BC （同旁内角互补，两直线平行）又 CB AB ⊥（已知） ∴⊥DA AB5. 如图，已知，锐角∠AOB ，求作∠β，使得∠=-∠β1802 AOB BC ’ B ’β D ’ O ’ A ’解：∠C O D '''为所求作的∠β作法： 1. 作∠=∠A O B AOB '''2. 以O’B’为始边作∠=∠B O C AOB '''3. 反向延长射线O’A’到【复习小结】这节复习课你收获了什么？A DEB C C EA OB G F D。
【北师大版】七年级数学下册教案(表格版)第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件教案
1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么 关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：
内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
作业布置
课本P39 1——8
板书设计
1．内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行
2.学生练习
课后反思
探索直线平线的条件
课题
2.2探索直线平线的条件（2）
课型
教学目标
1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过 程，掌握利用 同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理 表达的能力。
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=18 0°
3．看图填空：
（1）如右图，∵∠ 1＝∠2
∴∥，
∵∠2＝
∴∥，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴∥，
∴AC∥FG，
（2）如右图，∵∠2=，
∴DE∥BC
∵∠B＋＝180° ，
∴DB∥EF
∵ ∠B＋∠5＝180°
∴∥， 。
小结
本课内容
3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论 成立的理由吗？
如图，直线a，b被直线c所截，
当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a∥b的理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行线的性质
课题 2.3平行线的性质 (1)课型新授课
教学目标1．掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；
2．逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理.
重点认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系
难点熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件
教学
用具
课件
教学
环节
说明二次备课复习
新课导入
一、导入
想一想：平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、后知道什么？
同位角相等
内错角相等两直线平行
同旁内角互补
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论.
课程讲授
二、新课
如图2-18，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，使学生
对知识的认识从感性上升到理性.
如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）由AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF.
三、例题
例2 如图2-21，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．
例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2=∠1 =107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1＋∠3= 180° ，
所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
四、习题
1．如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断a∥b 吗？
解：能.因为∠2=75°，
所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以a∥b
(同位角相等，两直线平行）
2．如图，AE∥CD，若∠1=37° ，∠D=54° ，求∠2和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD
所以∠2=∠1=37°
（两直线平行，内错角相等）
所以∠BAE=∠D=54°，（两直线平行，同位角相等）
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平行线的性质；
2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义；
作业
布置
板书
设计
课后
反思。