陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题
2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学试题 解析版
2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学试题一.选择题（60分）1、梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A. 16，20，12B. 15，21，12C. 15，19，14D. 16，18，14 2、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤ 3、已知,22,33x x x ++是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ） A. -27 B. 12 C.272 D. 272- 4、函数()295y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是（ ） A.34B.2C.3D.5 5、某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 96、下面的等高条形图可以说明的问题是( )A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7、根据二分法原理求方程220x -=的近似根的框图可称为（ ） A. 工序流程图 B. 知识结构图 C. 程序框图 D. 组织结构图8、对于函数()22f x x x =+，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1M =-叫做()22f x x x =+的下确界，则对于,a b R ∈，且,a b 不全为0，()222a b a b ++的下确界是（ ） A.12 B. 2 C. 14D. 4 9、当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A. ()3,-+∞ B. ()22,-+∞ C. [)3,-+∞ D. )22,⎡-+∞⎣10、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒. 下面叙述不正确的是 （ ）A. 各月的平均最低气温都在0C ︒以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20C ︒的月份有5个 11、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数是（ ）A. B. C. D.12、在1与100之间插入n 个正数，使这2n +个数成等比数列，则插入的n 个数的积为（ ）A. 100nB. 10nC. 100nD. 10n二、填空题（20分）13、观察下列数表：1 3 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数，则的值为______________14、用秦九韶算法求多项式()6542560.32f x x x x x x =-++++ 在2x =-时的值时， 3v 的值 为__________．15、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .16、在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=______.三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、设函数()1f x x x a =-+-，a R ∈． （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围．18、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 年份x20112012 2013 20142015储蓄存款y （千亿元） 567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 01235（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆ,ˆˆni i i n i i x y nx y b a y bxx nx==-⋅==--∑∑） 19、在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝15，a 2a 5＝54，公差d<0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)求数列的前n 项和S n 的最大值及相应的n 值． 20、设关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=．（1）若a 是从0，1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 时从区间[]0,3上任取的一个数，b 是从区间[]0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为. （1）记事件表示“”，求事件的概率；（2）在区间内任取两个实数，，求“事件恒成立”的概率.22、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中262,6a S =-=． （1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n T ．参考答案 一、单项选择1、【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为故选D 2、【答案】C【解析】①随着重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；②学习时间增长，学习成绩为提高，是正相关；③吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；④正方形边长和面积是函数关系；⑤汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关 考点：正相关与负相关 3、【答案】D 【解析】,22,33x x x ++成等比数列， ()()222233,540x x x x x ∴+=+∴++=，1x ∴=-或4x =-，又1x =-时， 220x +=，故舍去， 4,x ∴=-∴该数列第四项为272-，故选D. 4、【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D.考点：等比数列的定义. 5、【答案】C【解析】∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为5616020n=解得n=7，即中级职称的教师人数应为7人， 故选：C 6、【答案】D【解析】由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握， 故选D ． 7、【答案】C【解析】由框图的分类可知：根据二分法原理求方程220x -=的近似根的框图可称为程序框图. 本题选择C 选项. 8、【答案】A【解析】∵a 2+b 2≥2ab， ()2222a b a b ++≥∴对于正数a ，b ， ()()()22222122a b a b a b a b ++≥=++∴函数的下确界是12故选A点睛：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义． 9、【答案】D【解析】由()1,2x ∈时， 220x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当2x =时， 2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值22,22m -∴≥-， m 的取值范围是)22,⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.10、【答案】D【解析】A ．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B ．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D ．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D 错误， 故选：D 11、【答案】A 【解析】∵，，∴，，∴这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程得：，解得，故选A.12、【答案】D【解析】由题意，在1和100之间插入n 个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n 个正数之积记作T n ，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知210010n n n T ==故选D二、填空题13、【答案】508【解析】根据数表可知该数表的通项公式，由得.所以2027是第1014个奇数，根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数， 第一行1个数，第二行个数,且第1个数是 1 第三行个数,且第1个数是 第四行个数,且第1个数是前行共有个奇数.当时，，所以2027位于第10行，第10行第1个数是.，所以 所以； 故答案为：.14、【答案】40-【解析】根据秦九韶算法可将多项式变形为()6542560.32f x x x x x x =-++++=()()()()()56010.32x x x x x x -+++++，当2x =-时， ()011,257V V ==-+-=-，()()2372620,202040V V =-⨯-+==⨯-+=-，故答案为40-.15、【答案】15,10,20【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45190020=， 则在高一年级抽取的人数是300×120=15人，高二年级抽取的人数是200×120=10人， 高三年级抽取的人数是400×120=20人考点：分层抽样方法 16、【答案】10【解析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a 5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a 5的值代入即可求出值． 解：由a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=（a 3+a 7）+（a 4+a 6）+a 5=5a 5=450，得到a 5=90， 则a 2+a 8=2a 5=180. 故答案为：180.三、解答题17、【答案】(Ⅰ){|0x x ≤或5}x ≥．(Ⅱ)或．试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即可求解()min 1f x a =-，由题意得14a -≥，即可求解a 的取值范围．试题解析：（1）145x x -+-≥等价于1,{255,x x <-+≥或14,{ 35,x ≤≤≥或4,{ 255,x x >-≥ 解得0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或5}x ≥．（2）因为()()()111f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立）， 所以()min 1f x a =-，由题意得14a -≥，解得3a ≤-或5a ≥． 考点：绝对值不等式的求解及应用． 【解析】18、【答案】（Ⅰ） 1.2 1.4z t =-（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x ，y 的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（Ⅱ）t=x ﹣2010，z=y ﹣5，代入z=1.2t ﹣1.4得到：y ﹣5=1.2（x ﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x ﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可． 试题解析：（Ⅰ）4553 2.2 1.255ˆ59b -⨯⨯==-⨯， 2.23 1.21ˆ.4a z bt =-=-⨯=-（Ⅱ）2010,5t x z y =-=-，代入得到：()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =-1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元19、【答案】(1)a n ＝11－n.(2)当n ＝10或11时，S n 取最大值，其最大值为55. 试题分析：（1）根据等差数列的通项公式由a 3+a 4=15，a 2a 5=54得一方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列{a n }的通项公式a n .（2）等差数列的前n 项和S n 是关于n 的二次式，将这个二次式配方即可得最大值. 试题解析：（1）为等差数列，解得（因d<0，舍去）6分（2），9分又，对称轴为，故当或11时，取得最大值，最大值为5512分 20、【答案】（1）34；（2）23. 试题分析：由二次方程有实数根可得,a b 满足的条件a b ≥，（Ⅰ）中由,a b 可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，求其比值可求概率；（Ⅱ）中由,a b 范围得到(),a b 对应的区域，并求得满足a b ≥的区域，求其面积比可求其概率 试题解析：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”． 当0,0a b ≥≥时，因为方程2220x ax b ++=有实数根， 则()22240a b a b ∆=-≥⇒≥（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 包含9个基本事件，事件A 发生的概率为()93124P A == （Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为(){,|03,02}a b a b ≤≤≤≤， 构成事件A 的区域为(){,|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥所以所求的概率为：2132222323⨯-⨯=⨯ 考点：古典概率和几何概率 【解析】 21、【答案】(1)；（2）.试题分析：（1）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A 的基本事件有4个，故可求概率．（2）记“x 2+y 2＞（a ﹣b ）2恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“x 2+y 2＞4恒成立，（x ，y ）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B 构成的区域，利用几何概型可求得结论． （1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，事件包含的基本事件为，，，，共4个.所以.（2）记“恒成立”为事件， 则事件等价于“”.可以看成平面中的点， 则全部结果所构成的区域，而事件所构成的区域，.22、【答案】（1）26n a n =-；（2）225,3{ 512,3n n n n T n n n -<=-+≥（或24,1{6,2 512,3n n T n n n n ===-+≥）． 试题分析：（1）由条件可得数列{}n a 中142a d =-=，，故可求得通项()41226n a n n =-+-⨯=-；（2）分33n n <≥和两种情况去掉数列{}n a 中的绝对值，然后转化为数列{}n a 的求和问题处理。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期第三学月考试数学试题
高新部高二第三学月考试数学一、单项选择（60分）1、已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( )A. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭2、已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=的最小值为( ) A. 3 B.()3312+ C. 4 D. ()221+3、若正数,a b 满足：111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无最小值4、 某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）A. 5公里处B. 6公里处C. 7公里处D. 8公里处5、 设O 为坐标原点，A （1，1），若点B （x,y ）满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 无数个 6、若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为( )（A7、若关于xa 的取值范围为（ ）A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--8、已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．10a -<< B ．01a << C ．1a <- D ．1a <-或1a >9、P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B）A．4 C ．310、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15a =，的*n N ∈， ()143n p S n ≤-≤恒成立，则实数p 的取值范围为（ ） A. (]2,3 B. []2,3 C. (]2,4 D. []2,411、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）A. 10B. 15C. 20D. 2512、已知等比数列的前n 项和公式()312n n S =-，则其首项1a 和公比q 分别为（ ）A. 13,2a q ==B. 13,2a q =-=C. 13,2a q ==-D. 13,2a q =-=- 二、填空题（20分）13、用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-.已知数列{}n a满足11a =，21n n n a a a +=+，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++111111201721a a a =_____.14、已知实数,x y 满足2{ 1 4422y x x y xy ≥++≤≥-，则212x yz -⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为__________．15、已知实数,x y 满足230{0 230x y x y x y --≥+≥-+≥，若()()2241x y m ++-≥对任意的(),x y 恒成立，则实数m 的取值范围为__________．16、已知实数,x y 满足不等式组10{0 2x y x y x y m +-≥-≤+≤，且2z y x =-的最小值为2-，则实数m =__________．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？18、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？19、已知函数()()()()ln 1,ln 11xf x x axg x b x x=+-=-++， （Ⅰ）当1b =时，求()g x 的最大值；（Ⅱ）若对[)()0,,0x f x ∀∈+∞≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）证明211ln .12ni i n i =-≤+∑20、已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）解不等式()()52310f x f x -++<.21、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34·=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由图象可知：经过原点,∴f(0)=0=d，∴()32f x ax bx cx =++.由图象可得：函数f(x)在上单调递减,函数f(x)在x=？1处取得极大值。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二6月月考(理)数学试题及答案解析
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二6月月考（理）一、选择题（60分）1．在△ABC 中，已知AB ＝2，BC ＝5，△ABC 的面积为4，若∠ABC ＝θ，则cos θ是( )A.35 B ．－35C ．±35D ．±452．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积为( )A ．32 3B ．16C ．323或16D ．323或16 33．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且S △ABC ＝32，则边BC 的长为( ) A. 3 B ．3 C.7D ．74．△ABC 的周长为20，面积为103，A ＝60°，则BC 的边长等于( )A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，为了测量A ，B 两点间的距离，在地面上选择适当的点C ，测得AC ＝100 m ，BC ＝120 m ，∠ACB ＝60°，那么A ，B 的距离为( )A ．2091 mB ．2031 mC ．500 mD ．6066 m6．在一座20 m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( )A ．20⎝⎛⎭⎫1＋33m B ．20(1＋3)m C ．10(6＋2)mD ．20(6＋2)m7．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树梢的仰角为30°，45°，且A ，B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度h 为( )A ．(30＋303)mB ．(30＋153)mC ．(15＋303)mD ．(15＋33)m8．有三座小山A ，B ，C ，其中A ，B 相距10 km ，从A 望C 和B 成60°角，从B 望C 和A 成75°角，则B 和C 的距离是( )A ．2 6 kmB ．3 6 kmC ．5 6 kmD ．6 6 km9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a n －2(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)，则数列{a n }( )A ．是等比数列B ．从第二项起的等比数列C ．是等差数列D ．从第二项起的等差数列10．如果数列{a n }满足a 1，a 2a 1，a 3a 2，…，a n a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a 6＝( )A ．21 008B ．29 968C ．25 050D ．32 76811．若数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n 2(n ∈N *)，则a 6＝( )A ．95B ．116C ．137D ．212．在数列{a n }中，已知a n ＋1＝a n ＋n2，且a 1＝2，则a 99的值是( )A ．2 477B ．2 427C ．2 427.5D ．2 477.5二、填空题(每小题5分，共20分)13．在△ABC 中，已知a ＝8，c ＝18，S △ABC ＝363，则B 等于____________． 14．在△ABC 中，若AB ＝3，∠ABC ＝75°，∠ACB ＝60°，则BC 等于________． 15．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________.16．数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，已知S 4＝2，S 8＝8，则S 12＝________. 三、解答题(17题10分，其余12分，共70分) 17．解下列不等式：(1)2x 2－3x －2>0； (2)x 2－3x ＋5>018．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，求不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集．19．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是16，中间两数的和是12.求这四个数．20．如图，某城市的电视台发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为45°，求这座电视台发射塔的高度CD.21.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．22．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升，然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？当a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?参考答案1-4.CDAC 5-8 BBAC 9-12.BDBC 13. π3或2π314. 6 15. 3 16.2617.解析： (1)∵Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0，∴方程2x 2－3x －2＝0有两个不同实根， 分别是－12，2，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2或x <－12. (2)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0， ∴x 2－3x ＋5>0的解集为R .18.解：∵ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，∴－3,4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，且a <0，∴⎩⎨⎧－3＋4＝－b a，－3×4＝ca，∴b ＝－a >0，c ＝－12a >0.∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0可化为－ax 2＋2ax ＋12a ＋3a <0，即x 2－2x －15<0， 等价于(x －5)(x ＋3)<0，∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集为{x |－3<x <5}． 19.解：法一：设这四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，(a ＋d )2a，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋(a ＋d )2a ＝16，a ＋(a ＋d )＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，d ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6.所以当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.法二：设这四个数依次为2a q －a ，aq，a ，aq (a ≠0)，由条件得⎩⎨⎧2aq－a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝13，a ＝3.所以当q ＝2，a ＝8时，所求四个数为0,4,8,16； 当q ＝13，a ＝3时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 法三：设这四个数依次为x ，y,12－y,16－x ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝x ＋(12－y )，(12－y )2＝y (16－x ). 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝9.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 20.解：AB ＝912－352＝84，tan ∠CAB ＝BC AB ＝3584＝512.由CD ＋3584＝tan(45°＋∠CAB )＝1＋5121－512＝177，得CD ＝169.21.解： (1)设相遇时小艇航行的距离为S 海里，则S ＝900t 2＋400－2·30t ·20·cos(90°－30°) ＝ 900t 2－600t ＋400 ＝900⎝⎛⎭⎫t －132＋300. 故当t ＝13时，S min ＝10 3，v ＝10 313＝30 3.即小艇以30 3海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B 处相遇，如图所示．由题意可得：(vt )2＝202＋(30t )2－2·20·30t ·cos(90°－30°)，化简得：v 2＝400t 2－600t ＋900＝400⎝⎛⎭⎫1t －342＋675.由于0＜t ≤12，即1t ≥2，所以当1t ＝2时，v 取得最小值1013，即小艇航行速度的最小值为1013海里/时．22.解：设开始时溶液的浓度为1，操作一次后溶液浓度a 1＝1－1a .设操作n 次后溶液的浓度为a n ，则操作(n ＋1)次后溶液的浓度为a n ＋1＝a n ⎝⎛⎭⎫1－1a . ∴{a n }是以a 1＝1－1a 为首项，q ＝1－1a 为公比的等比数列，∴a n ＝a 1q n －1＝⎝⎛⎭⎫1－1a n ， 即第n 次操作后酒精的浓度是⎝⎛⎭⎫1－1a n . 当a ＝2时，由a n ＝⎝⎛⎭⎫12n <110(n ∈N *)，解得n ≥4. 故至少应操作4次后才能使酒精的浓度小于10%.。
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]陕西省黄陵中学高新部2020-2021学年高二上学期开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数()y tanx y tanx y tan x y tan x ＝，＝，＝－，＝ 在(－3π2，3π2)上的大致图象依次是下图中的( )A ．①②③④B ．②①③④C ．①②④③D ．②①④③ 2．在同一坐标系中，曲线y sinx ＝ 与y cosx ＝ 的图象的交点是( )A ．2,12k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．14k k ππ⎛⎫- + ⎝ C ．(),12k k ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ D ．(k π，0)k ∈Z3．关于函数2?2y sin x sin x ＝＋ ，下列说法正确的是( ) A ．是周期函数，周期为πB ．关于直线π4x ＝对称 C ．在7π36π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．在π24π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上是单调递增的 4．函数π12cos?2y ＝－x 的最小值、最大值分别是( ) A ．1,3－ B ．1,1－ C ．0,3 D ．0,15．函数()22f x cos x sinx＝＋ 的最小值和最大值分别为( )A ．3,1－B ．2,2－C ．332－， D ．322－， 6． 69?99?69?99sin cos cos sin ︒︒︒︒－ 的值为( )A ．12B ．12－C ．2D ．27．使函数()(2)(2)f x sin x cos x ϕϕ＝＋＋＋ 为奇函数，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ 的一个值为( )A ．π3B ．5π3C ．2π3D ．4π38．若α是锐角，且πcos(3x ＋)＝sin α 的值等于( )A B C D 9．cos1,cos 2,cos3的大小关系是（ ）A ．cos1cos2cos3>>B ．cos1cos3cos2>>C ．cos3cos2cos1>>D ．cos2cos1cos3>>10．已知角α 的终边上一点(1P ，则sin α 等于( )A B C ．12 D11( )A ．2(1＋cos 1－sin 1)B ．2(1＋sin 1－cos 1)C ．2D ．2(sin 1＋cos 1－1)12．已知如图示是函数2sin()()2y x πωϕϕ=+<的图象，那么（ ）A ．10,116πωϕ==B ．10,116πωϕ==-C ．2,6πωϕ==-D ．2,6πωϕ==二、填空题13． 70?50?50?70tan tan tan tan ︒︒︒︒＋－＝ ________.14．2tan7.51tan 7.5︒-︒＝________. 15． 27?33?27?33tan tan tan tan ︒︒︒︒＋＋＝ ________.16．化简：(4010sin tan ︒︒＝ ________.三、解答题17．在ABC △ 中，()sin A B ＋＝ 2 3，3cos ?4B ＝－，求cosA 的值．18．已知2221tan tan αβ＝＋ ，求证：2221sin sin βα＝－ .19．已知21sin cos θθ－＝ ，求sin cos 1sin cos 1θθθθ++-+的值． 20．已知0sinA sinB sinC ＋＋＝ ，0cosA cosB cosC ＋＋＝ ， 求证：2223cos cos cos 2A B C ＋＋＝. 21．求证：3tan?tan?22x x －＝2sin cos cos2x x x +. 22．已知12 cos 13θ＝－，3π π,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求πcos 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．参考答案1．C【解析】y tanx ＝ 对应的图象为①，y tanx ＝ 对应的图象为②，()y tan x ＝－ 对应的图象为④，y tan x ＝对应的图象为③.故选C.2．B【解析】在同一坐标系中，画出曲线y sinx ＝ 与y cosx ＝ 的图象，观察图形可知选项B 正确，故选B.3．D【解析】.由题意，函数的图象如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于0x ＝ 对称，在7π36π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值为2 ，在π24π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是单调递增的.故选D. 4．A【解析】 由于π1cos 12x ≤≤－，故函数π12cos 2y x ＝－的最小值为121－＝－ ，最大值为123＋＝ . 故选A.5．C【解析】 ()112sin22sin 2sin 2f x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－＋＝－232＋. ∴当1sin 2x ＝时，()3max ?2f x ＝，当1sinx =－ 时，()3min f x ＝－ ，故选C.6．B【解析】1(6999)(30)2sin sin =︒︒=︒=原式－－－ .故选B. 7．C【解析】()()()1(2)(2)2sin 2222f x sin x x x x ϕϕϕϕ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦＝＋＋＝＝ ()()πππ2sin 2cos cos 2sin 22333x x sin x ϕϕϕ⎡⎤⎛⎫+++++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭＝ 为奇函数，所以π3ϕ＋＝()k k π∈Z ，所以()ππ3k k ϕ∈Z ＝－，排除A 和D ；因为()π2sin 23f x x ϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝在区间π[04，]上为减函数，又ππ22ππ,π32x x k k k ϕ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦＋＋＝＋，所以k 为奇数，故选C. 【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式； 根据奇函数的特征求得π3ϕ＋＝()k k π∈Z . 8．A【解析】α 是锐角，∴ππ5π336α＜＋＜，又πcos(3x ＋) ，∴sin(x ＋π3)3＝，∴sin α＝sin[(α＋π3)－π3]πsin(3α＝＋)ππcos?cos(33－＋α)π3sin?36＝.故选A.9．A【解析】∵余弦函数y cosx ＝ 在(0)π， 上单调递减，又0123π＜＜＜＜1? 2?3cos cos cos ∴＞＞ ，故选A.10．A【解析】角α 的终边上一点(1P ，则2r OP ＝＝ ，则sin 2α.故选A. 11．C【解析】＋1cos1?1sin1?sin1?cos1?＝＋＋－＋－. 11?11?1?1?2cos sin sin cos ＝＋＋－＋－＝【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；()2,a n k k Z ==∈ ；结合三角函数值判定a 的符号，再去绝对值.12．D【分析】先由题意得到2sin 1=ϕ，根据ϕ的范围，可求出ϕ，再由函数图像确定最小正周期，可求出ω，进而可求出结果.【详解】因为图像过点(0,1)，所以2sin 1=ϕ，结合图像可得2,6k k Z πϕπ=+∈， 因为2πϕ<，所以6π=ϕ； 又由图像可得： 111101212T π=-，所以T π=， 因此22Tπω==. 故选D【点睛】本题主要考查由函数部分图像求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.13【解析】∵ 70?501?20(1?50? 70)tan tan tan tan tan ︒︒︒︒︒＋＝－ 50?tan?70︒︒，∴原式50?tan?7050?tan?70︒︒︒︒.故答案为14．1【解析】原式12＝·22tan7.51tan1?51tan 7.52︒︒-︒＝·()11tan 6045?122︒︒＝－＝故答案为115【解析】∵ 60(2733)tan tan ＝＋︒︒︒ tan27tan331tan27tan33︒+︒-︒︒＝∴tan?27tan33︒︒＋＝tan27tan?33)︒︒－，∴原式)1tan? 27tan?3327tan?33︒︒︒︒－16．－1【解析】原式sin10sin?40?(cos10＝︒︒︒()sin402sin40 sin1?0?0cos10cos10︒︒︒︒︒︒＝＝(1sin1?0?cos1?0)22︒︒－ 2sin40sin80cos?401cos10cos10-︒-︒︒︒︒＝＝＝－.故答案为1－ 【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.17【解析】试题分析：利用同角关系求得sin 4B ，cos(A ＋B)3＝－，再利用凑角公式()()()cosA cos A B B cos A B cosB sin A B sinB ⎡⎤⎣⎦＝＋－＝＋＋＋12＝. 试题解析：在ABC 中，∵3cos 04B ＝－＜，()2sin 3A B ＋＝， ∴ππ2B ＜＜，ππ2A B ＜＋＜，∴sin 4B ＝， cos(A ＋B )3. ∴()cosA cos A B B ⎡⎤⎣⎦＝＋－()()cos A B cosB sin A B sinB ＝＋＋＋32343412⎛⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭＝＋＝. 【点睛】本题的关键点有：1.同角互化中角的范围限制；2.凑角变形，即：cosA ＝ ()cos A B B ⎡⎤⎣⎦＋－，化难为易.18．证明见解析【解析】试题分析：方法一由2221tan tan αβ＝＋ ⇒ 222tan 1tan tan2sin221tan αββββ-+＝＝.⇒2222222222222sin tan 11tan 1sin cos cos 2sin22s 1tan 1sin tan 1sin cos 112cos in ααααααβααααααα-----++++＝＝＝＝＝－；方法二：由已知可得2212(1)tan tan αβ＋＝＋⇒222sin cos 2cos ααα+＝·22222sin cos 12cos cos cos βββαβ+＝⇒222cos cos βα＝ ，⇒2212(1)sin sin βα－＝－⇒2221sin sin βα＝－ .试题解析：方法一 ∵2221tan tan αβ＝＋ ，∴2tan 1tan22αβ-＝. ∵2222sin sin tan2cos 1sin βββββ-＝＝，∴22tan sin21tan βββ+＝. ∴22222222sin tan 11tan 1cos 2sin2tan 1sin tan 1112cos ααααβαααα----+++＝＝＝ 22222sin cos 2s 1sin cos in ααααα-+＝＝－. 方法二 ∵2221tan tan αβ＝＋ ，∴2212(1)tan tan αβ＋＝＋ ， 即222sin cos 2cos ααα+＝·222sin cos cos βββ+，即2212cos cos αβ＝， 即222cos cos βα＝ ，即2212(1)sin sin βα－＝－ ， ∴2221sin sin βα＝－. 19．所求式子的值为0或2【解析】试题分析： 设sin cos 1sin cos 1t θθθθ++-+＝⇒(1)(1)1t sin t cos t θθ－＋＋＝－ ，再与已知条件联立求解 得2sin 3t t θ+＝，33cos ?3t t θ-+＝ ⇒22233133t t t t -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭＋ ⇒t ＝0或t ＝2. 试题解析： 设sin cos 1sin cos 1t θθθθ++-+＝， 化简，得(1)(1)1t sin t cos t θθ－＋＋＝－ . 将上式与已知条件21sin cos θθ－＝ 联立求解， 得2sin 3t t θ+＝，33cos ?3t t θ-+＝.由22233133t t t t -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭＋，解得t ＝0或t ＝2.故所求式子的值为0 或2 .【点睛】本题的关键点有： 利用换元思想，设sin cos 1sin cos 1t θθθθ++-+＝，将问题转化为方程(1)(1)1t sin t cos t θθ－＋＋＝－； 与已知条件联立求得2sin 3t t θ+＝，33cos ?3t tθ-+＝； 再利用平方和关系求得t 值. 20．证明见解析【解析】试题分析：先和差化积得-2sin cos sin 22-222A B A B C A B A B cos cos cosC +⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝－＝－ ，易得cos 2A B -≠0⇒ tan 2A B + ()22221tan 1tan 2tan cos cos? 21tan 1tan 2A B C C A B C A B C +--+++＝＋＝＝＝.再由已知求得22()1cos A B ＋－＝ ⇒()1 cos 2A B －＝－ ⇒222cos A cos B cos C ＋＋ ()11cos?21cos? 21cos? 22A B C ＝＋＋＋＋＋ ()()312cos cos cos? 222A B A B C ⎡⎤⎣⎦＝＋＋－＋ 3112?cos2?cos2222C C ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋.＝32. 试题解析：由已知，得sinA sinB sinC ＋＝－ ，①cosA cosB cosC ＋＝－ ．② 和差化积，得2sincos?sin 22A B A B C +-＝－，③ 2cos 2A B +cos 2A B -＝－cos C ．④ ∵当cos 2A B -＝0时0sinC cosC ，＝＝ 不成立， ∴cos 2A B -≠0.③÷④，得tantan 2A B C +＝. ∴()22221tan 1tan 2cos cos? 21tan 1tan 2A B C A B C A B C +--+++＋＝＝＝. ①2＋②2，得22()1cos A B ＋－＝， 即()1cos 2A B －＝－，∴222cos A cos B cos C ＋＋ ()11cos?21cos? 21cos? 22A B C ＝＋＋＋＋＋ ()()312cos cos cos? 222A B A B C ⎡⎤⎣⎦＝＋＋－＋ 3112?cos2?cos2222C C ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋. ＝32. 21．证明见解析【解析】试题分析：方法一 ：从左边证到右边，先切化弦⇒通分⇒用两角差公式⇒积化和差⇒得证；方法二从右边证到左边，先和差化积⇒ 用两角差公式 ⇒裂项⇒切化弦⇒得证.33332sin 2sin cos cos sin sin sin 2sin 22222222 3333cos cos22cos cos cos cos cos cos 22222222x x x x x x x xx x x x x x x x x x x ＝＝＝－⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3tan tan 22x x ＝－. 试题解析：方法一3333sin sin sin sin cos cos sin 3sin 22222222tan tan 333322cos cos cos cos cos cos cos cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭－＝－＝＝＝2sin 33cos cos 2222x x x x x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝2sin cos cos2x x x +. ∴原式成立．方法二33332sin 2sin cos cos sin sin sin 2sin 222222223333cos cos22cos cos cos cos cos cos 22222222x x x x x x x xx x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝＝－3tan tan 22x x ＝－. ∴原式成立．22．26- 【解析】试题分析：先求得5πππsin cos cos ?cos sin ?sin?13444θθθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－＝－. 试题解析：1213cos θ＝－，3π π,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5sin 13θ＝－， ∴πππcos cos ?cos sin ?sin?444＝－θθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12513213226⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝－。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案
高新部高二期中考试数学试题一、选择题（60分）1．在△ABC中,a＝3，b＝5，sin A＝错误!,则sin B＝A．错误!B．错误!C．错误!D．12．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解C．无解D．无法确定3．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是A．a>b sin A B．a＝b sin AC．a〈b sin A D．a≥b sin A4．在△ABC中，下列关系式中一定成立的是A．a>b sin A B．a＝b sin AC．a<b sin A D．a≥b sin A5．已知△ABC的面积为32，且b＝2，c＝错误!，则sin A＝A．错误!B．错误! C．错误!D．错误!6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是A．x〉2 B．x〈2C．2〈x<2 2 D．2<x〈2错误!7．设等比数列的前三项依次为3，错误!，错误!,则它的第四项是A．1 B．8，3C．错误!D．错误!KS5UKS5U］8．(2016·华南师范大学附属中学）在等比数列{a n}中，a3a11＝4a7。
若数列｛b n}是等差数列，且b7＝a7,则b5＋b9等于A．2 B．4C．8 D．169．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有A．13项B．12项C．11项D．10项10．若等比数列｛a n｝各项都是正数，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5的值为A．21 B．42C．63 D．8411．等比数列{a n}中，已知前4项之和为1,前8项和为17，则此等比数列的公比q为A．2 B．－2C．2或－2 D．2或－112．在等比数列{a n｝中，a1＝a，前n项和为S n,若数列｛a n＋1｝成等差数列，则S n等于A．a n＋1－a B．n（a＋1）C．na D．(a＋1)n－1二、填空题（20分)13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a ＝错误!，b＝2,sin B＋cos B＝错误!，则角A的大小为.14．在△ABC中，BC＝8，AC＝5，且三角形面积S＝12，则cos2C ＝。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期开学考数学试题(解析版)
高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1. 函数在，)上的大致图象依次是下图中的( )A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③【答案】C【解析】对应的图象为①，对应的图象为②，对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.2. 在同一坐标系中，曲线与的图象的交点是( )A. B.C. D. (kπ，0)k∈Z【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线与的图象，观察图形可知选项B正确，故选B.3. 关于函数，下列说法正确的是( )A. 是周期函数，周期为πB. 关于直线对称C. 在上的最大值为D. 在上是单调递增的【答案】D【解析】.由题意，函数的图象如上图所示，由图象可知，此函数不是周期函数，关于对称，在上的最大值为，在上是单调递增的.故选D.4. 函数x的最小值、最大值分别是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，故函数的最小值为，最大值为 .故选A.5. 函数的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】2. ∴当时，，当时，，故选C.6. 的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 .故选B.7. 使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】为奇函数，所以＝，所以，排除A和D；因为在区间]上为减函数，又，所以为奇数，故选C.【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式；根据奇函数的特征求得＝.8. 若α是锐角，且)＝，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】是锐角，∴，又)，∴sin(x＋)，∴sinα＝sin[(α＋)－])).故选A.9. 的大小关系是( )A. cos 1＞cos 2＞cos 3B. cos 1＞cos 3＞cos 2C. cos 3＞cos 2＞cos 1D. cos 2＞cos 1＞cos 3【答案】A【解析】∵余弦函数在上单调递减，又，故选A.10. 已知角的终边上一点)，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边上一点)，则，则.故选A.11. 化简式子＋＋的结果为( )A. 2(1＋cos 1－sin 1)B. 2(1＋sin 1－cos 1)C. 2D. 2(sin 1＋cos 1－1)【答案】C【解析】＋＋＝＋＋.【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；熟练运用公式；结合三角函数值判定的符号，再去绝对值.12. 如图是函数)的图象，那么( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由点在图象上，，，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，，∴2π，∴，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. ________.【答案】－【解析】∵，∴原式.故答案为14. ________.【答案】1－【解析】原式··.故答案为1－15. ________.【答案】【解析】∵,∴，∴原式.故答案为16. 化简： ________.【答案】－1【解析】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题(共6小题,17.10分。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(普通班)上学期开学考试数学试题
高二普通班开学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试时间120分钟。
一、选择题(共10小题，每小题4.0分,共40分)1.已知错误！未找到引用源。
＝2＋错误！未找到引用源。
，则tan(错误！未找到引用源。
＋α)的值为()A．2＋错误！未找到引用源。
B．1C．2－错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
2.函数f(x)＝sin x－cos(x＋错误！未找到引用源。
)的值域为()A．[－2,2]B．[－错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
]C．[－1,1]D．[－错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
]3.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根均为tanα，tanβ，且α，β∈(－错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
)，则tan错误！未找到引用源。
的值是()A．错误！未找到引用源。
B．－2C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
或－24.cos 165°的值为()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．－错误！未找到引用源。
D．－错误！未找到引用源。
5.函数y＝sin(4x＋错误！未找到引用源。
π)的周期是()A．2πB．πC．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
6.给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan(－60°)的值是()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．－错误！未找到引用源。
－错误！未找到引用源。
D．－错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
8.若直线x＝a是函数y＝sin(x＋错误！未找到引用源。
)图象的一条对称轴，则a的值可以是()A．错误！未找到引用源。
陕西省黄陵中学2018高二(重点班)上学期开学考试数学试题Word版含答案
高二重点班开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－错误！未找到引用源。
)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为错误！未找到引用源。
的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为错误！未找到引用源。
的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝错误！未找到引用源。
，则tan A tan B的值为() A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
3.已知α＋β＝错误！未找到引用源。
π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A．2B．－2C．1D．－14.化简错误！未找到引用源。
cos x＋错误！未找到引用源。
sin x等于()A．2错误！未找到引用源。
cos(错误！未找到引用源。
－x)B．2错误！未找到引用源。
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－x)C．2错误！未找到引用源。
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＋x)D．2错误！未找到引用源。
cos(错误！未找到引用源。
＋x)5.已知α，β为锐角，cosα＝错误！未找到引用源。
，tan(α－β)＝－错误！未找到引用源。
，则cosβ的值为()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．－错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
6.若θ∈[错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
]，sin 2θ＝错误！未找到引用源。
，则sinθ等于()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
7.已知f(x)＝cos x·cos 2x·cos 4x，若f(α)＝错误！未找到引用源。
，则角α不可能等于() A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
8.设f(tan x)＝tan 2x，则f(2)等于()A．4B．错误！未找到引用源。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)上学期开学考试数学试题Word版含答案
高二重点班开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数y＝2cos2(x－)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数2.在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan A tan B的值为() A．B．C．D．3.已知α＋β＝π，则(1－tanα)(1－tanβ)等于()A．2B．－2C．1D．－14.化简cos x＋sin x等于()A．2cos(－x)B．2cos(－x)C．2cos(＋x)D．2cos(＋x)5.已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则cosβ的值为()B．C．－D．6.若θ∈[，]，sin 2θ＝，则sinθ等于()A．B．C．D．7.已知f(x)＝cos x·cos 2x·cos 4x，若f(α)＝，则角α不可能等于() A．B．C．D．8.设f(tan x)＝tan 2x，则f(2)等于()A．4B．C．－D．－9.已知tanθ＝2，则2sin2θ＋sinθcosθ－cos2θ等于()A．－B．－C．10.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象() A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列各式成立的是() A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．以上都不对12.函数f(x)＝的定义域为()A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.已知△ABC中，∠A＝120°，则sin B＋sin C的最大值为________．14.计算：tan 15°＝________.15.设α为第四象限角，且＝，则tan 2α＝________.16.已知△ABC中，tan A tan B－tan A－tan B＝，则C的大小为________．三、解答题(共6小题,22题10分。
陕西省黄陵县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题高新部2017091201161
高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共 12小题，每小题 5分,共 60分)3π3π1.函数 y ＝|tan x |，y ＝tan x ，y ＝tan(－x )，y ＝tan|x |在(－ ， )上的大致图象依次是下22 图中的( )A ． ①②③④B ． ②①③④C ． ①②④③D ． ②①④③2.在同一坐标系中，曲线 y ＝sin x 与 y ＝cos x 的图象的交点是( ) A ．(2푘휋 + 휋2,1)B ．(푘휋 + 휋 ( ― 1)푘2)4,C ．(푘휋 +휋2,( ― 1)푘)D ． (k π，0)k ∈Z3.关于函数 y ＝sin|2x |＋|sin 2x |，下列说法正确的是( ) A ． 是周期函数，周期为 π πB ． 关于直线 x ＝ 对称4휋7πC ． 在[―6 ]上的最大值为 33，휋 πD ． 在[―4]上是单调递增的2， ―π4.函数 y ＝1－2cos x 的最小值、最大值分别是( )2A ． －1,3B ． －1,11C．0,3D．0,15.函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为()A．－3,1B．－2,23C．－3，23D．－2，26.sin 69°cos99°－cos 69°sin99°的值为()1A．21B．－2C．32D．－32π7.使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋3cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间[0,4]上为减函数的φ的一个值为()πA．35πB．32πC．34πD．3π38.若α是锐角，且cos(x＋)＝－，则sinα的值等于()333+6A．6B．6―361+26C．6―1+26D．69.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()B．cos 1＞cos 3＞cos 22D．cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P(1，3)，则sinα等于()A．32B．331C．2D．311.化简式子2＋2cos1－sin21＋2－2sin1－cos21＋1－2sin1cos1的结果为() A．2(1＋cos 1－sin 1)B．2(1＋sin 1－cos 1)C．2D．2(sin 1＋cos 1－1)π12.如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)的图象，那么()210πA．ω＝，φ＝11610πB．ω＝，φ＝－116πC．ω＝2，φ＝6πD．ω＝2，φ＝－6分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.tan 70°＋tan 50°－3tan 50°tan70°＝________.tan7.5°14. ＝________.1―tan27.5°15.tan 27°＋tan 33°＋3tan 27°tan33°＝________.16.化简：sin 40°(tan10°－3)＝________.三、解答题(共6小题,17.10分。
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二重点班上学期摸底考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(02)，B ．(20)-，C ．(02)-，D ．(20)，2．已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面表达正确的是（ ）A ．22b a < B ．b aa b < C ．22ab b a < D ．b a ab2211< 3.向量()(),3,2,2,1-==a 若n m -与2+共线（其中0.≠∈n R n m 且）则=nmA ．21-B. 21C. -2D. 24.. 已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*1()3n n S a n N =+∈，且a 是常数，则此无穷等比数列各项的和是 A ．13． B ．13-． C ．1． D ．1-． 5.. 已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数)，下列结论正确的是A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 6．已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞7．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ）A ．2log 0a >B ．122a b -<C ．122a b b a+<D ．22log log 2a b +<-9．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于（ ）A ．15B ．10C ．40D ．2010．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，()f x 在[)0+∞，上为减函数，1()=02f ，则不等式19(log )<0f x 的解集为 （ ）A ．1(0,)3B ．(3,+)∞C ．1(0,)(3,+)3∞D ．1(,1)(3,+)3∞11．已知函数()(2)(+m+3),()=22=--xf x m x m xg x ，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为负数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,1)--B ．(4,0)-C ．1(0,)2D ．1(4,)2- 12．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为（ ）A． B． C ．10D ．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省黄陵中学高二数学6月月考试题(高新部)理(2021年整理)
陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题（高新部）理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题（高新部）理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高新部高二6月月考理科数学试题一、选择题（60分）1．在△ABC中，已知AB＝2,BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cos θ是( ) A。
错误!B．－错误!C．±错误!D．±错误!2．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8,b＝8错误!,则△ABC的面积为（）A．32错误!B．16C．323或16 D．32错误!或16错误!3．在△ABC中，A＝60°,AB＝2,且S△ABC＝错误!，则边BC的长为( ）A.错误!B．3C。
错误!D．74．△ABC的周长为20,面积为103，A＝60°，则BC的边长等于（)A．5 B．6C．7 D．85．如图，为了测量A,B两点间的距离,在地面上选择适当的点C，测得AC＝100 m，BC＝120 m,∠ACB＝60°，那么A,B的距离为（)A．20错误! m B．20错误! mC．500 m D．60错误! m6．在一座20 m高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°,那么这座塔的高为（)A．20错误!m B．20(1＋错误!)mC．10（错误!＋错误!）m D．20（错误!＋错误!）m7．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树梢的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度h为（)A．(30＋30错误!)m B．（30＋15错误!)mC．（15＋30错误!）m D．（15＋3错误!）m8．有三座小山A,B，C,其中A,B相距10 km，从A望C和B成60°角，从B望C和A成75°角,则B和C的距离是（)A．2错误! km B．3错误! kmC．5 6 km D．6错误! km9．已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且S n＝a n－2（a为常数，且a≠0，a≠1），则数列｛a n｝（)A．是等比数列B．从第二项起的等比数列C．是等差数列D．从第二项起的等差数列10．如果数列｛a n｝满足a1,错误!，错误!，…，错误!，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a6＝（）A．21 008 B．29 968C．25 050 D．32 76811．若数列{a n}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝n2(n∈N*),则a6＝（）A．95B．错误!C．错误!D．212．在数列{a n}中，已知a n＋1＝a n＋错误!，且a1＝2，则a99的值是（)A．2 477 B．2 427C．2 427。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析
高新部高二期末考试数学试题一.选择题1. 梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 16，20，12B. 15，21，12C. 15，19，14D. 16，18，14【答案】D【解析】由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人, 在高二年级抽取的人数是人, 在高三年级抽取的人数是人,故选B.2. 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤【答案】C【解析】试题分析：①随着重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；②学习时间增长，学习成绩为提高，是正相关；③吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；④正方形边长和面积是函数关系；⑤汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关考点：正相关与负相关3. 已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A. -27B. 12C.D.【答案】D【解析】成等比数列，，或，又时，，故舍去，该数列第四项为，故选D.4. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.考点：等比数列的定义.5. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为A. 4B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为解得n=7，即中级职称的教师人数应为7人，故选：C6. 下面的等高条形图可以说明的问题是( )A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握【答案】D【解析】由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，故选D．7. 根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为（）A. 工序流程图B. 知识结构图C. 程序框图D. 组织结构图【答案】C【解析】由框图的分类可知：根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为程序框图.本题选择C选项.8. 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0，的下确界是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】∵a2+b2≥2ab，∴对于正数a，b，∴函数的下确界是故选A点睛：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义．9. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为. 下面叙述不正确的是（）A. 各月的平均最低气温都在以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于的月份有5个【答案】D【解析】A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D11. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是且，则实数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，，∴，，∴这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程得：，解得，故选A.12. 在1与100之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作T n，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知故选D二、填空题13. 观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第行的第个数，则的值为______________【答案】508【解析】根据数表的数的排列规律，都是连续奇数第一行，有个数，第二行，有个数,且第一个数是；第三行，有个数，且第一个数是；第四行，有个数，且第一个数是，第行，有个数，且第一个数是，，在第行，，是第行的第个数，，故答案为.14. 用秦九韶算法求多项式在时的值时，的值为__________．【答案】-40【解析】根据秦九韶算法可将多项式变形为，当时，，，故答案为.15. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为______________.【答案】15,10,20【解析】900人中抽取一个容量为45的样本，每个人被抽到的概率为，所以高二年级抽取的人数为人，故填10．16. 在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=______.【答案】180【解析】试题分析：据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．考点：等差数列的性质．三、解答题17. 设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得最小值，再解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）等价于或或，解得：或.故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意得：，解得或.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）【答案】（1）；（2）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x ﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．试题解析：（Ⅰ），（Ⅱ），代入得到：，即，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．19. 在等差数列{a n}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)求数列的前n项和S n的最大值及相应的n值．【答案】（1）；（2）当或11时，最大值为55.【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式由a3+a4=15，a2a5=54得一方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列{a n}的通项公式a n.（2）等差数列的前n项和S n是关于n的二次式，将这个二次式配方即可得最大值.试题解析：（1）为等差数列，解得（因d<0，舍去）6分（2），9分又，对称轴为，故当或11时，取得最大值，最大值为55 12分考点：等差数列20. 设关于的一元二次方程．（1）若是从0，1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若时从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：由二次方程有实数根可得满足的条件，（Ⅰ）中由可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，求其比值可求概率；（Ⅱ）中由范围得到对应的区域，并求得满足的区域，求其面积比可求其概率试题解析：设事件为“方程有实数根”．当时，因为方程有实数根，则KS5U（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为所以所求的概率为：考点：古典概率和几何概率21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.（1）记事件表示“”，求事件的概率；（2）在区间内任取两个实数，求“事件恒成立”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．（2）记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，事件包含的基本事件为，，，，共4个.所以.（2）记“恒成立”为事件，则事件等价于“”.可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域，而事件所构成的区域，.点睛：本题考查古典概型和条件概率；古典概型，找出所有事件的总和，满足条件的事件个数作比即可；条件概型一般是对于基本事件个数有无数多种情况来使用的。
陕西省延安市黄陵中学高新部高二数学6月月考试题文(含解析)(2021年整理)
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高新部高二6月月考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分)1。
东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（）．A。
3 B。
2 C。
15 D。
4【答案】A【解析】分析：根据分层抽样的定义知:教师,行政人员，后勤人员的人数比为，由样本容量为20，计算可得答案．详解：∵某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名∴教师，行政人员，后勤人员抽取的比例应为，∴抽取一个容量为20的样本中后勤人员应抽人数为3故选A．点睛：本题考查了分层抽样方法，解简单的比例方程，属于基础题．2。
复数=A. B。
C. D。
【答案】C【解析】分析:利用复数的除法法则运算即可.详解：由题点睛:本题考查复数的运算，属基础题。
3.关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是25C。
乙的众数是21 D。
甲的平均数比乙的大【答案】B【解析】分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确;找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确;根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；详解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24,所以甲的中位数为，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21,所以众数是21，C正确;甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间,所以甲的平均数大，D正确．故选:B．点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题．4。
陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二4月月考数学试
高新部高二第一学月考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c ∈R ，则复数(a ＋b i)(c ＋d i)为实数的充要条件是( ) A ．ad －bc ＝0 B ．ac －bd ＝0 C ．ac ＋bd ＝0 D ．ad ＋bc ＝02．(2013·东莞二模)复数(1＋2i)i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．复数z ＝i(1＋i)(i 为虚数单位)的模等于( ) A ．1 B. 2 C ．0 D ．24．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i 则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1， b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－15.复数=( ) A.iB.1+iC.-iD.1-i6.i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=( ) A.-1B.1C.-iD.i7.设x ∈R ，则“x=1”是“复数z=(x 2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.若复数(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A.-2B.4C.-6D.69．已知f (x )＝x 2，i 是虚数单位，则在复平面中复数f (1＋i)3＋i对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若复数z ＝lg(m 2－2m ＋2)＋i·lg(m 2＋3m －3)为实数，则实数m 的值为 ( )A ．1B ．－4C ．1或－4D ．以上都不对11．已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i2 0131＋i ，则复数z 在复平面内对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中ω－2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1、z 2、z 3，有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1] ( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量OA 和OB ，其中O 为坐标原点，则|AB |＝________.14．设复数z 满足i z ＝－3＋i(i 为虚数单位)，则z 的实部为________．15．已知i 为虚数单位，复数z 1＝3－a i ，z 2＝1＋2i ，若z 1z 2在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为________．16．对于任意两个复数z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i(x 1，y 1，x 2，y 2为实数)，定义运算“⊙”为：z 1⊙z 2＝x 1x 2＋y 1y 2.设非零复数ω1，ω2在复平面内对应的点分别为P 1，P 2，点O 为坐标原点．如果ω1⊙ω2＝0，那么在△P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)m 为何实数时，复数z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？18．(12分)已知z ＝1＋i ，a 、b ∈R .若z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i ，求a 、b 的值.19.(12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y关于t的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附：回归方程=t+中，=，=-.20.(12分)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下2×2列联表：试判断性别与色盲是否有关系？21.(12分)已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．22.(12分) 已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋a i＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值．(2)若复数z满足|z－a＋b i|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．DBBC AAAC ACAB 13.答案：2 2 14.答案：1 15.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－6，32 16.答案：π217.[解析] z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i) ＝2m 2＋m 2i －3m i －3m －2＋2i ＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i. (1)由m 2－3m ＋2＝0得m ＝1或m ＝2， 即m ＝1或2时，z 为实数．(2)由m 2－3m ＋2≠0得m ≠1且m ≠2， 即m ≠1且m ≠2时，z 为虚数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0，得m ＝－12，即m ＝－12时，z 为纯虚数．18.[解析] ∵z ＝1＋i ，∴z 2＝2i ，所以z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝2i ＋a ＋a i ＋b2i －1－i ＋1＝a ＋＋a ＋bi＝a ＋2－(a ＋b )i ＝1－i.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝1a ＋b ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2.19.【解析】(1)列表计算如下：这里n=5，=t i ==3，=y i ==7.2.又-n =55-5×32=10，t i y i -n =120-5×3×7.2=12，从而==1.2，=-=7.2-1.2×3=3.6，故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为 =1.2×6+3.6=10.8(千亿元).20.【解析】由列联表中数据可知，K 2的观测值为k=≈4.751>3.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与色盲有关系”.21.[分析] (1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合． [解析] (1)z 1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)， ∴|z 1|＝22＋－2＝2 2.(2)解法一：|z |＝1，∴设z ＝cos θ＋isin θ， |z －z 1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i| ＝θ－2＋θ＋2＝9＋42θ－π4.当sin(θ－π4)＝1时，|z －z 1|取得最大值9＋42， 从而得到|z －z 1|的最大值22＋1.解法二：|z |＝1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z 1对应坐标系中的点(2，－2)．∴|z －z 1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点距离最大，则|z －z 1|max ＝22＋1. 22.解：(1)∵b 是方程x 2－(6＋i)x ＋9＋a i ＝0(a ∈R)的实数根， ∴(b 2－6b ＋9)＋(a －b )i ＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧b 2－6b ＋9＝0，a －b ＝0.解得a ＝b ＝3.(2)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)， 由|z －3＋3i|＝2|z |，得(x －3)2＋(y ＋3)2＝4(x 2＋y 2)， 即(x ＋1)2＋(y －1)2＝8，∴Z 点的轨迹是以O 1(－1,1)为圆心，22为半径的圆． 如图，当Z 点在直线OO 1上时，|z |有最大值或最小值．∵|OO 1|＝2，半径r ＝22，∴当z ＝1－i 时，|z |有最小值，且|z |min ＝ 2.。
黄陵2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题(高新部)
高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
)上的大致图象依次是下图中的( )A．①②③④B．②①③④C．①②④③D．②①④③2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是( )A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D． (kπ，0)k∈Z3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是( )A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝错误！未找到引用源。
对称C．在错误！未找到引用源。
上的最大值为错误！未找到引用源。
D．在错误！未找到引用源。
上是单调递增的4.函数y＝1－2cos错误！未找到引用源。
x的最小值、最大值分别是( )A．－1,3B．－1,1C． 0,3D． 0,15.函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为( )A．－3,1B．－2,2C．－3，错误！未找到引用源。
D．－2，错误！未找到引用源。
6.sin 69°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为( )A．错误！未找到引用源。
B．－错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．－错误！未找到引用源。
7.使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋错误！未找到引用源。
cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间错误！未找到引用源。
上为减函数的φ的一个值为( )A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
8.若α是锐角，且cos(x＋错误！未找到引用源。
)＝－错误！未找到引用源。
，则sinα的值等于( )A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
9.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是( )A． cos 1＞cos 2＞cos 3B． cos 1＞cos 3＞cos 2C． cos 3＞cos 2＞cos 1D． cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P(1，错误！未找到引用源。
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高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
)上的大致图象依次是下图中的()A．①②③④B．②①③④C．①②④③D．②①④③2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D． (kπ，0)k∈Z3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝错误！未找到引用源。
对称C．在错误！未找到引用源。
上的最大值为错误！未找到引用源。
D．在错误！未找到引用源。
上是单调递增的4.函数y＝1－2cos错误！未找到引用源。
x的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C． 0,3D． 0,15.函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为()A．－3,1B．－2,2C．－3，错误！未找到引用源。
D．－2，错误！未找到引用源。
6.sin 69°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为()A．错误！未找到引用源。
B．－错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．－错误！未找到引用源。
7.使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋错误！未找到引用源。
cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间错误！未找到引用源。
上为减函数的φ的一个值为()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
8.若α是锐角，且cos(x＋错误！未找到引用源。
)＝－错误！未找到引用源。
，则sinα的值等于()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
9.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()A． cos 1＞cos 2＞cos 3B． cos 1＞cos 3＞cos 2C． cos 3＞cos 2＞cos 1D． cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P(1，错误！未找到引用源。
)，则sinα等于()A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
11.化简式子错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
的结果为()A． 2(1＋cos 1－sin 1)B． 2(1＋sin 1－cos 1)C． 2D． 2(sin 1＋cos 1－1)12.如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜错误！未找到引用源。
)的图象，那么()A．ω＝错误！未找到引用源。
，φ＝错误！未找到引用源。
B．ω＝错误！未找到引用源。
，φ＝－错误！未找到引用源。
C．ω＝2，φ＝错误！未找到引用源。
D．ω＝2，φ＝－错误！未找到引用源。
分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.tan 70°＋tan 50°－错误！未找到引用源。
tan 50°tan 70°＝________.14.错误！未找到引用源。
＝________.15.tan 27°＋tan 33°＋错误！未找到引用源。
tan 27°tan 33°＝________.16.化简：sin 40°(tan 10°－错误！未找到引用源。
)＝________.三、解答题(共6小题,17.10分。
其余12分，共70分)17.在△ABC中，sin(A＋B)＝错误！未找到引用源。
，cos B＝－错误！未找到引用源。
，求cos A的值．18.已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.19.已知2sinθ－cosθ＝1，求错误！未找到引用源。
的值．20.已知sin A＋sin B＋sin C＝0，cos A＋cos B＋cos C＝0，求证：cos2A＋cos2B＋cos2C＝错误！未找到引用源。
.21.求证：tan错误！未找到引用源。
－tan错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
.22.已知cosθ＝－错误！未找到引用源。
，θ∈错误！未找到引用源。
，求cos错误！未找到引用源。
的值．答案解析1.【答案】C【解析】y＝|tan x|对应的图象为①，y＝tan x对应的图象为②，y＝tan(－x)对应的图象为④，y＝tan|x|对应的图象为③.2.【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线y＝sin x与y＝cos x的图象，观察图形可知选项B正确，3.【答案】D【解析】由题意，函数的图象如图所示.由图象可知，此函数不是周期函数，关于x＝0对称，在错误！未找到引用源。
上的最大值为2，在错误！未找到引用源。
上是单调递增的.4.【答案】A【解析】由于－1≤cos错误！未找到引用源。
x≤1，故函数y＝1－2cos错误！未找到引用源。
x的最小值为1－2＝－1，最大值为1＋2＝3.5.【答案】C【解析】∵f(x)＝1－2sin2x＋2sin x＝－2错误！未找到引用源。
2＋错误！未找到引用源。
. ∴当sin x＝错误！未找到引用源。
时，f(x)max＝错误！未找到引用源。
，当sin x＝－1时，f(x)min＝－3，故选C.6.【答案】B【解析】原式＝sin(69°－99°)＝sin(－30°)＝－错误！未找到引用源。
.7.【答案】C【解析】f(x)＝sin(2x＋φ)＋错误！未找到引用源。
cos(2x＋φ)＝2错误！未找到引用源。
＝2错误！未找到引用源。
＝2sin错误！未找到引用源。
为奇函数，所以φ＋错误！未找到引用源。
＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－错误！未找到引用源。
(k∈Z)，排除A 和D；因为f(x)＝2sin错误！未找到引用源。
在区间[0，错误！未找到引用源。
]上为减函数，又2x＋φ＋错误！未找到引用源。
＝2x＋kπ∈错误！未找到引用源。
，所以k为奇数，故选C.8.【答案】A【解析】∵α是锐角，∴错误！未找到引用源。
＜α＋错误！未找到引用源。
＜错误！未找到引用源。
，又cos(x＋错误！未找到引用源。
)＝－错误！未找到引用源。
，∴sin(x＋错误！未找到引用源。
)＝错误！未找到引用源。
，∴sinα＝sin[(α＋错误！未找到引用源。
)－错误！未找到引用源。
]＝sin(α＋错误！未找到引用源。
)cos错误！未找到引用源。
－cos(α＋错误！未找到引用源。
)sin错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
.9.【答案】A【解析】∵余弦函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，又0＜1＜2＜3＜π，∴cos 1＞cos 2＞cos 3.10.【答案】A【解析】角α的终边上一点P(1，错误！未找到引用源。
)，则r＝|OP|＝2，则sinα＝错误！未找到引用源。
.11.【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
＝|1＋cos 1|＋|1－sin 1|＋|sin 1－cos 1|＝1＋cos 1＋1－sin 1＋sin 1－cos 1＝2.12.【答案】C【解析】由点(0,1)在图象上，∴1＝2sinφ，|φ|＜错误！未找到引用源。
，∴φ＝错误！未找到引用源。
，此时y＝2sin错误！未找到引用源。
.又点错误！未找到引用源。
在y＝2sin错误！未找到引用源。
的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，∴0＝2sin错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
＝2π，∴ω＝2，综上，有ω＝2，φ＝错误！未找到引用源。
，故选C.13.【答案】－错误！未找到引用源。
【解析】∵tan 70°＋tan 50°＝tan 120°(1－tan 50°·tan 70°)＝－错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
tan 50°·tan 70°，∴原式＝－错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
tan 50°·tan 70°－错误！未找到引用源。
tan 50°·tan 70°＝－错误！未找到引用源。
.14.【答案】1－错误！未找到引用源。
【解析】原式＝错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
·tan 15°＝错误！未找到引用源。
tan(60°－45°)＝错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
＝1－错误！未找到引用源。
.15.【答案】错误！未找到引用源。
【解析】∵tan 60°＝tan(27°＋33°)＝错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
.∴tan 27°＋tan 33°＝错误！未找到引用源。
(1－tan 27°tan 33°)∴原式＝错误！未找到引用源。
(1－tan 27°tan 33°)＋错误！未找到引用源。
tan 27°tan 33°＝错误！未找到引用源。
.16.【答案】－1【解析】原式＝sin 40°(错误！未找到引用源。
－错误！未找到引用源。
)＝错误！未找到引用源。
(sin 10°－错误！未找到引用源。
cos 10°)＝错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
sin 10°－错误！未找到引用源。
cos 10°)＝错误！未找到引用源。
cos 40°＝错误！未找到引用源。
＝－1.17.【答案】在△ABC中，∵cos B＝－错误！未找到引用源。
＜0，sin(A＋B)＝错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
＜B＜π，错误！未找到引用源。
＜A＋B＜π，∴sin B＝错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
，cos(A＋B)＝－错误！未找到引用源。
＝－错误！未找到引用源。
＝－错误！未找到引用源。
.∴cos A＝cos[(A＋B)－B]＝cos(A＋B)cos B＋sin(A＋B)sin B＝错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
.18.【答案】证明方法一∵ tan2α＝2tan2β＋1，∴tan2β＝.∵tan2β＝＝，∴sin2β＝.∴sin2β＝＝＝＝＝2sin2α－1.方法二∵tan2α＝2tan2β＋1，∴tan2α＋1＝2(tan2β＋1)，即＝2·，即＝，即cos2β＝2cos2α，即1－sin2β＝2(1－sin2α)，∴sin2β＝2sin2α－1.19.【答案】解设t＝错误！未找到引用源。