错题本建 Microsoft Word 文档 (4)

摘 要:

同学们在解二次根式问题时。常因对概念认识不清、使用方法不当、忽略题目中的隐含条件，而误入“陷阱”．现举例剖析如下，希望对同学们解题有所帮助．

1、不理解定义

对于a 下列说法正确的是（ ）

A 、对于任意实数a ，它表示a 的平方根；

B 、对于任意实数a ，它表示a 的算术平方根；

C 、当a ＞0时，它表示a 的平方根；

D 、当a ＞0时，它表示a 的算术平方根。

错解：A 或C

剖析：产生错解的原因是不理解二次根式的定义。因为当a ＜0时，a 无意义，所以a 不能是任意实数；因为a 表示a 的算术平方根，所以应选D 。 正解：D

2、未考虑分式有意义条件

当x 取何值时，式子1

3--x x 在实数范围内有意义？ 错解：由被开方数3-x ≥0，得x ≤3，即当 x ≤3时，式子在实数范围内有意义。

剖析：在遇到二次根式时，既要考虑被开方数a ≥0 ，同时也要考虑分母不等于0的情况。 正解：由被开方数3-x ≥0，得x ≤3，由分母x-1≠0得 x ≠-1，

即当x ≤3，且 x ≠-1时，式子1

3--x x 在实数范围内有意义。

3（a ≥0）成立的条件

化简：2)2(-a （a ≤2）

错解：2)2(-a = a-2

（a ≥0）成立的条件。运用这个公式进行二次根式化简时，一定要先判断被开方数的底数是否大于或等于零，如果不是，就要把它变为它的相反数，再用公式。

正解：因为a ≤2，所以a-2≤0，所以2)2(-a =

[]2)2()2(2+-=--=--a a a 4、概念不清 若b a b +4与b a +3是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）

A 、a=0，b=2

B 、a=1，b=1

C 、 a=0，b=2或 a=1，b=1

D 、 a=2，b=0

错解：由题意，得a+ b=2 且4 b =3a+ b 解得a=1，b=1 故选 B 剖析：致错原因是未掌握同类二次根式的概念，因为b a b +4=b a b +2，所以b =3a+ b ，而

不是4 b =3a+ b 。另外通过验证知a=1，b=1也是错误的。 正解：因为b a b +4=b a b +2，由题意得a+ b=2 且 b =3a+ b ，解得a=0，b=2，故选A 。

5

（a ≥0）时未注意条件 化简：11)1(---a a 错解：a a a a a a a -=---=---=---1)1

1()1(11)1(11)1(22

剖析：错解在运用=a 时，未注意它成立的条件是a ≥0。由题意知 011>--

a 即a-1＜0，所以a-1=2)1(a -- 正解：a a

a a a a a a a --=---=----=----=---1)11()1(11)1(11)1(11)1(22 6、运算时未注意隐含条件 已知,21,2=-=+a

b b a 求a

b b a +的值。 错解：=+=+=+ab

b a b a a b a b b a -2÷2221-= 剖析：由条件21,2=-=+ab b a 可知,0,0<

b a =不成立。 正解：22b ab a ab a b b a +=+22b ab a ab +=22)()(b ab a ab -+-=b

ab a ab -+-= ab ab a ab b +-=ab

b a ab )(+-=222

1)2(21=-⨯-= 7．下列式子，哪些是二次根式，

1x

x>0）

、

1x y

+

x ≥0，y•≥0）． 分析：本题是考察学生对二次根式概念的理解。出错的原因是没有掌握二次

；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有：x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是

1x 1x y

+． 8. x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ ( 1 ) 2)1(+x ( 2 ) 11

-x

分析：本题是考察二次根式的被开方数的取值范围，即被开方数一定要大于

或等于0，本题要在实数范围内有意义，必须满足2)1(+x 中的2)1(+x ≥0和11

-x 中的x －1 ≥ 0 ，且 x －1 ≠ 0。出错的原因一是忽略了2)1(+x 的非负性，一是忽略了分母不能等于0。

解： ( 1 ) 由2)1(+x ≥ 0 ，解得：x 取任意实数

∴ 当 x 取任意实数时，二次根式2)1(+x 在实数范围内都有意义。

( 2 ) 由 x －1 ≥ 0 ，且 x －1 ≠ 0， 解得：x ＞ 1

∴ 当 x ＞ 1时，二次根式11

-x 在实数范围内都有意义。

9．若m 的最小值是________．

分析：（a ≥0（a ≥0）•进

行计算或化简．所以应该把20m 化成a 2 的形式，即20m = 22×5·m ，所以正整数m 的最小值是5。

解：若m 的最小值是___5_____．

10、运用公式（a ≥0，b ≥0） 时忽略条件

例:

错解=×3=6

分析（a ≥0，b ≥0）的正确应用，应注意a ≥0, b ≥0，即被开方数一定要大于或等于0。

正解×3=6

11、被开方数是带分数时易出现误解

例

错解分析：带分数中的整数部分和分数部分是相加的关系，而学生在计算时容易当成相乘的关系。如本题中直接将4开出来等于2是错误的。

正解＝12、乘除混合运算时，有理、无理分开算

例：计算：

41

3÷52122∙

分析：当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。

正解： 41

3÷52122∙

=（41

÷5×2）×（3÷212⨯） =101×（1223⨯÷ =101×1223⨯ =101×18=102

3

13、公式)a (a a 02≥=的正确应用：

例： 把根号外面的因式移到根号里面： ;34)1(- ;21)2)(2(--a a .)3(x x --