《高中数学》必会基础题型2—《函数》

《数学》必会基础题型——《函数》

【知识点】

1.函数的单调性。

(1)设12a x x b <<<，若12()()f x f x <，则[](),f x a b 在上是增函数；

(2)设12a x x b <<<，若12()()f x f x >，则[](),f x a b 在上是减函数。 结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。

若()y f x =是增函数，则()y f x =-是减函数，1

()y f x =是减函数。

反之：若()y f x =是减函数，则()y f x =-是增函数，1

()

y f x =是增函数。

2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】 代数意义：若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；

若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数。

几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。

反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。 3.指数与根式的互化

：m n

a =(0)a >

4.指数幂的运算性质：r s r s a a a +⋅=①；()r s rs a a =②；()r r r ab a b =③。

5.指数与对数的互化： log b a N b a N =⇔=(010)a a N >≠>且，

6.对数的换底公式：log log log m a m b b a = 1

log log a b b a

= 对数恒等式：log a N a N =

7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：10log b ；

底数为e 的对数叫自然对数，记作：ln b 。

8.对数的运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则

①log ()log log a a a MN M N =+；②log log log a

a a M

M N N

=-； ③log log n a a M n M =； ④log log m n a a n

N N m

=。

题型1.画出常见函数的图像

一次函数：①32y x =-, ②24y x =-+ 反比例函数：①2y x =, ②3

y x

=-

二次函数：①2y x =, ②223y x x =-- 指数函数：①2x y =, ②3

()4

x y =

对数函数：①2log y x =, ②23

log y x =

带绝对值的函数：①||y x =， ②2|log |y x =， ③2|23|y x x =-- 题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像：

1.类反比例函数：①32y x =-, ②3

12

y x =-

++ 2.类指数函数：①32x y -=, ②23

()14

x y +=-

3.类对数函数：①2log (3)y x =-, ②23

log (2)3y x =+-

4.带绝对值的函数：①|2|y x =+， ②2|log (2)|y x =-， ③2|34|y x x =-++ 题型3.求定义域

1.函数24y x =-+定义域是 ；函数2346y x x =+-定义域是 ；

函数432y x -=

-的定义域是 ；函数21

1

y x =-的定义域是 。

2.y =的定义域是

；3

2

y x =-的定义域是 ；

函数y =的定义域是

；y =的定义域是 。 3.函数12x y +=的定义域是 ；2log (23)y x =-的定义域是 ； 2log (46)y x =-的定义域是 ；22log (231)y x x =--的定义域是 ； 题型4.求函数值

1.

若()f x =(3)f = 。

2.若2()352f x x x =-+，则(3)f =

，(f = ，(1)f a += 。 3.已知()23f x x =+，()35g x x =-，求((3))f g = ，((4))g f = ，

(())f g x = 。

4.若2,0(),0

x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，求((2))f f -= ，((4))f f -= 。

5.若1,(0)(),(0)0,(0)x x f x x x π+≥⎧⎪

==⎨⎪<⎩

，求{

[(2)]}f f f -= ，{[(0)]}f f f = 。

6.已知22,(1)

(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，求x 的值。

7.已知1

1,(0)2

()1,(0)x x f x x x

⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，求a 的取值范围。

题型5.求函数的值域、最大值、最小值

1.2()23f x x x =--，{1,2,3}x ∈

2.2()(1)1f x x =--

3.()2f x x =+，(1,2]x ∈

4.2()23f x x x =--，[1,4]x ∈-

5.12x y +=，[1,3]x ∈-

6.12

()3

x y -=，[1,3]x ∈-

7.2log (24)y x =-，[4,10]x ∈ 8.13

log (23)y x =-，[3,15]x ∈

题型6.求函数的解析式

1.已知2(1)23f x x x +=--，求(5)f 。

2.已知2(21)24f x x x -=-+，求()f x 。

3.已知2(2)23f x x x +=+-，求(1)f x -。 题型7.判断函数的奇偶性

（1）2()1f x x =- （2）()2f x x = （3）()2||f x x = （4）()2x f x = （5）2()(1)f x x =- （6）12

()log (1)f x x =+ （7）1

()f x x x

=+

（8）421

()x f x x

-= （9）3()5f x x x =+ （10）2()27f x x =-

题型8.指数幂的化简

1.用分数指数幂表示下列各式：

（1（2（3（4）2 2.化简下列各式：（1）2533

6

4

a a a ⋅÷ （2）1312

34()a a ⋅

（3）232

3

2

()()x y xy ÷ (0,0)x y >> （4）3225()4

-

题型9.对数的化简

1.把下列指数式改为对数式：（1）4216= （2）31327

-=

（3）520a = （4）1

()32

b =

2.把下列对数式改为指数式：（1）2log 3x = （2）log a x b =

3.化简下列各式：（1）3log (927)⨯ （2）83log 9log 32⨯

（3）lg 25lg 4+ （4） （5）33log 45log 5-