2020-2021七年级数学下期中试题含答案 (7)
2020--2021学年鲁教版第二学期七年级下册期中考试数学试卷 解析版(精选习题)
七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等，④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？20.（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．22.解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF 翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．9．下列说法不正确的是（）A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率【解答】解：D、试验次数增大时，事件发生的频率不一定越来越接近这一事件发生的概率，故D 选项说法错误，符合题意．故A，B，C中的说法正确，不合题意．故选：D10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为．【解答】解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为：故答案为：．16．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【解答】解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．17．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，列方程组得，解得．答：1号电池每节的质量为90g，5号电池每节的质量为20g．故答案为：90，20．三．解答题（共6小题）18．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．19．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．20．（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（）∴∠2+∠PFD＝180°．（）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是．（直接写出答案，不需要写出过程）解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，∴∠PEA＝∠P FC﹣α，∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝（∠PF C﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．故答案为：α．21．不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．解：我认为不是0.25，∵比较可能性应该比较各自的数目或所占的比例，∴比较可得红球数目多于白球数目，也多于黄球的数目，故摸到红球的可能性是最大的，白球第二，黄球的可能性最小，∴袋中有4个篮球．22．解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．解：由题意可得：，解得：，∴原方程组为：，解得：．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解之得．所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝31，a＝．∵a、b均为正整数，∴a＝9，b＝1；a＝5，b＝4；a＝1，b＝7．共有三种租车方案：①租A型车9辆，B型车1辆，②租A型车5辆，B型车4辆，③租A型车1辆，B型车7辆．（3）方案①的租金为：9×100+1×120＝1020（元），方案②的租金为：5×100+4×120＝980（元），方案③的租金为：1×100+7×120＝940（元），∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为方案③，租车费用为940元．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A 作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．25．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）计算230的结果是（）A．23B．1C．0D．322．（2分）如图，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角B．∠1与∠2是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠2是内错角3．（2分）下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．a2•a3＝a6C．3a2﹣2a＝a2D．（a+b）2＝a2+b24．（2分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cmC．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm5．（2分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短6．（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8 7．（2分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．135°8．（2分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与秋分白昼时长相差（）A．2小时B．3小时C．2.5小时D．4小时9．（2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E10．（2分）研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：氮肥施用量/千克03467101135202259336404471土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．12．（3分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．13．（3分）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC 于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．15．（3分）如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是．（用代数式表示）16．（3分）如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系．三、解答题（第17小题16分，18小题6分，19小题6分，20小题8分，共36分）17．（16分）计算：（1）（﹣3）0﹣2×23﹣（）﹣2；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2；（3）（x+1）（2x﹣3）；（4）199×201+1．（利用乘法公式）18．（6分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．19．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）20．（8分）完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴∥（）．∴∠B＝∠（）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠（等量代换）．∴AD∥BC（）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（）．四、（本题8分）21．（8分）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．五、（本题8分）22．（8分）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？六、（本题8分）23．（8分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB 的长为xm（7.2≤x＞20）．（1）BC的长度为m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝；（2）根据（1）中的关系式完成如表：AB的长x（m）89101112131415……菜园的面积S（m2）192198182168150……（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）七、（本题10分）24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+……+a2019+a2020的值．八、（本题12分）25．（12分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是．（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B 作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．（4）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN 时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）计算230的结果是（）A．23B．1C．0D．32【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：230＝1．故选：B．2．（2分）如图，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角B．∠1与∠2是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠2是内错角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；C、∠1和∠3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；D、∠2和∠3是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；故选：A．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．a2•a3＝a6C．3a2﹣2a＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C、3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；故选：A．4．（2分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cmC．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；故选：B．5．（2分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短进行判断．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：D．6．（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．7．（2分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．135°【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，则∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．故选：C．8．（2分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与秋分白昼时长相差（）A．2小时B．3小时C．2.5小时D．4小时【分析】根据图象，可以得出夏至与秋分白昼时长，然后即可解答本题．【解答】解：由图可得，夏至白昼时长15小时，秋分白昼时长12小时，15﹣12＝3（小时）．故选：B．9．（2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．10．（2分）研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：03467101135202259336404471氮肥施用量/千克土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高【分析】根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而变化，并且氮肥施用量在小于或等于336千克/公顷时，土豆的产量是逐渐增加的，而氮肥施用量在大于或等于404千克/公顷时，土豆的产量是逐渐减少的，据此解对各选项分析判断即可．【解答】解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；B、当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；D、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选项符合题意．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a m+n＝6．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝3×2＝6，故答案为：6．12．（3分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝65°．【分析】根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出∠1．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BEG＝130°，由折叠可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．故答案为|：65．13．（3分）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为y＝21x+2．【分析】等量关系为：纸条总长度＝25×白纸张数﹣（白纸张数﹣1）×2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．故答案为：y＝21x+2．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC 于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为14°．【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．15．（3分）如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是．（用代数式表示）【分析】水的体积等于两个容器的体积之和，根据圆柱体积公式即可求解．【解答】解：瓶子的体积为：+＝，故答案为：．16．（3分）如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系2∠P＝∠D+∠C．【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，两式相减得到答案．【解答】解：∵∠BF A＝∠P AC+∠P，∠BF A＝∠PBC+∠C，∴∠P AC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠P AC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．三、解答题（第17小题16分，18小题6分，19小题6分，20小题8分，共36分）17．（16分）计算：（1）（﹣3）0﹣2×23﹣（）﹣2；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2；（3）（x+1）（2x﹣3）；（4）199×201+1．（利用乘法公式）【分析】（1）根据零指数幂，负指数幂的公式计算即可；（2）根据积的乘方公式计算；（3）根据多项式乘以多项式的法则计算；（4）根据平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×8﹣＝1﹣16﹣4＝﹣19；（2）原式＝﹣8a3﹣（﹣a）•9a2＝﹣8a3﹣（﹣9a3）＝﹣8a3+9a3＝a3；（3）原式＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3；（4）原式＝（200﹣1）（200+1）+1＝2002﹣1+1＝40000．18．（6分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2）÷2y＝（﹣2y2+4xy）÷2y＝﹣y+2x，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4．19．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B即可．【解答】解：如图，∠ADE即为所求．20．（8分）完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【解答】证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．四、（本题8分）21．（8分）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．【分析】（1）由BE⊥AE，CF⊥AE，得∠BED＝∠CFD，再由D是EF的中点，得ED ＝FD，根据角边角公里可得出△BED与△CFD全等，进而可得结论；（2）由全等可得CF＝EB＝6，然后可得DF＝3，再计算出AD的长，利用三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED＝FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴CD＝BD；（2）由（1）得：CF＝EB＝6，∵AF＝CF，∴AF＝6，∵D是EF的中点，∴DF＝DE＝3，∴AD＝9，∴△ACD的面积：AD•CF＝×9×6＝27．五、（本题8分）22．（8分）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了3千米时，自行车出现故障；修车用了5分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为0.3千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分种），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．六、（本题8分）23．（8分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB 的长为xm（7.2≤x＞20）．（1）BC的长度为（40﹣2x）m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝﹣2x2+40x；（2）根据（1）中的关系式完成如表：AB的长x（m）89101112131415……菜园的面积S（m2）192198200198192182168150……（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）【分析】（1）由矩形的面积＝长×宽求解．（2）分别代入x求解．（3）观察表格，找到S取最大值时x所对应的值，当x小于这个值时，S随x增大而增大．【解答】解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x．（2）将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192．故答案为：198，200，192．（3）当x＜10时，S随x增大而增大．七、（本题10分）24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为6；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+……+a2019+a2020的值．【分析】（1）按规律写出系数即可；（2）根据系数关系写出完全平方式即可；（3）根据已知用特值法即可求出．【解答】解：（1）第五行即为1 4 6 4 1对应（a+b）4的系数，故答案为6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，.....．∴25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）当x＝1时，（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，即a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021＝0，当x＝0时，（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，即a2021＝1，∴a1+a2+a3+……+a2019+a2020＝0﹣1＝﹣1．八、（本题12分）25．（12分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是∠CAB+∠PDC＝180°．（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B 作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．（4）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN 时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．【分析】（1）利用平行线的性质条件三角形的内角和定理求解即可．（2）结论：∠ABC＝∠PDB．构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，根据∠CBE+∠AEB＝90°，构建方程求解即可．（4）设BE交PQ于J．设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵MN∥PQ，∴∠PDB＝∠ABC，∴∠CAB+∠PDC＝180°．故答案为：∠CAB+∠PDC＝180°．（2）结论：∠ABC＝∠PDB．理由：如图2中，∵MN∥PQ，BF∥MN，∴BF∥PQ，∴∠PDB＝∠DBF，∵AC⊥BC，AB⊥BD，∴∠ACB＝∠ABD＝90°，∵∠CBF+∠ACB＝180°，∴∠CBF＝∠ABD＝90°，∴∠ABC＝∠DBF，∴∠ABC＝∠PDB．（3）如图3中，∵∠AEB＝2∠ABC，∴可以假设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，∵∠ABD＝90°，BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD＝45°，∵∠BCE＝90°，∴∠CBE+∠AEB＝90°，∴x+45°+2x＝90°，∴x＝15°，∴∠ABC＝15°．（4）如图4中，图形如图所示，设BE交PQ于J．∵∠BDP＝2∠BEN，∴可以假设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，∵MN∥PQ，∴∠BEN＝∠PJE＝x，∵∠ABD＝90°，BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD＝45°，∵∠BDJ+∠BJD+∠DBJ＝180°，∴180°﹣2x+180°﹣x+45°＝180°，∴x＝75°，∵∠BCE＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°，∴∠ABC＝∠ABE﹣∠EBC＝45°﹣15°＝30°．。
2021北师大版七年级下册数学《期中测试卷》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版七年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a +=B. 632a a a ÷=C. 326()a a =D. ()222a b a b -=-3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A. 60.1410-⨯mB. 70.1410-⨯mC. 61.410-⨯mD. 71.410-⨯m4.下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖C. 同位角相等D. 三角形的三条高所在的直线交于一点5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A .7cm 、9cm 、2cm B. 7cm 、15cm 、10cm C. 7cm 、9cm 、15cmD. 7cm 、10cm 、13cm6.如图，在下列四组条件中，能得到AB //CD 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC +∠BCD =180°D. ∠BAC =∠ACD7.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则不能补充的条件是（ ）A. AC=EFB. AB=EDC. ∠A=∠ED. AC∥EF8.如果249x mx-+是完全平方式，则m的值为（）A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 9.下列条件中①∠A＋∠B＝∠C ②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3 ③∠A＝∠B＝13∠C ④∠A＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝12∠C 中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA11.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶12.如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点1A，1B，1C，使1A B AB=，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13.计算：()03.14π-=_____________________．14.一个等腰三角形两边的长分别是13cm 和6cm ，则它的周长是 _____________cm ．15.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差=_____________________16.已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．17.已知3a b +=，7ab =-，则22a b +=_________________．18.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算下列各式： （1）()()235743x x x --⋅ ； （2）()45344321234.2a b a b a bab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：()()()()()222222a b a b a b a b a b --+-+-+，其中2,1a b =-=-．21.已知：如图，已知∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∠A ＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE .22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率； （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？ 23.如图，线段AD 、BE 相交与点C,且△ABC ≌△DEC ，点M 、N 分别为线段AC 、CD 的中点．求证：（1）ME=BN ； （2）ME ∥BN ．24.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ； （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．25.下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录: 通话时间x (分钟) 1 2 3 4 5 6 7 电话费y (元) 3333.64.24.85.4（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）写出y 与x 之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？ （4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？26.（1）如图1，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B =60°，∠D =30°，则∠BPD = °； （2）如图2，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图2中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图3，若∠BPD =86°，∠BMD =40°，求∠B ＋∠D 的度数．图1 图2 图327.CD 是经过∠BCA 定点C 的一条直线，CA=CB ，E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠β． （1）若直线CD 经过∠BCA 内部，且E 、F射线CD 上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF ，EF |BE - AF | （填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA ＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由； （2）如右边图，若直线CD 经过∠BCA 外部，且∠β=∠BCA ，请直接写出线段EF 、BE 、AF 的数量关系（不需要证明）．附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）28.已知2241210340x y x y +--+=，则2x y += __________________．29.已知()()222019202130x x -+-=，则()22020x -=_____________.30.如图，MN //EF ， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB 与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．31.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是_________________．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a += B. 632a a a ÷=C. 326()a a =D. ()222a b a b -=-【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、3a 与4a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、6332a a a a ÷=≠，所以本选项计算错误，不符合题意； C 、()236a a =，所以本选项计算正确，符合题意；D 、()222222a b a ab b a b -≠-=+-，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m ～0.00000014m ，将0.00000014m 用科学记数法表示为（ ） A. 60.1410-⨯m B. 70.1410-⨯mC. 61.410-⨯mD. 71.410-⨯m【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值取决于原数变成a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】0.00000014＝71.410-⨯． 故选D ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.下列事件是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖C. 同位角相等D. 三角形的三条高所在的直线交于一点【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念逐项判断，进而可得答案．【详解】解：A 、乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意； B 、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；C 、同位角相等，只在两直线平行的前提下才成立，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；D 、三角形的三条高所在的直线交于一点，是必然事件，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，属于基础概念题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A. 7cm、9cm、2cmB. 7cm、15cm、10cmC. 7cm、9cm、15cmD. 7cm、10cm、13cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系依次判断即得答案．【详解】解：A、∵9－7=2，∴长度为7cm、9cm、2cm 的三条线段不能做成三角形框架，本选项符合题意；B、∵15－10＜7＜15+10，∴长度为7cm、15cm、10cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；C、∵15－9＜7＜15+9，∴长度为7cm、9cm、15cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；D、∵13－10＜7＜13+10，∴长度为7cm、10cm、13cm 的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．6.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠ADC+∠BCD=180°D. ∠BAC=∠ACD【答案】D【解析】分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、若∠1=∠2，则AD//BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；C、若∠ADC+∠BCD=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7.如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若要说明△ABC ≌△EDF ，则不能补充的条件是（ ）A. AC=EFB. AB=EDC. ∠A =∠ED. AC ∥EF【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D ，再求出BC=DF ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵AB ∥DE ， ∴∠B=∠D ， ∵BF=DC ， ∴BC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， BC DF AC B EF D =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，不能证得△ABC ≌△DEF ，故A 选项正确；在△ABC 和△DEF 中，BC DF AB B DE D =⎧⎪⎨⎪=∠∠⎩=，能证得△ABC ≌△DEF （SAS ），故B 选项错误；在△ABC 和△DEF 中，D C E DF B A B ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，能证得△ABC ≌△DEF （AAS ），故C 选项错误；∵AC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠EFD ，在△ABC 和△DEF 中，B D ACB EFD BC DF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，能证得△ABC ≌△DEF （ASA ），故C 选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．8.如果 249x mx -+是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6B. ±6C. 12D. ±12 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵249x mx -+是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故选：D ．【点睛】本题考查的是完全平方式的定义，属于应知应会题型，熟练掌握完全平方式的概念是关键．9.在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3 ③∠A ＝∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C 中能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）． A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故选C ．10.如图，点C 在∠AOB 边OB 上，用直尺和圆规作∠BCN ＝∠AOC ，这个尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM 为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．【详解】解：连接NE，根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．11.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A. 景点离亮亮的家180千米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶【答案】D【解析】【分析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A 选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180120601514-=-千米/时，回家所用时间为180603÷=时，所以亮亮到家的时间为14317+=时，B 、C 选项正确；10时至14时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D 选项错误.故答案为D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.12.如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到△111A B C ．第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到△222A B C ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】 先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：连接A 1C ，如图，∵AB ＝A 1B ，∴△ABC 与△A 1BC 的面积相等，∵△ABC 面积为1，∴1A BC S △＝1．∵BB 1＝2BC ，∴1112A B B A BC S S △△＝＝2，同理可得，11C B C S ＝2，11AA C S △＝2，∴111111111A B C C B C AA C A B B ABC S S S S S +++△△△△△＝＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．故选：A ．【点睛】考查了三角形的中线的性质和三角形的面积，属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据规律求解．第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上） 13.计算：()03.14π-=_____________________． 【答案】1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键． 14.一个等腰三角形两边的长分别是13cm 和6cm ，则它的周长是 _____________cm ．【答案】32【解析】【分析】先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系确定三角形的第三边，再计算周长即可．【详解】解：记第三边为c cm ，若c =13cm ，则该三角形的周长=13+13+6=32cm ；若c =6cm ，由于6+6＜13，不能构成三角形，所以此种情况应舍去；所以该三角形的周长是32cm ．故答案为：32．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．15.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差=_____________________【答案】2．【解析】【分析】根据三角形的周长的计算方法得到ABD △的周长和ACD 的周长的差就是AB 与AC 的差．【详解】解：∵AD 是ABC 中BC 边上的中线，∴BD=DC=12BC ， ∴ABD △与ACD 的周长之差()()AB BD AD AC DC AD =++-++=AB-AC =1082-= ．则ABD △与ACD 的周长之差=2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．16.已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．【答案】60°【解析】【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．【详解】解：如图，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．17.已知3a b +=，7ab =-，则22a b +=_________________．【答案】23【解析】【分析】先把所求式子变形为()2222a b a b ab +=+-，再把已知的式子整体代入计算即可．【详解】解：()()2222232791423a b a b ab +=+-=-⨯-=+=．故答案为：23．【点睛】本题考查了完全平方公式变形与求值，属于基本题型，熟练掌握完全平方公式和整体代入的思想是解题关键．18.如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，连接CD ，若三角形△ABC 内有一点P ，则点P 落在△ADC 内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．【答案】12【解析】【分析】 据已知条件证得△ABD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到BD ＝ED ，得出S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，推出S △ACD ＝12S △ABC ，根据概率公式可得的答案． 【详解】延长BD 交AC 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠EAD ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠ADE ＝90°，在△ABD 和△AED 中，ADB ADE AD ADBAD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝， ∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD ＝ED ，∴S △ABD ＝S △AED ，S △BCD ＝S △DCE ，，∴S △ACD ＝12S △ABC ， 则点P 落在△ADC 内（包括边界）的概率为：12ACDABC S S=． 故答案为12． 【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算下列各式：（1）()()235743x x x --⋅ ； （2）()45344321234.2a b a b a b ab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）1043x ；（2）33223468a b a b a b -+．【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算刘项式乘以单项式，最后合并同类项即可；（2）依据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）()()235743x x x --⋅ =()03711627x xx --⋅ =100116+27x x=1043x ；（2）()453443212342a b a b a b ab ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=452342432111234222a b ab a b ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=33223468a b a b a b -+．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，注意运算顺序以及符号的处理．20.先化简，再求值：()()()()()222222a b a b a b a b a b --+-+-+，其中2,1a b =-=-． 【答案】226a ab b --+，﹣15．【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式的乘法法则计算各项，再合并同类项，然后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=()()22222244422a ab b a b a ab b -+--+--=222222444224a ab b a b a ab b -+-++--=226a ab b --+当2,1a b =-=-时，原式=()()()()2226211---⨯-⨯-+-=﹣15．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算和代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题关键．21.已知：如图，已知∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∠A ＝∠1. 求证：∠2＝∠BDE .【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB ∥DC ，根据平行线的性质得出∠A ＝∠C ，求出∠C ＝∠1，根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠B ＝45°，∠BDC ＝45°，∴∠B ＝∠BDC ，∴AB ∥DC ，∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝∠1，∴∠C ＝∠1，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠BDE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋内有几个白球？【答案】（1）13；（2）袋内有7个白球．【解析】【分析】（1）用白球的个数除以袋中球的总个数即可；（2）设袋内有x个白球，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）41 3543=++．答：从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是13；（2）设袋内有x个白球，根据题意，得：31355x=++，解得：x=7．答：袋内有7个白球．【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握概率公式是解题的关键．23.如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1）∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC,BC=CE.∵点M、N分别为线段AC、CD的中点,∴CM=CN.在△BCN和△ECM中∵AC=DC,∠BCN=∠ECM,BC=CE∴△BCN≌△ECM（SAS）∴ME=BN.（2）∵△BCN≌△ECM，∴∠CBN=∠CEM,∴ME∥BN.24.乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① 20.2×19.8 ；②()()22m n p m n p +--+．【答案】（1）a 2−b 2；（2）a−b ，a ＋b ，（a ＋b ）（a−b ）；（3）（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2；（4）①99.96；②4m 2−n 2＋2np−p 2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a 2−b 2；故答案为：a 2−b 2；（2）由图可知矩形的宽是a−b ，长是a ＋b ，所以面积是（a ＋b ）（a−b ）；故答案为：a−b ，a ＋b ，（a ＋b ）（a−b ）；（3）（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a ＋b ）（a−b ）＝a 2−b 2；（4）①解：原式＝（10＋0.2）×（10−0.2），＝102−0.22，＝100−0.04，＝99.96；②解：原式＝[2m ＋（n−p ）]•[2m−（n−p ）]，＝（2m ）2−（n−p ）2，＝4m 2−n 2＋2n p−p 2．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．25.下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录:（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量；（2）写出y 与x 之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？（4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？【答案】（1）通话时间；电话费； （2）()()3030.6 1.23x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+⎪⎩＞；（3）小颖通话15分钟，则需付话费10.2元；；（4）小颖有24元钱，则她最多能打38多少分钟电话．【解析】【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，当通话时间不超过3分钟，通话费用为3元，当通话时间大于3分钟，通话每增加1分钟，电话费增加0.6元，可得电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式；（3）把15x =代入（2）的结论即可；（4）把24y =代入（2）的结论即可【详解】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）由图表信息知：当3,x ≤≤0 3,y =当3x ＞时，设y kx b =+，4 3.65 4.2k b k b +=⎧∴⎨+=⎩， 解得：0.6,1.2k b =⎧⎨=⎩ 0.6 1.2,y x ∴=+经检验：当6,7x x ==符合题意，()()303.0.6 1.23x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨+⎪⎩＞ （3）当15x =时，0.615 1.210.2y =⨯+=，所以小颖通话15分钟，则需付话费10.2元；（4）把24y =代入0.6 1.2y x =+中得： 0.6 1.224,x +=∴38x =．所以小颖有24元钱，则她最多能打38多少分钟电话．【点睛】本题主要考查了函数的定义，列一次函数解析式，理清题意，得出电话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是解答本题的关键．26.（1）如图1，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，若∠B =60°，∠D =30°，则∠BPD = °； （2）如图2，AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，则∠B ，∠BPD ，∠D 之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图2中，将直线AB 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点M ，如图3，若∠BPD =86°，∠BMD =40°，求∠B ＋∠D 的度数．图1 图2 图3【答案】（1）30°；（2）∠BPD ＝∠B +∠D ，证明见解析；（3）46°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可求得∠BOD 的度数，由三角形外角的性质即可求得结果；（2）过点P 作PE ∥AB ，如图4，由平行公理的推论可得AB ∥PE ∥CD ，然后根据平行线的性质和角的和差即可得出结论；（3）延长BP交CD于点E，如图5，根据三角形外角的性质可得∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．证明：过点P作PE∥AB，如图4，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，如图5，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．27.CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CF A=∠β．（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF，EF|BE - AF|（填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；（2）如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）．【答案】（1）①=，= ②两结论依然成立，证明见解析（2）EF=BE+AF【解析】【分析】（1）①本题考查全等三角形的判定，可利用AAS定理进行解答；②本题考查全等三角形判定，可通过三角形内角和定理运用AAS解答．（2）本题考查全等三角形的判定，运用三角形内角和以及平角定义，通过AAS解答．【详解】（1）①∵∠BCA=90°，∠β=90°∴∠FCA+∠BCF=90°，∠FCA+∠CAF=90°∴∠BCF=∠CAF又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB∴△BEC≅△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF=-=-∴EF CF CE BE AF②在△FCA中，∠CFA+∠FCA+∠CAF=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠β＋∠BCA=180°∴∠FCA+∠CAF=∠BCA∵∠BCA=∠BCE+∠FCA∴∠CAF=∠BCE∵CA=CB∴△BEC≅△CFA(AAS)∴BE=CF，CE=AF∴EF CF CE BE AF =-=-（2）在△BEC 中，∠B+∠BEC+∠BCE=180°又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，∠β=∠BCA∴∠B=∠ACF∵CA=CB∴△BEC ≅△CFA(AAS)∴BE=CF ，CE=AFEF=EC+CF=AF+BE【点睛】本题考查全等三角形证明以及性质的应用，并结合一定的探究思路，按照题目指引利用AAS 判别定理解答即可．附加题（本大题共3个题，每小题5分，共20分， 得分不计入总分．）28.已知2241210340x y x y +--+=，则2x y += __________________．【答案】8【解析】【分析】化简方程，再根据非负数的性质列出算式，求出x y 、的值，再进行计算即可．【详解】解：由题可得：22224121034(23)(5)0x y x y x y +--+=+-=-，即230x -=，50y -=，解得：32x =，5y =． ∴322582x y +=⨯+=． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 29.已知()()222019202130x x -+-=，则()22020x -=_____________. 【答案】14【解析】【分析】设2020x a -=，则20191x a -=+，20211x a -=-，于是原式可变形为关于a 2的等式，求出a 2即为所求的式子的值．【详解】解：设2020x a -=，则20191x a -=+，20211x a -=-，因为()()222019202130x x -+-=，所以()()221130a a ++-=，整理，得：22230a +=，所以214a =，即()22020x -=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式及其变形，设2020x a -=、灵活利用整体代入的数学思想是解题的关键．30.如图，MN //EF ， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB 与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．【答案】∠ACB =180°﹣2∠ADB【解析】【分析】如图，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，根据平行公理的推论可得MN ∥CG ∥DH ∥EF ，根据平行线的性质、角平分线的定义和角的和差可得：∠ACB =180°﹣2（∠1－∠2），∠ADB =∠1－∠2，进一步即可推出结论．【详解】解：如图，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，∵MN ∥EF ，∴MN ∥CG ∥DH ∥EF ，∴∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠6＝∠4，∠FBC ＝∠5，∴∠ACB =∠4+∠5=∠6+∠FBC ，∵∠MAC 与∠FBC 的平分线相交于点D ，∴∠MAC =2∠1，∠CBF =2∠3=2∠2，∴∠ACB =∠6+∠FBC=180°﹣∠MAC +2∠2=180°﹣2∠1+2∠2=180°﹣2（∠1－∠2），∵∠ADB＝∠ADH－∠BDH=∠1－∠2，∴∠ACB=180°﹣2∠ADB．故答案为：∠ACB=180°﹣2∠ADB．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义等知识，正确的作出辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．31.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_________________．【答案】360°【解析】【分析】如图，根据三角形的外角性质和四边形的内角和是360°解答即可．【详解】解：如图，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF +∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和四边形的内角和，属于基础题型，熟练掌握三角形的外角性质和四边形的内角和是360°是解题的关键．。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
【解析版】2020—2021年邯郸市魏县七年级下期中数学试卷
【解析版】2020—2021年邯郸市魏县七年级下期中数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）1．点（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠23．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±44．下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．π D．5．运算的结果是（）A．±3B．3C．±3 D．36．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150° B．130° C．120° D．100°7．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4 B． 3 C． 2 D． 18．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±9．如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65° B．50° C．35° D．25°10．已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（）A．（4，3）B．（4，1）C．（﹣2，3）D．（﹣2，1）11．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．二、填空题（每小题3分，共计24分）13．的相反数是．14．点（﹣3，5）到x轴上的距离是，到y轴上的距离是．15．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．16．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．17．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．18．已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，则a=b=．19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为．20．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1=．三、解答题21．已知a=，b3=﹣1，c=，求a﹣b+c的值．22．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．23．如图，图中的小方格差不多上边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．24．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判定B′E与DC的位置关系；（2）假如∠C=130°，求∠AEB的度数．25．（10分）（2020春•魏县期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O动身，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）．（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．26．（10分）（2020春•魏县期中）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下列两个图形中∠P，∠A，∠C的关系，请你写出来，并证明你的结论．2020-2020学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）1．点（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：应用题．分析：依照点在第二象限内的坐标特点解答即可．解答：解：∵A（﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B．点评：本题要紧考查了四个象限的点的坐标的特点：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2考点：对顶角、邻补角．分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做互为对顶角．解答：解：依照同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判定，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直截了当从截线入手．对平面几何中概念的明白得，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确明白得，对不同的几何语言的表达要注意明白得它们所包含的意义．3．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±4考点：解一元二次方程-直截了当开平方法．专题：运算题．分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直截了当开方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．点评：本题考查了直截了当开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直截了当开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4．下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．π D．考点：无理数．专题：存在型．分析：依照无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．点评：此题要紧考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．运算的结果是（）A．±3B．3C．±3 D．3考点：立方根．专题：探究型．分析：依照立方根的定义进行解答即可．解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．点评：本题考查的是立方根的定义，即假如一个数的立方等于a，那么那个数叫做a的立方根或三次方根．这确实是说，假如x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150° B．130° C．120° D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：运算题；压轴题．分析：先依照平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再依照平角的性质求出∠CDB 的度数，再依照平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．7．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．分析：对每个命题认真分析，判定其对错．解答：解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选C．点评：本题要紧考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线等知识点，不是专门难，然而要细心分析．8．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±考点：算术平方根；平方根．分析：第一依照平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选：D．点评：本题要紧考查了平方根、算术平方根概念的运用．假如x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根同时互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．9．如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65° B．50° C．35° D．25°考点：平行线的性质．分析：第一由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由a∥b，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AC丄AB，∴∠1+∠B=90°，∵∠1=65°，∴∠B=25°，∵a∥b，∴∠2=∠B=25°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．10．已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（）A．（4，3）B．（4，1）C．（﹣2，3）D．（﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：依照平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，因此A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．解答：解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣1），∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐标是：（4，1）．故选B．点评：此题要紧考查了点的平移规律与图形的平移，关键是把握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．11．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线的判定．专题：常规题型．分析：依照平行线的判定定理分别进行判定即可．解答：解：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．考点：算术平方根．专题：压轴题；图表型．分析：依照图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，看明白图表的原理是正确解答的关键．二、填空题（每小题3分，共计24分）13．的相反数是．考点：实数的性质．分析：求（﹣2）的相反数，依照a的相反数确实是﹣a，直解写出然后化简即可．解答：解：的相反数是﹣（﹣2）=﹣+2．故答案为：﹣+2．点评：本题要紧考查了相反数的意义，任何数a的相反数确实是﹣a，是需要熟练把握的内容．14．点（﹣3，5）到x轴上的距离是5，到y轴上的距离是3．考点：点的坐标．分析：依照点的横纵坐标确定点到坐标轴x、y的距离．解答：解：∵点的坐标为（﹣3，5），∴点到x轴上的距离等于其纵坐标5的绝对值，即等于5；点到y轴上的距离等于其横坐标﹣3的绝对值，即等于3．因此答案分别填5，3．点评：解答此题的关键是熟记点的横纵坐标的绝对值分别代表点到y轴距离和点到x轴的距离．15．命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．考点：命题与定理．分析：任何一个命题都能够写成假如…，那么…的形式，假如后面是题设，那么后面是结论．解答：解：命题“对顶角相等”可写成：假如两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．点评：本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成假如…，那么…的形式，便可解答．16．将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（﹣7，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：依照点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．解答：解：点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是（﹣3﹣4，﹣2+5），即：（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．点评：此题要紧考查了点的平移规律，正确把握规律是解题的关键．17．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：运算题．分析：依照正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，则a=1b=﹣2．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点是（x，﹣y），即关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标都变成相反数．如此就能够得到关于a，b的方程组，解方程组就能够求出a，b的值．解答：解：依照题意得解得：．点评：这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确经历．这类题目一样能够转化为方程或方程组的问题．19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30°．考点：平移的性质．分析：依照平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．点评：此题要紧考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．20．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1=65°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：运算题．分析：先利用折叠的性质得到∠1=∠2，再依照平行线的性质得∠1+∠2=∠DGE=130°，因此可运算∠1的度数．解答：解：如图，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，∵AE∥DF，∴∠1+∠2=∠DGE=130°，∴∠1=×130°=65°．故答案为65°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．三、解答题21．已知a=，b3=﹣1，c=，求a﹣b+c的值．考点：实数的运算．专题：运算题．分析：利用算术平方根，立方根的定义求出a，b，c的值，代入原式运算即可得到结果．解答：解：∵a==3，b=﹣1，c=﹣2，∴a﹣b+c=3+1﹣2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：依照平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．点评：本题要紧考查了平行线的判定与性质，比较简单．23．如图，图中的小方格差不多上边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．考点：作图-平移变换．分析：（1）依照图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）依照点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．解答：解：（1）如图所示；（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判定B′E与DC的位置关系；（2）假如∠C=130°，求∠AEB的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，因此∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．解答：解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．25．（10分）（2020春•魏县期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O动身，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（（2，0），A8（4，0），A12（6，0）．（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）在平面直角坐标系中能够直截了当找出答案；（2）依照求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，依照第二问的答案能够分别得出点A100和A101的坐标，因此能够得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．解答：解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），因此A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，因此点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），因此蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．点评：本题要紧考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由专门到一样的数学思想方法得到一样规律是解决问题的关键．26．（10分）（2020春•魏县期中）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下列两个图形中∠P，∠A，∠C的关系，请你写出来，并证明你的结论．考点：平行线的性质．分析：过点P作PE∥AB，然后依照平行线的性质解答即可．解答：解：如图1，∠A+∠P+∠C=360°，如图2，∠A+∠C=∠P；证明如下：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，如图1，∵∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∴∠A+∠P+∠C=360°；如图2，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠A+∠C=∠P．点评：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．。
2020-2021学年陕西省西市七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（﹣2a）3＝﹣6a3C．m3÷（﹣m）2＝m D．a4+a4＝a82．（3分）截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（）A．0.98×10﹣7B．9.8×10﹣8C．98×10﹣8D．9.8×10﹣9 3．（3分）如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b）B．（a﹣2b）（2b﹣a）C．（2a﹣b）（﹣2a+b）D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）5．（3分）下面说法：①三角形的三条高交于同一点；②面积相等的两个正方形全等；③两条射线不相交就平行；④同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，下列推理不能求证△ABD≌△CAD的是（）A．DB＝DC，AB＝AC B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DCC．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB D．∠C＝∠B，DB＝DC7．（3分）如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（）A．21°B．22°C．25°D．30°8．（3分）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝94°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．30°B．25°C．23°D．21°9．（3分）如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．1610．（3分）如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是（）A．12B．21C．24D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若一个角的补角是43°，则这个角的度数为．12．（3分）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是．13．（3分）如果2021a＝5，2021b＝3．那么20212a﹣3b＝．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．15．（3分）当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米，CD＝10厘米，点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点D出发，沿DC向点C运动，连接AP，PQ．则点Q的运动速度为厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（12分）计算：（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（3﹣π）0；（2）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；（3）[（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2]÷（﹣a）．18．（6分）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）19．（6分）已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：∠B＝∠DCE，理由如下：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义），∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E（），∴∠1＝∠E（），又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠CFE＝∠（等量代换），∴∥（），∴∠B＝∠DCE．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．21．（8分）为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；（2）当a＝10，b＝4时，需要铺设草坪的面积是多少？22．（12分）问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）；问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（﹣2a）3＝﹣6a3C．m3÷（﹣m）2＝m D．a4+a4＝a8【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故本选项不合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项不合题意；C、m3÷（﹣m）2＝m，故本选项符合题意；D、a4+a4＝2a4，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（）A．0.98×10﹣7B．9.8×10﹣8C．98×10﹣8D．9.8×10﹣9【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故选：B．3．（3分）如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b）B．（a﹣2b）（2b﹣a）C．（2a﹣b）（﹣2a+b）D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）【分析】根据平方差公式逐个判断即可．【解答】解：A．不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C．不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）＝（﹣2a）2﹣b2＝4a2﹣b2，符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）下面说法：①三角形的三条高交于同一点；②面积相等的两个正方形全等；③两条射线不相交就平行；④同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①三角形的三条高所在直线交于同一点，锐角三角形交在内部，钝角三角形交在外部，直角三角形交在直角顶点上；②根据正方形的面积得出结论；③异面的两直线有既不平行，也不相交的情况；④根据平行线的性质可得到出结论．【解答】解：①三角形的三条高所在直线交于一点，故①说法不符合题意；②因为正方形的面积是边长的平方，所以面积相等的两个正方形边长相等，且四个角又是直角，所以是全等图形，故②说法符合题意；③两条不在同一平面的直线不相交但不一定平行，故③说法不符合题意；④两直线平行，则同位角相等，故④说法不符合题意，所以正确的是①，1个，故选：A．6．（3分）如图，下列推理不能求证△ABD≌△CAD的是（）A．DB＝DC，AB＝AC B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DCC．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB D．∠C＝∠B，DB＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．7．（3分）如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（）A．21°B．22°C．25°D．30°【分析】依据AD，AE为△ABC的高线，角平分线，即可得到∠BAD和BAE的度数，再根据角的和差关系，即可得出∠DAF的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，又∵∠B＝25°，∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°，又∵∠CAD＝21°，∴∠BAC＝65°+21°＝86°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝86°＝43°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝65°﹣43°＝22°，故选：B．8．（3分）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝94°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．30°B．25°C．23°D．21°【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝94°，可得∠CFE＝94°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝94°，∴∠CFE＝94°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣94°＝21°．故选：D．9．（3分）如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．16【分析】连接AE，由F为BE中点可得S△ABE＝4，又由E为CD中点可得S△ADE＝，S△BDE＝，从而S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝（S△ADC+S△BDC）＝S△ABC＝4，即可得到答案．【解答】解：连接AE，如图．∵F为BE中点，S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝2×2＝4，又E为CD中点，∴S△ADE＝，S△BDE＝，∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝+＝（S△ADC+S△BDC）＝S△ABC＝4，故S△ABC＝8．故选：C．10．（3分）如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是（）A．12B．21C．24D．32【分析】设长方形ABCD的边长，表示出四个正方形的面积，根据四个正方形的面积和为80列方程求解即可．【解答】解：设AD＝x，AB＝y，∴y﹣x＝4，∴2y2+2x2＝80，即y2+x2＝40，∴（y﹣x）2＝16，∴y2+x2﹣2xy＝16，∴40﹣2xy＝16，∴xy＝12，即长方形ABCD的面积为12，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若一个角的补角是43°，则这个角的度数为137°．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵一个角的度数是43°，∴它的补角＝180°﹣43°＝137°，故答案为：137°．12．（3分）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是7．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以得出第三边的长度．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又∵第三边长是奇数，∴x＝7．故答案为7．13．（3分）如果2021a＝5，2021b＝3．那么20212a﹣3b＝．【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算可计算求解．【解答】解：∵2021a＝5，2021b＝3，∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝52÷33＝．故答案为．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴13PC＝5×12，∴PC＝，故答案为：．15．（3分）当x＝﹣1时，ax2+bx+1的值为﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）的值为﹣22．【分析】先根据已知等式，得到a﹣b的值，然后对所求式子进行因式分解，整体代入计算即可．【解答】解：∵当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，∴a﹣b+1＝﹣3，即a﹣b＝﹣4，∴（a﹣b+2）（3﹣2a+2b）＝[（a﹣b）+2][3﹣2（a﹣b）]，∴原式＝（﹣4+2）[3﹣2×（﹣4）]＝﹣2×11＝﹣22．故答案为：﹣22．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米，CD＝10厘米，点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点D出发，沿DC向点C运动，连接AP，PQ．则点Q的运动速度为2或8厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．【分析】设点C运动t秒时，△ABP与△CPQ全等，则BP＝2t，CP＝8﹣2t，分两种情况：①当AB＝CQ，BP＝CP，②当AB＝CP，BP＝CQ分别求出t和DQ，根据速度公式即可求出答案，【解答】解：设点C运动t秒时，△ABP与△CPQ全等，则BP＝2t，∵BC＝8，∴CP＝8﹣2t，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B＝90°．①当AB＝CQ＝6，BP＝CP时，△ABP≌△PCQ，∴DQ＝10﹣6＝4，2t＝8﹣2t，∴t＝2，∴点Q的运动速度为4÷2＝2（厘米/秒）；②当AB＝CP，BP＝CQ时，△ABP≌△QCP，∴8﹣2t＝6，CQ＝2t，∴t＝1，∴CQ＝2，∴DQ＝10﹣2＝8，∴点Q的运动速度为8÷1＝8（厘米/秒）；综上所述：点Q的运动速度为2或8厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．故答案为：2或8．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（12分）计算：（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（3﹣π）0；（2）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；（3）[（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2]÷（﹣a）．【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方可以解答本题；（3）根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（3﹣π）0＝（﹣1）﹣+1＝﹣；（2）a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8；（3）[（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2]÷（﹣a）＝（2a2﹣3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2）×（﹣）＝（a2﹣5ab）×（﹣）＝﹣2a+10b．18．（6分）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【分析】作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．19．（6分）已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：∠B＝∠DCE，理由如下：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义），∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠1＝∠E（等量代换），又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠CFE＝∠1（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠DCE．【分析】根据平行线的性质与判定逐项进行判定即可得出答案．【解答】解：∠B＝∠DCE，理由如下：∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义），∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠1＝∠E（等量代换），又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠CFE＝∠1（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠DCE．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；1；AB；CD；同位角相等，两直线平行．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【分析】（1）由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；（2）结合（1）可得AB＝DE，BD＝CD，可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．21．（8分）为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；（2）当a＝10，b＝4时，需要铺设草坪的面积是多少？【分析】（1）用大长方形的面积减去小正方形的面积和四个长方形的面积即可；（2）将a＝10，b＝4代入（1）中结果计算可得答案．【解答】解：（1）草坪的面积为：（3a﹣b）（a+2b）﹣（a﹣b）2﹣[3a﹣b﹣（a﹣b）]×2＝3a2+5ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab﹣2（2a）﹣2×3b＝2a2+7ab﹣3b2﹣4a﹣6b（平方米）；（2）当a＝10，b＝4时，草坪的面积为：2×102+7×10×4﹣3×42﹣4×10﹣6×4＝368（平方米），22．（12分）问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS（用字母表示）；问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．【分析】问题背景：先判断出BD＝CD，由对顶角相等∠BDE＝∠CDA，进而得出△ADC ≌△EDB（SAS）；问题解决：先证明△ADC≌△EDB（SAS），得出BE＝AC＝3，最后用三角形三边关系即可得出结论；拓展应用：如图2，延长AM到N，使得MN＝AM，连接BN，同（1）的方法得出△BMN ≌△CMA（SAS），则BN＝AC，进而判断出∠ABN＝∠EAD，进而判断出△ABN≌△EAD，得出AN＝ED，即可求解．【解答】解：问题背景：如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：SAS；问题解决：如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC≌△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB＝4，AC＝3，∴4﹣3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∵DE＝AD，∴AD＝AE，∴＜AD＜；拓展应用：如图2，延长AM到N，使得MN＝AM，连接BN，由问题背景知，△BMN≌△CMA（SAS），∴BN＝AC，∠CAM＝∠BNM，∵AC＝AD，AC∥BN，∴BN＝AD，∵AC∥BN，∴∠BAC+∠ABN＝180°，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠ABN＝∠EAD，在△ABN和△EAD中，，∴△ABN≌△EAD（SAS），∴AN＝DE，∵MN＝AM，∴DE＝AN＝2AM，∵AM＝3，∴DE＝6．。
2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省驻马店市汝南县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°3．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°4．下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝05．有下列命题，其中假命题有（）①的算术平方根是2．②一个角的邻补角一定大于这个角．③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．④平行于同一条直线的两条直线互相平行．A．①②B．①③C．②④D．③④6．下列整数中，与最接近的是（）A．7B．6C．5D．47．如果x2＝64，那么等于（）A．2B．±2C．4D．±48．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α10．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（）A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）二、填空题（每小题3分，共15分）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有个．12．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？．13．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．14．若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是．15．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为．三、解答题（共8小题，70分）16．计算：（1）++4；（2）（﹣1）2++|﹣3|+．17．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．18．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3+＝180°（等量代换）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（）．∴∠1＝∠2（）．19．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．（1）写出D，E，F三点的坐标；（2）画出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面积．21．如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）判定∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．22．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标．（2）P是x轴上（除去B点）的动点．①连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标．②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．23．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．解：如图所示，∠1和∠2两个角都在被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．2．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．3．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、∵∠1＝∠3，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，∴4+∠2＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．故选：C．5．有下列命题，其中假命题有（）①的算术平方根是2．②一个角的邻补角一定大于这个角．③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．④平行于同一条直线的两条直线互相平行．A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用算术平方根的定义、补角的定义、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：①＝2的算术平方根是，故错误，是假命题，符合题意．②一个角的邻补角一定大于这个角，错误，是假命题，符合题意．③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．④平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．故选：A．6．下列整数中，与最接近的是（）A．7B．6C．5D．4【分析】首先判断出3＜＜4，所以6＜10﹣＜7，然后计算3.5的平方与13作比较，再得10﹣＜6.5，即可作出判断．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴6＜10﹣＜7，∵3.52＝12.25，且12.25＜13，∴＞3.5，∴10﹣＜6.5，∴与10﹣最接近的是6．故选：B．7．如果x2＝64，那么等于（）A．2B．±2C．4D．±4【分析】直接利用平方根、立方根的性质分别化简得出答案．解：∵x2＝64，∴x＝±8，∴＝＝±2．故选：B．8．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．30°B．40°C．540°﹣5αD．540°﹣6α解：设∠DOF＝2x，则∠AOD＝3x，∴∠AOF＝5x，∴∠BOF＝180°﹣5x，∵OE平分∠BOF，∴∠FOE＝∠BOF＝90°﹣x，∵∠DOE＝α，∴∠DOF+∠FOE＝α，即2x+90°﹣x＝α，解得，x＝180°﹣2α，则∠AOD＝3x＝540°﹣6α，∴∠BOC＝∠AOD＝540°﹣6α，故选：D．10．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（）A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是偶数，且100＝2n，∴n＝50，∴A100（150，51），故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有3个．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．12．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为12．解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．14．若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是81.36．【分析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据．解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵，∴．故答案为：81.36．15．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为﹣2．【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，70分）16．计算：（1）++4；（2）（﹣1）2++|﹣3|+．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）++4＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3．（2）（﹣1）2++|﹣3|+＝1+4+3﹣+2＝10﹣．17．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．解：（1）4x2﹣81＝0，则x2＝，故x＝±；（2）（x﹣1）3+4＝（x﹣1）3＝﹣4，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．18．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等）．∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换）．∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换），∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的性质），∴∠1＝∠2（等量代换），故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换．19．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．【分析】结论：AB∥CD，根据已知条件证明∠BAF＝∠ACG，再根据平行线的判定即可求解．解：CD∥AB．理由：∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°，∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG，∴AB∥DG，即CD∥AB．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．（1）写出D，E，F三点的坐标；（2）画出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面积．【分析】（1）直接利用P点平移变化规律得出答案；（2）直接利用各对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3＝15﹣2.5﹣4﹣1.5＝7．21．如图，AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）判定∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠BDC＝76°，求∠BCD的度数．【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠BDC；（2）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAC，即∠FAD＝2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．解：（1）∠FAB＝∠BDC，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠BDC；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC＝∠CAD，∴∠FAD＝2∠FAC，由（1）知∠FAC＝∠2，∴∠FAD＝2∠2，∴∠2＝∠BDC，∵∠BDC＝76°，∴∠2＝×76°＝38°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝52°．22．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标．（2）P是x轴上（除去B点）的动点．①连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标．②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．解：（1）∵点A（1，0），B（4，0），将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到对应点为C，D，∴C（0，3），D（3，3）．（2）①∵AB＝3，CO＝3，∴S△ABC＝AB•CO＝×3×3＝．设P点坐标为（m，0），∴×3×|4﹣m|＝×2．解得m＝﹣2或m＝10．∴P点坐标为（﹣2，0）或（10，0）．②∠BPQ+∠PQB＝∠CDB；∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．如图1，当点P在点B左侧（m＜4）时，过点Q作QE∥AB，则∠EQP＝∠BPQ．∵C（0，3），D（3，3），∴AB∥CD．∴CD∥EQ．∴∠EQB＝∠CDB．∴∠BPQ+∠PQB＝∠CDB．如图2，当点P在点B右侧（m＞4）时，过点Q作QF∥AB，则∠PQF＝∠BPQ，∠BQF＝∠ABD．∵AB∥CD，∴∠CDB+∠ABD＝180°．∴∠BQF+∠CDB＝180°．∴∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．23．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）证明：过F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．。
2020-2021学年上海文莱中学七年级下学期数学期中考试试卷含答案
2020-2021学年上海文莱中学七年级数学第二学期期中试卷-、填空题（本大题共16小题，每题2分，满分32分）1.若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 .8.（-9）的平方的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值9.一个等腰三角形一个腰的高与另一个腰的夹角是35°，这个等腰三角形的顶角等于 11.在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，设∠BOC=β.则∠A=___. 12.9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对。
13.如图,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到口上,经两次反射后的出射光线O ′B 平行于α，则角θ等于___度。
14.如图，在△ABC 中，高AD 、BE 交于H 点，若BH=AC ，求∠ABC 等于___度。
15.如图，角A 等于65度，角 B 等于75度，将纸片的一角折叠，使点C 落在三角形ABC 内，则21∠+∠的度数16.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120∘,以D 为顶点做一个60∘角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___.二．选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）17.将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形,则三角形的个数是( )A. 5B. 6C. 8D. 1018.如图,在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )A. 1<AB<29B. 4<AB<24C. 5<AB<19D. 9<AB<1919.已知：（n是自然数）．那么的值是( )A. 1991-1B. -1991-1C. （-1）n1991D. （-1）n1991-120.如图所示,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形,且A. B. D 三点共线。
2020-2021学年福建省福州一中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若点P在第四象限内，则点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）2．2的平方根是（）A．B．C．±2D．23．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（）A．﹣B．﹣πC．0D．﹣14．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（）A．∠3与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．2m＜2n C．m+2a＜n+a D．m2＜n28．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．16B．17C．18D．1910．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个B．4042个C．6063个D．8084个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在x轴上，则m＝．12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．13．为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是150条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，则鱼塘中约有条鱼．14．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则符合题意的方程组是．15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不小于0，则点P（﹣a，﹣b）在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若y＝+4，则的算术平方根是．其中，是真命题的有.（写出所有真命题的序号）16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共86分。
2020-2021学年华师大版七年级数学下册期中检测题(含答案)
2020-2021学年华师大版七年级数学下册期中检测题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．xy ＝1B ．y ＝3x －1C ．x ＋1y ＝2D ．x 2＋x －3＝02．若a>b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a ＋m>b ＋mB ．a(m 2＋1)>b(m 2＋1)C ．－a 2 <－b 2D ．a 2>b 23．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝－2的解是（ ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0 4．(嘉兴中考)不等式1－x ≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）5．(毕节中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－3x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．研究下面解方程120 ＋2x －35 ＝3x 4 －1－3x 20 的过程：①去分母，得1＋4(2x－3)＝15x －(1－3x)；②去括号，得1＋8x －12＝15x －1－3x ；③移项，得8x －15x ＋3x ＝－1－1＋12；④合并同类项，得－4x ＝10；⑤系数化为1，得x ＝－52 .对于上面的解法，你认为（ ）A ．完全正确B ．变形错误的是②C ．变形错误的是③D ．变形错误的是⑤7．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝448．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的114 倍，且甲在乙前100米，若两人同时走，多少分钟两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，则所列方程为（ ）A ．80x ＋100＝54 ·80xB ．80x ＋300＝54 ·80xC ．80x －100＝54 ·80xD ．80x －300＝54 ·80x第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．当x ＝ 时，代数式3x －2与代数式6－x 的值相等．10．(盘锦中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋3≤x ＋112x ＋53－1>2－x的解集是 ． 11．(包头中考)如果2x a ＋1y 与x 2y b －1是同类项，那么a b 的值是 ．12．已知x ＝3－2a 是不等式2(x －3)<x －1的一个解，那么a 的取值范围是 ．13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝m ①3x －4y ＝3m －2 ②的解都是正数，则m 的取值范围是 ．14．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解是负数，则m 的取值范围是 ．15．某餐厅为招揽生意，规定凡订餐五桌以上，多于五桌的部分按定价的7折收费．某人预定10桌，消费后共付了现金2 550元，则每桌的定价是 元．16．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆共10辆，则甲种运输车至少应安排 辆．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)解下列方程(组)：(1)2－2x ＋13 ＝1＋x 2 ； (2)2－3x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2412118．(6分)用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② (2)⎩⎨⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.19.(8分)(威海中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －7<3（x －1）， ①5－12（x ＋4）≥x ，② 并将解集在数轴上表示出来．20．(8分)已知满足不等式5－3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x＋1)的解，求a 2－1a 的值．21．(8分)当m 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝2m －3，①7x －4y ＝m －2， ②的解满足x<0，y<0.22.(10分)(来宾中考)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案．甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？23．(10分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？24.(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．参考答案第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列方程中，是二元一次方程的是 （B ）A ．xy ＝1B ．y ＝3x －1C ．x ＋1y ＝2D ．x 2＋x －3＝02．若a>b ，则下列不等式不一定成立的是 （ D ） A ．a ＋m>b ＋m B ．a(m 2＋1)>b(m 2＋1)C ．－a 2 <－b 2D ．a 2>b 23．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝－2 的解是 （ B ） A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0 4．(嘉兴中考)不等式1－x ≥2的解在数轴上表示正确的是 （A ）5．(毕节中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－3x<1的解集在数轴上表示正确的是（D ）6．研究下面解方程120 ＋2x －35 ＝3x 4 －1－3x 20 的过程：①去分母，得1＋4(2x－3)＝15x －(1－3x)；②去括号，得1＋8x －12＝15x －1－3x ；③移项，得8x －15x ＋3x ＝－1－1＋12；④合并同类项，得－4x ＝10；⑤系数化为1，得x ＝－52 .对于上面的解法，你认为 （B ）A ．完全正确B ．变形错误的是②C ．变形错误的是③D ．变形错误的是⑤7．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是 （A ）A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝448．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的114 倍，且甲在乙前100米，若两人同时走，多少分钟两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，则所列方程为（B ）A ．80x ＋100＝54 ·80xB ．80x ＋300＝54 ·80xC ．80x －100＝54 ·80xD ．80x －300＝54 ·80x第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．当x ＝2时，代数式3x －2与代数式6－x 的值相等． 10．(盘锦中考)不等式组⎩⎨⎧2x ＋3≤x ＋112x ＋53－1>2－x 的解集是45 <x ≤8．11．(包头中考)如果2x a ＋1y 与x 2y b －1是同类项，那么a b 的值是12 ．12．已知x ＝3－2a 是不等式2(x －3)<x －1的一个解，那么a 的取值范围是a>－1．13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝m ①3x －4y ＝3m －2 ② 的解都是正数，则m 的取值范围是m>43 ．14．已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解是负数，则m 的取值范围是m<4.15．某餐厅为招揽生意，规定凡订餐五桌以上，多于五桌的部分按定价的7折收费．某人预定10桌，消费后共付了现金2 550元，则每桌的定价是300元．16．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆共10辆，则甲种运输车至少应安排6辆．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)解下列方程(组)：(1)2－2x ＋13 ＝1＋x 2 ；解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号，得12－4x －2＝3＋3x ，移项合并，得－7x ＝－7，解得x ＝1.(2)2－3x ＝12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2x . 解：去括号，得2－3x ＝18 －x ，移项，得－3x ＋x ＝18 －2，即－2x ＝－158 ，两边都除以－2，得x ＝1516 .18．(6分)用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②解：将①代入②，得3x ＋2x －4＝1，解得x ＝1， 将x ＝1代入①，得y ＝－2，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎨⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6，②①×2－②，得x ＝43 ，把x ＝43 代入①，得6×43 －2y ＝9，解得y ＝－12 ，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝－12．19.(8分)(威海中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －7<3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x ，② 并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得，x>－4，解不等式②得，x ≤2，因此不等式组的解集为－4<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集如图．20．(8分)已知满足不等式5－3x ≤1的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x＋1)的解，求a 2－1a 的值． 解：解不等式5－3x ≤1，得x ≥43 ，∴x 的最小正整数是2.又∵x 的最小正整数是关于x 的方程(a ＋9)x ＝4(x ＋1)的解，∴(a ＋9)×2＝4×(2＋1)，解得a ＝－3，∴a 2－1a ＝9＋13 ＝913 .21．(8分)当m 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝2m －3，①7x －4y ＝m －2， ② 的解满足x<0，y<0.解：由①×2＋②×3得10x ＋12y ＋21x －12y ＝4m －6＋3m －6，31x ＝7m －12，x ＝7m －1231 <0，∴m<127 .由①×7－②×5得35x ＋42y －35x ＋20y ＝14m －21－5m ＋10，62y ＝9m －11，y ＝9m －1162 <0，∴m<119 .∵119 <127 ，∴m<119 .22.(10分)(来宾中考)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案．甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张(x ≥9).(1)分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？解：(1)甲厂家所需金额为3×800＋80(x －9)＝1 680＋80x ；乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x ；(2)由题意得1 680＋80x>1 920＋64x ，解得x>15.答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．23．(10分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝2 200，y 4－0.5＝x 4×2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝1 400. 答：水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果．(2)设该水果每千克售价为a 元，第一次所购该水果的重量为800÷4＝200千克．第二次所购该水果的重量为200×2＝400千克．根据题意，得[200×(1－3%)＋400×(1－5%)]a －800－1 400≥1 244.解得a ≥6.答：该水果每千克售价至少为6元．24.(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧20（x ＋20）＋15（y ＋20）＝9 000，5（x ＋20）＋1 600＝10（y ＋20）， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝220，y ＝260. 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．(2)设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球拍(40－m)副，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥40×70%，m ≤3（40－m ）， 解得28≤m ≤30. ∵m 为正整数，∴m 为28，29，30.设买40副球拍所需的费用为w ，则w ＝(220＋20)m ＋(260＋20)(40－m)＝11 200－40m.∴当m ＝28时，w ＝10 080元；当m ＝29时，w ＝10 040元；当m＝30时，w＝10 000元；∴当m＝30时，w取最小值，最小值为10 000元．答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少费用为10 000元．1、三人行，必有我师。
人教版七年级下册数学《期中检测试题》(附答案解析)
A.a= bB. a=3bC.a= bD. a=4b
∴阴影部分面积之差 ．
∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. =______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
A.a= bB. a=3bC.a= bD. a=4b
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. =______．
12.已知 是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．
13.已知方程 ，用含x的代数式表示y，则 _______．
14.若已知公式．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为______．
A.（x﹣y）2＝x2﹣y2B.（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C.（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D.（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
8.如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A. B. C. D.
河南省新乡市第二十二中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(含答案解析)
a，得到的解为
y
6
，
x 1
乙看错了方程组中的
b，得到的解为
y
12
，则原方程组的解为（
）
x 2
A．
y
12
x 3
B．
y
4
x 2
C．
y
1
x 1
D．
y
8
10．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为 1 的正方形一边与 x 轴重合按图中 规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是 1，则点 A2022 的坐标为（ ）
） 试卷第 4页，共 5页
21．如图，BD 平分∠ABC，F 在 AB 上，G 在 AC 上，FC 与 BD 相交于点 H．∠GFH+∠BHC=180°，求证： 1=2 ．
22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消 毒液和 84 消毒液．如果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共花费 1320 元， 如果购买 60 瓶免洗手消毒液和 120 瓶 84 消毒液，共花费 1860 元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买 5 瓶免洗手 消毒液送 2 瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶，84 消毒液 60 瓶，请问 学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 23．如图 1，以 RtAOC 的直角顶点 O 为原点，以 OA、OC 所在直线为 x 轴和 y 轴建立
河南省新乡市第二十二中学 2020-2021 学年七年级下学期期 中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
人教版2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级数学试题及答案
2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C D6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用1A ,2A ,3A ,4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 .12.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 .13.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15.如图，已知90ACB ∠=°．CD AB ⊥，垂足为D ，则点A 到直线CB 的距离为线段 的长.2345ODC B A图1DCBAA 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx16.52-+的绝对值是 ．17.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，则该主板的周长是_____mm ．三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩21.(5分) 完成下面的证明．（在序号后面横线上填写合适的内容） 已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（① ） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴② （③ ） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④ ） 又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3(⑤ ) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值．23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8. （1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为多少.25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)， 如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．2020-2021学年第二学期期中考试试卷七年级 数学满分120分，考试时间120分一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 【答案】C ；3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）ABCD 【答案】B ；4.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间【答案】A5．数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴；②将含30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则//.b a 小明这样画图的依据是（ ）DCBA DCBA ABCDDC BA21122112A B C DA ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等 【答案】A 6.下列实数317，π-，3.14159，8，327-，21中无理数有（ ）． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个【答案】A7.方程310x y +=的正整数解有（ ）A.1组B.3组C.4组D.无数组 【答案】B8.方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为(3,4)，若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标是( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,4)--D. (4,3)-【答案】C9.《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.5+1y x y x =-⎧⎨=⎩D. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点55A 的坐标是（ ）A.(1313)，B.(1313)--，C.(1414)，D.(1414)--，【答案】C2345A 11A 12A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1yx二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.√81的算术平方根是 . 【答案】312.若(m −2)x n +y |m−1|=0是二元一次方程，则m −n 的值为 . 【答案】-113.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，:2:3AOC AOD ∠∠= ，则BOD ∠的度数为 .第13题图 第14题图 第15题图【答案】72︒14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____. 【答案】（-2，-2）15.如图，已知．，垂足为，则点到直线的距离为线段 的长；【答案】AC16.52-+的绝对值是 ． 【答案】5-217.如图，AB ∥CD ,直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 于点G ，若112GFE ∠=︒，则EGF ∠的度数为第17题图 第18题图 【答案】34°18.如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm ，BC=90mm ，90ACB ∠=°CD AB ⊥D A CB ODC B A图1DCBA则该主板的周长是_____mm ． 【答案】330三.解答题（本大题共9小题，共66分）19.(8分)（1）计算：（﹣2）2×14+38-+2×（﹣1）2019 （2）解方程：3（x ﹣2）2=27 =4×12+(−2)+(−√2) (x-2)2=9=2−2−√2 x-2=3或x-2=-3 =−√2 x=5或x=-1 20.（8分）解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2-3-3-3+42x y x y =⎧⎨=⎩ 【答案】（1）{x =2y =−1 (2){x =6y =521.(5分) 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF 平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90°，∠EF D =90°（①垂直的定义） ∴∠ACB +∠EF D=180°∴②EF ∥AC ．（③同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠2．∠3=∠1．（④两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠1， ∴∠2=∠3(⑤等量代换) ∴EF 平分∠BED．22. (6分)已知一个正数x 的两个不同的平方根为23a -和5a -．求a 和x 的值． 解：由题意得：（2a-3）+(5-a)=0,解得：a=-2；x=49． 所以 x=（2a-3）2=(-7)2=49 23．（6分）方程组3522710x y ax y -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值.解：由题意得：x+y=0，联立方程组{2x +7y =−10x +y =0,解得：{x =2y =−2, 把{x =2y =−2代入3x-5y=2a, 得：2a=16,解得：a=8 24．（6分）如图1是由8个同样大小的小正方体组成的正方体魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 【答案】(1)设魔方的棱长为x,由x 3=8,解得x=2, 所以魔方的棱长为2；（2）因为魔方的棱长为2，所以魔方每个面的面积为4，正方形ABCD 的面积为魔方每个面的面积的一半，所以阴影部分的面积为2，正方形ABCD 的边长为√2；（3）正方形ABCD 的边长为√2，点A 与1-重合，所以点D 在数轴上表示的数为−1−√2 25．（7分）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200,200)-，王励说他的坐标是(200,100)--，李华说他的坐标是(300,200)-．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【答案】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系： y y(2) 张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭； （3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）26．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？ 【答案】解：设1辆大货车可以一次运货x 吨, 1辆小货车可以一次运货y 吨. {3x +2y =175x +4y =29 解得：{x =5y =1 2x +y =2×5+1×3=13(吨)所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨.27 （12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-2，t)，如图所示．若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标．xy【答案】（1）根据题意{2a −b −1=0a +2b −8=0解得：{a =2b =3 所以A 、B 两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）如图所示，过A 点作x 轴平行线，过B 点作y 轴平行线，过C 点作x 轴,y 轴平行线，交点为P ,Q,R ，根据题意，点C 在第三象限，所以t<0, P(3,t),R(3,2),Q(-2,2),CP=5,CQ=2-t,AQ=2,AR=3,BR=2,BP=- tS ∆ABC =5(2−t )−12×2(2−t )−12×2×3−12×5×(−t )=9, 解得：t =−83所以线段CD 是由线段AB 向左平移2个单位，向下平移143个单位得到的； 所以D 点坐标为（1，-143）PQ1、三人行，必有我师。
2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级数学下期中复习试卷含答案
鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、42．下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．43．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°4．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠D FB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°10．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y211．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③C．②③D．①②③12．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．135°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．方程组的解是．14．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，0.1010010001，﹣随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．15．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．16．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．18．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是；（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（6分）如图，已知，AB⊥BC，AD∥BC，∠BAC＝∠D＝60°．（1）试求∠C和∠DEC的度数；（2）说明直线AC与DE的关系，并说明理由．20．（15分）解方程组（1）；（2）；21．（9分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．23．（12分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．（12分）如图：已知在平面直角坐标系中点A（a，b）点B（a，0），且满足|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动．同时点Q从C点出发，沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图所示且S阴＝S四边形OCAB，求点P移动的时间？（3）在（2）的条件下，AQ交x轴于M，作∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，判断是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由．25．（12分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．2．解：①∵4是64的立方根，∴①是假命题；②∵5是25的算术平方根，∴②是真命题；③∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴③是真命题；④∵在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有4个，∴④是假命题；真命题的个数有2个，故选：B．3．解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．4．解：A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，此选项正确；B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，此选项错误；C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，此选项错误；D．a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，此选项错误；故选：A．5．解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．6．解：依题意得：．故选：C．7．解：由题意可得，2000÷×＝2000×＝3000（条），即估计池塘中原来放养了鲢鱼3000条，故选：C．8．解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°，∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正确，假设AC平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故③错误，∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CG E，故④正确，故选：B．9．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．10．解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．11．解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），∴方程组的解为，所以③正确．故选：D．12．解：作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：将x＝1代入x+y＝5，∴y＝4，∴方程组的解为：，故答案为：，14．解：在0，π，，，0.1010010001，﹣中，无理数有π，，共2个，∴取出的数是无理数的概率是＝；故答案为：．15．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠A＝55°，∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，故答案为40°．16．解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．17．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．18．解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：如图所示：（1）∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，又∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，又∵AD∥BC，∴∠D＝∠DEC，（2）AC⊥DE，理由如下，∵∠D＝60°，又∵∠DEC +∠C +∠EFC ＝180°，∴∠EFC ＝90°，∴AC ⊥DE ．20．解：（1），①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为． 21．解：公平．画树状图得：从表中可以得到：P 积为奇数＝＝，P 积为偶数＝＝， ∴小明的积分为×2＝，小刚的积分为×1＝＝．22．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB +∠DAC ＝180°，∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．23．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．24．解：（1）∵|2a﹣b|+（b﹣4）2＝0．∴2a﹣b＝0，b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4，∴点A的坐标为（2，4）、点B的坐标（2，0）；（2）方法一：如图2，设P点运动时间为ts，则t＞2，所以P点坐标为（2﹣t，0），Q 点坐标为（0，4﹣2t），设直线AQ的解析式为y＝kx+4﹣2t，把A（2，4）代入得2k+4﹣2t＝4，解得k＝t，∴直线AQ的解析式为y＝tx+4﹣2t，直线AQ与x轴交点坐标为（，0），∴S阴影＝（+t﹣2）×4+××（2t﹣4），而S阴＝S四边形OCAB，∴（+t﹣2）×4+××（2t﹣4）＝×2×4，整理得t2﹣3t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝3，∴点P移动的时间为3s；方法二：过P点作PM⊥AC于M，QN⊥AB于N，如图，易得四边形OPMC和四边形ACQN都为矩形，S阴影＝S矩形OPMC+S矩形ACQN﹣S△AMC﹣S△AQN＝4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2，∵S阴＝S四边形OCAB，∴4（t﹣2）+2×2t﹣×t×4﹣×2t×2＝×2×4，解得t＝3；（3）为定值．理由如下：如图3，∵∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，∴∠ACN＝45°，∠1＝∠2，∵AC∥BP，∴∠CAM＝∠AMB＝2∠1，∵∠ACN+∠CAM＝∠N+∠1，∴45°+2∠1＝∠N+∠1，∴∠N＝45°+∠1，∵∠AMB＝∠APB+∠PAQ，∴∠APB+∠PAQ＝2∠1，∵∠AQC+∠OMQ＝90°，而∠OMQ＝2∠1，∴∠AQC＝90°﹣2∠1，∴＝＝．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．。
2020-2021学年广东省深圳市南山区学府中学七年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳市南山区学府中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短3．（3分）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6 4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣x3）2＝x6C．6x6÷2x2＝3x3D．（x+y）2＝x2+y25．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cmC．11cm或7.5cm D．以上都不对7．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2﹣b28．（3分）下列说法中正确的是（）（1）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；（2）角是轴对称图形；（3）线段不是轴对称图形（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④9．（3分）如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 10．（3分）如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD 交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：（1）△ABE≌△DBC；（2）∠AHD＝60°；（3）△AGB≌△DFB；（4）BH平分∠GBF；（5）GF∥AC；（6）点H是线段DC的中点．正确的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（本大共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知m+n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值是．12．（3分）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝．14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为．15．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC＝BF，∠DAC＝25°，∠EBC＝30°，∠C＝．三、解答题（本共7小题.共55分）16．（8分）计算：（1）3xy ﹣4x 2y ÷（﹣2x ）+（﹣3xy ）2； （2）2﹣2+（23）0+（﹣0.2）2020×52021．17．（6分）先化简，再求值：[（x +2y ）2﹣（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷（2x ），其中x =−12，y ＝1．18．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点P ，使PB 1+PC 最小； （3）在DE 上画出点Q ，使|QB ﹣QC 1|最大．19．（6分）已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，求下列各式的值． （1）（a ﹣b ）2； （2）a 2﹣5ab +b 2．20．（10分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的关系，并说明理由．请仔细读题思考，并完成下面的填空． 证明：∵∠1+∠BDF ＝180°（ ）， 又∵∠1+∠2＝180°（ ）， ∴∠ ＝∠ （ ）． ∴ ∥ （ ）． ∴∠3＝∠ADE （ ）． ∵∠3＝∠B （已知），∵∠＝∠（），∴∥（）．∴∠AED＝∠C（）．21．（8分）阅读下文，寻找规律：已知：x≠1，观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…（1）填空：①（x﹣1）（x9+x8+…+x2+x+1）＝；②（x﹣1）（）＝x8﹣1；③（1﹣x）（1+x+x3+…+x n﹣1+x n）＝．（2）根据你的猜想，计算：①22020+22019+22018+…+2+1＝；②那么22020+22019+22018+…+2+1的末尾数字为．22．（11分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D 不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝，∠AED＝．（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．2020-2021学年广东省深圳市南山区学府中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：C．3．（3分）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣x3）2＝x6C．6x6÷2x2＝3x3D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：A、x2•x3＝x5，故A错误；B、（﹣x3）2＝x6，故B正确；C、6x6÷2x2＝3x4，故C错误；D、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故D错误．故选：B．5．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣∠3，＝60°﹣25°，＝35°．故选：B．6．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cmC．11cm或7.5cm D．以上都不对【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=12（26﹣11）＝7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选：C．7．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．8．（3分）下列说法中正确的是（）（1）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；（2）角是轴对称图形；（3）线段不是轴对称图形（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：（1）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故选项正确；（2）角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴，故选项正确；（3）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴，故选项错误；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，符合线段垂直平分线的性质，故选项正确．故选：C．9．（3分）如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 【解答】解：A、补充AC＝DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故A错误；B、补充AB＝DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故B正确；C 、补充∠A ＝∠D ，可根据AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故C 正确； D 、补充∠ABD ＝∠DCA ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DCB ，故D 正确． 故选：A ．10．（3分）如图，在直线AC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD 交于点H ，AE 与DB 交于点G ，BE 与CD 交于点F ，下列结论： （1）△ABE ≌△DBC ； （2）∠AHD ＝60°； （3）△AGB ≌△DFB ； （4）BH 平分∠GBF ； （5）GF ∥AC ；（6）点H 是线段DC 的中点． 正确的有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：连接GF ，过点B 作BM ⊥AE 于M ，BN ⊥CD 于N ． ∵△ABD ，△BCE 都是等边三角形，∴∠ABD ＝∠EBC ＝60°，BA ＝BE ，BE ＝BC ， ∴∠ABE ＝∠DBC ， 在△ABE 和△DBC 中， {BA =BD∠ABE =∠DBC BE =BC， ∴△ABE ≌△DBC （SAS ），故（1）正确， ∴∠BAE ＝∠BDC ， ∵∠AGB ＝∠DGH ，∴∠AHD ＝∠ABG ＝60°，故（2）正确，在△AGB 和△DFB 中，{∠BAG =∠BDFAB =DB ∠ABG =∠DBF =60°，∴△AGB ≌△DFB （ASA ），故（3）正确，∴BG ＝BF ，∵∠GBF ＝60°，∴△BGF 是等边三角形，∴∠FGB ＝∠ABD ＝60°，∴FG ∥AC ，故（5）正确，∵△ABE ≌△DBC ，BM ⊥AE ，BN ⊥CD ，∴BM ＝BN ，∴BH 平分∠AHC ，但不一定平分∠GBF ，故（4）错误，无法判断DH ＝CH ，故（6）错误，故选：C ．二、填空题（本大共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知m +n ＝2，mn ＝﹣1，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值是 ﹣2 ．【解答】解：∵（1﹣m ）（1﹣n ）＝1﹣n ﹣m +mn＝1﹣（m +n ）+mn ，又∵m +n ＝2，mn ＝﹣1，∴原式＝1﹣2+（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）如果多项式x 2﹣mx +9是一个完全平方式，则m 的值是 ±6 ．【解答】解：由题意得x 2﹣mx +9＝（x ±3）2＝x 2±6x +9，∴m＝±6，故答案为±6．13．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝110°．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠DEF＝∠EFG＝55°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠1＝110°．故答案为：110°．14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为6．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，{DE=DGDF=DH，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S △ADF ＝S △ADH ，即38+S ＝50﹣S ，解得S ＝6．故答案为：6．15．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AC 上的一点，BE 交AD 于F ，已知AC ＝BF ，∠DAC ＝25°，∠EBC ＝30°，∠C ＝ 100° ．【解答】解：如图，延长AD 到M ，使得DM ＝AD ，连接BM ，如图所示：在△BDM 和△CDA 中，{DM =DA ∠BDM =∠CDA BD =CD，∴△BDM ≌△CDA （SAS ），∴BM ＝AC ＝BF ，∠M ＝∠DAC ＝25°，∠C ＝∠DBM ，∵BF ＝AC ，∴BF ＝BM ，∴∠M ＝∠BFM ＝25°，∴∠MBF ＝180°﹣∠M ﹣∠BFM ＝130°，∵∠EBC ＝30°，∴∠DBM ＝∠MBF ﹣∠EBC ＝100°，∴∠C ＝∠DBM ＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本共7小题.共55分）16．（8分）计算：（1）3xy ﹣4x 2y ÷（﹣2x ）+（﹣3xy ）2；（2）2﹣2+（23）0+（﹣0.2）2020×52021． 【解答】解：（1）原式＝3xy +2xy +9x 2y 2＝5xy +9x 2y 2；（2）原式=14+1+（﹣0.2×5）2020×5 =54+5=254．17．（6分）先化简，再求值：[（x +2y ）2﹣（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷（2x ），其中x =−12，y ＝1．【解答】解：原式＝（x 2+4xy +4y 2﹣9x 2+y 2﹣5y 2）÷2x＝（﹣8x 2+4xy ）÷2x＝﹣4x +2y ，当x =−12、y ＝1时，原式＝﹣4×（−12）+2×1＝2+2＝4．18．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使|QB﹣QC1|最大．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P即为所求作．（3）如图点Q即为所求作．19．（6分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．（1）（a﹣b）2；（2）a2﹣5ab+b2．【解答】解；（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×（﹣4）＝25．（2）a2﹣5ab+b2＝a2+2ab+b2﹣7ab＝（a+b）2﹣7ab＝9﹣（﹣28）＝37．20．（10分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．请仔细读题思考，并完成下面的填空．证明：∵∠1+∠BDF＝180°（平角性质），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠BDF＝∠2（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∵∠ADE＝∠（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【解答】证明：∵∠1+∠BDF＝180°（平角的性质），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠BDF＝∠2（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∵∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：平角的性质；已知；BDF，2，同角的补角相等；AB∥，EF，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE，B；DE，BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．（8分）阅读下文，寻找规律：已知：x≠1，观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…（1）填空：①（x﹣1）（x9+x8+…+x2+x+1）＝x10﹣1；②（x﹣1）（x7+x6+...+x+1）＝x8﹣1；③（1﹣x）（1+x+x3+…+x n﹣1+x n）＝1﹣x n+1．（2）根据你的猜想，计算：①22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；②那么22020+22019+22018+…+2+1的末尾数字为1．【解答】解：（1）①根据规律可得：x10﹣1；②x7+x6+...+x+1；③原式＝﹣（x﹣1）（x n+x n﹣1+...+x+1）＝﹣（x n+1﹣1）＝1﹣x n+1；故答案为：①x10﹣1；②x7+x6+...+x+1；③1﹣x n+1；（2）①（x﹣1）（x n+x n﹣1+...+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得：22020+22019+22018+...+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+...+2+1）＝22021﹣1，故答案为：22021﹣1．②∵21的末尾数字是2，22的末尾数字是4，23的末尾数字是8，24的末尾数字是6，25的末尾数字是2，...，∴2n的末尾数字是以2，4，8，6四个数字循环．∵2021÷4＝505......1，∴22021的末尾数字是2，∴22021﹣1的末尾数字是1．故答案为：1．22．（11分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D 不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝30°，∠AED＝70°．（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝110°，∴∠EDC＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝30°+40°＝70°，故答案为：30°，70°；（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD＝DE时，∵AD＝DE，∠ADE＝40°∴∠DEA＝∠DAE＝70°∵∠DEA＝∠C+∠EDC∴∠EDC＝30°∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°若AE＝DE时，∵AE＝DE，∠ADE＝40°∴∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝100°∵∠DEA＝∠C+∠EDC∴∠EDC＝60°∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣60°＝80°综上所述：当∠BDA＝80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形。
【苏科版】2020-2021学年七年级下期中数学试卷含答案解析
2021 -2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级||| (下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,总分值30分)1．以以下图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是()A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．(a2 )3=a6D．(2a )3=6a33．9x2﹣mxy +16y2是一个完全平方式,那么m的值是()A．12 B．﹣12 C．±12 D．±244．以下各式从左到右的变形,是因式分解的是()A．x2﹣9 +6x = (x +3 ) (x﹣3 ) +6x B．x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2C．(x +5 ) (x﹣2 ) =x2+3x﹣10 D．6ab =2a•3b5．假设(x﹣5 ) (x +3 ) =x2+mx﹣15 ,那么()A．m =8 B．m =﹣8 C．m =2 D．m =﹣26．以下长度的3条线段,能构成三角形的是()A．1 ,2 ,3 B．2 ,3 ,4 C．6 ,6 ,12 D．5 ,6 ,127．如图,不一定能推出a∥b的条件是()A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠4 C．∠1 =∠4 D．∠2 +∠3 =180°8．如图,小亮从A点出发前进10m ,向右转一角度,再前进10m ,又向右转一相同角度,… ,这样一直走下去,他回到出发点A时,一共走了180m ,那么他每次转动的角度是()A．15° B．18° C．20° D．不能确定9．如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB ,CD于E ,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G ,假设∠EFG =72° ,那么∠EGF等于()A．36° B．54° C．72° D．108°10．如图,在△ABC中,∠A =52° ,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ,那么∠BD5C的度数是()A．56° B．60° C．68° D．94°二、填空题：11．计算：(﹣a )2÷ (﹣a ) =2007× (﹣4 )2021=．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002cm ,用科学记数法表示为cm．13．一个五边形的4个内角都是100° ,那么第5个内角的度数是度．14．a m=6 ,a n=3 ,那么a m +n=．15．如图,小明从点A向北偏东75°方向走到B点,又从B点向南偏西30°方向走到点C ,那么∠ABC的度数为．16．如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2 ,那么∠1 +∠2 =度．17．s +t =4 ,那么s2﹣t2+8t =．18．如图,长方形ABCD中,AB =6 ,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 ,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2… ,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A nB nC nD n (n＞2 ) ,那么AB n长为．三、解答题：(本大题共8小题,共62分, )19．计算：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30；(2 )．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5 (4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a )20．把以下各式分解因式：(1 )3a2﹣6a2b +2ab；(2 )a2 (x﹣y ) +9b2 (y﹣x )(3 )2x2﹣8xy +8y2 (4 ) (x2+9 )2﹣36x2．21．先化简,再求值(x﹣2 )2+2 (x +2 ) (x﹣4 )﹣(x﹣3 ) (x +3 ) ,其中x =﹣1．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行以下作图(只能借助于网格)．(1 )画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．(2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF．(3 )△ABC的面积为．23．对于任何实数,我们规定符号=ad﹣bc ,例如：=1×4﹣2×3 =﹣2(1 )按照这个规律请你计算的值；(2 )按照这个规定请你计算,当a2﹣3a +1 =0时,求的值．24．如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC ,交AB于点E ,∠A =50° ,∠BDC =75°．求∠BED的度数．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个"回形〞正方形(如图2 )．①图2中的阴影局部的面积为；②观察图2请你写出(a +b )2、(a﹣b )2、ab之间的等量关系是；③根据(2 )中的结论,假设x +y =5 ,x•y =,那么(x﹣y )2=；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3 ,你发现的等式是．26．如图,直线OM⊥ON ,垂足为O ,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1 )填空：∠OBC +∠ODC =；(2 )如图1：假设DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,求证：DE⊥BF：(3 )如图2：假设BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由．2021 -2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级||| (下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,总分值30分)1．以以下图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到,错误；B、能通过其中一个四边形平移得到,错误；C、能通过其中一个四边形平移得到,错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,正确．应选D．【点评】此题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,导致误选．2．以下计算正确的选项是()A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．(a2 )3=a6D．(2a )3=6a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5 ,错误；B、a6÷a3=a3 ,错误；C、(a2 )3=a6 ,正确；D、(2a )3=8a3 ,错误；应选C【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方,关键是根据法那么进行计算．3．9x2﹣mxy +16y2是一个完全平方式,那么m的值是()A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【分析】根据(3x±4y )2=9x2±24xy +16y2可以求出m的值．【解答】解：∵ (3x±4y )2=9x2±24xy +16y2 ,∴在9x2+mxy +16y2中,m =±24．应选答案D．【点评】此题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号,防止漏解．4．以下各式从左到右的变形,是因式分解的是()A．x2﹣9 +6x = (x +3 ) (x﹣3 ) +6x B．x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2C．(x +5 ) (x﹣2 ) =x2+3x﹣10 D．6ab =2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式,故本选项错误；B、是运用完全平方公式,x2﹣8x +16 = (x﹣4 )2 ,故本选项正确；C、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误；D、6ab不是多项式,故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题的关键．5．假设(x﹣5 ) (x +3 ) =x2+mx﹣15 ,那么()A．m =8 B．m =﹣8 C．m =2 D．m =﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】等式左边利用多项式乘多项式法那么计算,利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：(x﹣5 ) (x +3 ) =x2﹣2x﹣15 =x2+mx﹣15 ,那么m =﹣2．应选D【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下长度的3条线段,能构成三角形的是()A．1 ,2 ,3 B．2 ,3 ,4 C．6 ,6 ,12 D．5 ,6 ,12【考点】三角形三边关系．【分析】根据"三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边〞对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系,得A、1 +2 =3 ,不能组成三角形,不符合题意；B、2 +3＞4 ,能够组成三角形,符合题意；C、6 +6 =12 ,不能够组成三角形,不符合题意；D、5 +6＜12 ,不能够组成三角形,不符合题意．应选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图,不一定能推出a∥b的条件是()A．∠1 =∠3 B．∠2 =∠4 C．∠1 =∠4 D．∠2 +∠3 =180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首|||先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由"三线八角〞而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角,∠1 =∠3 ,∴a∥b ,故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角,∠2 =∠4 ,∴a∥b ,故B选项正确；C、∵∠1 =∠4 ,∠3 +∠4 =180° ,∴∠3 +∠1 =180° ,不符合同位角相等,两直线平行的条件,故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角,∠2 +∠3 =180° ,∴a∥b ,故D选项正确．应选：C．【点评】正确识别"三线八角〞中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．8．如图,小亮从A点出发前进10m ,向右转一角度,再前进10m ,又向右转一相同角度,… ,这样一直走下去,他回到出发点A时,一共走了180m ,那么他每次转动的角度是()A．15° B．18° C．20° D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,用180÷10 =18 ,求得边数,再根据多边形的外角和为360° ,即可求解．【解答】解：∵第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,∴正多边形的边数为：180÷10 =18 ,根据多边形的外角和为360° ,∴那么他每次转动的角度为：360°÷18 =20° ,应选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角,解决此题的关键是明确第|一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形．9．如图,AB∥CD ,直线EF分别交AB ,CD于E ,F两点,∠BEF的平分线交CD于点G ,假设∠EFG =72° ,那么∠EGF等于()A．36° B．54° C．72° D．108°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD ,∴∠BEF +∠EFG =180° ,∴∠BEF =180﹣72 =108°；∵EG平分∠BEF ,∴∠BEG =54°；∵AB∥CD ,∴∠EGF =∠BEG =54°．应选B．【点评】平行线有三个性质,其根本图形都是两条平行线被第三条直线所截,解答此类题关键是在复杂图形之中识别出应用性质的根本图形,从而利用其性质和条件计算．10．如图,在△ABC中,∠A =52° ,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ,那么∠BD5C的度数是()A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】规律型．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A =52° ,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣52°=128° ,又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ,∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC ,∠ACD1=∠BCD1=∠ACB ,∴∠CBD1+∠BCD1=(∠ABC +∠ACB ) =×128°=64° ,∴∠BD1C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣64°=116° ,同理∠BD2C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣96°=84° ,依此类推,∠BD5C =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) =180°﹣124°=56°．应选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：11．计算：(﹣a )2÷ (﹣a ) =﹣a2007× (﹣4 )2021=﹣4．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方,可得答案．【解答】解：(﹣a )22007× (﹣4 )2021=[0.25× (﹣4 )]2007× (﹣4 ) =﹣4 ,故答案为：﹣a ,﹣4．【点评】此题考查了同底数幂的除法,熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．12．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子直径为0.000 0002cm ,用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝|||对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定,小数点移动的位数的相反数即是n的值．【解答】解：0.000 0002 =2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n ,其中1≤|a|＜10 ,n为由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个五边形的4个内角都是100° ,那么第5个内角的度数是140度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是(5﹣2 )180°=540° ,4个内角都是100° ,所以第5个内角的度数是540﹣100×4 =140°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式,是一个比拟简单的问题．14．a m=6 ,a n=3 ,那么a m +n=18．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案．【解答】解：a m +n=a m•a n=6×3 =18 ,故答案为：18．【点评】此题考查了同底数幂的乘法,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．15．如图,小明从点A向北偏东75°方向走到B点,又从B点向南偏西30°方向走到点C ,那么∠ABC的度数为45°．【考点】方向角；平行线．【专题】计算题．【分析】根据题意画出方位角,利用平行线的性质解答．【解答】解：如图,∠1 =75° ,∵N1A∥N2B ,∴∠1 =∠2 +∠3 =75° ,∵∠3 =30° ,∴∠2 =75°﹣∠3 =75°﹣30°=45° ,即∠ABC =45°．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,根据平行线的性质解答即可．16．如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2 ,那么∠1 +∠2 =90度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】抽象出数学图形,巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．【解答】解：如以下图,过M作MN∥a ,那么MN∥b ,根据平形线的性质：两条直线平行,内错角相等．得∠1 =∠AMN ,∠2 =∠BMN ,∴∠1 +∠2 =∠3 =90°．故填90．【点评】此题设计情境新颖,考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题,提高了学生用数学解决实际问题的能力．17．s +t =4 ,那么s2﹣t2+8t =16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t = (s +t ) (s﹣t ) +8t ,把s +t =4代入可得原式=4 (s﹣t ) +8t =4 (s +t ) ,再代入即可求解．【解答】解：∵s +t =4 ,∴s2﹣t2+8t= (s +t ) (s﹣t ) +8t=4 (s﹣t ) +8t=4 (s +t )=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式,以及整体思想的运用．18．如图,长方形ABCD中,AB =6 ,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 ,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2… ,第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位,得到长方形A nB nC nD n (n＞2 ) ,那么AB n长为5n +6．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】每次平移5个单位,n次平移5n个单位,加上AB的长即为AB n的长．【解答】解：每次平移5个单位,n次平移5n个单位,即BN的长为5n ,加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n +AB =5n +6 ,故答案为：5n +6．【点评】此题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．三、解答题：(本大题共8小题,共62分, )19．计算：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30；(2 )．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5 (4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a )【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】(1 )根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；(2 )根据单项式与多项式的乘法计算即可；(3 )根据整式的混合计算解答即可；(4 )根据完全平方公式计算即可．【解答】解：(1 ) (﹣3 )2﹣2﹣3+30=9﹣+1 =9(2 )=．(3 ) (﹣2a )3+ (a4 )2÷ (﹣a )5=﹣8a3﹣a3=﹣9a3(4 ) (2a﹣b﹣1 ) (1﹣b +2a ) = (2a﹣b )2﹣1 =4a2﹣4ab +b2﹣1．【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据整式混合计算的顺序解答．20．把以下各式分解因式：(1 )3a2﹣6a2b +2ab；(2 )a2 (x﹣y ) +9b2 (y﹣x )(3 )2x2﹣8xy +8y2 (4 ) (x2+9 )2﹣36x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】(1 )提取公因式a即可分解；(2 )提公因式(x﹣y ) ,然后利用平方差公式分解；(3 )首|||先提公因式2 ,然后利用公式法分解；(4 )利用平方差公式分解,然后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：(1 )原式=a (3a﹣2ab +2b )；(2 )原式= (x﹣y ) (a2﹣9b2 ) = (x﹣y ) (a +3b ) (a﹣3b )；(3 )原式=2 (x2﹣4xy +4y2 ) =2 (x﹣2y )2；(4 )原式= (x2+9 +6x ) (x2+9﹣6x ) = (x +3 )2 (x﹣3 )2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．21．先化简,再求值(x﹣2 )2+2 (x +2 ) (x﹣4 )﹣(x﹣3 ) (x +3 ) ,其中x =﹣1．【考点】整式的混合运算-化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘以多项式法那么计算,去括号合并得到最|||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x +4 +2x2﹣4x﹣16﹣x2+9 =﹣8x﹣3 ,当x =﹣1时,原式=8﹣3 =5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行以下作图(只能借助于网格)．(1 )画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．(2 )画出先将△ABC向右平移5格,再向上平移3格后的△DEF．(3 )△ABC的面积为3．【考点】作图-平移变换．【分析】(1 )过点A向线段CB的延长线作垂线,垂足为G ,找出线段BC的中点E ,连接AE ,那么线段AG ,AE即为所求；(2 )根据图形平移的性质画出△DEF即可；(3 )根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：(1 )如图,线段AG ,AE即为所求；(2 )如以下图；(3 )S△ABC=×3×2 =3．故答案为：3．【点评】此题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．对于任何实数,我们规定符号=ad﹣bc ,例如：=1×4﹣2×3 =﹣2(1 )按照这个规律请你计算的值；(2 )按照这个规定请你计算,当a2﹣3a +1 =0时,求的值．【考点】整式的混合运算-化简求值；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】(1 )根据展开,再求出即可；(2 )根据展开,再算乘法,合并同类项,变形后代入求出即可．【解答】解：(1 )原式=﹣2×5﹣3×4 =﹣22；(2 )原式= (a +1 ) (a﹣1 )﹣3a (a﹣2 )=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1 ,∵a2﹣3a +1 =0 ,∴a2﹣3a =﹣1 ,∴原式=﹣2 (a2﹣3a )﹣1 =﹣2× (﹣1 )﹣1 =1．【点评】此题考查了整式的混合运算和求值的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法那么展开,难度适中．24．如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC ,交AB于点E ,∠A =50° ,∠BDC =75°．求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由DE∥BC ,根据平行线的性质可得出"∠C =∠ADE ,∠AED =∠ABC ,∠EDB=∠CBD〞,根据角平行线的性质可设∠CBD =α ,那么∠AED =2α ,通过角的计算得出α=25° ,再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC ,∴∠C =∠ADE ,∠AED =∠ABC ,∠EDB =∠CBD ,又∵BD平分∠ABC ,∴∠CBD =∠ABD =∠EDB ,设∠CBD =α ,那么∠AED =2α．∵∠A +∠AED +∠ADE =180° ,∠ADE +∠EDB +∠BDC =180° ,∴∠A +∠AED =∠EDB +∠BDC ,即50°+2α=α+75° ,解得：α=25°．又∵∠BED +∠AED =180° ,∴∠BED =180°﹣∠AED =180°﹣25°×2 =130°．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算,解题的关键是计算出∠AED=50°．此题属于根底题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键．25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个"回形〞正方形(如图2 )．①图2中的阴影局部的面积为(b﹣a )2；②观察图2请你写出(a +b )2、(a﹣b )2、ab之间的等量关系是(a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③根据(2 )中的结论,假设x +y =5 ,x•y =,那么(x﹣y )2=16；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3 ,你发现的等式是(a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】①表示出阴影局部正方形的边长,然后根据正方形的面积公式列式即可；②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；③将(x﹣y )2变形为(x +y )2﹣4xy ,再代入求值即可；④根据大长方形的面积等于各局部的面积之和列式整理即可．【解答】解：① (b﹣a )2；② (a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③当x +y =5 ,x•y =时,(x﹣y )2= (x +y )2﹣4xy=52﹣4×=16；④ (a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．故答案为：① (b﹣a )2；② (a +b )2﹣(a﹣b )2=4ab；③16；④ (a +b )• (3a +b ) =3a2+4ab +b2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．26．如图,直线OM⊥ON ,垂足为O ,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1 )填空：∠OBC +∠ODC =180°；(2 )如图1：假设DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,求证：DE⊥BF：(3 )如图2：假设BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】(1 )先利用垂直定义得到∠MON =90° ,然后利用四边形内角和求解；(2 )延长DE交BF于H ,如图,由于∠OBC +∠ODC =180° ,∠OBC +∠CBM =180° ,根据等角的补角相等得到∠ODC =∠CBM ,由于DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,那么∠CDE =∠FBE ,然后根据三角形内角和可得∠BHE =∠C =90° ,于是DE⊥BF；(3 )作CQ∥BF ,如图2 ,由于∠OBC +∠ODC =180° ,那么∠CBM +∠NDC =180° ,再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,那么∠GDC +∠FBC =90° ,根据平行线的性质,由CQ∥BF得∠FBC =∠BCQ ,加上∠BCQ +∠DCQ =90° ,那么∠DCQ =∠GDC ,于是可判断CQ∥GD ,所以BF∥DG．【解答】(1 )解：∵OM⊥ON ,∴∠MON =90° ,在四边形OBCD中,∠C =∠BOD =90° ,∴∠OBC +∠ODC =360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；(2 )证明：延长DE交BF于H ,如图1 ,∵∠OBC +∠ODC =180° ,而∠OBC +∠CBM =180° ,∴∠ODC =∠CBM ,∵DE平分∠ODC ,BF平分∠CBM ,∴∠CDE =∠FBE ,而∠DEC =∠BEH ,∴∠BHE =∠C =90° ,∴DE⊥BF；(3 )解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF ,如图2 ,∵∠OBC +∠ODC =180° ,∴∠CBM +∠NDC =180° ,∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,∴∠GDC +∠FBC =90° ,∵CQ∥BF ,∴∠FBC =∠BCQ ,而∠BCQ +∠DCQ =90° ,∴∠DCQ =∠GDC ,∴CQ∥GD ,∴BF∥DG．【点评】此题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
2020-2021学年陕西省西安市高新中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年陕西省西安市高新中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（）A．同旁内角B．同位角C．内错角D．对顶角2．某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（）A．2.4×10﹣5B．﹣2.4×10﹣4C．﹣0.24×10﹣5D．24×10﹣43．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）4．利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（）A．﹣x2﹣2xy﹣4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2﹣4xy+4y2D．x2+4xy+4y25．下列各式：①（）﹣2＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2；⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．46．若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣27．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行②过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，且c∥b③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直A．0个B．1个C．2个D．3个10．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程5x﹣2y＝﹣1+2x变形为用x的代数式表示y的形式，则y ＝．12．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠2＝25°，则∠1＝．13．若a x＝3，a y＝2，则a2x﹣y＝．14．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则a＝，b＝．15．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD＝∠BFD+60°，则∠BCD的度数为．16．若多项式n4+9n2+k可化为（a+b）2的形式，则单项式k可以是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；（2）|﹣3|﹣（﹣2）0+（）﹣2；（3）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝，y＝．18．如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A'B'C'．（3）求△ABC的面积．19．解方程：（1）；（2）．20．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）试说明∠BEF＝∠CDG．21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝53﹣32，24＝72﹣52，则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？22．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？23．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（）A．同旁内角B．同位角C．内错角D．对顶角解：∠1与∠2是一对同旁内角．故选：A．2．某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（）A．2.4×10﹣5B．﹣2.4×10﹣4C．﹣0.24×10﹣5D．24×10﹣4解：0.000024＝2.4×10﹣5．故选：A．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：A．4．利用公式计算（x﹣2y）2的结果为（）A．﹣x2﹣2xy﹣4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2﹣4xy+4y2D．x2+4xy+4y2解：（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+y2，故选：C．5．下列各式：①（）﹣2＝9；②﹣30＝1；③（﹣3ab3）2＝﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x2y2；⑤22018﹣（﹣22019）＝3×22018；其中运算正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵①（）﹣2＝9；②﹣30＝﹣1≠1；③（﹣3ab3）2＝9a2b6≠﹣9a2b6；④﹣12x2y÷（4xy）＝﹣3x≠﹣3x2y2；⑤22018﹣（﹣22019）＝22018+22019＝22018+2×22018＝3×22018．∴正确的是①⑤．故选：B．6．若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣2解：（x2+2x）（x+a）＝x3+x2a+2x2+2ax＝x3+（a+2）x2+2xa，∵（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2．故选：D．7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：B．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．下列说法正确的有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行②过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，且c∥b③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直A．0个B．1个C．2个D．3个解：在同一平面内不相交、且不在同一条直线上的两条线段必平行，故①错误；过两条直线a，b外一点P，一定可做直线c，使c∥a，当c和b不一定平行，故②错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确；两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故④错误；即正确的有1个，故选：B．10．若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（）A．B．C．D．解：∵的解为，∴中等式的两边同时除以3得，再将和﹣y看成整体，即解为，∴原方程组的解为．故选：A．二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程5x﹣2y＝﹣1+2x变形为用x的代数式表示y的形式，则y＝x+．解：方程5x﹣2y＝﹣1+2x，移项得：﹣2y＝﹣1+2x﹣5x，合并得：﹣2y＝﹣1﹣3x，解得：y＝x+．故答案为：x+．12．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠2＝25°，则∠1＝125°．解：由题意可知，∠BDC＝25°+30°＝55°，又∵l1∥l2，∴∠C+∠BDC＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°，∴∠1＝∠C＝125°．故答案为：125°．13．若a x＝3，a y＝2，则a2x﹣y＝ 4.5．解：a2x﹣y＝a2x÷a y＝（a x）2÷a y＝9÷2＝4.5，故答案为：4.5．14．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则a＝1，b＝2．解：根据题中的新定义得：，②×2﹣①得：7a＝7，解得：a＝1，把a＝1代入①得：b＝2．故答案为：1；2．15．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若∠BCD＝∠BFD+60°，则∠BCD的度数为160°．解：∵∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∴∠EDA＝∠ADC，∠CBE＝∠ABE，又∵AB∥ED，∴∠EDF＝∠DAB，∠DFE＝∠ABF，设∠EDF＝∠DAB＝x，∠DFE＝∠ABF＝y，∴∠BFD＝∠EDA+∠ADE＝x+y，在四边形BCDF中，∠FBC＝x，∠ADC＝y，∠BFD＝x+y，∴∠BCD＝360°﹣2（x+y），∵∠BCD＝∠BFD+60°＝x+y+60°，∴∠BFD＝x+y＝100°，∴∠BCD＝360°﹣2（x+y）＝160°，故答案为：160°．16．若多项式n4+9n2+k可化为（a+b）2的形式，则单项式k可以是±6n3，，．解：n4+9n2+k＝（a+b）2，若将9n2看作尾（3n）2，即：n4+k+（3n）2＝（n2±3n）2，∴k＝±6n3，若将9n2看作首尾积的2倍，则：，∴k＝，若将n4看作首尾积的2倍，则9n2+2×3n×+（）2＝（3n+）2，∴k＝，故答案为：±6n3，，．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；（2）|﹣3|﹣（﹣2）0+（）﹣2；（3）先化简，再求值：（x+y）2﹣y（2x+y），其中x＝，y＝．解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2．（2）原式＝3﹣1+4＝6．（3）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2，当x＝，y＝时，原式＝2．18．如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A'B'C'．（3）求△ABC的面积．解：（1）如图所示，直线BD即为所求．（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．（3）△ABC的面积为×3×2＝3．19．解方程：（1）；（2）．解：（1），①﹣②×2得：x＝﹣3，将x＝﹣3代入②得：y＝﹣4，则方程组的解为；（2），①×3﹣②得：22y＝10，即y＝，将y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．20．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）试说明∠BEF＝∠CDG．解：（1）DG∥BC，理由是：∵∠B+∠BDG＝180°，∴DG∥BC；（2）∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴CD∥BC，∴∠BEF＝∠DCB，∵DG∥BC，∴∠CDG＝∠DCB，∴∠BEF＝∠CDG．21．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝53﹣32，24＝72﹣52，则8、16、24这三个数都是奇特数．（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？解：（1）32是奇特数，32＝92﹣72，2020不是奇特数；（2）两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∵n为正整数，∴8n是8的倍数，即两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．22．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；②若a+b≥100，由题意得：，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．23．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝180°；（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；如图③，根据内错角相等，两直线平行，当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．。
2020-2021学年山西省实验中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山西省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．52．下列运算不正确的是（）A．4a﹣a＝3a B．a10÷a2＝a8C．a3•a4＝a7D．a2+a3＝a53．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣84．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．2b B．2ab C．a D．2a5．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．5B．2C．﹣5D．﹣26．如图，∠1和∠2是内错角的是（）A．B．C．D．7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab8．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2B．4C．7D．89．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面推断正确的是（）A．（﹣a）*b＝a*（﹣b）B．a*b＝a*（﹣b）C．（a*b）2＝a2*b2D．a*（b+c）＝a*b+a*c10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：32＝．12．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．13．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．所挂物体重量x（kg）1234弹簧长度y（cm）10121416则当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了cm．14．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．15．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为．三、解答题（本题共7个小题，共52分）17．（16分）计算题：（1）2a2b3•（﹣3a）2；（2）20202﹣2021×2019；（3）（6x3y4﹣2x2y﹣8xy）÷（﹣2xy）；（4）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣3）．18．先化简再求值（3a﹣2）（3a+2）﹣2a（4a﹣1），其中a＝﹣2．19．如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C＝40°．试求∠CBD的度数．21．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）根据图象填空：甲、乙中，先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时．（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．22．计算：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…猜想：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．（2）当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1＝．（3）根据上述规律，请你求出32021+32020+…+33+32+3+1的个位数字．23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．附加题（共10分）24．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x ﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入答题卡相应位置．1．计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x8D．5解：x2•x3＝x2+3＝x5．故选：A．2．下列运算不正确的是（）A．4a﹣a＝3a B．a10÷a2＝a8C．a3•a4＝a7D．a2+a3＝a5解：A．4a﹣a＝3a，正确，不合题意；B．a10÷a2＝a8，正确，不合题意；C．a3•a4＝a7，正确，不合题意；D．a2+a3无法合并，故计算错误，符合题意；故选：D．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．4．如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（）A．2b B．2ab C．a D．2a解：□×2ab＝4a2b，∴4a2b÷2ab＝2a，则“□”内应填的代数式是2a．故选：D．5．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．5B．2C．﹣5D．﹣2解：（x+3）（x﹣5）＝x2﹣5x+3x﹣15＝x2﹣2x﹣15，∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2，故选：D．6．如图，∠1和∠2是内错角的是（）A．B．C．D．解：A、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；C、∠1和∠2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；故选：A．7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．8．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2B．4C．7D．8解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA＝3，当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是2．故选：A．9．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面推断正确的是（）A．（﹣a）*b＝a*（﹣b）B．a*b＝a*（﹣b）C．（a*b）2＝a2*b2D．a*（b+c）＝a*b+a*c解：A、（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝（a+b）2，故左边等于右边．B、a*b＝（a﹣b）2，a*（﹣b）＝（a+b）2，故左边不等于右边．C、（a*b）2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2，故左边不等于右边．D、a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2ab，a*b+a*c＝（a﹣b）2+（a﹣c）2＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2，故左边不等于右边．故选：A．10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：32＝9．解：32＝9．故填空答案：9．12．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．13．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．所挂物体重量x（kg）1234弹簧长度y（cm）10121416则当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了7cm．解：设弹簧长度y与所挂物体重量x之间的关系式为y＝kx+b，将x＝1，y＝10与x＝2，y＝12分别代入解析式中可得：，解得，∴y＝2x+8，当x＝0时y＝8，即弹簧原来长度为8cm，x＝3.5时，y＝15，15﹣8＝7（cm），故答案为：7．14．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为66度．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．15．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为y＝x2+4x．解：由题意得，y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，故答案为：y＝x2+4x．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为60°或105°或135°．解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°．三、解答题（本题共7个小题，共52分）17．（16分）计算题：（1）2a2b3•（﹣3a）2；（2）20202﹣2021×2019；（3）（6x3y4﹣2x2y﹣8xy）÷（﹣2xy）；（4）（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣3）．解：（1）原式＝2a2b3•9a2＝18a4b3．（2）原式＝20202﹣（2020+1）×（2020﹣1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．（3）原式＝﹣3x2y3+x+4．（4）原式＝x2﹣2x+1﹣（x2﹣2x﹣3）＝x2﹣2x+1﹣x2+2x+3＝4．18．先化简再求值（3a﹣2）（3a+2）﹣2a（4a﹣1），其中a＝﹣2．解：（3a﹣2）（3a+2）﹣2a（4a﹣1）＝9a2﹣4﹣8a2+2a＝a2+2a﹣4，当a＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4＝﹣4．19．如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：同位角相等，两直线平行．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示：∠CBE＝∠A，则BE∥AD，依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．20．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C＝40°．试求∠CBD的度数．解：∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝40°．21．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）根据图象填空：甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产2小时．（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．解：（1）甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产2小时故答案为：甲，甲，2；（2）甲在4﹣7时的生产速度最快，∵，∴他在这段时间内每小时生产零件10个．22．计算：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…猜想：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1．（2）当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1＝±1．（3）根据上述规律，请你求出32021+32020+…+33+32+3+1的个位数字．解：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x2+x+1）＝x n+1﹣1；故答案为：x n+1﹣1；（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1＝0，解得x＝±1；故答案为：±1；（3）32021+32020+…+33+32+3+1＝（3﹣1）（32021+32020+…+33+32+3+1）＝（32022﹣1）因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35的个位数字为3，36的个位数字为9，37的个位数字为7，38的个位数字为1…，2022÷4＝505...2，∴32022的个位数字是9，所以原式的个位数字是4．23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．附加题（共10分）24．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x ﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝12；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为384平方单位．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b ＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．。
北京市中央民族大学附中丰台实验学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
北京市中央民族大学附中丰台实验学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，是无理数的是（）A．0B．C．D．3.14159263．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣37．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），那么，水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）8．如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．70°C．90°D．110°9．下列命题，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是．12．已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝．13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．14．写出一个比1大且比2小的无理数．15．已知点P（﹣3，2），则点P到x轴的距离为，到y轴的距离为．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为．17．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）18．给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为．三、解答题（本题共54分，第19-20题每题5分；第21-23每题4分；第24-27题每题5分；第28-29题，每小题5分）19．（5分）．20．（5分）解二元一次方程组21．（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，y＝﹣4．……………第三步，将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，所以，原方程组的解为．……………第五步．填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做．A、代入消元法B、加减消元法（2）第步开始出现错误，具体错误是；（3）直接写出该方程组的正确解：．22．（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值．23．（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）测量P点到OB边的距离：cm；（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是；理由是．24．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（），∴∠BAC＝∠DCE（）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴+∠CDF＝180°（）．∴AE∥DF（）．25．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．26．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是与；（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E．（1）如图1，当点D在线段AB上时，①依题意，在图1中补全图形；②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝度．（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：A．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义2．下列各数中，是无理数的是（）A．0B．C．D．3.1415926【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．3．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：∵2＞0，﹣5＜0，∴点M（2，﹣5）在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．4．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．【分析】要把方程2x﹣3y＝4写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．解：2x﹣3y＝4，2x﹣4＝3y，y＝．故选：D．【点评】本题考查的是解方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．5．如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．解：∵＜＜，即6＜＜7，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别．7．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），那么，水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）【分析】以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出水立方的坐标即可．解：建立平面直角坐标系如图所示，水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点并建立平面直角坐标系是解题的关键．8．如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（）A．20°B．70°C．90°D．110°【分析】根据余角的定义和对顶角的性质即可求解．解：∵∠AOE与∠AOC互余，∴∠AOE+∠AOC＝90°，∵∠AOE＝20°，∴∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，故选：B．【点评】此题考查了对顶角和余角，熟记余角的定义和对顶角的性质是解题的关键．9．下列命题，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D、平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝2．【分析】根据方程解的定义把x、y的值代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．解：∵是方程2x+ay＝6的解，∴代入方程可得4+a＝6，解得a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．13．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．14．写出一个比1大且比2小的无理数答案不唯一，如、等．【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．解：一个比1大且比2小的无理数有，等，故答案为：答案不唯一，如、等．【点评】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．15．已知点P（﹣3，2），则点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴点P到x轴的距离为|2|＝2，到y轴的距离为|﹣3|＝3．故填：2、3．【点评】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为．【分析】由共有大小和尚100人可得出方程x+y＝100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程3x+y＝100，联立两方程即可得出结论．解：∵共有大小和尚100人，∴x+y＝100；∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x+y＝100．联立两方程成方程组得．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有①②④．（只填序号）【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．18．给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为3．【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：y＝k+b，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y＝k+b，∵若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3，∴，解得，∴y＝2﹣1，当x＝8时，y＝2×2﹣1＝3，故答案为：3．【点评】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．三、解答题（本题共54分，第19-20题每题5分；第21-23每题4分；第24-27题每题5分；第28-29题，每小题5分）19．（5分）．【分析】根据算术平方根，立方根的定义，负数的绝对值等于它的相反数，计算即可．解：原式＝4+（﹣4）﹣3+﹣1＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，考核学生的计算能力，解题的关键是负数的绝对值等于它的相反数．20．（5分）解二元一次方程组【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．解：①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，解得y＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21．（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，y＝﹣4．……………第三步，将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，所以，原方程组的解为．……………第五步．填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做B．A、代入消元法B、加减消元法（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）直接写出该方程组的正确解：．．【分析】（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）解方程组即可．解：（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，故答案为：B；（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y，故答案为：二；﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；（3）②﹣③得y＝4，将y＝4代入①，得：x＝4，∴原方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．22．（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值．【分析】将两式相加，直接得出x+y的值即可．解：，①+②得：3x+3y＝12，∴x+y＝4．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x+y）看作一个整体，两式相加直接得到x+y的值．23．（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）测量P点到OB边的距离： 1.5cm；（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM；理由是垂线段最短．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可．（2）根据垂线段的定义画出图形即可．（3）利用测量法解决问题即可．（4）根据垂线段最短判断即可．解：（1）如图，直线PB即为所求作．（2）如图，线段PM即为所求作．（3）PM约为1.5cm．故答案为：1.5．（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（5分）按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t﹣1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6；（4）设Q（0，t），∵B（﹣5，1），A1（3，1），∴BA1＝3﹣（﹣5）＝8，∵三角形QBA1的面积为8，∴×8×|t﹣1|＝8，解得t＝﹣1或t＝3，∴Q点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解：AB∥DG，理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．27．（5分）列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，由题意可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：，解得：．答：30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1）；（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为﹣4；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；（4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论．解：（1）∵Q（4，﹣1），∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；（2）∵点A（8，y），∴a＝8+y，b＝﹣y，∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，∴8+y＝﹣y，∴y＝﹣4，故答案为：﹣4；（3）设点B（x，y），∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），∴或，∴或，∴B（6，﹣7）或（6，1）；（4）设点C（m，﹣3），∴a＝m﹣3，b＝3，∴点C的一对“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3）与N（3，m﹣3），当点C的一个“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3），∴点M在直线m：y＝3上，当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3，m﹣3），∴点N在直线n：x＝3上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，【点评】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D 作DE∥BC交直线AC于点E．（1）如图1，当点D在线段AB上时，①依题意，在图1中补全图形；②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝120度．（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．【分析】（1）①根据几何语言画出对应的几何图形；②根据平行线的性质得到∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，所以∠ADC ＝∠ADE+∠EDC；（2）当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC＝∠ABC﹣∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°，然后根据平行线的性质分别进行证明．解：（1）①如图1，②∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝100°+20°＝120°；故答案为120；（2）当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC＝∠ABC﹣∠BCD；理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠EDC＝∠BCD＝20°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠EDC＝∠ABC﹣∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°；理由如下：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠BCD+∠EDC＝180°，∴∠ADE+∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC+∠BCD＝180°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．。
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【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠1=∠CDE=70°，
由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE) 2==55°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别计算四个选项，找到正确选项即可．
【详解】
A. ，故选项A错误；
B. ，故选项B错误；
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
14．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立
解析：1
【解析】
【分析】
两方程相加表示出 ，根据方程组的解互为相反数，得到 ，即可求出 的值．
【详解】
解： ，
① ②得： ，
即 ，
由题意得： ，
即 ，
解得： ．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC长得到C点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【分析】
由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【详解】
A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
19．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
20．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点，那么 点对应的数是______．你的理由是______．
三、解答题
【详解】
解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化——平移.解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；
【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
2020-2021七年级数学下期中试题含答案 (7)
一、选择题
1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120°B．110°C．100°D．70°
2．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）
A． B．
C． D．
3．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)
24．甲、乙两名同学在解方程组 时，甲解题时看错了m，解得 ；乙解题时看错了n，解得 ．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．
25．解方程组：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A所对应的圆心角为度；
（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A有多少名同学？
23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
16．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3
解析：70°
【解析】
【分析】
根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．D
解析：D
【解析】
22．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A扎实学习、B经典阅读、C分担劳动、D乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供信息，解答问题：
（1）本次一共调查了_______名同学；
故选：A.
【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B、C内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断 ，即可得到答案．
【详解】
解：A. , ,此项正确，不合题意；
21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 分( )．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中 的值为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少？
A．②③B．①④C．①②③D．①②④
9．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
11．已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则n-m的值是( )
【详解】
解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，
第2次向下平移2个单位长度，
第3次向右平移3个单位长度，
第4次向下平移4个单位长度，
……
根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，
∴ 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64
纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55
解析： 或
【解析】
【分析】
已知 ，可知AB=8，已知 的面积为 ，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
∵
∴AB=8
∵ 的面积为
∴ =16
∴OC=4
∴点 的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)或(0,-4)
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．
∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】
A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C.∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D.∠1和∠4是内错角，此选项正确；
A．(1，0)B．(2，0)C．(1，－2)D．(1，－1)
4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
5．如图所示，下列说法不正确的是（）