巩固练习_提高_等差数列及其前n项和

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【巩固练习】

一、选择题

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

2．已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1，

172a -,3，则该数列中第一次出现负值的项为( ) A ．第9项

B ．第10项

C ．第11项

D ．第12项

3.（2017 大理州一模）在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=45，那么a 5等于( )

A ．4

B ．5

C ．9

D ．18

4. 等差数列{a n }中，a 1＝8，a 5＝2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是( ) A.

B ．34-

C ．67-

D ．－1 5. (2015 新课标Ⅰ)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（） A ． 172 B ．192

C ．10

D ．12 6.（2017 淮南一模）已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对于任意的自然数n ，都有2343

n n S n T n -=-，则3153392102()a a a b b b b ++=++( ) A ．1941 B ．1737 C ．715 D ．2041

二、填空题

7．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________.

8．若x ≠y ，数列x ，a 1，a 2，y 和x ，b 1，b 2，b 3，y 各自成等差数列，则1212

a a

b b --＝________. 9. 把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为2∶3，则这四个数从小到大依次为____________.

10. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5

11.（2016 南通模拟）等差数列{}n a 中，1583,115a a a =-=，则其前n 项和n S 的最小值为。

三、解答题

12. 在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，求a 2+a 8.

13．（2016春重庆校级月考）已知等差数列的前n 项和为n s ，若13926,4s a =-=，求：

（1）数列的通项公式；

（2）13521n a a a a -+++⋅⋅⋅+

14．已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为S n ，S 4＝2S 2＋4，1n n n a b a +=

. (1)求公差d ；

(2)若a 1＝52

-，求数列{b n }中的最大项和最小项；

(3)若对任意的n ∈N *，都有b n ≤b 8成立，求a 1的取值范围．

15．已知数列{b n }的前n 项和S n ＝9－6n 2.若b n ＝2n －1a n ，求数列{a n }的通项公式． 16. (2014 江苏)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称{a n }是“H 数列”．

(1)若数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n (n ∈N *)，证明：{a n }是“H 数列”；

(2)设{a n }是等差数列，其首项a 1＝1，公差d ＜0，若{a n }是“H 数列”，求d 的值；

(3)证明：对任意的等差数列{a n }，总存在两个“H 数列”{b n }和{c n }，使得a n ＝b n ＋c n (n ∈N *)成立．

a -,3是等差数列{a n }的前三项，所以17(1)32()2

a a -+=-， ∴a ＝5，a 1＝4，a 2＝72， ∴14191222

n a a n d =⎧⎪⇒=-+⎨=-⎪⎩. 令a n <0，则19022

n -+<， ∴n >9，故选B.

3. 答案： C

解析： ∵a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=45，

∴5a 4=45，

那么a 5=9．故选：C ．

4. 答案： B

解析：设数列{a n }的公差为d ，则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列公差为2

⋅=+ 4114(41)41462S a a -=+⋅=+ ∵8a 1+28=16a 1+24

∴8a 1=4 112

a = 1011199922a a d ∴=+=

+= 故选B

6.【答案】A

【解析】∵等差数列中，若m+n=p+q ，则a m +a n =a p +a q ；

等差数列的前n 项和为：1()2n n a a n S +=

． ∴31599393939

22()2()a a a a b b b b b b +==+++ ∴315339210

2()a a a b b b b ++++ 939339210111111a a a a b b b b b b b b =

+=+++++ 1113911111111111111()

211()

a a a a a a

b b b b b b +++===+++ 1111211319411341

S T ⨯-===⨯- 故选：A ．

7. 答案： 13