12.2 三角形全等的判定 第1课时
12.2 三角形全等的判定 第1课时 “边边边”
6、已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），
如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH . 试用你所学的知识说明理由．
证明：连接DH.在△DEH和△DFH中 DE＝DF， EH＝FH， DH＝ DH ， ∴△DEH≌△DFH(SSS)． ∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应相等 )．
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A 'C '.
两个三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定 第一课时 “边边边”(sss)判定(共31张ppt)(智能版推荐)
学完本节课你应该知道
定理：三条边都相等的三角形全等
全等三角形 “边边边”
判定
数学语言表示和证明
尺规画定三角形 尺规作图
尺规画等角
动笔练一练
• 满足下列条件的两个三角形不一定全等的
是（ C ）
A. 有一边相等的两个等边三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 三条边都相等的三角形
动笔练一练
• 在四边形ABCD中， 已知：AB=CD， AD=CB。试证明： ∠A=∠C。
动笔练一练
证明： 在△ABC和△FDE中：
AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△ABD ≌△ ACD（SSS） ∴∠A=∠C（全等三角形的对 应角相等）
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
谢谢同学们！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
12.2 第1课时三角形的全等的判定(一)数学人教版八上同步课堂教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时三角形的全等的判定（一）（SSS）一、教学目标1.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.2.理解并掌握“边边边”判定方法，能利用“边边边”证明两个三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．二、教学重难点重点：利用“边边边”证明两个三角形全等.难点：用尺规作一个角等于已知角.三、教学过程【新课导入】[课件展示]教师利用多媒体展示如下两个三角形的重合过程.[复习导入]1. 观察这两个三角形，它们之间是什么关系？(它们是全等三角形，因为能够重合的两个三角形叫全等三角形.)2.如图，已知△ABC与△DEF全等，用几何语言表达全等三角形的性质，找出其中相等的边与角.(∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形对应角相等）)学生通过演示复习全等三角形的定义及性质,为探究新知识作好准备.[提出问题]如果AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么△ABC 和△△DEF能够完全重合，即可判定△ABC≌△△DEF.那么一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？能否选取其中的一部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？让我们带着这个问题一起走进全等三角形的判定之旅.【新知探究】知识点1 探究判定三角形全等的条件[提出问题]（1）一个对应条件可以吗？画出两个三角形，使得满足一个相等条件，此时的两三角形全等吗？①只有一条边相等(假设为3cm）.[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一条边为3cm长的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等边三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[提出问题]②只有一个角相等(假设为45°）.[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一个角为45°的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等腰直角三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]满足一个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]（2）两个对应条件可以吗？先来思考下有几种情况？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出有三种情况：①有两条边对应相等.②有两个角对应相等.③有一条边和一个角分别对应相等.[提出问题]画出两个三角形，使得满足两个相等条件，此时的两三角形全等吗？①有两条边对应相等(假设一条边为3cm，另一条边为4cm）.②有两个角对应相等(假设一个角为30°，另一个角为60°）.③有一条边和一个角分别对应相等(假设一条边为4cm，一个角为30°）.[动手操作]将学生分为三大组，每组同学负责一种情况的三角形.各组学生在准备好的卡纸上画出满足条件的三角形，之后剪下来，和同桌所作的满足相同条件的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]满足两个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]由探究1可知，满足六个条件中的一个或两个条件对应相等，都不能保证两个三角形全等，那么满足六个条件中的三个条件对应相等，能否保证两个三角形全等呢？知识点2 “SSS”证全等[提出问题]先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？[动手操作]按照老师的要求，每个学生在准备好的卡纸上画出满足条件两个三角形△ABC和△A'B'C'，，之后剪下来，看两者是否能够重合（发现重合，所以得到结论是“全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论，并说明画△A'B'C'的方法，帮助不会画的学生.[归纳总结]三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.该判定定理的几何语言：在△ABC 和△ A'B'C'中，AB=A'B'，，，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD ．证明：∵D 是BC中点，∴BD =DC．在△ABD与△ACD 中，，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．[归纳总结]根据例题，总结如下步骤和规则：[课件展示]跟踪训练（2021•云南）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．证明：在△CDA和△DCB中，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．提醒学生：有些题目的已知条件隐含在题设或图形之中，如公共边，公共角，对顶角等；在图形中，通过证明两个三角形全等，可以为进一步寻求边等、角等、线段间的特殊关系等提供了方法和依据.知识点3 用尺规作一个角等于已知角[课件展示]三角形中线的定义.[提出问题]已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'=∠AOB．你会怎么做？根据“三边分别相等判定三角形全等”的结论思考一下吧！[交流讨论]小组之间交流讨论，之后在准备好的卡纸上试着作一作.[课件展示]教师利用多媒体展示作法：作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'．【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，BC=AC，BE=AE，则由“SSS”可以判定（ C ）A.△ACD≌△BCDB.△ADE≌△BDEC.△ACE≌△BCED.以上都对2.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使能利用“SSS”判定△ABC≌△EDF，需添加的条件为 BC＝DF ．【解析】利用SSS判定，则两三角形的三条边应对应相等. 添加BC＝DF．∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，即AB＝ED.又知AC＝EF，∴添加的条件是BC＝DF时，可证得△ABC≌△EDF．提醒学生：等边加同边，其和还是等边.3.（2021•东莞市二模）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ 60° ．【解析】在△ACO和△BCO中，∴△AOC≌△BOC（SSS）.∴∠BCO＝∠ACO＝30°.∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．4.如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C.解：连接AD.在△ABD和△ACD中，，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.提醒学生：学会作辅助线帮助解题.5.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC的三等分点，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD.证明：∵D，E是BC的三等分点，∴BD=DE=EC .∴BD+DE=DE+EC，即BE=CD .在△ABE和△ACD中，，，，∴△ABE≌△ACD（SSS）.提醒学生：等边加同边，其和还是等边.6.如图，已知AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，，，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.∴AC//EF，DE//BC.7.如图，过点C作直线DE，使DE//AB.解：作法:（1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F；（2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；（3）反向延长CE，则直线DE即为所求.【教学反思】本节课是判定三角形全等的第一节课，对于新知识的接受，一部分同学表现出了吃力.刚开始，探究判定三角形全等的条件时，对许多学生来说进行分类有困难，因为他们不知到从什么地方下手，以及做到不重不漏，课堂上，我给予了学生这样一个分类讨论的步骤：第一种情况：满足一个元素；第二种情况：满足两个元素；第三种情况：满足三个元素.在每种情况中，再分边与角.这样分类的好处就是：渗透了数学中的分类讨论思想；明确对应关系，使得后继学习变得顺利.在做练习时，学生对于新知识的掌握在细节上还不牢固，比如，证明全等时的书写格式，有同学忘记写在哪两个三角形中证全等，有同学漏写大括号等等，在今后的教学中，一定要纠正细节，保证学生对而准确地完成一道题.。
三角形全等的判定1第一课时
C
A´C´=AC，B´C´ =BC.这两个三角形全等吗？
剪下 △A´B´C´放在△ABC上，可以看
到△A´B´C´≌ △ABC，所以这两个三
A
C´
B
角形全等.由此可以得到判定两个三角
形全等的一个公理.
A´
B´
归纳总结
A'
A
B
C
B'
三边分别相等的两个三角形全等.
②摆出三个条件用大括号括起来；
③写出全等结论，标明根据.
巩固训练
1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，
∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过
角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？
解：在ΔCMO和ΔCNO中，
OM ＝ON（已知），
CM ＝CN（已知），
CO＝CO（公共边），
M
C
O
CMO ≌ CNO（SSS）
.
COM ＝CON （全等三角形对应角相等）.
OC 是∠AOB的平分线.
A
N
B
巩固训练
2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
A
点A与BC中点D的支架.求证： △ABD≌△ACD.
解
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
= ，
ቐ = ，
= ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
归纳总结
证明的书写步骤：
（1）准备条件：
12.2 三角形全等的判定(第一课时SSS)(解析版)
八年级数学上分层优化堂堂清十二章 三角形12.2三角形全等的判定第一课时（解析版）学习目标：1.经历实验探究的过程，直观发现三边相等的两个三角形全等。
会用直规作图法作“一条线段等于已知线段，一个角等于已知角”，提高动手操作能力。
知道这样作图的理由。
2.能利用“SSS ”进行有关的计算或证明。
发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。
老师对你说：知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS ）文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形： 符号：在ABC D 与'''A B C D 中，()'''''''''=ìï=\D @D íï=îAB A B AC A C ABC A B C SSS BC B C 证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.知识点2 用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB ．求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D；C'B'A'C BA（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．知识点3 运用边边边定理证明和计算运用“SSS ”证明两个三角形全等主要是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等外，还有一些相等边隐含在题设或图形中。
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
八年级数学上册12.2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第12.2节讲述了三角形全等的判定，这是初中的一个重要知识点。
在这一节中，学生将学习到用“SSS”（Side-Side-Side，即边-边-边）方法判定三角形全等。
通过这一节的学习，学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念，如三角形的边、角等，并掌握了用“ASA”（Angle-Side-Angle，即角-边-角）和“AAS”（Angle-Angle-Side，即角-角-边）方法判定三角形全等。
因此，学生在理解和掌握用“SSS”方法判定三角形全等时，已经有了相关的基础知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和团队精神，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的概念，掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
2.教学难点：学生能够灵活运用“SSS”方法判定三角形全等，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、学具、黑板等，辅助学生直观地理解三角形全等的概念和“SSS”方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和已学的判定方法（ASA和AAS），引导学生进入新的学习内容。
2.自主探究：学生分组合作，利用学具和多媒体课件，观察和操作三角形，自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程。
三角形全等的判定(第1课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容;2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。
学生：三角尺、圆规、直尺。
六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1：什么叫全等三角形？学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2：全等三角形有什么性质？学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨：（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳：有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11：已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13：任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作：做一做：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B', A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结：（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路：①先找隐含条件：公共边AD ；②再找现有条件：AB=AC③最后找准备条件：D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下：（出示课件18）证明：（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨：（出示课件19）证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论：写出全等结论.例2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下：（出示课件22）证明：在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下：（出示课件25）作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.4. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案：1. BF=CD2.C3. 证明：∵BD=CE,∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD 和△O′C′D′中D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明：连接AB两点,在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。
12.2 三角形全等的判定
12.2 三角形全等的判定（第1课时）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）•及利用全等三角形的判定进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重点与难点重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．图1 图2教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条边对应相等，就可以保证这两个三角形全等．【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如教材图12．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC.1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如教材图12．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC的中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,AB=AC,AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在对应位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE 除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化1、教材P37练习1，2．2、如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形的性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）12.2 三角形全等的判定（第2课时）教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形全等的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重点与难点重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．难点：应用结合法的格式表达问题．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如教材图12．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠1=∠2，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE.想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（教材图12．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边的对角相等，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）连接AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．12.2 三角形全等的判定（第3课时）教学内容本节课的主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS）及利用全等三角形的判定进行证明．教学目标⑴理解并掌握全等三角形的判定方法3（ASA）及其推论（AAS）；⑵会运用ASA（AAS）判定两个三角形全等；⑶进一步学会运用全等三角形证明线段、角相等的思想方法.重点与难点1．重点：应用“角边角”“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．图1 图2[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而得出EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：D CBAE画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B. 1． 画A ′B ′=AB ；2． 在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′= ∠A ，∠EB ′A ′=∠B ，A ′D ，B ′E 相交于点C ′.探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）． 【知识铺垫】教材图12．2─8中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ，那么∠C=∠A ′C ′B•′吗？为什么？ 【学生回答】根据三角形内角和定理，∠A ′C ′B•′=180°-∠A ′-∠B ′，∠C=180°-∠A-∠B.又∵∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴∠C=∠A ′C ′B•′．【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF （教材图12．2—10），△ABC 与 △DEF 全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理以及“ASA ”证出△ABC ≌△DEF ，并且归纳如下： • • 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成AAS ）． 三、范例点击，应用所学【例3】如教材图12．2─9，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE ，再证它们全等，从而得出AD=AE ．证明：在△ACD 与△ABE 中， ∠A=∠A, AC=AB, ∠C=∠B, ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）, ∴AD=AE.【学生活动】参与教师分析，领会推理方法． 【媒体使用】投影显示例3． 【教学形式】师生互动．【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定全等，拿出三角板进行说明，如图，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B•′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但它们不全等．（形状相同，大小不等）．四、课堂总结，发展潜能1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？2．全等三角形的性质可以用来证明哪些问题？举例说明．3．你在本节课的探究过程中，有什么感想？12.2 三角形全等的判定（第4课时）教学内容本节课的主要内容是探究直角三角形的判定方法．教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等的判定过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．重点与难点1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程一、回顾交流，迁移拓展【问题探究】如图是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【媒体使用】投影显示“问题探究”．【教学形式】分四人小组，合作、讨论．【情境导入】如图所示．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，•但对问题（2）学生难以回答．此时，•教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如教材图12．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,A′B′=AB.1．画∠MC′N=90°。
人教版八年级数学上册课件 第十二章全等三角形 三角形全等的判定 第1课时 用“边边边”判定三角形全等
6．(8分)(铜仁中考)已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.
AC＝BD， 在△ACE和△BDF中，AE＝BF，
解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，
且 AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，ABBC＝＝DEFE，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°
证明：∵BE＝CD，∴BE＋ED＝DC＋ED，即 BD＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，
AABD＝＝AACE，， BD＝CE，
∴△ABD≌△E(SSS)
4．(3分)如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C1＝( )C A．60° B．40° C．80° D．20°
人教版
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
1．(4 分)在下列推理中填写需要补充的条件． (1)如图，在△ABC 和△ADC 中，
ABBC＝＝ADD，C ， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)；
(2)如图，在△ABC 和△DEC 中，
AABC＝＝DDEC，， BC ＝ EC ，
8．(6分)如图，已知∠AOB，点C是边OB上的一点， 用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
初中数学教学课例《12.2三角形全等的判定(第一课时)》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《12.2 三角形全等的判定（第一课时）》
称
本课内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科
书·数学》八年级上册“12.2 三角形全等的判定”（第
一课时）.
全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等
三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好
根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出 重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主， 多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过 设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考， 教学策略选 利用计算机，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产 择与设计 生、发展和形成的过程．
为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学 设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环 节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服 务．
本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利
用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用．探
索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系
的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方
法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、
积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问ห้องสมุดไป่ตู้等，
提供了很好的素材.通过本节课的学习，可以加深学生
思考我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都 相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等， 教学过程 是否一定需要六个条件呢如果只满足这些条件中的一 部分那么能保证
△≌△吗？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考．讨论： 否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗教师适时 点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件” “三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件． 追问 1 当满足一个条件时,△与△全等吗？ 师生活动：学生独立思考，发现要分两种情况进行 说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过 程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进 行说明． 追问 2 当满足两个条件时,△与△全等吗？ 师生活动:学生独立思考，教师适时点拨，最后达 成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分 别相等三种情况．学生分三组分别进行探究，通过画图、 展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个 三角形不一定全等． 追问 3 当满足三个条件时，△与△全等吗？满足三 个条件时，又分为几种情况呢？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要 分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角 一边分别相等． 设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角
12.2全等三角形的判定(SSS)
课题12..2全等三角形的判定第1课时学习内容：通过独立思考和小组合作，能够利用“边边边”判定三角形全等 学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．能够作一个三角形与原三角形全等.学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．1、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边____________________________ 相等的角___________________________________.C 'B 'A 'C B A2、探究1（1)．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？①．只给定一条边时：只给定一个角时：可以发现按这些条件画出的三角形 一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即： ．(2)．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．可以发现按这些条件画出的三角形一定全等．（3）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：．3、探究2（1）按课本提供的作图方法画出另一个三角形（2）这两个三角形全等吗？（3）这两个三角形全等具备了哪些条件？（4）这一基本事实是简写成（5）在解题过程中的叙述∵在△和△中{∴△≌△4、学习例题15、学习尺规作图二、小组合作解决以上问题三、拓展延伸1.如图13—2—46所示，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于O点，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B.OP＝OQ C.MO＝NO D.∠MPN＝∠MQN2.如图13—2—47所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，CO＝DO，连结AD、BC交于点P，则下列结论中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A.①B.②C.①②D.①②③3.如图13—2—48所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD与BC相交于E，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4.如图13—2—49所示，AB＝CD，AD＝BC。
《三角形全等的判定(第一课时)》课件
三边分别相等的两个三角形全等.（简写成“边边边”或 “SSS”）
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三: 利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
【思路点拨】利用等式的性质, 等式两边同时加上FC, 可得BC=FE, 再得△ABC≌△DEF, 最后由全等三角形的性质解决问题.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三: 利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
练习 如图, AB=AD, CB=CD, ∠B＝30° , ∠BAD=48°, 则
一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等 操作： （1）让学生画一个一边长为3cm，一个角为30°的三角形，画好 后剪下来看与同桌的三角形能否重合？ （2）让学生画一个两个角分别为30°和50°的三角形，画好后剪 下来看与同桌的三角形能否重合？ （3）让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形, 画好后剪下 来看与同桌的三角形能否重合.
例5 如图, 已知∠AOB, 利用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，
并说明为什么这样做出来的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？
【解题过程】 作法： 1.以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点C.D. 2.作任一射线O′A′, 以点O′为圆心，以OC长为半径作弧交O A′于点C′. 3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相 交于D′. 4.过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
∴△ABD≌△ACD (SSS).
【思路点拨】 中点的性质和公共边, 注意 证全等三角形的规范书写. 【数学思想】数形结合思想.
12.2 三角形全等的判定
12.2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点三角形全等的条件．学习难点寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程： 一．回顾思考：1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②“”公理③“”定理二、新课1. 回忆前面研究过的全等三角形．已知△≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：′B 、′C ′、′C ．相等的角是：∠∠A ′、∠∠B ′、∠∠C ′．2.已知三角形△你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“”．书写格式: 在△和△A 1B 1C 1中1B 1C A B A 1∴ △≌△A 1B 1C 1（）C 'B 'A 'C B A3. 小组合作学习（1）如图，△是一个钢架，，是连结点A 与中点D 的支架．求证：△≌△．证明：∵D 是的中点 ∴在△和△中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△ ≌△ （ ）．（2）如图，已知、，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，．要用“边边边”证明△≌△，除了已知中的，以外，还应该有一个条件：，怎样才能得到这个条件？∵∴∴（3）如图, 是边上的中线P 是 的一点,求证：4.三角形的稳定性： 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）三、阅读教材例题:四．自学检测五．评价反思 概括总结1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又•发现了证明三角形全等的一个规律．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ ①定义；②“”公理③“”定理④“”定理六．作业F D C B E A。
12.2全等三角形的判定(第1课时)
只需证明△ABD≌CDB 从而得到∠1=∠2， 推出AD∥BC
数学活动
如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB, 我们把这种两组邻边分别相等的四边 形叫做“筝形”。请你自己画一个筝 D 形，用测量、折纸等方法 猜想筝形的角、对角线有
A C
什么性质，然后用全等三
角形的知识证明你的猜想。
B
例题与练习
1.已知：如图，D为射线CE上一点. 若AC=BC， AD=BD. 求证:(1)△ACD≌△BCD;
A D E B
(2)∠A=∠B.
C
基础练习
C D
A E B
证明：在△ABC和△BCD中 AC= BC （已知）， AD= BD （已知）， CD= CD （公共边），
∴ △ACD≌△ BCD（SSS）. ∴ ∠A=∠B（全等三角形对应角相等）. 你还能得到哪些结论？
是否能保证两个三角形全等？
A
60
B
75
45
C
（3）如果△ABC 和△A’B’C’满足上述 六个条件中的三个相等关系能保证这 两个三角形全等吗？ 有哪几种情况？ 三条边 A 两条边一个角 60 一条边两个角 三个角
B
75 45
C
已知△ABC. 画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC， C’A’=CA. 这两个三角形全等吗？
例题与练习
3.尺规作图，并说明作法正确的理由. 已知∠1，求作：∠2，使∠1=∠2;
例题与练习
4.已知：如图，D、E是BC上两点， 且AB=AC，AD=AE,BD=CE. 求证:△ABE≌△ACD.
例题与练习
5.如图，四边形ABCD中，AB=CD， AD=CB.判断AD与BC的位置关系， 并说明理由.
12.2 三角形全等的判定 第1课时 边边边
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
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任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意 两个同学的三角形是否能够重合.
思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？
A D
B
C AB=DE BC=EF
E
F
提示：不一定全等.
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.
3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说
明理由.
【解析】在△ABD和△CDB中 AB=CD （已知）， AD=CB （已知）， BD=DB （公共边）， ∴ △ABD ≌△CDB （SSS），
D
C
A
B
∴ ∠A= ∠C（ 全等三角形的对应角相等 ）.
我们利用前面的结论，你 可以得到作一个角等于已知角 的方法吗？
已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB
D O B A
D′ B′
A′
C
O′
C′
作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于 点C′；
3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中, AB=DE,
A
BC=EF,
CA=FD,
B
D
C
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E F
【例题】
【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架.
A
求证：△ABD≌ △ACD.
分析：要证明△ABD≌△ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 B D C
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三角形全等的判定定理一——SSS．
2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．
A 1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC. B E D C
【证明】 ∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. 在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC，
AE=AD， BE=CD， ∴△AEB ≌ △ADC (SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上， AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，
除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，
否对应相等.
A 证明：∵ ∴ D是BC的中点, BD=CD, B D C
在△ABD和△ACD中， AB=AC （已知）, BD=CD （已证）,
AD=AD （公共边）,
∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）.
证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论.
12.2 三角形全等的判定
第1课时
想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C
BC =B′C′ ∠B =∠B′
B′
AC =A′C′
∠C =∠C′
C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
动脑思考，分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？ 追问1 全等吗？ 追问2 全等吗？ 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′ 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′ ① 两边 ② 一边一角 ③ 两角
还应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且
AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
3.（昆明·中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且 BC=FD，AB=EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线）， 使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. A
作法：1.画线段A′B′=AB； 2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两 弧交于点C′； 3.连接线段B′C′，A′C′.
C A
C´ B A´ B´
剪下 △A´B´C´放在△ABC上，可以看到△A´B´C´ ≌
△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.
三角形全等判定一： 三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写成:“边边边” 或“SSS”.
两个条件
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
三个条件
Hale Waihona Puke ① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
1．会用“SSS”（“边边边”）判定三角形全等．
2．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳 获得数学结论的过程．
【跟踪训练】
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 【解析】△ABC≌△DCB. A D C
理由如下：
AB = DC， B
AC = DB， ∴△ABC≌△DCB （SSS）. BC= CB， 2.如图，D，F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=CD 或BD=CF . B D F C A E
C D E
B
F
【解析】 (1) AC=ED. (2)在△ ABC和△ EFD中， AB=EF， BC=FD， AC=ED，
∴
△ABC ≌ △EFD
(SSS).
在数学这门科学里，我们发现真理的 主要工具是归纳和类比. ——拉普拉斯