基于小波分析的板型缺陷识别方法

——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集2001年·大连基于小波分析的板型缺陷识别方法张潜高立群王贞祥(东北大学信息科学与工程学院, 110004)摘要本文提出了一种基于小波分析的冷轧板形缺陷识别的新方法。

在识别中首先利用小波变换、分解、重构达到消噪目的。

然后，利用四类模型进行缺陷识别。

该方法解决了缺陷中的1/4浪和边中复合浪无法识别的问题，本文着重介绍了五项式模型识别方法，该方法的有效性和准确性非常明显，具有一定的使用价值。

关键词小波分析信号消噪板形缺陷识别1引言在各类冷轧板形缺陷中，边浪、中浪、四分之一浪、边中联合浪和复合浪是常见的。

在轧钢过程中，为了减少或消除板形缺陷，近年来相继开发了各种板形控制装置和控制系统。

宝钢冷轧厂则从德国引进了全部板形控制和控制系统。

其板形控制主要集中在第五机架并采用了CVC板形控制新技术。

该技术在板形缺陷识别方面所采用的方法是：根据装置在第五机架后的板形测量仪实际输出的应力分布曲线，对其进行多项式分解。

分解得到的一次项表示压下偏差；二次项表示简单的边浪和中浪；四次项则表示复杂的板形缺陷，即四分之一浪和边中复合浪。

在相应的控制策略中，一次项采用调整压下偏斜；二次项采取弯辊与CVC工作辊轴向移动同向接力，以消除二次浪形缺陷；对于四次项则舍弃。

这种“四次多项式分解法”作为板形缺陷识别的方法，存在的问题有：⑴对于板形测量仪出现“错误信号”时，板形缺陷识别模型便无法进行有效识别，这时系统不得不放弃对板形的控制。

⑵板形测量仪上采集到的信号包含一定程度的噪声干扰成分，这将直接影响板形识别的有效性和精度。

⑶实际轧制过程中，影响板形的因素是多方面的，造成的板形缺陷往往是很复杂的。

采用“四次多项式分解法”分析复杂的板形缺陷，由于其自身的模型过于简单，因而导致精度不高。

因此有必要采用更先进的方法，对板形缺陷进行有效的识别。

尤其在信号不完整或信号中存在噪声时，仍然能正确有效地识别缺陷的模式；并且在准确识别板形缺陷的基础上对现有的控制策略进行修正，达到改善板形的目的。

为此，本文提出了用小波分析来识别冷轧板形缺陷。

2 基于小波分析的板型缺陷识别小波分析理论是近年来从FOURIER分析的基础上发展起来的一个时频崭新的时局部化139——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年·大连140信号分析理论，具有许多其他手段，（如FOURIER 变换，GABOR 变换等），所不具有的优良特性。

即解决了时域或频域的局域化矛盾，在实际的信号处理过程中，实现了对非平稳信号在任一时刻附近的频域特征提取。

[5,6]小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。

即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。

正是这种特性，是小波变换具有对信号的自适应性。

2.1小波函数的数学表达式定义 设()(2R L t ∈ψ （)(2R L 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间），其傅里叶变换为)(ˆW ψ。

若)(ˆW ψ 满足条件∞<ψ=⎰∧ψdw w W C R )( （1）称)(t ψ为母小波。

母小波()t ψ经伸缩和平移后，就可以得到小波序列。

对于连续小波序列为⎪⎭⎫ ⎝⎛-ψ=ψa a t a B A 1),( 0,≠∈a R b a ； （2）其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。

离散小波序列为()()k t t j B A j -ψ=ψ--222),( Z k j ∈, （3）小波分析具有自适应符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。

小波分析理论在信号处理、图象识别、机器视觉、系统辨识、动态系统故障检测与诊断等方面都有广泛应用。

2.2小波分析用于信号消噪处理运用小波分析进行一维信号消噪处理是小波分析的一个重要应用之一。

一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下的形式：)()()(i e i f i S ⋅σ+=1,...,1-=n i (4) 其中，)(i f 为真实信号，)(i e 为噪声，)(i s 为含有噪声的信号。

在实际的工程中，有用信号通常表现为低频信号或一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。

所以消噪过程可按如下方法进行处理：首先对信号进行小波分解（如——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年·大连141进行三层分解，分解过程如图1所示），则噪声部分通常包含在CD1，CD2，CD3（高频部分）中，因而，可以以门限阈值形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。

对信号S(i)消噪的目的就是要抑制信号中的噪声部分，从而在S （i ）中恢复出真实信号)(i f图 1 小波三层分解2.3 板型缺陷的识别2.3.1 板形缺陷在板形缺陷识别方面所采用的方法是：根据装置在第五机架后的板形测量仪测出的带钢截面实际应力分布曲线进行多项式分解。

具体拟合函数为：e x a x a x a x a a xf +++++=44332210)( (5) 式中 f(x)为实测值；e 为误差。

最典型的板形缺陷[8]有下面六种，如图2所示：(a): 左偏 (b): 右偏——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年·大连142(c): 中浪 （d ）: 边浪(e): 1/4浪 (f): 边中复合浪图2 六种主要板形缺陷从六种典型的板形缺陷可看出，前四种可由 2210x a x a a ++来描述，对后两种缺陷很难由多项式来描述。

从板形控制角度看，前四种缺陷可通过调节辊子倾斜度，CVC 工作辊轴向移动及弯辊力来克服。

但后两种情况完全不能用4433x a x a +来描述，更不能根据3a 、4a 系数的大小来进行精确控制。

上面这六种缺陷都是在对称条件下得出的，一旦不对称时情况就更为复杂，这时采用原来的多项式拟合函数就不能很好的胜任，为此要寻找更好的解决办法。

本文讨论采用小波分析方法对上述六种板形缺陷进行识别的可能性。

2.3.2 板形缺陷识别的模型为消除噪声对板形测量仪测量结果的影响，首先对观测数据进行小波消噪。

由于第一测量点和最末测量点位于板材的边缘，测量精度较差，我们将每次板材同一横截线上的21测量数据均舍弃第一个和最末一个数据后用于缺陷识别。

在小波分析中，选取不同的小波和不同的分解层次，对识别的结果会有较大的影响。

通过大量实验发现利用Smy 小波变换和一层分解重构消噪的效果比较好。

从后面的图 可看出，消噪后的数据要比原始测量数据光滑的多。

接着将消噪后数据依次按下面四类模型利用最小二乘法[6]进行辨识。

⑴直线型模型M1：y=ax+b.此模型对应板形缺陷中的左偏斜和右偏斜。

——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年·大连143⑵二次多项式模型M2：y=ax*x+bx+c.此模型对应板形缺陷中的中浪和边浪。

⑶三角正弦模型M3：)sin()cos(2103bx a ax a a y ++=此模型对应板形缺陷中的1/4浪和边中复合浪。

(4)五项式模型M4:)cos()sin(432210bx a ax a x a x a a y ++++=此模型解决不对称时等复杂情况。

对辩识后所得的四类模型分别计算相应的残差e1、e2和e3。

最终根据残差大小确定板形缺陷的类型和缺陷程度，以便采取相应的控制手段。

模型M3和M4的引入可以识别缺陷的1/4浪和边中复合浪，从而解决了现行控制中1/4浪和边中复合浪识别的问题。

3 小波分析用于板形缺陷识别的效果小波分析用于板形缺陷识别，经过实际在线运行，得到较为理想的结果。

结果表明： ⑴板形识别结果与实际板形相符；⑵运用小波分析进行板形缺陷识别不仅能有效地对复合缺陷进行正确分类，而且能分辨出缺陷程度，这为确定正确的控制策略提供了重要依据；⑶在输入信号不完整以及输入信号带有噪声情况下，仍能正确判断出板形缺陷和进行正确的识别。

图3中显示的是对一组板形数据，和经过消噪后得出的一组数据，然后对消噪后的数据进行拟合函数参数估计。

图3(a) 原始数据输出 图3（b ）滤波后数据输出图4是对一组数据分别利用四个模型进行辩识的结果。

其中实线表示实测数据，虚线表示消噪后的数据，点划线表示模型拟和数据。

拟合函数选用直线型模型M1：y *10*5220.110*3046.655+-= (6)拟合结果如下——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年·大连144图4(a) 直线模型拟合函数选用二次多项式型模型M2:2666*10*0390.010*6286.010*1022.2x x y +-= (7) 拟合结果如下图4(b) 二次多项式模型拟合函数选用M3: )5.0cos(*10*0061.5)5.0sin(*10*9586.910*6524.8555x x y --= (8) 拟合结果如下——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年·大连145图4 (c) 三角正弦模型拟合函数选用M4:)5.0cos(10*6586.0)5.0sin(*10*6325.0*10*0407.0*10*6964.010*5271.2662666x x x x y --+-=(9)拟合结果如下图4（d ）: 五项式模型拟合其中线性部分、二次项部分、正弦余弦部分、和五项式部分分别表示在图4中的a 、b 、c 、d 图中(用点划线表示)。

然后根据拟合中的数据进行控制。

4 结论通过在线运行证明，运用小波分析方法消噪后，辅以常规辩识来识别板形缺陷是成功和有效的。

据统计，在运用小波理论来识别板形缺陷的系统中，其板形缺陷的准确率达95%，大大优于原来的板形缺陷识别系统。

参考文献1 Robert D. Nowak, Member, IEEE and Richard G. Wavelet-Based Transformation for Nonlinear Signal Processing. IEEE Transactions On Signal Processing, vol.47, no.7, July 1999:1852~1865——第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集2001年·大连2 Baraniuk, Senior Member, IEEE, Matias Waller, Henrik Saxen. Estimating the degree of time variance in aparametric model. Automatica 36,2000:619~6253 Daubechies, Ingri .Ten Lecture on Wavelets. The Society for 19924 Laura Rebollo-Neira and Juan Fernandez -Rubic. The Continuous Wavelet Transform as a Maximum EntropySolution of the Corresponding Inverse Problem, IEEE Transaction On Signal Processing.vol.47, no.7, July, 1999:20465 胡昌华等. 基于MA TLAB的系统分析与设计—小波分析. 西安电子科技大学出版社,20006 崔锦泰（美）著. 小波分析导论. 程正兴译. 西安交通大学出版社,19957 王贞祥等. 系统辩识与参数估计. 东北大学出版社,19938徐鹤贤,李生智. 冷轧窄带钢生产. 东北工学院出版社,1992A Recognition Method of Plate Shape Defects Based on WaveletAnalysisZhangQian GaoLiquan WangZhenxiang(College of Information Science & Engineering,Northeastern University, PRC, 110004)Abstract This paper presents a new method of wavelet_based analysis for the recognition of Plate shape defect. First it realized the goal of noise eliminated by wavelet transform, decomposition and reconstruction. Then using four models are identified. This method solves the problem, which can’t be identified in one_fourth wave and edge_center composite wave. The paper emphasized on the model of fivenomial. The simulation results show that the method is effective.Keywords W avelet analysis Signal elimination Recognition of plate shape defect146。