高三数学每周一测(抛物线).许兴华

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离散型随机变量的期望与方差(1)许兴华

则称 E x1 p1 x2 p2 xn pn 为的数学期望简称期望.
数学期望也称均值，它所描述的是随机变量取值的平均状态。兴
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2.离散型随机变量 a b(a, b为常数)的数学期望公式 E (a b) aE b
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2.4
5.8
解 : (1)EX 1 0.5 3 0.3 5 0.2 2.4 (2)EX E(2X 1) 2EX 1 2 2.4 1 5.8
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3. ~ B( n, p)
E np
1 4. ~ g( k , p) E p
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•THE END •Goodbye!
南宁三中许兴华
(文学博客)http : //blog.sin /s teven1970
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⑴．对任意的正整数 i，有pi 0 (2) p1 p2 1.
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二.新课 (mathemati expectatio cal n) 1.数学期望若离散型随机变量的概率分布为 x1 x 2 x n p p1 p2 pn

椭圆双曲线抛物线习题课.许兴华

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| AB | (1 k )[( x1 x2) 4x1 x2]
2 2 2

1 2 ( k 1)(3 k 1 m )
2 2 2
(3 k 1)
2
2

3( k 1)(9 k 1)
2 2
(3 k 1)
2
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12k
4
2 2
9k 6k 1
3
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12 9k 1 k
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k1k2
16 2 y1 y2 2( y1 y2) 4 0 ( y1 2)( y2 2)
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2a
2
2
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289 17 . 消去 x2 得，－，∵a>0，∴a＝ . 2＝ 1－a 60 13
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高中数学每周一测(圆锥曲线).许兴华

高中数学每周一测.圆锥曲线２０１２.１０.１２一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 ( )A ．4B ．5C ．8D ．102．双曲线221102x y -=的焦距为 ( )A ．32B ．3C ．22D ． 23．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程是 ( )A ．x y 82-=B ．x y 82=C ．x y 42-=D ．x y 42=4．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是 ( )A ．18B ．14C ．116D ．15．已知点M (3，0)，椭圆x24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则ΔABM 的周长为( )A ．4B ．8C ．12D ．166．设椭圆x 2m 2＋y2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 ( )A ．x 212＋y 216＝1B ．x 216＋y 212＝1C ．x 248＋y 264＝1D ．x 264＋y 248＝17．已知双曲线x 22－y 22＝1的准线经过椭圆x 24＋y 2b2＝1(b ＞0)的焦点，则b ＝( )A ．3 B. 5 C. 3 D. 28．已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A ．x 25－y 24＝1B ．x 24－y 25＝1C ．x 23－y 26＝1D ．x 26－y 23＝19．已知点P 是抛物线y 2＝－8x 上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线x ＋y －10＝0的距离是d 2，则d 1＋d 2的最小值是 ( )A ． 3B ．2 3C ．6 2D ．310．已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ( )A ．95B ．3C ．977D ．9411．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝48，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝16xB ．y 2＝8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝42x12．已知双曲线x 29－y 216＝1，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M 满足|MF →|＝1，MF →·MP →＝0，则|MP →|的最小值为 ( )A ． 3B ．3C ．2D . 2 ∵x 0≤－3或x 0≥3，∴|MP →|2min ＝3，∴|MP →|m i n ＝ 3.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷对应横线上)13．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则p 的值为________．14．若点P (2,0)到双曲线x 2a 2－y2b2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为________．15．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点作圆x 2＋y 2＝b 2的两条切线，切点分别为A ，B ，若∠AOB ＝90°(O 为坐标原点)，则椭圆C 的离心率为________．16．设M 是椭圆x 24＋y 23＝1上的动点，A 1和A 2分别是椭圆的左、右顶点，则MA 1→·MA 2→的最小值等于________．三、解答题(本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A .(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．18．（本小题满分12分）已知椭圆C :2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)圆4322=+y x 的切线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求△AOB面积的最大值(O 为坐标原点).高中数学每周一测.圆锥曲线(参考答案)1．D 解析：∵a 2＝25，∴a ＝5，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10.2．B 解析：由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c B 3．B 解析：∵,22-=-p∴p ＝4，∴抛物线的方程x px y 822==. 4．A 解析：由y x 412=知，p ＝18，所以焦点到准线的距离为p ＝18.5．B 解析：M (3，0)是椭圆的焦点，而y ＝k (x ＋3)过椭圆的另一个焦点(－3，0)，所以ΔABM 的周长为4a ＝8.6．B 解析：抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－n 2＝42m ＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝16n 2＝12，7．C 解析：已知双曲线的准线方程为x ＝±a 2c ＝±22＋2＝±1，∴椭圆的焦点坐标为(±1,0)，即c ＝1. ∴b 2＝4－1＝3，∴b ＝ 3.故选C. 8．A 解析：双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ，圆C 的圆心C (3,0)，半径r ＝2，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝93b a 2＋b2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝4a 2＝5.9．C 解析：抛物线y 2＝－8x 的焦点F (－2,0)，根据抛物线的定义知，d 1＋d 2＝|PF |＋d 2，显然当由点F 向直线x ＋y －10＝0作垂线与抛物线的交点为P 时，d 1＋d 2取到最小值，即|－2＋0－10|2＝6 2. 10．D 解析：设椭圆短轴的一个端点为M .由于a ＝4，b ＝3，∴c ＝7<b .∴∠F 1MF 2<90°，∴只能∠PF 1F 2＝90°或∠PF 2F 1＝90°. 令x ＝±7得y 2＝9⎝⎛⎭⎫1－716＝9216，∴|y |＝94. 即P 到x 轴的距离为94.11．C 解析：由AF →＝FB →及|AF →|＝|AC →|知在R t △ACB 中，∠CBF ＝30°，|DF |＝p 2＋p2＝p ，∴AC ＝2p ，BC ＝23p ，BA →·BC →＝4p ·23p ·c o s 30°＝48，∴p ＝2.抛物线方程为y 2＝4x .12．A 解析：∵|MF →|＝1，F 为定点，∴点M 在以F 为圆心，1为半径的圆上，又P 在双曲线上，设P (x 0，y 0)，则x 209－y 2016＝1，∴y 20＝169x 20－16，∵MF →·MP →＝0，∴MF ⊥MP ， ∴|MP →|2＝|PF |2－|MF |2＝(x 0－5)2＋y 20－1＝(x 0－5)2＋169x 20－17＝259x 20－10x 0＋8＝259(x 0－95)2－1，13．答案：4解析：双曲线x 2－y 23＝1的右焦点为(2,0)，由题意，p2＝2，∴p ＝4.14．答案：2 解析：由于双曲线渐近线方程为bx ±ay ＝0，故点P 到直线的距离d ＝2ba 2＋b 2＝2,∴a ＝b ，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 2.15．答案：22解析：因为∠AOB ＝90°，所以∠AOF ＝45°，所以b a ＝22，所以e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝12，即e ＝22.16．答案：－1解析：设M (x 0，y 0)，则MA 1→＝(－2－x 0，－y 0)， MA 2→＝(2－x 0，－y 0)∴MA 1→·MA 2→＝x 20＋y 20－4＝x 20＋⎝⎛⎭⎫3－34x 20－4＝14x 20－1，显然当x 0＝0时，MA 1→·MA 2→取最小值为－1.17解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋bx 2＝4y得x 2－4x －4b ＝0(*)∵直线l 与抛物线相切, ∴△＝(－4)2－4×(－4b )＝0, ∴b ＝－1(2)由(1)知b ＝－1，方程(*)为x 2－4x ＋4＝0 解得x ＝2，代入x 2＝4y 中得，y ＝1，∴A (2,1) ∵圆A 与抛物线准线y ＝－1相切, ∴r ＝|1－(－1)|＝2. 所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.18.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，AB = （2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．2=，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=， 122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+． 22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k=，即3k =时等号成立．当0k =时，AB =，综上所述ma x2AB =．∴当AB 最大时，A O B △面积取最大值m a 132S A B =⨯=．。

高三数学每周一测(函数值域).许兴华

高三数学每周一测(函数值域).许兴华班别学号姓名一、选择题（每小题7分） 1．函数()4323ln 1)(22+--++-=x x x x xx f 的定义域为（） A ．),2[]4,(+∞--∞ B ．)1,0()0,4( -C ．]1,0()0,4[ -D ．)1,0()0,4[ -2．已知函数324)(,lg )(1--==+x x x g x x f ，那么函数)]([x g f 的定义域是（）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ． 3(log 2, )∞+D ．)3log ,(2-∞3．函数21x x y -+=的值域是（）A ．]2,1[-B ．]1,1[-C ．]1,0[D ．]2,0[4．函数)1()1(613842->+++=x x x x y 的最小值是（）A ．1B ．23 C ．2 D ．35．若)3(log 27log )(927133x x x f ，x ⋅=≤≤则（） A ．有最小值932-，最大值—3； B ．有最小值—4，最大值12；C ．有最小值932-，无最大值； D ．无最小值，最大值12；6．设)(,1,1,)(2x g x x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=是二次函数，若)]([x g f 的值域是),0[+∞，则)(x g 的值域是（）A ．),1[]1,(+∞--∞B ．),0[]1,(+∞--∞C ．),0[+∞D ． ),1[+∞二、填空题（每小题7分）7．函数1cos 4sin 2++=x x y 的值域是8．函数1322+-+-=x x x x y 的值域是9．函数4cos 21sin 4-+=x x y 的值域为10．已知数列{}n a 的通项)(5920096*∈--=N n n n a n ，则数列{}n a 的前12项中，最大项和最小项分别是三、解答题（每小题15分）11．已知函数18log )(223+++=x nx mx x f 的定义域),(+∞-∞，值域为[0，2]，求实数n m ,的值。

圆锥曲线的习题课.许兴华

2 ( 1,0 ) ( 0 ,1). 2 故PEF能成为以EF为 k
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底的等腰三角形此时k 2 . , 2
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3.
例 3.
y 2 2 px
[解](1) | PA | | PF || PA | | PN | | AH |, p (| PA | | PF |)min 4, 2 N
由 ( 4 2 k 2 )2 4 k 4 0 1 k 1且 k 0 .
由FP 1 (FA FB)知 : P( x p, y p)是AB的中点. 2 x1 x 2 2 2
xp 2 1 k
2
, y p k ( x p 1)
k
y
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含义 : 中文许兴华 , 英文 Steven 代表双语教学
中间的S代表Steven, surpass , success .
最大的圆代表世界上最美好的图形 : 圆满成功 !
p 4 8, 即p 8, 2 2 抛物线方程为: y 16 x.
H
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y1 y2 (kx1 b)(kx2 b) k x1 x2 kb( x1 x2) b ...③

高三数学每周一测(抛物线)解答.许兴华

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y
y 10 x
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M ( 2 ,1)
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m 2ae m n 2a 1e 解 : 如图 , m e n 2a n 1e
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F 1F 2 PF 1 2c m PF 1 PF 2 m n
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return
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设 M (x , y ),所求 M MA , 则由 BM 的轨迹方程是 : 综上知 , x 1 x 2 2 (k 1 k 2 ) xx 1(y 1且 y 5 ). , 2 2 y1 y2 y 又 k 1 k 2 0, x 1 .
4t 3t 8 3 2 4 8 d t t 5 5 3 3
3 2 2 20 3 20 (t ) , 5 3 9 5 9 2 4 故当 t 时 ,d min . 3 3
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8.定点N(1,0) , 动点A, B分别在图中抛物线y 4x 2 2 y x 及椭圆 1的实线部分上运动, 且AB//x轴, 则 4 3 ΔNAB的周长L的取值范围是 .
2
10 ( ,4) 3y
A
B

2012高考数学综合训练1(理).许兴华

南宁三中2012高考数学模拟试题1(理)命题人：许兴华(Steven)一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设k =︒460cos ,则)(80tan =︒ 22221)(1)(1)(1)(kk D kk C kk B kk A -±-±---2．若ω是方程01x x 2=++的根(i 是虚数单位)，则)(21011=++++ωωωω1)(2321)(0)(1)(-±-D i C B A3．设向量)37cos ,53(cos b ),67cos ,23(cos a ︒︒=︒︒= ，则)(b a =⋅21)D (23)C (21)B (23)A (--4．已知椭圆1my 5x 22=+的离心率510e =,则)(m =15或3155(D)5(C)325(B)3或(A)35．设集合}N n ,2n 7y y {B },N k ,3k 5x x {A **∈+==∈+==，则B A 中的最小元素是（）(D)58(C)23(B)16(A)136．若动点P(x,y)在方程11y 1x =++-围成的封闭图形的内部（含边界），则22y x +的最小值是（）21)(23)(23)(22)(D C B A7．曲线012=-+x y 与曲线)(0R a ax y ∈=+的交点的个数一定是( )个1)(4)(3)(2)(D C B A8．双曲线1y 4x 22=-的两个焦点为21F ,F ，点P 在双曲线上，21PF F ∆的面积是3，则)(PF PF 21=⋅3)(3)(2)(2)(D C B A --9．函数b a x x )x (f ++=是奇函数的充要条件是（）1b a )D (0b a )C (0b R a )B (0b 1a )A (=====∈==且且 10．设9)2x x a (-的展开式中3x 项的系数是49,则常数)(a =4)D (4)C (8)B (8)A (--11. 棱长为12的正四面体PABC 有内切球O,该棱锥P-ABC 的中截面为M,则点O 到平面M 的距离是（） 223)(6)(62)(3)(D C B A 12．过点P(1,1)作曲线3x y =的两条切线21,l l ,设21,l l 的夹角为θ,则)(tan =θ36)(139)(1315)(33)(D C B A 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．某仪器显示屏上有7个小孔排成一排，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号总数是 .14．以长方体1111D C B A ABCD -的任意三个顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率P 为 .(用分数作答)15. 过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF＝． 16．各项都是正数的等比数列}a {n 的公比1q ≠,且132a ,2a ,a 成等差数列，令)N n (b )a a a a (*n 1n 2n 1n 1n n ∈=++-+++,则=+++∞→)(lim 21n n b b b .三、解答题（共6小题，满分共70分）17．（满分10分)已知向量()())x sin(,1b ,1),x sin(a +θ-=-θ=.（1）若R x ∈时,恒有b a⊥成立,求角θ的值；（2）若θ+⋅=cos 2b a )x (f 的最大值为0,且),43(,532sin ππ-∈θ=θ,求θcos 的值.18．(满分12分)由计算机随机选出大批正整数，取其最高位数（如35为3，918为9）出现的次数构成一个分布.已知这个分布中，数字1，2，3，4，…，9出现的概率正好构成一个首项为51的等差数列.现从这批正整数中任取一个，记其最高位数为)9,,3,2,1=( ξξ. （1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望ξE ..19.(12分) 如图，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90°，AP =BP =AB ，PC ⊥AC . （Ⅰ）求证：PC ⊥AB ；（Ⅱ）求二面角B-AP-C 的大小；（Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离.20．（满分12分）已知定义在区间),0(+∞上的函数)1(ln 21)(2≥+-=m k x m x x f 在),1[+∞上是单调递增函数.(1)求)(x f 的单调区间；(2)若对]3,21[∈x ，不等式2)(k x f >恒成立，求实数k 的取值范围.21．（满分12分）以O 为原点，所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，设OF ·FG =1，点F 的坐标为（t,0），),3[+∞∈t ，点G 的坐标为（x 0，y 0）.（1）求x 0关于t 的函数x 0=f(t)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并用定义证明你的判断；（2）设△OFG 的面积t S 631=，若以O 为中心，Ｆ为焦点的椭圆经过点Ｇ，求当||取最小值时椭圆的方程.22．（满分12分）已知数列}{n a 满足)(5221212121*33221N n n a a a a n n ∈+=++++ ，其前n 项和为n S . (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)记.834,1433221+<++++=+n T S S S S S S S S T n n n n 求证：OF xyG南宁三中2012高三数学答题卷1班级：姓名：座号：13、；14、；15、；16、.三.解答题(解每个大题时,请注意在“解”字前面标明题号！)。

2013高考数学模拟试题(2).许兴华

试卷第1页，总6页绝密★启用前2013年高考数学模拟试卷(2)考试范围：高中数学；考试时间：100分钟；命题人：许兴华1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f x x f y-=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,-+∞B ．[)1,0-C ．[)2,-+∞D ．()0,+∞ 2．只要将函数sin 2y x =的图象（） A C3．若定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有A ．(3)(2)(1)<-<f f fB ．(1)(2)(3)<-<f f fC ．(1)(3)(2)<<-f f fD ．(2)(3)(1)-<<f f f4．定义在R 上的偶函数f （x ）的一个单调递增区间为（3，5），则y=f （x-1） A. 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递增 B. 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递减试卷第2页，总6页C. 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递增D. 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递减5．若函数)(x f 的图像在点P （1，m m 的值为( )A ．B ．6．若函数)0(c o s s i n )(≠+=ωωωx x x f 对任意实数x 都有） A ．1- B ．1 C D 7．过点P(x,y)的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点,点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA = 且OQ AB ⋅=1，则点P 的轨迹方程是（） AC 8．已知等差数列{an}满足a2=3，n n 3S S －－=51(n>3) ，n S = 100，则n 的值为A. 8B. 9C. 10D. 119．在ΔABC 中，角A,B,C 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为10．若实数,,a b c 满足log 2log 2log 2a b c <<，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ． c b a <<D ．a c b <<11．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( )试卷第3页，总6页12．已知F 1、F 2＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16 ）D试卷第4页，总6页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．若52345012345(12),x a a x a x a x a x a x +=+++则a 3= 。

圆锥曲线蝴蝶模型结论许兴华数学-概述说明以及解释

圆锥曲线蝴蝶模型结论许兴华数学-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以如下所示：1.1 概述圆锥曲线是数学中一个重要的研究领域，它涉及到各种曲线和直线在三维空间中的相互关系。

本文将探讨圆锥曲线与蝴蝶模型之间的联系，并介绍许兴华数学在这一领域的贡献。

圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线三种类型。

它们是由一个固定点（焦点）和一个动点（定点）组成的特殊曲线。

圆锥曲线在科学、工程和自然界中广泛应用，例如天文学中的行星轨道、物理学中的抛物线运动、通信技术中的反射和折射等。

蝴蝶模型是一种描述蝴蝶翅膀形状的数学模型。

它使用圆锥曲线来近似蝴蝶翅膀的形状，从而研究蝴蝶的飞行特性和稳定性。

蝴蝶模型的研究对于理解昆虫飞行的机理以及设计更有效的机器人飞行器具有重要意义。

许兴华是一位具有卓越数学才能的数学家，他在圆锥曲线和蝴蝶模型的研究中做出了重要贡献。

他提出了一种新的数学模型，通过改进圆锥曲线的参数化方法，使蝴蝶模型更加精确地描述了蝴蝶翅膀的形状和运动轨迹。

这一模型在生物力学、飞行力学等领域产生了广泛的应用和影响。

本文的目的是介绍圆锥曲线和蝴蝶模型的基本概念和特性，探讨许兴华数学在圆锥曲线蝴蝶模型研究中的贡献，并分析其对数学和应用科学的影响和启示。

通过深入探讨这一领域的研究成果，我们可以更好地理解数学在实际问题中的应用价值，以及如何利用数学方法来解决实际世界中的复杂问题。

在接下来的章节中，我们将首先介绍圆锥曲线的定义和特性，然后介绍蝴蝶模型的基本概念和应用，最后深入探讨许兴华数学的贡献，并分析其对圆锥曲线蝴蝶模型研究的重要性和启示。

最后，我们将总结本文的主要内容并展望未来的研究方向。

文章结构部分的内容可以参考以下写法：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述和讨论：第一部分为引言部分，介绍本文所涉及的主题，并对文章的结构和目的进行概述。

第二部分为正文部分，包括以下三个主要内容，分别是圆锥曲线的定义和特性、蝴蝶模型的介绍和应用、以及许兴华数学的贡献。

高三数学导数单元测验(文).许兴华

高三数学（导数）单元测验（文）.许兴华一. 选择题1. 函数1x 3x )x (f 23+-=是减函数的区间为 ( )A. (2,)+∞B. (,2)-∞C. (,0)-∞D. (0,2)2. 函数9x 3ax x )x (f 23-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 在函数x 8x y 3-=的图象上, 其切线的倾斜角小于4π的点中, 坐标为整数的点的个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 04. 函数1ax y 2+=的图象与直线x y =相切, 则=a ( )A. 18B. 41C. 21D. 15. 已知函数m x 21x 3)x (f 23+-=(m 为常数) 图象上点A 处的切线与直线03y x =+- 的夹角为45 , 则点A 的横坐标为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或61 D. 1或616. 已知: a (a x 6x 2)x (f 23+-=为常数)在]2,2[-上有最大值是3, 那么]2,2[-在上的最小值是 ( ) A. 5- B. 11- C. 29- D. 37-二. 填空题7. 曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为 .8. 曲线1x x y 3++=在点)3,1(处的切线方程是 .9. 曲线4x 6x 3x y 23+++=的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 .10.函数x 6x 3x 4y 23++-=的单调递减区间为 , 极大值为 ,极小值为 .三. 解答题11. 已知函数,a x 9x 3x )x (f 23+++-= (1) 求)x (f 的单调递减区间;(2) 若)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.12. 已知c 2bx 3x )x (f 3++=, 若函数)x (f 的一个极值点落在x 轴上, 求23c b +的值.13. 已知函数d ax bx x )x (f 23+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线方程为07y x 6=+-.(1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间.14. 已知1x =是函数1nx x )1m (3mx )x (f 23+++-=的一个极值点, 其中,0m ,R n ,m <∈(1) 求m 与n 的关系式; (2) 求)x (f 的单调区间;(3) 当]1,1[x -∈时, 函数)x (f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m 的取值范围.高三数学（导数）单元测验（文）答案一.6.（提示: )a 8)2(f ,a )0(f ,a 40)2(f +-==+-=-二. 填空题7.38; 8. 1x 4y -=; 9. ;3x 3y += 10. ,),1(),21,(+∞--∞ 5 , .47- 9. (提示: 3)1x (36x 6x 3)x (f 22++=++=', 当1x -=时,)x (f '的最小值为3,所以当1x -=时, 0y =所求切线过点)0,1(-且斜率为3, 所以切线方程为.)3x 3y +=三. 解答题11. 解: (1) .9x 6x 3)x (f 2++-='令1x 0)x (f -<⇒<'或,3x > 所以函数)x (f 的单调递减区间为)1,(--∞ , ),3(∞+ .(2) 因为,a 2a 18128)2(f +=+-+=- ,a 22a 18128)2(f +=+++-=所以)2(f )2(f ->. 因为在)3,1( -上0)x (f >', 所以)x (f 在]2,1[ -上单调递增, 又由于)x (f 在]1,2[-- 上单调递减, 因此)2(f 和)1(f -分别是)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值和最小值, 于是有2a 20a 22-=⇒=+. 故,2x 9x 3x )x (f 23-++-=因此72931)1(f -=--+=-, 即函数)x (f 在区间]2,2[ -上的最小值为7-.12. 解: b 3x 3)x (f 2+=', 设)x (f 的极值点为（)0,m , 则0)m (f ,0)m (f ='=所以 ,0b 3m 30c 20b 3m 23⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⨯+ 所以,0c 2bm 2,0c 2bm 3bm =+=++-所以22c )bm (=, ,c )b (b 22=-所以.0c b 23=+13. 解: (1) 由)x (f 的图象经过P )2,0(,知2d =, 所以,2cx bx x )x (f 23+++=c bx 2x 3)x (f 2++='.即.6)1(f ,1)1(f =-'=-由在))1(f ,1(M --处的切线方程是07y x 6=+-, 知07)1(f 6=+---,⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-+-=+-∴3c 3b 12c b 16c b 23 故所求的解析式是 .2x 3x 3x )x (f 23+--=(2) .3x 6x 3)x (f 2--='令,03x 6x 32=--即.01x 2x 2=--解得 .21x ,21x 21+=-= 当;0)x (f ,21x ,21x >'+>-<时或当.0)x (f ,21x 21<'+<<-时故2x 3x 3x )x (f 23+--=在)2,(--∞内是增函数, 在)21,21(+-内是减函数,在),21(+∞+内是增函数.14. 解: (1) n x )1m (6mx 3)x (f 2++-='因为1x =是函数)x (f 的一个极值点, 所以 0)1(f =', 即,0n )1m (6m 3=++-所以6m 3n +=(2) 由(1)知, 6m 3x )1m (6mx 3)x (f 2+++-=')]m21(x )[1x (m 3+--= 当0m <时, 有,m211+>当x 变化时，)x (f 与)x (f '的变化如下表:故有上表知, 当0m <时, )x (f 在)m 21,(+-∞单调递减, 在)1,m21(+单调递增, 在),1(+∞上单调递减.(3) 由已知得m 3)x (f >', 即02x )1m (2mx 2>++-又0m <所以0m 2x )1m (m 2x 2<++-, 即]1,1[x ,0m 2x )1m (m 2x 2-∈<++-……① 设,m2x )m 11(2x )x (g 2++-= 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,所以0m 34010m2m 2210)1(g 0)1(g <<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-<+++⇒⎩⎨⎧<<-, 即m 的取值范围为)0,34(-.。

南宁三中数学培优双曲线.许兴华

南宁三中高二数学培优双曲线.许兴华2012.10.16一、选择与填空题1．已知12F F 、为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=,则P 到x 轴的距离为（）A ．2B ． 2C D2．已知双曲线E 的中心为原点，F （3，0）是E 的焦点，过F 的直线l 与 E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --，则E 的方程为（）A ．22136xy-= B ．22145xy-= C ．22163xy-= D ．22154xy-=3．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（）A ．22136108xy-= B ．221927xy-= C ．22110836xy-= D ．221279xy-=4．设1a >，则双曲线22221(1)x yaa -=+的离心率e 的取值范围是（）A ．2)B ．C ．(2,5)D ．5．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=6．设双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相交于两个不同的点A 、B 则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 .7．若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为（）A ．)3⎡-+∞⎣ B ．)33,⎡++∞⎣C ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A B 3C ．215.213++D9．点00(,)A x y 在双曲线221432xy-=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = .10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线112422=-y x 上一点M 的横坐标是3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为11．如图所示，直线2x =与双曲线22:14xy Γ-=的渐近线交于12E E 、两点.记1122,.OE e OE e == 任取双曲线Γ上的点P ，若12()OP ae be a b R =+∈ 、，则a b 、满足的一个等式是 .二、解答题12．已知定点(1,0),(2,0)A F -，定直线1:2l x =.不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N. （1）求E 的方程；（2）以线段MN 为直径的圆是否过点F ？说明理由.13．如图6，动点M 与两定点(1,0)(2,0)A B -、构成,MAB ∆且2M BA M AB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C. （1）求轨迹C 的方程；（2）设直线2y x m =-+与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且PQ PR <，求P R P Q的取值范围.14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22C x y-=:2 1.（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点.若M F=，求M点的坐标；（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为(k k<的直线l交C于P、Q两点，若l与圆221+=相切，x y求证：;⊥OP OQ。

运用类比思维方法于数学教学之中.许兴华

运用类比思维方法于数学教学之中（ 530021广西南宁三中许兴华）2011/1/1关键词:类比思维,合情推理,数学教学,发现,新结论.数学家G ·波利亚说：“类比是一个伟大的引路人.”在数学的教学与研究中，类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法.它是大自然中各种事物之间的一种相似：当两个对象系统中某些对象间的关系存在一致性或者某些对象间存在同构关系，或者一对多的同态关系时，我们便可对这两个对象系统进行类比，从而可以从一个对象系统得到的某些结果去猜测和发现另一系统的相应的新结果；在我们分析问题解决问题的过程中则可以利用一个较简单的类比问题的解答方法或结果，去找到原问题的解决方法.在我们平时的学习与生活中处处充满着类比.可以说，类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径.学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法，教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力.如果A ，B 是两个在某些方面类似的事物，从A 具有某些性质推想B 也有类似的性质，这种思维叫做类比思维.如学生在学不等式的加减移项法则时，应用等式的加减移项法则作为类比就比较容易理解这些问题.但这种类比却又容易造成以后乘除移项的失误.有些学生根据“同向不等式可以相加”、“正数的同向不等式可以相乘”，根据类比推理得出“同向不等式可以相减”、“正数的同向不等式可以相除”这样的错误结论来.这也说明类比的结果不一定正确.类比推理只是一种可能性的合情推理，而不是一种必然性的正确推理；要得到正确的结论，我们还必须经过严格的证明才行.一.运用类比方法温故知新类比是从旧知识推出新知识的一种思考方法，也是人们联想的思维工具.在学习立体几何时，对出现的新问题与平面几何的有关知识进行类比，大胆猜想，可以发现新知识，从而温故知新.如在学习三棱锥的体积时，教师应引导学生与三角形的面积进行类比：因为三角形的底边长a 对应三棱锥的底面积S ，三角形底边上的高h 对应三棱锥的底面S 上的高H ，而二维空间里的三角形的面积公式ah A 21=，所以由类比方法推测，三维空间里的三棱锥的体积应为SH V 31=.证明三角形面积公式可以把三角形补成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半.类似地，要求三棱锥的体积，应把它补全成一个三棱柱，然后再分割成三个等体积的三棱锥，这就是课本上的方法——如果我们教师运用类比的方法引导学生进行思考，那么他们对这种方法的理解就会毫无困难.另外，梯形的中位线公式)(21b a L +=,可以与台体的中截面面积公式)(21210S S S +=进行类比，这样可以加深学生的记忆.在不等式的学习中，我们有①22b a +≥2ab （a 、b ∈R ），这是大家熟悉的，证明也相当容易.特别地，②a+b ≥),(2+∈R b a ab .运用类比方法，我们与学生进行讨论：是否也有 ③a 3+b 3+c 3≥3abc （a 、b 、c ∈R ）？经探索，我们发现这是个假命题（例如a ＜0，b ＜0，c=0时不真！），只有当a 、b 、c 都为非负实数时才成立.尽管课本上用“配方法”给出了一种证明，我们现在的问题是：能否应用刚刚学过的②式证明？又如何证明呢？[思考一]∵a 3+b 3=(a+b)(a 2+b 2－ab)≥(a+b)(2ab －ab)=(a+b)ab,同理可得:b 3+c 3≥(b+c)bc ，a 3+c 3≥(a+c)ac∴2(a 3+b 3+c 3)≥(a+b)ab+(b+c)bc+(a+c)ac 即2(a 3+b 3+c 3 )≥a(b 2+c 2)+b(a 2+c 2)+c(a 2+b 2)≥6abc∴a 3+b 3+c 3≥3abc.[思考二]设A=)(31333c b a ++ , 则A ＞0 , 4A=a 3+b 3+c 3+A, 所以 4333333333333)(21)22(214A c b a A c b a A c b a A c b a A ≥+≥+++=+++= 从而A 4≥a 3b 3c 3A , ∴A ≥abc 即 a 3+b 3+c 3≥3abc.以上是通过换元后,由于与公式②进行类比,别出心裁地采用了“公式法”进行证明，达到了“出奇制胜”的良好效果.通过类比，还可以将以上结论推广为n 个正数的情形.二.通过类比发现新结论和编制数学命题数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出来的.事实上，在平面几何和立体几何中，通过类比推广，可以得到一系列相近或相似的结论：（1）三角形被平行于它一边的直线所截得的三角形与原三角形的面积的比等于它们对应边的平方比.(1')棱锥被平行于它底面的平面所截得的小棱锥与原棱锥的体积的比等于它们的对应高(或对应侧棱)的立方比.把勾股定理进行类比推广，可以得到以下各定理：i ）在Rt △ABC 中，C=90°，则a 2+b 2=c 2 .ii ）长方体的对角线的平方等于从它的一个端点出发的三条棱的平方和,即.2222c b a l ++=.iii)在以D-ABC 为三直三面角的四面体ABCD 中,第四个面的面积的立方等于三直三面角的三个面的面积的立方和,即3332313S S S S ++=.iv ）长方体的一条对角线与它的一个端点出发的三条棱所成的角分别为α、β、Υ，则 cos 2α+cos 2β+cos 2Υ=1.v ）长方体的一条对角线与它相邻的三个面所成的角分别为α、β、Υ，则cos 2α+cos 2β+cos 2Υ=2.运用类比方法，是编制数学新命题的一个主要工具.例如，由公式a+b ≥2ab (a 、b ∈R +）, a+b+c ≥33abc （a 、b 、c ∈R +），可编制以下命题：1.设ab ＞0 , 求证：ba ab +≥2 . 2.设a 、b 、c ∈R +，求证：))((ca b c a b a c c b b a ++++≥9. 在上式中,令,,,z a c y c b x b a ===,则有 3.设x 、y 、z ∈R +，求证：)111)((zy x z y x ++++≥9. 在上式中,令x= a+b , y = b+c , z = c+a , (a 、b 、c ∈R +)，得 (2a+2b+2c) (ac c b b a +++++111)≥ 9 .即 ⇔≥+++++++++++29a c c b a c b c b a b a c b a 23≥+++++c b a a c b b a c 于是可得到新命题,这就是北京市的一个数学竞赛题:4.设a 、b 、c ∈R+，求证：23≥+++++c b a a c b b a c . 运用类比方法,可将以上命题推广为:5.设a i ＞0(i=1,2,…,n) , n ≥2 , 且a 1+a 2+…+ a n =S , 求证: (1).12211-≥-++-+-n n a S a a S a a S a n n (2) .1221-≥-++-+-n n a S S a S S a S S n 三.通过类比发现解题的思维方向类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法,也是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法.这对数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要的作用，教学中应引起足够的重视.1.在立体几何中,这样的一个问题曾难倒了部分学生:“求证:正四面体A-BCD 内的任意一点P 到各个面的距离之和等于常数.”其实,只要与平面几何的问题类比：“求证:等边三角形内的任意一点P 到三角形的三边的距离之和等于常数.”由于平几中该命题的证明可采用“面积法”，类似地，这个立几问题应采用“体积法”，于是问题迎刃而解.2.事实上，当我们遇到一个较为生疏的难题而又无从下手的时候，如果能构造一个类似的熟悉问题，从这个熟悉问题的解答过程中得到启发，那么就很有可能悟出原问题的解法.下面的这个问题是非常典型的:“设A={1，2，3，4，5}，从A 到B 的映射中，满足：f （1）≤f （2）≤f （3）≤f （4）≤f （5）的映射一共有多少个？”乍看起来，有些学生感到这个问题好象无从下手.你见过一个类似的问题吗？启发学生进行对比联想：“方程x+y+z+u=100总共有多少组正整数解？”这个问题你是怎么解决的？立即有学生想到：相当于用三块隔板将100个排成一列的相同的小球分成四部分，每部分至少有一个球，有多少种方法？显然是有3100C 种方法.由此，从A 到B 的映射，共分为三类：①五对一的映射有13C 个；②五对二的映射，先把1、2、3、4、5用隔板分成两部分，这两部分再分别与6、7、8中选出两个元素对应，共有23C 14C 个；③五对三的映射，先把1、2、3、4、5用两块板分成三部分，分别对应6、7、8三个元素，共有24C 个.因此这样的映射总共有21个.问题获解.类比思维在数学知识延伸和拓广过程中常借助于比较、联想用作启发诱导以寻求思维的变异和发散.在归纳知识系统时又可用来串联不同层次的类似内容，以帮助理解和记忆.在解决数学问题时，无论是对于命题本身或解题思路方法，都是产生猜测、获得命题的推广和引伸的原动力.因此，类比方法既是数学学习的重要方法，也是数学发现的有效方法，其思维作用包含着整理性和探索发现性两个方面.在数学教学中引导学生运用类比思维进行数学学习与探索过程中，我们通常还要结合与之非常类似的“见微知著联想法则”.见微知著联想法则也就是：一看到新问题的假设与结论，已知或未知，或一看到反拐弯转化出来的中间结果或猜想中间法，与某公式，定理，定理之外的基本问题，或解决的老问题有某些相同的成分或相同的结构，甚至仅仅有类似之处，就立即回想其解法，考虑移植的可能性，并立即作出快速的反应，就按此方法试一试，从而走出一条“由尝试走向成功”的道路.数学发展史上大胆的类比，令人惊奇的类比，天天在进行着：曲与直的类比，有限与无限的类比，数与式的类比，数与形的类比，平面与空间的类比……一般来说，差别愈大的对象间的类比，风险也愈大，那么自然地，导致重大发现的可能性也愈大.世界著名的数学家华罗庚在他的《从孙子的神奇妙算谈起》这本著名的小册子中，运用类比的方法，作出了令人惊奇的发现.在数学的应用中只有有限个数据，怎样从这有限个数据出发来确定描述客观事物的函数？这是一门叫做“插入法”的学问.在高等数学中，是用“拉格朗日插值公式”来解决的.怎样用初等方法简单地推导这个公式？华罗庚经过大量的研究，通过类比的方法，使插值问题求解成功.接着，他联想到具有类似结构的许多问题：多项式的神奇妙算，多变数的内插法，一次同余式组的求解，线性不定方程等，都可类似处理.在成功地解决这些问题之后，他把它们的基本思想概括成一个重要原则，这就是著名的华罗庚“合成原则”或称为“孙子——华原则”.总而言之，类比大体可分为如下几个阶段：①知识积累：对系统A 有比较系统的研究；对系统B 有了初步的研究，还有待深入.②发现A、B两系统拟同构：利用见微知著联想，突然认出B的某些属性在结构上与A的某些属性类似.于是原以为没有联系的两系统A、B之间便有了相当程度的拟同构关系.③试图扩大A、B之间的类似程度：盯住尚未参与对比的属性P，竭力找出类似的B的属性P'.④为此，先在A、B的元素间建立对应关系——实际上相当于由系统A到系统B的映射法则.⑤利用这个映射法则，把A的P“翻译”成B的P'.⑥找出P'的证明，或找反例推倒它，进而修改或补充一些题设，使P'为真并给出证明——至此，新知识终于诞生了！通过类比，人们把自然数加法法则，算律推广到整数，有理数，实数，复数；通过类比，人们从线段的性质推测出直线的性质，把有限个自然数的性质推广到所有的自然数；通过类比，人们把正方形面积概念“顺理成章”地推到三角形、一般四边形、多边形和曲边封闭图形；应用类比，人们把平面图形的研究引向三维空间，甚至高维空间.类比的成功激励着人们，人们运用类比策划着，争取着更多的、更大的成功！[参考文献]1. 许兴华,《数学美育的初步认识与实践》,北京《数学通报》,2001第11期2.马忠林,郑毓信,《数学方法论》,广西教育出版社,1996.12.（附:个人简历)许兴华,男,1963年生,中学高级教师,曾任上思中学副校长,1998年调入南宁三中。

高三数学(理)综合测试题1.许兴华

530021广西南宁三中许兴华文集高考数学综合模拟测试题（理科）（1）530021广西南宁三中许兴华一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设集合{}{}34,22,A x x B x y x x A B =-≤==-+-= 则（）A ．{}0B ．{}2C ．{}112x -<≤D ．{}27x x ≤≤2．设z 为复数，2,2zz i i+-均为实数，则z =（） A ．2i -B ．12i -C ．42i -D ．22i -3．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=4S （）A ．7B ．8C ．15D ．164．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20],2; (20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2. 则样本在(10,50]上的频率为（）A ．120B ．14C ．12D ．7105．某班要从3名男生和3名女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表，要求至少一名女生，则不同的选择方案有（） A ．54种B ．114种C ．19种D ．180种6．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则""βα⊥是""β⊥m 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知随机变量ξ服从正态分布21(,),(2)2N P μσξ>=若，则必有（） A ．2μ=B ．12μ=C ．2σ=D ．2σ=8．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当(0,1)x ∈时，0.5()log (2)f x x =-，则函数()f x 在区间（1，2）上（） A ．是增函数，且()0f x < B ．是增函数，且()0f x > C ．是减函数，且()0f x <D ．是减函数，且()0f x >9．过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若1132k <<，则椭圆离心率e 的取值范围是（）A ．12(,)33B ．12(,)23C ．12(,)43D ．12(,)5310．偶函数42()(1)2(23)41(32),f x a x ax b x b a x a =--+--+--≤≤()y f x =则(2,(2))a f a --在点处切线的斜率为（） A ．10B ．－10C ．4D ．无法确定11．等比数列{}n a 的公比22cos 103sin110q -︒=-︒，前n 项和为53,n S S a =则（）A ．152B ．312C ．314D ．17212．若对于函数()f x 定义域内的任意一个自变量x 1，都存在唯一一个自变量x 2, 使得阶段12()()1f x f x =成立，则称()f x 为“好函数”. 以下四个函数：①()10x f x =；②1()lg ;f x x=③()sin ,(0,)f x x x π=∈；④cos ()2,(0,).x f x x π=∈ 其中为“好函数”的函数的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4530021广西南宁三中许兴华文集二、填空题（每小题5分，共20分）13．6)12(xx -展开式中的常数项为 .（用数字作答）14.求值=+++-∞→)1(lim 2x x x x .15．13sin10sin80-=︒︒. （用数字作答） 16．已知半球O 的半径为R ，点A 、B 、C 都在底面⊙O 的圆周上，且AB 为⊙O 的直径，BC=2，半球面上一点D 到平面ABC 的距离为R ，又二面角D －AC －B 的平面角的余弦值为33，则该半球的表面积为 .三、解答题(共有6小题，共70分)17．（10分）已知向量1(cos ,1),(1,sin ),(0,).5a xb x x π=-+=∈ 其中（1）若45a b ⋅= ，求sin x 的值；（2）若(1tan )sin 2,1sin cos x xa b x x+⋅⊥++ 求的值.18．（12分）乒乓球爱好者小张有红色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，白色乒乓球5个，将这10个乒乓球装在一个袋内，现从中任意取出4个，且取出的乒乓球中同色的2个编为一组，并设红色一组得5分，黄色一组得3分，白色一组得1分，用ξ表示所得分数之和. （1）求ξ共有多少种不同取值；（2）求ξ取最大值时的概率.19．（12分）已知函数k bx ax x x f +++=23)(满足：0)32()1(=-'='f f ．（1）求a 、b 的值及函数)(x f 的单调递增区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(k x f <恒成立，求k 的取值范围．530021广西南宁三中许兴华文集20．（12分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，P A ⊥底面,2,45ABCD PA PDA =∠=︒，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点. （1）求证：//;AF PCE 平面（2）求二面角E PD C --的大小.21．（12分）已知点A （－1，0）、B （1，0）和动点M 满足：22,cos 3,AMB AM BM θθ∠=⋅=且动点M 的轨迹为曲线C ，过点B 的直线交曲线C 于P 、Q 两点. （1）求曲线C 的方程；（2）求APQ ∆面积的最大值.22．（12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意的33332123n nn N a a a a S *∈++++= 都有，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. （1）求证：22n n n a S a =-；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13(1)2(na nn n b λλ-=+-⋅为非零整数，n N *∈），试确定λ的值，使得对任意的n N *∈，都有1n n b b +>成立.高考数学综合模拟测试题（理科）（1）参考答案选择题：1-5 BCCDB 6-10 BACBC 11-12CC填空题：13.240 14.12- 15．4 16.π6一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．B解析：∵{}{}{}17,2,2A x x B x x A B =-≤≤==∴= ，选B 2．C解析：设204,,4 2.20,2b a z a bi z i a b b +==⎧⎧=+∴=-⎨⎨+==-⎩⎩则即3．C解析：设数列}{n a 的公比为q,由31244a a a +=,即211144q a a q a +=,得q=2,15212144=--=S 4．D解析：在（10，50）上的频数为2+3+4+5=14，则其频率为147.2010= 5．B解析：从6个人中选出3人有2036=C 种不同的方法，其中不选女生只有1种方法，则满足题意的不同选派方案共有114)120(33=⨯-A 种.6．B解析：若α⊂m ,β⊥m ,则βα⊥;若βα⊥,则m 未必垂直于β,即""""βαβ⊥⇒⊥m ,而βα⊥得不到β⊥m . 7．A解析：数形结合，根据正态分布曲线关于直线x μ=对称可知 2.μ=530021广西南宁三中许兴华文集8．C解析：当0.5(0,1),()log (2)0x f x x ∈=-<时为增函数，由()f x 为偶函数知()(1,0)f x -在上为减函数，()0f x <；再由周期性可知，当(1,2),()0x f x ∈<时且是减函数. 9．B解析：如图，由题设有，2,,,tan ,b BFBF AF a c Rt ABF k BAF a AF ==+∴∆==在中 2211121,1,.()3223b b ac a k e e e c c a c a a -∴====-∴<-<<<++即10．C解析：偶函数的定义域关于y 轴对称，即423320,3;()(),,()265,2a a a f x f xb f x x x --+==-===--得再由得所以3()812,f x x x '=- (2)(1)4k f a f ''=-=-= 11．C解析：255231cos 2022cos 1011312,.3sin1103cos 202(1)4S q q a q q +︒--︒-=====-︒-︒- 12．C解析：对于①1212()()101,x x f x f x +==只需1220,x x x +=唯一； ②1212122111()()lglg 1,lg ,lg f x f x x x x x x =⋅==只需唯一； ③12122()()sin sin 1,f x f x x x x ==不存在；④12cos cos 12122()()21,cos cos 0,x x f x f x x x x ==+=唯一。

高三数学每周一测(不等式).许兴华

高三数学每周一测(不等式).许兴华班级学号姓名一、选择题（每题10分，共60分）1．若01a <<，则下列不等式中正确的是（） A ．1132(1)(1)a a ->- B ．(1)log (1)0a a -+>C ．32(1)(1)a a ->+D ．1(1)1a a +->2．若等式1cos 22x x θ+=，则实数x 为（）A ．1x x =或<0B ．10x x =->或C ．1x =±D ．11x x <->或3．已知log (5)01,11,b x a b a x -<<>>且则的取值范围是（）A ．5x >B ．6x <C ．56x <<D ．56x x <>或41x +的解集是（）A ．{}01x x <≤B ．{}0x x >C ．{}1x x >-D ．{}11x x -≤≤5．关于x 的不等式20a x b x c -+<的解集为(,3)(2,-∞--+∞ ，则不等式20c x b x a ++>的解集为（）A ．11(,)23-B ．11(,)32--C ．11(,)32-D ．11(,)326．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数x 、y 恒成立，则正实数a 的最小值为（） A ．8 B ．6 C ．4D ．2二、填空题（每小题10分，共30分）7．不等式组02233x x x x x <⎧⎪--⎨≤⎪++⎩的解集为。

8．若关于x 的不等式12x x a -+-≥的解集为R ，则a 的范围是。

9．设0,2t a π<<是大于0的常数，1()cos 1cos a f t t t=+-的最小值是16，则a = 。

三、解答题（每小题10分，共30分）10．解不等式：22(21)log (321)1x x x -+-<．11．已知2()f x ax bx c =++的图象过点（－1，0）．问：是否存在常数a 、b 、c ，使21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈恒成立？若存在，求出a 、b 、c ．12．已知1,1,1,1a b c abc ab c <<<->-求证:．高三数学每周一测(不等式).参考答案1．选A 特殊值法：取12a A =知正确，B 、C 、D 错。

NNSZ高二数学周测立体几何.许兴华

NNSZ 高二数学周测立体几何.许兴华(考试时间:40分钟)班别座号姓名一、选择题与填空题： (1０×１０=１００分)１、设EF 是异面直线a 、b 的公垂线，直线l ∥EF ，则l 与a 、b 交点的个数为（） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0，1或22、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AC 与B 1D 所成的角为（）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π３、已知P 为△ABC 所在平面α外一点，PA=PB=PC ，则P 点在平面α内的射影一定是 △ABC 的 ( )A 、内心B 、外心C 、垂心D 、重心４、直线a 与平面α所成的角为30o ，直线b 在平面α内，若直线a 与b 所成的角为ϕ，则( )A 、0º<ϕ≤30ºB 、0º<ϕ≤90ºC 、30º≤ϕ≤90ºD 、30º≤ϕ<180º ５、如右图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于 ( ) A 、直线AC B 、直线B 1D 1 C 、直线A 1D 1 D 、直线A 1A６、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中(如图)，M 、N 分别是A 1A 、 AB 上的点，若∠NMC 1=90°，则∠NMB 1 ＝ ( )A 、90°B 、60°C 、75°D 、120°７、平面α外有两点A 、B 到平面α的距离分别为8和12，则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 ______________.８、已知E 、F 分别为棱长为2a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、B 1C 1的中点，则A 1到EF 的距离为 . ９、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 .１０.已知ABC ∆在平面α的同一侧，且Ａ、Ｂ、Ｃ三点到平E PDC A 面α的距离分别是)0(,,>>>c b a c b a ，则ABC ∆的重心Ｇ到平面α的距离是 . 二、解答题(２０分)11、(10分)在P 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ， ∠BAD ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝a ，AD ＝2a ， PD 与底面成30°角， BE ⊥PD 于E ，试求直线BE 与平面PAD 所成的角．１２．(10分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ， AC BC ⊥，2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点. （１）求证：CM EM ⊥；(４分)（２）求CM 与平面CDE 所成的角．(６分)E MACBDEP D CB ANNSZ 数学周测立体几何参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 102.7或 a 223.83.102516.9c b a ++.二.解答题: 11、解：∵ PA ⊥平面ABCD,∴ ∠PDA 为PD 与底面所成的角，PA ⊥AB, ∵ ∠BAD ＝90°, ∴ AB ⊥AD∴ AB ⊥平面PAD. ∴ ∠BEA 为BE 与平面PAD 所成的角,∵ B E ⊥PD, ∴ AE ⊥PD, 在Rt △PAD 中，∠PDA ＝30°, AD ＝2a ∴ AE ＝a, ∠BEA ＝45°.１２.解：（1）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．又EA ⊥平面ABC ，所以CM EM ⊥．（2）过点M 作MH ⊥平面CDE ，垂足是H ，连结CH 交延长交ED 于点F ，连结MF ，MD ．FCM ∠是直线CM 和平面CDE 所成的角．因为MH ⊥平面CDE ，所以MH ED ⊥，又因为CM ⊥平面EDM ，所以CM ED ⊥，则ED ⊥平面CMF ，因此ED MF ⊥．设EA a =，2BD BC AC a ===，在直角梯形ABDE 中，AB =，M 是AB 的中点，所以3DE a =，EM =，MD =，得EMD △是直角三角形，其中90EMD =∠，所以.2a DEMD EM MF =⋅=EDC M A BE H在Rt CMF △中，tan 1MFFCM MC==∠，所以45FCM =∠，故CM 与平面CDE 所成的角是45．。

5.4平面向量.高三(许兴华)

→ 对第(1)问，可先求OM，再由条件即可得到结论；对第(2)问，先设点 M 为线段 AB 的中点，进而利用第(1)问的结论，并由条件确定 P， O，A，B 四点共圆，结论即可得到．
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(1)证明因为点 M 为线段 AB 的中点， → 1→ 1→ 所以OM＝ OA＋ OB. 2 2 1 → 1→ → → → → → 所以MP＝OP－OM＝(xOA＋yOB)－2OA＋2OB 1 → 1 → ＝x－2OA＋y－2OB.
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平面向量与解析几何的综合问题
例 3 已知平面上一定点 C(2,0)和直线 l：x＝8，P 为该平面上一 → 1 → → 1 → PC 动点，作 PQ⊥l，垂足为 Q，且PC＋2PQ· －2PQ＝0. (1)求动点 P 的轨迹方程； → → (2)若 EF 为圆 N：x ＋(y－1) ＝1 的任一条直径，求PE· 的 PF
高三数学（5.4）
平面向量
(20130311 )
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要点梳理
忆一忆知识要点
因 y0∈[－2 3，2 3]， →2 所以当 y0＝2 3时，NP 取得最小值(2 3－1)2＝13－4 3， → → (此时 x0＝0)，故PE· 的最小值为 12－4 3. PF
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高三数学周检2sss

吕四中学2022届高三数学周检（解析几何）2022．11．24一．填空题（每题6分，共84分）1. 抛物线241x y =的准线方程是． 2. 已知双曲线22112x y n n-=-3则n ＝．3．椭圆2214x y m+=的一条准线方程为m y =，则=m ．4.若方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线y 2－3x 2＝3共焦点，且经过点(2，2)，则该椭圆的离心率为．6.椭圆x 22＋y 2＝1的弦被点()12，12平分，则这条弦所在的直线方程是____ ____．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0) 的焦点到渐近线的距离是a ，则双曲线的离心率的值是． 8.以椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是．9. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为．10. .已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F ，一条渐近线为l ，若过点F 与直线l 平行的直线为323y x =-，则a b += ．11.已知圆M 的圆心在x 轴上，截直线1l ：2x =-所得的弦长为3M 在直线1l 的右侧），且与直线2l ：2540x -=相切，则圆M 的方程为．12.已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：2+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B 使得PBPA 3=，则点P 的横坐标的取值范围是．13.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=⋅PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为． 14．如图,已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右准线分别为21,l l ，且分别交轴于D C ,两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点被x轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于_________.二.解答题(共同76分)15. (18分)已知：以点C (t, 2t)(t∈R , t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O, A ，与y 轴交于点O, B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线24y x =-+与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程．16.(18)已知曲线E ：221(0,0)ax by a b +=>>，经过点M 3(,0)3的直线l 与曲线E 交与点,A B ，且2MB MA =- （1）若点B 的坐标为(0,2)，求曲线E 的方程。

离散型随机变量分布列(许兴华)

注3:若是随机变量,则 a b （其中 a, b 是常数）也是随机变量．
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1.1
新授课
离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的分布列
抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有： 1，2，3，4，5，6.
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例 1.(课本P6E1)
某一射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
Ｐ
4
5
6
7
8
9
10
0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率。
解：根据射手射击所得环数ξ的分布列，有 P（ξ ＝7）＝ 0.09 P（ξ ＝8）＝ 0.28 P（ξ ＝9）＝ 0.29 P（ξ ＝10）＝ 0.22
ξ＝２，表示取出２个白球；
ξ＝３，表示取出３个白球.
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练
习一
( 3.课本P5) 抛掷两个骰子, 所得点数之和是ξ.
解:ξ可取2，3，4，… ，12. ξ＝2，表示两个骰子点数之和是2； ξ＝3，表示两个骰子点数之和是3； ξ＝4，表示两个骰子点数之和是4； …… ξ＝12，表示两个骰子点数之和是12.
解：可取0,1,2,…,n，…． i ，表示被呼叫i 次.
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