《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案,DOC

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案

第1章线性规划（复习思考题）

1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？

答：线性规划（LinearProgramming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优

答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0

AX，的解，称为可行解。

b

≥

=X

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

1/8 0 (1/4)/(1/8)

3/4 1 (13/2)/(1/4)

-1/2 0

2

故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）

（4）0,012≤>a c ；

（5）1x 为人工变量，且1c 为包含M 的大于零的数，2

34a d >；或者2x 为人工变量，且2c 为包含M 的大于零的数，0,01>>d a ．

7．用大M 法求解如下线性规划。

4

s .t .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++≤++≤++0

,,101632182321321321321x x x x x x x x x x x x

解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：

s .t .

⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++101632182632153214321x x x x x x x x x x x x

故最优解为T X )0,0,4,0,4,6(*=，即0,4,6321===x x x ，此时最优值为42*)(=X Z ． 8．A ，B ，C 三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I ，II 两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。

⎪⎩

==≥3,2,1;2,1,0j i x ij 9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I 从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II 需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III 需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超

6

过15万元；项目IV 需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？

解：设)1(i x 表示第一次投资项目i ，设)2(i x 表示第二次投资项目i ，设)3(i x 表示第三次投资项目i ，（i =1,2,3,4），则建立的线性规划模型为

)

1()1(解：设i x 表示第i 种规格的家具的生产量（i =1,2,…,5），则

s .t .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤++++≤++++≤++++5

,,2,1,0280034332395046534360032643543215432154321 i x x x x x x x x x x x x x x x x i

通过LINGO 软件计算得：3181,642,0,254,38,054321======Z x x x x x ．

11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A ，B ，C 三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。

（1到6 解：（1）设321,,x x x 分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型

s .t .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++0

,,3006226005410100

321321321321x x x x x x x x x x x x 标准化得

8

s .t .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=+++0

,,,,,3006226005410100654321632153214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x

列出单纯形表

321321最优解为0,67,33321===x x x ,732max =Z ．

（2）产品丙的利润3c 变化的单纯形法迭代表如下：

要使原最优计划保持不变，只要0333≤-

=c σ，即67.63

63≈≤c ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。

解得通过第2章对偶规划（复习思考题）

1．对偶问题和对偶向量（即影子价值）的经济意义是什么？

答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。

对偶变量的值i y 表示第i 种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解