外加LNA 对零中频接收机性能之影响

Introduction

在手机射频中，最常额外添加LNA的RF应用，应该莫过于讯号极为微弱的GPS，如下图[18] :

然而随着手机射频越来越复杂，其他RF应用，也开始出现额外添加LNA的需求，如下图[9]。故本文件将探讨外加LNA，对于接收机性能的影响。

Noise Figure

所谓灵敏度，指的是在SNR能接受的情况下，其接收机能接收到的最小讯号[17]，其公式如下:

然而对于手机射频工程师而言，能着手改善灵敏度的，只有Noise Figure一项。Noise Figure的定义如下[17] :

理想上SNR当然是越大越好，最好是无限大(表示都没有噪声)，但实际上不可能没有噪声，因此所谓Noise Figure，衡量的是当一个讯号进入一个系统时，其输出讯号的SNR下降多寡，亦即其噪声对系统的危害程度，示意图如下[17] :

假设信号经过一组件，其SNR下降1 dB，那么我们可以说，该组件的Noise Figure 为1 dB。

而由下图可知，Noise Figure最小为零，亦即输出信号的SNR完全不变。同时也由下图可知，信号经过任何组件，不管是有源还是无源，其SNR都只会变小，再怎样都不会变大，所以Noise Factor最小是1[14]。

因此，若信号经过越多组件，则SNR会下降越多[3]。

而不论是有源还是无源组件，其Noise Figure主要是来自其Insertion Loss。

当然，放大器在启动状态下，只有Gain，没有Insertion Loss，但即便如此，信号经过放大器，其SNR依旧只会下降，毕竟如前述所言，信号经过一组件，其SNR再怎样都不可能放大，因为Noise Figure最小为零，没有负的。

由上图可知，当信号经过一个LNA时，理论上SNR不变，因为信号与噪声会一起放大，且放大倍数一致。但由于LNA会有自身的Additive Noise[3]，提升了信号的Noise Floor，故输出信号的SNR会下降。因此，以RFMD的RF2815为例，其Noise Figure为0.85 dB，意味着其Additive Noise为0.85 dB，同时也表示信号经过该LNA，其SNR会下降0.85 dB[16]。

Noise Figure and Sensitivity

然而，信号经过LNA，其SNR依旧只会下降，那为何添加额外的LNA，可以增加灵敏度呢? 我们实际举个例子来说明。接收机整体的Noise Factor，公式如下[17] :

我们计算一下，下图接收机，未加额外LNA时的Noise Figure:

值得一提的是，除了Stage 3之外，其他Stage的Gain(ratio)，需利用下式算出:

因为除了Stage 3的iLNA (Internal LNA)之外，其它Stage皆只有Insertion Loss，不会有Gain，而在Noise Factor的计算时，分母要带入的是放大/衰减倍数，以Stage 1为例，我们必须透过上式，得知3 dB的Insertion Loss，亦即G1(dB) = -3 dB时，其讯号会衰减为原来的0.5倍，最后再将整体Noise Factor的G1，用0.5带入。

接着我们计算一下，额外添加LNA后的Noise Figure :

由[1,10,12]与前述灵敏度公式可知，Noise Figure的增减，会直接反应在灵敏度上，因此，加了额外的LNA后，其Noise Figure下降了3 dB (5.04 – 2 = 3.04)，意味着其灵敏度，也提升了3 dB。

而eLNA，亦即External LNA，故以下我们皆以eLNA来称呼

已由前述得知，任何组件，不论有源还是无源，甚至是走线，都有其Noise Figure[14]，都会使SNR下降，因此接收信号从天线到接收机的传送过程中，其SNR下降是必然的，所以在计算灵敏度时，才会需将整体接收机Noise Figure纳入计算。因此我们将上述例子，化简为下图:

而虽然eLNA，因其自身的Noise Figure，也会使SNR下降，但至少可以让接收信号从天线到接收机的传送过程中，其SNR的下降程度少一些。换言之，加了eLNA，其SNR当然还是会下降，但若不加，其SNR会下降更多，如上例，加了就是SNR会下降2 dB，但若不加，SNR会下降5.04 dB。所以，加了eLNA后，SNR由下降5.04 dB，变成下降2 dB，等同于提升了3 dB。因此由此可知，加了eLNA，确实有助于灵敏度的提升。

在上述Noise Figure的计算过程中，我们发现，LNA之后的Stage，因为分母会有LNA的Gain，其值会变的非常小，几乎可忽略不计，换言之，LNA的Gain，会稀释了后方电路对整体Noise Figure的贡献，因此我们若将上例，省略LNA

后方的Stage，并重新计算，可得到下表:

我们由上表看到，与原来的计算结果，差异不大，因此为方便计算，LNA后方的Stage可忽略不计，只需考虑LNA输入端的Stage，与LNA自身即可[7,12,14]。

而若我们进一步，直接将LNA输入端Stage的Noise Figure总和，与LNA自身的Noise Figure，两者相加，可得到下表:

由上表得知，其计算结果几乎完全一致。而前述已知，不论是有源还是无源组件，其Noise Figure，主要是来自其Insertion Loss，因此我们可将接收机整体Noise Figure，化简为下式:

Noise Figure(dB) = LNA Pre-loss(dB) + LNA Noise Figure (dB)

亦即得知LNA输入端的Insertion Loss总和，以及LNA本身的Noise Figure后，两者相加便可求出接收机整体的Noise Figure。

而LNA全名为Low Noise Amplifier，顾名思义，其Noise Figure多半很低，例如RFMD的RF2815，其Noise Figure只有0.85 dB[16]，而Infineon的BGA7L1N6，更是只有0.6 dB[10]。因此我们得到一个结论，接收机整体的Noise Figure，几乎来自于LNA输入端的Insertion Loss[2,7,14]。而已由前述得知，Noise Figure 的增减，会直接反应在灵敏度上，换言之，若LNA输入端的Insertion Loss多1 dB，则其灵敏度就是直接劣化1 dB[17]。

因此上例中，加入eLNA，之所以能提升灵敏度，是因为直接将其摆放位置，紧邻在ASM之后，如此便可省略过长的走线，其Insertion Loss对接收机整体Noise Figure的影响，亦即减少了LNA输入端的Insertion Loss总和，进而减少接收机整体Noise Figure，提升灵敏度，如下图: