银行信誉卡发放问题的数学模型
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
收 稿 日期 ．０６—０ ＂０ ２ ６—２ ０ 基金项 目： 韶关学院学生科研立项项 目（ 韶学院 ２０ ０５—１８号文件 ） ７ 作者简介 ： 阮门富 （９４一）男 ， １８ ， 广东清远人 ， 韶关学院数学系学生 ． ＊ 通讯 作 者
维普资讯 http://www.cqvip.com
０． ５ ３ ８ ０， ５， ５， ５１ ０． ２ １． ５， ７ ６ ２， ７ ０ ８， ４ ３ ２， ０． ３， ０． ０． ０． ２ ７， ４ ８ ２， ２ ０． ９ ０． ０ ０１， ４ ５ ０， ４ ８ ９， ０ ２ ２， ０． ２ ０． ６ ０ ０ ０，一
在已经打分的 ６０ 申请者中， ０名 Ｐ 的值是已知的 ． 由于每一位 申请者的其余 ｌ 个变量的值都是一个大于 ０ ５ 的数 ， 参照 ｌ ７ Ｍ ｒｎ ９ 年 ａｉ采用 的一系列财务 比 ７ ｔ 率变量来预测公司破产及违约概率所建立的 Ｌｇ ｔ 回归模型（ ｏ ｓｃ ｏ ｓｃ ｉｉ Ｌｇ ｔ 模型或 Ｌ ，ｏ ｓｃ ｅ ｅ ｉ ｏｅ ， ｉｉ Ｒ Ｌｇｔ ｇ ｓ ｏ Ｍ ｄ１ ｉｉ Ｒ ｒ ｓ ｎ ） 可 以建立具有 ｌ 个指标变量的 Ｌｇ ｔ 回归模型ｎ ． ５ ｏｉ ｃ ｓ ｉ 】
第２ ８卷 第 ３
银 行 信誉 卡发 放 问题 的 数 学 模 型
阮门富 ， 国明 ， 简 沈晓燕
（ 韶关 学 院 数 学系 ， 东 韶关 ５２０ ） 广 １０５
摘要 ： 针对某商业银行在发行信誉 卡的过程 中 ， 就如何 判定 申请 者信 誉度这 一 问题 ， 对提供 的若干 申请者 的背景
ｓ ：中间 函数 ；
ｆ， ０ 申请者 ｉ 打分为 ‘ ， 被 一’ 一 【， １ 申请 者 ｉ 打分为 ‘ ； 被 ＋’ Ｐ ： （ 申请 者 ｉ 属性ｊ的打 分为 ‘ 时的概率 ； ＿ 一’
‰： 申请者 ｉｉ：１２ …， ） （ ，， 凡 的第 ｊ （ ：１２ … ， ） ，， １ 个屙 Ｉ（ ５ 生 指标变量） ．
资料及相 关数据 应用概率统计方法进行统计 ， 出 了 ｌｇ ｔ 得 ｏｉｉ ｓｃ回归模 型， 出了比较直观 、 秀、 给 简 有效 的判 别准则 ， 通过该模型 ， 银行 能够快速 、 有效地 对申请者进行打分 ， 而判 断 出是 否应该对该 申请者发放信 誉卡 ， 而简化 了 从 从
银 行 信 誉 卡 发 放 时对 申请 者 信 誉 度 的评 定过 程 ． 关 键 词 ： 用评 级 ； 誉 卡 发放 ；ｏｉｉ 归模 型 信 信 Ｌｇ ｔ ｓｃ回
０． ４ ， ８ ５ ， ０ ５， ５ ０． ５， ４ ８ ２， ３． ０． ９ ０． ５ ０， ４ ２ １ ０ ４ ８ ９ Ｏ ８ ０ ＋ ４ ８ １ ３ ． ８ ５， ． ０． ， ７ ０． ２ １ ５， ７ ６ ２， ２ ６ ０， ０． ８ ， ． ６ ， ０ ９ ０， ，
ｒ １
而
’
１
（） １
【 Ｃ莹 ０ ＋
＝
其中 ， 为申请人 ｉ ｓ ｉ 的打分值 ， ［，］ 申 Ｐ ∈ ０ １ 为 请人 ｉ 的违约概率， ｉｉ ，， ， ０ 个 申请者的 ｌ个指 第 （ ＝１２… ６ ） ０ ５ 标 ， ， ， ｌ 为影 响变量 ， … Ｊ ５ ｑ为权值系数 ， 可以通过 回归或极大似然估计获得 ， 也可以通过 ＳＳ 软件来 ＰＳ
・
３ ２・
韶 关学 院学 报 ・ 自然科 学
２０ ０７焦
３ 模型的建立
由于这 ｌ 个变量都转化成数值型的变量 ， ５ 对问题进行进一步求解 ． 考虑第 ｉ ，， ６０ 个 申 （ ＝１２ …，０ ） 请者
的打分值 Ｐ， 令 『， ０ 申请者 ｉ 被打分为‘ ， 一
Ｐ １， 请者ｉ 分为ｔ， ｉ ．申 １ 被打 ＋．
资料中共有 １ 个属性（ ５ 用逗号隔开， 分别记为 Ａ ——Ａ ） 和一个打分情况 ， 其取值都 已转化成为连续型
变 量… ．
试根据 ６０名申请者的背景资料及打分情况 ， ０ 给出一种判别准则 ， 建立数学模型 ， 然后对这 ６０ 申请 ０名
者重新 打分 ， 打分 与原打 分尽可 能相 吻合 ； 使 同时也 通过 该模 型对新韵 申请 者 进行 打 分 ， 判断 是 否应 该 对 其 发放信 誉卡 ．
２ 符号 约 定
假设打分结果只与 Ａ ， ：…， １ 个属性有关 ， Ａ ， Ａ 这 ５ 与其余 的因素无 关； 所有 的申请者都可 以分成两 类， 即打分为“ 与“ ” ＋” 一 两类 ． 对本文中涉及的符号作如下约定 ： ｃ： 个人资料 中属性 ｉｉ：１２ …， ）变量） （ ，， １ （ ５ 的权值系数 ；
分 为“一”则 表 明该 申请 者信誉 不好 ， ， 不为 申请 者 提供 这 种 信誉 卡 ； 打 分 为 “＋”则 表 明可 以 向该 申请 者 若 ，
提供信誉卡 ． 现有 ６０ ０ 名申请者的背景资料及打分情况 ， 为确保商业秘密和 申请者的个人隐私 ， 资料中的属
性 （ 量） 变 已换 成没有 任何 意义 的数值 ． ： 如
维普资讯 http://www.cqvip.com
２０ ０７年 ３月
韶关学 院学报 ・自然科 学
Ｊ ｕ ａ ｆＳ ａ ￣ ａ ｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ｌｏ ｈ ｏ ｕ ｎ Ｕ ｉｅｓｔ ｎ ｙ・Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｔ ｒｌ ｉｎ ｅ Ｓ
Ｍａ ． Ｏ ｒ ｒ２ｃ ７
Ｖｏ ． ８ １ ２ Ｎｏ． ３
中图分类号 ： １ １４ ０ ４ ．
文献标 识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ７ ５４ ｛０ ７０ —０３ — ４ １０ — ３８２０ ）３ ０ １ ０
Fra Baidu bibliotek
１ 问题 的提 出
某商业银行计划发行一种信誉卡 ， 该信誉卡有较好 的商业功能 ， 如可 以进行透支消费等 ． 银行为了有效 地减少金融风险 ， 要求每位申请者提供 自身的背景资料 ， 并根据 这些资料 ， 对这些 申请者进行打分 ， 如果打
维普资讯 http://www.cqvip.com
０． ５ ３ ８ ０， ５， ５， ５１ ０． ２ １． ５， ７ ６ ２， ７ ０ ８， ４ ３ ２， ０． ３， ０． ０． ０． ２ ７， ４ ８ ２， ２ ０． ９ ０． ０ ０１， ４ ５ ０， ４ ８ ９， ０ ２ ２， ０． ２ ０． ６ ０ ０ ０，一
在已经打分的 ６０ 申请者中， ０名 Ｐ 的值是已知的 ． 由于每一位 申请者的其余 ｌ 个变量的值都是一个大于 ０ ５ 的数 ， 参照 ｌ ７ Ｍ ｒｎ ９ 年 ａｉ采用 的一系列财务 比 ７ ｔ 率变量来预测公司破产及违约概率所建立的 Ｌｇ ｔ 回归模型（ ｏ ｓｃ ｏ ｓｃ ｉｉ Ｌｇ ｔ 模型或 Ｌ ，ｏ ｓｃ ｅ ｅ ｉ ｏｅ ， ｉｉ Ｒ Ｌｇｔ ｇ ｓ ｏ Ｍ ｄ１ ｉｉ Ｒ ｒ ｓ ｎ ） 可 以建立具有 ｌ 个指标变量的 Ｌｇ ｔ 回归模型ｎ ． ５ ｏｉ ｃ ｓ ｉ 】
第２ ８卷 第 ３
银 行 信誉 卡发 放 问题 的 数 学 模 型
阮门富 ， 国明 ， 简 沈晓燕
（ 韶关 学 院 数 学系 ， 东 韶关 ５２０ ） 广 １０５
摘要 ： 针对某商业银行在发行信誉 卡的过程 中 ， 就如何 判定 申请 者信 誉度这 一 问题 ， 对提供 的若干 申请者 的背景
ｓ ：中间 函数 ；
ｆ， ０ 申请者 ｉ 打分为 ‘ ， 被 一’ 一 【， １ 申请 者 ｉ 打分为 ‘ ； 被 ＋’ Ｐ ： （ 申请 者 ｉ 属性ｊ的打 分为 ‘ 时的概率 ； ＿ 一’
‰： 申请者 ｉｉ：１２ …， ） （ ，， 凡 的第 ｊ （ ：１２ … ， ） ，， １ 个屙 Ｉ（ ５ 生 指标变量） ．
资料及相 关数据 应用概率统计方法进行统计 ， 出 了 ｌｇ ｔ 得 ｏｉｉ ｓｃ回归模 型， 出了比较直观 、 秀、 给 简 有效 的判 别准则 ， 通过该模型 ， 银行 能够快速 、 有效地 对申请者进行打分 ， 而判 断 出是 否应该对该 申请者发放信 誉卡 ， 而简化 了 从 从
银 行 信 誉 卡 发 放 时对 申请 者 信 誉 度 的评 定过 程 ． 关 键 词 ： 用评 级 ； 誉 卡 发放 ；ｏｉｉ 归模 型 信 信 Ｌｇ ｔ ｓｃ回
０． ４ ， ８ ５ ， ０ ５， ５ ０． ５， ４ ８ ２， ３． ０． ９ ０． ５ ０， ４ ２ １ ０ ４ ８ ９ Ｏ ８ ０ ＋ ４ ８ １ ３ ． ８ ５， ． ０． ， ７ ０． ２ １ ５， ７ ６ ２， ２ ６ ０， ０． ８ ， ． ６ ， ０ ９ ０， ，
ｒ １
而
’
１
（） １
【 Ｃ莹 ０ ＋
＝
其中 ， 为申请人 ｉ ｓ ｉ 的打分值 ， ［，］ 申 Ｐ ∈ ０ １ 为 请人 ｉ 的违约概率， ｉｉ ，， ， ０ 个 申请者的 ｌ个指 第 （ ＝１２… ６ ） ０ ５ 标 ， ， ， ｌ 为影 响变量 ， … Ｊ ５ ｑ为权值系数 ， 可以通过 回归或极大似然估计获得 ， 也可以通过 ＳＳ 软件来 ＰＳ
・
３ ２・
韶 关学 院学 报 ・ 自然科 学
２０ ０７焦
３ 模型的建立
由于这 ｌ 个变量都转化成数值型的变量 ， ５ 对问题进行进一步求解 ． 考虑第 ｉ ，， ６０ 个 申 （ ＝１２ …，０ ） 请者
的打分值 Ｐ， 令 『， ０ 申请者 ｉ 被打分为‘ ， 一
Ｐ １， 请者ｉ 分为ｔ， ｉ ．申 １ 被打 ＋．
资料中共有 １ 个属性（ ５ 用逗号隔开， 分别记为 Ａ ——Ａ ） 和一个打分情况 ， 其取值都 已转化成为连续型
变 量… ．
试根据 ６０名申请者的背景资料及打分情况 ， ０ 给出一种判别准则 ， 建立数学模型 ， 然后对这 ６０ 申请 ０名
者重新 打分 ， 打分 与原打 分尽可 能相 吻合 ； 使 同时也 通过 该模 型对新韵 申请 者 进行 打 分 ， 判断 是 否应 该 对 其 发放信 誉卡 ．
２ 符号 约 定
假设打分结果只与 Ａ ， ：…， １ 个属性有关 ， Ａ ， Ａ 这 ５ 与其余 的因素无 关； 所有 的申请者都可 以分成两 类， 即打分为“ 与“ ” ＋” 一 两类 ． 对本文中涉及的符号作如下约定 ： ｃ： 个人资料 中属性 ｉｉ：１２ …， ）变量） （ ，， １ （ ５ 的权值系数 ；
分 为“一”则 表 明该 申请 者信誉 不好 ， ， 不为 申请 者 提供 这 种 信誉 卡 ； 打 分 为 “＋”则 表 明可 以 向该 申请 者 若 ，
提供信誉卡 ． 现有 ６０ ０ 名申请者的背景资料及打分情况 ， 为确保商业秘密和 申请者的个人隐私 ， 资料中的属
性 （ 量） 变 已换 成没有 任何 意义 的数值 ． ： 如
维普资讯 http://www.cqvip.com
２０ ０７年 ３月
韶关学 院学报 ・自然科 学
Ｊ ｕ ａ ｆＳ ａ ￣ ａ ｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ｌｏ ｈ ｏ ｕ ｎ Ｕ ｉｅｓｔ ｎ ｙ・Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｔ ｒｌ ｉｎ ｅ Ｓ
Ｍａ ． Ｏ ｒ ｒ２ｃ ７
Ｖｏ ． ８ １ ２ Ｎｏ． ３
中图分类号 ： １ １４ ０ ４ ．
文献标 识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ７ ５４ ｛０ ７０ —０３ — ４ １０ — ３８２０ ）３ ０ １ ０
Fra Baidu bibliotek
１ 问题 的提 出
某商业银行计划发行一种信誉卡 ， 该信誉卡有较好 的商业功能 ， 如可 以进行透支消费等 ． 银行为了有效 地减少金融风险 ， 要求每位申请者提供 自身的背景资料 ， 并根据 这些资料 ， 对这些 申请者进行打分 ， 如果打