北师大版六年级数学下正反比例

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《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版

《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版

《正比例与反比例》(教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师,我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。

六年级下册的数学北师大版教材,将为我们展开正反比例的神秘面纱。

一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。

这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义,它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习,我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念,掌握它们的性质,并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质,难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例,我准备了一些图片和生活中的实例,以及一些练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入:我会先给学生展示一些生活中的实例,如行驶的汽车速度和时间的关系,商品的单价和数量的关系,让学生感受正比例和反比例的存在。

2. 讲解概念:然后我会根据教材内容,详细讲解正比例和反比例的定义和性质。

我会用PPT展示相关的图片和数据,让学生们更直观地理解。

4. 随堂练习:讲解完例题后,我会给学生们一些随堂练习题,让学生们及时巩固所学知识。

5. 板书设计:在讲解的过程中,我会根据教材内容,设计一些简洁明了的板书,帮助学生们记忆和理解。

六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间;(2) 商品的单价和数量;(3) 一个人的年龄和他的身高。

答案:(1) 成反比例,因为速度×时间=路程(一定);(2) 成正比例,因为单价×数量=总价(一定);(3) 不成比例,因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。

(1) 如果两个相关联的量的比值一定,那么它们之间是成____比例的;(2) 如果两个相关联的量的乘积一定,那么它们之间是成____比例的。

答案:(1) 正;(2) 反。

北师大版六年级数学下册数学正比例和反比例课件

北师大版六年级数学下册数学正比例和反比例课件

第二步:再求实际面积
100×50=5000(平方米)
答:它的实际面积是5000平方米.
22、在比例尺是 1 的地图上,量得两城市间
2000000
的距离是6厘米,如果画在 1
的地图
3000000
上,图上距离是多少厘米?
解:实际距离:6÷
1 =6 ×2000000
2000000
=12000000厘米
图上距离 :12000000 × 1 =4厘米 3000000
比例,
请把两个表格填写完整。
x1 2 5 6
x4
y 1.5 3 7.5 9 y 1.5
2 52 3
3 1.2 9
(表格1)
(表格2)
4、选择:
B
(1)长方形的( ),它的长和面积成正比例。
A、周长一定 B、宽B一定 C、面积一定
(2)铺地面积一定,( )和用砖块数成反比例。
A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长
一、考点1:正比例和反比例的基本概念。
1、两种相关联的量,一种量扩大,另一种量也随着扩(大 );
一种量缩小,另一种量也随着( 缩小)。如果这两种量
相对应的两个数的( 比值)(也就是商)一定,
这两种量就叫做( 正比)例的量,它们的关系叫做
( 正比)例关系。
2、两种相关联的量,一种量扩大,另一种量反而(缩小);
)。
第二单元 正比例和反比例
一、考点1:正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条( 直线),
反比例是图像是一条( 曲线)。
6、两种相关联的量,一种量扩大为原来的3倍,另一种量
也随着扩大为原来的3倍,这两种量成( 正 )比例。

六年级下册数学 - 正比例与反比例 北师大版 ppt课件

六年级下册数学 - 正比例与反比例  北师大版 ppt课件

例三:一辆汽车在高速路上行驶,速度坚持在100 千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的 情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。
例四:一种药水是把药粉和水按照1:200的质量 比例配制而成的。
〔1〕分别算出4g药粉、6g药粉、8g药粉、10g 药粉需求加水多少克,填在下表中。
例四:一种药水是把药粉和水按照1:200的质量 比例配制而成的。
知识点一:比
1:比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 2:比的意义的运用 根据比的意义可以求比值,用比的前项除以比的后项 得到的结果是一个数(分数,小数,或整数)
3:比的根本性质 比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外),比值 不变
4:比的根本性质的运用 可以化简比,把比的前项和后项同时乘以或除以一样的数 (0除外),使结果是最简整数比.
5:求比值和化简比
6:比,分数,除法间的联络和区别
知识点二:比例
1:比例的意义: 表示两个比相等的式子叫做比例 2:比例的各部分称号: 组成比例的四个数叫做比例的项,其中两端的两项叫做 比例的外项,中间的两项叫做比例的内项. 3:比例的根本性质 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.
4:解比例: 求比例中未知项的过程,叫做解比例,解比例的根据 是比例的根本性质
〔2〕把上面的数据在方格纸上画出来。 〔3〕看图回答以下问题。 ①12g药粉需求加水多少克? ②要把2.5g水配成药水,需求药粉多少克?
(4)知两个详细数量间比的关系与差,求详细数量或总量
知识点四:比例尺
1:比例尺的意义:图上间隔和实践间隔的比,叫做这幅图 的比例尺.数量关系式: 图 实上 际距 距离 离比例尺 根据这个数量关系式可以求比例尺,也可以列出比例,经过 解比例解答与比例尺有关的问题(即求图上间隔或实践间隔 因此,比例尺可以看成比例的一种运用。 2:比例尺的分类:比例尺实践上表示一个比,它可以用 数值比的方式表示,叫数值比例尺;也可以用画出的线 段来表示,叫线段比例尺。

北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT(第1课时)

北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT(第1课时)

表1:s=24cm2
表2:c=24cm
6 8 12 24
5 678
8 64 32 1
9 87 65 4
长和宽都是一 组在变化的量。
长和宽的变化规律都是一 个增加,一个减少。
返回
正比例与反比例 反比例(1)
表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化
规律相同吗?
表1:s=24cm2
表2:c=24cm
6 8 12 24
112345678
+12345678
108 120 132 99 110 121 90 100 110 81 90 99 72 80 88 63 70 77 54 60 66 45 50 55 36 40 44 27 30 33 18 20 22 9 10 11 9 10 11
144 132 120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 12
⑵一个人跑步的速度和他的体重。
跑步速度与体重不成比例。
跑步速度与体重没有必然关系
⑶平行四边形的面积一定,它的底和高。
积一定,底和高成反比例。
平行四边形面积=底×高
⑷笑笑从家步行到学校,已走的路程和剩下的路程。
和一定,它们不成比例。 全程=已走路程+剩下路程
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正比例与反比例 反比例(2)
判断年均开采量和开采年数是否成反比例,并说明 理由。
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正比例与反比例 反比例(1)
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
1.两个相关联的量,一个变化另一个也随 着变化,而且它们的积一定,我们就说这 两个量成反比例。 2.判断两个量是否成反比例,关健是看它 们的积是否一定。
返回
正比例与反比例 反比例(1)

数学北师大版六年级下册正比例反比例

数学北师大版六年级下册正比例反比例




பைடு நூலகம்


二、 正比例和反比例的表达式 (一)正比例关系的表达式 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它 们的比值(一定),正比例关系可以用下面的关系式 来表示: y/x=k(一定) (二) 反比例关系的表达式 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它 们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的关系式 来表示: X×y=k(k一定)



一正比例和反比例用区别 1.正比例的意义: “两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系。” 2.反比例的意义: “两种相关联的量,一种量变化, 另种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个 数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们 的关系叫做反比例关系。”

一列火车从甲地开往乙地,5小时行了350千米, 照这样计算,甲乙两地共需要9小时,甲乙两地相 距多少千米?

沫沫看《十万个为什么》这本书,每天看24页, 15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?


这节课你的收获?



下面各题里相关联的两种量成不成比例,如果成比 例,成什么 比例? 1.总价一定,单价和数量。 2.比例尺一定,图上距离和实际距离。 3.全班人数一定,出勤人数和缺勤人数 。 4 .一个圆的直径和周长。



选择 1.从南京到南通,汽车车轮的直径与转数( )。 ① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 2.步测一段距离,每步的平均长度和步数( ① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例

北师大版六年级数学下册第四单元《比例和反比例》ppt课件

北师大版六年级数学下册第四单元《比例和反比例》ppt课件
4 =4 1 8 =4 2 12 =4 3 16 =4 4
1 4
2 3 4 8 12 16
边长/cm
1 =1 1 4 =2 2 9 =3 3 16 =4 4
1
2
3
4
周长随着边长的 变化而变化。 周长与边长的 比值不变。
面积 /cm2
1 4 9 16 面积随着边长的 变化而变化。 面积与边长 的比值不相等。
时间1时,路程是90千米 时间2时,路程是180千米
……
时间扩大,路程也随着扩大
时间缩小,路程也随着缩小
路程和时间是 两种相关联的量
典题精讲
课件PPT
一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车 行驶的时间和路程如下表
时间(时)
1 2 3 4 5 6 7
630
8
720
… …
路程(千米) 90 180 270 360
450 540
观察上表,回答下面的问题: (1)表中有哪两种量?
表中有﹙时间﹚和﹙路程﹚两种量.
典题精讲
课件PPT
一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的 时间和路程如下表
时间(时)
1 2 3 4 5 6 7
630
8
720
… …
路程(千米) 90 180 270 360
450 540
观察上表,回答下面的问题: (2)路程是怎样随着时间变化的?
把表填完整,你从中发现了什么?应付金额与所买邮 票的数量成正比例吗? 成正比例
学以致用
完成表格,说说哪一张表格的变化情 况和前面的变化规律一样?为什么? ⑴
正方形 边长 /cm

正方形 面积/cm2 1 4
9 16

北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)

北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)

不同点 小)。
而缩小(扩大)。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值(商)一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶,速 度保持在100千米/时,说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况,并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一:列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望,作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么,说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义,不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气,抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 ),( 速度 )随着( 时间 )变 化,( 路程 )是一定的。因此,时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题:从表2中,你是怎样发现路程是一定的? 又根据什么判断出时间和速度成反比例?
17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30

北师大版六年级数学下册正反比例知识点教案汇编

北师大版六年级数学下册正反比例知识点教案汇编

正反比例作为数学中的重要概念,是初中阶段学习的重点。

但在学习正反比例之前,小学生需要掌握一些基础知识。

本篇文章将以北师大版六年级数学下册为依据,汇编一份正反比例知识点教案,帮助小学生更好的掌握这个重要的概念。

一、正比例1、正比例的定义当两个量的比例关系为正比例时,表示为a∶b=c,其中a、b为两个量,c为它们的比值,a、b与c的积相等,即a×c=b。

2、正比例的特征正比例的特征是:一方增大,另一方也增大;一方减小,另一方也减小;两个量的比值不变。

3、正比例的应用正比例在日常生活中有着广泛的应用,如比较物价、计算机票价格、计算成绩等等。

二、反比例1、反比例的定义当两个量的比例关系为反比例时,表示为a∶b=c,其中a、b为两个量,c为它们的比值,a与b的积等于常数k,即a×b=k。

2、反比例的特征反比例的特征是:一方增大,另一方减小;一方减小,另一方增大;两个量的乘积为常数。

3、反比例的应用反比例同样有着广泛的应用,如计算圆环的内径和外径、计算两个人工作完成某项任务所需的时间等等。

三、正反比例的关系1、正比例与反比例的区别正比例和反比例虽然有着不同的特征,但是它们之间也存在着一定的关系。

正比例是一方增加,另一方也增加,而反比例则是一方增加,另一方减小。

即,正比例与反比例的关系是一种相反的关系。

2、正反比例的例子正反比例在生活中的例子也很常见,如汽车油耗与行驶里程的关系。

汽车油耗是反比例关系,因为行驶里程越长,汽车耗油量就越少;而汽车行驶里程则是正比例关系,因为汽车行驶的里程越多,就越耗油。

四、练习题1、小明每天走路需要用到的时间与路程成反比例,当他走3千米用时1小时,他走8千米最少要花多少时间?解:设时间为t,路程为s,k为常数,则我们可以列出方程t×s=k。

当小明走3千米用1小时时,代入方程可得:1×3=k,即k=3。

当他走8千米时,代入方程可得:t×8=3,即t=3÷8小时。

北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件

北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件

新知探究
用 表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你 分别发现了什么。(单位:cm)
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗?
课堂练习
一批大米,每天吃的千克数和吃的天数如下表。
每天吃的千克数(千克) 300 150 100 75 60
吃的天数(天)
1
2
3
4
5
(3)说明这个积表示的意义。
积表示这批大米的总千克数。
(4)表中这两个量成反比例吗?为什么? 成反比例,因为每天吃的千克数×吃的天
数=总千克数(一定)。
课堂练习 下列各题中的两种量成什么比例,并说明理由?
解:设x天可以读完。
(12+4)x=12×8 x=96÷16 x=6
答:6天可以读完。
课堂总结
这节课我们学会了什Βιβλιοθήκη ?我学会了反比例的 意义。
我学会了用反比 例解决问题。
板书设计
反比 例
速度×时间=路程(一定)
长×宽=面积(一定)
反比例的意义 ①两种相关联的量 ②一种量扩大(或缩小)另一种量反而缩小(或扩大) ③两种量中相对应的两个量的积是一定的
长方形相邻两边边长的积一 定,相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的积 不是一个确定的值,相邻 两边边长不成反比例。
巩固练习
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 ⑴把上表补充完整。 ⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 ⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例? 说明理由。

北师大小学数学六年级下册 1.13 正比例与反比例

北师大小学数学六年级下册 1.13 正比例与反比例
12:14=6:7
500千克:1吨=500千克:1000千克=1:2
返回
正比例与反比例(1)
(1)量出每幅照片的长和宽,并分别写出它们的比。
45∶30 =3∶2 30∶15 =2∶1 20∶20 =1∶1 15∶10 =3∶2
(2)先估计哪两个比能组成比例,再算一算,看估
计得对不对。
45∶30=15∶10
=37.5%=( 0.375
)(小数)
想:3:8的前项加上15,要使比值不变,后项应加上( 40 )。
名称


前项

比号
除法 被除数
除号
分数 分子
分数线
后项
区 别
比值
除数 商
一种关系
一种运算
分母 分数值 一种数
返回
正比例与反比例(1)
求比值和化简比:
(1)求比值:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数,
乙速度:100÷5×3=60(千米/时)
检验:40:60=2:3
(40+60)×3=300(千米)
5厘米:300千米=5:30000000=1:6000000
答:甲速度是40千米/时,乙速度是60千米/时。
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正比例与反比例(1)
课后作业
1.从教材课后习题中选取;
2.从课时练中选取。
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伴你成长
(6) 2x - 3y = 0 成正比例
返回
正比例与反比例(1)
一个房间的地面由两种颜色
的地砖铺成。
(1)写出两种地砖铺地面积的比,并
化简。
深色:淡色=20:40=1:2
(2)如果这个房间的面积是15平方米,两种地砖的铺地

北师大版六年级数学下册第二单元《正比例和反比例》教材解读

北师大版六年级数学下册第二单元《正比例和反比例》教材解读
1、认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关 联的量是不是反正比例。 2、能利用反比例解决一些简单的实际问题。 1、能用图来表示成反比例的量之间的关系。 2、知道反比例的量所对应的点不在同一条直线上 1、体会只有按照相同的比进行放缩,画的图才像。 2、结合具体情境,感受图形的相似。 1、理解比例尺的意义,即比例尺就是图上距离和实 际距离的比。 2、能用比例尺解决一些简单的实际问题。
会在方格纸上描出成正比例的量所 对应的点,并能在图中根据一个变量 的值估计它所对应的变量的值。
反比例

教学目标
1.结合丰富的实例,认识反比例。 2.能根据反比例的意义,判断两 个相关联的量是不是成反比例。 3.利用反比例解决一些简单的生 活问题,感受反比例关系在生活中的 广泛应用。

教学重点
认识反比例,能根据反比例的意义 判断两个相关联的量是不是成反比例。
画一画

教学目标:
1、在具体情景中,通过“画一画 "的活动,初步认识正比例图像。 2、会在方格纸上描出成正比例的 量所对应的点,并能在图中根据一个 变量的值估计它所对应的变量的值。 3、利用正比例关系,解决生活中的 一些简单问题。

教学重点:
教学难点:
通过"画一画"的活动,初步认识正 比例图像。


教学重点
理解比例尺的意义
教学难点
能运用比例尺的意义,通过测量、 绘图等活动,解决一些生活中的问 题。
具体内容
重点知识 1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖 的变量。 2、能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
变化的量 正

例 和 反
正比例
1、理解正比例的意义,并能根据正比例的意义判断 两个相关联的量是不是成正比例。 2、能利用正比例解决一些简单的实际问题。 1、通过“画一画”初步认识正比例图像。 2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,知 道所描的点都在同一条直线上。

(北师大版)六年级下册数学正比例和反比例

(北师大版)六年级下册数学正比例和反比例
(4)出版社出版一本科技书。如果每页排600个字,
要80页。为了节约纸张,现在决定缩小字号,
每页多排200个字,现在这本科技书有多少页?
解:总字数:600×80=48000字 现在每页字数:600+200=800字 现在页数:48000÷800=60页 答:现在这本科技书有60页。
第二单元 正比例和反比例
两地相距(
18 )厘米。
11、比例尺1:500000表示图上1厘米代表实际距离
1 ( 5 )千米;图上距离是实际距离的( ); 500000 实际距离是图上距离的( )。
500000倍
正比例和反比例
比例尺
12、图上距离和实际距离成正比例。 (
判断:
×

13、把面积是5平方米的长方形画在图纸上,图上长方形的 面积是1平方厘米,这幅图的比例尺是1:500。( ×) 14、把面积是5平方米的长方形画在图纸上,图上长方形的
行数:360÷24=15行 答:可以站15行。 20:24=X:18 X=15 答:可以站15行。
第二单元 正比例和反比例
1、应用题: (3)张师傅把一根木料锯成3段需要12分钟,如果把这根 木料锯成6段需要多少分钟? 解:锯一下需要的时间:12÷(3-1)=6分钟
锯6段就是锯5下:6×(6-1)=30分钟 答:需要30分钟。
3、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么? 6:3和8:4 (√ )
12:9和8:10 20:5和4:1
5:1和6:2
(×) (√ )
(× )
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例:
(1)8:X=2:9 (2) 15:10=3:( X -6)
解:2X=8 ×9 解:15× (X -6)=10×3 2X=72 15X-90=30 X=36

北师大版小学六年级下册数学正比例和反比例

北师大版小学六年级下册数学正比例和反比例

正比例和反比例正比例1.、用文字来描述:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系,正比例的图像是一条射线2、用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用以下关系式表示:x÷y=k (一定)还可表示为:x=ky3、正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?以上各种商都是一定的,那么被除数和除数.所表示的两种相关联的量,成正比例关系.注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例.例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,(一定)反比例关系可以用下面关系式表示:x×y=k (一定)反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。

在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数。

当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量。

如果每份数变化,份数也随着变化。

同样如果份数变化,每份数也随着变化。

它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。

具体说,当总数一定时,每份数(或份数)扩大或缩小若干倍,份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。

简称为“一扩一缩(或一缩一扩)”。

具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。

反比例关系在典型应用题中属于归总问题。

反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。

北师大版六年级数学下册 (反比例)正比例与反比例课件

北师大版六年级数学下册 (反比例)正比例与反比例课件

判断下面各题中的两种量是否成正比例?为什么? 单价一定,总价和数量。 成正比例。 数量一定,总价和单价。 成正比例。 总价一定,单价和数量。 不成正比例。
二、新知探究
用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24cm2的长方形
相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24cm的长方形相邻两边
边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你分别发现了什
反比例的概念:
像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时 间也随着变化,尔而且速度与时间的积(也就是路 程)一定,我们就说速度和时间成反比例。
如何判断两个变量是否成反比例?
小结: 两个相关联的量,一个量增加,另一个量就减少;一 个量减少,另一个量增加;而且两个量得积是一定的, 这样的两个量就成反比例。
②面积是24cm2的长方形,长和宽的积分别为: 1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。周长是24cm的长方形, 长和宽的积分别是:1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律 相同吗?
小结:表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化 规律是不相同的。
9 87 65 4
面积24cm2长方形,长 和宽的积: 1×24=2×12=3×8…, 都是24。
长方形的面积都是24cm2,积 一定,长和宽成反比例。
周长24cm的长方形,积 不相等,但和都等于12: 1+11=12,4+8=12……
周长一定,长和宽和都是12cm, 积不确定,长和宽不成比例。
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把相同的体积的水,倒 入底面积不同的杯子。
高和底面积是一组变化的量

北师大版六年级下册正比例和反比例

北师大版六年级下册正比例和反比例

正比例 反比例认识正比例一 正比例的定义服装店卖出某种服装的情况如下表: 数量/件 1 2 3 4 5 6 总价/元80160240320400480写出相对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。

你发现了什么?我们会发现数量总价的比值一定,当数量变化时,总价也发生变化。

所以总价和数量这两个量是相关联的量。

正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

二 怎样判断两种量是否成正比例?首先看这两种量是否是相关联的量,再看它们的比值是否一定。

若比值一定,则这两种量成正比例。

若比值不一定,则这两种量不成正比例。

例 下面每题中的两种量是不是成正比例关系?(1)购买苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

( ) (2)购买《教与学》的本书和钱数。

( ) (3)圆的周长与直径。

( ) (4)一本书,已读的页数和剩下的页数。

( ) (5)正方形的边长和面积。

( )正比例的数据的画图及应用1.每米彩带4元,填写下表2.把表中的数据在下面方格纸上表示出来,并连接各点,你发现了什么?我们发现:(1)正比例的图像是一条直线,3.不要计算,你知道当彩带的长度为8米时,所需钱数是多少吗?(2)我们可以利用正比例关系的图像,不用计算,可直接找到对应量的值。

练习题1.订购同一种报纸和应付钱数如下表。

份数 1 5 10 15 20 25 30 应付钱数/元0.52.55(1) 你能把表格补充完整吗?若能,请补完整。

(2) 表中两种量是否成正例,为什么?(3)用图形表示两种量之间的关系。

2.判断下面每题中的两个量是否成正比例。

(1)长方形的长一定,面积和宽。

( )(2)减数一定,被减数和差。

( ) (3)数量一定,单价和总价。

( ) (4)每袋水泥质量一定,水泥袋数和总质量。

( ) (5)正方表的周长和边长。

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六年级正反比例习题
(1)相同点:正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)不同点:正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定;
反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

一.填空
1.如果x÷y=10,那么x与y成()比例关系
2.甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数成()比例。

3.当一本书得单价一定时,购买的数量和总价成()比例
4.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量叫做反比例的量,它们的关系叫做()
5.y/3=5/x,则x与y成()比例
6.如果用两个字母x与y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示成()
7.工作效率×工作时间=(),当()一定时,()和()成反比例。

8.有20道题,已经做的题数和没有做的题数()比例
9.长方体的底面积,高和体积三种量,当()一定时,()和()成正比例,当()一定时,()和()成正比例,当()一定时,()和()成反比例。

10.加工零件的总个数一定,每小时加工的零件个数与加工的时间成()比例,购买《夏洛的网》的本数与所需要的钱数成()比例,加工零件的总个数一定,已经加工的零件个数和没有加工的零件个数()比例
11.一个三角形的面积一定,它的两条直角边的长度成()比例
12.如果x/7=y,那么x和y成()比例。

如果7/x=y,那么x和y成()比例
二.判断
1.路程一定,速度和时间成正比例()
2.一堆煤的总量不变,烧去的煤与剩下的煤成反比例()
3.花生的出油率一定,花生的重量与榨出的油的重量成正比例()
4.长方形的周长一定,它的长和宽成反比例()
5.有两种相关联的量一定成比例关系()
6.如果a÷7=1/b×5/6(b≠0),那么,a和b成反比例()
7.一个人的身高会随着年龄的增长而增长,所以一个人的身高和年龄成正比例()
三.下面的两种量是否成比例,成什么比例
行路与工程
1.路程一定,车轮的直径与车轮的转速()
2.汽车车轮的直径一定,汽车所行的路程与车轮的转数()
3.王强从家里去学校,所需要时间与所行速度()
4.总路程一定,已经行了的路程和剩下的路程()
5.每天修路的米数一定,修路的总米数和修路的天数()
6.步测一段距离,每步的平均长度和步数()
7.小明每天看书得页数不变,看的天数与总页数()
与几何有关的
1.圆锥的高一定,除数和商()
2.圆柱的底面半径和面积()
3.三角形的面积一定,底和高()
4.长方形的面积一定,长和宽()
5.长方形的长一定,长方形的周长和宽()
6.正方形的周长和边长()
7.长方形的长一定,它的宽和面积()
8.圆的直径和周长()
1.如果m+n=6,那么m和n()
2.耕地面积一定,每公顷的施肥量和施肥总量()
3.汽车的载重量一定,运送的总量和次数()
4.图上距离一定,实际距离和比例尺()
5.一个不为零的数和它的倒数()
6.全班人数一定,出勤人数和缺勤人数()
7.4/y=y/2,x和y()
四.选择
1.下列说法正确的是()
A.图上距离和实际距离成正比例
B.三角形的面积一定,底和高成正比例
C.正方体的棱长总和与棱长成正比例
2.下面不成比例的是()
A.海水的出盐率一定,晒出的盐的质量和海水的质量B.正方体的棱长和体积
C.圆的周长和它的直径
3.两种相关联的量,如果一种量扩大时,另一种量也随着扩大,那么这两种量()
A.一定成正比例 b.一定成反比例c。

不一定成比例4.在c=∏d中,如果c一定,那么∏和d成()A.成正比例,b。

成反比例c。

不成比例
5.互为倒数的两个数成()
A.正比例b。

反比例 c.不成比例
6.平行四边形的面积一定,()成反比例
A.长与宽b。

底与高c。

上底和下底
7.圆的周长和()成正比例
A.圆周率b。

直径c。

面积
8. ()式中的x与y成反比例,()式中的x与y成正比例
A.8/x=y, b.x/8=y c.x-y=8
9.下列选项中,()成正比例,()成反比例,()不成比例
A.比的前项一定。

比的后项和比值,
B.比例尺一定,图上距离和实际距离C.正方形的边长和面积
五.正反比的实际应用
1、小明从家到体育馆,如果每分钟走60米,20分钟可以走到。

现在需要提前5分钟到达,问现在每分钟要走多少米?
2、一间房用边长6分米的方砖铺地,需要200块,如果改成4分米的方砖铺地需要多少块?
3、挖一条水渠,前6天挖了186米,照这样的速度又用了9天把这条水渠挖完,问这条水渠有多少米长?
4、用同用砖铺地,如果用800块就可以铺72平方米,如果用600块砖可以铺多少平方米。

5、在太阳底下,一根竖直在操场上的木杆长4米,影子长2米。

现在同一时间同一地点有另外一根木棒,它的影子长为1.5米,求这根木棒实际长多少。

如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!。

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