梯形-练习题.doc

梯形

一、选择题

1.有两个角相等的梯形是( )

A.等腰梯形

B.直角梯形;

C.一般梯形

D.直角梯形或等腰梯形

2.下列命题正确的是( )

A.凡是梯形对角线都相等;

B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是梯形

C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;

D.只有两个角相等的梯形是等腰梯形

3.在四边形ABCD中,AD∥DC,AC=BD,则四边形ABCD中( )

A.平行四边形

B.等腰梯形;

C.矩形

D.等腰梯形或矩形

4.下列命题,错误命题的个数是( )

①若一个梯形是轴对称图形,则此梯形一定是等腰梯形;

②等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点;

③一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;

④有两个内角是直角的四边形是直角梯形.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是( )

A.24厘米

B.12厘米;

C.36厘米

D.48厘米

6.直角梯形的斜腰和下底长都等于a,斜腰和下底的夹角是60°,则梯形的上、下底之

差是( )

A.a

B.3

2

a C.

3

4

a D.

22

a

7.下列关于等腰梯形的判断,正确的是( )

A.两底相等;

B.同底上的两底角互补;

C.两个角相等;

D.对角线交点在对称轴上

8.已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是( )

A.78°或120°

B.102°或60°;

C.120°或78°

D.60°或120°

9.等腰梯形的上底下高相等,下底是上底的三倍,则下底角的度数是( )

A.30°

B.45°;

C.45°或135

D.60°

二、填空题

1.如图所示,在梯形ABCD中,如果AD∥BC.AB=CD,∠B=60°,AC⊥AB,那么∠ACD=

_________,∠D=_________.

B A D

C E

B

A D

C

2.如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°,则∠B=_____,∠

C=_________,∠ADC=______,∠EDC=________.

3.等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm, 且有一个角是60 °, 则它的腰长为_____.

4.如果等腰梯形的高等于腰长的一半,则它的四个角分别等于_______.

三、解答题

1.你能否找到一个梯形, 使得四个顶点中的任意三个顶点都能连成一个等腰三角形?这是美国大数学家爱尔特希提出的问题中的一部分.在阅读下面的段落前, 你先与同学们探讨一下,图中是一个等腰梯形,其中∠A=72°,AD=DC=CB,AB∥DC. 你能说明,为什么A,B,C,D 中任意三点都能构成等腰三角形吗?

B

A

D C

2.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若两底长分别为a,b,试列出这个梯形的面积S用a,b表示的等式.

B A D

C

3.用一条直线将一个梯形分割成两部分,则梯形被分成了两个什么样的图形?请尽可能多地画出各种情形.

4、（05河北实验）图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长

的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。

⑴在区域MNCD内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。

⑵只考虑在区域ABCD内开成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。

①如图15―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；

②如图15―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；

③如图15―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；

④根据①~③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况。

⑶根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶是额外加分，加分幅度为1~4分）。

参考答案:

一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B

二、1.130° 120° 2.80° 80° 100° 20° 3.2cm 4.30°,150°,150°,30°

三、1.提示:因为四边形ABCD 是等腰梯形,

∴∠A=∠B=72°,∠D=∠C=108°,

连结AC,则△ACD 是等腰三角形,

连结BD,则△BCD 是等腰三角形,△ABD 与△ABC 都是等腰三角形.

2.提示:如图所示,作DH ′⊥BC 于H ′,DH ⊥BD 于D, 则'21111()()()2224

BDH S BH DH a b a b a b ∆==++=+, ∵BDH ABCD S S ∆=,

∴21()4

ABCD S

a b =+

. b

a a H

B A

D C H '

3.

如图所示

:

4、⑴略；

⑵①如图6，当5≤t≤10时，盲区是梯形AA 1D 1D

∵O 是PQ 中点，且OA ∥QD ，

∴A 1，A 分别是PD 1和PD 中点

∴A 1A 是△PD1D 的中位线。 又∵A 1A 5-=t ，∴D 1D )5(2-=t

而梯形AA 1D 1D 的高OQ=10，

∴751510)]5(2)5[(2

1-=⨯-+-=t

t t y ∴7515-=t y

②如图7，当10≤t ≤15时，盲区是梯形A 2B 22C 22D 22，