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苏科版七年级下学期期中数学试卷6

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苏科版七年级下期中数学试卷含答案解析

苏科版七年级下期中数学试卷含答案解析

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a52．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6B．2m﹣8C．2m D．﹣2m3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）A．19B．20C．25D．304．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．计算（﹣a4）2的结果为．8．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．9．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．10．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．11．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，则x3y+xy3的值为．12．已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是．13．一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么n=．14．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．15．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=．16．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成个面积是1的三角形．三、解答题（本大题共10小题，102分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17．计算（1）（﹣）﹣1﹣1﹣2×（﹣22）﹣（）﹣2（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（4）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）18．因式分解（1）16﹣4x2（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）（x2+4）2﹣16x2（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．19．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．20．（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？22．（1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣2+2．23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．24．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？25．（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足∠1+∠2=90°，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明．26．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．-学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．2．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6B．2m﹣8C．2m D．﹣2m【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故选D．3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）A．19B．20C．25D．30【考点】三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．则三角形的周长：20＜L＜28，C选项25符合题意，故选C．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．5．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角；平行线之间的距离．【分析】利用平移的性质、三线八角及平行线之间的距离的定义等知识逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①任何非0实数的零次方都等于1，故错误；②如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，故本小题错误；④平行线间的距离处处相等，正确，错误的有3个，故选C．6．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据角平分线的定义求得∠1=∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2=∠5，进而证得∠5=∠1．【解答】解：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC=180°﹣（∠3+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠5=∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．计算（﹣a4）2的结果为a8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果．【解答】解：原式=（﹣a4）2的=（﹣1）2（a4）2=a8，故答案为a8．8．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m=5，3n=6，所以3m﹣n=3m÷3n=，故答案为：9．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 4.32×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×10﹣6．故答案为：4.32×10﹣6．10．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是8．【考点】多项式乘多项式．【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可．【解答】解：（x+1）（2x2﹣ax+1）=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2=﹣6，解得a=8，故答案为：8．11．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，则x3y+xy3的值为7．【考点】因式分解的应用．【分析】根据已知条件，运用完全平方公式求得xy的值，再进一步运用因式分解的方法整体代入求得代数式的值．【解答】解：∵x+y=3，∴（x+y）2=9，即x2+y2+2xy=9①，又x2+y2﹣3xy=4②，①﹣②，得5xy=5，xy=1．∴x2+y2=4+3xy=7．∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=7．故答案为7．12．已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是19或23．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为题中没有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为5的作为腰和把边长为9的作为腰，然后分别求出周长．【解答】解：分两种情况：①当边的长为5的为腰时，周长=5+5+9=19；②当边的长为9的为腰时，周长=9+9+5=23．经验证这两种情况都可组成三角形，都成立．故答案为：19或23．13．一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：900﹣360=540°，设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=540，解得：n=5．故答案为5．14．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=22.5°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，得出∠A=2∠D，即可求出答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，∴∠A=2∠D，∵∠A=45°，∴∠D=22.5°，故答案为：22.5．15．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．【解答】解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，又∠BDC=140°，∠BGC=110°，∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，∴∠ABE+∠ACF=30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故答案为：80°．16．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成10个面积是1的三角形．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，结合图形，则面积是1的三角形，即构造底1高2的三角形或底2高1的三角形或两条直角边是的等腰直角三角形．【解答】解：根据题意，得面积是1的三角形有：△ABD、△ABE、△ABF、△ACD、△FCD、△AEF、△BEF、△ADE、△BDE、△BCE 共10个．三、解答题（本大题共10小题，102分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17．计算（1）（﹣）﹣1﹣1﹣2×（﹣22）﹣（）﹣2（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5•（﹣a）（3）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）（4）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义计算；（2）先进行乘方运算，然后合并即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可；（4）先变形得到原式=[3+（2x﹣y）][3﹣（2x﹣y）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1×（﹣4）﹣4=﹣4+4﹣4=﹣4；（2）原式=﹣a6﹣a6﹣2a6=﹣4a6；（3）原式=x2﹣xy+y2﹣（x2﹣4y2）=x2﹣xy+y2﹣x2+y2=2y2﹣xy；（4）原式=[3+（2x﹣y）][3﹣（2x﹣y）]=32﹣（2x﹣y）2=9﹣（4x2﹣4xy+y2）=9﹣4x2+4xy﹣y2．18．因式分解（1）16﹣4x2（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）（x2+4）2﹣16x2（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）16﹣4x2=4（4﹣x2）=4（2+x）（2﹣x）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3=﹣b（﹣4ab+4a2+b2）=﹣b（2a﹣b）2；（3）（x2+4）2﹣16x2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2；（4）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2．=[7（m﹣n）+3（m+n）][7（m﹣n）﹣3（m+n）]=（10m﹣4n）（4m﹣10n）=4（5m﹣2n）（2m﹣5n）．19．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．20．（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出x，y的值，进而代入求出答案；（2）直接利用完全平方公式展开原式，进而计算得出答案．【解答】解：（1）∵2x=8y+2，9y=3x﹣9，∴2x=23y+6，32y=3x﹣9，∴，解得：∴x+2y=×15+2×3=11；（2）∵（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，∴a2+2ab+b2=6，a2﹣2ab+b2=2，解得：a2+b2=4，ab=1，∴a2+b2＞ab．21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．（1）画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1及△A2B2C2即可；（2）根据线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2=5×4+2×4=20+8=28．答：平移过程中，线段AC扫过的面积是28．22．（1）填空21﹣20=2（），22﹣21=2（），23﹣22=2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据幂的运算方法，可得21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22，据此解答即可．（2）根据（1）中式子的规律，可得2n﹣2n﹣1=2n﹣1；然后根据幂的运算方法，证明第n个等式成立即可．（3）根据2n﹣2n﹣1=2n﹣1，求出算式20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015的值是多少即可．【解答】解：（1）21﹣20=2﹣1=1=20，22﹣21=4﹣2=2=21，23﹣22=8﹣4=4=22．（2）∵21﹣20=20，22﹣21=21，23﹣22=22，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1；证明：∵2n﹣2n﹣1=2×2n﹣1﹣2n﹣1=2n﹣1×（2﹣1）=2n﹣1，∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立．（3）20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3故答案为：0、1、2．23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．24．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，即EF与BF垂直．25．（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足∠1+∠2=90°，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得到∠BEN=∠B，等量代换得到∠BEN=∠1，推出∠D=∠DEN，根据平行线的判定即可得到结论；（2）如答图2，过点E作EN∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠1，量代换得到∠BEN=∠1，推出EN∥CD，于是得到结论．【解答】解：（1）过点E作EN∥AB，则∠BEN=∠B，∵∠1=∠B，∴∠BEN=∠1，∵∠BEN+∠DEN=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠DEN，∵∠2=∠D，∴∠D=∠DEN，∴AB∥CD；（2）如答图2，过点E作EN∥AB，∴∠BEN=∠B，∵∠B=∠1，∴∠BEN=∠1，∵∠BED=90°=∠BEN+∠DEN，∠1+∠2=90°，∴∠DEN=∠2，∵∠2=∠D，∴EN∥CD，∴AB∥CD．26．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．【考点】坐标与图形性质；垂线；三角形的面积．=CD•OC，【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．=CD•OC=×3×2=3．【解答】解：（1）S△BCD（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA ∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．2016年11月29日。

七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)

七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．计算x5•x，结果正确的是（）A．x5B．2x5C．x6D．2x62．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（）A．﹣8x6y B．﹣6x2y3C．﹣6x6y3D．﹣8x6y33．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x+6）（x﹣1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣45．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是m．8．计算：（x2）3•x=．9．计算：（﹣s）7÷=﹣s5．10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是．11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是．13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是．14．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式．16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与﹣6的和大于2；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．18．计算：（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．20．分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．21．解方程组：（1）（2）．22．先化简，再求值：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y 取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．计算x5•x，结果正确的是（）A．x5B．2x5C．x6D．2x6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x5•x=x6，故选：C．2．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（）A．﹣8x6y B．﹣6x2y3C．﹣6x6y3D．﹣8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=﹣8x6y3，故选：A．3．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x+6）（x﹣1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：A、（x﹣6）（x+1）=x2﹣5x﹣6；B（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6；C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6．故选A．4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．5．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项后系数化为1求得不等式解集，根据大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点表示其解集即可．【解答】解：移项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，故选：D．6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设现在甲x岁，乙y岁，那么现在甲、乙两人的年龄差为x﹣y；由甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为y﹣10；由乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为25﹣x；根据两人的年龄差不变列出方程组即可．【解答】解：设现在甲x岁，乙y岁，由题意得，．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m，故答案为：×10﹣6．8．计算：（x2）3•x=x7．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n=a mn，求出（x2）3的值是多少；然后用（x2）3的值乘x，求出（x2）3•x的值是多少即可．【解答】解：（x2）3•x=x6•x=x7．故答案为：x7．9．计算：（﹣s）7÷s2=﹣s5．【考点】同底数幂的除法．【分析】依据除数=被除数÷商列出算式，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（﹣s）7÷（﹣s）5=（﹣s）2=s2．故答案为：s2．10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是y=2x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：移项得，﹣y=3﹣2x，系数化为1得，y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ＜﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：a＞b，则﹣3﹣2a＜﹣3﹣2b，故答案为：＜．12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】线依据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后依据x的一次项系数为0求解即可．【解答】解：原式=﹣kx2+kx+2x﹣2═﹣kx2+（k+2）x﹣2．∵（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，∴k+2=0．解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是 4 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=3n﹣2，即m﹣3n=﹣2，∴原式=（m﹣3n）2=（﹣2）2=4，故答案为：414．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，这样的单项式可以为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣；故答案为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与﹣6的和大于2；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】（1）根据x与﹣6的和得出x﹣6，再根据x与﹣6的和大于2得出x﹣6＞2；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x﹣5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出x的是x，与﹣5的和为x﹣5，是非负数得出x﹣5≥0；（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y﹣9，然后根据不大于﹣1即为小于等于，列出不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：x﹣6＞2；（2）由题意得：2x﹣5＜0；（3）根据题意得： x﹣5≥0；（4）根据题意得：3y﹣9≤﹣1．18．计算：（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣+1+9=；2）原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的负整数解即可．【解答】解：去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x≤3，系数化为1，得x≥﹣3．解集在数轴上表示如图，其负整数解为﹣1，﹣2，﹣3．20．分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用平方差公式分解因式，然后整理即可；（2）先提取公因式3n，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）（x+y）2﹣4x2，=（x+y）2﹣（2x）2，=[（x+y）+2x][（x+y）﹣2x]，=﹣（3x+y）（x﹣y）；（2）3m2n﹣12mn+12n，=3n（m2﹣4m+4），=3n（m﹣2）2．21．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）代入法求解：把①代入②求得x的值，再把x的值代入①求得y即可；（2）代入法求解：由方程②可得y=x+3，代入方程①求得x，再将x的值代回y=x+3求得y 即可．【解答】解：（1）解方程组，①代入②有，3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①，得到y=1，∴；（2）解方程组，由②有：y=x+3，代入①有：3x﹣5（x+3）=﹣9，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入yx+3得：y=0，∴．22．先化简，再求值：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算得到最简结果，把xy 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x4y2•（﹣xy3）﹣（﹣x9）÷x4•y5=﹣x5y5+x5y5=﹣x5y5，当xy=﹣1时，原式=；（2）原式=2a2﹣4a+3a﹣6﹣2a2+3a=2a﹣6，当a=﹣2时，原式=﹣10．23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y 取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】先计算A×B﹣C，根据整式的运算法则，A×B﹣C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关．【解答】解：正确．A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x）=（x+1）2﹣y2﹣x2+y2﹣2x=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，=1；所以x、y的取值与A×B﹣C的值无关．24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以写出题目中的两个等量关系；（2）根据（1）中等量关系可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一个等量关系：以60km/h的速度走平路用的时间+以30km/h的速度爬坡用的时间=6.5h，第二个等量关系：以40km/h的速度下坡用的时间+以50km/h的速度走平路用的时间=6h；（2）设平路长为xkm，山坡长为ykm，，解得，，∴x+y=270，即学校距自然保护区270km．25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）观察提供的等式，然后找到规律写出来即可；（2）将得到的规律用平方差公式展开计算即可进行验证；（3）利用平方差公式展开计算即可．【解答】解：（1）第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n为正整数）；（2）验证：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]=2×4n=8n；（3）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；由20172﹣20152可知2n+1=2017，解得n=1008，∴20172﹣20152=8×1008=8064．26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．2017年3月4日。

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析

苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列运算中，正确的是( )A. 236m m m ⨯=B. 325()m m =C. 232m m m +=D. 32m m m -÷=-4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++ C . 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 6. 分解因式：3244y y y -+＝( )A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +- 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++ 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =- 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．13. 若8x =4x+2，则x=______．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）643434x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=1 2AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=12S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA=S四边形ABCD﹣12（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣12（S四边形ABCD﹣S△ABC）=12S△DBC+12S△ABC．（2）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3. 下列运算中，正确的是( )A .236m m m ⨯=B. 325()m m = C. 232m m m += D. 32m m m -÷=- 【答案】D【解析】 A.235m m m ⨯=，原计算错误；B.()236m m =，原计算错误；C.m 与m 2不是同类项，不能合并；D.32m m m -÷=-，正确，故选D.4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．则0.000000106=1.06×10-7，故选C. 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 【答案】C【解析】A.()2222x y x xy y +=++，则原计算错误；B.()2234211263xy y x xy x y xy ---=-++，则原计算错误；C.()()2111x x x +-=-，正确；D.()()291109a a a a ++=++，则原计算错误，故选C ． 6. 分解因式：3244y y y -+＝( ) A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +-【答案】B【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B. 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++【答案】D【解析】因为大长方形的长是3a+2b ，宽是a+b ，所以大长方形的面积是(3a+2b)(a+b)=3a 2+5ab+2b 2，故选D. 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x ky k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得：()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数 【答案】A【解析】因x 2+y 2-4x-2y+8=x 2-4x+4+y 2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，故选A.10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC ， ∴S △BCE =12S △ABC ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE ． ∴△ABC 面积等于△BEF 的面积的4倍．故选C ．考点：三角形的面积二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒. 12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．【答案】45°【解析】AB CDA EFD ∴∠=∠在CFE ∆ 中，2025C E ∠=︒∠=︒，20254545DFE A ∴∠=︒+︒=︒∴∠=︒13. 若8x =4x+2，则x=______．【答案】4．【解析】试题解析：∵8x =（2×4）x =2x 4x ，4x+2=16×4x ， ∴2x =16，∴x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．【答案】 (1). -8x 3 (2). -3【解析】(﹣2x )³＝(﹣2)³x ³=﹣8x ³；101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝1011011333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1011(3)33-⨯⨯=（-1）101×3=-3，故答案为(1)-8x 3；(2)-3.15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.【答案】13【解析】∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，故答案为13．16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 【答案】-3【解析】因为x=y ，所以原方程组变形为132x a x a=+⎧⎨=⎩，消去x 得，3（a+1）=2a ，解得a=-3，故答案为-3. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个，由题意得 21512016{6x y x y +++=-= 解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x 、y 的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．【答案】①②③【解析】①∵EG ∥BC ，∴∠CEG=∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-【答案】(1) 3m 8;(2) x 2+16x-3;(3) 3x-6;(4) x 4-16【解析】整体分析：（1）先用幂的乘方分式计算，再合并同类项；（2）用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项；（3）用多项式乘多项式的法则和完全平方公式展开后，合并同类项；（4）用平方差公式逐渐往后计算.解：（1）()()422422m m m +=8442?m m m +=882m m +=3m 8.(2）()()()24313x x x x --+-+ 2228393x x x x x =-+++--=x 2+16x-3（3）()()()2122x x x +---=222244x x x x x -+--+-=3x-6.（4）()()()2224x x x +-+ =()()2244x x -+ =x 4-16 20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++【答案】(1) 4（m-2n ）（m+2n ）;(2) （x+1）4【解析】整体分析：（1）用平方差公式分解，要分解到不能分解为止；（2）把看成是一个整体，用完全平方和公式分解，相同的因式要写成幂的形式.解：（1）22416m n -=()2244m n -=4（m-2n ）（m+2n ） （2）()()2222221x x x x ++++ =()2221x x ++=()221x ⎡⎤+⎣⎦=（x+1）4…21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）643434x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1) 125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)【解析】整体分析：用代入消元法或加减消元法，化二元一次方程组为一元一次方程，在一元一次方程中求出一个未知数后，再代入方程组中的某一个方程求出另一个未知数.解：（1）244523x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x ﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=12． 代入（1）得：2×12﹣y=﹣4，解得y=5．故方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）()()61434342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩(1)×12得()()347234342x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （3）×3，（2）×4得()()91221641612165x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （4）+（5）得，25x=200，解得x=8.代入（1）得，y=12，812x y =⎧⎨=⎩． 22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．【答案】-16【解析】整体分析：把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，用非负数的性质求出x ，y 的值后代入求原整式的值. 解：()()()2222x y x y x y +---=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=4xy-8y 2. 因为()2210x y -++=，所以x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.所以原式=4xy-8y 2=4×2×（-1）-8×（-1）2=-16. 23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．【答案】(1)(2)(3)见解析；（4）7【解析】整体分析：（1）由点B到点B′的平移规律，作出点A，C平移后的点A′，C′即可；（2）利用格点找出AB的中点；（3）利用格点过点A用BC延长线的垂线段；（4）利用两平行线间的距离相等确定点Q.解：（1）分别把点A和点C向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到点A′，C′，顺次连接A′，B′，C′，即得如下的图形；（2）如图，取AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，过点A作BC延长线的垂线，垂足为点E；（4）如图，过点B作AC的平行线，这条平行线上有6个符合条件的点Q，因为Q7C=BC，所以Q7也符合条件，所以共有7个点.24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=12AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S △CDP =12S △CDA ． ∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ） =12S △DBC +12S △ABC ． （2）当AP=13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； （4）一般地，当AP=1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP=m n AD （0≤m n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ． 【答案】答案见解析【解析】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把12换为13即可； （3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系； （5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵13AP AD =，△ABP 和△ABD 的高相等， 1.3ABP ABD S S ∴= 又23PD AD AP AD =-=， △CDP 和△CDA 的高相等， 2.3CDP CDA S S ∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13S △ABD −23S △CDA ， =S 四边形ABCD −13(S 四边形ABCD −S △DBC )− 23 (S 四边形ABCD −S △ABC )， 12.33DBC ABC S S =+ 12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+； (4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+；1AP AD n，= △ABP 和△ABD 的高相等， 1.ABP ABD S S n∴= 又1n PD AD AP AD n-=-=，△CDP 和△CDA 的高相等， 1.CDP CDA n S S n-∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1n S △ABD −1n n -S △CDA ， =S 四边形ABCD −1n (S 四边形ABCD −S △DBC )− 1n n-(S 四边形ABCD −S △ABC )， 11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n-∴=+ 问题解决： .PBC DBC ABC m n m S S S n n -∴=+。

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析

苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A.B. C. D. 4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°6. 下列分解因式正确是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 148. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．12. 因式分解：x 2﹣49=________．13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____． 14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 值为______．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）． 21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．参考答案一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】 分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C ．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．2. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm【答案】D【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A ．145+=，4cm ∴，5cm ，1cm 不能组成三角形，故A 错误； B ．5511+<，5cm ∴，5cm ，11cm 不能组成三角形，故B 错误；C ．6713+=，6cm ∴，7cm ，13cm 不能组成三角形，故C 错误；D ．8815+>，8cm ∴，8cm ，15cm 能组成三角形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，逐项判定即可．【详解】解：532a a a ÷=，∴选项①符合题意； 224(2)4a a -=，∴选项②不符合题意；222(2)a b a ab b --=+，∴选项③不符合题意；347a a a =，∴选项④不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，解答此题的关键是要熟练掌握相关运算法则．5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6. 下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+ C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2B. -1C. 0D. 14【答案】A【解析】【分析】 43333439x x x x x +++=⨯=，由此可知x 的值. 【详解】解：43333439x x x x x +++=⨯=，21339x -==，所以2x =-. 故选A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.8. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】 首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC 的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD 、△ACE 的面积均是△ABC 的面积的一半，据此判断出四边形ADOE 的面积等于△BOC 的面积，据此解答即可．【详解】∵BD 、CE 均是△ABC 的中线，∴S △BCD ＝S △ACE ＝12S △ABC ， ∴S 四边形ADOE +S △COD ＝S △BOC +S △COD ，∴S 四边形ADOE ＝S △BOC ＝5×2÷2＝5． 故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2． 二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【解析】【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解． 【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米． 故答案为1.6×10-8． 【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：//a b ，21∴∠=∠，160∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．12. 因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD ⊥AB ，∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C ﹣∠ADC ﹣∠A=40°， 故答案为40°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 的值为______．【答案】20【解析】【分析】将+a b 、-a b 的值代入原式(11)(11)()(2)a b a b a b a b =++-+-+=+-+计算可得．【详解】解：当5a b +=，2a b -=时，原式(11)(11)a b a b =++-+-+()(2)a b a b =+-+5(22)=⨯+20=， 故答案为：20．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是灵活运用平方差公式分解因式．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．【答案】4【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．【详解】解：2(2)(35)6(103)5x a x x a x a ++=+++，由题意得，510a =-，103a b +=，解得，2a =-，1031064b a =+=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.【答案】150︒【解析】【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．【答案】3【解析】【分析】把已知式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式，然后代入求解． 【详解】解：120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+， 1a b ∴-=-，2a c -=-，1b c -=-，则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）322312a b a b ab --+ 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+- 495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +-- 322312a b a b ab =--+． 【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向左平移1格，再向上平移3格，得到点A '、B '、C '，然后顺次连接； （2）过点C 作CD AB ⊥的延长线于点D ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△A B C '''即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键．21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【解析】【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab-(a 2-b 2)=a 2+2ab-a 2+b 2=2ab +b 2．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】AD BC ⊥，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAD DAC ∠=∠，从而可得BFG BAD ∠=∠，再根据同位角相等，两直线平行可得//EG AD ，然后根据EG BC ⊥即可证明AD BC ⊥．【详解】解：AD BC ⊥．理由如下：AD 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，BFG DAC ∠=∠，BFG BAD ∴∠=∠，//EG AD ∴，EGC ADC ∴∠=∠，又EG BC ⊥，90EGC ∴∠=︒，90ADC ∴∠=︒，AD BC ∴⊥．【点睛】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．【答案】1082a +，92【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【详解】解：原式2224(44)7(9)3(21)a a a a a =++--+-+ 22241616763363a a a a a =++-++-+1082a =+，∵a 是最小的正整数，∴1a =，∴原式108292=+=．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【答案】（1）62°；（2）28°【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出CBD ∠，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，124CBD ∴∠=︒， BE 是CBD ∠的平分线，1622CBE CBD ∴∠=∠=︒； （2）90ECB ∠=︒，62CBE ∠=︒，28CEB ∴∠=︒，//DF BE ，28F CEB ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+【答案】（1）313；（2）156【解析】【分析】（1）将+a b 、ab 的值代入原式2()2a b ab =+-计算可得；（2）将+a b 、ab 的值代入原式22(2)ab a ab b =-+计算可得．【详解】解：（1）当25a b +=，156ab =时，原式2()2a b ab =+-2252156=-⨯625312=-313=； （2）当25a b +=，156ab =时，原式22(2)ab a ab b =-+2156(254156)=⨯-⨯156=．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．【答案】（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；（2）能，15CFE ∠=︒【解析】【分析】（1）FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒可得；（2）根据//FC AB ，且90B ∠=︒且60ACB ∠=︒知30FCE ∠=︒，再根据（1）中的结论可得答案．【详解】解：（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒，45FCE CFE ∴∠+∠=︒；（2）//FC AB ，且90B ∠=︒，90FCB ∠∴=︒，60ACB ∠=︒，30FCE ∴∠=︒，又45FCE CFE ∠+∠=︒，15CFE ∴∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质． 27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【解析】【分析】[尝试探究]（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论；（2）根据图形面积的不同求法即可得到结论；[实践应用]（3）分解因式，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：[尝试探究]（1）图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为214()2c ab +⨯， 即221()4()2a b c ab +=+⨯，222a b c ∴+=；（2）图中大正方形的面积可表示为2c ，也可表示为21()4()2b a ab -+⨯， 即221()4()2b a abc -+⨯=， 222a b c ∴+=；[实践应用]（3）2222222()a c a b a c b +=+，442222222()()()c b c b c b c b a -=+-=+，∴代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且它们相交于点O ，试探究∠BOC 与∠A 的关系；（3）如图③，若△ABC 中，∠ABO =13∠ABC ，∠ACO =13∠ACB ，且BO 、CO 相交于点O ，请直接写出∠BOC 与∠A 的关系式为 _．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A ．理由见解析； （3）∠BOC=60°+23∠A ．理由见解析. 【解析】【分析】（1）如图1，连接AO ，延长AO 到H ．由三角形外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为∠BOC=60°+23∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．。

苏科版七年级下学期期中数学试卷含答案

苏科版七年级下学期期中数学试卷含答案

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（2a）3=2a3C．（a3）2=a5D．a•a5=a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∥1=∥3B．∥2=∥4C．∥1=∥4D．∥2+∥3=180°4．如图，下列说法正确的是（）A．∥1与∥C是同位角B．∥1与∥3是对顶角C．∥3与∥C是内错角D．∥B与∥3是同旁内角5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+26．已知∥ABC中，∥B是∥A的2倍，∥C比∥A大20°，则∥A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°7．一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∥DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）9．计算：（﹣2）0=；=；（﹣0.5）•2=．10．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．12．若2m=2，2n=3，则23m+2n=．13．已知在∥ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．14．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到∥AME．当AB=1时，∥AME的面积记为S1；当AB=2时，∥AME的面积记为S2；当AB=3时，∥AME的面积记为S3；则S3﹣S2=．三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）18．计算：（1）（2）（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．19．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．20．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．21．画图并填空：如图，在方格纸内将∥ABC经过一次平移后得到∥A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全∥A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）设格点小正方形边长为1，∥A′B′C′的面积为．22．如图，AD∥BE，AE平分∥BAD，CD与AE相交于F，∥CFE=∥E．求证：AB∥CD．23．如图①，在∥ABC中，CD、CE分别是∥ABC的高和角平分线，∥BAC=α，∥B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∥DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∥DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是∥ABC外角∥ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∥DCE的度数．24．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．25．已知：∥MON=40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∥OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∥ABO的度数是；②当∥BAD=∥ABD时，x=；当∥BAD=∥BDA时，x=．（2）如图2，若AB∥OM，则是否存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．-学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（2a）3=2a3C．（a3）2=a5D．a•a5=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a•a5=a6，故此选项正确；故选：D．2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【考点】平方差公式．【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．3．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∥1=∥3B．∥2=∥4C．∥1=∥4D．∥2+∥3=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b，故A选项正确；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b，故B选项正确；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b，故D选项正确．故选：C．4．如图，下列说法正确的是（）A．∥1与∥C是同位角B．∥1与∥3是对顶角C．∥3与∥C是内错角D．∥B与∥3是同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁，可得答案．【解答】解：A、∥1与∥C不是两直线被截线所解得到的同位角，故A错误；B、∥1的反向延长线∥3的边，故B错误；C、∥3与∥C是内错角，故C正确；D、∥B与∥3不是两直线被截线所解得到的同旁内角，故D错误；故选：C．5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．6．已知∥ABC中，∥B是∥A的2倍，∥C比∥A大20°，则∥A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∥A=x，则∥B=2x，∥C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∥A=x，则∥B=2x，∥C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∥A=40°．故选A．7．一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对【考点】完全平方公式．【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（a+6）2﹣a2=a2+12a+36﹣a2=12a+36，故选C．8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∥DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∥OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∥S四边形ODFC =S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故选：A．二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）9．计算：（﹣2）0=1；=4；（﹣0.5）2016•22015=．【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），以及积的乘方计算公式：（ab）n=a n b n（n是正整数）进行计算即可．【解答】解：（﹣2）0=1；=22=4；（﹣0.5）2016•22015=（）2016•22015=×（）2015•22015=×（2）2015=．故答案为：1；4；．10．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为7×10﹣7平方毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．12．若2m=2，2n=3，则23m+2n=72．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∥2m=2，2n=3，∥23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案为：72．13．已知在∥ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是等腰三角形；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4或6．【考点】三角形内角和定理；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．（2）能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可．【解答】解：（1）第三个角是180°﹣40°﹣70°=70°，则三角形是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∥第三边长为偶数，∥第三边长是4或6故答案为：4或6．14．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或﹣4．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得到x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2∥x2±6x+9，则m ﹣2=±6，然后解两个方程即可得到m的值．【解答】解：∥x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∥x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2∥x2±6x+9，∥m﹣2=±6，∥m=8或m=﹣4．故答案为8或﹣4．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．17．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到∥AME．当AB=1时，∥AME的面积记为S1；当AB=2时，∥AME的面积记为S2；当AB=3时，∥AME的面积记为S3；则S3﹣S2=．【考点】整式的混合运算．【分析】根据连接BE，则BE∥AM，利用∥AME的面积=∥AMB的面积即可得出S n=n2，S n=（n﹣1）2=n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．﹣1【解答】解：连接BE．∥在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∥BE∥AM，∥∥AME与∥AMB同底等高，∥∥AME的面积=∥AMB的面积，∥当AB=n时，∥AME的面积记为S n=n2，S n=（n﹣1）2=n2﹣n+，﹣1∥当n≥2时，S n﹣S n﹣1===．故答案为：．三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）18．计算：（1）（2）（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，平方，再计算加减法即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可求解；（3）先算同底数幂的乘除法，积的乘方，再合并同类项即可求解；（4）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）==；（2）==﹣18x8y13；（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2=a10+4a10﹣a10=4a10；（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2=4x2﹣1﹣4（x2﹣2x+1）=4x2﹣1﹣4x2+8x﹣4=8x﹣5．19．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣b2）（x+y）=（a+b）（a﹣b）（x+y）；（2）原式=（x2﹣4）2=[（x+2）（x﹣2）]2=（x+2）2（x﹣2）2．20．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∥a2﹣3a+1=0，∥a2﹣3a=﹣1，∥原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．21．画图并填空：如图，在方格纸内将∥ABC经过一次平移后得到∥A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全∥A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）设格点小正方形边长为1，∥A′B′C′的面积为8．【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．【分析】（1）根据图形平移的性质画出∥A′B′C′即可；（2）连接点C与AB的中点D即可；（3）过点A向线段BC所在的直线作垂线即可；（4）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∥A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，线段AE即为BC边上的高线；（4）S∥ABC=×4×4=8．故答案为：8．22．如图，AD∥BE，AE平分∥BAD，CD与AE相交于F，∥CFE=∥E．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到∥1=∥E，再由已知∥CFE=∥E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∥AE平分∥BAD，∥∥1=∥2，∥AD∥BE，∥∥2=∥E，∥∥1=∥E，∥∥CFE=∥E，∥∥1=∥CFE，∥AB∥CD．23．如图①，在∥ABC中，CD、CE分别是∥ABC的高和角平分线，∥BAC=α，∥B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∥DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∥DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是∥ABC外角∥ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∥DCE的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）三角形的内角和是180°，已知∥BAC与∥ABC的度数，则可求出∥BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∥BCE，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∥DEC的度数，进而求出∥DCE的度数；（2）．（3）作∥ACB的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出∥ECE′=∥ACE+∥ACE′==90°，进而求出∥DCE的度数．【解答】解：（1）因为∥ACB=180°﹣（∥BAC+∥B）=180°﹣（70°+40°）=70°，又因为CE是∥ACB的平分线，所以．因为CD是高线，所以∥ADC=90°，所以∥ACD=90°﹣∥BAC=20°，所以∥DCE=∥ACE﹣∥ACD=35°﹣20°=15°．（2）．（3）如图，作∥ACB的内角平分线CE′，则．因为CE是∥ACB的外角平分线，所以∥ECE′=∥ACE+∥ACE′===90°，所以∥DCE=90°﹣∥DCE′=90°﹣15°=75°．即∥DCE的度数为75°．24．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式．（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式．（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（a﹣b），∥（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），∥可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．25．已知：∥MON=40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∥OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∥ABO的度数是20°；②当∥BAD=∥ABD时，x=120°；当∥BAD=∥BDA时，x=60°．（2）如图2，若AB∥OM，则是否存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质求出∥ABO的度数是关键，分类讨论的思想．【解答】解：（1）①∥∥MON=40°，OE平分∥MON∥∥AOB=∥BON=20°∥AB∥ON∥∥ABO=20°②∥∥BAD=∥ABD∥∥BAD=20°∥∥AOB+∥ABO+∥OAB=180°∥∥OAC=120°∥∥BAD=∥BDA，∥ABO=20°∥∥BAD=80°∥∥AOB+∥ABO+∥OAB=180°∥∥OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∥BAD=∥ABD，则x=20若∥BAD=∥BDA，则x=35若∥ADB=∥ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∥ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∥BAD=∥BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．2016年4月28日。

苏科版202X年七年级下数学期中试卷含答案

苏科版202X年七年级下数学期中试卷含答案

202X－202X度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算正确的是（▲）A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2 ) 3=a82．如果a＝(－5) 2，b＝(－0.1)－2，c＝(－5)0，那么a、b、c三数的大小为（▲）(▲)①同位角相等②三角形的高在三角形内部③平行于同一直线的两条直线平行④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．A. 1个B．2个C．3个D．4个4．三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长可以为(▲)A. 3cm B．10cm C．4cm D．7cm5. 若a＞0，且，a x＝3，a y＝2则a2x－y的值为(▲)A. 3 B．4 C．92D．76. 比较255、344、433的大小(▲)A. 255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255二、填空题（每小题2分，共20分）7．计算：83m m÷=▲ ．8．计算：(﹣2)4×（12）5= ▲ ．9．最薄的金箔的厚度为0.000000091米，用科学记数法表示为▲ 米．10．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a2·a3)2＝(a2)2(a3)2＝a4·a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的▲ （按运算顺序填序号）．11．计算：( 13)﹣2－(π＋1)0= ▲ ．12. 若多项式x2 －12x + m是一个完全平方式，则m的值是▲ ．13. 直线a ∥b ，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1＝24°，则∠2 为 ▲ ．14. n 边形的每一个内角都相等，一个内角比外角大120°，则n 为 ▲ ．15．已知a －b ＝8 ，ab ＝﹣ 15．则a 2+b 2＝ ▲ ． 16．如图a 是长方形纸带，∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE ＝ ▲ °．三、解答题（本大题共10大题，共68分） 17．分解因式：（每小题4分， 共8分）（1） x 3－xy 2 . （2） m 3－6m 2+9m .18．计算：（每小题4分， 共8分）（1） （﹣2x 2y ）2－2xy ·（x 3y ）. （2） 4a (a －3b )－(3b －2a ) (2a ＋3b ).19．（本题6分）先化简，再求值： 222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．A D A CB E A F AC C 图a 图c ab a12（第13题）20.（本题6分）积的乘方公式为：（ab）m= ▲ .（m是正整数）.请写出这一公式的推理过程.21.(本题6分)如图，以格点为端点的线段叫格点线段，点A、B均在边长为1的网格的格点上，将格点线段AB先水平向左平移1个单位，再向上平移2个单位.（1）画出平移后的线段A1B1;（2）连接AA1、B1B，则四边形AA1B1B的面积为▲ ；（3）小明发现还能通过平移AB得到格点线段A2B2，满足四边形AA2B2B的面积与四边形AA1B1B 的面积相等.请问怎么平移？BA(第21题)22．（本题6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB ∥CD ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB ，求证：BE ∥CF ． 证明：∵AB ∥CD ，（已知）∴∠ ▲ ＝∠ ▲ ．( ▲ ) ∵ ▲ ，（已知）∴∠EBC ＝12∠ABC ，（角的平分线定义） 同理，∠FCB ＝ ▲ ． ∴∠EBC ＝∠FC B ．（等量代换） ∴BE//CF ．( ▲ )23．（本题6分）从一个五边形中截去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．24．（本题6分）如图，已知AF ∥CD ，∠BAF ＝∠EDC ，∠ABC ＝∠DEF ，探索BC 与EF 的位置关系，并说明理由．AB CDE（第23题）C D EABF(第22题)(第24题)A BC DE F25. (本题8分)借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果.下面尝试利用表格试一试.例题：（a ＋b ）（a－b ）解填表则（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2. 根据所学完成下列问题. . （1）如表，填表计算（x ＋2）（x 2－2x ＋4），（m ＋3）（m 2－3m ＋9），直接写出结果.结果为 ▲ ； 结果为 ▲ . （2）根据以上获得的经验填表：结果为 △3 ＋ ○3，根据以上探索，请用字母a 、b 来表示发现的公式为 ▲ . （3）用公式计算：（2x ＋3y ）（4x 2－6xy ＋9y 2）＝ ▲ ；因式分解：27m 3－8n 3＝ ▲ .26. （本题8分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 与∠ACD 的角平分线交于点O . （1） 若∠ABC ＝66°，∠ACB ＝34°，则∠A ＝ ▲ °，∠O ＝ ▲ °； （2） 探索∠A 与∠O 的数量关系，并说明理由； （3） 若AB ∥CO ，AC ⊥BO ，求∠ACB 的度数.A O参考答案及评分标准一、 选择题(每小题2分，共16分)二、填空题(每小题2分，共20分)7．m 5 8．12 9． 9.1×10﹣8 10．④、③、① 11. 812. 36 13. 36° 14. 12 15. 34 16. 105三、解答题（本大题共10大题，共68分） 17．分解因式：（每小题4分， 共12分）（1） x 3－xy 2解原式＝x （x 2－y 2） ……………………………………………………………………2分＝x （x －y ）（x ＋y ） (4)分（2） m 3－6m 2+9m解原式＝m （m 2－6m +9）………………………………………………………………………2分＝m （m －3）2 ……………………………………………………………… 4分18．计算：（每小题4分， 共12分）（1） （﹣2x 2y ）2－2xy ·（x 3y ）解原式＝ 4 x 4y 2－2xy ·（x 3y ） ……………………………………………………………2分＝4 x 4y 2－2x 4y 2 …………………………………………………………3分＝ 2x 4y 2 …………………………………………………………4分（2） 4a （a －3b ）－（3b －2a ）（2a ＋3b ） 解原式＝ 4 a 2 －12ab －（3b －2a ）（2a ＋3b ） (1)分＝ 4 a 2 －12ab －（9b 2－4a 2） ………………………………2分＝ 4 a 2 －12ab －9b 2＋4a 2 ………………………………3分＝8a2－12ab－9b2………………………………4分19．（本题6分）解原式＝xy＋y2＋（x－y）2－x2－2y2 …………………………………………2分＝xy＋y2＋x2－2xy＋y2－x2－2y2 …………………………………………4分＝－xy ………………………………………5分当x＝﹣13，y＝3时，原式＝1. ………………………………6分20. （1）a m b m. ………………………………………………………… 2分（2）（ab ）m解原式＝ab ×ab ×ab ×ab ×……×ab ……………………………………………………… 4分 ＝aa ……abb ……b ……………………………………………………… 5分 ＝a m b m ……………………………………………………… 6分21.(本题6分)（1）画出平移后的线段A 1B 1 ……………………………………………… 2分 （2）5 ； ……………………………………………… 4分 （3）向右1个，向上3个. ……………………………………………… 6分22. （本题6分）∠ABC 、∠DCB 、两直线平行,内错角相等； ……………………………………………… 3分 BE 平分∠ABC ； ……………………………………………… 4分 12∠BCD …………………………………………… 5分 内错角相等,两直线平行. ……………………………………………… 6分23. （本题6分）有三种情形。

七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)

七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)

七年级（下）期中数学试卷一．选择题1．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，132．下列计算错误的是（）A．x3m+1=（x3）m+1B．x3m+1=x•x3mC．x3m+1=x m•x2m•x D．x3m+1=（x m）3•x3．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．4．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣5．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y26．下列因式分解中，正确的是（）A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2D．x2y+2xy+4y=y（x+2）27．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．设（y≠0），则=（）A．12 B．C．﹣12 D．9．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2二．填空题11．（4x）2﹣8xy+y2= 2，（a﹣2b）=（2b）2﹣a2．12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．13．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= ，b= ．14．是方程3mx﹣2y﹣1=0的解，则m= ．15．如果x3n=3，那么x6n= ．16．计算：2a3b•（﹣3ab）3= ．17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2= ，（a﹣b）2= ．18．|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x+y= ．19．若a﹣=3，则a2﹢﹦．三．解答题20．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）21．分解因式：（1）4a2﹣16（2）﹣36x2+12xy﹣y2．22．解方程组：（1）（2）．23．已知3×9m×27m=321，求m的值．24．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．25．甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙；相向而行，1小时相遇，求两人的速度．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥A D，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、5+2＜9，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4=9，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+6＞9，能构成三角形，故此选项正确；D、5+8=13，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列计算错误的是（）A．x3m+1=（x3）m+1B．x3m+1=x•x3mC．x3m+1=x m•x2m•x D．x3m+1=（x m）3•x【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）m+1=x3m+3，原式计算错误，故本选项正确；B、x3m+1=x•x3m，原式计算正确，故本选项错误；C、x m•x2m•x=x3m+1，原式计算正确，故本选项错误；D、x3m+1=（x m）3•x，原式计算正确，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．3．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵3x=m，3y=n，∴3x﹣y=3x÷3y=，故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算性质，根据指数相等列式是解本题的关键．4．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．【解答】解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测．5．下列各式中，为完全平方式的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+ C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y2【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：a2+a+=（a+）2，故选B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．下列因式分解中，正确的是（）A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2D．x2y+2xy+4y=y（x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣x（2x2+3y3﹣y），错误；B、﹣y2﹣x2不符合平方差公式的特征，不能进行因式分解，错误；C、16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2，正确；D、应为x2y+2xy+4y=y（x2+2x+4），错误．故选C．【点评】本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，找准公因式、熟记公式结构特点是求解此类问题的关键．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是二元一次方程组，故本选项错误；B、不是二元一次方程组，故本选项错误；C、不是二元一次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义的应用，主要考查学生对二元一次方程组的定义的理解能力．8．设（y≠0），则=（）A．12 B． C．﹣12 D．【考点】解二元一次方程组．【分析】先观察所给方程组与所求代数式的特点可发现，所求代数式中不含未知数y，故可用代入法把y 消去，直接求出x、z的比值．【解答】解：①可变形为y=…③，把③代入②得， +4z=0，去分母、移项得，x=﹣12z，两边同除以12得=﹣12．故选C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是注意观察方程组中的方程与所求代数式之间的关系，消去所求代数式中不含有的未知数，利用等式的性质直接求出x、z的比值．9．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．10．设方程组的解是，那么a，b的值分别为（）A．﹣2，3 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．﹣3，2【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组．【解答】解：把代入方程组，得，解得．故选A．【点评】能够把方程组的解代入得到新的方程组，从而求解．二．填空题11．（4x）2﹣8xy+y2= （4x﹣y）2，（a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（2b）2﹣a2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，即可解答．【解答】解：（4x）2﹣8xy+y2=（4x﹣y）2，（a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（2b）2﹣a2．故答案为：（4x﹣y），（﹣a﹣2b）．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完全平方公式．12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，那么数a= 3 ，b= 4 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【解答】解：∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是一个二元一次方程，∴，解得，，故答案为3，4．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．14．是方程3mx﹣2y﹣1=0的解，则m= ．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程3mx﹣2y﹣1=0，得：3m﹣4﹣1=0，解得：m=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．如果x3n=3，那么x6n= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵x3n=3，∴x6n=（x3n）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．16．计算：2a3b•（﹣3ab）3= ﹣54a6b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：2a3b•（﹣3ab）3=﹣54a6b4，故答案为：﹣54a6b4．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2= 5 ，（a﹣b）2= 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】把已知条件a+b=﹣3，两边平方整理即可求出a2+b2的值，再根据（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab代入数据计算即可求解．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9﹣2×2=9﹣4=5；（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣2×2=5﹣4=1．【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式特点是解题的关键．18．|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x+y= 5 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】已知等式利用非负数的性质化简求出x+y的值即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，则x+y=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．若a﹣=3，则a2﹢﹦11 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【解答】解：将a﹣=3两边平方得：（a﹣）2=9，即a2+﹣2=9，则a2+=11．故答案为：11【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题20．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【考点】平方差公式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）（x+2y）（2x﹣y）=2x2+3xy﹣2y2；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）=（﹣3b）2﹣（2a）2=9b2﹣4a2．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．21．分解因式：（1）4a2﹣16（2）﹣36x2+12xy﹣y2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）；（2）原式=﹣（36x2﹣12xy+y2）=﹣（6x﹣y）2．【点评】此题考查利用公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．22．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：17x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3+②×2得：17x=408，即x=24，把x=24代入①得：y=12，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．已知3×9m×27m=321，求m的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．24．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意得出方程组的解与题中两方程组解相同，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b 的值即可．【解答】解：由题意得出：方程组的解与题中两方程组解相同，解得：，将x=1，y=﹣2代入ax+5y=4，解得：a﹣10=4，∴a=14，将x=1，y=﹣2，代入5x+by=1，得5﹣2b=1，∴b=2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．25．甲乙两人相距10千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可以追上乙；相向而行，1小时相遇，求两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，根据题意可得，甲2.5小时比乙2.5小时多走10千米，甲乙1小时可走10千米，据此列方程组求解．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的而速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：甲的速度为7千米/小时，乙的度数为3千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．26．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由垂直可证明AE∥BF，可得到∠E=∠EGF=∠F，可判定CE∥DF．【解答】解：CE∥DF，理由如下：∵AE⊥AD，BF⊥AD，∴∠A=∠FBD，∴AE∥BF，∴∠E=∠EGF，又∵∠E=∠F，∴∠EGF=∠F，∴CE∥DF．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．。

七年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版6.doc

七年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版6.doc

2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.C.2.2(X+1 ) (X - 1) =x - 1ab - a - b+1= ( a- 1)在方程(x=2|3y- x=lB. (a - b) (rn- n)二(b ・ a) (n - m)(b - 1)(x+y=013x - y=532 —D m - 2m - 3=m ( m- 2 - m )fxy=l (1 J _i ( X=1lx+2y=3 \ * y (y=l中，是二元一次方程组lx+y=l的有( )A. 2个B・3个C 4个D・5个2 - 4彤的是( )3. 下列各式中，计算结果为mA. (- m- 2n) 2n B・(m- 2n) (2n 一m) C・(m- 2n) (-m- 2n) D・ C2n - nri) (-m -2n)2 24. 若|a - b|=1，则b - 2ab+a 的佢为( )A. 1B. - 1 G ± 1 D. 士显定l尸25. T列二尹T次方刊糾朽二以1 为解的是( )13x+y=5 (3x+y= - 5A. B・(x _ y=3 Jx _ 3尸 _ 513x ~ 尸1 13x+y=5C. D.6.某校运动员分组训练，若每组x人7y+5 二x口 _ 「7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为了励橢组为（）8y- 5二xA. B.7y=x - 3 8y=x+5 7y=x+3 8尸x+5C. D.7.A. 若(x+3)-3 B. Ikx - 15,贝U k+m 的值为( x - i=7rfe)D，28.若方程组］的解也是二元一次方程3x+5y=10的解一则m的值应为（）2A. -2B. 1 C D. 29已知A=a " 9+4B二3a-仁则A、B的大小关系为（）A. A>BB・A=B C A<B D.不能确定10.我校举行春季运动会系列赛中，舫级 1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结 果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分旳5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分妁分，（2）班的得分为分，根据题意所列方程组西）（6x=5y（6x=5yA. I x=2y 一 40B. I x 二2y+40二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）― …2- b2=9, a+b=9,则 a - b= ・ "•若a忆若（a - 2） x'al"3円是二元一次方程，则a=—-13. 将方程5x - 2y=7变形成用x 的代数式表示y,则y= ___________ •14. 在一个M^.75cm 的正方形内挖去一个趙內25cm 的正方形，则剩下部分的面2积 ____ cm” 社2+ （m- 3） x+16可直接用完全平方公式分解因式，则 m 的值等于 ______ ・17. 右 x2+b2+4a- 6b+13=0,贝9 压的值 _____ ・18. 已知a19. 若 a 、b 满足（2a+2b+3） （2a+2b - 3） =55,贝ij a+b 的值 ______ ・ 20. 初枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；羽枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则头枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 _________ 元.(5x=6y C. I x=2y+40(5x=6y D [x=2y ■ 4015. 16. 二元一次方程 x+3y±$0:的非俱整数解共 ________ 个. \ 2x+y=k中的X 、y 的值相等，则若二元一次方程组k 等于三、用心做一做（本大题共有小题，共60分）21. 计算：22.把下列各式分解因式: (1) (m- n) +n ( n - m)(2) 3 - -6a 2+3a3a2 -2x) 2+2 (x2 - 2x) +1(3)3尸5(4)&瞬1严5 23.解下列方程组:(3)2232422014 2(4) (1 - ) (1 - (1 - )X243(x+y) ■ 4(x ■ y)=45的展开式.（1）根据上面的规律，写出（a+b ）（2）利用上面的规律计算：2&X24+1OX23WX22+5X2K 26. 小明的妈妈在菜橱斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说「今天买这两样菜共花45元，上月买同重量的这两种菜要 36元”；爸爸说：“报纸上说萝卜的单价上SO%,排骨单价上涨）％”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排 骨的单价分别是多少请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.27. 阅读下面材料，解答下列题厂屮小 匸N 的式子中，我们已经研究过已知a 和b,求N,这种运算就是乘方运算・(2)x+y 2x 一 y=1J2x+y 二6m24. 已知关于x, y 的二元一次方程鲍解極三旳网市程，求ml ■—討的值.25.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前， 其中“杨辉三角”就是一例.如图 这个 三角形的构造法则：两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ） n（n 为正整数）的展开式（期（勺次数由大到小的顺序排列）的系数规律•例如，在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应（a+b ） 2二a2+2ab+"展开式中的系数；第四等. 行的四个数 1, 3, 3,1,恰好对应着 3二a3+3a2b+3aU+b3展开式中的系数等 a+b ） 1 】..... ...... * ......... (cr^b) 11 2 1 .................................... (D 2\/\z1 3 」 1 ................................................................ (a^b) •在形如a现在我们研究另一种情况：已知 a 和N,秀b ］我们把这种运射］做型数运算.匸N （a>0, a*1, N>0） 2则 网做以a 为孵的两数；feb=logN定义：如果a B 83二&所以log 28=3；因为，所以例如：因为2（1）根据定义计算: ① log 38仁 ____ ② log s3=_④如果log x16=4,那么x=x=M, ay 二N,贝a M=x, log a N=y (a>0, a* 1, IVk N 均为正数)， log(2)談 x?ay 二ax+y,所以 ax+y 二M?N 所以 aMN=x+v, A log 心裁 因为a 即 log aMN=log a M+logaN.这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们扌；③log 3仁log aMMM …M n = _____（其中M、M、M、…、M均为正数，a>0, a*1）(a>0, ai, IVL N均为正数）.（3）结合上面的知识你能求岀3"诃小8i&20+log /-贬〃的值吗？直接写出答案即可.2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(本大题共10个小题，每小题 3分，共30分)1. 下列从左到右的变形是因式分解的是()2A. (x+1) (x - 1) =x - 1B. (a - b) (m — n)二(b — a) (n - m)；32 —C. ab - a - b+1= ( a - 1) (b - 1) D m - 2m - 3=m ( m- 2 - m )【考点】因式分解的意义.【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解. 【解答】解：A 、是多项式乘法，故 A 选项错误；B 、 不是把多项式化成几个整式积的形式，故 B 选项错误；U 是分组分解法，故 C 选项正确；Q 不是整式积的形式，应为m_ 2m _ 3=( m+1)故选：C.(x=2 Jx+y=0 (xy=lI3y " x=l I3x -尸5 Ix+2y=32. 在方程、'、、的有( )A. 2个B. 3个 C 4个 D. 5个【考点】二元一次方程组的定义. 【分析】根据二元一次方程组的条件： 仁只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1； 3、都是整式军樂:理一判断陣僦.r x=1(3y- x=l 1 3x - y=5 I y=l【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，f «y=i方程1 x+2y 二3中xy 是二次项，不符合二元一次方程组的定义,方程［x+尸1中+胡是分式方程，不符合二元一次方程组的定义,(m- 3)，故D 选项错误.丄』x+y=l 、x=l y=l中，是二元一次方程组故以上方程中是二元一次方程组的有3个,故选：B.2 23. 下列各式中，计算结果为的是( )A. (- m- 2n) 2n B・(m—2n) (2n - m) C・(m- 2n) (-m- 2n) D・ C2n - rri) (-m -2n)【考点】平方差公式；完全平方公式.【分析】A利用单项式乘以多项式计算；B：提负号后运用完全平方公式计算；C：直接运用平方差公式计算；D直接运用平方差公式计算.J所以选项A错误；【解答】解：A： ( -m- 2n) 2n=・2mn・4n2= - rr?+4mn - 4n2B： (m- 2n) (2n ・ rri) = - (m- 2n) ,所以选项B 错误；2+4r )2,所以选项C 错 误；G (m- 2n) (-m- 2n) = - m2 2D ： (2n ・ rri) (-m- 2n) =m - 4n,所以选项 D 正确; 故选D 4. 若|a - b|=1 ,则 b 2-2ab+a2的值为()A. 1B. - 1 C ± 1 D.无法确定【考点】完全平方公式.【分析】先把b ・2ab+a 化成完全平方式，然后讨论2 2= (a - b) 2【解答】解：b - 2ab+a ' 又・.・|a - b|=1/.a - b=1 或-4, 22= (a - b) 2=1..\b - 2ab+a故选A.a -b 的正负性，最后求解.p 二 1 ly=2为解的是(A. $-y 二3 B .I3x-y=lfx - 3尸-5 (3x+y=5c.【考点】二元一次方程组的解.所谓“彳零舉"的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.将 足此解的方程组即Wi ・ 【分析】(x=l (y=2代入，满【解菲期声5A, 物榊合,代入各个方程组,5刚好满足,解是故选D.6. *擁琥分组”1除"嚼组 X 人］细技为y y 组U 则列肴襁且为(7人，余3人；若每组 )8人，则缺5人；设运动员人数为A . f7y=x*%.(8y=x+5(7尸 x+3\8y=x+5c.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系: ①组数X级7人二总人数-3人；②组数X銀8人二总人数+5人.【解答】解：根据组数x经7人二总人数・3人，得方程7y=x - 3；根据组数x爼8人二总人数+5人，得方程8y=x+5.f7y=x - 3列方程组为|8y=x+5• 故选：C7.若(x+3) (x+m)/kx-15,船n 的值为()A. - 3B. 5 C - 2 D. 2【考点】多项式乘多项式.【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则算，利用多项式相等的条件知一次项系数相等可得答案.2+ ( 3+m) x+3m=x2 - kx -15,【解答】解：T ( x+3) (x+m) =x.\3+m= - k,. .k+m二-3,故选：A(x+y= 3nO | x ~ y=7rt©&若方程组的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，岬的值应为( )12A - 2 B. 1 G D. 2【考点】二元一次方程组的解.【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，將与y代入已知方程计算即可求岀m的值. 【解答】解：①+②得：2x=10m,即x=5m,①-②得：2y= - 4m,即y二-2m,把x=5m, y= - 2m 代入方程得：15m - 10m=10,解得：m=2,故选DA. A>B B・A=B C A<B D・不能确定【考点】【分析】配方法的应用；非负数的性质：偶次方. 利用作差法比鮫与B的大小即可.【解答】解:, A=a2-a+4>吐3a-1，AA_B=a2-a+4-3a+1=a2-4a+4+1=(a-2)2+1. 1>0,m>B,故选A10・我校举行春季运动会系列赛中，死级1)班、(2)班的竞技实力相当，关比赛结果，9.已知A=a _ 3+4B二3a - 1, M1] B的大小关系为(甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6： 5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x 分，（2）班的得分为y 分，根据题意所列方程组应为（（6x=5yf6x=5yA ・ | x=2y - B. i x-2y+40【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】 设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据：（1）班与（2）班得分比为6： 5； （1） 班得分比（2）班得分的2倍少39分列岀方程组.f5x=6y【解答】解：设（1）班得X 分，（2）班得y 分，由题意得 \ X=2y - 40・ 故选：D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 22二9, a+b 二9,贝【J a - b ----- 1 . "•若 a - b【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接将已知条件利用平方差公式分解因式，进而求出即可.22= （a+b ） （a - b ） =9, a+b=9,【解答】解:•/ a - b/.a - b=1・故答案为；1.12.若（a- 2） x'…彳円是二元一次方程，贝9J5x=6y C ・ I x=2y+40 a= - 2【考点】二元一次方程的定义；绝对值.【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a| .\|a| - 1=1 且a- 2 工0,解得，a= - 2 ；故答案是：-2.13.将方程5x - 2y=7变形成用x的代数式表示y,则y=【考点】卑三帝次方程.【分析】匹第做已知数求出y即可.【解答】解％程5x- 2y=7,5x-7解得：y= 2・故答案为：•・1=1,且系数a - 2工0.【解答】解：・・・（…）x1…勢1是二元一次方程,14•在一个边长为 12.75cm 的正方形内挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下部分的面2积为 _110—cm【考点】因式分解的应用.【分析】根据正方形的面积公式，即可得到剩下部分的面积可表示为 用平方差公式分解求值比较简单.【解答】解：12.75 2- 7.25 J =(12.75+7.25 ) (12.75 - 7.25 ),=20x 5.5 ,二"0・ 故答案为：110.15.二元一次方程 x+3y=10的非负整数解共有4 个.【考点】解二元一次方程. 将-X 看做已知数表示出x+3y=10,3解得：y=当 X =1 时，y=3；当 x=4 时，y=2；当 x=7 时，y=1；当 xhO 时，y=0, 则方程的非负整数解共有 4个.故答案为：4., 鼻J 3x- y=4 \ 2x+y=k一16•若二元一次方程组中的x 、y 的值相等，则k 等于 6【考点】二元一次方程组的解.【分析】把x=y 代入方程3x - y=4得出3x - x=4,求出x 的值，得出y 的值，最后代入k=2x+y 求出即可. 【解答】解：把x 二y 代入方程3x-y=4得：3x - x=4, 解得：x=2, 即 y=x=2,2 212.75 _ 7.25，再利y,确定出方程的非负整数解即可. 【分析】把x=y=2代入方程2x+y=k 得:k=6, 故答案为：6.” 牡+ (m- 3) x+16可直接用完全平方公式分解因式，则 m 的值等于 -5或"17 •右 x【考点】因式分解■运用公式法.【分析】直接利用完全平方公式的基本形式分解因式，进而得出答案. ［解姣］解 (x)2+ (m_ 3) x+16可直接用完全平方公式分解因式，/.m- 3=± 2x 4,解得：m= - 5或"・故答案为：-5或"・1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.18.已知a2+b2+4a- 6b+13=0,则 压的值为［分析］先将a2+b2+4a " 6b+13=0,整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求粗y x的值.的值，进而可求州2+b2+4a・ 6b+13=0= (a+2) 2+ (b - 3) 2=0,【解答】解：由题意得：a由非负奎的性质得a= - 2, b=3.9a 二別• 1故答案为：;19.若a、b 满足(2a+2b+3) (2a+2b - 3) =55,则•!？的值为±4 ・【考点】多项式乘多项式.【分析】先把2a+2b看作一个整体，利用平方差公式进行计算，即可解答.【解答】解：(2a+2b+3) (2a+2b- 3) =55,2 - 32=55(2a+2b)2=64(2a+2b)2a+2b=±& a+b=±4,故答案为：士4.20.酣枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；旳枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；躺枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30 元.【考点】三元一次方程组的应用.分析】门设铅等的单饬x元，橡皮的单角y元, 纠痴#2碰?从而得禹5枝铅笔、5块橡皮、辆命5埔醪较屣的单谕％元，橡皮的单的y解得：x+y+z=6,M+5y+5z=30 ・日记本的单角z元，根据题意列方程5本日记本共需的钱数.元，日记本的单伽Z元，根据题意得:答：熹枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元; 故答案为：30.【考点】整式的混合运算.【分析】(1)先根据平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式计算，再合并同类项计算 即可求解；(2) 先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项计算即可求解；三、用心做一做(本大题共有小题，共60分)21 •计算： (2p+b) ( - tj+2a(1)(2) 4 (a -lb) (3) 223242(4) (1 -)(1 - ) (1 -(3) 先算乘方，再算乘除法，再计算加减法即可求解，注意先算括号里面的和绝繼以 及乘法分配律的灵活应用；(4) 根据平方差公式计算，再约分计算即可求解.2【解答】解：(1) (a+b) (a - b) - a (a+b) - ( a - b)2- b2 - a2 - ab - a?+2ab - b?2- 8ab+4b 2- 4a 2+b 2=4a- 2^(-4)-1-1- ■ 3|X =-8ab+5b1 9 7 (3)§ ■3(2) 4 (a- b)2_( 2a+b )b+2a )切2讥琲*青■晋)X2415 T=8 - 1+27+5&- 9011 1 32422014 2=022丄1丄1 1(4)(12-)(12 )(1 -3 )… (B-=-32- ( - 4) - 4x x24+ x 24 - x241(1 - 2014( 1 +)X(1 -)x(1 + )x(11 32 43 5 2013 2015 2 1+23)34 4 2014 201420154028xXXXx・ (X)X)x(1+ ) X …X (1 -1 2014)22.把下列各式分解因式: (1) (2) (3) (m- n) +n ( n - m) c 3 - 6a 2+3a 3a 2 - 2x) 2+2 (x 2 - 2x) (x 2 (x - 2) +4 (2 - x) a +1 (4)【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】(1)直接提取公因式(m- n), 进而分解因式即可; (2) 直接提取公因式 3a,进而利用完全平方公式分解因式即可； (3) 首先把(x?+2x )看做整体，利用完全平方公式分解因式，进而再次利用完全平方公式 分解得出答案； (4)直接提取公因式(x - 2),进而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】 解：(1) (m- n) +n (n - rrO 二(m- n) (1 - n)； (2) Sa 3' 6a2+3a=3a(a 2'2a+1)=3a (a - 1) S2 - 2x) 2+2 (X2 - 2x) +1 (3) (x1 1/ 2 -2X+1 ) 2=(x4=(X - 1 )2(4) a (x - 2) +4 (2- x) 2- 4)(x- 2)=(a=(a+2) (a - 2) (x- 2). 23.解倫I 芳I®， [4x+6y=14(2)【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)②-闿得出9y=9,出y,把y 的值代入①求出x 即可；(2) 整理后①x 2羁标B 力f 丽斗彳，求出y,①-②x 7得出-15x=- 17,求出x 即可.l4x+6y=14②【解答】解：(1)②-①得：9y=9, 解得：y=1.所以原方程组的解为:(1)3(x+y) - 4(x - y)=4 把y=1代入①得: 解得：x=2,4x- 3=5,7X =2I y=lf - x+7尸4(1)I2x+y二3②(2)整理得:①x 2+②凳15y=11,15解得：y二，①-②x 橹：-15x=- 17,解得：x= ( 17x=l5i所以原方程组的解为：尸(2x+y 二6m24.已知关于x, y 的二元一次方程组j 3x - 2y=2ir 的解满足二元一次方程的值.【考点】解三元一次方程组.【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把 齐討求出m 的值.【解答】解：由题意得三元一次方程组:① +②-③得：2y=8m - 60, y=4m - 30 ④， ② x 2-①x 3 得：7y=14m, y=2m ⑤， 由④⑤得：4m - 30=2m, 2m=30,/.m=15. 25.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角"就是一例.如图， 这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b) n(n 为正整数)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如’ 在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应(a+b) 2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四3=a 3+3a 2b+3ab 2+b3行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应着(a+b)展开式中的系数等等.x, y 用m 表示出来，代入方程 2x+y=6m 3x - 2y=2n化简得2x+y=6m ① 3x - 2y=2m ② 5x - 3尸60③(cr^b)【考点】规律型：数字的变化类.【分析】(1)由(a+b)二a+b, (a+b) 2=a 2+2ab+b2, (a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab2+b3可得(a+b) “的其余各项系数都等于(a+b) ° 1的相邻两个系数的 仁4、6、4、1；因此(a+b) 5的各项系数依次为2+5x 2 - 1写成“杨辉三角"的展开式形式，逆推可得结-10x 2式.5的展开 a+b) (3)( a^b) 1. 2+5x 10x 22-各项展开式的系数除首尾两项都是 1外, 和，由此可得(a+b)"的各项系数依次为1、 5、 10、 10、 5、 「54+1 Ox 23果.(2)将 2 - 5x 21(1)来据上面的规律，写出1 1 ................................. .\ / 4+1 Ox 2(2)'利用上面的规律计算：2 -5x 213（2）原式=2 =（20） =126. 小明的妈妈在菜簡斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈说「今天买这两样菜共花45元，上月买同重量的这两种菜婆36元”；爸爸说：结艮纸上说萝卜的单价上册％,排骨单价上游％”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排 骨的单价分别是多少 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位元 /斤).【分析】设上月萝卜的单价是 X 元/斤，则排骨的单价 2 元/斤，根据小明的爸爸和妈 妈的对话找到等量关系列出方程求解即可.cc C36 ・ 3x【解答】解：设上月萝卜的单价是 X 元/斤，则排骨的单价 ―2 — 元/斤，根据题意得36 - 3x3 (1+50%) x+2 ( 1+20%) (—2 —)=45,解弓6% 36-3X2 则 2=2=15.所以这天萝卜的单价是(1+50%) X 2=3 (元/斤)，这天排骨的单价是(1+20%) X 15= ( 1+20%) x 15=18 (元/斤)• 答：这天萝卜的单价是 3元/斤，排骨的单价是18元/斤.27•阅读下面材料，解答下列题：在形如a=N的式子中’我们已经研究过已知 舁°求N,这种运算就是乘方运算. 现在我们研究另一种情况：已知 a 和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.（D 根据定义计算： --------- --------------b 二N (a>0, a*1, N> 0),定义：如果a2 3=8,所以log 28=3；因为例如：因为2処b 甲做以a 为底的护数,惟b=log 「P 所以皿右28N.【考点】一元一次方程的应用.36 - 3x① log 38仁4 ② log 33= -4——③log 31= 0 ；④如果log x16=4,那么x= 2・x二M, ay二N,贝0 aM=x, log aN=y （a>0, a* 1, M> N 均为正数），log（2）设ax?ay二ax+y,所以a x+v=M?N 所以aMN=x+y, _log n M因为工_______________ ___ loSajj- __________________________________________________即log a MN=logaM+log a N.这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们斑以得出：logaMMM…Mn=log aM+log a M+••- +log a l\4 •（其申3为矗豉厂atBD［強1）= log a M log N (a>0, a n M N均为正数)・a(3) 结合上面的知识你能求岀的值吗？直接爵答案即可.14【考点】整式的混合运算.【分析】（1）原式各项根据题中的新定义计算即可得鎳（2）根据对数的运算性质化简即可得镰（3）原式利用对数的运算性质化简，计算即可得鎳仁4；②log 33=1；③log 31=0；④如果log x16=4,那么x=2；【解答】解：⑴①log 38仁log 33(2) log aMMM・. M=log aM+log aM+…+log a M； Iog9 =log a Mleg a N ( a>0, a*1, M N 均为正数)；§(4) 原式=log I52X20X *4=log I515=1.故答案为：(1)①4；②1；③0；④2； ( 2) log aM+log al\4+…+log aM； log aMleg a N。

七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题

七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市洪泽县新区中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．化简（）0的结果为（）A．2 B．0 C．1 D．2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、13．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）=2a2﹣2a3B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣14．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC5．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°6．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣7．下列各对数中，是二元一次方程3x﹣y=﹣7的解的是（）A．B．C．D．8．算式（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4 B．6 C．2 D．8二、填空题9．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．11．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．13．已知方程4x+3y=12，用x的代数式表示y为．14．计算：（﹣0.125）2016×82017=．15．若a m=2，则4（a3）m=．16．若x3=﹣8a9b6，则x．17．若a2+a+1=2，则（5﹣a）（6+a）=．18．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=55°，则∠AEG=．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）20．分解因式（1）x2﹣36（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．21．．22．如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）△A′B′C′的面积为．23．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x﹣y）2．24．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28°．求∠2、∠3的度数．25．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？2015-2016学年某某省某某市洪泽县新区中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简（）0的结果为（）A．2 B．0 C．1 D．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【解答】解：（）0=1．故选C．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）=2a2﹣2a3B．a2+a2=a4C．（a+b）2=a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a2﹣4a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2+b2+2ab，正确；D、原式=4a2﹣1，错误，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，下列判断正确的是（A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【考点】平行线的判定．【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．5．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n边形是解题的关键．6．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．【解答】解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测．7．下列各对数中，是二元一次方程3x﹣y=﹣7的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】将每一对x与y的值分别代入方程3x﹣y=﹣7，使方程左右两边相等的未知数的值即为二元一次方程3x﹣y=﹣7的解．【解答】解：A、把代入方程3x﹣y=﹣7，左边=3﹣4=﹣1≠右边，则不是方程3x﹣y=﹣7的解；B、把代入方程3x﹣y=﹣7，左边=6﹣3=3≠右边，则不是方程3x﹣y=﹣7的解；C、把代入方程3x﹣y=﹣7，左边=﹣3﹣4=﹣7=右边，则是方程3x﹣y=﹣7的解；D、把代入方程3x﹣y=﹣7，左边=﹣6+3=﹣3≠右边，则不是方程3x﹣y=﹣7的解．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．8．算式（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．4 B．6 C．2 D．8【考点】平方差公式；尾数特征．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．【解答】解：原式=（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1=（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（232+1）+1=（24﹣1）•（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵64÷4=16，∴原式计算结果的个位数字为6．故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题9．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为 3.6×10﹣6厘米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣6．×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab ．【考点】公因式．【分析】根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 8ab，故答案为：8ab．【点评】本题考查了公因式，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．13．已知方程4x+3y=12，用x的代数式表示y为y=．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：4x+3y=12，解得：y=．故答案为：y=．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．计算：（﹣0.125）2016×82017= 8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣0.125）2016×82017×8）2016×8=（﹣1）2016×8=1×8=8．故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．15．若a m=2，则4（a3）m= 32 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：4（a3）m=4a3m=4（a m）3=4×23=4×8=32，故答案为：32．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．16．若x3=﹣8a9b6，则x =﹣2a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．【解答】解：∵x3=﹣8a9b6，∴x3=（﹣2a3b2）3，∴x=﹣2a3b2．故答案为：=﹣2a3b2．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出x3=（﹣2a3b2）3是解答此题的关键．17．若a2+a+1=2，则（5﹣a）（6+a）= 29 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意先求出a2+a的值，再根据多项式乘以多项式的法则求出要求的式子，然后代入计算即可．【解答】解：∵a2+a+1=2，∴a2+a=1，∴（5﹣a）（6+a）=30﹣a﹣a2=30﹣（a2+a）=30﹣1=29；故答案为：29．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=55°，则∠AEG= 70°．【考点】平行线的性质．【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=55°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，∴∠AEG=180°﹣55°×2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x4y2•x6y3=x10y5；（2）原式=a6+4a6﹣a6=4a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2+2x=8x+9；（4）原式=（x+y）2﹣16=x2+2xy+y2﹣16．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式（1）x2﹣36（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣36=（x+6）（x﹣6）；（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2．【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟记分解因式的方法是解此题的关键．21．．【考点】解二元一次方程组．【分析】由（2）﹣（1）即可求出x的值，然后把x的值代入方程即可求出y的值．【解答】解：由（2）﹣（1）得：x=3，把它代入（1）得：y=2，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查用加减消元法解二元一次方程组．22．如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）△A′B′C′的面积为8 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）找出AB的中点D，连接CD即可；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图CD即为所求；（3）S△A′B′C′=×4×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．（2）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×4=26．（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×4=20．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．24．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28°．求∠2、∠3的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠4=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．【解答】解：如图所示：∵BD平分∠ABC，∴∠4=∠1=28°，∵ED∥BC，∴∠2=∠4=28°，∴∠3=∠1+∠2=28°+28°=56°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，配方得到（x﹣y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=﹣2，代入求得数值即可；（2）先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，配方得到（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可．【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4=0，∴（x﹣y）2+（y+2）2=0∴x=y=﹣2∴；（2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0∴a=b=c=3∴三角形ABC是等边三角形．【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．。

苏科版七年级下期中数学试卷含答案解析

苏科版七年级下期中数学试卷含答案解析

七年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）A．B．C． D．3．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.14．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．45．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（）A．（1，5）B．（﹣4，5）C．（1，0）D．（﹣5，6）7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）8．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数C．2 D．1或29．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣610．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2二、填空题：本大题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．11．的平方根是．12．若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．14．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是．15．把方程x+y=2改写成用x表示y的式子是．17．已知（x﹣1）2=3，则x=．18．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a=，b=．19．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（6分）计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．22．（8分）解方程组：（1）（2）．23．（8分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．24．（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG与NG的位置关系是26．（10分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．27．（10分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．-学年江苏省南京市XX中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．2．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）A．B．C． D．【考点】生活中的平移现象．【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、能通过平移得到，符合题意；故选D．【点评】用到的知识点为：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．3．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【解答】解：A．10的立方根是，正确；B．﹣2是4的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选C．【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB ∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．5．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；所以点M不可能在第二象限．故选B．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第三象限为（﹣，﹣）第二象限为（﹣，+），判断点M的符号不可能为（﹣，+）．记住横坐标相同的点在一四象限或二三象限是关键．6．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（）A．（1，5）B．（﹣4，5）C．（1，0）D．（﹣5，6）【考点】坐标确定位置．【分析】根据平移规律，由A的坐标变化情况确定B的坐标．【解答】解：当飞机A从A（﹣1，2），飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机在平面直角坐标系中是向x轴正方向，及y轴的负方向飞行的，飞机的横坐标移动的距离=|2﹣（﹣1）|=3，纵坐标移动的距离=|﹣1﹣2|=3；由于是平行飞行，同理飞机B的坐标也是这样移动的，横坐标向x轴正方向加3，变为﹣2+3=1，纵坐标向y轴负方向减3变为3﹣3=0；∴飞机B的坐标变为（1，0）．故选C．【点评】本题考查了一个点在平面直角坐标系中的平移，解题关键要明白是向那个方向移动，及移动多少单位．7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．8．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数C．2 D．1或2【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|=1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3=1或2m﹣3=﹣1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0．9．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣6【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故选D．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．10．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”，列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为ycm，宽为xcm，则，解得，所以长方形ABCD的面积为7×10=70cm2．故选：C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二、填空题：本大题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为80°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角相等和邻补角计算即可．【解答】解：若直线AB，CD相交于O，则∠AOC=∠BOD，∠AOD=BOC，∵∠AOC与∠BOD的和为200°，∴∠AOC=100°，∴∠AOD=180°﹣100°=80°；故答案为：80°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角；熟练掌握对顶角相等是解决问题的关键．13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= 40°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案为：40．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．14．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是=±0.01732．【考点】算术平方根；平方根．【分析】把0.0003看成，即可求得平方根．【解答】解：∵0.0003=，∴±=±=±=±0.01732．【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答．15．把方程x+y=2改写成用x表示y的式子是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】由已知方程通过移项，系数化为1，把方程改写成用含x的式子表示y 的形式．【解答】解：由方程x+y=2移项得两边乘以∴．【点评】本题考查的是方程的定义和方程移项，合并同类项，系数化为1等基本运算技能．【分析】根据所学基础知识对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．故答案为：④⑤．17．已知（x﹣1）2=3，则x=+1．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：（x﹣1）2=3，x﹣1=x=+1，故答案为： +1．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a=3，b=4．【考点】二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值．【解答】解：把和代入关于x，y的二元一次方程，得，解得．【点评】主要考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．19．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2016的坐标为（1008，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在x轴上，每一个循环组向右2个单位，用2016除以4，然后根据商和余数的情况确定即可．【解答】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，∵2016÷4=504，∴点A2016是第504循环组的最后一个点，504×2=1008，∴点A2016的坐标为（1008，0）．故答案为：（1008，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣﹣（﹣0.5）+4﹣6=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用消元法即可求出答案．【解答】解：（1）将y=1﹣x代入5x+2y=8，∴5x+2（1﹣x）=8，∴5x+2﹣2x=8，∴x=2，将x=2代入y=1﹣x，得：y=﹣1，∴该二元一次方程组的解为：（2）由m﹣=2可得：n=2m﹣4，把n=2m﹣4代入2m+3n=12，∴2m+3（2m﹣4）=12∴m=3，将m=3代入n=2m﹣4，得n=2，∴该二元一次方程组的解为：【点评】本题考查二元一次方程组的解法，涉及代入消元法，属于基础题型．23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【考点】点的坐标．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．24．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】本题应分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C 两点的直角三角形和直角梯形．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则四边形ABCD的面积=S△ADF +S△BCE+S梯形CDFE=×（2﹣1）×4+×（5﹣3）×3+×（3+4）×（3﹣2）=8.5．【点评】当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．25．（10分）（2015春•宿州期末）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN已知∴∠GMN=∠BMN角平分线的定义同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD已知，∴∠BMN+∠DNM=180°∴∠GMN+∠GNM=90°∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°∴∠G=90°∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG【分析】（1）根据平行线的性质进行填空即可；（2）根据MG、NG的特点作出结论．【解答】解：∵MG平分∠BMN（已知）∴∠GMN=∠BMN（角平分线的定义），同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠GMN+∠GNM=90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，∴∠G=90°，∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．（10分）（2015秋•太康县期末）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【考点】垂线；余角和补角．【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．27．（10分）（2016春•六合区校级期中）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元，根据买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，列出方程组，求解即可．（2）根据题意先分别计算出在“重百”超市购买所需费用和在“沃尔玛”超市购买所需费用，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。

苏科版七年级下册期中试卷含答案解析

苏科版七年级下册期中试卷含答案解析

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．计算2x2•x3的结果是（）A．2x5B．2x C．2x6D．x52．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm 4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．75．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∠DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定∠ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．计算10﹣（0.5）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．310．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若x m=3，x n=5，则x m+n=．12．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．计算：2一×=．15．如图，在∠ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为．16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF 的度数为．18．如图，在∠ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=cm2．S∠ABC=4cm2，则S阴影三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．如图，∠ABC的顶点都在方格纸的格点上．将∠ABC向左平移2格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的∠A′B′C′；（2）在∠ABC中画出中线BD；（3）在∠ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．23．如图，在∠ABC中，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．25．如图，已知∠ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=．（用α、β的代数式表示）26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求∠BDF的面积．28．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．29．Rt∠ABC中，∠C=90°，点D、E分别是∠ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到∠ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．-学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．计算2x2•x3的结果是（）A．2x5B．2x C．2x6D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：2x2•x3=2x2+3=2x5．故选A．2．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米B．8.1×10﹣8米C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选B．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．故选B．4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∠多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∠（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∠这个多边形的边数是6．故选C．5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∠DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④【考点】平行线的判定．【分析】直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∠∠1=∠2，∠AB∠CD，故本选项正确；②∠∠3=∠4，∠BC∠AD，故本选项错误；③∠∠A=∠CDE，∠AB∠CD，故本选项正确；④∠∠A+∠ADC=180°，∠AB∠CD，故本选项正确．故选D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．【解答】解：如图所示，∠∠4=∠1+∠3，∠∠4=30°+20°=50°，∠AB∠CD，∠∠2=∠4=50°，故选C．7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定∠ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∠∠A+∠B=∠C=90°，∠∠ABC是直角三角形，故小题正确；②、∠∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∠ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，∠ABC是直角三角形，故本小题正确；④∠设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∠2x+2x+x=180°，解得x=36°，∠2x=72°，故本小题错误；⑤∠A=2∠B=3∠C，∠∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+A=180°，∠∠A=°，故本小题错误．综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．故选B．9．计算10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016的结果是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016=1﹣[0.5×（﹣2）]2015×（﹣2）=1﹣2=﹣1．故选：B．10．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【解答】解：当x+3=0时，x=﹣3；当2x﹣3=1时，x=2．∠x的值为2，﹣3，当x=1时，等式（2x﹣3）x+3=1，故选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若x m=3，x n=5，则x m+n=15．【考点】同底数幂的乘法．【分析】由x m=3，x n=5，又由x m+n=x m•x n，即可求得答案．【解答】解：∠x m=3，x n=5，∠x m+n=x m•x n=3×5=15．故答案为：1512．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，故答案为：013．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．14．计算：20152一2014×2016=1．【考点】平方差公式．【分析】把2014×2016写成×，然后利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣×=20152﹣=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．15．如图，在∠ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为115°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠∠A=50°，∠∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∠∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∠∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在∠PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣1．【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．【解答】解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，∠结果不含x的一次项，∠1+m=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF 的度数为50°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠EBC，然后根据∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：补全正方形如图，由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，∠∠DEF=30°，∠∠BEC===70°，∠∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣70°=20°，∠∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC=90°﹣20°﹣20°=50°．故答案为：50°．18．如图，在∠ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S∠ABC=4cm2，则S=1cm2．阴影【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知∠BCE的面积是∠ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是∠BEC的面积的一半．【解答】解：∠点E是AD的中点，∠∠BDE的面积是∠ABD的面积的一半，∠CDE的面积是∠ACD的面积的一半．则∠BCE的面积是∠ABC的面积的一半，即为2cm2．∠点F是CE的中点，∠阴影部分的面积是∠BCE的面积的一半，即为1cm2．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣3=﹣2；（2）原式=﹣6x3y2+3x3y2﹣x3y3=﹣3x3y2﹣x3y3；（3）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2．20．如图，∠ABC的顶点都在方格纸的格点上．将∠ABC向左平移2格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的∠A′B′C′；（2）在∠ABC中画出中线BD；（3）在∠ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C向左平移2格，再向上平移3格的点，然后顺次连接；（2）作出AC的中点D，然后连接BD；（3）过点C作CD∠AB延长线于点E，然后连接CE．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，BD即为所作中线；（3）如图所示，CE即为AB的高．21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∠n为正整数，且x2n=4，∠原式=（x2n）3﹣2（x2n）2=43﹣2×42=64﹣32=32．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=，b=﹣3时，原式=﹣6﹣27=﹣33．23．如图，在∠ABC中，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定求出EF∠BD，根据平行线的性质得出∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：DE∠BC，理由是：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠EAF=∠BDF=90°，∠EF∠BD，∠∠1=∠BDE，又∠∠1=∠2，∠∠2=∠BDE，∠DE∠BC．24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；（2）根据完全平方公式可得（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∠x2+y2=（x+y）2﹣2xy，∠当x+y=6，xy=4，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×4=28；（2）∠（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∠当x+y=6，xy=4，（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×4=20．25．如图，已知∠ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=（β﹣α）．（用α、β的代数式表示）【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1））根据∠B=20°，∠C=60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．【解答】解：（1）∠∠B=20°，∠C=60°，∠∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，∠AE是角平分线，∠∠EAC=50°，∠AD是高，∠∠ADC=90°，∠∠DAC=30°，∠∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°；（2））∠∠B=α，∠C=β，∠∠BAC=180°﹣α﹣β，∠AE是角平分线，∠∠EAC=90°﹣α﹣β，∠AD是高，∠∠ADC=90°，∠∠DAC=90°﹣β，∠∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（90°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）=（β﹣α）．26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m﹣2n）2，继而可得出m﹣2n的值．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2（2）（m﹣2n）2=（m+2n）2﹣8mn=25，则m﹣2n=±5．27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求∠BDF的面积．【考点】整式的混合运算．【分析】由图形得三角形BDF的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCEF﹣三角形ABD的面积﹣三角形BEF，再计算即可．【解答】解：S∠BDF=S正方形ABCD+S梯形DCEF﹣S∠ABD﹣S∠BEF=a2+（a+b）•a﹣a2﹣•2a•b=a2﹣ab；由题意得：a2=6，ab=2，则S∠BDF=6﹣×2=5．28．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∠（2n+1）2﹣4n2=4n+1．29．Rt∠ABC中，∠C=90°，点D、E分别是∠ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到∠ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．【解答】解：（1）∠∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∠∠1+∠2=∠C+∠α，∠∠C=90°，∠α=50°，∠∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∠∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∠∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∠∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∠∠PFD=∠EFC，∠180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∠∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∠∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．2016年4月30日。

2022-2023学年全国初中七年级下数学苏科版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国初中七年级下数学苏科版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 将点沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向上平移个单位，所得的点的坐标是（ ）A.B.C.D.2. 计算的结果是( )A.B.C.D.3. 如图，，直线交、于点、，交于点，若，则的度数是（ ）A.B.C.P(2,1)x 3y 2(5,−1)(−1,−1)(−1,3)(5,3)(−⋅a m )3a n a +nm 3a 3m+n−a 3mn−a 3m+nAB//CD EF AB CD E F FG ⊥EF AB G ∠1=50∘∠240∘50∘70∘140∘D.4. 已知，则的值为 A.B.C.D.5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.6. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是( )A.B.C.或D.7. 如图，由下列条件不能得到的是 A.B.C.D.8. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则（ ）A.140∘a −b =1−−2b a 2b 2()341a(x −y)=ax −ay+2x +1=x(x +2)+1x 2(x +1)(x +3)=+4x +3x 2m(a −b)+n(b −a)=(a −b)(m −n)6cm 3cm 9cm12cm12cm 15cm15cmAB //CD ()∠B +∠BCD =180∘∠1=∠2∠3=∠4∠B =∠5x +mx +16x 2m =4B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为________．11. 计算： ________.（结果用幂的形式表示）12. 如图，小丽从点出发前进，然后向右转，再前进，又向右转，，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了________．13. 若，则________．14. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________.15. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是________.16. 如图，在中，，将 沿翻折后，点落在边上的点处．如果 ，那么 的度数为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.计算： ；8±4±80.00077cm 0.00077−⋅=32(−3)2019A 15m 15∘15m 15∘⋯A m +mx −6=(x +2)(x −3)x 2m =9+1x 24△ABC ∠A =60∘△ABC DE A BC A ′∠EC =A ′70∘∠DE A ′(1)++(−1)20213−2(3−π)0(−7x )÷143243计算： .18. 已知、为有理数．如果规定一种新运算，其意义是，则________ . 19. 因式分解20. 如图，，.求证：；若，，求的度数． 21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．把向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的；把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的；观察图形，判断与是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标． 22.点为射线上一点，，连接，过点的直线．如图，当点在线段上时，证明；如图，当点在线段的延长线上时，判断与的数量关系，并证明．23. 已知：，，无论取何值和总保持相等．(2)⋅(−7x )÷14(2y)x 23y 2x 4y 3x y ∗x ∗y =xy +1−2∗4=(1)4−9x 2y 2(2)9(x −y)+4(y −x)a 2b 2(3)(−5+8(−5)+16x 2)2x 2(4)+−9+2ab a 2b 2∠ENC +∠CMG =180∘AB//CD (1)∠2=∠3(2)∠A =∠1+70∘∠ACB =42∘∠B △ABC A(1,3)B(4,4)C(2,1)(1)△ABC 4△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)△ABC O 180∘△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(3)△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2E BC ∠B +∠DCB =180∘ED A MN//ED (1)1E BC ∠MAB =∠D (2)2E BC ∠MAB ∠D A =(x −2)(+px +q)x 2B =−2q x 3x A B (1)求的值；不平行，则25. ．26. 阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式： ．同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论取何值，，所以当时，多项式有最小值为．试确定：多项式有最________值（填大或小），为________．．当为 度时，，并在图在旋转过程中，试探究与当旋转速度为秒时，且它的一边与所有值．(1)q (2)+qx +q (mx)2m BD AC (−3−[(2x x 3)2)2]3+4x −12x 2+4x −12x 24+4x x 24+4x −12=(+4x +4)−4−12=−=(x +6)(x −2)x 2x 2(x +2)242(1)−6x +5x 2(2)x ≥0(x +2)2x =−2+4x −12x 2−16−+2x +16x 222∠CAE =α(<α<)0180(1)αAD //BC (2)∠CAD ∠BAE (3)△ADE /5∘参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移轨迹【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标加，减．【解答】解：将点,向上平移个单位再向左平移个单位得到点，∴，，∴，故选．2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】按照幂的有关运算性质分别运算后即可确定正确的选项．【解答】解：.故选.3.P(2,1)23P'2−3=−11+2=3P'(−1,3)C (−⋅=a m )3a n −⋅=a 3m a n −a 3m+n D【答案】A【考点】平行线的性质【解析】根据两直线平行，同位角相等，再根据垂直的定义，然后根据平角等于列式计算即可得解.【解答】解：，，，.故选.4.【答案】D【考点】平方差公式【解析】先将原式化简，然后将整体代入求解．【解答】解：∵，∴．故选．5.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】180∘∵AB//CD ∴∠GFC =∠1=50∘∵GF ⊥EF ∴∠2=−−=180∘90∘50∘40∘A a −b =1a −b =1−−2b =(a +b)(a −b)−2b a 2b 2=a +b −2b =a −b =1D根据因式分解的定义，因式分解就是把整式变形成几个整式的积的形式，即可判断．【解答】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项错误；、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；、正确．故选．6.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．故选．7.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．【解答】解：，，则（同旁内角互补，两直线平行），所以选项不符；，，A B C D D 3cm 6cm 3cm 3+3=66cm 6−3<6<6+36+6+3=15cm D A ∠B +∠BCD =180∘AB //CD A B ∠1=∠2AD //BC则（内错角相等，两直线平行），所以选项符合；，，则（内错角相等，两直线平行），所以选项不符；，，则（同位角相等，两直线平行），所以选项不符．故选．8.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次三项式是完全平方式，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】＝，10.【答案】AD //BC B C ∠3=∠4AB //CD C D ∠B =∠5AB //CD D B +mx +16x 2m=±8D 7.7×10−41a ×10−n 00.000777.7×10−4【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用幂的乘方求解.【解答】解：.故答案为：11.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】先确定积的符号，再利用同底数幂乘法求解即可.【解答】解：.故答案为：.12.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】由题意可知小丽所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：小丽从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，∴根据多边形的外角和定理，可知正多边形的边数为，8===81634()243423832021−⋅=32(−3)2019−⋅(−)=32320193202132021360∵A A n =÷=24360∘15∘(m)∴一共走了.故答案为：．13.【答案】【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式的乘法法则计算 ，然后与比较即可．【解答】解：，．故答案为：．14.【答案】或【考点】完全平方公式【解析】分是第一项或中间项两种情况，根据完全平方式进行分别求解即可【解答】解：根据完全平方公式定义得，当是第一项时，中间项为，组成的完全平方式为；当是中间项时，第一项为，组成的完全平方式为.故答案为：或15.【答案】十【考点】24×15=360(m)360−1(x +2)(x −3)+mx −6x 2∵+mx −6=(x +2)(x −3)x 2=−3x +2x −6=−x −6x 2x 2∴m =−1−1±6x 814x 49x 29x 2±6x (3x ±1)29x 2814x 4(+1)9x 222±6x .814x 4多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为，然后根据该多边形内角和与外角和的关系即可列方程解答.【解答】解：设这个多边形的边数为.根据题意，得.解得.故答案为：十.16.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】首先求得，根据折叠的性质可得，在中利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵，又∵，，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：. .n n (n −2)×=×4180∘360∘n =1065∘∠AEA'∠A'ED =∠AED =∠AEA'12△A'DE ∠AEA'=−∠A'EC =−=180∘180∘70∘110∘∠A'ED =∠AED =∠AEA'=1255∘∠DA'E =∠A =60∘∠A'DE =−∠A'ED −∠DA'E =−−=180∘180∘55∘60∘65∘65∘(1)++(−1)20213−2(3−π)0=−1++119=19(2)⋅(−7x )÷14(2y)x 23y 2x 4y 3=8⋅(−7x )÷14x 6y 3y 2x 4y 3=−56÷14x 7y 5x 4y 3=−4x 3y 2零指数幂、负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】暂无暂无【解答】解：. .18.【答案】【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】按照题意所给的运算法则计算即可。

最新苏教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案

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七年级下学期数学期中测试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 11()2-等于（ ） A. 12 B. 2 C. 12- D. 2-2. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235235x x x +=B. 236236x x x =C. 322()2x x x ÷-=-D. 236(2)2x x -=- 3. 不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ） A. 13x -＞ B. 13x -＜ C. 1x -＞ D. 1x -＜4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. (a ＋1)(a －1)＝a 2－1B. a 2－6a ＋9＝(a －3)2C. x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D. －18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y5. 一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm6. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( ) A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 7. 若分解因式2x 2＋mx ＋15＝(x －5)(2x －3)，则（ ）A. m ＝－7B. m ＝7C. m ＝－13D. m ＝13 8. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A. 3B. －5C. －3D. 5 9. 若,23m n a a ==，则2m n a - 的值是（ ） A. 1 B. 12 C. 34 D. 4310. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =6，则阴影部分的面积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11. 已知一粒米的质量是0．000021千克，这个数字用科学记数法表示为__________．12. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______13. 若0a >，并且代数式21x ax 4++是一个完全平方式，则a =__________. 14. 若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____．15. 若二元一次方程组2943x y x y +=⎧⎨-=⎩的解恰好是等腰ABC ∆的两边长，则ABC ∆的周长为__________． 16. 若()()28x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为 _________17. 已知121,14m m x y ++=+=，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝__________．18. 如图，D 、E 分别是ABC 边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF 的面积为1S CEF △ 的面积为2S ，若6ABC S =，则12S S -的值为____________.三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19. 计算：(1)0231(3)()(2)2π----+-(2)22442(2)?()a a a --(3)2(3)(3)(3)x y x y x y --+-(4)22(2)(2)x y x y ++-20. 因式分解：（1）()()---a x y b y x ；（2）22363ax axy ay ++21. 解方程组：(1)2523x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2(2)538110x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 22. 先化简，再求值： ()()()2111a a a +----，其中34a =.23. 如图,AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A.(1)求证：FE ∥OC ；(2)若∠BOC 比∠DFE 大20°，求∠OFE 的度数.24. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.（1）将△ABC 向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′（2）利用网格在图中画出△ABC 的中线CD ，高线AE ；（3）△A′B′C′的面积为_____．（4）在平移过程中线段BC 所扫过面积为 .（5）在右图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有 个(点P 异于A).25. 已知x+y=5，xy=3．（1）求（x ﹣2）（y ﹣2）的值；（2）求2x +4xy+2y 的值．26. 已知2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆和B 型车b 辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A 型车每辆车租金每次100元，B 型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.27. 阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解: 22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.28. 一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30∘,∠E=45∘,点F 在BC 上,点A 在DF 上,且AF 平分∠CAB,现将三角板DFE 绕点F 顺时针旋转(当点D 落在射线FB 上时停止旋转).(1)当∠AFD=_ __∘时,DF ∥AC;当∠AFD=__ _∘时，DF ⊥AB ；(2)在旋转过程中，DF 与AB 的交点记为P ，如图2，若AFP 有两个内角相等，求∠APD 的度数；(3)当边DE 与边AB 、BC 分别交于点M 、N 时，如图3，若∠AFM=2∠BMN ，比较∠FMN 与∠FNM 大小，并说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 11()2-等于（ ） A. 12 B. 2 C. 12- D. 2-【答案】B【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则计算即可．详解：（12）﹣1=112=2． 故选B ．点睛：本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握1p p aa -=是解题的关键． 2. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235235x x x +=B. 236236x x x =C. 322()2x x x ÷-=-D. 236(2)2x x -=- 【答案】C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x xx ÷-=- 正确. D.()32628.x x -=- 故错误. 故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.3. 不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ） A. 13x -＞ B. 13x -＜ C. 1x -＞ D. 1x -＜【答案】C【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可：移项得，3x ＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x ＞﹣3，把x 的系数化为1得，x ＞﹣1．故选C ．考点：解一元一次不等式．4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. (a ＋1)(a －1)＝a 2－1B. a 2－6a ＋9＝(a －3)2C. x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D. －18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y 【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5. 一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm 【答案】C【解析】试题解析：设第三边长为xcm ，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x ＜7+3，解得：4＜x ＜10，故答案为C ．考点：三角形三边关系．6. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( )A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】B【解析】【分析】 分别计算出a 、b 、c 的值，然后比较有理数的大小即可． 【详解】因为20159(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-= ⎪⎝⎭， 所以a>c>b.故选B.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.7. 若分解因式2x 2＋mx ＋15＝(x －5)(2x －3)，则（ ）A. m ＝－7B. m ＝7C. m ＝－13D. m ＝13 【答案】C【解析】 分析：先把等式的右边化为2x 2﹣13x +15的形式，再求出m 的值即可．详解：∵(x －5)(2x －3)= 2x 2﹣13x +15，∴m =﹣13．故选C ．点睛：本题考查的是因式分解的意义，根据题意把(x －5)(2x －3)化为2x 2﹣13x +15的形式是解答此题的关键．8. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A. 3B. －5C. －3D. 5【答案】A【解析】【分析】 把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 的二元一次方程21x my +=的一个解， ∴代入得：4- m =1，解得：m=3，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m 的方程是解此题的关键． 9. 若,23m n a a ==，则2m n a - 的值是（ ） A . 1B. 12C. 34D. 43 【答案】D【解析】试题解析：2,3,m n a a == ()2222423.3m n m n mn a a a a a -=÷=÷=÷= 故选D.10. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =6，则阴影部分的面积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18 【答案】B【解析】解：∵a +b =ab =6，∴S =a 2+b 2﹣12a 2﹣12b （a +b ）=12（a 2+b 2﹣ab ）=12[（a +b ）2﹣3ab ]= 12×（36﹣18）=9， 故选B. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11. 已知一粒米的质量是0．000021千克，这个数字用科学记数法表示为__________．【答案】52.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021=2.1×10-5． 故答案为2.1×10-5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式求出边数．【详解】解：设此多边形边数为n ，由题意可得()2180720n -⋅︒=︒，解得6n =．故答案是：6．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．13. 若0a >，并且代数式21x ax 4++是一个完全平方式，则a =__________. 【答案】1【解析】分析：根据完全平方公式直接配方，得出a 的值即可．详解：∵代数式x 2+ax +14是一个完全平方式，∴x 2+ax +14=（x ±12）2，∴a =±1． ∵a ＞0，∴a =1．故答案为1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意正确的配方是解决问题的关键．14. 若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____．【答案】19【解析】【分析】利用完全平方公式得到222()2a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法求解即可．【详解】解：∵5a b +=，3ab =，∴2222()2=52325619a b a b ab +=+--⨯=-=．故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键，完全平方公式 为：222()2a b a ab b ±=±+．15. 若二元一次方程组2943x y x y +=⎧⎨-=⎩的解恰好是等腰ABC ∆的两边长，则ABC ∆的周长为__________． 【答案】12【解析】分析：先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．详解：解方程组2943x y x y +=⎧⎨-=⎩，得： 25x y =⎧⎨=⎩，所以，等腰三角形的两边长为2，5．若腰长为2，底边长为5．∵2+2＜5，不能构成三角形．若腰长为5，底边长为2，则三角形的周长为5+5+2=12．所以这个等腰三角形的周长为12．故答案为12．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．16. 若()()28x x mx -+-中不含x 的一次项，则m 的值为 _________【答案】-8【解析】【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x 2﹣x +m ）（x ﹣8），再根据积不含x 的一次项，可得含x 的一次项的系数等于零，即可求出m 的值．【详解】解：（x 2﹣x +m ）（x ﹣8）=x 3﹣8x 2﹣x 2+8x +mx ﹣8m=x 3﹣9x 2+（8+m ）x ﹣8m ，∵不含x 的一次项，∴8+m =0，解得：m =﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0． 17. 已知121,14m m x y ++=+=，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝__________．【答案】()2411x -+【解析】分析：将4m +1变形，转化为关于2m 的形式，然后再代入整理即可．详解：∵4m +1=22m ×4=（2m ）2×4，x =2m +1，∴2m =x －1．∵y =1+4m +1，∴y =4（x -1）2+1．故答案为4（x -1）2+1．点睛：本题考查了幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m 的项代换掉． 18. 如图，D 、E 分别是ABC 边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF 的面积为1S CEF △ 的面积为2S ，若6ABC S =，则12S S -的值为____________.【答案】1；【解析】【分析】S △ADF −S △CEF ＝S △ABE −S △BCD ，所以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积即可，因为AD ＝2BD ，BE ＝CE ，且S △ABC ＝6，就可以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积.【详解】解：∵BE ＝CE ，∴BE ＝12BC ， ∵S △ABC ＝6， ∴S △ABE ＝12S △ABC ＝12×6＝3． ∵AD ＝2BD ，S △ABC ＝6， ∴S △BCD ＝13S △ABC ＝13×6＝2， ∵S △ABE −S △BCD ＝（S 1＋S 四边形BEFD ）−（S 2＋S 四边形BEFD ）＝S 1−S 2＝3-2=1， 故答案为1 【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差． 三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明） 19. 计算：(1)0231(3)()(2)2π----+-(2)22442(2)?()a a a --(3)2(3)(3)(3)x y x y x y --+-(4)22(2)(2)x y x y ++-【答案】-11，83a ，228610x xy y --+ ，2228x y +【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的乘方的意义计算即可；（2）根据积的乘方与幂的乘方以及单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可；（3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项即可．详解：（1）原式=1－4－8=－11；（2）原式=4484a a a ⋅-=884a a - =83a ；（3）原式=222269(9)x xy y x y -+-- =2222699x xy y x y -+-+=228610x xy y --+； （4）原式=222244(44)x xy y x xy y +++-+=22224444x xy y x xy y +++-+=2228x y +．点睛：本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解决此类题目的关键是熟记整式运算的法则，去括号法则，这是各地中考的常考点．20. 因式分解：（1）()()---a x y b y x ；（2）22363ax axy ay ++【答案】()()a b x y +- ，()23a x y + 【解析】【分析】分析：（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=a （x ﹣y ）+b （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a+b ）；（2）原式=3a （x 2+2xy+y 2）=3a （x+2y ）2．点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 21. 解方程组：(1)2523x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2(2)538110x y x y +-=⎧⎨+-=⎩【答案】21x y =⎧⎨=⎩， 11x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 详解：（1）2523x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：213811x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×8+②得：19x =19，即x =1，把x =1代入①得：y =1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 点睛：本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22. 先化简，再求值：()()()2111a a a +----，其中34a =. 【答案】3.5【解析】分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算，即可求出值．详解：原式=a 2+2a +1﹣（a 2﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1 =2a+2当a=34时，原式=2×34+2=3.5．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．23. 如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.【答案】（1）证明见解析（2）100°【解析】【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．【详解】（1）∵AB∥DC，∴∠C=∠A．∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°．∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°．∵∠BOC﹣∠DFE=20°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE =80°， ∴∠OFE =100°． 24. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.（1）将△ABC 向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′（2）利用网格在图中画出△ABC 的中线CD ，高线AE ；（3）△A′B′C′的面积为_____．（4）在平移过程中线段BC 所扫过的面积为 .（5）在右图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有 个(点P 异于A).【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析（3）8（4）32（5）9【解析】分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据格点的特点△ABC 的中线CD ，高线AE 即可；（3）利用三角形的面积公式即可得出结论；（4）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（5）过点A 作直线BC 的平行线，此直线与格点的交点即为P 点．本题解析：（1）如图,△A′B′C′即为所求；(2)如图，中线CD ，高线AE 即为所求；(3)14482A B C S '''∆=⨯⨯=. 故答案为8；(4)线段BC 所扫过的面积=8×4=32.故答案为32；(5)如图，共有9个点．故答案为9.25. 已知x+y=5，xy=3．（1）求（x ﹣2）（y ﹣2）的值；（2）求2x +4xy+2y 的值．【答案】－3；31.【解析】试题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵x+y=5，xy=3， ∴原式=xy ﹣2（x+y ）+4=3﹣10+4=﹣3；（2）∵x+y=5，xy=3， ∴原式=2()x y ++2xy=25+6=31．考点：整式的混合运算—化简求值26. 已知2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆和B 型车b 辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A 型车每辆车租金每次100元，B 型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.【答案】(1)1辆A 型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B 型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用A 型车9辆，B 型车1辆， 方案二,租用A 型车5辆，B 型车4辆，方案三,租用A 型车1辆，B 型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.【解析】【分析】【详解】（1）设A 、B 型车都装满货物一次每辆车装x 吨、y 吨则210211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：34x y =⎧⎨=⎩（2）结合题意和上一问得：3a +4b =31∴a =3143b - 因为a ，b 都是正整数，∴91x y =⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=⎩或17x y =⎧⎨=⎩有三种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆；（3）A 型车每辆车租金每次100元，B 型车每辆车租金每次120元，方案一：9⨯100+1⨯120=1020；；方案二：5⨯100+4⨯120=980；方案三：1⨯100+7⨯120=940；∵1020＞980＞940∴方案三最省钱，费用为940元．27. 阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解: 22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【详解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形两边之和＞第三边∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c的最大值为6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．28. 一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30∘,∠E=45∘,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转).(1)当∠AFD=_ __∘时,DF∥AC;当∠AFD=__ _∘时，DF⊥AB；(2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；(3)当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．【答案】(1)30；60(2) 60∘或105∘或150∘(3)∠FMN=∠FNM【解析】分析：（1）当∠AFD=30°时，AC∥DF，依据角平分线的定义可先求得∠CAF=∠F AB=30°，由内错角相等，两直线平行，可证明AC∥DF，；当∠AFD=60°时，DF⊥AB，由三角形的内角和定理证明即可；（2）分为∠F AP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠F AP三种情况求解即可；（3）先依据三角形外角的性质证明∠FNM=30°+∠BMN，接下来再依据三角形外角的性质以及∠AFM和∠BMN的关系可证明∠FMN=30°+∠BMN，从而可得到∠FNM与∠FMN的关系．详解：（1）如图1所示：当∠AFD=30时，AC∥DF．理由：∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，∴AC∥DF．如图2所示：当∠AFD=60°时，DF⊥AB．∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=60°，∴∠FGB=90°，∴DF⊥AB．故答案为30；60．（2）∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠F AP=30°．当如图3所示：当∠F AP=∠AFP=30°时，∠APD=∠F AP+∠AFP=30°+30°=60°；如图4所示：当∠AFP=∠APF时．∵∠F AP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=12×（180°﹣30°）=12×150°=75°，∴∠APD=∠F AP+∠AFP=30°+75°=105°；如图5所示：如图5所示：当∠APF=∠F AP=30°时．∠APD=180°﹣30°=150°．综上所述：∠APD的度数为60°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如图6所示：∵∠FNM是△BMN的一个外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∵∠B=30°，∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一个外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN，∴∠FMN=30°+∠BMN，∴∠F NM=∠FMN．点睛：本题主要考查的是三角形的综合应用，本题主要应用了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质，依据三角形的外角的性质证得∠FNM=∠FMN是解题的关键．。

【苏科版】七年级下期中数学试卷(含答案解析)

【苏科版】七年级下期中数学试卷(含答案解析)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°2．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a33．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y6．在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1 D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）二、填空题9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．10．7x+2y=11的正整数解是．11．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=．12．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．13．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为度．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．17．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=．18．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是．三、解答题19．计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）20．因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）21．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：；（3）求△ABC的面积．23．BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=°，∠AFD=°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．25．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．26．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．27．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个．28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．-学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识．注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．4．有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可围成不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm共2个．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系．注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6．在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）【考点】生活中的平移现象．【分析】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：（1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；（2）打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；（3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；（4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1 D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）【考点】有理数的加法．【专题】新定义．【分析】根据求和公式x i=x1+x2+x3+…+x n，可得答案．【解答】解：（i2﹣1）=12﹣1+22﹣1+32﹣1+…n2﹣1，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，利用了求和公式．二、填空题9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．7x+2y=11的正整数解是．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程7x+2y=11，解得：y=，当x=1时，y=2，则方程的正整数解为．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．11．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=8．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x•16y=2x•24y=2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．12．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．13．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是±20．【考点】完全平方式．【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，∴这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为12度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A= 50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．17．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD= 80°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．18．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是14．【考点】三角形的面积．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=2，S△A1AB1=S△ABB1=2，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4，同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．故答案为：14．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．三、解答题19．计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案．【解答】解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3=2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算法则等知识，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．20．因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）；（2）a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．21．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：平行且相等；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AA′与BB′平行且相等；故答案为：平行且相等．（3）△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=9﹣3﹣1.5﹣1，=9﹣5.5，=3.5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠ABD的度数，再利用角平分线的性质得出∠DBC的度数，进而利用平行线的性质得出∠BED的度数．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣45°=27°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=27°，∵DE∥BC，∴∠BDE=27°，∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣27°﹣27°=126°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角以及角平分线的性质，正确得出∠BDE的度数是解题关键．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=120°，∠AFD=30°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；（2）先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE=∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE∥DF．【解答】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=ADC=60°，∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．【考点】有理数的乘方．【专题】图表型．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．【解答】解：B：63+63=2×63；C：（63）3=69；D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；所以，A应找到D、E．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．26．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1，根据上述结论计算下列式子即可．【解答】解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．根据以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]=﹣（﹣351﹣1）=．【点评】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的2块，7块，3块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有BA．1个B．2个C．3个D．4个．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）求出长方形的长和宽，根据面积公式求出即可；（2）求出长方形的面积，即可得出答案；（3）根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【解答】解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，故答案为：2，7，3．（3）∵m2﹣n2=4xy，∴（1）正确；∵x+y=m，∴（2）正确；（3）（4）错误，即正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了长方形的面积，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形内角与外角的关系，以及多边形内角和．也考查了角平分线的定义，关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。

2022-2023学年全国初中七年级下数学苏科版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国初中七年级下数学苏科版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲乙；②甲乙；③甲乙，则（）A.路线①最短B.路线②最短C.路线③最短D.三条路线的长度一样2. 如图，，，平分且与交于点，那么与相等的角有( )个.A.B.C.D.3. 下列各式中，计算正确的是( ) A.→A→B→→C→B→→C→D→AB//CD//EF BC//AD AC∠BAD EF O∠AOE2345m+=m3m4=26B.C.D.4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是 （ ）A.正六边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形6. 若 的积中不含项，那么的值为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7. 如图，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形________个．=()m 42m 6⋅=m 5m 2m 10÷=(m ≠0)m 8m 2m 61cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm40∘(x −a)(x −2)x x 2−212−1238. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为________.9. 如图，在中，，，，点、分别在、上，、、、、的斜边都在上，则五个小直角三角形的周长和为________．10. 若 ，则 ________．11. 某市出租车收费标准是：起步价为元，千米后每千米为元．若这人乘坐千米，需________元．12. 已知的展开式中不含项和项，________．13. 如图，中，的平分线交于点，，则________． 14. 如果两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”.例如：，所以，和是一对“有缘数对”，解决如下问题：请任写一对“有缘数对”________和________；若甲、乙为一对“有缘数对”，两个两位数的十位数与个位数表示如下：十位个位甲乙0.0000730.000073△ABC ∠C =90∘AC =6BC =8D M BC AC Rt △BDE Rt △EFG Rt △GHI Rt △IJK Rt △KMA AB ⋅=a 2n−1a 2n+1a 8n =73 1.8x(x >3)(+ax +3)(−3x +b)x 2x 2x 2x 3ab =△ABC ∠ABC ，∠ACB P ∠BPC =126∘∠BAC 46×96=64×69=44164696(1)(2)a b cdb d探究，，，之间满足数量关系为________.15. 若 无意义，则 ________．16. 如图，在中，，分别是，边的中点，且，则为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 阅读下列两则材料．材料一：比较和的大小．解：因为，且，所以．小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以．小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．解决问题：比较，，的大小；比较，，的大小；已知，，比较 ，的大小．18. 计算：．19. 先化简，再求值：，其中，．20. 如图，经过平移，的边移到了，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？ 21. 已知，如图， ，直线交、分别于点、，点在线段上，是直线上的一个动点，（点不与重合）a b c d (x −3)−2x =△ABC E F AD CE =4c S △BEF m 2S △ABC cm 2322411==411()22112223>2>3224112882==82()232268>6>8228(1)444533622(2)81212731941(3)=2a 2=3b 3a b (x −y −(x −y)(y +x)12)21212[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn )2n 2m 2m =3n =2△ABC AB EF AB//CD a AB CD E F M EF P CD P F当点在射线动时，猜想和之间的数量关系？当点在射线动时，猜想和之间的数量关系？从（）（）两个问题中任选一个进行论证．（提示：过点做直线交直线于点）（备用） 22. 观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________.写出你猜想的第个等式：________.用你发现的规律进行计算：. 23. 在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；如图②可以解释恒等式________．如图③是由个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式：________．若长方形纸片的面积为，且长比宽长，求长方形的周长（其中、都是正数，结果可保留根号）． 24. 如图，已知，在中，，平分，的线段（除去端点，）上一动点，于点．(1)P FC ∠FMP,∠FPM ∠AEF (2)P FD ∠FMP,∠FPM ∠AEF (3)12E EG//MP cD G 11−=×122123221−=×132234331−=×142345441−=×152456551−=×1625676(1)6(2)n (3)(1−)×(1−)×(1−)×⋯×(1−)×110211121122120202(1−)120212(2b =4)2b 2(1)+2ab +=a 2b 2(2)4a b (3)13a b △ABC ∠B <∠C AD ∠BAC E AD A D EF ⊥BC F若，，求的度数．当在动时，，，之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 25. 计算：十—；；；． 26. 如图，已知，是直线，间的一点或是直线上方的一点，连接，，．如图①，过点作直线，则与的位置关系如何？请说明理由；如图①，若，，求的度数；如图②，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．(1)∠B =40∘∠DEF =10∘∠C (2)E AD ∠B ∠C ∠DEF (1)21−a 2+2a −3(a −1)2(2)+11+x 2x 1−x 2(3)+−m m +n m m −n m 2−m 2n2(4)++1a a −b b b −aAC//BD P AC BD AC AB AP BP (1)P MN//AC MN BD (2)∠APB =95∘∠PBD =36∘∠PAC (3)∠APB ∠PBD ∠PAC参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．【解答】解：如图所示：三条路线的长度都是大长方形周长的一半．故选.2.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：，又由平分么，以及对顶角相等，可得与^（除外）相等的角有个．【解答】D ABICDIEF △AOE =∠OAB =∠ACD AC BAD BClIAD ∠M+H 2E LAOE 5AB//CD//EF解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴与相等的角有个．故选.3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解： ，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，故本选项正确．故选．4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】AB//CD//EF ∠AOE =∠CAB =∠ACD AC ∠BAD ∠DAC =∠BAC BC//AD ∠DAC =∠ACB ∠AOE =∠FOC ∠AOE =∠CAB =∠ACD =∠DAC =∠ACB =∠FOC ∠AOE 5D A m m 3B (=m 4)2m 8C ⋅=m 5m 2m 7D ÷=m 8m 2m 6D A、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．5.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】＝，即这个多边形的边数是.故选.6.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】先把展开，再让含的项的系数为即可．【解答】解：，∵的积中不含项，∴，解得.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7.【答案】A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9360360360÷4099C (x +a)(x −2)x 0(x +a)(x −2)=−2x +ax −2a =+(−2+a)x −2ax 2x 2(x +a)(x −2)x −2+a =0a =2A 7【考点】多边形的外角和【解析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去后即可得到本题答案．【解答】解：∵正五边形的外角等于，∴，∴，∴排成圆环需要个正五边形，故排成圆环还需个五边形．故答案为：.8.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示为．故答案为：．9.【答案】【考点】平移的性质【解析】首先利用勾股定理求得的长，然后利用平移求得，求解即可．【解答】360∘3÷5=360∘72∘∠1=−−=180∘72∘72∘36∘÷=360∘36∘1010777.3×10−51a ×10−n 00.0000737.3×10−57.3×10−524AB DE +FG +HI +JK +AM =AC BD +EF +GH +IJ +KM =BC ∠C =90∘AC =6BC =8解：∵，，，∴，根据平移的性质得：，，∴个小直角三角形的周长和为：，故答案为：．10.【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：,，解得.故答案为：.11.【答案】【考点】列代数式【解析】这人所需费用为起步价千米后的费用．【解答】解：这人乘坐千米，所需费用为元．故答案为：．12.【答案】【考点】多项式乘多项式∠C =90∘AC =6BC =8AB ==10B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√DE +FG +HI +JK +AM =AC BD +EF +GH +IJ +KM =BC 5AC +BC +AB =6+8+10=24242⋅===a 2n−1a 2n+1a 2n−1+2n+1a 4n a 84n =8n =22[7+1.8(x −3)]+3x(x >3)[7+1.8(x −3)][7+1.8(x −3)]18列代数式求值【解析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键，根据多项式乘多项式运算法则展开，因为展开式中不含项，所以可得,解方程组求得值,代入代数式求得答案.【解答】解：.因为展开式中不含项，所以解得： .故答案为：.13.【答案】【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：将标记为，将标记为，如图，∵（三角形内角和等于），∴，∵，是角平分线，∴，，∴，，x 2x 3{b −3a +3=0a −3=0a,b (+ax +3)(−3x +b)x 2x 2=−3+b +a −3a +abx +3−9x +3bx 4x 3x 2x 3x 2x 2=+(a −3)+(b −3a +3)+(ab −9)x +3b x 4x 3x 2，x 2x 3{b −3a +3=0，a −3=0，{a =3，b =6，ab =3×6=181872∘∠1+∠2∠ABC +∠ACB ∠PBC ∠1∠PCB ∠2∠1+∠2+∠BPC =，∠BPC =180∘126∘180∘∠1+∠2=54∘BP CP ∠ABC =2∠1∠ACB =2∠2∠ABC +∠ACB =108∘∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∵，∴．故答案为：.14.【答案】,【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴与是一对“有缘数对”.故答案为：和（答案为不唯一）.，即，化简得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】【解答】解：，当 ，即时，式子无意义.故答案为：.16.【答案】∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∠A =72∘72∘1284ac =bd(1)12×84=100821×48=100812481284(2)(10a +b)(10c +d)=(10b +a)(10d +c)100ac +10ad +10bc +bd =100bd +10bc +10ad +ac99ac =99bd ac =bd ac =bd 3(x −3=)−21(x −3)2∴x −3=0x =3316【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点是的中点，∴，，∴，∴.∵点是的中点，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：，，，因为，所以．，，，因为，所以．因为，，所以，即，，因为，所以，所以．【考点】列代数式求值方法的优势有理数的乘方整式的混合运算同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】无无E AD =S △BDE 12S △ABD =S △CDE 12S △ADC +=S △BDE S △CDE 12S △ABC =S △BCE 12S △ABC F CE ==S △BEF 12S △BCE 14S △ABC S △ABC =16cm 216(1)==444()441125611==533()531112511==622()62113611256>125>36>>444533622(2)==8121()3421384==2731()3331393==941()324138293>84>82>>27318121941(3)=2a 2=3b 3=()a 2323=()b 3232=8a 6=9b 68<9<a 2b 3a <b无【解答】解：，，，因为，所以．，，，因为，所以．因为，，所以，即，，因为，所以，所以．18.【答案】解：原式．【考点】完全平方公式平方差公式【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式．19.【答案】解：.当时，原式.【考点】完全平方公式与平方差公式的综合整式的混合运算——化简求值(1)==444()441125611==533()531112511==622()62113611256>125>36>>444533622(2)==8121()3421384==2731()3331393==941()324138293>84>82>>27318121941(3)=2a 2=3b 3=()a 2323=()b 3232=8a 6=9b 68<9<a 2b 3a <b =−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn)2n 2m 2=(−9+4−4mn ++5−5m −2)÷mnm 2n 2n 2m 2n 2n 2m 2=(−4mn −5m )÷mn n 2=−4−5n m =3，n =2=−4−5×2=−4−10=−14根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：.当时，原式.20.【答案】解：给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有，与的交点即为点．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接，作，且，连接、即可．【考点】平移的性质作图－平移变换【解析】此题暂无解析[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn)2n 2m 2=(−9+4−4mn ++5−5m −2)÷mnm 2n 2n 2m 2n 2n 2m 2=(−4mn −5m )÷mn n 2=−4−5n m =3，n =2=−4−5×2=−4−10=−14MD//AC ，ND//BC MD ND D AM CD//AM CD =AM DM DN解：给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有，与的交点即为点．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接，作，且，连接、即可．21.【答案】∠FMP ＋∠FPM=∠AEF∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF =180°（3）情况1：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF=∠FPM.∠FMP=∠FEG （两直线平行，同位角相等）:ABIICD （已知）∴.∠EGF ＝∠AEG （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＝∠AEG ＋∠FEG （已知：如图角的和的运算）∴∠FMP ＋∠FPM=∠AEF （等量代换）或情况2：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF ＝∠FPM, ∠FMP ＝∠FEG （两直线平行，同位角相等）∵ABIICD （已知）∴. ∠BEG ＝∠EGF （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＋∠FEG ＋∠BEG ＝180°（已知：如图角的和的运算）∴.∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF=180°（等量代换）【考点】MD//AC ，ND//BC MD ND D AM CD//AM CD =AM DM DN平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略略（3）情况1：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF=∠FPM.∠FMP=∠FEG （两直线平行，同位角相等）:ABIICD （已知）∴.∠EGF ＝∠AEG （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＝∠AEG ＋∠FEG （已知：如图角的和的运算）∴∠FMP ＋∠FPM=∠AEF （等量代换）或情况2：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF ＝∠FPM, ∠FMP ＝∠FEG （两直线平行，同位角相等）∵ABIICD （已知）∴. ∠BEG ＝∠EGF （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＋∠FEG ＋∠BEG ＝180°（已知：如图角的和的运算）∴.∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF=180°（等量代换）22.【答案】原式 ．【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.故答案为：原式 ．1−=×17267871−=×1(n +1)2n n +1n +2n +1(3)=××××××⋯×××910111010111211111213122019202020212020×2020202120222021=×=91020222021909910105(1)1−=×17267871−=×1726787(2)1−=×.1(n +1)2n n +1n +2n +11−=×.1(n +1)2n n +1n +2n +1(3)=××××××⋯×××910111010111211111213122019202020212020×2020202120222021=×=9102022202190991010523.【答案】由得：，依题意得，，，∵、都是正数，∴，∴，长方形的周长为.【考点】完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】（1）根据图形面积可以得出公式；（2）①根据面积关系可以得出公式或 或；②再利用长方形纸片的面积为，长比宽长，得出，关系求出即可．【解答】解：观察可知正方形的边长为，则面积为；故答案为：.通过观察可知该正方形的边长为，也可以看成是由一个边长为的小正方形和四个长方形构成的，所以.故答案为：.由得：，依题意得，，，∵、都是正数，∴，∴，长方形的周长为.24.【答案】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，(a +b)2(a +b =(a −b +4ab)2)2(3)(2)(a +b =(a −b +4ab )2)2a −b =3ab =1(a +b =+4×1=13)232a b a +b >0a +b =13−−√∴2(a +b)=213−−√(a +b =(a −b +4ab )2)2(a +b −(a −b =4ab)2)2(a −b =(a +b −4ab )2)213a b (a +b)(a +b)2(a +b)2(2)(a +b)(a −b)(a +b =(a −b +4ab )2)2(a +b =(a −b +4ab )2)2(3)(2)(a +b =(a −b +4ab )2)2a −b =3ab =1(a +b =+4×1=13)232a b a +b >0a +b =13−−√∴2(a +b)=213−−√(1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B +∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘∴.∵平分，∴，∴，∴．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】（1）在直角中利用直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求得的度数，则的度数即可求得，然后利用三角形的内角和定理即可求得的度数；（2）把和当作已知角利用与（1）相同的方法即可求得．【解答】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴，∴．25.【答案】解：原式.原式∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B +−2∠DEF −2∠B +∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF △DEF ∠ADC ∠BAD ∠BAC ∠C ∠B ∠DEF (1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B +∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B +−2∠DEF −2∠B +∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF (1)=+−2(a −1)(a −1)2+2a −3a 2(a −1)2=−2a +2++2a −3a 2(a −1)2=−1a 2(a −1)2=a +1a −1(2)=+1−x 1−x 22x 1−x 21−x +2x.原式.原式.【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：原式.原式.原式=1−x +2x1−x 2=1+x (1−x)(1+x)=11−x (3)=+−m(m −n)−m 2n 2m(m +n)−m 2n 2m 2−m 2n 2=−mn ++mn −m 2m 2m 2−m 2n 2=m 2(m −n)(m +n)(4)=−+1a a −b b a −b =+1a −b a −b =1+1=2(1)=+−2(a −1)(a −1)2+2a −3a 2(a −1)2=−2a +2++2a −3a 2(a −1)2=−1a 2(a −1)2=a +1a −1(2)=+1−x 1−x 22x 1−x 2=1−x +2x 1−x 2=1+x (1−x)(1+x)=11−x (3)=+−m(m −n)−m 2n 2m(m +n)−m 2n 2m 2−m 2n 2=−mn ++mn −m 2m 2m 2−m 2n 22.原式.26.【答案】解：，理由如下：∵，且，∴．由知，∴．∵，∴．∵，∴．．如图②，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．【考点】平行线的性质平行线的判定与性质【解析】（1），理由如下：∵，，∴．（2）由（1）知，∴．∵，∴．=m 2(m −n)(m +n)(4)=−+1a a −b ba −b =+1a −b a −b =1+1=2(1)MN//BD MN//AC AC//BD MN//BD (2)(1)MN//BD ∠MPB =∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB =59∘MN//AC ∠PAC =∠APM =59∘(3)∠PBD −∠PAC =∠APB P GH//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APBMN//BD MN//AC AC//BD MN//BD MN//BD ∠MPB −∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB ＝59∘MN//AC∵，∴．（3）．如图②，过点作．∴．∵，，∴．∴．∴．【解答】解：，理由如下：∵，且，∴．由知，∴．∵，∴．∵，∴．．如图②，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．MN//AC ∠PAC −∠APM =59∘∠PBD −∠PAC =∠APB P MN//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APB (1)MN//BD MN//AC AC//BD MN//BD (2)(1)MN//BD ∠MPB =∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB =59∘MN//AC ∠PAC =∠APM =59∘(3)∠PBD −∠PAC =∠APB P GH//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APB。

苏教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案解析

苏教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案解析

苏 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（ ） A. B. C. D.2. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 103. 下列运算,正确的是（ ）A. 3362a a a +=B. 2510()a a =C. 2510a a a ⋅=D. 222(3)3ab a b =4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 221x x +-B. 214x x -+C. 22x xy y ++D. 239x x -+ 5. 下列各式计算正确的是（ ）A. （x +y ）2＝x 2+y 2B. （x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣3C. （m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 2D. （x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）26. 如图,现有正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,若要拼一个长为(2)a b +,宽为(3)a b +大长方形,则需要C 类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张7. 已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 58. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x 根,用于制作笔套的短竹数为y 根,则可列方程为（ ）A. 83000x y x y +=⎧⎨=⎩B. 8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C. 8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D. 3583000x y x y +=⎧⎨=⎩ 9. 若不等式组7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为（ ） A. m ＜4 B. m≤4 C. m≥4 D. m ＞410. 如图,AD ∥BC ,BD 为∠ABC 的角平分线,DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线,且∠BDF ＝α,则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A. ∠A ＝2∠C +αB. ∠A ＝2∠C +2αC. ∠A ＝∠C +αD. ∠A ＝∠C +2α二、填空题11. 2019新型冠状病毒()2019mCoV -,2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米．则数据0.000000125用科学记数法表示为__________．12. 一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形,则这根木棒的长度x 的取值范围是____________．13. 因式分解：24ab a - =___________________．14. 若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,则常数m =_________．15. 若()2320n m m x y --+=是二元一次方程,则m +n 的值为__．16. 若关于x ,y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足4x +3y ＝14,则n 的值为_____． 17. 如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为____．18. 已知∠A 的两边与∠B 的两边分别平行,且∠A 比∠B 的3倍少40°,那么∠A=______°．三、解答题19. 计算①（﹣13）-2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|； ②﹣a 4•a 3•a+（a 2）4﹣（﹣2a 4）2；③（x+4）2﹣（x+2）（x ﹣5）．20. 因式分解（1）2a 3b ﹣8ab 3；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2． 21. （1）解方程组23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①②,并将解集在数轴上表示出来． 22. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC 向上平移4个单位后的三角形A 1B 1C 1（点A ,B ,C 的对应点为点A 1,B 1,C 1）； （2）画出三角形A 1B 1C 1向左平移5个单位后的三角形A 2B 2C 2（点A 1,B 1,C 1的对应点为点A 2,B 2,C 2）；（3）分别连接AA 1,A 1A 2,AA 2,并直接写出三角形AA 1A 2的面积为 平方单位．23. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 24. 如图,AD ∥EF ,∠1+∠2＝180°,（1）求证：DG ∥AB ；（2）若DG 是∠ADC 的角平分线,∠1＝30°,求∠B 的度数．25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>,即：当n 为非负整数时,若n －12≤x ＜n ＋12,则<x>=n ．如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x －1>=3,则实数x 的取值范围为_______；（2）举例说明<x ＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=43x 所有非负实数x 的值． 26. 如图1,AB ∥CD ,点E ,F 分别在直线CD ,AB 上,∠BEC ＝2∠BEF ,过点A 作AG ⊥BE 的延长线交于点G ,交CD 于点N ,AK 平分∠BAG ,交EF 于点H ,交BE 于点M ．（1）直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的关系：________；（2）若∠BEF＝12∠BAK,求∠AHE；（3）如图2,在（2）的条件下,将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时,直接写出此时t的值．参考答案一、选择题1. 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（ ） A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】 根据平移的性质,结合图形判定正确选项．【详解】解：观察图形可知：D 中两个图形通过平移使两个三角形重合,A 、B 、C 仅通过平移得不到． 故选：D ．【点睛】本题考查了图形平移的性质,掌握图形平移的性质是解题的关键．2. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°,外角和等于360°列出方程求解即可．【详解】设多边形的边数是n ,根据题意得,（n-2）•180°-360°=540°,解得n=7．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,注意利用多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．3. 下列运算,正确的是（ ）A 3362a a a += B. 2510()a a =C. 2510a a a ⋅=D. 222(3)3ab a b =【答案】B【解析】【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．【详解】解：A ．错误,a 3+a 3=2a 3B ．正确,因为幂的乘方,底数不变,指数相乘．C ．错误,a 2a 5=a 7D ．错误,（3ab ）2=9a 2b 2故选：B ．【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则,侧重练习学生们的运算能力,属于基础题型,熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键． 4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 221x x +-B. 214x x -+C. 22x xy y ++D. 239x x -+【答案】B【解析】【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式,另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【详解】解：A 、221x x +-不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意； B 、2211=42x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭,能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项符合题意； C 、22x xy y ++不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；D 、239x x -+不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2． 5. 下列各式计算正确的是（ ）A. （x +y ）2＝x 2+y 2B. （x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣3C. （m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 2D. （x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．【详解】解：A ．（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2,故本选项不合题意；B ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣9,故本选项不合题意；C ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝﹣n 2+2mn ﹣m 2,故本选项不合题意；D ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2,正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．6. 如图,现有正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,若要拼一个长为(2)a b +,宽为(3)a b +的大长方形,则需要C 类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张【答案】C【解析】【分析】 根据长方形的面积等于长乘以宽列式,再根据多项式的乘法法则计算,然后结合卡片的面积即可作出判断．【详解】解: 长为(2)a b +,宽为(3)a b +的大长方形的面积为：(2)a b +(3)a b +=3a 2+7ab+2b 2,A 图形面积为a 2,B 图形面积为b 2,C 图形面积为ab ,则可知需要A 类卡片3张,B 类卡片2张,C 类卡片7张,故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键,注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．7. 已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组,可得关于a 、b 的方程组,继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩, 两式相加：1a b +=-,故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x 根,用于制作笔套的短竹数为y 根,则可列方程为（ ）A. 83000x y x y +=⎧⎨=⎩B. 8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C. 8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D. 3583000x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 由用于生产笔管和笔套短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．【详解】解：依题意,得：8300035x y x y +=⎧⎨=⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. 若不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,则m的取值范围为（）A. m＜4B. m≤4C. m≥4D. m＞4 【答案】C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可．【详解】解：7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x＜5,解不等式②得：x＜m＋1,又∵不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,∴m＋1≥5,解得：m≥4,故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键．10. 如图,AD∥BC,BD为∠ABC的角平分线,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,且∠BDF＝α,则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A.∠A＝2∠C+αB. ∠A＝2∠C+2αC. ∠A＝∠C+αD. ∠A＝∠C+2α【答案】D 【解析】【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD,∠ADC＝2∠ADF,又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°,∠ADC+∠C＝180°,∠CBD＝∠ADB,等量代换得∠A＝∠C+2α,即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD 为∠ABC 的角平分线,∴∠ABC ＝2∠CBD ,又∵AD ∥BC ,∴∠A +∠ABC ＝180°,∴∠A +2∠CBD ＝180°,又∵DF 是∠ADC 的角平分线,∴∠ADC ＝2∠ADF ,又∵∠ADF ＝∠ADB +α∴∠ADC ＝2∠ADB +2α,又∵∠ADC +∠C ＝180°,∴2∠ADB +2α+∠C ＝180°,∴∠A +2∠CBD ＝2∠ADB +2α+∠C又∵∠CBD ＝∠ADB ,∴∠A ＝∠C +2α,故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质,解题需要熟练掌握角平分线的定义,平行线的性质和等式的性质,重点掌握平行线的性质．二、填空题11. 2019新型冠状病毒()2019mCoV -,2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米．则数据0.000000125用科学记数法表示为__________．【答案】1.25×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000215 =2.15×10-7．故答案为：1.25×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10-n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形,则这根木棒的长度x 的取值范围是____________．【答案】5＜x ＜13【解析】【分析】设这根木棒的长度为x ,根据在三角形中,任意两边之和大于第三边,得x ＜4+9=13,任意两边之差小于第三边,得x ＞9-4=5,所以这根木棒的长度为5＜x ＜13.【详解】解：这根木棒的长度x 的取值范围是9-4＜x ＜9+4,即5＜x ＜13.故答案为5＜x ＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.13. 因式分解：24ab a - =___________________．【答案】(2)(2)a b b +-【解析】【分析】先提公因式a ,再利用平方差公式即可因式分解．【详解】解：224(4)(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-,故答案为：(2)(2)a b b +-．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解,解题的关键是灵活运用两种方法,熟悉平方差公式． 14. 若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,则常数m =_________．【答案】6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而得出一次项系数为0,求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,解答本题的关键在于正确去括号并计算．15. 若()2320n mm x y --+=是二元一次方程,则m +n 的值为__． 【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,列出关于m ,n 的方程或不等式,进而即可求解．【详解】∵()2320n m m x y --+=是二元一次方程,∴220131m n m ⎧-≠⎪=⎨⎪-=⎩,解得：21m n =-⎧⎨=⎩,∴m +n =-1．故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义：有两个未知数,最高次项的次数是1,等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程,是解题的关键．16. 若关于x ,y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足4x +3y ＝14,则n 的值为_____． 【答案】12 【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的意义,方程组的解满足44314x y x y +=⎧⎨+=⎩,解此方程组,然后把它们代入2x+y ＝2n+5中求出n ． 【详解】解：解方程组44314x y x y +=⎧⎨+=⎩得22x y =⎧⎨=⎩, 把22x y =⎧⎨=⎩代入2x+y ＝2n+5得4+2＝2n+5,解得n＝12,故答案为12．【点睛】本题是对二元一次方程组的考查,熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.17. 如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为____．【答案】145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据邻补角定义求出∠4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°,∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°,∴∠4=180°-35°=145°,∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠4=145°．故答案为145．18. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,那么∠A=______°．【答案】20°或125°【解析】【分析】设∠B的度数为x,则∠A的度数为3x-40°,根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°,再分别解方程,然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设∠B的度数为x,则∠A的度数为3x-40°,当∠A=∠B时,即x=3x-40°,解得x=20°,∴∠A=20°；当∠A+∠B=180°时,即x+3x-40°=180°,解得x=55°,∴∠A=125°；即∠A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题19. 计算 ①（﹣13）-2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|； ②﹣a 4•a 3•a+（a 2）4﹣（﹣2a 4）2；③（x+4）2﹣（x+2）（x ﹣5）．【答案】（1）5；（2）－4a 8；(3)11x+26．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝9＋4-8＝5；（2）原式＝8884a a a -+-＝－4a 8；（3）原式＝()2222816310816310x x x x x x x x ++---=++-++=11x+26． 【点睛】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 因式分解（1）2a 3b ﹣8ab 3；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2．【答案】（1）2ab(a+2b)(a-2b)；(2)2()x x y --．【解析】【分析】（1）首先提取公因式2ab ,进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式-x ,进而利用完全平方公式分解因式即可；详解】解：（1）2a 3b-8ab 3=2ab （a 2-4b 2）=2ab （a+2b ）（a-2b ）；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2=-x （x 2-2xy+y 2）=2()x x y --；【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键．21. （1）解方程组23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①②,并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）52x y =⎧⎨=⎩；（2）13x ≤<；数轴见解析． 【解析】【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程,求出x ,再求出y 即可；（2）先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2+②×3得：13x=65, 解得：x=5,把x=5代入①得：10+3y=16,解得：y=2,所以原方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①② ∵解不等式①得：x≥1,解不等式②得：x ＜3,∴不等式组的解集为：13x ≤<,在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键,能求出不等式组的解集是解（2）的关键．22. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A,B,C的对应点为点A1,B1,C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1,B1,C1的对应点为点A2,B2,C2）；（3）分别连接AA1,A1A2,AA2,并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．【答案】（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；见解析；（2）如图所示,△A2B2C2即为所求；见解析；（3）10．【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位,再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位,再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；（2）如图所示,△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为12×4×5＝10（平方单位）, 故答案为：10．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点．23. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∴()()3312x y x y +-=∵34x y +=∴()4312x y -=∴33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键． 24. 如图,AD ∥EF ,∠1+∠2＝180°,（1）求证：DG ∥AB ；（2）若DG 是∠ADC 的角平分线,∠1＝30°,求∠B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD ∥EF （已知）,∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行,同旁内角互补）,又∵∠1+∠2=180°（已知）,∴∠1=∠BAD （同角的补角相等）,∴DG ∥AB （内错角相等,两直线平行）；（2）∵DG 是∠ADC 的角平分线,∴∠GDC=∠1=30°,又∵DG ∥AB ,∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>,即：当n 为非负整数时,若n －12≤x ＜n ＋12,则<x>=n ．如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x －1>=3,则实数x 的取值范围为_______；（2）举例说明<x ＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=43x 的所有非负实数x 的值． 【答案】（1）3；7944x ≤<；（2）见解析；（3）0、34、32． 【解析】【分析】（1）①π的十分位为1,应该舍去,所以精确到个位是3；②如果精确数是3,那么这个数应在2.5和3.5之间,包括2.5,不包括3.5,让2.5≤2x -1＜3.5,解不等式即可； （2）举出反例说明即可,譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）43x 为整数,设这个整数为k ,易得这个整数应在应在k-12和k+12之间,包括k-12,不包括k+12,求得整数k 的值即可求得x 的非负实数的值；【详解】解：（1）①∵π≈3.14,∴<π>=3；②由题意得：2.5≤2x -1＜3.5,解得： 74≤x ＜94； （2）举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2,而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1,∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞,∴＜x+y ＞=＜x ＞+＜y ＞不一定成立；（3）∵x≥0,43x为整数,设43x=k,k为整数,则x＝34 k,∴＜34k＞＝k,∴k−12≤34k＜k+12,k≥0,∵0≤k≤2,∴k=0,1,2,∴x=0,34,32．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用,解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞,即：当n为非负整数时,如果n-12≤x＜n+12,则＜x＞=n．26. 如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC＝2∠BEF,过点A作AG⊥BE的延长线交于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M．（1）直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的关系：________；（2）若∠BEF＝12∠BAK,求∠AHE；（3）如图2,在（2）的条件下,将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时,直接写出此时t的值．【答案】（1）∠AHE=∠KEH+∠FAH；（2）75°；（3）t=6、12、21、24、30．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF=x,用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE,再由AG⊥BE,得关于x的方程,解得x的值,则问题可解；（3）由（2）可得,∠KHE=105°,再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．【详解】解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH=∠AFH∵∠AHE=∠AFH+∠FAH∴∠AHE=∠KEH+∠FAH故答案为：∠AHE=∠KEH+∠FAH （2）设∠BEF=x∵∠BEF= 12∠BAK,∠BEC=2∠BEF∴∠BAK=∠BEC=2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK=∠KAG=2x由（1）的结论可得：∠AME=2x+2x=4x,∠AHE=2x+3x=5x∵AG⊥BE∴∠G=90°∴∠AME+∠KAG=2x+4x=90°∴x=15°∴∠AHE=5x=75°；（3）由（2）可得,∠KHE=105°,∠BEF=15°,∠HEK=45°,∠NEG=30°,∠ENG=60°①当KH∥NG时5°×t=60°-30°=30°∴t=6②当KE∥GN时5°×t=60°∴t=12③当HE∥GN时5°×t=45°+60°=105°∴t=21④当HK∥EG时,5°×t=180°-30°-30°=120°∴t=24⑤当HK∥EN时,5t=150°∴t=30综上所述,t的值为：6或12或21或24或30．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形的内角和及一元一次方程在几何问题中的应用,理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．。

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2004—2005年度春学期中考试
初一数学试卷
亲爱的同学们:
一转眼,七年级下学期已过去一半,我们又获取了许多新的数学知识,提高了多方面的数学能力,现在是展示你实力的时候,你可要尽情地发挥哦！祝你成功
你能行,一定能选中！
一选择题:
1.23)a 3(-的计算结果是( )
A 5
a 9- B 6
a 6 C 6
a 9 D 5
a 6 2.如图: 已知∠1=40°,要使直线a ∥b,则∠2=( )
A 50°
B 40°
C 140°
D 150° 3.2322)b a 2(ab 3-⋅-的计算结果是( )
A 7
5
b a 6 B 8
5
b a 12 C 8
4
b a 6- D 8
5
b a 12-
4.如图所示:AB ∥CD,CD ∥EF 且∠1=30°,∠2=70°,则∠BCE 等于( ) A 40° B 100° C 140° D 130°
5.)x 2y 3)(y 3x 2(--+-的计算结果是( )
A 22y 9x 4-
B 22y 9x 4--
C 22x 4y 9-
D 22y 9x 4+
6.如果三角形有一条高与三角形的一条边重合,那么这个三角形的形状是( )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 不能确定 7.某球员在一场篮球比赛中共得45分(其中罚球得10分),则他两分球 和三分球最少共投中了多少个( )
A 17
B 15
C 11
D 12
8.如图:请你根图中标的数据,计算大长方形的面积.通过面积 不同的计算方法,你发现的结论是( ) A 2
2
b 2ab 3a )b 2a )(b a (++=++ B 2
2
b ab 4a 3)b a )(b a 3(++=++ C 2
2
b 2ab 5a 3)b a )(b 2a 3(++=++
D 22b 2ab 5a 2)b 2a )(b a 2(++=++
9.小明同学在计算某n 边形的内角和时,不小心少输入一个内角,得到和为2005°.则n 等于( )
A 11
B 12
C 13
D 14
10.如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别
落在D ′、C ′的位置,ED ′的延长线与BC 交与点G. 若∠EFG=55°,则∠1=( )
A 100°
B 110°
C 120°
D 125°
试一试:你一定很棒！ 二.填空
11.计算:=⨯-20042005125.0)8( .
12.若多项式m xy 12x 92+-是完全平方式,则m= .
13.已知三角形的两边长为3、7,周长为奇数,则该三角形的周长为
14.如果
是方程组
的解,则m= ,n= .
15.已知某种植物花粉的直经约为35 000nm ，请你用科学记数法表示该种花粉的 直经为 m 16.在△ABC 中,若∠A=
21∠B=3
1
∠C,则该三角形的形状是 . 17.已知:===-n 3m 2n m a .3a ,2a 则 .
18.请你写一个以 为解的一个二元一次方程组 . 19.已知:a-b=2,b-c=3.则=---++ac bc ab c b a 2
22 . 20.如图所示:试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = °.
做一做,你能行！ 三.解答下列个题:
21.计算下列各题.
(1) 1
2
3
)2
1()3(23---+- (2) )ax 3a 5()ax 4(2
22--
1
2
a b
2
1 A B C D E
F
C A B G
D ′
E D
F C ′
1
X=2 Y=-3 x+y=m 2x －y=n x=－2 y=5 A
B
C D
E
F
G
(3))1x )(1x ()1x (x 22++-- (4) )m 3n 4)(n 4m 3()m n 2)(n 2m (----+-
(5)22)y 5x 3()y 5x 3)(y 5x 3()y 5x 3(-+-+++
22.因式分解:
(1))x y ()y x (x 2-+- （2）22222y x 4)y x (-+
(3)2
2
2
3
3
2
b a 8b a 4b a 2+-
23.解下列方程组
(1)
9y 5x 73
x y -=+=
- （2） )5x (3)1y (55
y )1x (3+=-+=-
24．已知:22b a )1(:,12ab ,7b a +==+试求 (2)2)b a (- 的值.
25.画图题:
(1)如图:已知△ABC,请你画出△ABC 的高AD,中线BE,角平分线CF. 并根据画图填空: AD BC AE CE ∠ACF ∠BCF
（2）将下图所示的四边形按箭头所指方向平移2cm.
26.如图:点E 在直线DF 上, 点B 在直线AC 上,热∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D.试问: ∠A=∠F 吗?如果成立,请你说明理由;如果不成立, 说明理由.
A B C
D B C F
H E G A
27.
设满足方程组
2
m y 3x 2
m y x 5+=+-=-的解也满足7m 2y x -=+,求m 的值.
28.某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元;按定价的九折销售该电器6台与 将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.求该电器的进价、定价.
29.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车30元计算,问:货主应付运费多少元.
30.观察:2
514321=+⋅⋅⋅ 21115432=+⋅⋅⋅ 21916543=+⋅⋅⋅
……
(1) 请你用含n 的数学式子表示第n 个等式.
(2) 根据(1),计算12005200420032002+⋅⋅⋅的结果.(用一个最简式子表示)
参考答案 一选择题
1.C ，
2.B ，
3.D ，
4.C ，
5.A ，
6.B ，
7.D ，
8.C ，
9.D ， 10.B 。

二填空
11.-8, 12.2y 4, 13.15或17或19,14.m=-1,n=7,15.5
105.3-⨯ 16.直角三角形,17,
27
4 18． 7
y x 1
y x 2-=-=+（答案不唯一）,19.19,20.540°
三解答题
21.(1)0,(2).4324x a 48x a 80-,(3).1x x 2
---,(4).2
2n 12m 8+-,(5).22y 25x 27+
22.(1))1x )(1x )(y x (+--,(2)2
2
)y x ()y x (+-,(3))4a 2b (b a 22
2
+-,23.(1) 1
y 2
x =-=
(2)
7
y 5x ==,24.(1)25,(2)1,25.略26.成立,理由,略27.5m =,28.设该电器的进价x 元,定价y
元.根据题意得:
9)x 30y (6)x y 9.0(48x y ⨯--=⨯-=-解之得: 210
y 162
x ==.29.设甲种货车每辆装xt,
乙种货车每辆装yt. .根据题意得:
35y 6x 55.15y 3x 2=+=+解之得: 5
.2y 4
x ==,3辆甲种货车,5辆乙种货
车所装货物的运费为:735)5.2543(30=⨯+⨯⨯元
30.(1)[]2
1)3n (n 1)3n )(2n )(1n (n ++=++++,(2)2
)120052002(+⨯.。

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