第五章 一次函数复习 课件1--
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y
2
10
x
4、 某医药研究所开发了一种新药，在
试验效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时血液中含药量最高，达 每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着 6 逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 4 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随 3 时间x（小时）的变化如图所示，当成人 规定剂量服药后： ★（2）如果每毫升血液中含药量 为4微克或4微克以上时对于治疗 疾病时是有效的，那么这个有效 时间是多长？
如图，多边形ABCDEF各角都为直角， 动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按 B→C→D→E→F→A的路径移动，相应 的△ABP的面积s关于时间t的函数图象 如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题
A 6cm F
b a
o
s
D C
E
B P 2cm/s
图甲
4 6 9
图乙
t
A 6cm
F
42 b
s
·
4 6 9
1000 O 500 1000 1500 xkm
2.我市电信公司推出甲、乙两种收费方式供用户选 择：甲种方式每月收25元，每分钟通话费为0.2元； 乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.45元； ⑴用户每月通话时间为多少分钟，两种方式收费相同？ ⑵你作为用户应选择哪种方式？说明理由。 解：⑴设每月通话时间为x分钟，按甲种方式收费y1元， 按乙种方式收费y2元。
图乙
M
8cm B P 2cm/s
a 6cm E 24 D 4cm
C
o
·· Nt
问题：
图甲
（7）M点坐标是否可以求出？N点 （4）图甲中DE的长是多少？ （3）图甲中CD的长是多少？ （6）图乙中的b在图甲中具有什么实 （5）图乙中的a在图甲中具有什么实 （2）图甲中BC的长是多少？ （1）P点在整个的移动过程中△ABP 坐标是否可以求出？MN所在直线 际意义？b的值是多少？ 际意义？a的值是多少？ 的面积是怎样变化的？ 的函数关系式呢？
y
0
-1 1
x
-2
5.拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果拖拉 机每小时耗油8L,下列图象中能表示油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式 的是 （B ） y y y y
40
40 5
(A)
40
40
o
x o
(B)源自文库
5
x o
(C)
5
x
o
(D)
5
x
6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓 慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时， 发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚， 乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和 兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节 相吻合的是（ D ）
kx＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数， ≠０ k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 =0 kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
≠0 ⑵、比例系数k_______。
当k＞0时 y随x的增 大而增大
；
k＞0 一次 y=kx+b 全体 函数 （k≠0） 实数
b＞0 b＝0 0 b＜0
k＜0
b＞0 0 b＝0 b＜0
当k＜0时 y随x的增 大而减少.
1、y=-2x的图象经过二、四 象限，此时y随 着x的增大而 减小 。 2、如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三 象限,则m的取值范围_______. m＞3 3、任意写出一个正比例函数，使它的图象 从左向右看呈上升趋势， 。 4、任意写出一个一次函数，使它的图象经 过第一、三、四象限，___________。
y
2
10
x
4、 某医药研究所开发了一种新药，在
试验效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时血液中含药量最高，达 每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着 6 逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随 3 时间x（小时）的变化如图所示，当成人 规定剂量服药后：
3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本 每本售价5元。该商场为了促销制定了两种 优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一 本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某 校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本， 如何选择方案购买呢？
解：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y
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x
4、 某医药研究所开发了一种新药，在
试验效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时血液中含药量最高，达 每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着 6 逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随 3 时间x（小时）的变化如图所示，当成人 规定剂量服药后： ★★（3）如果每毫升血液中含药 量不少于2微克，但不高于5微克 时对于治疗疾病时是有效的，那 么这个有效时间是多长？
(B)
（C）
（D）
3.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一 坐标系中的图象只可能是 （ A ）
y o
A
y x o
B
y x o
C
y x o
D
x
4. 若一次函数y=kx+b的图象如图,当x<0 ，y的 取值范围是 （ D） A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D. y<-2
当x为何值时，y＜0， y＝0，y＞0?
4、 某医药研究所开发了一种新药，在
试验效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时血液中含药量最高，达 每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着 逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 6 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随 3 时间x（小时）的变化如图所示，当成人 规定剂量服药后： （1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函 数关系式。
1.已知一次函数y=kx-b的大致图象如图所示， A 则 （ ） A.k＞0，b＞0； B.k＞0，b＜0； C.k＜0，b＞0； D.k＜0，b＜0； y 0 x y y
0
x
0
x
2.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减 小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象 是 (A )
(A)
谈谈本节课你有什么收获？
3、 A、B两船同时从相距450海里的 甲、乙两港相向而行，s（海里）表 示轮船与甲港的距离，t（分钟）表 示轮船行驶的时间，如图所示，l1、 l2分别表示两船的s与t的关系。 （3）分别写出两船到甲港距离s与行 驶时间t的关系。 ★（4）两小时后，A、B两船相距多 少海里？ （5）航行多长时间后，A、B两船 相相遇？ ★★ （6）航行多长时间后，A、B两 船相150海里？
函数关系式为：y=3x+1
常见的求关系式问题：
3、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X 轴的距离为1,试求这个一次函数的 关系式.
⑶每月用车的路程在什么范围 内，租用乙公司的车更合算？ 1.某单位准备与汽车租赁公司签订月租合同, 以 每月用车的路程xkm计算, 甲公司月收费是y1元， 乙公司的月收费是y2元 , y1 ,y2与x之间的函数关 系如图所示,观察图象回答下列问题: y元 ⑴每月用车的路程是多少 y2 3000 时，两家租赁公司的收费 2000 y1 相同？ ⑵如果每月用车的路程是 2300km时，那么租用哪 家公司的车划算？
y1=0.2x+25 y2=0.45x 当y1=y2时， 0.2x+25=0.45x，x=100 ∴每月通话100分钟，两种方式收费相同
⑵y1=0.2x+25
x
y/元 60 40 20 50 100 150
y2=0.45x
x 0 100
0
100
y1 25 45
y2
0 45
y2 y1
①当x＜100时，y1＞y2， 选择乙种方式； ②当x=100时，y1=y2， 选甲、乙两种方式一样；
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 解方程组 y=5x+200 得 y=4.5x+225 (x ≥10)
x=50 y=450
由图象可以得出同样结果 当10 ≤ x<50时，y甲<y乙 当x=50时，y甲=y乙 当x>50时，y甲>y乙 所以我的建议为：……
y
200
o 10
50
x
4.已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析 式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数 的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与直线y = ﹣3 x + 1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
7.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P 以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A 的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时 间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： D A s(cm) 30 a p
B P
10cm
图甲
C
o
5 8
图乙
？
t(s)
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实 （1）P点在整个的移动过程中△ABP 问题： （2）图甲中BC的长是多少？ 际意义？a的值是多少？ 的面积是怎样变化的？
5.如果一次函数y=-3x+6的图象与x轴相交 于点______；与y轴相交于点_____；它 （2，0） （0，6） 与两坐标轴围成的三角形的面积为____。 6
6.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原 k=2 点，那么k的值为______。 7.已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=5， y=-2x+1 那么y与x之间的函数关系式为__________。
★★★（4）从第1小时到第15小时
y
2
10
x
人体内的药含量的变化范围是多 少呢？
1.如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝－1时，y的值； （3）求当y＝0时，x的值。 2.若经过点P（-2，0）的直线与x轴、y轴所围成 的三角形的面积3，求这条直线的函数关系式
x/min ③当x＞100时，y1＜y2，
选择甲种方式；
3、 A、B两船同时从相距 450海里的甲、乙两港相向而 行，s（海里）表示轮船与甲 港的距离，t（分钟）表示轮 船行驶的时间，如图所示， l1、l2分别表示两船的s与t的 关系。 （1）l1表示哪只轮船到甲港 的距离与行驶时间的关系？ （2）A、B两船的速度各是 多少？
求一次函数的解析式，只要确定k和b两个常数即可； 求正比例函数的解析式，只要确定k一个系数即可。
常见的求关系式问题： 1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析 式. 2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x，且过点(1,4)，求函数关系 式。
小
用“待定系数法”确定解析式
（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式（定型） （2）将x，y的几对值或图象上点的坐标代入上述解析式， 得到以待定系数为未知数的方程或方程组，并解 方程（组），得到待定的系数的值 （定系数） （3）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中，得到 所求函数的解析式 （定式）
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 0，0 1，k （_____）与(______)的一条直线; 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点 b ，0)的一条直线。 （0， ),（ b
k
4.一次函数的性质
自变 函数 量的 函数 关系式 取值 范围
图象
k＞0
0
性质
k＜0
0
正比 y=kx 全体 例 （k≠0） 实数 函数
8.一次函数y=-kx+b的图像上经过A（ 1, 1 ）和 B（ x2 , y 2 ),当 x1 x2时 y1 y2 ，则k的 ， 取值范围是 ______
x y
2 x 9.直线y=kx+b与y 直线平行，且 3
2x 1 与直线y 交于y轴上同一点，则该直 3 线的解析式为_____.
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4、 某医药研究所开发了一种新药，在
试验效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时血液中含药量最高，达 每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着 6 逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 4 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随 3 时间x（小时）的变化如图所示，当成人 规定剂量服药后： ★（2）如果每毫升血液中含药量 为4微克或4微克以上时对于治疗 疾病时是有效的，那么这个有效 时间是多长？
如图，多边形ABCDEF各角都为直角， 动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按 B→C→D→E→F→A的路径移动，相应 的△ABP的面积s关于时间t的函数图象 如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题
A 6cm F
b a
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D C
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图甲
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图乙
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F
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1000 O 500 1000 1500 xkm
2.我市电信公司推出甲、乙两种收费方式供用户选 择：甲种方式每月收25元，每分钟通话费为0.2元； 乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.45元； ⑴用户每月通话时间为多少分钟，两种方式收费相同？ ⑵你作为用户应选择哪种方式？说明理由。 解：⑴设每月通话时间为x分钟，按甲种方式收费y1元， 按乙种方式收费y2元。
图乙
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8cm B P 2cm/s
a 6cm E 24 D 4cm
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问题：
图甲
（7）M点坐标是否可以求出？N点 （4）图甲中DE的长是多少？ （3）图甲中CD的长是多少？ （6）图乙中的b在图甲中具有什么实 （5）图乙中的a在图甲中具有什么实 （2）图甲中BC的长是多少？ （1）P点在整个的移动过程中△ABP 坐标是否可以求出？MN所在直线 际意义？b的值是多少？ 际意义？a的值是多少？ 的面积是怎样变化的？ 的函数关系式呢？
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5.拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果拖拉 机每小时耗油8L,下列图象中能表示油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式 的是 （B ） y y y y
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(B)源自文库
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6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓 慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时， 发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚， 乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和 兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节 相吻合的是（ D ）
kx＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数， ≠０ k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 =0 kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
≠0 ⑵、比例系数k_______。
当k＞0时 y随x的增 大而增大
；
k＞0 一次 y=kx+b 全体 函数 （k≠0） 实数
b＞0 b＝0 0 b＜0
k＜0
b＞0 0 b＝0 b＜0
当k＜0时 y随x的增 大而减少.
1、y=-2x的图象经过二、四 象限，此时y随 着x的增大而 减小 。 2、如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三 象限,则m的取值范围_______. m＞3 3、任意写出一个正比例函数，使它的图象 从左向右看呈上升趋势， 。 4、任意写出一个一次函数，使它的图象经 过第一、三、四象限，___________。
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4、 某医药研究所开发了一种新药，在
试验效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时血液中含药量最高，达 每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着 6 逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随 3 时间x（小时）的变化如图所示，当成人 规定剂量服药后：
3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本 每本售价5元。该商场为了促销制定了两种 优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一 本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某 校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本， 如何选择方案购买呢？
解：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
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4、 某医药研究所开发了一种新药，在
试验效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时血液中含药量最高，达 每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着 6 逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随 3 时间x（小时）的变化如图所示，当成人 规定剂量服药后： ★★（3）如果每毫升血液中含药 量不少于2微克，但不高于5微克 时对于治疗疾病时是有效的，那 么这个有效时间是多长？
(B)
（C）
（D）
3.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一 坐标系中的图象只可能是 （ A ）
y o
A
y x o
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y x o
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y x o
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4. 若一次函数y=kx+b的图象如图,当x<0 ，y的 取值范围是 （ D） A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D. y<-2
当x为何值时，y＜0， y＝0，y＞0?
4、 某医药研究所开发了一种新药，在
试验效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时血液中含药量最高，达 每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着 逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升 6 3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随 3 时间x（小时）的变化如图所示，当成人 规定剂量服药后： （1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函 数关系式。
1.已知一次函数y=kx-b的大致图象如图所示， A 则 （ ） A.k＞0，b＞0； B.k＞0，b＜0； C.k＜0，b＞0； D.k＜0，b＜0； y 0 x y y
0
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0
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2.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减 小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象 是 (A )
(A)
谈谈本节课你有什么收获？
3、 A、B两船同时从相距450海里的 甲、乙两港相向而行，s（海里）表 示轮船与甲港的距离，t（分钟）表 示轮船行驶的时间，如图所示，l1、 l2分别表示两船的s与t的关系。 （3）分别写出两船到甲港距离s与行 驶时间t的关系。 ★（4）两小时后，A、B两船相距多 少海里？ （5）航行多长时间后，A、B两船 相相遇？ ★★ （6）航行多长时间后，A、B两 船相150海里？
函数关系式为：y=3x+1
常见的求关系式问题：
3、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X 轴的距离为1,试求这个一次函数的 关系式.
⑶每月用车的路程在什么范围 内，租用乙公司的车更合算？ 1.某单位准备与汽车租赁公司签订月租合同, 以 每月用车的路程xkm计算, 甲公司月收费是y1元， 乙公司的月收费是y2元 , y1 ,y2与x之间的函数关 系如图所示,观察图象回答下列问题: y元 ⑴每月用车的路程是多少 y2 3000 时，两家租赁公司的收费 2000 y1 相同？ ⑵如果每月用车的路程是 2300km时，那么租用哪 家公司的车划算？
y1=0.2x+25 y2=0.45x 当y1=y2时， 0.2x+25=0.45x，x=100 ∴每月通话100分钟，两种方式收费相同
⑵y1=0.2x+25
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y/元 60 40 20 50 100 150
y2=0.45x
x 0 100
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y2 y1
①当x＜100时，y1＞y2， 选择乙种方式； ②当x=100时，y1=y2， 选甲、乙两种方式一样；
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 解方程组 y=5x+200 得 y=4.5x+225 (x ≥10)
x=50 y=450
由图象可以得出同样结果 当10 ≤ x<50时，y甲<y乙 当x=50时，y甲=y乙 当x>50时，y甲>y乙 所以我的建议为：……
y
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4.已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析 式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数 的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与直线y = ﹣3 x + 1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
7.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P 以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A 的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时 间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： D A s(cm) 30 a p
B P
10cm
图甲
C
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图乙
？
t(s)
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实 （1）P点在整个的移动过程中△ABP 问题： （2）图甲中BC的长是多少？ 际意义？a的值是多少？ 的面积是怎样变化的？
5.如果一次函数y=-3x+6的图象与x轴相交 于点______；与y轴相交于点_____；它 （2，0） （0，6） 与两坐标轴围成的三角形的面积为____。 6
6.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原 k=2 点，那么k的值为______。 7.已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=5， y=-2x+1 那么y与x之间的函数关系式为__________。
★★★（4）从第1小时到第15小时
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人体内的药含量的变化范围是多 少呢？
1.如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝－1时，y的值； （3）求当y＝0时，x的值。 2.若经过点P（-2，0）的直线与x轴、y轴所围成 的三角形的面积3，求这条直线的函数关系式
x/min ③当x＞100时，y1＜y2，
选择甲种方式；
3、 A、B两船同时从相距 450海里的甲、乙两港相向而 行，s（海里）表示轮船与甲 港的距离，t（分钟）表示轮 船行驶的时间，如图所示， l1、l2分别表示两船的s与t的 关系。 （1）l1表示哪只轮船到甲港 的距离与行驶时间的关系？ （2）A、B两船的速度各是 多少？
求一次函数的解析式，只要确定k和b两个常数即可； 求正比例函数的解析式，只要确定k一个系数即可。
常见的求关系式问题： 1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析 式. 2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x，且过点(1,4)，求函数关系 式。
小
用“待定系数法”确定解析式
（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式（定型） （2）将x，y的几对值或图象上点的坐标代入上述解析式， 得到以待定系数为未知数的方程或方程组，并解 方程（组），得到待定的系数的值 （定系数） （3）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中，得到 所求函数的解析式 （定式）
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 0，0 1，k （_____）与(______)的一条直线; 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点 b ，0)的一条直线。 （0， ),（ b
k
4.一次函数的性质
自变 函数 量的 函数 关系式 取值 范围
图象
k＞0
0
性质
k＜0
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正比 y=kx 全体 例 （k≠0） 实数 函数
8.一次函数y=-kx+b的图像上经过A（ 1, 1 ）和 B（ x2 , y 2 ),当 x1 x2时 y1 y2 ，则k的 ， 取值范围是 ______
x y
2 x 9.直线y=kx+b与y 直线平行，且 3
2x 1 与直线y 交于y轴上同一点，则该直 3 线的解析式为_____.