第五章 一次函数复习 课件1--
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
y
2
10
x
4、 某医药研究所开发了一种新药,在
试验效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时血液中含药量最高,达 每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着 6 逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升 4 3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 3 时间x(小时)的变化如图所示,当成人 规定剂量服药后: ★(2)如果每毫升血液中含药量 为4微克或4微克以上时对于治疗 疾病时是有效的,那么这个有效 时间是多长?
如图,多边形ABCDEF各角都为直角, 动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按 B→C→D→E→F→A的路径移动,相应 的△ABP的面积s关于时间t的函数图象 如图乙。若AB=6cm,试回答下列问题
A 6cm F
b a
o
s
D C
E
B P 2cm/s
图甲
4 6 9
图乙
t
A 6cm
F
42 b
s
·
4 6 9
1000 O 500 1000 1500 xkm
2.我市电信公司推出甲、乙两种收费方式供用户选 择:甲种方式每月收25元,每分钟通话费为0.2元; 乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元; ⑴用户每月通话时间为多少分钟,两种方式收费相同? ⑵你作为用户应选择哪种方式?说明理由。 解:⑴设每月通话时间为x分钟,按甲种方式收费y1元, 按乙种方式收费y2元。
图乙
M
8cm B P 2cm/s
a 6cm E 24 D 4cm
C
o
·· Nt
问题:
图甲
(7)M点坐标是否可以求出?N点 (4)图甲中DE的长是多少? (3)图甲中CD的长是多少? (6)图乙中的b在图甲中具有什么实 (5)图乙中的a在图甲中具有什么实 (2)图甲中BC的长是多少? (1)P点在整个的移动过程中△ABP 坐标是否可以求出?MN所在直线 际意义?b的值是多少? 际意义?a的值是多少? 的面积是怎样变化的? 的函数关系式呢?
y
0
-1 1
x
-2
5.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉 机每小时耗油8L,下列图象中能表示油箱中的剩余 油量y(L)与工作时间x(h)之间的函数关系式 的是 (B ) y y y y
40
40 5
(A)
40
40
o
x o
(B)源自文库
5
x o
(C)
5
x
o
(D)
5
x
6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓 慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时, 发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和 兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节 相吻合的是( D )
kx+b 1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数, ≠0 k______)叫做一次函数。当b_____时,函数 =0 kx ≠0 y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点:
1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次,
≠0 ⑵、比例系数k_______。
当k>0时 y随x的增 大而增大
;
k>0 一次 y=kx+b 全体 函数 (k≠0) 实数
b>0 b=0 0 b<0
k<0
b>0 0 b=0 b<0
当k<0时 y随x的增 大而减少.
1、y=-2x的图象经过二、四 象限,此时y随 着x的增大而 减小 。 2、如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三 象限,则m的取值范围_______. m>3 3、任意写出一个正比例函数,使它的图象 从左向右看呈上升趋势, 。 4、任意写出一个一次函数,使它的图象经 过第一、三、四象限,___________。
y
2
10
x
4、 某医药研究所开发了一种新药,在
试验效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时血液中含药量最高,达 每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着 6 逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升 3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 3 时间x(小时)的变化如图所示,当成人 规定剂量服药后:
3.某商场文具部的某种笔售价25元,练习本 每本售价5元。该商场为了促销制定了两种 优惠方案供顾客选择。甲:买一支笔赠送一 本练习本。乙:按购买金额打九折付款。某 校欲购这种笔10支,练习本x(x ≥10)本, 如何选择方案购买呢?
解:y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y
2
10
x
4、 某医药研究所开发了一种新药,在
试验效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时血液中含药量最高,达 每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着 6 逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升 3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 3 时间x(小时)的变化如图所示,当成人 规定剂量服药后: ★★(3)如果每毫升血液中含药 量不少于2微克,但不高于5微克 时对于治疗疾病时是有效的,那 么这个有效时间是多长?
(B)
(C)
(D)
3.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一 坐标系中的图象只可能是 ( A )
y o
A
y x o
B
y x o
C
y x o
D
x
4. 若一次函数y=kx+b的图象如图,当x<0 ,y的 取值范围是 ( D) A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D. y<-2
当x为何值时,y<0, y=0,y>0?
4、 某医药研究所开发了一种新药,在
试验效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时血液中含药量最高,达 每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着 逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升 6 3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 3 时间x(小时)的变化如图所示,当成人 规定剂量服药后: (1)分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函 数关系式。
1.已知一次函数y=kx-b的大致图象如图所示, A 则 ( ) A.k>0,b>0; B.k>0,b<0; C.k<0,b>0; D.k<0,b<0; y 0 x y y
0
x
0
x
2.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减 小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象 是 (A )
(A)
谈谈本节课你有什么收获?
3、 A、B两船同时从相距450海里的 甲、乙两港相向而行,s(海里)表 示轮船与甲港的距离,t(分钟)表 示轮船行驶的时间,如图所示,l1、 l2分别表示两船的s与t的关系。 (3)分别写出两船到甲港距离s与行 驶时间t的关系。 ★(4)两小时后,A、B两船相距多 少海里? (5)航行多长时间后,A、B两船 相相遇? ★★ (6)航行多长时间后,A、B两 船相150海里?
函数关系式为:y=3x+1
常见的求关系式问题:
3、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X 轴的距离为1,试求这个一次函数的 关系式.
⑶每月用车的路程在什么范围 内,租用乙公司的车更合算? 1.某单位准备与汽车租赁公司签订月租合同, 以 每月用车的路程xkm计算, 甲公司月收费是y1元, 乙公司的月收费是y2元 , y1 ,y2与x之间的函数关 系如图所示,观察图象回答下列问题: y元 ⑴每月用车的路程是多少 y2 3000 时,两家租赁公司的收费 2000 y1 相同? ⑵如果每月用车的路程是 2300km时,那么租用哪 家公司的车划算?
y1=0.2x+25 y2=0.45x 当y1=y2时, 0.2x+25=0.45x,x=100 ∴每月通话100分钟,两种方式收费相同
⑵y1=0.2x+25
x
y/元 60 40 20 50 100 150
y2=0.45x
x 0 100
0
100
y1 25 45
y2
0 45
y2 y1
①当x<100时,y1>y2, 选择乙种方式; ②当x=100时,y1=y2, 选甲、乙两种方式一样;
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 解方程组 y=5x+200 得 y=4.5x+225 (x ≥10)
x=50 y=450
由图象可以得出同样结果 当10 ≤ x<50时,y甲<y乙 当x=50时,y甲=y乙 当x>50时,y甲>y乙 所以我的建议为:……
y
200
o 10
50
x
4.已知:函数y = (m+1) x+2 m﹣6 (1)若函数图象过(﹣1 ,2),求此函数的解析 式。 (2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数 的解析式。 (3)求满足(2)条件的直线与直线y = ﹣3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
7.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,动点P 以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A 的路径移动,相应的△ABP的面积s关于时 间t的函数图象如图乙.根据下图回答问题: D A s(cm) 30 a p
B P
10cm
图甲
C
o
5 8
图乙
?
t(s)
(3)图乙中的a在图甲中具有什么实 (1)P点在整个的移动过程中△ABP 问题: (2)图甲中BC的长是多少? 际意义?a的值是多少? 的面积是怎样变化的?
5.如果一次函数y=-3x+6的图象与x轴相交 于点______;与y轴相交于点_____;它 (2,0) (0,6) 与两坐标轴围成的三角形的面积为____。 6
6.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原 k=2 点,那么k的值为______。 7.已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=5, y=-2x+1 那么y与x之间的函数关系式为__________。
★★★(4)从第1小时到第15小时
y
2
10
x
人体内的药含量的变化范围是多 少呢?
1.如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)求当x=-1时,y的值; (3)求当y=0时,x的值。 2.若经过点P(-2,0)的直线与x轴、y轴所围成 的三角形的面积3,求这条直线的函数关系式
x/min ③当x>100时,y1<y2,
选择甲种方式;
3、 A、B两船同时从相距 450海里的甲、乙两港相向而 行,s(海里)表示轮船与甲 港的距离,t(分钟)表示轮 船行驶的时间,如图所示, l1、l2分别表示两船的s与t的 关系。 (1)l1表示哪只轮船到甲港 的距离与行驶时间的关系? (2)A、B两船的速度各是 多少?
求一次函数的解析式,只要确定k和b两个常数即可; 求正比例函数的解析式,只要确定k一个系数即可。
常见的求关系式问题: 1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析 式. 2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x,且过点(1,4),求函数关系 式。
小
用“待定系数法”确定解析式
(1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式(定型) (2)将x,y的几对值或图象上点的坐标代入上述解析式, 得到以待定系数为未知数的方程或方程组,并解 方程(组),得到待定的系数的值 (定系数) (3)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中,得到 所求函数的解析式 (定式)
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 0,0 1,k (_____)与(______)的一条直线; 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点 b ,0)的一条直线。 (0, ),( b
k
4.一次函数的性质
自变 函数 量的 函数 关系式 取值 范围
图象
k>0
0
性质
k<0
0
正比 y=kx 全体 例 (k≠0) 实数 函数
8.一次函数y=-kx+b的图像上经过A( 1, 1 )和 B( x2 , y 2 ),当 x1 x2时 y1 y2 ,则k的 , 取值范围是 ______
x y
2 x 9.直线y=kx+b与y 直线平行,且 3
2x 1 与直线y 交于y轴上同一点,则该直 3 线的解析式为_____.
2
10
x
4、 某医药研究所开发了一种新药,在
试验效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时血液中含药量最高,达 每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着 6 逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升 4 3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 3 时间x(小时)的变化如图所示,当成人 规定剂量服药后: ★(2)如果每毫升血液中含药量 为4微克或4微克以上时对于治疗 疾病时是有效的,那么这个有效 时间是多长?
如图,多边形ABCDEF各角都为直角, 动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按 B→C→D→E→F→A的路径移动,相应 的△ABP的面积s关于时间t的函数图象 如图乙。若AB=6cm,试回答下列问题
A 6cm F
b a
o
s
D C
E
B P 2cm/s
图甲
4 6 9
图乙
t
A 6cm
F
42 b
s
·
4 6 9
1000 O 500 1000 1500 xkm
2.我市电信公司推出甲、乙两种收费方式供用户选 择:甲种方式每月收25元,每分钟通话费为0.2元; 乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元; ⑴用户每月通话时间为多少分钟,两种方式收费相同? ⑵你作为用户应选择哪种方式?说明理由。 解:⑴设每月通话时间为x分钟,按甲种方式收费y1元, 按乙种方式收费y2元。
图乙
M
8cm B P 2cm/s
a 6cm E 24 D 4cm
C
o
·· Nt
问题:
图甲
(7)M点坐标是否可以求出?N点 (4)图甲中DE的长是多少? (3)图甲中CD的长是多少? (6)图乙中的b在图甲中具有什么实 (5)图乙中的a在图甲中具有什么实 (2)图甲中BC的长是多少? (1)P点在整个的移动过程中△ABP 坐标是否可以求出?MN所在直线 际意义?b的值是多少? 际意义?a的值是多少? 的面积是怎样变化的? 的函数关系式呢?
y
0
-1 1
x
-2
5.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉 机每小时耗油8L,下列图象中能表示油箱中的剩余 油量y(L)与工作时间x(h)之间的函数关系式 的是 (B ) y y y y
40
40 5
(A)
40
40
o
x o
(B)源自文库
5
x o
(C)
5
x
o
(D)
5
x
6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓 慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时, 发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和 兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节 相吻合的是( D )
kx+b 1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数, ≠0 k______)叫做一次函数。当b_____时,函数 =0 kx ≠0 y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点:
1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次,
≠0 ⑵、比例系数k_______。
当k>0时 y随x的增 大而增大
;
k>0 一次 y=kx+b 全体 函数 (k≠0) 实数
b>0 b=0 0 b<0
k<0
b>0 0 b=0 b<0
当k<0时 y随x的增 大而减少.
1、y=-2x的图象经过二、四 象限,此时y随 着x的增大而 减小 。 2、如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三 象限,则m的取值范围_______. m>3 3、任意写出一个正比例函数,使它的图象 从左向右看呈上升趋势, 。 4、任意写出一个一次函数,使它的图象经 过第一、三、四象限,___________。
y
2
10
x
4、 某医药研究所开发了一种新药,在
试验效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时血液中含药量最高,达 每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着 6 逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升 3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 3 时间x(小时)的变化如图所示,当成人 规定剂量服药后:
3.某商场文具部的某种笔售价25元,练习本 每本售价5元。该商场为了促销制定了两种 优惠方案供顾客选择。甲:买一支笔赠送一 本练习本。乙:按购买金额打九折付款。某 校欲购这种笔10支,练习本x(x ≥10)本, 如何选择方案购买呢?
解:y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y
2
10
x
4、 某医药研究所开发了一种新药,在
试验效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时血液中含药量最高,达 每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着 6 逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升 3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 3 时间x(小时)的变化如图所示,当成人 规定剂量服药后: ★★(3)如果每毫升血液中含药 量不少于2微克,但不高于5微克 时对于治疗疾病时是有效的,那 么这个有效时间是多长?
(B)
(C)
(D)
3.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一 坐标系中的图象只可能是 ( A )
y o
A
y x o
B
y x o
C
y x o
D
x
4. 若一次函数y=kx+b的图象如图,当x<0 ,y的 取值范围是 ( D) A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D. y<-2
当x为何值时,y<0, y=0,y>0?
4、 某医药研究所开发了一种新药,在
试验效时发现,如果成人按规定剂量服用, 那么服药后2小时血液中含药量最高,达 每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着 逐步衰减,10小时血液中含药量为每毫升 6 3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随 3 时间x(小时)的变化如图所示,当成人 规定剂量服药后: (1)分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函 数关系式。
1.已知一次函数y=kx-b的大致图象如图所示, A 则 ( ) A.k>0,b>0; B.k>0,b<0; C.k<0,b>0; D.k<0,b<0; y 0 x y y
0
x
0
x
2.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减 小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象 是 (A )
(A)
谈谈本节课你有什么收获?
3、 A、B两船同时从相距450海里的 甲、乙两港相向而行,s(海里)表 示轮船与甲港的距离,t(分钟)表 示轮船行驶的时间,如图所示,l1、 l2分别表示两船的s与t的关系。 (3)分别写出两船到甲港距离s与行 驶时间t的关系。 ★(4)两小时后,A、B两船相距多 少海里? (5)航行多长时间后,A、B两船 相相遇? ★★ (6)航行多长时间后,A、B两 船相150海里?
函数关系式为:y=3x+1
常见的求关系式问题:
3、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X 轴的距离为1,试求这个一次函数的 关系式.
⑶每月用车的路程在什么范围 内,租用乙公司的车更合算? 1.某单位准备与汽车租赁公司签订月租合同, 以 每月用车的路程xkm计算, 甲公司月收费是y1元, 乙公司的月收费是y2元 , y1 ,y2与x之间的函数关 系如图所示,观察图象回答下列问题: y元 ⑴每月用车的路程是多少 y2 3000 时,两家租赁公司的收费 2000 y1 相同? ⑵如果每月用车的路程是 2300km时,那么租用哪 家公司的车划算?
y1=0.2x+25 y2=0.45x 当y1=y2时, 0.2x+25=0.45x,x=100 ∴每月通话100分钟,两种方式收费相同
⑵y1=0.2x+25
x
y/元 60 40 20 50 100 150
y2=0.45x
x 0 100
0
100
y1 25 45
y2
0 45
y2 y1
①当x<100时,y1>y2, 选择乙种方式; ②当x=100时,y1=y2, 选甲、乙两种方式一样;
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 解方程组 y=5x+200 得 y=4.5x+225 (x ≥10)
x=50 y=450
由图象可以得出同样结果 当10 ≤ x<50时,y甲<y乙 当x=50时,y甲=y乙 当x>50时,y甲>y乙 所以我的建议为:……
y
200
o 10
50
x
4.已知:函数y = (m+1) x+2 m﹣6 (1)若函数图象过(﹣1 ,2),求此函数的解析 式。 (2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数 的解析式。 (3)求满足(2)条件的直线与直线y = ﹣3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
7.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,动点P 以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A 的路径移动,相应的△ABP的面积s关于时 间t的函数图象如图乙.根据下图回答问题: D A s(cm) 30 a p
B P
10cm
图甲
C
o
5 8
图乙
?
t(s)
(3)图乙中的a在图甲中具有什么实 (1)P点在整个的移动过程中△ABP 问题: (2)图甲中BC的长是多少? 际意义?a的值是多少? 的面积是怎样变化的?
5.如果一次函数y=-3x+6的图象与x轴相交 于点______;与y轴相交于点_____;它 (2,0) (0,6) 与两坐标轴围成的三角形的面积为____。 6
6.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原 k=2 点,那么k的值为______。 7.已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=5, y=-2x+1 那么y与x之间的函数关系式为__________。
★★★(4)从第1小时到第15小时
y
2
10
x
人体内的药含量的变化范围是多 少呢?
1.如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)求当x=-1时,y的值; (3)求当y=0时,x的值。 2.若经过点P(-2,0)的直线与x轴、y轴所围成 的三角形的面积3,求这条直线的函数关系式
x/min ③当x>100时,y1<y2,
选择甲种方式;
3、 A、B两船同时从相距 450海里的甲、乙两港相向而 行,s(海里)表示轮船与甲 港的距离,t(分钟)表示轮 船行驶的时间,如图所示, l1、l2分别表示两船的s与t的 关系。 (1)l1表示哪只轮船到甲港 的距离与行驶时间的关系? (2)A、B两船的速度各是 多少?
求一次函数的解析式,只要确定k和b两个常数即可; 求正比例函数的解析式,只要确定k一个系数即可。
常见的求关系式问题: 1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析 式. 2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x,且过点(1,4),求函数关系 式。
小
用“待定系数法”确定解析式
(1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式(定型) (2)将x,y的几对值或图象上点的坐标代入上述解析式, 得到以待定系数为未知数的方程或方程组,并解 方程(组),得到待定的系数的值 (定系数) (3)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中,得到 所求函数的解析式 (定式)
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 0,0 1,k (_____)与(______)的一条直线; 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点 b ,0)的一条直线。 (0, ),( b
k
4.一次函数的性质
自变 函数 量的 函数 关系式 取值 范围
图象
k>0
0
性质
k<0
0
正比 y=kx 全体 例 (k≠0) 实数 函数
8.一次函数y=-kx+b的图像上经过A( 1, 1 )和 B( x2 , y 2 ),当 x1 x2时 y1 y2 ,则k的 , 取值范围是 ______
x y
2 x 9.直线y=kx+b与y 直线平行,且 3
2x 1 与直线y 交于y轴上同一点,则该直 3 线的解析式为_____.