狭义相对论参考答案

一．选择题
[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速
直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)
(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．
参考答案：
=
=5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，
[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：
(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2
c ． (D) (1/3)1/2
c ．
参考答案：
tan 30, tan 45 = y y y y x x x x
'∆∆''=
=
∆∆∆'
∆∆
，，
[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于
(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c
参考答案：
22
, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E =
=其中
二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝
82.6010⨯m ·s -1
接近观察者．
2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动
能是2
0(1)m c n -．
参考答案：
22
0001
=
, k E m c n
ττττ
==
3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．
三、计算题
1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．
解
:
22
2
dd , d 0.8,d 900cm
540cm
S v c S ''====
2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。

此次“萤火一号”将飞行3.5×108 km 后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。

试估计“萤火一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若“萤火九号”相对于地球的速度为v =0.9c ,按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“萤火九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？
解: 4
1.2310m /s s v t
=
=⨯ 1297s s t v
∆=
=地球
=565s t t ∆地球船飞
3、要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)
解：
k A E =∆
, 22
k e E m c =
-
144.7310J A -=⨯
4、跨栏选手刘翔，在地球上以12.88s 时间跑完110m 栏，在飞行速度为0.98c 的飞船中观察者观察，试求（1）刘翔跑了多少时间，（2）刘翔跑了多长距离？
解:
(1) 2
=12.88s, =110m , 0.98v t x t t x v c ''
∆+
∆''∆=∆∆=
得
64.72s t ∆=
(2) 10
1.9010m x ''∆=
=⨯
5、已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2⨯10-6
s ，试求动能为150MeV 的μ子的(1)速度V ，(2)平均寿命τ。

解:
(1) 22
00, 105.7M eV , =150M eV k k m c E m c E E E μ=
=
-=
0.91v c =
(2) 6
5.3210s τ-==⨯
6、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
解：(1) 观察站测得船身的长度为
0L L =
则通过观察站的时间间隔为 7
2.25
10L t s v
-∆=
=⨯
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔为 7
0 3.7510
L t s v
-∆=
=⨯
四、选做题
1、一能量为0νh ，动量为
c
h 0ν的光子，与一个静止的质量为0m 的电子作弹性碰撞，散射光子的能量变为νh ，动量变为c
h ν。

求光子的散射角ϕ所满足的关系。

【提示】：碰撞系统必定满足能量守恒和动量守恒。

需要特别的是注意动量是矢量，
动量守恒关系式是矢量式！
【解】：设e e
和0表示光子碰撞前后运动方向的单位矢量，光子的散射角为ϕ，作碰
撞矢量图见图1
碰撞系统必定满足能量守恒和动量守恒:
2
2
00mc
h c
m h +=+νν （1）
v m e c
h e c h
+=νν00 （2） 由式（1）得：
2
002
)(c m h mc
+-=νν （3）
根据三角形法则：
ϕννννcos 2
)(
)(
)(02
2
02
c
h c
h c
h c
h mv -+= （4）
将式（3）平方再减去[式（4）2
c ⨯]得到：
)(2)cos 1(2)1(02
0024202
24
2
ννϕνν-+--=-
h c m h c m c
v c m
整理得：
)cos 1(00
ϕνν
-=
-
c
m h c
c
图1。