2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)【含答案及解析】

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【附5套中考模拟试卷】湖南省长沙市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

湖南省长沙市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．()2--C ．0D ．14-2．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.83．已知关于x 的方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．34．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.707．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．18．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（） A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m9．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+10．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11．-2的倒数是（） A ．-2B ．12-C ．12D ．212．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.14．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷(含答案)

湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．实数中﹣2，0，4，，﹣π，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2 3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是必然事件B．对某批次手机放水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8%是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式5．若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．76．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．7．如图，点F是矩形A BCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°9．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一组对角10．如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二．填空题（满分18分，每小题3分）13．分解因式：2x2﹣2＝．14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．15．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为．18．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．三．解答题（共8小题，满分46分）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．23．（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．（9分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC 上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．26．如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求a 的值；（2）若PN ：MN ＝1：3，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+BP 2的最小值．参考答案一．选择题1．解：，﹣π是无理数，故选：A．2．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．3．解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．4．解：A、“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意，故选：D．5．解：将点（﹣5，2）代入，得k＝﹣5×2＝﹣10，故选：B．6．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．7．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC ＝AD ，∴＝，所以D 选项的结论正确．故选：C ．8．解：∵AD ∥BC ，∴∠B ＝180°﹣∠DAB ＝132°，∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝48°，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠D ＝96°，故选：B ．9．解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C ．10．解：∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，∴S △DOE ：S △COB ＝（）2＝1：4，∴＝， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝＝，故选：C ．11．解：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C ．12．解：①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．14．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．15．解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π＝π×122，∴n＝60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．16．解：∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝k ，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4k ＞0，∴k ＜3．故填：k ＜3．17．解：∵BD ＝CD ，∴OD ⊥BC ，在Rt △OBD 中，∵OB ＝5，OD ＝3，∴BD ＝＝4，∴BC ＝2BD ＝8．故答案为8．18．解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图，∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4，∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3，∴S △FAB ＝1.5，∴S △ABC ＝S △FAB ＝1.5．故答案为1.5．三．解答题（共8小题，满分46分）19．解：原式＝1+4﹣5+3＝3．20．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2． ∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ）（y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ）（x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．21．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．22．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF ∽△ACG ．（2）∵△ADF ∽△ACG ，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．23．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．24．解：（1）如图，作EH⊥AB，连接OE，EB 设DH＝a，则HB＝2﹣a，OH＝2+a∵点E是弧BC中点∴∠COE＝∠EOH＝45°∴EH＝OH＝2+a在Rt△AEB中，EH2＝AH•BH（2+a）2＝（6+a）（2﹣a）解得a＝∴a＝S＝△ADE（2）如图，作DF⊥AE，垂足为F，连接BE设EF＝2x，DF＝3x∵DF∥BE∴＝∴＝＝3∴AF＝6x在Rt△AFD中，AF2+DF2＝AD2（6x）2+（3x）2＝（6）2解得x＝AE＝8x＝（3）①当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图设DH＝a可证△ODF≌△EDH∴OD＝EH＝2在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2）2＝（6+a）2•（2﹣a）2解得a＝±m＝当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFG≌△EDH设DH＝a，则GE＝a，EH＝CG＝2+a在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2+a）2＝（6+a）2+（2﹣a）2解得a＝∴m＝当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFM≌△ODF设OF＝a，则ME＝a，MF＝OD＝2∴EH＝a+2在Rt△ABE中，EH2＝AH•BH（a+2）2＝（4+a）•（4﹣a）解得a＝±m＝②可证△BDE为等腰三角形BD＝BE＝2∵△AOF～△ABE∴OF＝1在Rt△OFA中，由勾股定理可得AF＝GF＝3勾股定理可得AG＝∵△AOG～△DEB∴＝∴DE＝25．解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．26．解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴＝，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴＝，∴当Q （0，）时QP 2＝BP 2， ∴AP 2+BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A （4，0），Q （0，），∴AQ ＝＝，即AP 2+BP 2的最小值为．。

精编2019级湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考标准答案(word版)

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（）A.－2B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2019年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前 _ --------------------__ _____号卷 --------------------考 __ __ __ 上 __ _ 答__ _ -------------------- )A .购买一张彩票,中奖2 AB 的长为数法(-------------绝在--------------------湖南省长沙市 2019 年初中学业水平考试数学_ __ __1.下列各数中,比-3 小的数是 __ 生 ____ __投资规模达到 15 000 000 000 元,确保安全供用电需求.数据 15 000 000 000 用科学记 _ __ _ ( )_ _ _ _ A .15 ⨯109B .1.5 ⨯109C .1.5 ⨯1010D . 0.15 ⨯1011_ _ 名__ 3.下列计算正确的是姓 __ __ __ C . a 6 ÷ a 3 = a 2 D . (a + b )2 = a 2 + b 2__ __ 4.下列事件中,是必然事件的是_ 题校学业本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.此第Ⅰ卷(选择题共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)( )A . -5B . -1C . 0D .12.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到 2020 年,长沙电网建设改造--------------------表示为-------------------- )_ A . 3a + 2b = 5ab B . (a 3 )2 = a 6C .经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D .任A . 80︒B . 90︒C .100︒D .110︒6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )A B C D 7.在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中,11 名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前 5 名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这 11 名同学成绩的( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差8.一个扇形的半径为 6,圆心角为120︒ ,则该扇形的面积是( )A . 2πB . 4πC .12πD . 24π 9.如图, △Rt ABC 中, ∠C = 90︒ , ∠B = 30︒ ,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于1半径作弧,两弧相交于 M ,N 两点,作直线 MN ,交 BC 于点 D ,连接 AD ,则 ∠CAD 的度数是 ( )毕B .射击运动员射击一次,命中靶心无--------------------意画一个三角形,其内角和是180︒5.如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截, ∠1 = 80︒ ,则 ∠2 的度数是()A . 20︒B . 30︒C . 45︒D . 60︒10.如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60︒ 方向,距离灯塔 60n mile 的小岛 A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 45︒ 方向上的 B 处,这时轮船 B与小岛 A 的距离是效数学试卷第 1 页（共 30 页）数学试卷第 2 页（共 30 页）⎩3x-6＜0的解集是⎩0.5y=x-1B.⎨⎩0.5y=x+1D.⎨5BD的最小值是x(k为常数,k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M.“5MB,则()⎧x+1≥015.不等式组⎨.16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程,以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008A.303n mileB.60n mileC.120n mileD.(30+303)n mile “摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.40011《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()⎧y=x+4.5,⎧y=x+4.5,A.⎨⎩y=2x-1⎧y=x-4.5,⎧y=x-4.5,C.⎨⎩y=2x-112.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+5()根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.(结果保留小数点后一位) 17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是m.18.如图,函数y=k是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴、y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴、y轴于点E,F.现有以下四个结论：A.25B.45C.53D.10第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.式子x-5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.分解因式：am2-9a=.数学试卷第3页（共30页）①△ODM与△OCA的面积相等；②若B M⊥AM于点M,则∠MBA=30︒；③若M 点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+3；④若MF=2数学试卷第4页（共30页）三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)⎛ 1 ⎫ 计算： | - 2 | + ⎪ - 6 ÷ 3 - 2cos60︒ . ____ _ 生 __ ⎝ a - 1 - 1 ⎫考 __ ⎛ a + 3a 2 - a ,其中 a = 3 . a - 1 ⎭ ÷ __ __ 上_ 名 __ 姓 ___ 答_ 题--------------------他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计 ,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.此_20.(本小优秀 21 42% -----------------------------MD = 2MA .其中正确的结论的序号是.(只填序号)在--------------------19.(本小题满分 6 分)-1 ⎝ 2 ⎭__ --------------------__ _ __ _ 号卷 --------------------题满分 6 分) a 2 + 4a + 4 _ 先化简,再求值： ⎪__ _ _ _ _ _ --------------------_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ --------------------_ __ 21.(本小题满分 8 分)__ __ 某学校开展了主题为“垃圾分类 ,绿色生活新时尚”的宣传活动 ,为了解学生对垃圾__ __ 分类知识的掌握情况 ,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调 __ 校学业请根据以上信息,解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了名学生；表中 m = , n = ；(2)补全条形统计图；(3)若全校有 2 000 名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(本小题满分 8 分)如图,正方形 ABCD ,点 E ,F 分别在 AD ,CD 上,且 DE = CF ,AF 与 BE 相交于点 G .(1)求证： BE = AF ；(2)若 AB = 4 , DE = 1 ,求 AG 的长.毕等级频数频率无--------------------良好 m 40%合格 6 n %待合格 3 6%23.(本小题满分 9 分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》 ,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂 ,为学生提供线上线下免费辅导 ,据统计,第一批公益课受益学生 2 万人次,第三批公益课受益学生 2.42 万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；效数学试卷第 5 页（共 30 页）数学试卷第 6 页（共 30 页）2m + 1≤y + 2 ≤.求证：四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似.AB B C C D3 , ∠CAE = ∠OBE 时,求 (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？图 1 图 224.(本小题满分 9 分)根据相似多边形的定义 ,我们把四个角分别相等 ,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时 ,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).①四条边成比例的两个凸四边形相似：( 命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似： ( 命题)③两个大小不同的正方形相似.(命题)25.(本小题满分 9 分)已知抛物线 y = -2x 2 + (b - 2) x + (c - 2 020) (b ,c 为常数).(1)若抛物线的顶点坐标为 (1,1) ,求 b ,c 的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求 c 的取值范围；(3)在(1)的条件下 ,存在正实数 m ,n (m ＜n) ,当 m ≤x ≤n 时,恰好 mn2n + 1 ,求 m ,n 的值.1(2) 如图 1, 在四边形 ABCD 和四边形 A 1B 1C 1D 1 中 , ∠ABC = ∠A 1B 1C 1 , ∠BCD =AB BC CD ∠B C D ,1 1 1 1 11 1 1 1(3)如图 2,四边形 ABCD 中, AB ∥CD ,AC 与 BD 相交于点 O ,过点 O 作 EF ∥AB 分别交 AD ,BC 于点 E ,F .记四边形 ABFE 的面积为 S 1,四边形 EFCD 的面积为 S 2,若四S边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似,求 2 的值.S126.(本小题满分 10 分)如图,抛物线 y = ax 2 + 6ax (a 为常数, a ＞0 )与 x 轴交于 O ,A 两点,点 B 为抛物线的顶点,点 D 的坐标为 (t,0)(-3＜t ＜0) ,连接 BD 并延长与过 O ,A ,B 三点的 P 相交于点C .(1)求点 A 的坐标；(2)过点 C 作 P 的切线 CE 交 x 轴于点 E .①如图 1,求证： CE = DE ；②如图 2,连接 AC ,BE ,BO ,当 a = 3 1 OD - 1 OE 的值.数学试卷第 7 页（共 30 页）数学试卷第 8 页（共 30 页）图1图2数学试卷第9页（共30页）数学试卷第10页（共30页）C aD ( 湖南省长沙市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】解： -5＜ - 3＜ -1＜0＜1 ,所以比 -3 小的数是 -5 ,故选：A .【考点】有理数的大小比较.2.【答案】C【解析】解：数据 15 000 000 000 用科学记数法表示为1.5 ⨯1010 .故选：C .【考点】利用科学记数法表示较大的数.3.【答案】B【解析】解：A 、3a 与 2b 不是同类项,故不能合并,故选项 A 不合题意；B 、 (a 3 )2 = a 6 ,故选项 B 符合题意；、 6 ÷ a 3 = a 3 ,故选项 C 不符合题意；、a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ,故选：C .【考点】平行线的性质.6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D .【考点】由三视图判断几何体.7.【答案】B【解析】解：11 个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有 5 个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B .【考点】统计量的选择.8.【答案】C故选项 D 不合题意.故选：B .【解析】解： S =120 ⨯ π ⨯ 62360 = 12π ,故选：C .【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：A 、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B 、射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意；C 、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D 、任意画一个三角形,其内角和是180︒ ,属于必然事件,符合题意；故选：D .【考点】三角形内角和定理,随机事件.5.【答案】C【解析】解：∵ ∠1 = 80︒ ,∴ ∠3 = 100︒ ,∵ AB ∥CD ,∴ ∠2 = ∠3 = 100︒ .数学试卷第 11 页（共 30 页）【考点】扇形面积的计算.9.【答案】B【解析】解：在 △ABC 中,∵ ∠B = 30︒ , ∠C = 90︒ ,∴ ∠BAC = 180︒-∠ B -∠ C = 60︒ ,由作图可知 MN 为 AB 的中垂线,∴ DA = DB ,∴ ∠DAB = ∠B = 30︒ ,∴ ∠CAD = ∠BAC -∠ DAB = 30︒ ,故选：B .【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图.10.【答案】D【解析】解：过 C 作 CD ⊥ AB 于 D 点,数学试卷第 12 页（共 30 页）AC,2=303.AE=2,设AE=a,BE=2a,BD=⎩0.5y=x-1,5BD,5BD=CD+DH,5BD≥45,5BD的最小值为45.∴∠ACD=30︒,∠BCD=45︒,AC=60.在Rt△ACD中,cos∠ACD=CD∴CD=AC cos∠ACD=60⨯3在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45︒,∴CD=BD=303,∴AB=AD+BD=30+303.答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+303)n mile.故选：D.∵BE⊥AC,∴∠ABE=90︒,∵tanA=BE则有：100=a2+4a2,∴a2=20,∴a=25或-25(舍弃),∴BE=2a=45,∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AC,∴CM=BE=45(等腰三角形两腰上的高相等)∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,【考点】解直角三角形的实际应用.∴sin∠DBH=DH AE5AB=5,11.【答案】A【解析】解：由题意可得,⎧y=x+4.5⎨故选：A.【考点】根据实际问题列出二元一次方程组.12.【答案】B【解析】解：如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.数学试卷第13页（共30页）∴DH=5∴CD+5∴CD+DH≥CM,∴CD+5∴CD+5故选：B.【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第Ⅱ卷二、填空题数学试卷第14页（共30页）【解析】解：①设点A m,k⎫m⎭,M n,⎪,n⎭mnx+∴C(m+n,0),D 0,mn⎪,∴1(m+n)km2,∴(1-m)+ k-k⎫2⎪=1+k2,13.【答案】x≥5【解析】解：式子x-5在实数范围内有意义,则x-5≥0,故实数x的取值范围是：x≥5.18.【答案】①③④⎝⎝故答案为：x≥5.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】a(m+3)(m-3)则直线AC的解析式为y=-k⎛(m+n)k⎫⎝⎭kn+km,【解析】解：am2-9a=a(m2-9)△SODM=2⨯mn=(m+n)k1k2m,△SOCA=2⨯(m+n)⨯m=(m+n)k2m,=a(m+3)(m-3).故答案为：a(m+3)(m-3).【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用.15.【答案】-1≤x＜2⎧x+1≥0①【解析】解：⎨⎩3x-6＜0②解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x＜2,∴不等式组的解集为：-1≤x＜2,故答案为：-1≤x＜2.【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率.17.【答案】100【解析】解：∵点D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE=2⨯50=100米.故答案为：100.【考点】三角形的中位线定理.数学试卷第15页（共30页）∴△ODM与△OCA的面积相等,故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称,∴O是AB的中点,∵BM⊥AM,∴OM=OA,∴k=mn,∴A(m,n),M(n,m),∴AM=2(n-m),OM=m2+n2,∴AM不一定等于OM,∴∠BAM不一定是60︒,∴∠MBA不一定是30︒.故②错误,∵M点的横坐标为1,∴可以假设M(1,k),∵△O AM为等边三角形,∴OA=OM=AM,1+k2=m2+k2∴m=k,∵OM=AM,⎛2⎝m⎭∴k2-4k+1=0,数学试卷第16页（共30页）∴FM ∴OK ∴OK ∴OK∴DMa+2,当a=3时,原式=3a+2,3+2=.50⨯100=12,50=1640人,50⨯100=12,∴k=2±3,∵m＞1,∴k=2+3,故③正确,如图,作MK∥OD交OA于K.∵OF∥MK,OK2BM=KB=5,2OB=3,∵OA=OB,2OA=3,2KA=1,∵KM∥OD,OKAM=AK=2,∴DM=2A M,故④正确.故答案为①③④.【解析】解：原式=2+2-6÷3-2⨯12=2+2-2-1=1.【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值.20.【答案】解：原式=a+2a(a-1)a-1(a+2)2=a33+2=5.【解析】解：原式=a+2a(a-1)a-1(a+2)2=a当a=3时,原式=335【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生,m=50⨯40%=20,n=6故答案为：50,20,12；(2)补全条形统计图如图所示：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理.三、解答题19.【答案】解：原式=2+2-6÷3-2⨯1 2=2+2-2-1=1.数学试卷第17页（共30页）(3)2000⨯21+20答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【解析】解：(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生,m=50⨯40%=20, n=6数学试卷第18页（共30页）5=在△BAE和△ADF中,⎨∠BAE=∠ADF,50=1640人,⎪A E=DF在△BAE和△ADF中,⎨∠BAE=∠ADF,⎪A E=DF2AB⨯AE=5=2AB⨯AE=故答案为：50,20,12；∴AG=4⨯3125.(2)补全条形统计图如图所示：(3)2000⨯21+20答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图.22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90︒,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,⎧A B=AD⎪⎩【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90︒,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,⎧A B=AD⎪⎩∴△BAE≅△ADF(SAS),∴BE=AF；(2)解：由(1)得：△BAE≅△ADF,∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90︒,∴∠AGE=90︒,∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=42+32=5,∴△BAE≅△ADF(SAS),在Rt△ABE中,112BE⨯AG,∴BE=AF；(2)解：由(1)得：△BAE≅△ADF,∴AG=4⨯3125.∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90︒,∴∠AGE=90︒,∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=42+32=5,【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,三角形面积公式.23.【答案】解：(1)设增长率为x,根据题意,得2(1+x)2=2.42,解得x=-2.1(舍去),x=0.1=10%.12答：增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人).在Rt△ABE中,112BE⨯AG,数学试卷第19页（共30页）答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【解析】解：(1)设增长率为x,根据题意,得数学试卷第20页（共30页）∴DEAE=∴DE ∴DE∴2DE2(1+x)2=2.42,解得x=-2.1(舍去),x=0.1=10%.12答：增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的实际应用.24.【答案】(1)①假②假③真(2)证明：如图1中,连接BD,B1D1.∠BCD=∠B C D,111∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2中,图2∵四边形ABCD与四边形EFCD相似.EFAE=AB,∵EF=OE+OF,∴DE OE+OFAB,∵EF∥AB∥CD,图1∵∠BCD=∠B C D,且111∴△BCD△B C D,111BC CD=,B C C D1111AD+AD=AB+OE DEAD=AB,AD=DE OEDEAD=AE,OCAB=OFAB,∵AB=BC∴BDBD=∴2∴AD,∠A=∠A,∠ADB=∠A D B,∴AB==,∠ADC=∠A D C,∠A=∠A,∠ABC=∠A B C,OF AB,∴∠CDB=∠C D B,∠C B D=∠CBD,111111CD=,A B B C C D111111AB,A B1111∵∠ABC=∠A B C,111∴∠ABD=∠A B D,111∴△ABD△A B D,111ABAD=A B11111111BC CD ADAB=B C C D A D1111111 11111111数学试卷第21页（共30页）∵AD=DE+AE,1DE+AE=AE,∴2A E=DE+AE,∴AE=DE,S∴1=1.S2【解析】(1)解：①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等.②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.③两个大小不同的正方形相似,是真命题.数学试卷第22页（共30页）∴ DE AE =∵ ∠BCD = ∠B C D ,且 BC = C D∵ AB AB = ∴ DE ∴ DE∴ 2DE∴ 2∴ AD , ∠A = ∠A , ∠ADB = ∠A D B , ∴ AB = = = , ∠ADC = ∠A D C , ∠A = ∠A , ∠ABC = ∠A B C ,A B B C C D A D⎩ c - 2 020 = -1 .代入解析式可得： ⎨ 0= -2x 2故答案为假,假,真.(2)证明：如图 1 中,连接 BD ,B 1D 1.图 2∵四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似.EF AE = AB ,∵ EF = OE + OF ,图 1BC CD,1 1 1 1 11 1∴ △BCD △B C D ,1 1 1∴ ∠CDB = ∠C D B , ∠C B D = ∠CBD , 1 1 1 1 1 1BC CD = ,B C C D1 1 1 1 1 1∴ BD = AB ,B D A B1 11 1∴ DE OE + OFAB ,∵ EF ∥AB ∥CD , OE DE OC AD = AB , AD = AB =DE OE OFAD + AD = AB + AB ,DEAD =AE ,∵ AD = DE + AE ,1DE + AE =AE ,∴ 2 A E = DE + AE ,OF AB ,∵ ∠ABC = ∠A B C ,1 1 1∴ ∠ABD = ∠A B D , 1 1 1 ∴ △ABD △A B D , 1 1 1 AB AD =A B 1 1 1 1 1 1 1 1 BC CD AD1 1 1 1 1 1 1 1∠BCD = ∠B C D ,1 1 1∴四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似.1 1 1 1 1 1 1∴ AE = DE ,S∴ 1 = 1 .S2【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质.25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是： y = -2( x - 1)2 + 1 = -2 x 2 + 4 x - 1 .⎧b - 2 = 4 ∴ ⎨ ∴ b = 6 , c = 2 019 .(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是( x , y ) , (- x , - y ) ,0 0 0 0 (3)如图 2 中,⎧⎪ y = -2x 2 + (b - 2) x + (c - 2 020) 0 0⎪⎩- y 0 0 - (b - 2) x 0 + (c - 2 020) .数学试卷第 23 页（共 30 页） ∴两式相加可得： -4 x 2 + 2(c - 2 020) = 0 .∴ c = 2 x 2 + 2 020 ,∴ c ＞2 020 ；(3)由(1)可知抛物线为 y = -2 x 2 + 4 x - 1 = -2( x - 1)2 + 1 .数学试卷第 24 页（共 30 页）m1n综上所述,m=1,n=∴≤≤.∴≤y≤.∴≤1,即m≥1.代入解析式可得：⎨0.=-2x2又≤y≤⎧1⎪⎪n=-2n2+4n-1⎪⎩m =-2m2+4m-1②2m+1≤∴≤1y+2≤y+2≤∴≤y≤1m≤1,即m≥1.2(舍去),n=2.又≤y≤2(舍去),m=⎧1⎪⎪n=-2n2+4n-1⎪⎩m=-2m2+4m-1②∴y≤1.∵0＜m＜n,当m≤x≤n时,恰好≤≤2m+1y+22n+1,1+3.2【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1.111n y+2m11n m1m∴1≤m＜n.∵抛物线的对称轴是x=1,且开口向下,∴当m≤x≤n时,y随x的增大而减小.⎧b-2=4∴⎨.⎩c-2020=-1∴b=6,c=2019.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是(x,y),(-x,-y),0000⎧⎪y=-2x2+(b-2)x+(c-2020)00⎪⎩-y00-(b-2)x0+(c-2020)∴两式相加可得：-4x2+2(c-2020)=0.∴c=2x2+2020,∴当x=m时,y最大值=-2m2+4m-1.∴c＞2020；当x=n时,y最小值=-2n2+4n-1.(3)由(1)可知抛物线为y=-2x2+4x-1=-2(x-1)2+1.11 n m,∴⎨⎪1①.∴y≤1.∵0＜m＜n,当m≤x≤n时,恰好m11n m.1n2n+1,将①整理,得2n3-4n2+n+1=0,变形,得2n2(n-1)-(2n+1)(n-1)=0.∴(n-1)(2n2-2n-1)=0.∵n＞1,∴2n2-2n-1=0.1-31+3解得n=121n m.∴1∴1≤m＜n.∵抛物线的对称轴是x=1,且开口向下,∴当m≤x≤n时,y随x的增大而减小.∴当x=m时,y=-2m2+4m-1.最大值同理,由②得到：(m-1)(2m2-2m-1)=0.∵1≤m＜n,当x=n时,y最小值11n m,=-2n2+4n-1.∴2m2-2m-1=0.解得m=1,m=1-31231+32(舍去).∴⎨⎪1①.数学试卷第25页（共30页）数学试卷第26页（共30页）2(舍去),n=2.2(舍去),m=2.6+2t①,BE=(3+m)2+27=-t-6②,6+2t=OD-m=3t+6将①整理,得2n3-4n2+n+1=0,变形,得2n2(n-1)-(2n+1)(n-1)=0.∴(n-1)(2n2-2n-1)=0.∵n＞1,∴2n2-2n-1=0.1-31+3解得n=12同理,由②得到：(m-1)(2m2-2m-1)=0.∴∠PCB=∠PBC,∵CE为切线,∴∠PCB+∠ECD=90︒,又∵∠BDP=∠CDE,∴∠ECD=∠COE,∴CE=DE.②解：设OE=m,即E(m,0),∵1≤m＜n,∴2m2-2m-1=0.1-3解得m=1,m=123综上所述,m=1,n=1+31+32(舍去).由切割线定理得：C E2=OE AE,∴(m-t)2=m(m+6),t2∴m=∵∠CAE=∠CBD,∠CAE=∠OBE,∠CBO=∠EBO,【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性,由角平分线定理：BD ODOE,二次函数最值的意义,一元二次方程的解法.26.【答案】解：(1)令ax2+6ax=0,即：(3+t)2+27-tm,ax(x+6)=0,∴A(-6,0)；(2)①证明：如图,连接PC,连接PB延长交x轴于点M,∴m=6t由①②得t26t-t-6,整理得：t2+18t+36=0,∴t2=-18t-36,∴111OE=-t-1t2=16.∵P过O、A、B三点,B为顶点,∴PM⊥OA,∠PBC+∠BOM=90︒,又∵PC=PB,数学试卷第27页（共30页）【解析】解：(1)令ax2+6ax=0,ax(x+6)=0,∴A(-6,0)；(2)①证明：如图,连接PC,连接PB延长交x轴于点M,数学试卷第28页（共30页）6 + 2t ①,BE = -t - 6 ②, 6 + 2t =整理得： t 2 + 18t + 36 = 0 ,∴ t 2 = -18t - 36 ,1 1 1 1 3t + 6 1 ∴ - =- - = = .OD OE t m t 2 6【考点】二次函数图象与 x 轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理.∵ P 过 O 、A 、B 三点,B 为顶点,∴ PM ⊥ OA , ∠PBC + ∠BOM = 90︒ ,又∵ PC = PB ,∴ ∠PCB = ∠PBC ,∵CE 为切线,∴ ∠PCB + ∠ECD = 90︒ ,又∵ ∠BDP = ∠CDE ,∴ ∠ECD = ∠COE ,∴ CE = DE .②解：设 OE = m ,即 E (m ,0) ,由切割线定理得： C E 2 = OE AE ,∴ (m - t )2 = m (m + 6) ,∴ m = t 2∵ ∠CAE = ∠CBD ,∠CAE = ∠OBE , ∠CBO = ∠EBO ,由角平分线定理： BD ODOE ,即：(3 + t )2 + 27 (3 + m )2 + 27 = -tm ,∴ m = 6t由①②得 t 26t -t - 6 ,数学试卷第 29 页（共 30 页）数学试卷第 30 页（共 30 页）。

2019年湖南省长沙市中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前湖南省长沙市2019年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,比3-小的数是( ) A .5-B .1-C .0D .12.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15 000 000 000元,确保安全供用电需求.数据15 000 000 000用科学记数法表示为( ) A .91510⨯B .91.510⨯C .101.510⨯D .110.1510⨯ 3.下列计算正确的是( ) A .325a b ab += B .326()a a =C .632a a a ÷=D .222()a b a b +=+4.下列事件中,是必然事件的是( )A .购买一张彩票,中奖B .射击运动员射击一次,命中靶心C .经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D .任意画一个三角形,其内角和是180︒5.如图,平行线AB ,CD 被直线AE 所截,180∠=︒,则2∠的度数是( )A .80︒B .90︒C .100︒D .110︒ 6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )ABCD7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( ) A .平均数B .中位数C .众数D .方差 8.一个扇形的半径为6,圆心角为120︒,则该扇形的面积是( ) A .2πB .4πC .12πD .24π9.如图,Rt ABC △中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于M ,N 两点,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD ,则CAD ∠的度数是( )A .20︒B .30︒C .45︒D .60︒10.如图,一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60︒方向,距离灯塔60n mile 的小岛A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C 的南偏东45︒方向上的B 处,这时轮船B 与小岛A 的距离是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）( )A.mile B .60mile n C .120mile nD.(30mile n +11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x 尺,绳子长为y 尺,则所列方程组正确的是 ( )A . 4.5,0.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B . 4.5,21y x y x =+⎧⎨=-⎩C . 4.5,0.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D . 4.5,21y x y x =-⎧⎨=-⎩12.如图,ABC △中,10AB AC ==,tan 2A =,BE AC ⊥于点E ,D 是线段BE 上的一个动点,则CD +的最小值是( )A.B.C.D .10第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 .14.分解因式：29am a -= . 15.不等式组10360x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集是 .16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 .(结果保留小数点后一位) 17.如图,要测量池塘两岸相对的A ,B 两点间的距离,可以在池塘外选一点C ,连接AC ,BC ,分别取AC ,BC 的中点D,E ,测得50DE =m ,则AB 的长是m.18.如图,函数ky x=(k 为常数,0k ＞)的图象与过原点的O 的直线相交于A ,B 两点,点M 是第一象限内双曲线上的动点(点M 在点A 的左侧),直线AM 分别交x 轴、y 轴于C ,D 两点,连接BM 分别交x 轴、y 轴于点E ,F .现有以下四个结论：①ODM △与OCA △的面积相等；②若BM AM ⊥于点M ,则30MBA ∠=︒；③若M 点的横坐标为1,OAM △为等边三角形,则2k =；④若25MF MB =,则数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）2MD MA =.其中正确的结论的序号是 .(只填序号)三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：11|2cos602-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：22314411a a a a a a a +++⎛⎫-÷⎪---⎝⎭,其中3a =.21.(本小题满分8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不请根据以上信息,解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了名学生；表中m = ,n = ； (2)补全条形统计图；(3)若全校有2 000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD ,点E,F 分别在AD ,CD 上,且DE CF =,AF 与BE 相交于点G . (1)求证：BE AF =；(2)若4AB =,1DE =,求AG 的长.23.(本小题满分9分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24.(本小题满分9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).①四条边成比例的两个凸四边形相似： ( 命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似： ( 命题) ③两个大小不同的正方形相似.( 命题)(2)如图1,在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中,111ABC A B C ∠=∠,BCD ∠=111B C D ∠,111111AB BC CDA B B C C D .求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.(3)如图2,四边形ABCD 中,AB CD ∥,AC 与BD 相交于点O ,过点O 作EF AB ∥分别交AD ,BC 于点E ,F .记四边形ABFE 的面积为S 1,四边形EFCD 的面积为S 2,若四边形ABFE 与四边形EFCD 相似,求21SS 的值.图1图225.(本小题满分9分)已知抛物线2()(2222)00y x b x c =-+-+-(b ,c 为常数). (1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b ,c 的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c 的取值范围；(3)在(1)的条件下,存在正实数m ,n ()m n ＜,当m x n ≤≤时,恰好1212m m y ++≤≤21nn +,求m ,n 的值.26.(本小题满分10分)如图,抛物线26y ax ax =+(a 为常数,0a ＞)与x 轴交于O ,A 两点,点B 为抛物线的顶点,点D 的坐标为()(,00)3t t -＜＜,连接BD 并延长与过O ,A ,B 三点的P 相交于点C .(1)求点A 的坐标； (2)过点C 作P 的切线CE 交x 轴于点E .①如图1,求证：CE DE =； ②如图2,连接AC ,BE ,B O ,当a =,CAE OBE ∠=∠时,求11OD OE-的值.数学试卷第9页（共28页）数学试卷第10页（共28页）图1图2湖南省长沙市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：53101---＜＜＜＜,所以比3-小的数是5-,故选：A . 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】C【解析】解：数据15 000 000 000用科学记数法表示为101.510⨯.故选：C . 【考点】利用科学记数法表示较大的数. 3.【答案】B【解析】解：A 、3a 与2b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意；B 、326()a a =,故选项B 符合题意；C 、633a a a ÷=,故选项C 不符合题意；D 、222(2)a b a ab b +=++,故选项D 不合题意.故选：B .【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式. 4.【答案】D【解析】解：A 、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B 、射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意；C 、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D 、任意画一个三角形,其内角和是180︒,属于必然事件,符合题意；故选：D .【考点】三角形内角和定理,随机事件. 5.【答案】C【解析】解：∵180∠=︒, ∴3100∠=︒, ∵AB CD ∥, ∴23100∠=∠=︒.故选：C .【考点】平行线的性质. 6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D . 【考点】由三视图判断几何体. 7.【答案】B【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B . 【考点】统计量的选择. 8.【答案】C【解析】解：2120π612π360S ⨯⨯==,故选：C .【考点】扇形面积的计算.9.【答案】B【解析】解：在ABC △中,∵30B ∠=︒,90C ∠=︒,数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒, 由作图可知MN 为AB 的中垂线, ∴DA DB =, ∴30DAB B ∠=∠=︒,∴30CAD BAC DAB ∠=∠-∠=︒, 故选：B .【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图. 10.【答案】D【解析】解：过C 作CD AB ⊥于D 点, ∴30ACD ∠=︒,45BCD ∠=︒,60AC =.在Rt ACD △中,cos CDACD∠=,∴cos 60CD AC ACD =∠==在Rt DCB △中,∵45BCD B ∠=∠=︒, ∴CD BD ==∴30AB AD BD =+=+答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是(30+)n mile . 故选：D .【考点】解直角三角形的实际应用. 11.【答案】A【解析】解：由题意可得,4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩, 故选：A .【考点】根据实际问题列出二元一次方程组. 12.【答案】B【解析】解：如图,作DH AB ⊥于H ,CM AB ⊥于M .∵BE AC ⊥, ∴90ABE ∠=︒, ∵tan 2BEA AE==,设AE a =,2BE a =, 则有：221004a a =+, ∴220a =,∴a =-舍弃), ∴2BE a ==∵AB AC =,BE AC⊥,CM AC ⊥,∴CM BE ==等腰三角形两腰上的高相等) ∵DBH ABE ∠=∠,BHD BEA ∠=∠, ∴sin DH AE DBH BDAB ∠===∴5DH BD =, ∴CD BD CD DH +=+,∴CD DH CM +≥,∴5CD BD +≥数学试卷第13页（共28页）数学试卷第14页（共28页）∴CD +的最小值为故选：B .【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】5x ≥【解析】解：,则50x -≥,故实数x 的取值范围是：5x ≥.故答案为：5x ≥.【考点】二次根式有意义的条件. 14.【答案】()(33)a m m +- 【解析】解：29am a -29()a m =-()(3)3a m m =+-.故答案为：()(33)a m m +-.【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用. 15.【答案】12x -≤＜【解析】解：10360x x +⎧⎨-⎩≥①＜②解不等式①得：1x -≥, 解不等式②得：2x ＜,∴不等式组的解集为：12x -≤＜, 故答案为：12x -≤＜. 【考点】解一元一次不等式组. 16.【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率.17.【答案】100【解析】解：∵点D ,E 分别是AC ,BC 的中点, ∴DE 是ABC △的中位线, ∴2250100AB DE ==⨯=米. 故答案为：100.【考点】三角形的中位线定理. 18.【答案】①③④【解析】解：①设点,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,k M n n ⎛⎫⎪⎝⎭,则直线AC 的解析式为k k ky x mn n m=-++, ∴0(,)C m n +,()0,m n k D mn +⎛⎫⎪⎝⎭,∴1()()22ODM m n k m n k S mn m ++=⨯=△,()1()22OCA k m n kS m n m m⨯+=⨯+=△, ∴ODM △与OCA △的面积相等,故①正确； ∵反比例函数与正比例函数关于原点对称, ∴O 是AB 的中点, ∵BM AM ⊥,∴OM OA =, ∴k mn =,∴,()A m n ,,()M n m ,∴)AM n m =-,OM = ∴AM 不一定等于OM , ∴BAM ∠不一定是60︒,∴MBA ∠不一定是30︒.故②错误, ∵M 点的横坐标为1, ∴可以假设()1,M k , ∵OAM △为等边三角形, ∴OA OM AM ==,数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）22221k k m m+=+,∴m k =, ∵OM AM =,∴222(1)1k m k k m ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭,∴2410k k -+=,∴2k =± ∵1m ＞,∴2k =+故③正确, 如图,作MK OD ∥交OA 于K . ∵OF MK ∥,∴25FM OK BM KB ==, ∴23OK OB =, ∵OA OB =,∴23OK OA =, ∴21OK KA =, ∵KM OD ∥, ∴2DM OKAM AK==, ∴2DM AM =,故④正确. 故答案为①③④.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理. 三、解答题19.【答案】解：原式1222=⨯21=1=.【解析】解：原式1222-⨯211=.【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值.20.【答案】解：原式22(1)1(2)a a a a a +-=-+2aa =+, 当3a =时,原式33325==+.【解析】解：原式22(1)1(2)a a a a a +-=-+2aa =+, 当3a =时,原式33325==+.【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：(1)本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生,5040%20m =⨯=,61001250n=⨯=, 故答案为：50,20,12； (2)补全条形统计图如图所示：数学试卷第17页（共28页）数学试卷第18页（共28页）(3)21202000164050+⨯=人, 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人. 【解析】解：(1)本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生,5040%20m =⨯=,61001250n =⨯=, 故答案为：50,20,12； (2)补全条形统计图如图所示：(3)21202000164050+⨯=人, 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人. 【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图. 22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴90BAE ADF ∠=∠=︒,AB AD CD ==, ∵DE CF =, ∴AE DF =,在BAE △和ADF △中,AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BAE ADF ≅△△,∴BE AF =；(2)解：由(1)得：BAE ADF ≅△△, ∴EBA FAD ∠=∠, ∴90GAE AEG ∠+∠=︒,∴90AGE ∠=︒, ∵4AB =,1DE =, ∴3AE =,∴5BE ==,在Rt ABE △中,1122AB AE BE AG ⨯=⨯,∴431255AG ⨯==.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴90BAE ADF ∠=∠=︒,AB AD CD ==, ∵DE CF =, ∴AE DF =,在BAE △和ADF △中,AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BAE ADF ≅△△, ∴BE AF =；(2)解：由(1)得：BAE ADF ≅△△, ∴EBA FAD ∠=∠, ∴90GAE AEG ∠+∠=︒, ∴90AGE ∠=︒, ∵4AB =,1DE =, ∴3AE =,∴5BE ==,在Rt ABE △中,1122AB AE BE AG ⨯=⨯,数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）∴431255AG ⨯==. 【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,三角形面积公式. 23.【答案】解：(1)设增长率为x ,根据题意,得22(.4)122x +=,解得1 2.1x =-(舍去),20.110%x ==. 答：增长率为10%.(2)2.4210.12().662+=(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次. 【解析】解：(1)设增长率为x ,根据题意,得22(.4)122x +=,解得1 2.1x =-(舍去),20.110%x ==. 答：增长率为10%.(2)2.4210.12().662+=(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次. 【考点】一元二次方程的实际应用. 24.【答案】(1)①假 ②假 ③真(2)证明：如图1中,连接BD ,B 1D 1.图1∵111BCD B C D ∠=∠,且1111BC CDB C C D =, ∴111BCD B C D △△,∴111CDB C D B ∠=∠,111C B D CBD ∠=∠,∵111111AB BC CDA B B C C D ==, ∴1111BD AB B D A B =, ∵111ABC A B C ∠=∠, ∴111ABD A B D ∠=∠, ∴111ABD A B D △△,∴1111AD ABA D AB =,1A A ∠=∠,111ADB A D B ∠=∠, ∴11111111AB BC CD ADA B B C C D A D ===,111ADC A D C ∠=∠,1A A ∠=∠,111ABC A B C ∠=∠,111BCD B C D ∠=∠ ,∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似. (3)如图2中,图2∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似. ∴DE EFAE AB =, ∵EF OE OF =+, ∴DE OE OFAE AB+=, ∵EF AB CD ∥∥,∴DE OE AD AB =,DE OC OFAD AB AB ==, ∴DE DE OE OF AD AD AB AB+=+,∴2DE DEAD AE =, ∵AD DE AE =+, ∴21DE AE AE=+, ∴2AE DE AE =+, ∴AE DE =, ∴121SS =. 【解析】(1)解：①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等. ②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例. ③两个大小不同的正方形相似,是真命题. 故答案为假,假,真.(2)证明：如图1中,连接BD ,B 1D 1.图1∵111BCD B C D ∠=∠,且1111BC CDB C C D =, ∴111BCD B C D △△,∴111CDB C D B ∠=∠,111C B D CBD ∠=∠,∵111111AB BC CDA B B C C D ==, ∴1111BD ABB D A B =, ∵111ABC A B C ∠=∠, ∴111ABD A B D ∠=∠, ∴111ABD A B D △△,∴1111AD ABA D AB =,1A A ∠=∠,111ADB A D B ∠=∠, ∴11111111AB BC CD AD A B B C C D A D ===,111ADC A D C ∠=∠,1A A ∠=∠,111ABC A B C ∠=∠,111BCD B C D ∠=∠,∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似. (3)如图2中,图2∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似. ∴DE EFAE AB =, ∵EF OE OF =+, ∴DE OE OFAE AB+=, ∵EF AB CD ∥∥,∴DE OE AD AB =,DE OC OFAD AB AB ==, ∴DE DE OE OF AD AD AB AB +=+, ∴2DE DE AD AE=, ∵AD DE AE =+, ∴21DE AE AE=+, ∴2AE DE AE =+, ∴AE DE =, ∴121SS =.【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质.25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：2221141()2y x x x =--+=-+-.∴2420201b c -=⎧⎨-=-⎩.∴6b =,2019c =.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是00(,)x y ,00,()x y --, 代入解析式可得：20002002(2)(2020)2(2)(2020)y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩. ∴两式相加可得：2042020()20x c -+-=. ∴222020c x =+, ∴2020c ＞；(3)由(1)可知抛物线为2224121(1)y x x x =-+-=--+. ∴1y ≤.∵0m n ＜＜,当m x n ≤≤时,恰好121221m nm y n +++≤≤, ∴1112n y m+≤≤. ∴11y n m ≤≤.∴11m≤,即1m ≥. ∴1m n ≤＜.∵抛物线的对称轴是1x =,且开口向下, ∴当m x n ≤≤时,y 随x 的增大而减小. ∴当x m =时,2241y m m =-+-最大值. 当x n =时,2241y n n =-+-最小值.又11y n m ≤≤,∴2212411241n n n m m m⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩①②.将①整理,得322410n n n -++=, 变形,得2()()()212110n n n n --+-=. ∴2121)(0()2n n n ---=. ∵1n ＞,∴22210n n --=.解得1n (舍去),2n =. 同理,由②得到：2121)(0()2m m m ---=. ∵1m n ≤＜, ∴22210m m --=.解得11m =,2m =舍去),3m =(舍去). 综上所述,1m =,12n +=.【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：2221141()2y x x x =--+=-+-.∴2420201b c -=⎧⎨-=-⎩.∴6b =,2019c =.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是00(,)x y ,00,()x y --,代入解析式可得：200020002(2)(2020)2(2)(2020)y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩. ∴两式相加可得：2042020()20x c -+-=. ∴222020c x =+, ∴2020c ＞；(3)由(1)可知抛物线为2224121(1)y x x x =-+-=--+. ∴1y ≤.∵0m n ＜＜,当m x n ≤≤时,恰好121221m nm y n +++≤≤, ∴1112n y m+≤≤. ∴11y n m≤≤.∴11m≤,即1m ≥. ∴1m n ≤＜.∵抛物线的对称轴是1x =,且开口向下, ∴当m x n ≤≤时,y 随x 的增大而减小. ∴当x m =时,2241y m m =-+-最大值. 当x n =时,2241y n n =-+-最小值.又11y n m ≤≤,∴2212411241n n n m m m⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩①②. 将①整理,得322410n n n -++=, 变形,得2()()()212110n n n n --+-=. ∴2121)(0()2n n n ---=. ∵1n ＞,∴22210n n --=.解得1n =(舍去),2n =同理,由②得到：2121)(0()2m m m ---=. ∵1m n ≤＜, ∴22210m m --=.解得11m =,21m =(舍去),312m +=(舍去). 综上所述,1m =,n =.【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性,二次函数最值的意义,一元二次方程的解法. 26.【答案】解：(1)令260ax ax +=,60()ax x +=,∴0()6,A -；(2)①证明：如图,连接PC ,连接PB 延长交x 轴于点M ,∵P 过O 、A 、B 三点,B 为顶点,∴PM OA ⊥,90PBC BOM ∠+∠=︒, 又∵PC PB =, ∴PCB PBC ∠=∠, ∵CE 为切线,∴90PCB ECD ∠+∠=︒, 又∵BDP CDE ∠=∠, ∴ECD COE ∠=∠, ∴CE DE =.②解：设OE m =,即0(),E m , 由切割线定理得：2CE OE AE =, ∴2(6())m t m m -=+,∴262t m t=+①,∵CAECBD ∠=∠,CAE OBE ∠=∠,CBO EBO ∠=∠,由角平分线定理：BD ODBE OE =,tm -=,∴66tm t =--②,由①②得26626t tt t =+--, 整理得：218360t t ++=, ∴21836t t =--, ∴211113616t OD OE t m t +-=--==. 【解析】解：(1)令260ax ax +=,60()ax x +=,∴0()6,A -；(2)①证明：如图,连接PC ,连接PB 延长交x 轴于点M ,∵P 过O 、A 、B 三点,B 为顶点,∴PM OA ⊥,90PBC BOM ∠+∠=︒, 又∵PC PB =, ∴PCB PBC ∠=∠, ∵CE 为切线,∴90PCB ECD ∠+∠=︒, 又∵BDP CDE ∠=∠, ∴ECD COE ∠=∠, ∴CE DE =.②解：设OE m =,即0(),E m , 由切割线定理得：2CE OE AE =, ∴2(6())m t m m -=+,∴262t m t=+①,∵CAE CBD ∠=∠,CAE OBE ∠=∠,CBO EBO ∠=∠,由角平分线定理：BD ODOE =, tm -=,∴66tm t =--②,由①②得26626t tt t =+--, 整理得：218360t t ++=, ∴21836t t =--, ∴211113616t OD OE t m t +-=--==. 【考点】二次函数图象与x轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理.。

精编2019级长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)

2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（）A. B. 0 C. D.2. 如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是（）A. B. C. D. 33. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5. 若点P （a -3，a -1）是第二象限内的一点，则a 的取值范围是（）A. B. C. D.6. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是（）A. 3B. 4C. 7D. 3或77. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D =40°，则∠CAB 的度数为（）A.B.C.D.8. 若一个圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 6cm9. 如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL10.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.11.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A.B.C.D.12.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）A. 15分钟B. 14分钟C. 13分钟D. 12分钟二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：ab2+a2b=______．14.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．16.一个密闭不透明的盒子里有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，在不允许将球倒出来的情况下，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则从中随机摸出一个球是白球的概率为______．17.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是______．18.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：-2sin60°+（-π）0-（）-1．20.先化简，再求值：，其中a=2，b=-．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE=AF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求菱形ABCD的面积．23.某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？24.如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，点E在OC的延长线上，∠EAC=∠BAC（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=8，cos E=，求CD的长．25.定义：（i）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1=y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（ii）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．（1）判断函数y=x+m与y=是否为“合作函数”，如果是，请求出m=2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y=x+m与y=3x-1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；（3）已知函数y=x+m与y=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为18，试求出m的值．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PA，PB，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G，求DG的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在所列实数中，无理数是，故选：D．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】B【解析】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是-2．故选：B．如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．4.【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】D【解析】解：∵点P（a-3，a-1）是第二象限内的一点，∴，解得：1＜a＜3，故选：D．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选：C．因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．考查了等腰三角形的性质，本题利用三角形三边的关系求解，需要熟练掌握．7.【答案】C【解析】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-40°=50°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧=×2πr×6=，面积解得：r=3，故选：C．由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrvm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算；正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.【答案】A【解析】解：由作图可知，OE=OD，DC=EC，在△ODC与△OEC中，∴△ODC≌△OEC（SSS），故选：A．根据SSS证明三角形全等即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．10.【答案】B【解析】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．11.【答案】B【解析】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=，由题意得∠E=30°，∴EF=，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，故选：B．延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15（分钟）．故选：A．依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．本题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．13.【答案】ab（a+b）【解析】解：原式=ab（a+b）．故答案是：ab（a+b）．通过提取公因式ab进行因式分解．考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14.【答案】x≤2【解析】解：由题意得，2-x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵共摸球400次，其中80次摸到黑球，∴320次摸到白球，∴从中随机摸出一个球是白球的概率为，故答案为：可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】【解析】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故答案为：．首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．18.【答案】1：24【解析】解：设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，则CD=3a．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3a，AB∥CF，∴△CFE∽△ABE，∴==，∴=，∴S△ABE=9S，∴S△BCE=3S，∴S=2•S△ABC=24S，平行四边形ABCD∴S△CEF：S=1：24，▱ABCD故答案为1：24．设CF=a，DF=2a，S△CEF=S，则CD=3a．利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：-2sin60°+（-π）0-（）-1==【解析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式-2sin60°+（-π）0-（）-1的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：原式=+=+=，当a=2，b=-时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序与运算法则．21.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，同学的情况有12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL）．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=2．∴菱形ABCD的面积=．【解析】（1）只要证明△AEB≌△AFD．可得AB=AD即可解决问题．（2）连接AC，在Rt△ACF，根据AF=CF•tan∠ACF计算得出AF，进而利用菱形的面积公式解答即可．本题考查菱形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100-m）个，依题意得60（100-m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．【解析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键．24.【答案】（1）证明：连接OA，∵AE切⊙O于点A，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，即∠OAC+∠EAC=90°，∵OC⊥AB，∴∠ADC=90°，即∠BAC+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，∴∠EAC=∠BAC；（2）解：∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=4，∵∠OAE=∠ODA=90°，∠O=∠O，∴△ODA∽△OAE，∴∠OAD=∠E，∵cos E=，∴cos∠OAD=，∴OA=5，∴OD=3，∴CD=OC-OD=5-3=2．【解析】（1）连接OA，根据切线的性质得到OA⊥AE，根据角的计算证明；（2）根据垂径定理求出AD，证明△ODA∽△OAE，得到∠OAD=∠E，根据正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）若y1=y2时，则x+m=，∴x2+mx-3=0．此时△=m2+12＞0，∴方程总有两个不等实根，∴函数y=x+m和y=是“合作函数”．当m=2时，由x+2=，则x2+2x-3=0解得：x1=-3，x2=1所以，当m=2时它们的合作点为-3和1；（2）若y1=y2时，则x+m=3x-1，解得，x=．∵|x|≤2，∴||≤2．解得，-5≤m≤3．所以当-5≤m≤3时，函数y=x+m和y=3x-1是“合作函数”，合作点为x=．当m＜-5或m＞3时，函数y=x+m和y=3x-1不是“合作函数”．（3）①由y1=y2得，x+m=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）即x2-（2m+2）x+（m2+2m-3）=0，∴x1=m-1，x2=m+3．又∵0≤x≤5且有唯一合作点，∴ 或解得，2＜m≤6或-3≤m＜1．②y1+y2=x+m+x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）=x2-2mx+m2+4m-3当x=0取最大值时，y1+y2=m2+4m-3=18解得，m1=-7（舍去），m2=3．当x=5取最大值时，y1+y2=25-10m+m2+4m-3=18，解得，m1=3-（舍去），m2=3+．综上，m的值为3或3+．【解析】（1）联立解析式消去y，得到关于x的方程，若方程有实根则这两个函数为“合作函数”；把m=2代入函数，联立解析式求出x的值即为合作点；（2）联立解析式求出x的值即为合作点，x的值还需要满足条件|x|≤2，从而得到关于m的不等式，求出答案即可；（3）①联立解析式求出x的值，根据条件“0≤x≤5”和有唯一合作点列出关于m 的不等式求解即可；②共赢点即为y1+y2的最大值，而y1+y2是二次函数且开口向上，所以最大值在端点求得，分别将x=0或5代入解析式求出最大值等于10，得到关于m的方程求解即可．本题考查了二次函数性质和一元二次方程根的情况，联立解析式组成方程组，将合作点问题转化为方程是否有解得问题是解决此题的关键．26.【答案】解：（1）在函数y=x-1中，当y=0时，x=2，∴A（2，0），当x=-6时，y=-4，∴B（-6，-4），将A（2，0），B（-6，-4）代入y=-x2+bx+c中，得，解得，∴该抛物线得解析式为y=-x2-x+4…①；（2）存在，理由：设直线AB交y轴于点C，则点C（0，-1），如图所示，作线段AB的垂直平分线交x轴于点F、交y轴于点E，由A、B点坐标得：则点E（-2，-2），则AE==2，tan∠OAC=，即：=，则AF=5，故点F（-3，0），由点E（-2，-2）、F（-3，0）得直线EF的表达式为：y=-2x-6…②，联立①②并解得：x=-4或6（舍去x=6），故点P的坐标为（-4，2），PE==2；（3）如下图所示，PD为直径，则∠PGD=90°，即：PG⊥AC∠OAC=90°-∠PDC=∠DPG，在Rt△AOC中，sin∠OAC==sin∠DPG，则GD=PD sin∠DPG，设点P坐标为（x，-x2-x+4），则点D（x，x-1），GD=PD sin∠DPG=（-x2-x+4-x+1），当x=-=-2时，GD最大，最大值为：．【解析】（1）在函数y=x-1中，求出A（2，0）、B（-6，-4），将A（2，0），B（-6，-4）代入y=-x2+bx+c中，即可求解；（2）存在，理由：由A、B点坐标得：则点E（-2，-2），则AE==2，tan∠OAC=，即：=，则AF=5，可得直线EF的表达式为：y=-2x-6…②，联立①②即可求解；（3）GD=PDsin∠DPG=（-x2-x+4-x+1），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

长沙市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖南省长沙市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－12．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）=4+=6．（3分）（2019•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）AC=43m7．（3分）（2019•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）8．（3分）（2019•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）．9．（3分）（2019•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转．．==90=180=7210．（3分）（2019•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．．y=y=二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2019•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．12．（3分）（2019•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．13．（3分）（2019•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=∠AOB=×14．（3分）（2019•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．15．（3分）（2019•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16．（3分）（2019•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．=（=17．（3分）（2019•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．18．（3分）（2019•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．的坐标代入得：．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2019•长沙）计算：（﹣1）2019+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2019•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．••=．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2019•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．××．22．（8分）（2019•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E 处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．，÷=2=××=五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2019•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2019•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC 的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．x=ACB=六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2019•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．y=，，则（=42b+=．＜，进而求出（y=≠x=，，时，，）k=，，（===．＜＞=，＞26．（10分）（2019•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．，进而与，±，x，，x r=r=＞a PA=，PM=PN=PH=aAM=，，=时，=4a；=4（负数舍去）a2或2。

【中考模拟】湖南省长沙市2019年中考数学模拟试卷 (含答案)

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1073.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）A.5B.2.5C.25D.104.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5.已知点P（a+1,﹣0.5a+1）关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）6.下列几何体中，俯视图为四边形的是（）7.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )A.45°B.54°C.40°D.50°中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A.21 B.41 C.43D.1 9.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 10.函数的自变量x 的取值范围为（）A ．x ≠1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ≥－1且 x ≠1 11.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD 平分∠BAC,则点B 到AD 的距离是（）A.1.5B.2C.D.12.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac ＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＞0；④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b ．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.化简：•= .14.某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另四门学科的平均分为分. 15.点P （x ﹣2，x+3）在第一象限，则x 的取值范围是．16.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．17.已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ．18.如图,已知点P 是半径为1的⊙A 上一点,延长AP 到C,使PC=AP,以AC 为对角线作▱ABCD.若AB=，则▱ABCD 面积的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.先化简再求值：(2a+b)2﹣(3a ﹣b)2+5a(a ﹣b)，其中a=157，b=143．21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.22.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）23.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？24.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ；（2）求证：AD 2=AMAB ；（3）若AM=3.6，sin ∠ABD=0.6，求线段BN 的长．25.如图，反比例函数y=xk（x ＞0）的图象与一次函数y=3x 的图象相交于点A ，其横坐标为2. （1）求k 的值；（2）点B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3.过点B 作CB ∥OA ，交x 轴于点C ，直接写出线段OC 的长.26.如图,直线y=﹣x+2与x 轴,y 轴分别交于点A,点B,两动点D,E 分别从点A,点B 同时出发向点O 运动（运动到点O 停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F．（1）求点A,点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由．（4）是否存在t的值,使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．答案1.C2.D.3.A4.C.5.C.6.D．7.C8.A；9.B.10.D11.C．12.C13.答案为：.14.答案为：81.5；15.答案为：x＞2．16.答案为：17.答案为：﹣1；﹣2．18.答案为：2．19.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．20.原式=0.5.21.解：（1）C组；（2）图略.（3）小明的判断符合实际.理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤22.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．23.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据题意得:，解得:.答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y1=8×0.9x=7.2x；当0≤x≤6时，y2=10x，当x＞6时，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，∴y2=.(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；令y1=y2，则7.2x=6x+24，解得:x=20；令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.综上所述:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱. 24.25.（1）解：∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2.∴y=3×2=6，∴A（2，6），把点A（2，6）代入y= 得：6=k/2，解得：k=12（2）解：由（1）得：y=12/x，∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，∴x=4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，∴C（3，0），∴OC=326.解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．。

湖南省长沙市2019年九年级中考适应性考试数学试题一(含答案)

2018-2019学年湖南省长沙市九年级中考适应性考试数学试题（一）一．选择题（每小题3分，满分36分）1．的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣52．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×1053．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣2a2）2＝﹣4a4C．a5÷a3＝a2D．a4+a7＝a114．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（） A ．从现在起经过I 3至14年F 市将会发生一次地震 B ．可以确定F 市在未来20年内将会发生一次地震C ．未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D ．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生8．某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出1200元，盈利20%，乙款羽绒服同样卖1200元，但亏损20%，该商店在这两笔交易中（） A ．盈利100元 B ．亏损125元C ．不赔不赚D ．亏损100元9．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≤1且x ≠0C ．x ≥0且x ≠1D ．x ≠0且x ≠110．如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD 的距离为3m ，从D 点测得指示牌顶端A 点和底端C 点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC 的长度是（）A ．3B ．3C ． 3﹣3D ．3﹣311．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论：①4a ﹣2b +c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③a ＜0；④b 2+8a ＞4ac ，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（每小题3分，满分18分）13．﹣的系数是，次数是．14．如图钢架中，焊上等长的7根钢条来加固钢架，若AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝A 8A ，则∠A 的度数是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，若BC ＝6，AC ＝8，则tan ∠ACD 的值为．16．已知一组数据3，4，1，a ，2，a 的平均数为2，则这组数据的中位数是． 17．已知关于x 的方程x 2+x ﹣m ＝0有实数解，则m 的取值范围是．18．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO ，垂足为点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC ，垂足为F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ，则OF 的长度是 cm ．三．解答题19．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；20．（6分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式＝＝2……①＝2……②＝（2﹣1）……③＝……④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．21．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB＝EF．23．（9分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？24．（9分）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，＝，AO的延长线交⊙O 于点F、交DB的延长线于点P，连接PC且恰好PC∥AB，连接DF交AB于点G，延长DF交CP于点E，连接BF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝PE；（3）当BF＝2时，求tan∠APD的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO ＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．26．（10分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：的绝对值是，故选：B．2．解：440000＝4.4×105．故选：B．3．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；B、（﹣2a2）2＝4a4，此选项计算错误；C、a5÷a3＝a2，此选项计算正确；D、a4，a7不是同类项，此选项计算错误；故选：C．4．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．5．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：A．6．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．7．解：∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是，∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选：C．8．解：设款羽绒服的买价是x元，根据题意得：（1+20%）x＝1200，解得x＝1000．设乙款羽绒服的买价是y元，根据题意得：（1﹣20%）y＝1200，解得y＝1500．1000+1500＞1200+1200，即这两笔交易亏损了100元．故选：D．9．解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．10．解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，故BD＝BC＝3m，设AC＝x，则tan60°＝＝，解得：x＝3﹣3，故选：D．11．解：由二次函数图形可得：开口向上，则a＞0，对称轴在x轴的右侧，则﹣＞0，故b＜0，图象与y轴交在正半轴上，故c＞0；则反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b图象经过第一、三象限，且图象与y轴交在负半轴上，故选：D．12．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论①4a﹣2b+c＜0；当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正确；②2a﹣b＜0；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，与y轴交于（0，1）点，c＝1，∴a﹣b＝1，二次函数的开口向下，a＜0，又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题，满分15分）13．解：﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣；3．14．解：设∠A＝x，∵AA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝A8A，∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA7A8＝x，∴∠A2A1A3＝∠A2A3P A1＝2x，∴∠A3A2A4＝∠A2A4A3＝3x，…，∠A4P A3A5＝∠A4A5A3＝4x，∴∠AA4A5＝4x，∠AA5A4＝4x，在△AA4A5中，∠A+∠AA4A5+∠AA5A4＝180°，即x+4x+4x＝20°，解得x＝20°，即∠A＝20°．故答案为：20°．15．解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠A＝＝＝．故答案为：．16．解：由题意知3+4+1+a+2+a＝2×6，解得：a＝1，则这组数据为1，1，1，2，3，4，所以这组数据的中位数是＝1.5，故答案为：1.5．17．解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．18．解：∵BD⊥AO，∴BE＝ED＝BD＝4，由相交弦定理得，EA•EC＝EB•ED，即2×EC＝4×4，解得，EC＝8，∴AC＝10，由勾股定理得，BC＝＝4，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝2，∴OF＝＝（cm），故答案为：．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，＝1+4﹣2+2+2，＝7．20．解：（1）③（2）原式＝2﹣＝6﹣2＝421．解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×＝330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）＝．…（2分）22．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，（2分）∴∠EAF＝∠BMA，∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°＝∠B，（4分）在△ABM和△EF A中，∵，∴△ABM≌△EF A（AAS），（5分）∴AB＝EF．（6分）23．解：（1）设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个．（2）设购买m个A种型号的篮球，则购买（20﹣m）个B种型号的篮球，根据题意得：，解得：≤m＜10．又∵m为整数，∴m＝9．答：A种型号的篮球采购9个．24．（1）证明：∵CD是⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵PC∥AB，∴PC⊥CD，∴PC为⊙O的切线；……（2）∵PC∥AB，∴∠EPF＝∠P AB，∠FDB＝∠P AB，∴∠EPF＝∠FDB，∵∠PEF＝∠DEP，∴△FEP∽△PED，∴，∴PE2＝EF•ED，连接CF，同理得：△ECF∽△EDC，∴，即EC2＝EF•ED，∴CE2＝PE2，∴CE＝PE；……（7分）（3）∵PC∥AB，∴，，∴，由（2）知：CE＝PE，∴GH＝BG，∴∠HGD＝∠BGF，∠DHG＝∠FBG＝90°，∴△DHG≌△FBG（ASA），∴DH＝BF＝2，又AO＝OF，AH＝HB，∴OH＝BF＝1，∴OD＝3，CD＝6，连接OB，过点O作OM⊥DB，则OB＝OD＝3，∴，∴，，∴，又PC∥AB，∴，∴，∴，∴MP＝5，在Rt△POM中，tan∠APD＝＝＝……（10分）25．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为l ＝﹣＝﹣1，∴E 点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （﹣1，4）；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，△EFC ∽△EMP ，∴＝＝＝∴MP ＝3ME ，∵点P 的横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2﹣2t +3），∵P 在第二象限，∴PM ＝﹣t 2﹣2t +3，ME ＝﹣1﹣t ，∴﹣t 2﹣2t +3＝3（﹣1﹣t ），解得t 1＝﹣2，t 2＝3，（与P 在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t ＝﹣2时，y ＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P （﹣2，3），∴当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．26．解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝3，∴B 的坐标是（3，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （3，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。

2019年最新湖南省长沙市中考数学模拟试卷及答案解析

湖南省九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一袋大米的标准重量为10kg,把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（）A.﹣9.8kgB.+9.8kgC.﹣0.2kgD.0.2kg2.下列各组中运算结果相等的是( )A.23与32B.（﹣2）4与﹣24C.（﹣2）3与﹣23D.与3.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.(﹣2ab)3=﹣6ab3C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D.a3•(﹣2a)=﹣2a34.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（）A.8B.9C.26D.416.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )7.若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣18.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法：①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy=4=49;④x+y=9.其中说法正确的是( )A.①②B..①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：9.的平方根是_______10.分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ．11.函数中．自变量x的取值范围是．12.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A＝120°,∠B＝150°,则∠C的度数是°．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：约为（精确到14.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．2·1·c·n·j·y16.计算：…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是．三、解答题：17.计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．18.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．19.已知反比例函数的图象经过点M(2，1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果)．20.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．21.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）22.如图，河的两岸l与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A1处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．23.如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC 点E,交PC于点F,连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长．24.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、综合题：25.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为0.5．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26.在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）参考答案1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.答案为±：10.答案为：（x﹣2）2．11.答案为：x≤3．12.答案为：150°13.答案为：0.8．14.略15.答案为：70千米/时．16.答案为：6；17.解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．18.答案为：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜2．19.略20.解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），∴P（小王赢）==，P（小李赢）==，∵P（小王赢）＜P（小李赢），∴游戏规则不公平．21.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．22.【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．23.解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，www-2-1-cnjy-com∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．24.解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．25.解：（1）如图1，作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=AB=1，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，∵抛物线y=ax2（a＞0）过A，B，∴a=1，∴抛物线y=x2，（2）如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，∴AM×BN=OM×ON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，2-1-c-n-j-y∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B的横坐标为，∴点A的横坐标为﹣2，∵A，B在抛物线上，∴A（﹣2，4），B（，），∴直线AB解析式为y=﹣x+1，∴P（，0），D（0，1）设Q（n，0），∴DP2=，PQ2=（n﹣）2，DQ2=n2+1∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴=（n﹣）2，∴n=，∴Q1（，0），Q2（，0）②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴=n2+1，∴n=（舍）或n=﹣，Q3（﹣，0）③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴（n﹣）2=n2+1∴n=﹣，∴Q4（﹣，0），∴存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（﹣，0），Q4（﹣，0），26.解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF ∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．。

2019年湘教中考数学模拟试题(一)及参考答案

2019年中考模拟试题（一）数学参考答案满分120分,考试时量120分钟.一、选择题 (本大题共12个小题, 每小题3分，满分36分)二、填空题 (本大题共6个小题, 每小题3分, 满分18分)13．3x ≥， 14．14 ， 15．1x =，16. 17. 3π18.1，4，6三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)19．原式=6 20. 原式=6，四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)21.解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）则本次被调查的学生有200人（2）喜欢“李晨”的人数为200-（40+20+60+30）=50（人）喜欢“黄晓明”的百分比为20÷200×100%=10%喜欢“Angelablaby ”的百分比为60÷200×100%=30%，如下图（3）列表如下：（B 表示喜欢“李晨”，D 表示喜欢“Angelababy ”）所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P =620=310． 22. 解：由题意可知：10=OA m ，︒=∠45BAO ，︒=∠60CAO ，OA OC ⊥∵在Rt △AOB 中，︒=∠45BAO ，10=OA m∴OB =OA =10m ………………………2分又∵在Rt △AOC 中，︒=∠60CAO ，10=OA m∴m 310·3==OA OC ………………………5分∴10310-=-=OB OC BC ≈10×1.732－10≈7.3m ………………………7分答：甲建筑物BC 的高约为7.3m ………………………8分五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)23. 解：（1）设购进A 种纪念品每件需x 元，购进B 种纪念品每件需y 元，则根据题意，可列方程组为43550851050x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩，则购进A 、B 两种纪念品每件各需100、50元。

湖南省长沙市南雅2019届中考第一次模拟数学试题(含答案)

全真模拟一试卷初三年级数学科目命题人：审题人：考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. -2 的倒数是（）A. 2B. -2C.12 D. -122. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004 米，将 0.00000004 用科学记数法表示为（）A. 4 ⨯108B. 4 ⨯10-8C. 0.4 ⨯108D. -4 ⨯ 108 4. 若正多边形的一个内角是150︒ ，则该正多边形的边数是（）A. 6B. 12C. 16D. 185. 下列运算不正确的是（）A. a 5 + a 5 = 2 a 5B.( -2a 2)3= -2a 6 C. 2a 2 ⋅ a -1 = 2a D. (2a 3 - a 2 ) ÷ a 2 = 2a - 1 6. 一次函数 y = -2x + 1 的图像不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 我市某一周 7 天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27，28B. 27.5，28C. 28，27D. 26.5，27 8. 下列判断错误的是（）A. 两组对边分相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形最高气温（℃）25262728 天数1123D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形最大最全最精的教育资源网 9. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 2 - 6x + 8 = 0 的一个根，则这个三角形的周长是（） A. 9B. 11C. 13D. 11 或 1310. 如图，从 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA 、 PB ，切点分别为 A 、 B ，如果∠APB = 60︒, PA = 8 ，那么弦 A B 的长是（）A. 4B. 43C. 8D. 8311. 如图，为测量一棵与地面垂直的树 O A 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ∠ABO 为α ，则树 O A 的高度为（）A. 30tan α米B. 30 s in α米 C. 30 tan α米 D. 30 cos α米第 10 题图第 11 题图 12. 如图，平面直角坐标系 x Oy 中，矩形 O ABC 的边 O A 、OC 分别落在 x 、 y 轴上，点 B 坐标为 (6, 4 ) ，反比例函数y =6x的图象与 A B 边交于点 D ，与 B C 边交于点 E ，连结 D E ，将 ∆BDE 沿 D E 翻折至 ∆DEB ' 处，点 B ' 恰好落在正比例函数 y = kx 图象上，则 k 的值是（） A. 25-B. 121-C.15- D. 124-二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 若21x -有意义，则 x 的取值范围是 . 14. 因式分解 x 3 - 4x = 。

2019年长沙市中考数学模拟试题及参考答案

2019年长沙市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+5x=10x B．（ab2）3=a3b6C．2m（m+1）=2m2+1 D ．=±23．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1064．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110° D．40°6．（3分）下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．848．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小9．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°11．（3分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm212．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2=．14．（3分）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．15．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．17．（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．18．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上（点A 在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AE⊥x轴于点E，BF⊥x 轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，△AOC与△BDF的面积之和是△ABE的面积的k倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C ，现测得一辆小型车在监测点C 的南偏西30°方向的A 处，7秒后，测得其在监测点C 的南偏东45°方向的B 处，已知BC=200米，B 在A 的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BA 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，弦DE ∥CB ，Q 是AB 上的一点，CA=1，CD=OA ．（1）求⊙O的半径R；（2）求图中阴影部分的面积．24．（9分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．25．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l ：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①=10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+5x=10x B．（ab2）3=a3b6C．2m（m+1）=2m2+1 D ．=±2【解答】解：A、2x+5x=7x，故本选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故本选项正确；C、2m（m+1）=2m2+2m，故本选项错误；D 、=2，故本选项错误．故选B．3．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×106【解答】解：423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．4．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选B．5．（3分）如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110° D．40°【解答】解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选（A）．6．（3分）下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选C．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．8．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x ﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选D．9．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．10．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．11．（3分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，则4x=5（x﹣4），去括号，可得：4x=5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x=20，解得x=2020×4=80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2．故选：C．12．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2=m（a+b）2．【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2，故答案为：m（a+b）214．（3分）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．【解答】解：由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，所以，有解得．故答案为：，﹣．15．（3分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC ，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC 与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= 4.5．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．17．（3分）一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为0.4．【解答】解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）=1，故出现次品的方差S2=[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=0.4．故填0.4．18．（3分）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上（点A 在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AE⊥x轴于点E，BF⊥x 轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，△AOC与△BDF的面积之和是△ABE的面积的k倍，则k的值是．【解答】解：设A（a ，），B（b ，），则b＞a，∵AB=2BD，∴，sin∠ADE=，∴=，即=，=，b=3a，∴OF=3a，OE=a，FD=a，∴设BF=y，则AE=3y，∴OC=4y，∵S△AOC+S△BDF=kS△ABE，∴OC•OE+DF•BF=k（S△COD﹣S△AOC﹣S△AOF﹣S△BDE），•4y•a +•a•y=k（•4a•4y ﹣•a•4y ﹣•3y•a ﹣•3a•y），4ya+ya=k（16ya﹣4ya﹣3ya﹣3ya），k=，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【解答】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，21．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25， ∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）==．22．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C ，现测得一辆小型车在监测点C 的南偏西30°方向的A 处，7秒后，测得其在监测点C 的南偏东45°方向的B 处，已知BC=200米，B 在A 的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：这辆汽车超速了，理由：过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由题意可得：∠BCF=30°，∠ACF=45°，∠CAF=30°，则∠BCF=30°，∠CBF=60°， ∵BC=200m ， ∴BF=BC=100m ， ∴FC=100m ，故AF=100m ，故AB=AF+BF=100（+1）≈273（m），∴≈39（m/s），∵每小时120千米=≈33.3（m/s），∵39＞33.3，∴这辆车已经超速．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，弦DE∥CB，Q是AB上的一点，CA=1，CD=OA．（1）求⊙O的半径R；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠CDO=90°，∴CD2+OD2=（CA+OA）2，∵CA=1，CD=OA，OD=OA，∴OA=1，即R=1；（2）连接OE．∵DE∥CB，∴S△ODE=S△QDE；∴S阴影=S扇形ODE；由（1）知，∠CDO=90°，R=1，∴DO：CO=1：2，∴∠DCO=30°，∴∠COD=60°，∴∠ODE=60°，∴△ODE是等边三角形；∴S阴影=S扇形ODE=．24．（9分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．【解答】解：（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：=，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．25．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ， ∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ， ∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+，有，﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1， ∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称， ∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ， x 2﹣x ﹣2+t=0， △=1﹣4（t ﹣2）=0，t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ， t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A 的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t ，t2﹣t﹣1），E（t ，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p 有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。

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）
A.
B.
C.
D.
二、选择题
5. 如图，把一块含有 45 °的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠
那么∠２的度数是（
）
1=20 °，
A. 15 ° B. 20 ° C. 25 ° D. 30 °
三、单选题
6. 某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为
3. 福布斯中文网微博通报数据显示，天猫双 11 成交额已经在活动开始后的
122 亿元人民币．则 122 亿用科学记数法来表示是（
）
A. 1.22 ×1010 B. 122 ×108 C. 12.2 ×109 D. 1.22 ×109
60 分钟内突破
4. 如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（
器的高度忽略不计）．
21. 第九届中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：
（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为
0.04 平方千米，牡
丹园面积为 _________ 平方千米；
（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的
2019 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）【含答
案及解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、单选题
1. 3 的相反数是（
）
A. 3 B. ﹣ 3 C.
D.
2. 下列运算中，结果正确的是【
】
A. 4a ﹣a=3a B. a10 ÷a2=a5 C. a2+a3=a5 D. a3?a4=a12
A. B. C. D. 8. 如图， AB 是⊙Ｏ的直径，∠ AOC＝ 110 °，则∠ D_=_（_______ ）
A. 25 ° B. 35 ° C. 55 ° D. 70 ° 9. 如图，五边形 ABCDE中， AB∥ CD，∠ 1、∠ 2、∠分３别是∠ BAE、∠ AED、∠ E的D外C 角，则∠ 1+∠2+∠３等于 ( )
材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【解析】由分母为﹣ x2+1，可设﹣ x4﹣x2+3=（﹣ x2+1）（ x2+a）+b 则﹣ x4﹣ x2+3=（﹣ x2+1）（ x2+a）+b=﹣ x4﹣ax2+x2+a+b=﹣ x4﹣（ a﹣ 1） x2+（ a+b）
A. 90 ° B. 180 ° C. 210 ° D. 270 °
10. 如图，在平行四边形 ABCD中， AB＝4，∠ BAD的平分线与 BC的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC的中点， DG⊥AE，垂足为 G，若 DG＝1，则 AE的长为（）
A.
B.
C. 4 D. 8
23. 如图，在△ AB中C，∠ ABC＝ 90 °，以AB的中点 O为圆心， OA为半径的圆交 AC于点 D， E 是 BC的中点，连接 DE，OE． (1) 判断 DE与⊙Ｏ的位置关系，并说明理由； (2) 求证： BC2＝2CD?O；E
(3) 若
，求 OE的长．
24. 阅读下面材料，并解答问题．
20. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树
DE的高度，他们在这棵树
正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台
阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角为 60°．已知 A 点的高度 AB为 2m，台阶 AC的坡度
为 1：，且 B，C， E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树 DE的高度（测倾
18 倍，水面面积是第七、八两届
园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位
数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发
现，请估计将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，
四、填空题
11. 如图所示：用一个半径为 60cm，圆心角为 150 °的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ___________________________cm．
12. 已知实数 x，y 满足是________.
，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长
13. 如图， M是 CD的中点， EM⊥ CD，若CD=4， EM=8，则
x，则可列方程为（
）
A. 48 （1﹣x） 2=36 B. 48 （ 1+x） 2=36 C. 36 （ 1﹣x ）2=48 D. 36 （ 1+x）2=48
7. 如图，正比例函数 y1 与反比例函数 y2 相交于点 E（﹣ 1，2），若 y1＞y2＞0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）
精确到百位）。
第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表
ห้องสมุดไป่ตู้
22. nt-fam 日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届 0.8 6 约 3 000 第八届 2.3 8.2 约 4 000 第九届 8 （预计） 20 （预计）约 10 500 第十届 1.9 （预计） 7.4 （预计）约 . td
六、填空题
17. 如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC上的一个动点，点 M、 N分别是边 AB、BC的中点，则 PM+PN的最小值是 ________．
七、解答题
18. 计算： | ﹣3|+ （﹣ 2） 2﹣（ +1）0．
19. 解不等式组
并将其解集在数轴上表示出来．
所在圆的半径为 _____．
14. 在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个．这些球除颜色不同外，
其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为总数 n＝ _________ ．
15. 分解因式： x2y﹣ 4y=
．
，则放入口袋中的黄球
五、解答题
16. 如图，点 E 是矩形 ABCD的边 CD上一点，把△ AD沿E AE对折，点 D的对称点 F 恰好落在 BC上，已知折痕 AE=10 cm，且 tan ∠EFC= ，那么该矩形的周长为 _____．