八年级上册分式解答题单元测试卷(解析版)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版数学八年级上册 分式解答题单元测试卷(含答案解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-， ∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
数学八年级上册《分式》单元测试卷含答案
八年级上册数学《分式》单元测试卷（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．21352πx y x a +-，，，,属于分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式12x x +-有意义,则x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x =C ．1x =-D ．0x =3．计算1a a a÷⨯的结果是 A ．a B ．2a C ．1aD ．3a4．下列化简过程正确的是A ．22b b a a=B ．222()a b a b a b a b -+=++ C ．22y yx y x y=++D ．0.20.3230.4410x y x yx y x y++=--5．如果把分式52xx y-中的x y 、都扩大3倍,那么分式的值一定A ．扩大3倍B ．扩大5倍C ．扩大15倍D ．不变6．下列各式是最简分式的是A ．48aB ．2a b aC ．22a b a b++D ．22b ab a --7．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为 A ．8.23×10-6 B ．8.23×10-7 C ．8.23×106D ．8.23×1078．若分式29(3)(1)x x x ---的值为零,则x 的值为A ．0B ．-3C ．3D ．3或-39．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解,则m 的值为 A ．-1或5 B ．-1或5或-13C ．5或-13 D ．-1310．A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程 A ．4848944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．48x+4=9 D ．9696944x x +=+- 第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分） 11．化简3213(2)()a bc ---=__________．12．分式2111245x y xy -，，的最简公分母是__________． 13．计算22111m m m ---的结果是__________． 14．方程3x x -–2=43x -的解为__________．15．计算：221642·44244a a a a a a a --+÷++++=__________． 16．当A =__________时,方程2111ax a x -=--的解与方程43x x-=的解相同． 17．甲、乙二人加工某种零件,若单独工作,则乙比甲多用12天才能完成,若两人合作,则8天可以完成,设甲单独工作x 天完成,列方程得__________．18．用四则运算的加法与除法定义一种新运算记为☆．若对于任意有理数A ,B ,A ☆B =a ba b+-,则方程1☆x =5的解是__________．三、解答题（本题共8小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）已知分式x nx m-+,当x =-3时,该分式没有意义；当x =-4时,该分式的值为0．试求（m +n ）2019的值．20．（本小题满分6分）计算：（1）2222510369x y yy x x⋅÷；（2）2492332x x x +--； （3）24()22a a a a a a--⋅-+． 21．（本小题满分8分）解分式方程：（1）23x x x ++=1； （2）22411x x =--． 22．（本小题满分8分）先化简：22121()11a a a a a a ++-÷-++,再从–1,0,1中选取一个数并代入求值． 23．（本小题满分9分）某服装制造厂要在开学前赶制2400套校服,为了尽快完成任务,厂领导合理调配,加强第一线人力,使每天完成的校服比原来多了20%,结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？24．（本小题满分9分）若关于x 的分式方程2111x mx x +---=1的解是负数,求m 的取值范围． 25．（本小题满分10分）有一道题“先化简,再求值：22241244x x x x x -+÷+--（）+x 2–3,其中x =小玲做题时把“x =x ,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？26．（本小题满分10分）商场经营的某品牌童装,4月的销售额为20000元,为扩大销量,5月份商场对这种童装打9折销售,结果销量增加了50件,销售额增加了7000元． （1）求该童装4月份的销售单价；（2）若4月份销售这种童装获利8000元,6月全月商场进行“六一”儿童节促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售,若该童装的成本不变,则销量至少为多少件,才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？参考答案11．12．2013．14．x =215．–216．17．18．x =19．[解析]∵x +m =0时,分式无意义,∴x ≠–m , ∴m =3,（3分）又因为x –n =0,分式的值为0,∴x =n ,即n =–4,则（m +n ）2019=[3+（-4）]2019=（–1）2019=-1．（6分）20．[解析]（1）．（2分） （2）．（4分）（3）．（6分） 21．[解析]（1）=1,两边都乘以x （x +3）,得2（x +3）+x 2=x （x +3）, 解得x=6,（2分）经检验x=6是原方程的解．（4分） （2）, 两边都乘以（x +1）（x –1）,得2（x +1）=4, 解得x =1,（6分）检验：当x =1时,（x +1）（x –1）=0,∴x =1是分式方程的增根,原方程无解．（8分） 22．[解析]原式==,（4分） 其中A ≠1且A ≠–1, ∴A 只能取0．（6分）当A =0时,原式=1．（8分）23．[解析]设原计划每天能完成x 套校服,则实际每天能完成（1+20%）x 套校服,根据题意得：, 解得：x =100,经检验,x =100是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天能完成100套校服． 24．[解析]由=1,得（x+1）2–m=x 2–1,解得x =–1+．（4分） 由已知可得–1+<0,–1+≠1且–1+≠–1,（7分）解得m<2且m ≠0．（9分）25．[解析]+–3 =（–4）+–3 =+4+–3 =2+1．（6分）因为化简原式的结果是2+1,不论xxx 2的值均为3,原式的计算结果都是7,所以把“x =−x ,计算结果也是正确的．（10分）26．[解析]（1）设4月份的销售单价为x 元．由题意得-=50,（2分） 解得x =200．经检验,x =200是原方程的解,且符合题意． 所以4月份的销售单价为200元．（5分）（2）4月份的销量为20000÷200=100（件）,则每件衣服的成本为（20000-8000）÷100=120（元）． 6月份的售价为200×0.8=160（元）,（7分） 设销量为y 件,由题意得160y -120y ≥8000×（1+25%）, 解得y ≥250,所以销量至少为250件,才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%．（10分）6334a b c2xy 11m -1788112x x +=+232232225936102x y x x y x y y⋅⋅=249(23)(23)23232323x x x x x x x +--==+---(2)(2)()2(2)422a a a a a a a a a+--⋅=+--=-+23xx x ++22411x x =--2222121(1)1·111(1)a a a a a a a a a a a +---+--+÷=+++-11a --24002400 4(120%)x x-=+2111x m x x +---2m2m 2m 2m22241244x x x x x -+÷+--（）2x 224444x x xx -++⋅-2x 2x 2x 2x 2x 2x 2000070000.9x +20000x。
(易错题)初中数学八年级数学上册第五单元《分式》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为（ ）A ．1B ．12C ．0D ．42．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 3．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．124．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>-B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<5．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b-=-D ．3339()28a a-=- 7．若实数a 使关于x 的不等式组313212xx a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．39．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 10．如果111a b a b +=+，则b a a b+的值为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-11．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<12．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a bN a b=+++，则M ，N 的关系为（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定 二、填空题13．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 14．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人． 15．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 16．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 17．当x _______时，分式22x x -的值为负． 18．已知2510m m -+=，则22125m m m-+=____． 19．计算：()0322--⋅=________．20．已知0534x y z==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______． 三、解答题21．计算（1）2201920200112202132-⎛⎫⎛⎫---⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22224122x x x x x x x--+---．22．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 23．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？24．雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批雪梨每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价）25．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． （分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． （解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．26．今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元． （1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价325a元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a 的值．（利润=售价-进价）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，将所求式子变形便可求出． 【详解】 ∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，∴d a b ca b c b c d a c d a b d+++++++++++=2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d-++-++-++-+++++++++++++=2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1=2×（1111a b c b c d a c d a b d +++++++++++）﹣4=2×4﹣4 =8﹣4 =4，故选：D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．2．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案． 【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．D【分析】利用等式的性质对2340x x --=变形可得43x x-=，利用分式的性质对24x x x --变形可得141x x--，从而代入求值即可． 【详解】由条件2340x x --=可知，0x ≠， ∴430x x --=，即：43x x-=， 根据分式的性质得：21144411x x x x x x x==------， 将43x x-=代入上式得：原式11312==-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据题意列得2x 131x x 1+<---，求解即可得到答案.【详解】∵2x 131x x 1+<---， ∴2x 131x-<--， ∴()()x 1x 131x+-<--，即x 13--<-，∴x 2-<-， 解得x 2>． 又x 1≠， ∴x 2>符合题意. 故选：C. 【点睛】此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.5．A解析：A 【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案． 【详解】解：()()11223321xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴-1＜2a -≤0， 解得12a ≤＜， 解分式方程132211y ay y--=---， 得：21y a =-， 由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠， 则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2． 故选择：A ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．6．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意； C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=3278a - ，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D 【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x ≤﹣3， 由②得：x ≥a+2， ∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解， 所以﹣7＜a+2≤﹣3， 解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意）， 所以符合条件的所有整数a 为﹣5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．B解析：B 【分析】先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可． 【详解】原式=()()16333yx y x y x y --+- =()()3633x y y x y x y +-+-=()()333x y x y x y -+-=13x y+， 当227x ,y ==-，原式=112221=-，故选B ． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．9．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论． 【详解】解：A 、33x y 是最简分式，所以33x xy y ≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确， 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．10．C解析：C 【分析】先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22a b ab+，再结合完全平方公式得到()22a b abab+-，最后将()2a b ab +=代入即可解答．【详解】 解：∵111b a a b a b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab += ∴()22222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab +-+--+=+=====-．故选C ． 【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．11．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得110xx-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果． 【详解】解：∵1x 0-<<， ∴20x 1<<，0x 1=，11x 0x-=<， ∴120x x x -<<． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．12．C解析：C 【分析】先通分，再利用作差法可比较出M 、N 的大小即可. 【详解】解：∵1111M a b=+++ ()()1111b a a b +++=++()()211b aa b ++=++，()()()()()()1121111a b b a a ab bN a b a b +++++==++++，∴()()()()221111b a a ab bM N a b a b ++++-=-++++()()2211a b a ab ba b ++---=++ ()()2211aba b -=++，∵1ab =， ∴220ab -=， ∴0M N -=，即M N .故选：C. 【点睛】本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等.二、填空题13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由解析：6 【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值． 【详解】解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12，去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．14．6【分析】先设第一组有x人则第二组人数是15x人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有解析：6【分析】先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设第一组有x人．根据题意，得242711.5x x-=,解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．15．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m值再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 16．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000解析：61.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．故答案为：1.2×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．18．22【分析】根据m2﹣5m+1=0可得m+=55m=m2+1然后将原分式适当变形后整体代入计算即可【详解】解：∵m2﹣5m+1=0∴m ﹣5+=05m=m2+1∴m+=5∴2m2﹣5m+=2m2﹣m2解析：22【分析】根据m 2﹣5m+1=0可得m +1m =5，5m=m 2+1，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可．【详解】解：∵m 2﹣5m+1=0，∴m ﹣5+1m =0，5m=m 2+1， ∴m +1m=5， ∴2m 2﹣5m+21m =2m 2﹣m 2﹣1+21m =m 2+21m ﹣1 =（m +1m）2﹣3 =52﹣3=25﹣3=22．故答案为：22．【点睛】 本题考查分式的求值．掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解22211()2m m m m+=++． 19．【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的计算掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键 解析：18【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答．【详解】()0322--⋅=118⨯=18， 故答案为：18． 【点睛】此题考查实数的计算，掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键．20．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键解析：1【分析】 设0534x y z k ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得．【详解】 由题意，设0534x y z k ===≠，则5,3,4x k y k z k ===， 因此22222222(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k-+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅， 222222181615201252k k k k k k-+=+-， 222323k k=， 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键．三、解答题21．（1）12；（2）3x ． 【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，逆运用同底数幂的乘法和计算零指数幂，再将结果相加即可；（2）将原分式的分子分母分别因式分解后约分，再计算同分母分式的减法运算即可．【详解】解：（1）原式=2019122921⎛⎫--⨯⨯+ ⎪⎝⎭=()9121--⨯+=9+2+1=12；（2）原式=2(1)(2(2))(1))(2x x xx x x x-+----=12x x x x+--=21 xxx+-+=3x．【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法，分式的减法等．（1）中能逆运用同底数幂的乘法正确计算是解题关键；（2）中注意分式加减时，能约分，先给各自分别约分，再进行加减运算．22．1a-【分析】先把括号里分式通分，后变除法为乘法，因式分解后进行约分即可，将a的值代入.【详解】原式=11(1)(1)1a a aa a+-+-⎛⎫⨯⎪+⎝⎭=(1)(1)(1)a a aa a+-⨯+1a=-，当1a=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，按照运算顺序，通分，因式分解，约分是解题的关键. 23．原计划每天铺地75平方米．【分析】设原计划每天铺x平方米，根据题意即可列出方程进行求解．【详解】解：设原计划每天铺地平方米，根据题意锝：112511253341.5xx x-⎛⎫-+=⎪⎝⎭解得：75x=经检验，75x=是原方程的解．答：原计划每天铺地75平方米．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．24．（1）120元；（2）六折【分析】（1）设第一批雪梨每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x +5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍，列方程解答； （2）设剩余的雪梨每件售价打y 折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润为2460元，可列方程求解．【详解】解：（1）设第一批雪梨每件进价为x 元， 依题意列方程，得24003375025x x +⋅=，解方程，得120x =．经检验，120x =是原分式方程的解，且符合实际题意．答：第一批雪梨每件进价为120元；（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折， 依题意列方程，得()22580%225180%0.137502460y ++⨯⨯+⨯⨯-⨯-=3750375012051205． 解得y ＝6.答：剩余的雪梨每件售价应该打六折．【点睛】本题考查分式方程、一元一次方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出分式方程，根据利润作为等量关系列出一元一次方程求解．25．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升， 第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）第一批紫水豆干每千克进价是25元；（2）a 的值是50．【分析】（1）设第一批紫水豆干每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x-3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润=1520列方程求解即可．【详解】解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x 元， 根据题意，得：2500440023x x ⨯=-， 解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解且符合题意；答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．（2）第二次进价：25-3=22（元），第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a %元， 第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克325a -元，由题意得：322%20080%200(180%)152025aa⨯⨯⨯-⨯-=，解得：a=50，即a的值是50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
数学八年级上册《分式》单元测试题附答案
[答案]A
[解析]
设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,
,所以选A.
7.若关于x的分式方程 的解为正数,则满足条件的正整数m的值为（）
A. 1,2,3B. 1,2C. 1,3D. 2,3
[答案]C
[解析]
试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2）,得x=2（x﹣2）+m,解得x=4﹣m,且x=4﹣m≠2,
[答案]3.2克．
[解析]
[分析]
设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克,然后根据“双面打印,用纸将减少一半”列方程,然后解方程即可．
[详解]解：设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克,根据题意,得： ,
解得：x=3.2,
经检验：x=3.2是原分式方程的解,且符合题意．
10.方程 的解是______.
[答案]x=-1．
[解析]
[详解]解：
方程两边同乘以2x（x-3）得,x-3=4x,
解得x=-1,
经检验x=-1是原方程的解．
故答案为：x=-1．
[点睛]本题考查解分式方程．
11.关于x的方程 - =0无解,则m的值是__________．
[答案]1或3
[解析]
[分析]
答：每个机器人的标价至少是1190元．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
（2）若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素）,那么每个机器人的标价至少是多少元？
[答案]（1）100；（2）1190元．
[解析]
试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个,根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人,用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元”列出方程并解答；
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(6)含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣15．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x66．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y311．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣613．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=117．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.519．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．5122．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ．26．分式，，的最简公分母为．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．28．①若=，则= ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ；③﹣2﹣3= ．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= ．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．36．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= ．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为（用含m的式子表示），a2015的值为（用含m的式子表示）．40．若x2+4x=1，则①x+= ；②x2+x﹣2= ；③x4+= ；④ = ．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2的分母中含有字母，因此是分式．﹣，﹣y2，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式有意义的条件；负整数指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①，x≠﹣4无意义；②，x取全体实数；③，a=1无意义；④，m=﹣1无意义；⑤3y﹣3+2，y≠0；⑥，b取全体实数；⑦（x﹣2）0，x≠2，所以，在字母取任何值的情况下都有意义的是②⑥共2个．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，负整数指数幂，零指数幂，二次根式有意义的条件，是基础题，需熟记．3．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选B．【点评】首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣1【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：2a﹣1=2×=．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．5．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；B、x﹣4•x=x﹣3，正确；C、应为x3•x2=x5，故本选项错误；D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂乘法，同底数幂除法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，另外负指数次幂是学生容易出错的地方．6．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【考点】最简分式；分式的基本性质；约分．【专题】计算题．【分析】根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质作答．分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【解答】解：A、不能将幂约掉，故A错误；B、分子和分母同时减掉一个数，比值会发生变化，故B错误；C、=，故C错误；D、将分母变为﹣（a﹣b），然后化简得﹣1，故D正确．故选D．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及约分的概念．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选B．【点评】通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =【考点】通分．【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；故选：D．【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣=﹣，c=（﹣）﹣2==9，d=（﹣）0=1，所以c＞d＞a＞b．故选D．【点评】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值扩大10倍，故选：C．【点评】本题考查了分式基本性质，利用了分式的基本性质．15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把某项工程看作单位1，再进一步根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数这一公式灵活变形求解．【解答】解：根据m人需a天完成某项工程，得1人1天完成，则（m+n）个人完成这项工程需要的天数是1÷=．故选B．【点评】此题考查了工程问题中各个量之间的关系，能够求得每人每天的工作效率．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．【解答】解：A、÷﹣÷=•﹣•=﹣=，选项错误；B、÷=•=，选项错误；C、÷（1﹣）=÷=1，选项正确；D、（1﹣）÷=•（2﹣x）=﹣，选项错误．故选C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．19．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【解答】解： +=，变形得：f=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．51【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【解答】解：已知等式x﹣=7两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=49，则x2+=51．故选D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0：分子等于0，分母不等于0．【解答】解：依题意得|x|﹣3=0，且2x﹣6≠0，解得 x=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ﹣3 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a的值．【解答】解：∵|a|﹣2=（a﹣3）0=1，∴|a|=3，即a=±3．∵（a﹣3）0=1（a≠3），∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是掌握a0=1（a≠0）．26．分式，，的最简公分母为36m2n（m+n）（m﹣n）2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是36m2n，4mn（m ﹣n）2，6mn（m+n）（m﹣n），故最简公分母是36m2n（m+n）（m﹣n）2，故答案是：36m2n（m+n）（m﹣n）2．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴45 000纳米=4.5×104纳米=4.5×10﹣5米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．28．①若=，则= ﹣8 ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】①对所要求的式子进行变形，即分子和分母都除以式子n2，然后把条件代入即可求值；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，然后代入即可求值；③由条件可以得到a+b=4ab，然后代入进行求值即可；④把要求的式子进行变形为，然后把条件代入即可求值．【解答】解：① ==﹣8；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，所以==；③由得a+b=4ab，所以=；④=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为，故答案为：．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ﹣7 ；③﹣2﹣3= ﹣．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式各项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015=﹣（）﹣4029=﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3=1﹣8=﹣7；③﹣2﹣3=﹣．故答案为：①﹣24029；②﹣7；③﹣【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，再利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= 0 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将M，N以及P代入M﹣N+P计算即可得到结果．【解答】解：∵M=，N=，P=，∴M﹣N+P=﹣+==0，故答案为：0【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：÷=•=，则“☀”处的式子为．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．【考点】非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．【专题】配方法．【分析】根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意知a2﹣6a+9+|b﹣1|=（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，∴a=3，b=1．∴（）÷（a+b）=•===．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．36．当x= 3 时，2x﹣3与的值互为倒数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=，然后解方程即可．【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，∴2x﹣3=，去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，去括号得：10x﹣15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= 1 ．【考点】负整数指数幂．【专题】新定义．【分析】原式根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，故答案为：1【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= 60 ．【考点】负整数指数幂．【分析】将32m=化为=3﹣4，再将（）n=262m，化为2﹣2n=262m，根据对应相等求得m，n的值，代入即可．【解答】解：∵32m=，（）n=262m，∴=3﹣4，2﹣2n=262m，∴2m=﹣4，﹣2n=62m，∴m=﹣2，n=62，∴m+n=﹣2+62=60，故答案为60．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为1﹣（）2013（用含m的式子表示），a2015的值为1﹣（）2014（用含m的式子表示）．【考点】分式的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据已知求得a 2=1﹣=1﹣，a 3=1﹣=1﹣（）2，从而找出规律，即可解答．【解答】解：∵a 1=1﹣，a 2=1﹣，a 3=1﹣， ∴a 2=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣，a 3=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣（）2，∴a 2014=1﹣（）2013，a 2015=1﹣（）2014．【点评】本题考查了分式的混合运算，找出已知式子的规律是本题的关键．40．若x 2+4x=1，则①x += ±2 ；②x 2+x ﹣2= 18 ；③x 4+= 322 ；④ = ．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值，再根据完全平方公式求出即可；（2）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值即可； （3）根据完全平方公式变形后，代入求出即可；（4）先分子和分母都除以x 2，再代入求出即可．【解答】解：∵x 2+4x=1，∴x 2+4x ﹣1=0，∴x+4﹣=0，∴x ﹣=4，∴（x ﹣）2=16，∴x 2﹣2+=16，∴x2+=18，（1）∵（x+）2=x2++2=18+2=20，∴x+=±2，故答案为：±2；（2）x2+x﹣2=x2+=18，故答案为：18；（3）x4+=（x2+）2﹣2x2•=182﹣2=322，故答案为：322；（4）===，故答案为：．【点评】本题考查了对完全平方公式的灵活运用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①根据a﹣p=进行计算即可；②先算乘方，再按同底数幂的乘法运算进行计算即可；③根据乘方、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算．【解答】解：①原式=﹣+﹣=﹣；②原式=27×10﹣15÷9×10﹣12×9×10﹣14=3×10﹣3×9×10﹣14=27×10﹣17=2.7×10﹣16，③原式=1﹣7+3﹣5=﹣8．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．【考点】负整数指数幂．【分析】①根据分式的乘方、乘除进行计算即可；②先算乘方，再根据负指数幂运算进行即可；③根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可．【解答】解：①原式=••=x5；②原式=b2c﹣2•8b6c﹣6=8b8c﹣8=；③原式=a2b3•a2b×a2b=a6b5．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]⑧（+）﹣⑨+++⑩（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1+b﹣1）+（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1﹣b﹣1）【考点】分式的混合运算．【分析】①、②、③、⑤、⑥、⑦、⑧先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；②根据分式的除法法则进行计算即可；⑨根据分式的加法法则进行计算即可；⑩先根据负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：①原式=•=•=；②原式=÷=•=；③=•（a﹣1）（a+1）=2a（a+1）﹣a（a﹣1）=2a2+2a﹣a2+a=a2+3a；④原式=+﹣=；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷=0÷（+﹣2）÷=0；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）=（×）÷=×=；⑦原式= [÷]= [•]=•=；【点评】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．。
八年级上册数学《分式》单元综合检测题(附答案)
八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．11x y+运算结果是( ) A .1x y + B .2x y + C .x y y x + D .y x +2．(2019·湖南初二期中)如果把分式23x y x -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍3．(2019·山东初三)关于x 的方程13x x --＝2+3k x -有增根,则k 的值为( ) A .±3 B .3 C .﹣3 D .24．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x 天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是( ) A .300300105x x-=- B .300300510x x -=- C .300300105x x -=- D .300300510x x +=- 5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A +B =2,那么a b a b b a+--22的值是 A .2 B .4 C .-2 D .-46．(2019·福建厦门一中初三)若分式11x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x ≥ B .1x > C .1x = D .1x ≠7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是( ) A .615x B .236x x -- C .121x x ++ D .22a b a b-+ 8．(2019·黑龙江初三)方程1212x x =--的解为( ) A .3 B .2 C .1 D .09．(2017·北京初三)计算：()22111a a aa --÷+,其结果正确的是( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1a a + 10．(2019·广东初三)解分式方程22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的是( ) A .2+(x +2)＝3(x ﹣1)B .2﹣x +2＝3(x ﹣1)C .2﹣(x +2)＝3D .2﹣(x +2)＝3(x ﹣1)二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：242x x --＝_____． 12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程321x x =-的解是___________． 13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：2422m m m+--=___________． 14．(2019·黑龙江初三)如果3a b ab -=,那么11a b -=_____． 15．(2019·北京初三)当x ＝__时,分式2x x-的值为0． 16．(2018·北京初三)如果23a b =,那么22242a b a ab--的结果是______. 三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：229.33x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ 18．(2019·云南初三)先化简； 2222x x 2x x x 3x 92x-÷++-- ,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.19．(2019·云南初三)先化简,再求值：244++a a a ÷(1﹣2244--a a ),其中A 2． 四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：13222x x x --=--． 21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：222124x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 的值从不等式组2,318x x -⎧⎨+<⎩的整数解中选取 五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：21211x x ++-,其中x ＝13时出现错误,解答过程如下, 原式＝12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+- (第一步) ＝12(1)(1)x x ++-(第二步) ＝231x -(第三步) 当x ＝13是,原式＝23278113=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ (第四步)(1)该学生解答过程从第 步开始出错的,其错误原因是 ．(2)写出此题的正确解答过程．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择 同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是 ； (2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． 25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题11111111=1-,,12223233434=-=-⨯⨯⨯… (1)用正整数表示这个规律：1n(n 1)+=_________, 试着推论：1(2)n n +=______,1(3)n n +=_______ 1()n n k +_________, (2)用(1)中的结论计算：111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（ (3)用(1)中的结论解下列方程：1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．11x y +运算结果是( ) A .1x y + B .2x y + C .x y yx + D .y x +[答案]C[解析][分析]利用分式的基本性质通分即可.[详解] 解：11x y + =y xy xxy + =x y yx +故选C .[点睛]此题考查的是分式的加法,利用分式的基本性质通分是解决此题的关键.2．(2019·湖南初二期中)如果把分式23x yx -中的x 和y 都扩大了3倍,那么分式的值()A .扩大3倍B .不变C .缩小3倍D .缩小6倍[答案]C[解析][分析]根据分式的基本性质,将分子与分母中未知数分别乘以3,进而化简即可．[详解]解: ()()2223331933333x y x y x yx x x ---==⋅⋅,故选C .[点睛]本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质.3．(2019·山东初三)关于x的方程13xx--＝2+3kx-有增根,则k的值为()A .±3B .3C .﹣3D .2[答案]D[解析][分析]根据增根的定义可求出x的值,把方程去分母后,再把求得的x的值代入计算即可.[详解]解：∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3＝0,解得x＝3,方程两边都乘(x﹣3),得：x﹣1＝2(x﹣3)+k,当x＝3时,k＝2,符合题意,故选：D ．[点睛]本题考查的是分式方程的增根,在分式方程变形的过程中,产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0,不适合原分式方程,但是适合去分母后的整式方程．4．(2019·温州外国语学校初三)某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务．根据题意,下列方程正确的是()A .300300105x x-=-B .300300510x x-=-C .300300105x x-=-D .300300510x x+=-[答案]B [解析] [分析]根据实际每天制作的个数-原计划每天制作的个数=5为等量关系得出等式即可.[详解]解：设原计划x 天完成,根据题意得：300300510x x-=- 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键．5．(2019·临清市刘垓子中学初三)如果A +B =2,那么a b a b b a+--22的值是 A .2B .4C .-2D .-4[答案]A[解析][分析]原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A +B =2,∴原式=()()a b a b a b a b a b +---22-==A +B =2, 故选A[点睛]此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键6．(2019·福建厦门一中初三)若分式11x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x ≥B .1x >C .1x =D .1x ≠[答案]D[解析][分析]根据分式的分母不为零,即x-1≠0求解即可．[详解]当分母x-1≠0,即x≠1时,分式11x-有意义；故选D ．[点睛]从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)下列分式中,最简分式是( )A .615xB .236xx--C .121xx++D .22a ba b-+[答案]C[解析][分析]根据最简分式的概念(分式的分子分母没有公因式的分式)进行判断即可．[详解]A 选项：632215355x x x⨯==⨯,故不是最简分式,不符合题意；B 选项：221363(2)3x xx x--==--,故不是最简分式,不符合题意；C 选项：121xx++的分子和分母没有公因式,故是最简分式,符合题意；D 选项：22()()()a b a b a ba ba b a b-+-==-++,故不是最简分式,不符合题意；故选：C[点睛]本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．8．(2019·黑龙江初三)方程1212x x=--的解为( )A .3B .2C .1D .0 [答案]D[解析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：x−2＝2x−2,解得：x ＝0,经检验x ＝0是分式方程的解,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．9．(2017·北京初三)计算：()22111a a aa --÷+,其结果正确的是( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1a a + [答案]D[解析][分析]第一个分式的分子先分解因式,第二个分式利用除法法则将分子、分母颠倒转化为分式的乘法,最后利用分式乘法进行计算即可.[详解]原式()()()21111a a a a a -+=⨯-+ 1a a =+ 故选：D ．[点睛]本题考查了分式的除法运算,解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则.10．(2019·广东初三)解分式方程22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的是( ) A .2+(x +2)＝3(x ﹣1)B .2﹣x +2＝3(x ﹣1)C .2﹣(x +2)＝3D .2﹣(x +2)＝3(x ﹣1)[解析][分析]把原方程变形后,两边都乘以x-1即可. [详解]解：方程变形得：223 11xx x+-= --去分母得：2﹣(x+2)＝3(x﹣1),故选：D ．[点睛]本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·安徽初三)化简：242xx--＝_____．[答案]x+2．[解析][分析]分子利用平方差公式进行因式分解,然后约分即可．[详解]原式(2)(2)22x xxx+-==+-.故答案是：x+2.[点睛]本题考查了分式的约分,分子利用平方差公式进行因式分解,再利用约分进行化简求解即可.12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程321xx=-的解是___________．[答案]2x=-[解析][分析]观察可得最简公分母是(x-1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.[详解]方程的两边同乘(x-1),得3x=2(x-1)解得x=-2,检验:把x=-2代入(x-1)=-3≠0∴原方程的解为:x=-2故答案为x=-2[点睛]本题考查了解分式方程：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)化简：2422m m m+--=___________． [答案]-2-m[解析][分析]先将异分母分式化成同分母分式,再相减,最后化简即可.[详解]2422m m m +--=2244(2)(2)(2)22222m m m m m m m m m m ---+-===-+=------. 故答案是：-2-m.[点睛]本题考查了分式的加减,解题关键是将异分母分式化成同分母分式,再利用分式的基本性质化简.14．(2019·黑龙江初三)如果3a b ab -=,那么11a b-=_____． [答案]-3[解析][分析]原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,将已知等式代入计算即可求出值．[详解]∵A -B =3A B ,∴原式=-a b ab-=-3, 故答案为：-3[点睛]此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出各分母的最小公倍数．15．(2019·北京初三)当x ＝__时,分式2x x -的值为0． [答案]2[解析][分析]根据分式的值为0的条件进行解答即可．[详解]解：当x ﹣2＝0时,即x ＝2时,分式x 2x-的值为0, 故答案为：2．[点睛]本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 16．(2018·北京初三)如果23a b =,那么22242a b a ab--的结果是______. [答案]4[解析][分析] 令23a b ==k ,则A =2k ,B =3k ,代入到原式化简的结果计算即可． [详解] 令23a b ==k ,则A =2k ,B =3k ,∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k ==4． 故答案为：4．[点睛]本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·湟中县第一中学初三)化简：229.33x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ [答案]9x +[解析][分析]先把括号内通分化简,再把分子分母分解因式约分即可.[详解]原式=()()()()()()223393333x x x x x x x x x x ⎡⎤⋅+⋅---⋅⎢⎥-+-+⎣⎦=()()222263933x x x x x x x x +-+-⋅-+ =()()()()()93333x x x x x x x +-+⋅-+ =9x +.[点睛]本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．(2019·云南初三)先化简； 2222x x 2x x x 3x 92x-÷++-- ,再从-3,-2,0,2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.[答案]化简得32x x --,x ＝－2代入原式=－32. [解析][分析]根据分式的除法和加法法则化简题目中的式子,然后选一个使原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：原式＝22(3)(3)•3(2)2x x x x x x x x+-++-- =2(3)22x x x x x ---- =32x x --, ∵要使分式有意义,x≠－3或0或2,∴x ＝－2,∴原式＝－32. [点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(2019·云南初三)先化简,再求值：244++a a a ÷(1﹣2244--a a ),其中A ＝2．[答案]2[解析][分析]先算小括号通分,然后进行除法运算,约分化简,最后将A 2代入计算即可．[详解] 解：原式＝2(2)(2)(2)(2)a a a a a a +-⨯+- ＝12a +,当A 2时,原式＝12a +=． [点睛] 本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·陕西初三)解方程：13222x x x --=--．[答案]x=23．[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．[详解]去分母得：1-x-2x+4=3,解得：x=2 3 ,经检验x=23是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．21．(2019·江西初三)2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票？[答案](1)该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)购买了80张平日票．[解析][分析](1)设指定日票的单价为x元,表示出平日票的单价,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果；(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果．[详解](1)设指定日票的单价为x元,则平日票的单价为(x﹣40)元,根据题意得：960040x＝12800x,去分母得：9600x＝12800x﹣512000,解得：x＝160,经检验x＝160是分式方程的解,∴x﹣40＝160﹣40＝120,则该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元；(2)设购买平日票y 张、指定日票(200﹣y )张,根据题意得：120y +160(200﹣y )＝28800,解得：y ＝80,则购买了80张平日票．[点睛]本题考查了分式方程及一元一次方程的应用,正确确定题目中的等量关系是解决问题的关键.22．(2019·河南郑州外国语中学初三)先化简,再求值：222124x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 的值从不等式组2,318x x -⎧⎨+<⎩的整数解中选取 [答案]221x x x ---, 0x =时值为0(1x =-时值为12-). [解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出整数的x 值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．[详解] 原式222(2)(2)22(1)x x x x x x x x ⎛⎫--+-=-⋅ ⎪---⎝⎭22(1)(2)(2)22(1)1x x x x x x x x x --+---=⋅=---. 解不等式2x -得,2x ≥-,解不等式318x +<得,73x <, ∴不等式组的解集为723x -<, 其整数解有2-,1-,0,1,2.∵原分式必须有意义,∴1x ≠,2,2-.将0x =代入得,原式0=.(或将1x =-代入得,原式12=-) [点睛]本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·吉林初三)某学生在化简求值：21211x x ++-,其中x ＝13时出现错误,解答过程如下, 原式＝12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+- (第一步) ＝12(1)(1)x x ++-(第二步) ＝231x -(第三步) 当x ＝13是,原式＝23278113=-⎛⎫- ⎪⎝⎭ (第四步)(1)该学生解答过程从第 步开始出错的,其错误原因是 ．(2)写出此题的正确解答过程．[答案](1)一,分式的基本性质用错；(2)见解析．[解析][分析](1)根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；(2)根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．[详解]解：(1)由题目中的式子可知,该学生解答过程从第一步开始出错,其错误原因是分式的基本性质用错, 故答案为：一,分式的基本性质用错； (2)21211x x ++- ＝2(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++-+-- ＝(1)(1)1x x x ++- ＝11x -, 当x ＝13时,原式＝131213=--．[点睛]本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(2019·张家界市民族中学初二期中)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正．(1)我选择 同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙”)该同学的解答从第 步开始出现错误,错误的原因是 ；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． [答案](1)甲,一,在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算；(2)31x -． [解析][分析](1)观察解答过程,找出出错步骤,并写出原因即可；(2)先通分,再合并同类项,最后约分化简即可.[详解](1)我选择甲同学的解答过程进行分析．该同学的解答从第一步开始出现错误,错误的原因是在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算；(2)22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- ()()22511x x x x -++=+- 31x =-． 故答案为：甲,一,在通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算．[点睛]本题主要考查分式的加减,熟练掌握运算法则是关键.25．(2019·湖北初二月考)观察下列式子,探索它们的规律并解决问题 11111111=1-,,12223233434=-=-⨯⨯⨯… (1)用正整数表示这个规律：1n(n 1)+=_________, 试着推论：1(2)n n +=______,1(3)n n +=_______ 1()n n k +_________, (2)用(1)中的结论计算：111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（ (3)用(1)中的结论解下列方程：1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++ [答案](1)111n n -+;11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ ;11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭;111k n n k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭; (2) 505(2020)n n +;(3)4038 [解析][分析](1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差,据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程,解之可得．[详解]解：(1)1n(n 1)+=111n n -+ 1(2)n n +=11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭1(3)n n +=11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ 1()n n k +=111k n n k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭(2)111+...(4)(4)8)(2016)(2020)n n n n n n ++++++（===1111111+...444820162020n n n n n n ⎡⎤--++-⎢⎥+++++⎣⎦ =11142020n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=120204(2020)n n n n ⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦=505(2020)n n + (3)1111...(1)(1)(2)(2018)(2019)24038x x x x x x x ++=++++++ 利用(1)的结论,原方程变形为：1111111...1122018201924038x x x x x x x -+-++-=++++++ 111201924038x x x -=++20191(2019)2(2019)x x x =++ 解方程,得：x=4038 检验：当x=4038时,2x(x+2019)≠0 ∴x=4038是原分式方程的解.。
八年级上册数学单元测试卷-第1章 分式-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第1章分式-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A.3B.﹣3或1C.1D.﹣1或32、化简结果正确的是 ( )A.abB.-abC.a 2-b 2D.b 2-a 23、下列式子是分式的是( )A. B. C. D.1＋x4、下列计算正确的是（）A. B.3a ﹣2= C.（﹣1）0=1 D.0 0=15、下列各式中计算正确的是（）A.（a 3）2＝a 5B.（xy 2）3＝xy 6C.t 10÷t 9＝tD.x 3x 3＝2x 66、化简的结果是（）A. B. C. D.7、若（+ ）•w=1，则w=（）A.a+2（a≠﹣2）B.﹣a+2（a≠2）C.a﹣2（a≠2）D.﹣a﹣2（a≠±2）8、解方程﹣3去分母得（）A.1=1﹣x﹣3（x﹣2）B.1=x﹣1﹣3（2﹣x）C.1=x﹣1﹣3（x﹣2）D.﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）9、要使分式有意义，则x的取值应满足A. B. C. D.10、甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟.若设乙每小时走x千米，则所列方程式为（）A. B. C. D.11、下列各式是分式的是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A.（π﹣1）0=1B. =C.（）﹣2=D. + =13、分式方程+1＝有增根，则m的值为（)A.0和2B.1C.2D.014、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分式有意义的x的取值范围为________．17、2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为________．18、当x=________时，分式的值为零.19、若函数的自变量的取值范围是________．20、若分式有意义，则实数的取值范围是________.21、分式的最简公分母是________．22、计算：________.23、对于非零数a、b，我们规定一种新运算：，若，则x=________.24、若，，则________.25、已知关于的分式方程无解，则的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：÷，其中x＝．27、已知，求的值.28、计算：（1）（2）29、某服装店老板用4 500元购进一批衬衫，很快售完，又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半．求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元．30、列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、C6、B7、D8、C10、D11、C12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
八年级上册数学单元测试卷-第1章 分式-湘教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第1章分式-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.x 4+x 4=x 16B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.x 7÷x 5=x 2D.m 2•m 3=m 64、对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.5、下列运算正确的是（）A.a 2＋a=2a 3B.a 2•a 3=a 6C.（－2a 3）2=4a 6D.a 6÷a 2=a 36、解分式方程，去分母得（）A. B. C. D.7、若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A.x＝B.x＝C.x≠D.x≠8、下列各式计算正确的是（）A.a 0=1B.（﹣3）﹣2=﹣C. ﹣=﹣D.=﹣29、若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A. B. C.-9 D.10、下列计算正确的是（）A. B. C. D.11、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.12、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.13、若分式的值为零，则x的值是（）A.1B.﹣1C.±1D.214、如果是二次根式，那么应适合的条件是（）A. ≥3B. ≤3C. ＞3D. ＜315、下列算式结果为-3的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为________．17、要使分式有意义，则的取值范围是________．18、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．19、 =________；20、关于x的分式方程有增根，则m的值为________．21、分式方程的解为________.22、计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=________．23、使式子有意义的x的取值范围是________24、化简= ，当x=________ 时，原式的值等于1．25、对实数定义新运算例如：，化简________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x=5．27、为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情，某校学生会发起了“献爱心，自愿捐款”活动，已知第一次捐款总额是4800元，第二次捐款总额是5000元，而第二次捐款人数比第一次多了20人，两次人均捐款数恰好相等.求第一次参加捐款的人数.28、先化简，再求值：，其中．29、网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？30、已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、C6、A7、C8、C9、D10、C11、A13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
八年级上册分式解答题单元测试卷 (word版,含解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时． 【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.2．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.3．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟，900900151.2x x +＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝hy ，化简，得 y=12360hh +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h +倍．4．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc cd =-，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111x x x +-；（2）若2121122x x x -=--，求x 的值.【答案】（1）()()111x x +- （2）5【解析】【分析】（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.【详解】（1）原式2111x x x =--+ ()()()()11111x x x x x x -=-+-+-()()111x x =+-； （2）根据题意得：21222x x x--=-- 解之得：5x =经检验：5x =是原分式方程的解所以x 的值为5.【点睛】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.5．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。
八年级数学上册分式解答题单元测试卷(解析版)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =．2．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b =+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++，∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】 本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．3．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。
八年级数学上册第1章分式单元综合测试1含解析湘教版
《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m,n是整数，且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（)A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0,那么分式的值（)A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（)A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（)个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果(）2÷（）2=3,那么a8b4等于(）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克，其中含盐(）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知:=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣(3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π)0（4)1﹣÷(5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值:（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3"，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？（2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若,，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中,x+y，,，﹣4xy，，分式的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选:B．【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题,比较简单．3．要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解:∵3x﹣7≠0,∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m,n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则(a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n,同底数幂的乘法:底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0,则(a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确;③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立,任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0,∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0,∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解:把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×,故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数,那么1+x只能取6的正整数约数1,2,3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解:由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1,得x=0;由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0,1,2，5,共4个,故选C．【点评】认真审题,抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住，这客房的间数为(）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解:住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为,故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=｜x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解:若x满足=1，则x=｜x｜，x＞0,故选A．【点评】此题是分式方程,在解答时要注意分母不为0．10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式,再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3,∴可列方程为：，即，72﹣x=,故①②④正确,故正确的有3个,故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系,难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果(）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3,首先利用积的乘方运算法则化简,然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（)2÷（)2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简,然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式)．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为,故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a 的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知,用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知:先在等式两边同乘（y﹣1）,整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解:根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x （y﹣1）∴y+1=xy﹣x,∴y（x﹣1)=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x ﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0,∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解:原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分,然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为:x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】分子的规律依次是,32，42，52,62，72，82，92…，分母的规律是：1×5,2×6，3×7,4×8，5×9，6×10,7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82,92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10,7×11…，∴第七个数据是．故答案为:．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解:方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2(x﹣3）=m2∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．已知：=+，则A=1，B=2．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4，解得:A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当x=9时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解:根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6,解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．用科学记数法表示：0.000000052=5。
【精选】八年级上册分式解答题单元测试卷(解析版)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：12x M +=，21x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．2．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】【分析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则： 解得：x ＝16 经检验，x ＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a ＝960∴a ＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】 本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．3．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25【解析】【分析】（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】解：（1）当x ＞0时，112x x x x +≥⋅= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝⎭ ∵()1122x x x x ⎛⎫--≥-⋅-= ⎪⎝⎭∴12x x ⎛⎫---≤- ⎪⎝⎭∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x++==++ ∵x ＞0，∴163311y x x =++≥= 当16x x= 时，最小值为11； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD∴x ：9=4：S △AOD∴：S △AOD =36x∴四边形ABCD 面积=4+9+x+361325x ≥+= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．4．已知分式A=2344(1)11a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.【答案】（1）22a A a +=-；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a 值的和为11.【解析】分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.详解： （1）A =2344111a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭=()()()2113211a a a a a -+--÷--=22a a +-.（2）变小了，理由如下：()()()()()()()()21522512212121a a a a a a A B a a a a a a ++-+-++-=-==-+-+-+ . ∵a ＞2 ∴a -2＞0，a+1＞0，∴()()1221A B a a -=-+＞0，即A ＞B (3) 24122a A a a +==+-- 根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6， 又1a ≠ ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,即：符合条件的所有a 值的和为11.点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：0a b a b ->>;0a b a b -<⇒<(a b ，可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且1a b >，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且1a b>，则a ＜b ．5．阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，那么a 的取值范围是什么？ 经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．因为解是正数，可得a ﹣2＞0，所以a ＞2．小强说：本题还要必须a≠3，所以a 取值范围是a ＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关于x 的方程11222mx x x-+=--有整数解，求整数m 的值． 【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．【解析】【分析】 (1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x =a ﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x ＞0且x ≠1, 即a ﹣2＞0, a ﹣2≠1,即可求解,(2) 先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m ﹣2）x =﹣2, 当m ≠2时,解得:x =﹣22m -,根据分式方程有整数解可得: m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,继而求m 的值. 【详解】解:（1）小强的说法对,理由如下:解这个关于x 的分式方程,得到方程的解为x =a ﹣2,因为解是正数,可得a ﹣2＞0,即a ＞2,同时a ﹣2≠1,即a ≠3,则a 的范围是a ＞2且a≠3,（2）去分母得：mx ﹣1﹣1=2x ﹣4,整理得:（m ﹣2）x =﹣2,当m ≠2时,解得: x =﹣22m -,由方程有整数解,得到m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,解得:m =3,4,0.【点睛】本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.6．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？【答案】 返回时的平均速度是80千米/小时.【解析】分析：根据题意，设去时的平均速度是x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.详解：设去时的平均速度是x 千米/小时.由题：90120181.660x x =+ 解得：50x =检验：50x =是原方程的解.并且，当50x =时，1.680x =，符合题意.答：返回时的平均速度是80千米/小时.点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.7．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？ 【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．【解析】【分析】（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．【详解】解：（1）已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10解得：x ＝140，经检验：x ＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．【点睛】方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．8．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.【解析】【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】（1）解:设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成需要2x 3填；403012x x 3+= 解得：x 90=经检验，x =90是原方程的根． 则22x 906033=⨯=（天） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有y (160+190)=1. 解得y =36. 需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).∵504>500.∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．9．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x 天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定日期为x 天．由题意得66611212x x x x -++=++， ∴6112x x x +=+， ∴2267212x x x x ++=+，∴12x =；经检验：x=12是原方程的根．方案（1）：2.4×12=28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12=26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．10．某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批T恤是多少件？（2）若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？【答案】（1）商家购进的第一批恤是40件；（2）每件恤的标价至少40元．【解析】【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x件．由题意，得1200280052x x=-解得x＝40．经检验，x＝40是所列方程的解．所以商家购进的第一批恤是40件．（2）设每件的标价是y元由题意，（40＋40×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥40．即每件恤的标价至少40元．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程．。
【精选】八年级数学上册分式解答题单元测试卷附答案
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2） ， ；（3）两组一起收割完这块麦田需要 小时．
已知 ，求 的值。
解：由 知 ≠0，所以
∴ ，故 的值为
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目
已知 ，求 的值。
【答案】 ．
【解析】
【分析】
首先根据解答例题可得 =7，进而可得x+ =8，再求 的倒数的值，进而可得答案．
【详解】
∵ = ，∴ =7，x+ =8．
∵ =x2+ +1=（x+ ）2﹣2+1=82﹣1=63，∴ = ．
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
2．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
八年级上册数学《分式》单元测试卷(附答案)
考点：分式方程的应用．
22.扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求实际每天栽树多少棵?
[答案]实际每天栽树60棵
[解析]
试题分析：根据题意分别表示出实际栽树的天数和原计划的栽树的天数，进而得出等式求出答案．
[解析]
①2x+ =10是整式方程，
②x- 是分式方程，
③ 是分式方程，
④ 是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
7.下列分式从左至右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；
B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；
当x=4时， =﹣3，符合题意；
当x=5时， =﹣2，符合题意；
当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=8时， =﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为：3、4、5、8．
14.我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为________ mm．
在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
[答案]方案（3）最节省．
[解析]
试题分析：设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【精选】八年级上册分式解答题单元测试卷 (word版,含解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++. 【答案】（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+. 【解析】【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…， 知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1n n n n ==⋅++， ∴原式成立； （3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++ 1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114x x =-+ 244x x=+. 【点睛】 解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.2．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟，小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.3．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.4．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【解析】【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，∴原分式方程的解为x ＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a +=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++=故答案为:20ma ，2020ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.5．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】 （1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=，∵+0ab bc ac +≠， ∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.6．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续 航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费， 并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%【解析】【分析】（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.【详解】解：（1）设新能源汽车续航单价为x 元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得： 300x ：3000.6x+ =4：1， 解得：x=0.2，∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：0.48×55=26.4（元），∴新能源汽车每公里所需电电费为：26.4÷400=0.066（元/公里），依题可得燃油汽车400公里所需费用为：400×0.8=320（元），∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：26.4÷320=0.0825=8.25%.答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。
人教版八年级数学上册 分式解答题单元测试卷(解析版)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：12x M +=，21x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．2．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+，∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】 本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．3．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.4．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【解析】【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.【详解】 解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，∴原分式方程的解为x ＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a +=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.5．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】 （1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠， ∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.6．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552()11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++. （1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号） ①21a a -+； ②21x x +； ③223b b +； ④2231a a +-. （2）将假分式4321a a +-化成整式与真分式的和的形式为： 4321a a +-=______________+________________. （3）将假分式231a a +-化成整式与真分式的和的形式：231a a +-=_____________+______________. 【答案】(1)③；(2)2，521a -；(3)a ＋1＋41a - . 【解析】 试题分析：（1）认真阅读题意，体会真分式的特点，然后判断即可； （2）根据题意的化简方法进行化简即可； （3）根据题意的化简方法进行化简即可.试题解析：（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.（2）4321a a +-=42552212121a a a a -+=+---，故答案为2，5221a +-； （3）231a a +-=214(1)(1)4111a a a a a a -++-=+---=411a a ++-，故答案为a+1+41a -.7．（1）请你写出五个正的真分数，____，____，____，____，____，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：____，____，____，_____，____.（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a b （a 、b 均为正数），给其分子分母同加一个正数m ，得a m b m++，则两个分数的大小关系是a mb m ++_____a b . （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.【答案】(1) 12；14；16；18；19；23；25；27；29；15；（2）＞；（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）答案见解析；（5）不相似，理由见解析；（6）答案见解析.【解析】【分析】（1）小于1的数叫做真分数；（2）根据实例易得规律；（3）抓住新分数大于原分数即可；（4）根据图形进行分析解答；（5）利用相关规律解决问题即可；（6）结合生活中的现象进行解答.【详解】解：（1）12、14、16、18、19，23、25、27、29、15；（2）a m a b m b +>+； （3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数； （4）思路1：如图2所示，由a b <，得12s s s s +>+，即ab bm ab am +>+，()().a b m b a m +=+，可推出a m a b m b+>+； 思路2：构造两个面积为1的长方形（如图3），将它们分成两部分，比较右侧的两个长方形面积可以发现：1a b a b b --=，1a m b a b m b m+--=++，因为a 、b 、0m >，且a b <，故1a b - 1a m b m +>-+，即a m a b m b+>+ （5）不相似.因为两个长方形长与宽的比值不相等；（6）数学问题举例：①若a b是假分数，会有怎样的结论？ ②a 、b 不是正数，或不全是正数，情况如何？【点睛】本题实际考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.8．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较． 【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天，根据题意，得611161x x 2x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x ＝30经检验，x ＝30是原方程的根，则2x ＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有11y 13060⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得y ＝20需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．9．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++.所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++， ∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+- ∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩， ∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++， ∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩，∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.10．按要求完成下列题目．()1求：()11111223341n n +++⋯+⨯⨯⨯+的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成()11n n +的形式，而()11111n n n n =-++，这样就把()11n n +一项(分)裂成了两项． 试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出111112233420162017+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值． ()2若()()()()()112112A B n n n n n n n =++++++ ①求：A 、B 的值：②求：()()11112323412n n n ++⋯+⨯⨯⨯⨯++的值． 【答案】()()()3412n n n n +++【解析】【分析】（1）根据题目的叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解； ②根据()()()()()11111..1221212n n n n n n n =-+++++把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．【详解】解：（1）112⨯+123⨯+134⨯+…+120161017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12016-12017 =1-12017=20162017；（2）①∵()1A n n ++()()12B n n ++=()()()2n 12A B n A n n ++++ =()()1n 12n n ++， ∴120A B B ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1212A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴A 和B 的值分别是12和-12； ②∵()()1n 12n n ++=12•()11n n +-12•()()1n 12n n ++ =12•（1n -1n 1+）-12（11n +-12n +） ∴原式=12•112⨯-12•123⨯+12•123⨯-12•134⨯+…+12•()11n n +-12•()()112n n ++ =12•112⨯-12•()()112n n ++ =14-()()1212n n ++ =()()()3412n n n n +++．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确理解()()1n 12n n ++=12•()1n 1n +-12•()()112n n ++是关键．。
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小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．
因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．
小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．
（1）小明与小强谁说的对，为什么？
（2）关于x的方程 有整数解，求整数m的值．
【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．
【详解】
（1）设乙工程队每天道路的长度为 米，则甲工程队每天道路的长度为 米，
根据题意，得： ，
解得： ，
检验，当 时， ，
∴原分式方程的解为： ，
，
答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；
（2）设方案一所用时间为： ，
方案二所用时间为 ，则 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
【详解】
解:（1）小强的说法对,理由如下:
解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2,
因为解是正数,可得a﹣2＞0,即a＞2,
同时a﹣2≠1,即a≠3,
则a的范围是a＞2且a≠3,
（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,
整理得:（m﹣2）x=﹣2,
当m≠2时,解得:x=﹣ ,
由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,
【解析】
【分析】
(1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x=a﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x＞0且x≠1,即a﹣2＞0,a﹣2≠1,即可求解,
(2)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程来自得（m﹣2）x=﹣2,当m≠2时,
解得:x=﹣ ,根据分式方程有整数解可得:m﹣2=±1,m﹣2=±2,继而求m的值.
解得:m=3,4,0.
【点睛】
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
3．阅读下面材料并解答问题
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为 ，可设 ，
则
∵对任意 上述等式均成立，
【详解】
解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
（2）若甲工程队每天可以改造 米道路，乙工程队每天可以改造 米道路，（其中 ）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 米的道路由甲工程队改造，后 米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
【答案】（1）4；（2）1
【解析】
【分析】
（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出 、 、和 值，然后代入化简即可.
【详解】
（1） ，
当 时，
（2） ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.
5．阅读后解决问题：
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程 的解为正数，那么a的取值范围是什么？
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
∴ 且 ，∴ ，
∴
这样，分式 被拆分成了一个整式 与一个分式 的和
解答：（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式
（2）求出 的最小值．
【答案】（1）3+ ；（2）8
【解析】
【分析】
（1）直接把分子变形为3(x-1)+10解答即可；
（2）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【详解】
解：（1） =
=
=3+ ；
（2）由分母为 ，
可设 ，
则
．
∵对于任意的x，上述等式均成立，
∴
解得
∴
．
∴当x=0时， 取得最小值8，即 的最小值是8．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是理解阅读材料中的方法，并能加以正确应用．
4．已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少
【解析】
【分析】
（1）设乙工程队每天道路的长度为 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；
（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．
∴ ，即： ，
∴方案二所用的时间少．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．
2．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：