基于广义凸下界估计的多模态差分进化算法
《差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一摘要随着优化问题在科学、工程和技术领域的重要性日益增强，差分进化算法（DEA，Differential Evolution Algorithm）以其高效的优化能力和出色的适应性，在众多领域中得到了广泛的应用。
本文旨在探讨差分进化算法的优化方法，以及其在不同领域的应用研究。
首先，我们将对差分进化算法的基本原理进行介绍；其次，分析其优化策略；最后，探讨其在不同领域的应用及其研究进展。
一、差分进化算法的基本原理差分进化算法是一种基于进化计算的优化算法，通过模拟自然选择和遗传学原理进行搜索和优化。
该算法的核心思想是利用个体之间的差异进行选择和演化，从而达到优化目标的目的。
基本原理包括种群初始化、差分操作、变异操作、交叉操作和选择操作等步骤。
在解决复杂问题时，该算法可以自动寻找全局最优解，且具有较好的收敛性能和稳定性。
二、差分进化算法的优化策略为了进一步提高差分进化算法的性能，学者们提出了多种优化策略。
首先，针对算法的参数设置，通过自适应调整参数值，使算法在不同阶段能够更好地适应问题需求。
其次，引入多种变异策略和交叉策略，以增强算法的搜索能力和全局寻优能力。
此外，结合其他优化算法如遗传算法、粒子群算法等，形成混合优化算法，进一步提高优化效果。
三、差分进化算法的应用研究差分进化算法在众多领域得到了广泛的应用研究。
在函数优化领域，该算法可以有效地解决高维、非线性、多峰值的复杂函数优化问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以用于神经网络的权值优化、支持向量机的参数选择等问题。
此外，在控制工程、生产调度、图像处理等领域也得到了广泛的应用。
以函数优化为例，差分进化算法可以自动寻找全局最优解，有效避免陷入局部最优解的问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以根据问题的特点进行定制化优化，提高模型的性能和泛化能力。
在控制工程中，该算法可以用于系统控制参数的优化和调整，提高系统的稳定性和性能。
《基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法研究》范文
《基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法研究》篇一一、引言在复杂系统的建模与仿真中，二阶变异体（Second-order variants）是重要的研究对象。
由于这些变异体的数量巨大，对系统的分析带来了巨大的挑战。
传统的约简方法往往无法有效处理这一难题，因此，研究新的约简方法变得尤为重要。
本文提出了一种基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法，以期为复杂系统的分析和优化提供新的思路。
二、多目标差分进化算法概述多目标差分进化算法（Multi-objective Differential Evolution Algorithm）是一种基于进化算法的多目标优化技术。
该算法通过模拟自然进化过程，对问题进行全局搜索和优化。
在处理多目标优化问题时，该算法能够同时考虑多个目标，从而找到多个帕累托最优解。
三、二阶变异体约简问题的提出在复杂系统的建模与仿真中，二阶变异体数量巨大，且各变异体之间存在复杂的相互关系。
传统的约简方法往往只能针对单一目标进行约简，无法全面考虑系统的复杂性和多目标性。
因此，需要一种新的约简方法来处理这一问题。
四、基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法本文提出的基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法，首先定义了多个约简目标，如系统稳定性、变异体数量、计算复杂度等。
然后，利用多目标差分进化算法对二阶变异体进行全局搜索和优化。
在搜索过程中，算法通过不断调整变异体的属性和关系，寻找满足多个目标的最佳约简方案。
五、方法实施与实验分析在实施过程中，我们首先构建了二阶变异体的数学模型和仿真环境。
然后，利用多目标差分进化算法对二阶变异体进行约简。
通过对比实验结果，我们发现该方法能够有效减少二阶变异体的数量，同时保持系统的稳定性和计算效率。
此外，该方法还能根据不同的需求，灵活调整约简目标的权重，从而得到满足不同需求的约简方案。
六、结论与展望本文提出的基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法，为复杂系统的分析和优化提供了新的思路。
差分进化算法入门
差分进化算法入门差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种优化算法，用于解决连续优化问题。
它由Storn和Price在1995年提出，是一种基于种群的演化算法，采用迭代的方式逐步优化目标函数。
差分进化算法相比一些其他优化算法具有简单、高效和易于实现的特点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
差分进化算法的基本思想是通过模拟自然界中物种的进化过程来寻找最优解。
在差分进化算法中，解决问题的空间被划分成一系列个体，每个个体代表一个潜在的解。
算法的核心是个体间的差分和变异运算，通过变异和交叉操作生成新的解，并根据目标函数的评价指标选择出较优的个体。
这种迭代的过程不断演化，直到找到满足停止条件的解。
1.初始化种群：随机生成若干个体作为初始种群，并计算每个个体的适应度。
2.变异操作：随机选择三个不同的个体，通过变异操作生成新的解。
变异操作基于当前种群中的个体进行，并引入随机扰动来增加范围。
3.交叉操作：将变异得到的新解与原个体进行交叉操作，并生成一个交叉后的个体。
4.选择操作：根据目标函数的评价指标选择较优的个体作为下一代种群的成员。
5.终止条件检测：判断是否满足终止条件，如果满足则停止迭代，输出最优解；否则返回第2步。
差分进化算法的核心是变异和交叉操作，通过这两个操作可以生成新的解，并引导算法向全局最优解方向。
其中，变异操作决定了新解的探索能力，而交叉操作决定了新解与原个体之间的关系，从而在不同个体之间交换优秀特征。
综合这两个操作的影响，差分进化算法能够在解空间中进行有效的，找到最优解。
1.简单易懂：算法原理较为简单，易于理解和实现。
2.高效性：算法运行效率较高，在解决连续优化问题时能够找到接近全局最优解的解。
3.鲁棒性：算法对于问题的初始条件不敏感，能够适用于多种不同类型的优化问题。
4.可扩展性：算法可以通过调整参数和运算操作进行扩展和优化，适用于不同规模和复杂度的问题。
总之，差分进化算法是一种简单、高效和易于实现的优化算法。
凸可行问题的差分进化算法
ＭＡ Ｆ ｅ ｎ ｇ
（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｘ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ｈ ｎ ７ １ ０ ０ ７ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｆ ｏ ｍｅ ｒ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｎｃ ｕ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｏ ｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌｇ ａ ｏ ｉｔ ｒ ｈｍ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｈｉ ｔ ｓ
可行问题 的一种光滑 型方法 ． 首先利用投 影函数将 凸可行问题转换为非光滑方程组 ， 然后用 光滑 函数对 其进行光滑化 ， 把凸可行问题转换为无约束优化问题 ， 利用 差分进化算 法进行求 解． 该 算法对 目标 函数
的解析性质没有要求 应用数学 ；凸可行问题的光滑型方法 ；差分进化算法 ；凸可行 问题
Ｖｏ ｌ ＿ １ ６ Ｎｏ ． ４ Ｏｃ ｔ ．２ ０１ ３
文章编号 ： １ ０ ０ ８ － ５ ５ ６ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ０ ０ ６ － ０ ５
凸可行 问题 的差 分 进 化算 法
马 峰
（ 西安 电子科技大学 数学科 学 系， 西安 ７ １ ０ ０ ７ １ ） 摘 要： 针对 传统算法无法获得凸可行 问题多个可 行解 的困难 ， 结合 差分进 化算法 ， 提 出了求解 凸
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ；ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏｒ ｆ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｘ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｙ ｔ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ；ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ
一种用于多目标优化的改进差分演化算法的开题报告
一种用于多目标优化的改进差分演化算法的开题报告1.研究背景和意义多目标优化一直是优化领域中的一个热点问题，根据不同的约束条件，可以转化为不同类型的多目标优化问题。
例如，某些复杂的工程优化问题、机器学习模型中的参数调优问题、金融风险控制等都涉及到多目标优化问题。
然而，传统的单目标优化算法无法直接处理多目标优化问题。
因此，解决多目标优化问题是当今计算机科学和工程学的重要任务之一。
差分演化算法作为一种群体智能算法，已被广泛用于解决多目标优化问题。
虽然该算法的性能已被证明在解决大多数单目标优化问题时都具有优异的性能，但是在解决多目标优化问题时，由于其在搜索过程中的有效性、收敛速度等方面的限制，差分演化算法仍需要改进。
因此，本文主要研究一种新的改进差分演化算法，用于解决多目标优化问题。
通过准确的实验结果和性能评估，比较该算法与其他算法的性能和优缺点，为差分演化算法在多目标优化问题上的应用提供更加实用和有效的方法和技术支持。
2.研究内容与方法本文的研究重点是改进差分演化算法用于多目标优化问题，具体研究内容包括：（1）对原始差分演化算法进行深入分析，确定其在解决多目标优化问题上存在的问题和不足之处；（2）提出一种改进的差分演化算法，通过引入新的搜索策略和变异方法等来增强其适应性和搜索能力；（3）设计和实现多目标优化问题的实验环境，分别采用本文提出的算法和其他已有算法进行对比，评估其性能和优缺点；（4）根据实验结果，分析所提出算法的性能和应用效果，为多目标优化问题的解决提供新的研究思路和参考指导。
研究方法主要包括理论分析、算法设计与实现、实验验证和性能评估等方面。
在算法设计和实现过程中，本文将采用MATLAB或Python等现代计算机语言进行编程实现，并结合实际多目标优化问题对算法进行测试和验证。
3.预期目标和意义本文预期达到以下目标：（1）针对多目标优化问题的特点，提出一种改进的差分演化算法，通过引入更加有效、高效的搜索策略和变异方式，增强其适应性和搜索能力；（2）设计和实现多目标优化问题的实验环境，采用多种算法进行性能比较和分析，从而验证改进差分演化算法的有效性和可行性；（3）运用所提出的算法解决具有多个目标和约束条件的实际问题，形成一套有效的计算工具和算法，为实际应用提供支持和指导。
基于自适应集成的差分进化算法
自适应集成的差分进化算法是一种用于解决优化问题的进化算法。
它结合了自适应性和集成性的特点，能够有效地克服传统差分进化算法在解决复杂和多模态优化问题时的局限性。
本文将对自适应集成的差分进化算法的原理、特点及应用进行详细的介绍。
一、自适应集成的差分进化算法的原理自适应集成的差分进化算法是基于差分进化算法的改进版本。
差分进化算法是一种重要的全局优化算法，它模拟了自然界中生物进化的过程，通过不断地迭代优化当前种裙中的个体，逐渐找到最优解。
传统的差分进化算法主要包括三个操作：变异、交叉和选择。
在变异操作中，通过随机选择种裙中的三个个体来构成一个变异向量，然后将该变异向量加上一个缩放因子得到新的个体。
在交叉操作中，使用一种交叉方式对变异后的个体和种裙中的个体进行交叉，得到子代。
在选择操作中，根据适应度函数的值对父代和子代进行选择，更新种裙。
但是传统的差分进化算法存在一些不足之处，如对种裙大小和变异策略的选择很敏感，对不同问题的适应性差等。
自适应集成的差分进化算法通过引入自适应性和集成性的机制来克服传统差分进化算法的不足之处。
在自适应性方面，自适应集成的差分进化算法通过自适应地调整变异概率和交叉概率来适应不同的问题，提高了算法的鲁棒性和收敛速度。
在集成性方面，自适应集成的差分进化算法通过集成多个差分进化算法的结果，来得到更加鲁棒和高效的优化结果。
通过这种方式，自适应集成的差分进化算法能够更好地适应不同的优化问题，并且具有更高的全局收敛性和优化性能。
二、自适应集成的差分进化算法的特点1. 自适应性强：自适应集成的差分进化算法能够自适应地调整算法的参数，以适应不同的优化问题。
这使得算法更具有鲁棒性和收敛速度。
2. 集成性强：自适应集成的差分进化算法通过集成多个差分进化算法的结果，得到更加鲁棒和高效的优化结果。
这种集成性能够有效地提高算法的全局搜索能力和优化性能。
3. 收敛速度快：自适应集成的差分进化算法能够在较短的时间内找到较好的优化结果，具有较快的收敛速度。
面向多模态优化问题的小生境差分进化算法研究
面向多模态优化问题的小生境差分进化算法研究面向多模态优化问题的小生境差分进化算法研究摘要：随着优化问题的复杂性不断增加，单模态优化算法在解决多模态优化问题上存在着不足。
为了有效地解决这一问题，本文提出了一种面向多模态优化问题的小生境差分进化算法。
通过引入小生境概念和差分进化算法，该算法能够在搜索过程中有效地发现和保留多个优秀的解。
实验结果表明，所提算法能够在多模态优化问题上取得较好的性能和鲁棒性。
关键词：多模态优化问题；小生境；差分进化算法；性能；鲁棒性1. 引言多模态优化问题是实际问题中常见的一类优化问题，旨在找出问题空间中的多个局部或全局最优解。
传统的单模态优化算法通常只能找到一个最优解，对于多模态优化问题来说，效果较差。
因此，研究如何解决多模态优化问题具有重要意义。
近年来，差分进化算法作为一种全局优化方法，已被广泛用于解决各类优化问题。
差分进化算法通过采用种群演化的方式，在问题空间中搜索最优解。
然而，传统的差分进化算法往往只能收敛到单个最优解，对于多模态问题的探索能力较弱。
为了增强差分进化算法在多模态优化问题上的表现，本文提出了一种面向多模态优化问题的小生境差分进化算法。
该算法通过引入小生境的概念，将种群分为多个小生境，并在每个小生境中进行独立的演化。
同时，通过差分进化算子和局部搜索策略，该算法能够搜索到各个小生境中的局部最优解，并根据适应值的大小将精英个体流动到其他小生境，从而实现全局最优解的搜索。
2. 小生境差分进化算法2.1 算法流程小生境差分进化算法的流程如下：1) 初始化种群：随机生成初始个体，并初始化适应值；2) 划分小生境：将种群划分为多个小生境，每个小生境包含一定数量的个体；3) 演化小生境：对每个小生境进行独立的演化，包括选择、交叉和变异等操作；4) 更新适应值：更新种群中每个个体的适应值；5) 精英个体流动：根据适应值的大小，将精英个体从一个小生境流动到其他小生境；6) 终止条件判断：判断是否满足终止条件，若满足则输出结果，否则返回步骤3。
差分进化算法与紧致差分法的联系
差分进化算法（Differential Evolution, DE）与紧凑差分法（Compact Differential Evolution, CDE）是两种优化算法，它们在解决复杂问题时都表现出了优秀的性能。
在本文中，我们将探讨这两种算法的联系，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
1. 差分进化算法的基本原理差分进化算法是一种基于种群的优化算法，最早由Storn和Price在1997年提出。
它模拟了一种群体内个体间的实数向量交叉和变异操作，通过不断地迭代和更新个体向量，寻找最优解。
DE算法的基本原理是通过变异、交叉和选择操作，在种群中不断生成新的个体，并选出适应度最高的个体作为下一代种群的父代。
这样不断迭代后，求得最优解或接近最优解。
2. 紧凑差分法的基本原理紧凑差分法是对传统差分进化算法的一种改进，它通过减少内存占用和简化算法结构，提高了算法的运行效率和收敛速度。
CDE算法主要思想是利用种群内的信息交换和共享，减少不必要的重复计算，实现更加紧凑的优化过程。
与DE算法相比，CDE算法更加注重局部搜索和收敛速度，在一些复杂问题上表现出更好的性能。
3. 差分进化算法与紧凑差分法的联系DE算法和CDE算法在基本原理上有一定的联系，它们都是基于种群的优化算法，通过变异、交叉和选择等操作来不断搜索最优解。
然而，CDE算法在优化过程中更多地考虑了信息共享和局部搜索，相对于DE 算法更加注重算法的紧凑性和高效性。
可以说，CDE算法是DE算法的一种改进和延伸，是在DE算法基础上的一次创新。
4. 个人观点和理解从个人观点来看，DE算法和CDE算法都是非常有效的优化算法，它们在解决实际问题时都表现出了很好的性能。
DE算法通过全局搜索和迭代更新，对于一些复杂的、高维度的优化问题有着较好的适应性。
而CDE算法则更加注重信息共享和局部搜索，可以更快地收敛到最优解附近。
在实际应用中，我认为可以根据具体问题的特点和要求来选择合适的算法，或者结合两种算法进行优化求解。
差分进化算法.ppt
适 应 度 169 576 64 361
选 择 概 率 0.14 0.49 0.06 0.31
积 累 概 率 0.14 0.63 0.69 1.00
估 计 被 选 中 次 数 1 2 0 1
9
选择-复制 设从区间［0, 1］中产生4个随机数如下: r1=0.450126, r2=0.110347, r3=0.572496, r4=0.98503
10
交叉 设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。设s1’与s2’配 对，s2’与s4’配对。分别交换后两位基因，得新染色体：
s1’’=11001（25）, s2’’=01100（12）, s3’’=11011（27）, s4’’=10000（16） 变异 设变异率pm=0.001。这样，群体S1中共有540.001=0.02位基因可以变异。 0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。 现在，我们得到了第二代种群S2：
7
(3) 计算各代种群中的各染色体的适应度, 并进行遗传操作,直到适应度最高 的染色体(该问题中显然为“11111”=31)出现为止。
计算S1中各染色体的适应度、选择概率、积累概率等并列于表4.1中。
8
表1.3.1 第一代种群S1中各染色体的情况
染 色 体
s1=01101 s2=11000 s3=01000 s4=10011
s1=11001（25）, s2=01100（12）, s3=11011（27）, s4=10000（16）
11
表 1.3.2 第二代种群S2中各染色体的情况
染 色 体
s1=11001 s2=01100 s3=11011 s4=10000
适 应 度 625 144 729 256
差分进化算法
C 式中，CR 为交叉概率， R 0,1
rand ( 0 ,1 ) 是 [ 0 ,1 ]上服从均匀分布的随机
ij
数。
这种交叉策略可以确保 v ( g 1) 中至少有一个 分量由 h ( g ) 贡献。交叉过程如图2.2所示。
ij
图2.2 DE交叉操作
(4) 选择操作 由评价函数对向量 v 比较。
在演化算法家族中，相对发展较早的有 进化规划(Evolutionary Programming)、遗传 算法(Genetic Algorithm)等，它们都是基于这 种思想而发展起来的问题求解方法。这些算 法在赋予演化算法自组织、自适应、自学习 等特征的同时，不受搜索空间限制性条件(如 是否可微、是否连续等)的约束，也不需要其 他辅助信息(如梯度)，不仅能获得较高的效率， 而且具有易于操作和通用的特点。
L U
i 1, 2 , , NP ;
g 1, 2 , , T max
X i ( g )、 X i ( g ) 为个体的上、下界， T max 为最大进化代数。
NP 为种群规模，
差异演化算法的实施过程如下： (1)生成初始种群 在维空间随机产生个NP个体，实施措施如下：
x ij ( 0 ) x ij rand ( 0 ,1 )( x ij x ij )
近些年来，随着人们对生命本质的不断 了解，使人工智能的研究开始摆脱经典逻辑 计算的束缚，大胆探索新的非经典计算途径。 在这种背景下，社会性动物(如蚁群、蜂群、 鸟群等)的自组织行为引起了人们的广泛关注， 许多学者对这种行为进行数学建模并用计算 机对其仿真，这就产生了所谓的“群智 能”(Swarm Intelligence，SI)，或称为“群 集智能”。
《2024年差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一一、引言在优化技术不断发展的时代，差分进化算法（Differential Evolution Algorithm, DEA）作为一种全局优化算法，以其良好的搜索能力和简单的实现方式受到了广泛关注。
差分进化算法是一种启发式搜索算法，能够处理多种复杂的优化问题，在众多领域得到了广泛应用。
本文旨在探讨差分进化算法的优化及其应用研究，分析其性能及发展现状，并提出进一步的优化方向和策略。
二、差分进化算法的基本原理差分进化算法基于遗传算法的思路，采用个体之间的差异作为主要驱动力，以寻找问题的最优解。
该算法利用目标问题个体间的差异信息进行种群搜索和演化。
通过比较当前种群中个体的差异和性能，选择最优的个体进行交叉和变异操作，从而生成新的个体。
这种过程不断迭代，最终找到问题的最优解。
三、差分进化算法的优化研究1. 参数优化：差分进化算法的参数设置对算法的性能具有重要影响。
针对不同的问题，通过调整控制参数（如交叉概率、变异尺度因子等），可以优化算法的搜索能力和收敛速度。
目前，研究者们正尝试使用自适应、自调节等方式，使算法能够根据问题的特性自动调整参数。
2. 融合其他优化方法：为了进一步提高差分进化算法的性能，可以与其他优化方法进行融合。
例如，结合梯度信息与差分进化算法，实现混合搜索策略；将局部搜索策略与全局搜索策略相结合，形成协同进化等。
3. 并行计算与分布式计算：为了提高差分进化算法的计算效率，可以采用并行计算和分布式计算的方法。
通过将问题分解为多个子问题，并行处理每个子问题，可以显著提高算法的求解速度。
四、差分进化算法的应用研究1. 函数优化：差分进化算法在函数优化问题中表现出色，能够快速找到全局最优解。
在多模态函数、非线性函数等复杂函数优化问题中，差分进化算法具有较高的求解精度和效率。
2. 图像处理：差分进化算法在图像处理领域具有广泛应用。
例如，在图像分割、图像去噪、图像恢复等方面，差分进化算法能够快速找到最优的参数设置，提高图像处理的效果。
差分进化优化算法
差分进化优化算法
差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种高效的全局优化算法，主要应用于实数编码的连续问题。
该算法基于群体搜索策略，通过种群中个体的协作和竞争来实现对解空间的搜索和优化。
在差分进化算法中，每个解向量代表一个潜在的解，通过比较解向量之间的差异，算法可以逐渐接近最优解。
差分进化算法的基本流程如下：
1.初始化种群：在解空间内随机生成一定数量的解向量作
为初始种群。
2.变异操作：根据一定的变异策略，对种群中的每个解向
量进行变异操作，生成新的解向量。
3.交叉操作：根据一定的交叉策略，将种群中的解向量进
行交叉操作，生成新的解向量。
4.选择操作：比较新生成的解向量和原种群中的解向量，
选择较优的解向量进入下一代种群。
5.终止条件：重复上述步骤，直到满足终止条件（如达到
预设的最大迭代次数或找到满足精度要求的最优解）。
差分进化算法的优点包括简单易实现、全局搜索能力强、对初始种群和参数设置要求较低等。
然而，该算法也存在一些局限性，如对于多峰函数优化问题可能陷入局部最优解、对于大规模问题计算量大等。
针对这些问题，研究者们已经提出了一些改进的差分进化算法，如自适应差分进化算法、混合差分进化算法等。
差分进化算法的改进及应用研究
差分进化算法的改进及应用研究1.改进差分进化算子：差分进化算法的核心是差分进化算子，即通过计算差分向量生成新的解。
改进算子的方法包括：变异策略的改进、交叉算子的改进、选择算子的改进等。
2.引入约束处理方法：在求解一些具有约束条件的优化问题时，约束处理是一项重要的挑战。
一种方法是通过惩罚函数来处理约束条件，将违反约束的个体的适应度值惩罚为较低值。
另一种方法是引入罚函数来对约束进行处理，将违反约束的解惩罚为较差的解。
3.多种差分进化算法的组合：将多种差分进化算法进行组合，可以有效提高算法的性能。
例如，可以将不同的变异策略结合在一起使用，或者将不同的交叉算子进行组合应用。
4.参数自适应：差分进化算法中有一些重要的参数，如差分向量的权重因子和交叉概率等。
参数自适应的方法可以根据问题的性质自动调整这些参数，以提高算法的性能。
1.优化问题：差分进化算法可以应用于各种优化问题，包括函数优化、组合优化、约束优化等。
例如，可以利用差分进化算法来求解函数的最大值/最小值，或者求解具有约束条件的优化问题。
2.机器学习：差分进化算法可以用于机器学习中的特征选择、参数优化等问题。
例如，在分类问题中，可以利用差分进化算法来选择最优的特征子集，从而提高分类准确率。
3.图像处理：差分进化算法可以用于图像处理中的图像增强、图像分割、图像配准等问题。
例如，可以利用差分进化算法来优化图像的滤波器参数，从而改善图像的质量。
4.电力系统优化：差分进化算法可以用于电力系统的调度、优化和控制问题。
例如，可以利用差分进化算法来优化电力系统的负荷分配，从而提高电力系统的效率和稳定性。
差分进化算法改进研究共3篇
差分进化算法改进研究共3篇差分进化算法改进研究1差分进化算法改进研究差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，在解决多维非线性连续优化问题中具有广泛的应用。
然而，随着问题规模和复杂度的增加，DE算法在计算效率和搜索精度等方面仍存在着一些不足，因此研究如何改进DE算法一直是学术界关注的热点。
DE算法采用的是一种差分变异策略，通过从当前种群中选择三个不同的个体，并对其中两个个体进行差分操作，生成一个变异向量，将其加入到另一个个体中来产生一个试验个体。
这个试验个体会与另一个原始个体进行比较，选择较优的个体作为当前种群的下一代，以此类推。
这种策略简单有效，但容易陷入局部最优解，且算法收敛速度较慢，难以应用于高维、复杂、多峰等问题中。
为了提高DE算法的性能，研究人员进行了一系列的改进。
以下是几种常见的改进策略。
1. 多种形式的差分策略差分策略是DE算法优化性能的关键之一，选择不同的差分策略可以对DE算法进行有效的改进。
经典的差分策略包括随机选择、最优选择、轮盘选择和自适应选择等，每种策略都有各自的优劣点。
某些特定任务或数据集中可能只有某种差分策略更适用，因此需要针对任务特点选择最适合的差分策略。
2. 交叉策略的优化交叉策略是DE算法中的另一个重要参数，用来控制变异向量与原始个体的交叉程度。
在标准差分进化算法中，交叉策略通常为固定值，不受任何限制。
但事实上，交叉策略与差分策略之间是相互关联的。
因此，如何优化交叉策略，选择最适合的差分策略与交叉策略组合是DE算法改进策略的一个研究方向。
3. 变异策略的改进变异操作是DE算法的核心之一，也是DE算法效果的关键之一。
变异策略即差分策略中的第一步操作，它是求解最优化问题的难点。
设计一种高效的变异算子可以提高算法的搜索能力，扩大算法的适用范围。
近年来，有学者提出了各种变异策略，如融合策略、自适应策略、非均匀策略、自适应变异步长等，这些策略表现出了良好的实验效果。
《2024年基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法研究》范文
《基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法研究》篇一一、引言随着复杂系统的发展，二阶变异体约简问题在多个领域中显得尤为重要。
二阶变异体约简旨在从大量可能的变异体中找出最具代表性的个体，以便于分析、诊断和优化。
然而，由于系统复杂性和变异体数量的庞大，传统的约简方法往往难以满足实际需求。
近年来，多目标差分进化算法作为一种高效的优化算法，被广泛应用于多个领域。
本文将研究基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法，以期为相关领域的研究提供新的思路和方法。
二、多目标差分进化算法概述多目标差分进化算法是一种基于进化思想的优化算法，通过模拟自然进化过程，寻找问题的最优解。
该算法通过种群中个体的差异，利用差分算子进行变异、交叉和选择等操作，逐步产生新的个体，以实现种群的进化。
在多目标优化问题中，该算法可以同时考虑多个目标函数，寻找多个目标之间的平衡解。
三、二阶变异体约简问题描述二阶变异体约简问题是指在复杂系统中，从大量的变异体中找出具有代表性的个体，以实现系统的优化和诊断。
二阶变异体往往涉及到系统的多个方面和多个因素，且不同变异体之间存在复杂的相互作用关系。
因此，约简二阶变异体的过程需要考虑到多个目标函数和约束条件，以寻找最优的约简结果。
四、基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法针对二阶变异体约简问题，本文提出了一种基于多目标差分进化算法的约简方法。
该方法首先根据二阶变异体的特点，构建多个目标函数和约束条件；然后利用多目标差分进化算法进行搜索和优化；最后根据搜索结果，找出最具代表性的二阶变异体个体。
具体步骤如下：1. 构建多目标函数和约束条件：根据二阶变异体的特点和关注点，确定多个目标函数和约束条件。
目标函数应能够反映二阶变异体的关键特征和影响因素；约束条件则用于限制搜索范围和保证解的有效性。
2. 初始化种群：根据问题的特点和要求，生成一定数量的初始种群。
每个个体都代表一个可能的二阶变异体约简结果。
3. 差分进化操作：利用差分算子对种群中的个体进行变异、交叉和选择等操作，生成新的个体。
广义差分进化-概述说明以及解释
广义差分进化-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：广义差分进化是一种基于遗传算法的优化算法，其核心思想是通过模拟生物进化的过程来不断优化解的质量。
与传统的差分进化算法相比，广义差分进化在计算过程中引入了更多的搜索策略，使得算法更加全面和灵活。
广义差分进化已经被广泛应用于各个领域，取得了显著的优化效果。
本文将详细探讨广义差分进化的概念、应用领域以及优势，希望为读者提供更深入的了解和应用指导。
1.2 文章结构本文将围绕广义差分进化这一概念展开讨论，内容包括广义差分进化的概念、应用领域以及优势。
首先会介绍广义差分进化的概念，包括定义、演变过程等内容。
接着将探讨广义差分进化在各个领域的应用情况，例如在优化问题、模式识别等方面的应用。
最后会总结广义差分进化相对于其他进化算法的优势，以及未来发展的展望。
通过本文的分析，读者将能够深入了解广义差分进化的概念及其在实际应用中的价值。
1.3 目的广义差分进化作为一种优化算法，其目的在于解决复杂的优化问题，尤其是那些涉及大规模、高维度的问题。
传统的优化方法往往在处理这类问题时效率低下，甚至无法找到最优解。
而广义差分进化通过模拟生物进化的过程，通过对种群中个体的适应度评估和进化操作，逐步优化种群中的个体，不断接近最优解。
除了解决优化问题外，广义差分进化还可以应用于许多领域，如工程设计、机器学习、数据挖掘等。
通过不断改进算法和应用领域的结合，可以更好地发挥广义差分进化的优势，提高问题求解的效率和准确性。
因此，本文旨在介绍广义差分进化算法的概念、应用领域和优势，以帮助读者更全面地了解这一优化算法，并为其在实际问题中的应用提供一些启发和指导。
2.正文2.1 广义差分进化的概念广义差分进化是一种演化计算算法，是基于生物进化理论的启发式优化方法之一。
该算法通过模拟自然界中生物种群的进化过程，利用种群中个体间的差异性和优劣性来搜索最优解。
在广义差分进化中，每个个体都被表示为一个参数向量，该参数向量会被不断调整以寻找更优的解决方案。
基于抽象凸估计选择策略的差分进化算法
基于抽象凸估计选择策略的差分进化算法周晓根;张贵军;梅珊;明洁【摘要】针对传统差分进化算法计算代价、可靠性及收敛速度的问题,提出一种基于抽象凸估计选择策略的差分进化算法(DEUS).首先,通过提取新个体的邻近个体建立局部抽象凸下界松弛模型;然后,利用下界松弛模型估计目标函数值来指导种群更新,同时利用下界估计区域极值点快速枚举算法系统排除部分无效区域;最后,借助线性拟凸包络的广义下降方向有效地实现局部增强.12个标准测试函数的实验结果表明,所提算法计算代价、可靠性及收敛速度均优于DE及DERL,DELB,SaDE等改进算法.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2015(032)003【总页数】10页(P388-397)【关键词】差分进化;全局优化;下界估计;抽象凸;支撑向量【作者】周晓根;张贵军;梅珊;明洁【作者单位】浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州310023【正文语种】中文【中图分类】TP391全局优化作为最优化学科领域中一个独立的学科分支,已成为人们研究实际问题时进行建模和分析的重要手段之一.在科学、经济和工程中,如机械设计、生物信息学、环境工程、化学工程设计和控制以及图形处理等,许多进展都依赖于计算相应优化问题的全局最优解的数值技术.同时,随着工程优化问题的规模增大,优化问题的目标函数的性态也变得越来越复杂,通常是不连续、不可微、高度非线性的,没有明确的解析表达式,且具有多个峰值、多目标的特征.因此,解决复杂的优化问题已成为当前计算机科学和优化领域的一个挑战性课题[1].进化算法是基于自然选择和遗传等生物进化机制的一种随机搜索算法,已被成功用于求解各种优化问题.典型的进化算法包括差分进化算法(DE)[2]、遗传算法(GA)[3]、进化策略(ES)[4]、进化规划(EP)[5]以及粒子群算法(PSO)[6]等,这些算法不需要导数信息,对函数的性态没有要求,而且适用范围广、鲁棒性强. Storn和Price[2]提出的DE算法,已经被证明是进化算法中简单而最高效的随机性全局优化算法,DE算法通过群体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索,具有算法通用,不依赖于问题信息,原理简单,易于实现,记忆个体最优解和种群内信息共享以及较强的全局收敛能力等特点,虽然在通信、电力系统、化工、光学、生物信息学、模式识别及机械工程等领域的广泛应用中展现出了其独特的优势[7–8],但是也暴露出诸多不足和缺陷,如计算代价(如函数评价次数)较高,收敛速度较慢,极易陷于局部最优解,可靠性较低[9].为了提高DE算法的性能,国内外学者相继提出了一些改进算法.针对DE算法计算代价较高的问题,Ali等[10]提出基于锦标赛机制的改进算法(DERL)和采用反射与收缩算子的改进算法(DELB),以改善计算代价问题;Qin等[11]利用均匀分布对变异率和交叉率进行了调整,提出一种自适应差分进化算法(SaDE),通过一种学习过程来自适应调整变异策略及其参数,从而使得进化过程的不同阶段自适应的调整变异策略及参数,以降低算法的计算代价;Gao等[12]提出一种基于混沌系统的混合差分进化算法(CS–DE1),首先通过一种混沌系统初始化种群,使得个体尽量分散,然后对DE算法迭代一定的次数,找出当前种群中的最优个体,再从此最优个体出发执行Nelder-Mead单纯形搜索,将种群中一半的较差个体重新初始化,从而降低算法的计算代价. 针对DE算法收敛速度较慢的问题,Chiou等[13]提出一种基于蚁群方向的混合差分进化算法(ADHDE),利用蚁群搜索算法实时地从多种变异算子中为DE选择合适的变异操作算子,从而加快算法的收敛速度; Bhattacharya等[14]将差分进化算法与生物地理学优化算法结合(DE/BBO),利用BBO算法的迁移和变异操作来提高DE 算法的搜索能力,以加快算法的收敛速度;Elsayed等[15]提出一种新的改进自适应差分进化算法(ISAMODE–CMA),将种群分成很多亚种群,对每个亚种群设置相应的进化策略和交叉参数,并引入一种学习策略来自适应调整每个亚种群的种群规模,同时利用协方差适应矩阵来加快算法的收敛速度.针对DE算法极易陷入局部最优解,出现早熟收敛的问题,Wang等[16]引入一种加速和迁移操作,加速操作利用梯度信息将最优个体引向更优的区域,当种群的分散度低于一定的阈值时,利用迁移操作在最优个体附近区域重新产生新个体,并替换旧个体,从而维持种群的多样性,防止算法早熟收敛;Song等[17]提出一种基于差分进化和分布式估计的混合优化算法(DE–EDA),利用EDA和DE算法混合来生成后代群体,同时利用一种改进变异策略来提高种群的多样性,以防止算法早熟收敛;Rahnamayan等[18]提出一种反向差分进化算法(ODE),引入一种反向学习技术来初始化种群并产生跳变,从一定程度上防止算法早熟收敛.上述改进算法通过改进变异和交叉过程或引入新的操作取得了一定效果,但是对于一些大规模的高维优化问题,计算代价及收敛速度仍然是算法的瓶颈所在,而且也极容易陷于局部最优解.相关文献研究表明[19],在DE算法选择过程中,一定的选择压力能够保证算法的收敛速度,过大反而会导致早熟收敛而降低可靠性,过小又会使得收敛速度变慢,两者相互矛盾.因此,如何在加快算法收敛速度的同时提高可靠性是一个关键问题.本文在DE算法的选择环节引入抽象凸估计策略,提出一种基于抽象凸估计选择策略的差分进化算法(DEUS).通过提取新个体的邻近个体建立局部抽象凸下界松弛模型,进而获取下界估计信息来指导种群更新,有效减少目标函数评价次数;同时通过快速枚举下界估计区域的极值信息系统排除部分无效区域,从而提高算法的可靠性,减小计算代价,加快收敛速度;此外,借助线性拟凸包络的广义下降方向作局部增强,进一步加快算法的收敛速度.抽象凸理论[20–22]作为确定性全局优化的一个重要部分,泛化了凸分析中仿射弱函数的概念.抽象凸方法则基于一类非凸函数都是它一系列简单弱函数的上包络这一重要结论,并引入次梯度这一有力分析工具,利用一系列简单弱函数建立原目标问题的松弛模型,从而可以通过松弛模型来估计原目标函数.本文在基于局部抽象凸支撑面的多模态优化算法等[23–24]前期研究的基础上,进一步提出一种基于抽象凸估计选择策略的差分进化算法.如图1所示,算法通过模型转换将原目标函数转化为单位单纯形约束条件下的目标函数后,在DE算法的选择环节,基于抽象凸理论,通过提取有效区域中新个体的邻近个体构建抽象凸下界支撑面建立目标函数的局部下界松弛模型,从而可以通过松弛模型估计新个体的下界信息,进而根据下界估计信息有选择性的对新个体作目标函数评价,即利用新个体的下界信息与目标个体的函数值比较来判断是否有必要对新个体作目标函数评价,而无需对每个新个体都作函数评价,有效地减少了函数评价次数;同时,通过高效模型求解算法获取下界估计区域的极值信息,进而根据下界估计区域的极值信息系统排除无效区域(即在该区域不包含全局最优解),避免了对无效区域中个体的评价,不仅进一步减小了算法的计算代价,还加快了算法的收敛速度,而且在一定程度上避免了早熟收敛现象;其次,利用线性拟凸包络的广义下降方向作局部增强,进一步加快了算法的收敛速度.由于算法只对新个体的邻近个体构建抽象凸下界支撑面,且更新环节结束后立即删除,所以算法并没有产生较高的复杂度.3.1 松弛模型(Relaxed model)所提算法通过支撑函数组成的松弛模型来估计原目标问题,进而利用目标问题的下界信息来指导种群更新,并根据下界估计区域的极值信息系统排除部分无效区域,同时借助线性拟凸包络的广义下降方向做局部增强,因此,松弛模型的建立至关重要.3.1.1 模型转换(Model transformation)定义1如果函数f:x→R对于任意的x1,x2∈D都满足则称函数f在可行域空间D内Lipschitz连续,其中C称为Lipschitz常数.定义2如果函数f满足以下两个条件:则称函数f:→R为正齐次递增函数(increasing positively homogeneous function of degree one,IPH).设全局优化问题满足定义1,D={xi|ai≤xi≤bi,i=1,…,N}为函数f的可行域空间,x=(x1,x2,…,xN)T为可行域空间D内的N维连续优化变量,函数f为定义在可行域空间D上的目标函数,在给定的可行域空间内可能包含多个全局最优解和一系列局部最优解.对原优化变量x=(x1,x2,…,xN)T作如下线性变换:将式(6)代入式(4),可得其中为定义在N+1维单位单纯形区域S上的目标函数.3.1.2 模型建立(Model construction)文献[20]表明,任一Lipschitz函数都可以通过加上常数M(M>2C)转化为IPH函数,且不改变函数的最优值.假设式(7)目标函数已通过加上常数M转化为IPH函数,即=+M.假定有K个支撑函数,基于给定的点(x＇k,¯g(x＇k)),k=1,2,…,K,令I={1,2,…,N+1},则目标函数¯g的松弛模型为第k个支撑函数为称为支撑向量.引理1根据定义1,设∃C＞0,使得式(7)的目标函数:S→R满足满足hy(x′)≤(x′)+M=(x′),∀x′∈S.其中:,索引集合Θ(l)={i:li＞0}.证详细证明参见文献[24].推论1设y1,y2,…,yK∈S为式(7)目标函数的已知采样点,则松弛模型满足证根据引理1可知故可得到设x′=yξ,ξ∈1,2,…,K,则(yξ)+M=hξ(yξ).另外,由式(11)可知故(x′)+M=HK(x′),∀x′∈{y1,…,yK}.证毕.3.1.3 模型求解(Model solution)根据模型转换式(5)和引理1将原目标函数转化为单位单纯形约束下的IPH函数后,从而可以利用高效的模型求解算法进行求解.考虑一个含有K个支撑向量的集合则满足式(12)−(13)的支撑向量集L={lk1,lk2,…,lkN+1}称为一个有效的支撑矩阵. 假设一个N+1维有效支撑矩阵为则该支撑矩阵对应的估计区域的极值解和极值d分别为[22]3.2 抽象凸估计选择策略(Selection strategy with abstract convex underestimate)经过变异交叉生成新个体后,首先判断新个体是否在无效区域中,如果在,则无需对新个体作目标函数评价,且保留目标个体不变,否则对新个体的邻近个体构建支撑向量,并且设计n叉树保存各下界估计值,进而利用新个体的下界信息与目标个体的函数值进行比较来决定是否有必要对新个体作目标函数评价;如果新个体的下界信息大于目标个体的函数值,则无需对新个体作目标函数评价,且保留目标个体不变,并继续计算出新个体所在的下界估计区域的极小值,如果下界估计区域的极小值大于当前种群的最小值,则将此区域视为无效区域;如果新个体的下界信息小于目标个体的函数值,则对新个体作目标函数评价,若新个体优于目标个体,则新个体替代目标个体,并利用线性拟凸包络的广义下界方向作局部增强.以图2所示的1维Shubert问题为例,假设A为目标个体,B为有效区域中的新个体,找出离B个体最近的两个个体C和D,并构建下界支撑面,计算出B个体的下界估计值,因为大于A个体的目标函数值,则无需对新个体B作目标函数评价,且保留目标个体A;继续计算出B个体所在下界估计区域的极小值du,如果du大于当前种群的最小值,则将B个体所在的区域(即C与D之间的区域,不包括C和D)看作无效区域,并记录下来,且删除C和D个体的下界支撑面.再假设E为目标个体,F为新个体且不在无效区域中,针对离其最近的两个个体G和H构建下界支撑面,并计算出F 个体的下界估计值,因为小于E个体的目标函数值,则对新A个体F作目标函数评价,由于F个体优于E个体,则F个体取代目标个体E.为了进一步加快算法的收敛速度,继续计算出F个体所在区域的下界支撑函数的极值点Q(xu,d(xu)),及其在目标函数上对应的点Q′(xu,f(xu)),因为Q′对应的目标函数值小于F个体的目标函数值,则Q′取代F个体,同时删除G和H个体的下界支撑面.3.3算法描述(Algorithm description)以最小化问题为例,假设f(x)为N维目标函数,结合图1,整体算法描述如下:Step 1初始化:设置常数M,增益常数F,交叉概率CR,种群规模NP和各变量的上下界值,置无效区域IR为空,迭代代数g=0,在各变量定义域范围内随机生成初始种群P={x1,x2,…,xNP},根据式(6)对单位单纯形区域的各顶点作转换得到点x1,x2,…,xN+1,并根据式(10)计算各点的支撑向量l1,l2,…,lN+1;Step 2找出当前种群中的最优个体xbest和最差个体xworst,如果满足终止条件(如|f(xbest)−f(xworst)|≤∈),则退出;Step 3对于每一个目标个体xi∈P,经过变异、交叉生成新个体xtrial;Step 4通过选择策略来替换种群P中的个体,对于每一个新个体xtrial,通过如下操作来决定它是否替换其对应的目标个体xi;Step 4.1以支撑矩阵L={l1,l2,…,lN+1}为根建立n叉树来保存各下界估计值; Step 4.2找出离xtrial最近的m个个体,根据式(5)作转换后,再根据式(10)求支撑向量,并根据式(12)−(13)更新树;Step 4.3找出包含xtrial的树叶子节点Node,如果xtrial被包含在无效区域IR中,则保留xi不变,并转到Step4.8,否则转到Step4.4;Step 4.4根据式(8)计算出xtrial的下界估计值ytrial,如果ytrial大于目标个体xi 的函数值,则保留xi不变并转到Step4.5,否则转到Step4.6;Step 4.5根据式(16)计算出Node节点所对应的下界估计区域的极小值dmin,如果dmin大于当前种群的最优值f(xbest),则将Node区域视为无效区域,且加入IR 中,并转到Step4.8;Step 4.6计算xtrial的目标函数值,如果小于xi的目标函数值,则xtrial替换xi并转到Step4.7,否则转到Step4.8;Step 4.7根据式(15)计算出Node节点所对应的下界估计区域的极小解,根据式(6)计算出;如果对应的目标函数值小于xtrial的目标函数值,则取代xtrial,并转到Step4.8;Step 4.8删除树,并转到Step2;Step 5设置g=g+1,并转到Step2.注1本文在Step4.2中只对xtrial最近的两个个体构建支撑面,并以n叉树的形式来保存各下界估计值,事实上,树的规模只有两个节点,读者也可以以其他形式来实现对下界估计值的保存;Step4.2中树的更新过程及Step4.3中找出包含xtrial的树叶子节点的方法参见文献[21];为了降低空间复杂度,在更新环节结束后,对支撑面作删除操作,只保留了无效区域的虚拟支撑面,用于判断新个体是否落在其中.3.4 复杂度分析(Complexity analysis)根据算法流程进行时间复杂度分析,Step1,Step4.2中构建支撑向量的时间复杂度为O(N+1),Step4.2中找出离xtrial最近的m个个体的时间复杂度为O(NP),Step4.3中找出包含xtrial的树叶子节点的时间复杂度为logT,其中T为n 叉树的节点数目,因此,整个算法的平均时间复杂度为O(N+1+NP+ logT).DERL算法中锦标赛机制的时间复杂度为O(t2),t为锦标赛机制中个体的个数;DELB算法中引入反射和收缩算子的时间复杂度为O(NP+2N),SaDE算法中参数及策略自适应机制的时间复杂度为O(NP).因此,相比于其他算法,抽象凸估计选择策略的引入并没有显著增加算法的时间复杂度.4.1 测试函数与参数设置(Benchmark functions and parameter settings)应用12个典型的标准测试函数来保证数值实验的客观性,维数N=2～30,表1给出了各测试函数参数,具体表达式参见文献[25].12个函数中包含了4个单模态函数(f1−f4)和8个多模态函数(f5−f12),多模态函数局部最优解的个数随着维数的增大而增加.函数f4和f9的最优解为x=(1,…,1),函数f7的最优解为x=(420.97,…,420.97),函数f8的最优解为x=(−1,…,−1),其余函数的最优解均在原点.为了验证所提算法的优势,本文选用标准DE和DERL,DELB,SaDE3种改进算法进行比较分析;同时,鉴于比较的合理性和公平性,并验证抽象凸估计选择策略的优势,而不考虑其他因素的影响,将DE,DERL,DELB和DEUS算法的增益常数F和交叉概率CR均设置为0.5,函数f1−f3种群规模NP为20,其余函数为30.所有实验均独立运行30次.4.2计算代价与可靠性(Computational cost and reliability)选取函数评价次数(function evaluations,FES)和成功率(success rate,SR)两个指标来验证DEUS算法在计算代价和可靠性方面的优势,其中SR为算法的成功运行次数与总运行次数之比,算法终止条件为|f(xbest)−Opti|≤10−5,“Opti”为函数的全局最小值.结果见表2,其中最优结果通过加粗标出.对比表2中的数据可以看出,DEUS算法在计算代价和可靠性方面,除了函数f4,f6和f7–30维稍逊于其他算法外,其余函数均优于其他4种算法.对于函数f6和f7–30维,DEUS算法虽然函数评价次数稍高,但是成功率均最高.此外,从12个测试函数的平均结果来看,DEUS算法计算代价最小,平均函数评价次数为9102,DE,DERL,DELB和SaDE算法分别为14571,10734,11640和11426,也就是说,DEUS算法相对于DE,DERL,DELB和SaDE算法分别节省了37.5%,15.2%,21.8%和20.3%;而且DEUS算法的可靠性最高,平均成功率为0.979,DE,DERL,DELB和SaDE算法分别为0.971,0.933,0.936和0.917.DE算法虽然可靠性仅次于DEUS算法,但计算代价较大,其他3种改进算法虽然计算代价得到了改善,但是可靠性较低,而采用抽象凸估计选择策略的DEUS算法不仅计算代价得到了改善,而且能够保证算法的可靠性.为了进一步说明DEUS算法在计算代价和可靠性方面的整体性能,继续绘制12个测试函数的成功表现(success performance,SP=平均函数评价次数/成功率)归一化经验分布图[11]来进行比较.首先,根据表2计算出5种算法对于每个测试函数的SP值,然后通过用各测试函数所有的SP值除以最好算法的SP值对SP进行归一化处理,图中SP值最小而经验分布值最大为最好,即第1个到达图形顶部的算法为最好算法.如图3所示,DEUS算法在计算代价和可靠性方面的整体性能明显优于其他4种算法,DERL算法次之.此外,需要说明的是,为了图形的清晰直观,图3中只截取了经验分布图的一部分.4.3 优化结果分析(Optimization results analysis)以函数评价次数为终止条件,从优化结果的平均值(mean)和标准偏差(standard deviation,Std)两方面对5种算法30次独立运行所得的结果进行比较分析;同时,为了验证所提算法相对于其他4种算法是否有显著性优势,选用Wilcoxon Signed Rank Test[26]对优化结果进行非参数假设检验,显著性水平为0.05,结果见表3−4.表3和表4分别给出了单模态函数和多模态函数优化结果的两项性能数据,其中:最优结果通过加粗标出,“+”表示所提算法显著优于所比算法,“≈”表示所提算法与所比算法没有显著性差异,“−”表示所提算法显著差于所比算法.从表3可以看出,DEUS算法在对4个单模态函数(f1−f4)的8个问题进行优化求解时,在给定的目标函数评价次数内,30次独立运行所求得的最优结果的平均值及标准偏差,除了函数f4稍逊于DELB算法外,其余函数优化结果的两项性能均显著优于其他4种算法,且DEUS算法的平均值优于其他4种算法中的最优算法好几个数量级,如f1–30维问题优于DE算法5个数量级,f3–10维问题优于DELB算法4个数量级,而且只有DEUS算法对于函数f2的平均值等于全局最优值;另外,函数f1−f3的标准偏差最小,说明对于绝大多数单模态函数,DEUS算法比较稳定,解的质量较高.此外,从表3的最后一行可以看出,在显著性方面,DEUS算法分别显著优于DE,DERL,DELB和SaDE算法7个,4个,5个和6个问题,对于其余问题,除了函数f4外,虽然与其他4种算法相比没有显著性差异,但结果均优于其他4种算法.表4的对比结果表明,在给定的目标函数评价次数内,DEUS算法在对8个多模态函数(f5−f12)的16个问题进行优化求解时,在优化结果的平均值和标准偏差方面,除了f6–10维问题稍逊于DERL算法外,其余问题均优于其他4种算法,而且与单模态函数一样,DEUS算法的平均值也优于其他4种算法中的最优算法好几个数量级,如f5–30维问题优于DE算法8个数量级,f6–30维问题优于DE算法8个数量级,f8–30维问题优于SaDE算法3个数量级等,尤其对于函数f11,只有DEUS算法的平均值等于函数的全局最优值,而其他算法与全局最优值还相差甚远;其次,DEUS算法的标准偏差也比其他算法小很多,由此说明,对于绝大多数多模态函数,DEUS算法也比较稳定,解的质量也较高.此外,从表4最后一行可以看出,在显著性方面,DEUS算法的优化结果分别显著优于DE,DERL,DELB和SaDE算法15个、12个、12个和14个问题,对于其余问题,除了f6–10维问题外,虽然与其他4种算法相比结果没有显著性差异,但是优化结果均优于其他4种算法.4.4 平均收敛特性(Mean convergence characteristics)为了验证DEUS算法在收敛速度方面的优势,在给定的迭代代数内,基于各算法30次独立运行的平均结果,对每个测试函数选取一个维数,以算法迭代代数为横坐标,平均函数值为纵坐标,绘制5种算法的平均收敛特性图来进行比较分析,结果如图4所示.需要说明的是,为了图形的清晰直观,对于最优值为0的函数,纵坐标均取函数值的对数.通过图4可以看出,由于DEUS算法根据下界估计区域的极值信息系统排除部分无效区域,并借助线性拟凸包络的广义下降方向有效地实现局部增强,有效加快了收敛速度,所以在对12个测试问题进行求解时,除了函数f6的收敛速度稍慢于DERL 和DELB算法外,其余11个测试问题的收敛速度均优于DE,DERL,DELB及SaDE算法.从图4(b),4(c),4(h)和4(k)可以看出,在对函数f2,f3,f8和f11进行优化求解时,虽然开始时DEUS算法的收敛速度稍慢于SaDE算法,但是很快就超过了其他4种算法,并且非常稳定地向着全局最优方向收敛;其次,如图4(d)所示,对于函数f4,虽然5种算法都陷入了局部最优解,但是DEUS算法的收敛速度最快;而且,从图4(e)和4(g)可以看出,对于函数f5和f7,其他4种算法均陷入了局部最优解,只有DEUS算法能够成功求解.总体来说,DEUS算法不仅收敛速度快,而且不易陷入局部最优.本文提出了一种基于抽象凸估计选择策略的差分进化算法,在DE算法中,通过引入抽象凸估计选择策略,来减小算法的计算代价,加快算法的收敛速度,同时提高算法的可靠性.事实上,在选择过程中,抽象凸下界支撑面的建立是为了获取新个体的下界信息,从而利用下界信息来指导更新,并系统排除部分无效区域,同时实现局部增强,因此,只需对新个体的邻近个体建立抽象凸下界支撑面,而且一旦选择操作完成后立即删除,所以,抽象凸估计选择策略的引入并没有带来较大的复杂度.12个典型测试函数的实验结果表明,DEUS算法不仅可以以廉价的计算代价求得质量较高的解,而且可靠性较高,收敛速度较快,是一种有效地全局优化算法,且提出的抽象凸估计选择策略可以广泛应用到其他群体算法中.周晓根(1987–),男,博士研究生,主要研究领域为智能优化,E-mail:*********************;张贵军(1974–),男,博士,教授,主要研究领域为智能信息处理、全局优化理论及算法设计、生物信息学,E-mail:************.cn;梅珊(1990–),女,硕士研究生,主要研究领域为智能优化,E-mail:***********************;明洁(1990–),女,硕士研究生,主要研究领域为智能交通系统和优化调度,E-mail:**************.【相关文献】[1]FLOUDAS C A,GOUNARIS C E.A review of recent advances in globaloptimization[J].Journal of Global Optimization,2009,45(1): 3–38.[2]STORN R,PRICE K.Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization,1997,11(4):341–359.[3]GOLDBERG D E,HOLLAND J H.Genetic algorithms and machine learning[J].Machine Learning,1988,3(2):95–99.[4]RECHENBERG I.Evolutions Strategie:Optimierung Technischer Systeme Nach Prinzipien Der Biologischen Evolution[M].Stuttgart: Fromman-Holzboog,1973.[5]FOGL L,OWNES J,WALSH M.Artificial Intelligence Through Simulated Evolution[M].New York:Wiley,1966.[6]KENNEDY J.Particle Swarm Optimization[M].New York: Springer,2010.[7]DAS S,SUGANTHAN P N.Differential evolution:a survey of the state-of-the-art[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2011,15(1):4–31.[8]叶洪涛,罗飞,许玉格.解决多目标优化问题的差分进化算法研究进展[J].控制理论与应。
基于跳跃基因的多目标差分进化算法
基于跳跃基因的多目标差分进化算法
刘峥;郑力明
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2016(042)004
【摘要】为解决现有多目标差分进化算法容易陷入局部最优的问题,引入跳跃基因算子,提出基于跳跃基因的多目标差分进化算法.改进现有的多目标差分算法,在传统交叉算子之后执行跳跃基因操作,以保持种群多样性.数值实验结果表明,该算法能较好地解决局部最优问题,在ZDT和DTLZ测试函数集上具有明显优于现有算法的收敛性能.
【总页数】5页(P168-172)
【作者】刘峥;郑力明
【作者单位】暨南大学电子工程系,广州510000;暨南大学电子工程系,广州510000
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
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丽
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Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ软件学报 Ｖ ｏ １ ． ２ ４ ， Ｎ ｏ ． ６ ， Ｊ ｕ ｎ ｅ ２ ０ １ ３
许 多优 化 问题在 限定 的解 空间中往往存 在不止一个 全局最优解 和数 目众 多的局部极值解 ． 在机械 设计 、电 磁 设计 、 电力 系统规划 以及蛋 白质结 构预测 等领域， 除 了要 求得 到一个全 局最优解 之外， 还需要 得到其他 全局 最优解 和一些 质量 较好 的局 部极值 解ｆ １ 】 ． 例如 ： 在机 械和 电气设 计 中， 设计者 不但 需要找 到所 有振 幅最大 的共 振频率 ， 而且 是最好 能找到 振幅在 某一特 定阈值 以上的所有 共振频 率， 从而消 除大幅值 的共振对 系统带 来的消
一
般来讲 ， 多模 态优化 算法需 要重 点解 决两 个 问题 ： （ １ ）同峰极值 点判 断 问题， 即如何 判别新 发现 的极值点
是否 与 已求出 的极值 点属于 同～峰 ； （ ２ ）不 同峰 极值 点保持 问题， 即如何 将处 于不 同峰的极值 点 能够在后 续 的 进化 过程 中稳 定 的保 存 下来． 此外 ， 由于在 进化 过程所 形成 的种 群规 模相 对于整 个群 体规 模来 说是很 小的 ， 因 此， 算法设计 中还应考 虑在维持 群体多样 性 的基础 上， 能够 提供一 定的选择压 力来提 高生境 内部 的收敛速度 ． 本 文在 Ｄ Ｅ 群体进 化算法基 础上， 利 用群体 中更新个体适 应度信 息构建多模态 目标 函数 的广义 凸下界估计模 型， 并对 群体进行 拓扑 分类， 综 合考虑 上下界偏 差值提 出一种 表示种 群拥挤程 度 的生 境指标， 从而 保证形成 协 同进 化 的种群， 进 一步采用拓 扑区域进化 树更新策 略来 保证生 境内部的局部 搜索能力．
一
维多模态 函数ｆ （ ｘ ） ＝ ｓ ｉ ｎ （ ２ ｘ ｘ ） ， ｘ ￣ ［ 一 ２ ， ０ ． ５ ］ 来 说 明， 如图 １ 所 示。
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｕｎ ｄ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｏ ｆ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｍｏ ｄ ａ ｌ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｒ ｏ ｍ Ｄ Ｅ — ｂ ｉ ａ ｓ ｅ ｄ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ 图１ ＤＥ算法有 偏采样 点形 成的低估 曲面
聚 类 策 略 、 交 配 限 制 策 略 ［ １ ６ 】 、岛模型策 略［ １ ７ ］ 以及其他策 略ｆ － ２ ０ 】 ． 这 些 策 略 在 一 定 程 度 上 能 够 得 到 多 个 满 意
解， 但是仍然 存在诸如 共享半径 、清洗 半径 、早 熟收敛 以及 计算复杂 性等 问题 ［ ２ １ ， ２ ２ ］ ． 为进～步解 决这些 问题 ， 近 年来提 出 了一些上 述基本算法 的改进策 略 卜 ， 以及 基于拓扑种 群分割［ 】 和双 目标种 群的多模态优 化算法【 ．
张贵军 等 ： 基于广义 凸下界估计的多模 态差分进化算法
ｌ １ பைடு நூலகம் ９
图 ｌ中， 曲线 １ 表 示函数 ） 的真 实值， 曲线 ２表示基本 ＤＥ算法 前 ６ ０次有 偏采样 构建 的下界 曲线估 计值．
到全局最优 解； 简单 的遗传 算法（ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ， 简称 ＧＡ ） ［ ” 、差分进 化算法（ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ， 简称 ＤＥ ） 【 ８ 】
以及粒子 群算法（ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗａ ｒ ｍ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， 简称 Ｐ Ｓ Ｏ） ［ ９ １ 等基于群 体的元启 发式方法虽然在 某些情况 下能够求 解得 到某 一个 全局最优解 ， 但 是选择压 力Ｉ １ ０ ］ 的存在， 使其无 法得到其 他全局 最优解和 一些质量 较好 的局 部最优 解． 针 对多模态优 化 问题， 国 内外学 者借鉴生物 学中小生境 的概念， 结合 Ｇ Ａ， ＤＥ ， Ｐ Ｓ Ｏ 等群体进 化算法， 相继提 出 了预选 择机制 策略 、排 挤策 略、确 定性排挤 策略［ １ “ 、概率排 挤策 】 、适应度共 享策略 ｆ １ 、清 洗策略 ［ １ ４ ］ 、
极影响【 ｌ ； 在 蛋 白质 结构预测领 域， 由于 力场模型 的复杂性 和不精确性 ， 全局最 优解并 不一定就是 问题的满意 解，
有时局部 极值 解才真 正与蛋 白质 实测基态构 型吻合 】 ． 多模 态优 化实质上 就是设 计一种全 局优 化算法， 能够求 出问题所 有全局 最优解 和尽可 能多 的局 部极值解 ． 对于这一 类多模态优 化 问题， Ｑｕ ａ ｓ ｉ ． Ｎｅ ｗｔ ｏ ｎ ［ 钔 ， Ｎｅ ｌ ｄ ｅ ｒ ． Ｍｅ ａ ｄ ［ ５ Ｊ 及 Ｈｏ ｏ ｋ ｅ ． Ｊ ｅ ｅ ｖ ｅ ｓ ［ ６ ＿ 等局部搜索 方法基本上 不可能得
１ 广 义 凸下 界估 计 模 型
１ ． １ 研 究 动机
凸分析 理论 的重要研 究结果之 一是 任意下 半连续 的 凸函数是它所 有仿射 弱 函数的上 包络， 即 凸性＝ 线性＋ 上包 络【 ． 多模态 优化本 质上是一类 非 凸函数优化 问题 ， 基 于广义 凸理论， 我 们一般可 以将其表示 为： 广义 凸＝ 分 段线 性＋ 上包络 【 ． 考虑到 Ｇ Ａ， ＤＥ ， Ｐ Ｓ Ｏ等群 体算法本质 上是一种有偏 的可行域 空间采样算法， 因此， 我们可 以通 过 构建基 于有偏 采样 点的广 义 凸下 界估计 模型来 探知群 体算法 在进化 过程 中所形成 的小 生境． 以一个 简单 的