复变函数第三章练习题

复变函数 第三章自测题

适用班级 电子信息工程1701、通信工程1701 教师：鱼翔

一、填空题（每题4分，共24分）

（1）如果函数()f z 在单连通域B 内处处解析，那么函数()f z 沿B 内的任何一条闭曲线C 的积分,()c f z dz =⎰ 。

（2）解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 。

（3）如果()f z 在区域D 内处处解析，C 为D 内的任何一条正向简单闭曲线，它的内部完全含于D ，0z 为C 内的任意一点，

那么()0f z = 。 （4）解析函数的导数仍为解析函数，它的n 阶导数为 。

（5）若函数()32,u x y x axy =+为某一解析函数的虚部，则常数a = 。

（6）调和函数(),x y xy ϕ=共轭调和函数为 。

二、计算题（共64分）

1、分别沿y x =与2y x =算出积分()120i

x iy dz ++⎰的值。

2、求下列各式的值

1)()122z dz i z z =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎰ 2）1sin 21z z dz z π=+⎰ 3）31z z e dz z =⎰ 4）2124

z dz z z =++⎰ 5）32i z i e dz ππ-⎰ 6）0cos i z zdz ⎰ 3、计算221z dz z z γ--⎰，γ是包含圆周1z =在内的任何正向简单闭曲线。 三、(12分)已知调和函数22u xy y =-，求解析函数()f z u iv =+。