相似三角形证明的方法与技巧

相似三角形的判定方法

相似三角形的判定方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相近；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。

方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所
截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的
三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应成正比的三角形相近，俗语来说先找出这两个三角形的对应边，间
接找到三角形三组对应角有俩组与成正比则相近；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。

两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。

夹
角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；
方法四:三边对应成比例，俗语来说:如上均先找出对应边对应角，将其一一对应。

三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
认定五:只适用于于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相近，俗语
来说俗语来说:某种程度上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另
外一个直角边也对应成比例。

相似三角形六大证明技巧(提高类技巧训练)

回顾相似三角形的判定方法总结: 相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法之反A型与反X型1. 2. 3. 4. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三边成比例的两个三角形相似.(SSS两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)两角分别相等的两个三角形相似.(AA)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)5.模型一：反A型：如图，已知△ ABC, / ADE = / C,若连CD、BE,进而能证明△ ACD ABE(SAS) 试一试写出具体证明过程模型二：反X型：如图，已知角/ BAO= / CDO，若连AD, BC,进而能证明△ AODBOC.试一试写出具体证明过程D B应用练习:1.已知△ ABC 中，/ AEF= / ACB，求证：(1) AE AB AF AC (2)/ BEO= / CFO ,/ EBO= / FCO ( 3)/ OEF= / OBC，/ OFE= / OCB2.已知在MBC中，/ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.⑴当点P在线段AB上时,求证：MPQ S /△ABC ;⑵当/△^QB为等腰三角形时，求AP的长。

模型三：射影定理相似三角形证明方法之射影定理与类射影如图已知^ ABC，/ ACB=90° , CH 丄AB 于H，求证：A C2AH AB , BC2 BH BA ,, 2HC HA HB ,试一试写出具体证明过程模型四：类射影BD AB如图，已知AB 2AC AD ，求证：亍乔，试一试写出具体证明过程BC AC应用练习:J 451.如图，在 △ ABC 中，AD 丄BC 于D ，DE 丄AB 于E ，DF 丄AC 于F 。

求证：—AP AS2.如图，在 △ ABC 中，AD BC 于 D , DE AB 于 E , DF/ AEF= / C模型五：一线三等角如图，已知/ B=/ C= / EDF ，则△ BDECFD (AA )，试一试写出具体证明过程应用练习：1.如图，△ ABC 和/ DEF 两个全等的等腰直角三角形， / BACK EDF=90, △ DEF 的顶点E 与^ABC 的斜边BC 的中点重合.将△ DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .(1) 如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△ BPE^ZCQE (2) (2)如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：并求当BP=a CQ=9a/2时，P 、Q 两点间的距离(用含2.^ABC 中，AB=AC , D 为BC 的中点，以 D 为顶点作/(1) 如图(1)当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ,不添加辅助线，写出图中所有与/△ADE 相似的三角形.(2) 如图(2)，将/ MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点(点E 与点A 不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.(3) 在图(2 )中，若 AB=AC=10，BC=12，当 Z\DEF 的面积等于 /ABC 的面积的4时，求线段EF 的长.3.如图，点仔在线段《上，点D 、F 在M 同侧，"=« =妙，他丄砒，AD = SC(1)求证：胆"D+CA(2 )若37, CE"，点P 为线段丄&上的动点，连接DP ,作M3尸，交直线占E相似三角形证明方法之一线三等角△ BP0A CEQa 的代数式表示)AC 于F ，连EF ，求证:于点Q。

相似三角形证明技巧(整理)

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件： ①；②；③.二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2 找顶角对应相等判定定理1 找底角对应相等判定定理1 找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

根据相似三角形的证明的所有方法

根据相似三角形的证明的所有方法
相似三角形指的是具有相同形状但不同大小的三角形。

下面列
举了几种常见的证明方法：
1. AA相似定理（角-角相似定理）：如果两个三角形的两个角
分别相等，那么这两个三角形是相似的。

例如，若两个三角形的两
个角分别相等，并且另一个角也相等，那么这两个三角形是相似的。

2. SAS相似定理（边-角-边相似定理）：如果两个三角形的两
个边的比例相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形是相似的。

例如，如果边的比例相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形是
相似的。

3. SSS相似定理（边-边-边相似定理）：如果两个三角形的三
个边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。

例如，如果三个边
的比例相等，那么这两个三角形是相似的。

4. 比例关系证明：根据两个相似三角形的边的比例关系（例如边长的比例、周长的比例、面积的比例等），可以证明它们之间的相似性。

要注意的是，证明相似三角形的方法可以根据具体情况的不同而有所变化，以上列出的方法只是一些常见的证明方法。

在证明过程中，需要合理运用相似三角形的定义和相似三角形的性质，以及根据所给信息找到合适的证明方法。

通过使用以上方法中的一种或多种，可以有效地证明两个三角形的相似性。

以上是根据相似三角形的证明的一些常见方法，希望对你有所帮助。

请注意：文档中所列举的方法只是一些常见的证明方法，并不包含所有的可能方法。

具体证明过程需要根据实际情况灵活运用。

相似三角形的六大证明技巧大全

相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ）3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反A ”型与“反X ”型.示意图结论E D CB A反A 型：如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，则△ADE ∽△ACB （AA ），∴AE ·AC =AD ·AB. 若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS)O DCBA反X 型：如图，已知角∠BAO =∠CDO ，则△AOB ∽△DOC （AA ），∴OA ·OC =OD ·OB . 若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC .“类射影”与射影模型示意图结论A BCD类射影：如图，已知△ABC ，∠ABD =∠C ，则△ABD ∽△ACB （AA ），∴2AB =AD ·AC. CABH射影定理如图，已知∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，则222,,AC AH AB BC BH BA HC HA HB =⋅=⋅=⋅相似三角形6大证明技巧相似三角形证明方法“旋转相似”与“一线三等角”反A 型与反X 型已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB ，求证：（1）AE AB AF AC ⋅=⋅（2）∠BEO=∠CFO ， ∠EBO=∠FCO （3）∠OEF=∠OBC ，∠OFE=∠OCBOF ECBA类射影如图，已知2AB AC AD =⋅，求证：BD ABBC AC= A BCD射影定理已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =⋅，2BC BH BA =⋅，2HC HA HB =⋅通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。

相似三角形的六大证明技巧大全

相似三角形的六大证明技巧大全比例式的证明方法比例式是数学中常见的重要概念，其证明方法也是需要掌握的基本技能。

下面介绍几种比例式的证明方法。

1.相似三角形法若两个三角形相似，则它们对应边的比例相等。

因此，可以通过相似三角形的证明来得到比例式。

2.射影定理法射影定理指：在直角三角形中，直角边上的高的平方等于直角边与这个高的两个部分的乘积。

因此，可以通过射影定理来证明比例式。

3.平行线法若两条直线平行，则它们所截线段的比例相等。

因此，可以通过平行线的证明来得到比例式。

4.等角定理法等角定理指：在同一圆周角或同位角中，对应弧所对应的角相等。

因此，可以通过等角定理来证明比例式。

5.数学归纳法数学归纳法是数学中常见的证明方法，适用于证明一般情况下的比例式。

其基本思路是：证明当n=1时比例式成立，假设当n=k时比例式成立，证明当n=k+1时比例式也成立。

比例式的证明方法多种多样，需要根据具体情况选择合适的方法。

熟练掌握这些方法，可以更加轻松地解决各种数学问题。

通过前面的研究，我们知道，比例线段的证明离不开“平行线模型”（A型、X型、线束型），也离不开上述的6种“相似模型”。

但是，XXX认为，“模型”只是工具，怎样选择工具、怎样使用工具、怎样用好工具，取决于我们如何思考问题。

合理的思维方法能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。

在本模块中，我们将研究比例式的证明中经常用到的思维技巧，包括三点定型法、等线段代换、等比代换、等积代换、证等量先证等比、几何计算。

技巧一：三点定型法例1】在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F，求证：$\frac{DC}{CF}=\frac{AE}{AD}$。

例2】在直角三角形△ABC中，$\angle BAC=90^\circ$，M为BC的中点，DM垂直于BC交CA的延长线于D，交AB 于E。

求证：$AM^2=MD\cdot ME$。

例3】在直角三角形△ABC中，AD是斜边BC上的高，$\angle ABC$的平分线BE交AC于E，交AD于F。

相似三角形证明技巧(整理)

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件：①；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2 找顶角对应相等判定定理1找底角对应相等判定定理1找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

三角形相似的判定方法

三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。

二相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。

（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”）ACD E 12AADDEE12412DBCEAD(3)BCAE (2)CB（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。

证明相似三角形的方法

证明相似三角形的方法
要证明相似三角形的方法如下：
1. 角-角-角相似定理（AAA相似定理）：如果两个三角形的
三个角分别相等，那么这两个三角形相似。

证明方法：假设∠A₁=∠A₂, ∠B₁=∠B₂, ∠C₁=∠C₂。

通
过角分割，可以得到相似三角形ABC与A'B'C'。

根据角-角-
角相似定理，可以得出ABC∽A'B'C'。

2. 边-角-边相似定理（SAS相似定理）：如果两个三角形的一
对对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。

证明方法：假设AB/A'B' = BC/B'C'，且∠B=∠B'。

通过边分割，可以得到相似三角形ABC与A'B'C'。

根据边-角-边相似
定理，可以得出ABC∽A'B'C'。

3. 边-边-边相似定理（SSS相似定理）：如果两个三角形的三
对对应边成比例，则这两个三角形相似。

证明方法：假设AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'。

通过边分割，
可以得到相似三角形ABC与A'B'C'。

根据边-边-边相似定理，可以得出ABC∽A'B'C'。

这些是证明相似三角形常用的定理和方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行证明。

三角形相似的判定方法

三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则AD=BD·DC，AB=BD·BC ，AC=CD·BC 。

22二相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：BC（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)B(3)(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。

（有“反A共A角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）A4DCDEADE1E（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”DEB(D)B(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。

寻找相似三角形的4种技巧与方法

寻找相似三角形的基本技巧与方法一：直接利用“左看、右看、上看、下看” 即“三点定型”法例1，冀教版数学课本90页C 组第一题：已知：∠ACB=900，CD⊥AB。

求证：AC 2=AD •AB分析：要证AC 2=AD •AB ，可先证ACAB AD AC =，这时看等号的左边A 、C 、D 三点可确定一个三角形，而等号右边A 、C 、B三点也可确定一个三角形，即证△ACD ∽△ABC 。

都看上面的分子为A 、B 、C 及都看下面的分母为A 、C 、D 也可确定去证△ACD ∽△ABC 。

例2，已知：等边三角形ABC 中，P 为BC 上任一点，AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N两点。

求证：BP •PC=BM•CN 分析：要证BP •PC=BM•CN，只需证PCCN BM BP =看等号的左边B 、P 、M 和等号右边C 、N 、P 可确定证△PBM ∽△NCP 。

二：当不能直接用“左看、右看、上看、下看” “三点定形”时，如果有相等的线段时，可用相等的线段去替换。

例1，已知；AD 平分∠BAC，EF 垂直平分AD 与BC 的延长线交于F。

求证：DF 2=BF•CF分析：由已知可得DF=AF ，直接证DF 2=BF•CF 找不出相似三角形，可改证AF 2=BF•CF，即证AFCF BF AF =，这时用“左看、右看”或“上看、下看”定出△ABF∽△CAF例2，已知；在Rt △ABC 中，∠A=900，四边形DEFG 为正方形。

求证：EF 2=BE•FC分析：要证EF 2=BE•FC，可证EFFC BE EF =，这时我们不论是 “左看、右看”还是“上看、下看”B 、E 、F 、C 都在同一直线上，不能确定两个三角形。

但在图形中有相等的线段DE=EF=FG ，这时用相等的线段去替换即证FGFC BE DE =即可。

再用“左看、右看”的方法确定证△BDE∽△GCF 从而完成证明。

三：既不能直接用“三点定形”，又没有相等的线段可以替换时，可以找中间比或中间量来转化搭桥，充分体现了转化的思想在数学中的应用。

证明相似三角形判定方法

证明相似三角形判定方法证明相似三角形的判定方法有多种，以下是其中的50种方法，并对每种方法进行详细描述：1. 相似角对应相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

2. 辅助角相等：如果两个三角形的一个角等于另一个角的辅助角，则这两个三角形相似。

3. 边长比例相等：如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形相似。

4. 三边比例相等：如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。

5. 比较周长：如果两个三角形的周长比例相等，则这两个三角形相似。

6. 比较面积：如果两个三角形的面积比例相等，则这两个三角形相似。

7. 角平分线所成的相似三角形：如果两个三角形的一个角被其相对边的平分线所平分，且两个角相等，则这两个三角形相似。

8. 内切圆和外切圆：如果两个三角形的内切圆和外切圆的半径比例相等，则这两个三角形相似。

9. 三角形的高比较：如果两个三角形的高的比例相等，则这两个三角形相似。

10. 图中的角平分线构成相似三角形：如果两个三角形的一个角被图中一条直线平分，且划分的相邻两边的比例相等，则这两个三角形相似。

11. 内接三角形相似性：如果一个三角形内部有另一个相似的三角形，则这两个三角形相似。

12. 应用正弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的正弦比相等，则这两个三角形相似。

13. 应用余弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的余弦比相等，则这两个三角形相似。

14. 应用正切定理：如果两个三角形中包含的两个角的正切比相等，则这两个三角形相似。

15. 利用半角公式：如果两个三角形中包含的两个角的半角正弦比相等，则这两个三角形相似。

16. 利用角平分定理：如果平分一个三角形的一个角，并且用两条角平分线切分其对边，则所得的小三角形相似。

17. 边角边：如果两个三角形的一对对应边和夹角相等，则这两个三角形相似。

18. 角边角：如果两个三角形的一对对应角和夹边相等，则这两个三角形相似。

19. 边边边：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形相似。

证相似三角形的方法

证相似三角形的方法相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中有着广泛的应用。

在实际问题中，我们常常需要证明两个三角形是相似的，因此，了解证相似三角形的方法是非常重要的。

本文将介绍几种常用的证相似三角形的方法，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。

1. AA 判定法。

AA 判定法是最常用的证相似三角形的方法之一。

所谓 AA 判定法，即如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，∠A=∠D 且∠B=∠E，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。

这是因为两个角相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。

2. AAA 判定法。

AAA 判定法是另一种常用的证相似三角形的方法。

所谓 AAA 判定法，即如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，∠A=∠D 且∠B=∠E 且∠C=∠F，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。

这是因为三个角相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。

3. SSS 判定法。

SSS 判定法是另一种常用的证相似三角形的方法。

所谓 SSS 判定法，即如果两个三角形的对应边的比相等，则这两个三角形是相似的。

具体来说，如果三角形ABC 和三角形 DEF 中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。

这是因为三条边的比相等可以确定两个三角形的形状，从而可以推出它们是相似的。

4. 直角三角形的判定法。

对于直角三角形，还有一种特殊的相似判定法。

如果一个三角形的一个角为直角，且另外两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。

具体来说，如果三角形 ABC 中，∠C=90°，且三角形 DEF 中，∠F=90°，且∠A=∠D 且∠B=∠E，那么三角形 ABC 与三角形 DEF 是相似的。

(完整版)相似三角形证明技巧(整理)

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件：①；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2 找顶角对应相等判定定理1找底角对应相等判定定理1 找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

证明相似三角形判定方法

证明相似三角形判定方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。

证明两个三角形相似的方法有多种，下面是50条关于证明相似三角形的方法，并展开详细描述。

1. 三角形内角相等原理：如果两个三角形的对应内角相等，则它们是相似的。

2. 三角形内角和等于180度原理：如果两个三角形的对应内角和相等，则它们是相似的。

3. 直角三角形的相似判定：如果两个直角三角形的两个锐角分别相等，则它们是相似的。

4. AA相似判定：如果两个三角形的一个角相等，其对应边的比例相等，则它们是相似的。

5. AAA相似判定：如果两个三角形的三个内角分别相等，则它们是相似的。

6. 内角和边的比例判定：如果两个三角形的对应边的比例相等，则它们是相似的。

7. 直角三角形斜边比例判定：如果两个直角三角形的两个直角边的比例相等，则它们是相似的。

8. SAS相似判定：如果两个三角形的一个边及其夹角分别与另一个三角形的一个边及其夹角相等，则它们是相似的。

9. SSS相似判定：如果两个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，则它们是相似的。

10. 应用百分比表示相似：利用百分比表示相似三角形的边长之比，推导相似关系。

11. 等腰三角形的相似判定：如果两个等腰三角形的对应角相等，则它们是相似的。

12. 内切圆与三角形的相似性：利用内切圆切割一个三角形，可以得到两个相似三角形。

13. 外接圆与三角形的相似性：利用外接圆切割一个三角形，可以得到两个相似三角形。

14. 通过平行线判定相似：如果两个三角形中的对应边全都平行，则它们是相似的。

15. 通过中位线判定相似：如果两个三角形中的对应边全都平行，则它们是相似的。

以上是关于证明相似三角形的50种方法，每种方法都可以通过具体的例子和证明过程来详细描述。

相似三角形证明过程

相似三角形证明过程方法一：使用角度对应法1.首先，我们需要确定两个三角形的对应角相等。

假设有两个三角形ABC和DEF，我们需要证明它们相似。

2.为了方便讨论，我们将两个三角形画在同一张图上。

确保两个三角形有一个共同的角A，即∠A=∠D。

3.接下来，我们需要找到三角形中有相等比例的两条边。

假设AC与DF是这样一对边，那么它们应具有相等的比例关系，即AC/DF=m。

4.现在，我们需要找到两个三角形的另外一对边，这两条边之间也应具有相等的比例关系。

假设AB与DE是这样一对边，那么它们应具有相等的比例关系，即AB/DE=n。

5.在得出这两个比例关系后，我们可以推导出AC/DF=AB/DE=m/n。

这是因为这两个三角形的尺寸可能不同，但是它们的比例关系相等。

6.通过这个推导，我们可以得出结论，即三角形ABC与DEF相似。

方法二：使用边对应法1.首先，我们需要找到三角形中相等比例的两对边。

假设有两个三角形ABC和DEF，我们需要证明它们相似。

2.为了方便讨论，我们将两个三角形画在同一张图上。

确保两个三角形有一对边AB和DE具有相等的比例关系，即AB/DE=m。

3.接下来，我们需要找到三角形中的第二对相等比例的边。

假设AC 和DF是这样一对边，那么它们应具有相等的比例关系，即AC/DF=n。

4.在得出这两个比例关系后，我们可以推导出结论，即AC/DF=AB/DE=n/m。

这是因为这两个三角形的尺寸可能不同，但是它们的比例关系相等。

5.通过这个推导，我们可以得出结论，即三角形ABC与DEF相似。

方法三：使用两角对应法1.首先，我们需要确定两个三角形中的两组相等角。

假设有两个三角形ABC和DEF，我们需要证明它们相似。

2.为了方便讨论，我们将两个三角形画在同一张图上。

确保两个三角形有一对角∠A和∠D相等。

3.接下来，我们需要找到另外一对相等角∠B和∠E。

这两个角应满足∠B=∠E。

4.在得出这两组相等角后，我们可以推导出结论，即∠A=∠D，∠B=∠E。

相似三角形证明的方法与技巧

相似三角形的判定和应用一、判定相似三角形的基本思路:1.找准对应关系：两个三角形的三个对应顶点、三个对应角、三条对应边不能随便写，一般说来，相等的角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。

2.记住五个判定定理：判定相似三角形依据是五个定理，即预备定理、判定定理一、判定定理二、判定定理三、直角三角形相似的判定定理。

二、相似形的应用： 1.证比例式；2.证等积式；3.证直线平行；4.证直线垂直；5.证面积相等；三、经典例题：例1.如图，在ΔABC 中，D 是BC 的中点，E 是AC 延长线上任意一点，连接DE 与AB 交于F ，与过A 平行于BC 的直线交于G 。

求证：CEAEBF AF =.变式1：如图，在ΔABC 中，A ∠与B ∠互余，CD ⊥AB ，DE//BC ，交AC 于点E ，求证： AD:AC=CE:BD.例2：如图：已知梯形ABCD 中，AD//BC ，︒=∠90ABC ，且BD ⊥CD 于D 。

求证：①DCB ABD ∆∆~ ；②BC AD BD ∙=2例3.如图，在ΔABC 中，︒=∠90BAC ，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 交BA 的延长线于D ，交AC 于E 。

求证：ME MD MA ∙=2例 4.已知：在ΔABC 中，AD是BAC∠的平分线，点E在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且ACABDF ED =求证：BE//FC 。

例5.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB 、AC 上一点，切BE=BF ，BP ⊥CE ，垂足为P 。

求证：PD ⊥PF.例6.在ΔABC 的中线AD,BE 相交于G 。

求证：ΔAGB 的面积等于四边形CEGD 。

四．课堂练习：1.如图，在ABC △中，AC BC >，D 是AC 边上一点，连接BD ．（1）要使CBD CAB △∽△，还需要补充一个条件是（只要求填一个）（2）若CBD CAB △∽△，且2AD =，3BC =，求CD 的长．2. 如图，在平行四边形ABCD 中，R 在BC 的延长线上，AR 交CD 于Q ，若DQ ∶CQ ＝4∶3，求AQ ∶QR 的值。

确定三角形相似的方法：测量、比较与特殊情况

确定三角形相似的方法：测量、比较与特殊情况
确定两个三角形是否相似，我们可以按照以下步骤进行：
1.找到两个三角形，并测量它们的对应角。

如果所有对应角都相等，那么这
两个三角形相似。

2.如果对应角不相等，则可以尝试测量它们的对应边长。

如果对应边长的比
值相等，那么这两个三角形也相似。

3.如果对应角和对应边长都不相等，那么这两个三角形不相似。

4.另外，我们也可以使用一些特殊情况来判定三角形是否相似：
5.如果两个三角形都是直角三角形，并且它们的锐角或直角相等，那么这两
个三角形相似。

6.如果两个三角形都是等腰三角形，并且它们的底角相等，那么这两个三角
形相似。

7.如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形相似。

8.总的来说，确定两个三角形是否相似需要仔细测量和比较它们的对应角和
对应边长。

同时，也要注意一些特殊情况下的判定方法。