高三第一轮复习课堂教学模式
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•12
一题多变
例题：如图，圆 B: ，A（1，0） ，P 是圆上任意一点，线段 AP
的垂直平分线 l 和半径 BP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹 是什么？为什么？
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AB | AB | cos B
AC | AC | cos C
), (0, ) ，则动点 P 的轨迹一定通过△
B．垂心
C．外心
D．内心
案例3：变式构建 椭圆标准方程的推导过程：
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三角形“四心”向量形式的充要条件： ①点 O 是 ABC 的重心 OA OB OC 0 ； ②点 O 是 ABC 的垂心 OA OB OB OC OC OA ； ③点 O 是 ABC 的外心 | OA || OB || OC | ； ④点 O 是 ABC 的内心 a OA b OB c OC 0 (其中 a, b, c 是 ABC 的 三边)
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案例4：变式辨析
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案例4：变式辨析
摸球问题：一个口袋有大小相同的6个红球和3个白球， 记取出白色球的个数为随机变量X （1）取一个球 （2）无放回取三个球 （3）有放回取三个球 （4）取到白球不放回，否则放回，取三次
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个性化教学
• • • • • • • 几何画板课（函数、曲线与方程） 看书提问课（统计） 二级结论课（圆锥曲线） 找碴课（三角函数与平面向量） 背书课（立体几何） 历史课（算法） 命题课（排列组合）
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变式教学
• 1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。 课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就 首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参 与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成 为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多 用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的 好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持 其参与教学活动的兴趣和热情
y M
表示的圆恒在直线 为坐标原点， 点 ， 直线
上方，结合线性规 ， 点
d
O
x
l
到直线 的距离
，
，于是
，
图2
即 ， 故
，显然当
在圆上运动时，如图 2，
，即
，故选Ｄ．
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一题多解
2017 年 4 月湖北省四月调考：已知实数 的取值范围是（ ）A ． 满足 B． C． ，则
斜率之积是
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案例3：变式建构
→ → （1）λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)是 BC 边上的中线 AD 上的任意向量，过重心； → → AB AC （2） 向量 λ( ＋ )(λ≠0)所在直线过△ABC 的内心(是∠BAC 的角平分线 → → |AB| |AC| 所在直线)． → → → → AB AC (3)已知 M 点和△ABC，满足OM＝OA＋x( ＋ )，(x∈R)，则 → → |AB|sinB |AC|sinC 动点 M 一定过△ABC 的( ) A．内心 B．垂心 C．重心 D．中心 （4） OP OA ( ABC 的 A．重心
3、
到两定点 F1、F2 的距离之比（商）等于常数 m ( m >0)
(1)、当 m =1 时，动点轨迹是线段 F1F2 的垂直平分线； （2） 、当 时，动点轨迹是圆。 （这也可称之为圆的第二定义）
那么平面内到两定点 F1、F2 的距离之积等于常数 m (m>0)的动点轨迹是 什么呢？(卡西尼卵形线）
E 是 PD 的中点.
（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为
M-AB-D 的余弦值
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一题多解
2017 年 4 月湖北省四月调考：已知实数 的取值范围是（ ） 满足 ，则
A．
B．
C．
D．
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一题多解
解法三：代数法：如图所示，若 向共线，即点 位于 ，因此
的中线上，中线长为
，设
；
当
时，
取得最小值，此时， .
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一题多解
2017 年 II【理数 19 题】如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形 且垂直于底面 ABCD， （1）证明：直线 平面 PAB ，求二面角
3
3 3 3
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案例2：变式铺垫
1.平面上一动点 P( x, y) 与两点 A(2,0), B(2,0) 的连线的斜率之积是 ，求点
P 的轨迹方程．
3 4
x2 y 2 2.椭圆 1 上任一点 P 与两点 A(2,0), B(2,0) 的连线的斜率之积是 4 3
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3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。 变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的 形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。 使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉 地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注 意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质， 在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性， 从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。
2017 年 4 月湖北省四月调考：已知实数 的取值范围是（ 解法 1：由于 划知识可知 ）A ． 满足 B． C． ，则 D．
表示的圆恒在直线 ，于是
上方，结合线性规
设
，则结合图形，由线性规划知识易知
或
，
于是
或
，此时
，
，
当
时，
，
，
，则
；
当
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时，
， ，故选Ｄ．
，
一题多解
P M O N A
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案例1：改变条件和结论
1. 已知 y A sin x( A 0, 0) 在区间 [0, ] 上单调递增，求 的取值范围___ 2. 已知 y A sin x( A 0, 0) 在区间 [0, ] 上无极值点，求 的取值范围___ 3. 已知 y A sin x( A 0, 0) 在区间 [0, ] 上无零点，求 的取值范围___ 4. 已知 y A sin x( A 0, 0) 在区间 [0, ) 上无最值，求 的取值范围___ 5. 将“无”改成“至少有” 6. 将 y A sin x( A 0, 0) 改成 y A sin( x )( A 0, 0) 7. 将 0 掉
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案例4：变式辨析
1、 到两定点 (1)、当 （2） 、当 （3） 、当 2、 到两定点 （1） 、当 （2） 、当 （3） 、当
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的距离之和等于常数 2a (2a>0) 时，动点轨迹是椭圆； 时，动点轨迹是线段 时，动点轨迹不存在。 的距离之差等于常数 2a (2a>0) 时，动点轨迹是双曲线； 时，动点轨迹是以 时，动点轨迹不存在。 为端点的两条射线； ；
L/O/G/O
浅谈高三课堂教学模式
湖北省武昌实验中学 郑艳霞
几种常见的教学模式
• 1.先介绍知识点并穿插小题练习
——然后讲解典型例题
——再进行巩固练习适合 这种模式比较适合数学基础较弱的学生,所复习的知识点碎采 用较为适宜。如复习等差数列这部分时,等差数列的定义、通 项、求和、性质。
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（2）一题多解？一题多变？
一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角 度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过 程去分析、解答同一道数学题的练习活动。 一题多变训练，一题多变重点在于对某个问题进行 多层次、多角度、多方位的探索。 一题多变和一题多解对培养学生发散思维有极大的 帮助。是学生创新思维的必备前提，也是一种良好 的学习品质。当然，恰当与否的一题多变，在教学 中也起着至关重要的作用。
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2 运用变式教学能培养学生的创新精神。
创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结 果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是 自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是 培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考， 才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生 多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨， 多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发 了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。
你发现了什么？
x2 y 2 探究：（1）椭圆 2 2 1 上任一点 P 与两点 A(a,0), B(a,0) 的连线的斜率之 a b
积是
x2 y 2 （2） P 是椭圆 2 2 1 上一点，直线 y 2 x 与椭圆相交于两点 A, B ,则直线 a b PA, PB 的连线的斜率之积是 x2 y 2 （3）椭圆 2 2 1 上任一点 P 与椭圆上两定点 A( x0 , y0 ), B(x0 , y0 ) 的连线的 a b
——再进行针对性复习与教学
——再学习重点例题 ——最后巩固练习 这种模式适宜章节复习结束时采用,如函数部分快要复习结束 时可安排一节这样的课
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4
几种常见的教学模式
• 4.先通过一些小题引出这部分的一些知识点 ——构建知识框架 ——再用典型例题深化
——再总结提炼 ——再练习反馈 这种模式针对学生基础相对较好、且知识点不太碎的内容较
A.
B.
C.
D.
解法一：坐标法：略 解法二：向量法：取 的中点为 ，则 ，于是
，根据极化恒等式可得
，故选 B.
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一题多解
2017 年 II 【理数 12 题】 已知 内一点，则 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC ） 的最小值是（
A.
B.
C.
D. 取最小值，则 与 反 ，则
，则
；
综上：
一题多解
2017 年 4 月湖北省四月调考：已知实数 的取值范围是（ ）
y M
满足
，则
A． 解法 2：设 动点，点
B．
C． ，
D． ，则点 ， 为圆 ， ，于是
O
上的
N
，于是，
x
，如图 1，显然： ，故 ，即 ，故选Ｄ．
图1
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一题多解
2017 年 4 月湖北省四月调考：已知实数 的取值范围是（ 解法 3：由于 划知识可知 ， 设 ）A ． 满足 B． C． ，则 D．
2
几种常见的教学模式
2.先进行练习 ——然后总结提炼知识点 ——再讲解例题 ——巩固练习 这种模式针对一些知识点相对较少、且学生相对熟悉的内容 较为适宜。如在复习基本不等式时,这部分内容平时使用频率 较高
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3
几种常见的教学模式
• 3.课前先让学生预习找出自己的薄弱环节
为适合,如复习函数的单调性的证明时可直接通过例题复习一 下两种方法定义和导数法,再提炼出证明单调性的方法
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几种常见的教学模式
• 5.课前先让学生练习——课上以纠错为主 针对一些高考要求不太高的知识点可用此法。如复数、算法、 简易逻辑、四种命题、量词、推理、证明等部分,可选来自百度文库一些 典型题让学生课前先练习,再针对一些共性的错误进行纠正。
y
这“一道题”既诠释了几种重要的离散性随机变量概率分布的本质，又展现了它 们之间的密切联系；既有课本中要求掌握的三种重要分布——超几何分布，两点分 布，二项分布，又可以在此基础上做进一步拓展，形成新的概率分布……
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一题多解
2017 年 II 【理数 12 题】 已知 内一点，则 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC ） 的最小值是（
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一题多变
例题：如图，圆 B: ，A（1，0） ，P 是圆上任意一点，线段 AP
的垂直平分线 l 和半径 BP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹 是什么？为什么？
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AB | AB | cos B
AC | AC | cos C
), (0, ) ，则动点 P 的轨迹一定通过△
B．垂心
C．外心
D．内心
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三角形“四心”向量形式的充要条件： ①点 O 是 ABC 的重心 OA OB OC 0 ； ②点 O 是 ABC 的垂心 OA OB OB OC OC OA ； ③点 O 是 ABC 的外心 | OA || OB || OC | ； ④点 O 是 ABC 的内心 a OA b OB c OC 0 (其中 a, b, c 是 ABC 的 三边)
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案例4：变式辨析
摸球问题：一个口袋有大小相同的6个红球和3个白球， 记取出白色球的个数为随机变量X （1）取一个球 （2）无放回取三个球 （3）有放回取三个球 （4）取到白球不放回，否则放回，取三次
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个性化教学
• • • • • • • 几何画板课（函数、曲线与方程） 看书提问课（统计） 二级结论课（圆锥曲线） 找碴课（三角函数与平面向量） 背书课（立体几何） 历史课（算法） 命题课（排列组合）
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变式教学
• 1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。 课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就 首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参 与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成 为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多 用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的 好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持 其参与教学活动的兴趣和热情
y M
表示的圆恒在直线 为坐标原点， 点 ， 直线
上方，结合线性规 ， 点
d
O
x
l
到直线 的距离
，
，于是
，
图2
即 ， 故
，显然当
在圆上运动时，如图 2，
，即
，故选Ｄ．
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2017 年 4 月湖北省四月调考：已知实数 的取值范围是（ ）A ． 满足 B． C． ，则
斜率之积是
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案例3：变式建构
→ → （1）λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)是 BC 边上的中线 AD 上的任意向量，过重心； → → AB AC （2） 向量 λ( ＋ )(λ≠0)所在直线过△ABC 的内心(是∠BAC 的角平分线 → → |AB| |AC| 所在直线)． → → → → AB AC (3)已知 M 点和△ABC，满足OM＝OA＋x( ＋ )，(x∈R)，则 → → |AB|sinB |AC|sinC 动点 M 一定过△ABC 的( ) A．内心 B．垂心 C．重心 D．中心 （4） OP OA ( ABC 的 A．重心
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到两定点 F1、F2 的距离之比（商）等于常数 m ( m >0)
(1)、当 m =1 时，动点轨迹是线段 F1F2 的垂直平分线； （2） 、当 时，动点轨迹是圆。 （这也可称之为圆的第二定义）
那么平面内到两定点 F1、F2 的距离之积等于常数 m (m>0)的动点轨迹是 什么呢？(卡西尼卵形线）
E 是 PD 的中点.
（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为
M-AB-D 的余弦值
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A．
B．
C．
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一题多解
解法三：代数法：如图所示，若 向共线，即点 位于 ，因此
的中线上，中线长为
，设
；
当
时，
取得最小值，此时， .
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2017 年 II【理数 19 题】如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形 且垂直于底面 ABCD， （1）证明：直线 平面 PAB ，求二面角
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案例2：变式铺垫
1.平面上一动点 P( x, y) 与两点 A(2,0), B(2,0) 的连线的斜率之积是 ，求点
P 的轨迹方程．
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x2 y 2 2.椭圆 1 上任一点 P 与两点 A(2,0), B(2,0) 的连线的斜率之积是 4 3
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3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。 变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的 形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。 使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉 地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注 意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质， 在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性， 从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。
2017 年 4 月湖北省四月调考：已知实数 的取值范围是（ 解法 1：由于 划知识可知 ）A ． 满足 B． C． ，则 D．
表示的圆恒在直线 ，于是
上方，结合线性规
设
，则结合图形，由线性规划知识易知
或
，
于是
或
，此时
，
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当
时，
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，则
；
当
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， ，故选Ｄ．
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案例1：改变条件和结论
1. 已知 y A sin x( A 0, 0) 在区间 [0, ] 上单调递增，求 的取值范围___ 2. 已知 y A sin x( A 0, 0) 在区间 [0, ] 上无极值点，求 的取值范围___ 3. 已知 y A sin x( A 0, 0) 在区间 [0, ] 上无零点，求 的取值范围___ 4. 已知 y A sin x( A 0, 0) 在区间 [0, ) 上无最值，求 的取值范围___ 5. 将“无”改成“至少有” 6. 将 y A sin x( A 0, 0) 改成 y A sin( x )( A 0, 0) 7. 将 0 掉
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案例4：变式辨析
1、 到两定点 (1)、当 （2） 、当 （3） 、当 2、 到两定点 （1） 、当 （2） 、当 （3） 、当
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的距离之和等于常数 2a (2a>0) 时，动点轨迹是椭圆； 时，动点轨迹是线段 时，动点轨迹不存在。 的距离之差等于常数 2a (2a>0) 时，动点轨迹是双曲线； 时，动点轨迹是以 时，动点轨迹不存在。 为端点的两条射线； ；
L/O/G/O
浅谈高三课堂教学模式
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几种常见的教学模式
• 1.先介绍知识点并穿插小题练习
——然后讲解典型例题
——再进行巩固练习适合 这种模式比较适合数学基础较弱的学生,所复习的知识点碎采 用较为适宜。如复习等差数列这部分时,等差数列的定义、通 项、求和、性质。
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（2）一题多解？一题多变？
一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角 度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过 程去分析、解答同一道数学题的练习活动。 一题多变训练，一题多变重点在于对某个问题进行 多层次、多角度、多方位的探索。 一题多变和一题多解对培养学生发散思维有极大的 帮助。是学生创新思维的必备前提，也是一种良好 的学习品质。当然，恰当与否的一题多变，在教学 中也起着至关重要的作用。
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2 运用变式教学能培养学生的创新精神。
创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结 果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是 自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是 培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考， 才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生 多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨， 多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发 了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。
你发现了什么？
x2 y 2 探究：（1）椭圆 2 2 1 上任一点 P 与两点 A(a,0), B(a,0) 的连线的斜率之 a b
积是
x2 y 2 （2） P 是椭圆 2 2 1 上一点，直线 y 2 x 与椭圆相交于两点 A, B ,则直线 a b PA, PB 的连线的斜率之积是 x2 y 2 （3）椭圆 2 2 1 上任一点 P 与椭圆上两定点 A( x0 , y0 ), B(x0 , y0 ) 的连线的 a b
——再进行针对性复习与教学
——再学习重点例题 ——最后巩固练习 这种模式适宜章节复习结束时采用,如函数部分快要复习结束 时可安排一节这样的课
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几种常见的教学模式
• 4.先通过一些小题引出这部分的一些知识点 ——构建知识框架 ——再用典型例题深化
——再总结提炼 ——再练习反馈 这种模式针对学生基础相对较好、且知识点不太碎的内容较
A.
B.
C.
D.
解法一：坐标法：略 解法二：向量法：取 的中点为 ，则 ，于是
，根据极化恒等式可得
，故选 B.
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2017 年 II 【理数 12 题】 已知 内一点，则 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC ） 的最小值是（
A.
B.
C.
D. 取最小值，则 与 反 ，则
，则
；
综上：
一题多解
2017 年 4 月湖北省四月调考：已知实数 的取值范围是（ ）
y M
满足
，则
A． 解法 2：设 动点，点
B．
C． ，
D． ，则点 ， 为圆 ， ，于是
O
上的
N
，于是，
x
，如图 1，显然： ，故 ，即 ，故选Ｄ．
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2
几种常见的教学模式
2.先进行练习 ——然后总结提炼知识点 ——再讲解例题 ——巩固练习 这种模式针对一些知识点相对较少、且学生相对熟悉的内容 较为适宜。如在复习基本不等式时,这部分内容平时使用频率 较高
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几种常见的教学模式
• 3.课前先让学生预习找出自己的薄弱环节
为适合,如复习函数的单调性的证明时可直接通过例题复习一 下两种方法定义和导数法,再提炼出证明单调性的方法
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几种常见的教学模式
• 5.课前先让学生练习——课上以纠错为主 针对一些高考要求不太高的知识点可用此法。如复数、算法、 简易逻辑、四种命题、量词、推理、证明等部分,可选来自百度文库一些 典型题让学生课前先练习,再针对一些共性的错误进行纠正。
y
这“一道题”既诠释了几种重要的离散性随机变量概率分布的本质，又展现了它 们之间的密切联系；既有课本中要求掌握的三种重要分布——超几何分布，两点分 布，二项分布，又可以在此基础上做进一步拓展，形成新的概率分布……
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2017 年 II 【理数 12 题】 已知 内一点，则 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC ） 的最小值是（