深圳市南山二外人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
广东省深圳市外国语学校七年级下期末数学试题
第二学期期末考试初一数学试卷试卷满分:100分考试时间:90分钟一、选择题(每题3分,共36分.把答案写在答题卷相应表格内)1.下列计算中,正确的是（）A.()12-0=B.221=-C.623a a a =∙D.()22a 4-1a 2-1= 2.下列算式能用平方差公式计算的是() A.(3a+b)(3b-a)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+1-x 61-1x 61 C.(2x-y)(-2x+y)D.(-m+n)(-m-n ） 3.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是()A B C D4.2015年4月,生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学数法表示为()A.米6103.4⨯B.米5-103.4⨯C.米6-103.4⨯D.米71043⨯5.在边长为1的小正方形组成的4×3网格中,有如图所示的A 、B 两个格点.在格点上任意放置点C,恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )第5题 第9题 第10题A.103B.101C.41D.51 6.若要使641mx -x 42+成为一个完全平方式,则m 的值应为( ) A.21± B.21- C.41± D.41- 7.当()()2-b -a -1-a a 2=时,则ab -2b a 22+的值为( ) A.-2 B.2 C.4 D.88.若()1322=--t t ,则t 可以取的值有( )A.1B.2C.3D.49.如图,爸爸从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB 的边OA →AB →BO 的路径去匀速散步，其中OA=OB.设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S 与t 之 函数关系的图象是（ ）A B C D10.如图,AB ∥EF,∠C=90°,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是( )A.γαβ∠+∠=∠B.︒=∠+∠+∠180γβαC.︒=∠∠+∠90-γβαD.︒=∠∠+∠90-αγβ11.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,对角线AC 、BD 相交于点O,过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E,将△ABE 沿AE 折叠,点B 恰好落在线段OD 的F 点处,则DF 的长为( )第11题 第12题 A.59 B.518 C.516 D.57 12.如图,正方形ABCD 的边长为6,点E 在边CD 上,且CD=3DE,将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G,连接AG 、CF.则下列结论:①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④AFE EGC S S △△=；⑤∠AGB+∠AED=135°. 其中正确的个数是（ ）A.5B.4C.3D.2二、填空题(每题3分,共12分,把答案写在答题卷相应表格内)13.某市出租车的收费标准是:3千米以内(包括3千米)收费5元,超过3千米,每增加1千米 加收1.2元,则路程x(x ≥3)时,车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为________.14.如图，已知正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是__________.第14题 第15题15.如图,已知2A BC cm 10=△S ,AD 平分∠BAC 且AD ⊥BD 于点D,则.m ____2=ADC S △=16.已知()()342017-x 2015-x 22=+,则(x-2016)2的值为_______________. 三、解答题(本部分7题,共52分)17.化简计算(本题8分):(1)计算:()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⨯43-33--41-22012(2)已知a 、b 满足29-b 10a 4b a 22+=+,求()()()()()233a 2--b 2a -b 2-a --ab -ab 2-b a 3-+÷值.18.(5分)观察下列各式(x-1)÷(x-1)=1(2x -1)÷(x-1)=x+1 ()1-x 3÷(x-1)=x 2+x+1()1-x 4÷(x-1)=x 3+x 2+x+1(1)根据上面各式的规律可得()()1-x 1-x 1n ÷+=_________(1分)；(2)利用(1)的结论求12x x 20142015++⋯++的值；(2分)(3)若0x x x 120152=+⋯+++,求2016x 的值.(2分)19.(6分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,若把△ABC 沿直线DE 折叠,使△ADE 与△BDE 重合.(1)当∠A=35°时,求∠CBD 的度数.(2分)(2)若AC=4,BC=3,求AD 的长.(2分)(3)当AB=m(m ＞0),△ABC 的面积为m+1时,求△BCD 的周长.(用含m 的代数式表示)(2分)20.(8分)已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B-C-D-E-F-A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示,若AB=6cm,求：(1)BC长为多少cm?(2分)(2)图乙中a为多少cm2?(2分)(3)图甲的面积为多少cm2?(2分)(4)图乙中b为多少s?(2分)21.(7分)如图,△ABC中,∠B=∠E=40°,∠BAF=60°,且AD平分∠BAE.(1)求证:DB=DE(3分)(2)若AB=CD,求∠ACD的大小(4分)22.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线,BC上一点(不与B,C重合),以AD为边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=_______(2分)；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.如图2,当点D在线段BC上移动,则α、β有怎样的数量关系?请说明理由。
2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(含参考答案)
2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（问卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）2、在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3、下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率4、关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．0B．1C．2D．35、在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（）A．0B．3C．4D．76、下列命题为假命题的是（）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（）A．200元B．300元C．400元D．500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9、的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10、在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣4，m+2），B（m﹣4，m），C（m，0），D（2，0），三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（）A．﹣14B．2C．﹣14或2D．14或﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝．12、由方程组，可用含x的代数式来表示y为．13、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝34°，则∠ADE的大小为度．14、如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝14，则长方形ABCD的面积为．15、如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．16、已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若AM∥x轴且A（0，1），求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．20、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人．（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有100人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．21、如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．22、已知关于x，y的方程组，满足x﹣2y为负数．（1）求出x，y的值（用含m的代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求s＝2x﹣3y+m的最大值？23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．24、在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（x，y），且x﹣2a＝﹣1，，其中a，b为实数．（1）若a＝3，则点P到y轴的距离为；（2）若实数a，b满足4a﹣b＝4．①求证：点P（x，y）不可能在第三象限；②若点Q（﹣2，0），△OPQ的面积为5，求点P的坐标．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若，c＜0，d＞0，且∠ABO＝∠DCO．（1）求三角形AOB的面积；（2）求证：3d＝﹣4c；（3）如图2，若﹣3＜c＜0，延长CD到Q，使CQ＝AB，线段AQ交y轴于点K，求的值．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（参考答案）11、7 12、22 13、y＝4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z＜6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、1＜x≤4．18、（1）y＝﹣4 （2）a＝119、（1）﹣1（2）﹣420、（1）600；（2）略（3）108°（4）4000人21、（1）略（2）20°22、（1）；（2）m＜6；（3）m＝5时，最大值为123、（1）略（2）略24、（1）5（2）①证明略②（﹣1，5）或（9，﹣5）．25、（1）6（2）略（3）1．。
2024年最新人教版七年级数学(下册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学(下册)期末考卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是______。
A. 29B. 30C. 31D. 322. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是______。
A. 6B. 7C. 17D. 233. 下列哪一个数是有理数______？A. √2B. √3C. √5D. √94. 下列哪一个比例是正确的______？A. 3 : 4 = 6 : 8B. 4 : 5 = 8 : 9C. 5 : 6 = 10 : 12D.6 :7 = 12 : 145. 下列哪一个图形是平行四边形______？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D.菱形二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 任何两个有理数相乘都是无理数。
（）3. 一个等边三角形的三个角都是60度。
（）4. 两个锐角之和一定大于90度。
（）5. 任何两个等腰三角形的底角相等。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个等差数列的第5项是15，第10项是______。
2. 如果一个三角形的两边分别是5和12，那么第三边的长度可能是______。
3. 下列哪一个数是无理数______。
4. 如果一个比例是3 : 4 = 6 : 8，那么比例的外项是______。
5. 下列哪一个图形是矩形______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列的定义和通项公式。
2. 简述勾股定理及其应用。
3. 简述有理数的定义和性质。
4. 简述平行四边形的性质和判定。
5. 简述等边三角形的性质和判定。
五、应用题：每题2分，共10分1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。
2. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是多少？3. 下列哪一个数是有理数？4. 下列哪一个比例是正确的？5. 下列哪一个图形是平行四边形？六、分析题：每题5分，共10分1. 分析并证明等差数列的前n项和公式。
2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一.选择题(本题有10小题,每题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上)1．（3分）窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2D．（﹣ab2）2＝a2b43．（3分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米．A．6.88×10﹣11B．6.88×10﹣7C．0.688×10﹣3D．0.688×10﹣6 4．（3分）下列说法正确的是（）A．“守株待兔”是必然事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次5．（3分）变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当x＝5时，函数值y的值是（）A．2B．3C．11D．126．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．87．（3分）如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作角平分线的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3分）如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1＝55°，则∠2＝（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（3分）某班共有45名同学，其中有3名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．110．（3分）已知x+y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（）A．64B．52C．50D．28二、填空题(本题有5小题,每题3分,共15分,把答案填在答题卡上)11．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为．12．（3分）一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若BE＝3，△BDE的周长为11，则BC＝．14．（3分）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝cm．15．（3分）如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为．三、解答题:(本大题有7题,其中16题15分,17题6分,18题6分,19题6分,20题6分,21题7分,22题9分,共55分)16．（15分）计算：（1）（﹣1）2021×（π﹣2）0﹣|﹣5|+（﹣）﹣3；（2）21a2b3c÷3ab；（3）（m2n﹣6mn）•mn2；（4）（3x+7）（6x+8）；（5）20202﹣2019×2021．（用乘法公式计算）17．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝2．18．（6分）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝（）．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠3＝（等量代换）．所以BC∥DE（）．所以∠B+＝180°（）．19．（6分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF；（2）试求△ABC的面积．20．（6分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，本次上学途中，小明一共行驶了米；（2）小明在书店停留了分钟，本次上学，小明一共用了分钟；（3）在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点D、E．（1）若∠C＝72°，求∠B、∠1的度数；（2）若BD＝6，AC＝7，求△AEC的周长．22．（9分）（1）探索发现：如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S1与S2，试判断与的数量关系，并说明理由．（2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1＝∠2＝90°，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系．小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为，并说明理由．（3）类比探究：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1＝∠2＝∠BAD．①全等的两个三角形为；②若OD＝3OB，△AED的面积为2，直接写出△CDE的面积．2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本题有10小题,每题3分,共30分。
【3套打包】深圳市南山二外七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共30 分)1.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将某图形上各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．要了解我市居民的环保意识4．下列命题是假命题的是( )A．直线a、b、c 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称D．以3和5为边的等腰三角形的周长为115．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是( )A．m＋a＜n＋aB．ma＜naC．a－m＜a－nD．ma2＞na26．关于 x 、y 的二元一次方程组53132x y a x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的解也是二元一次方程 x －y ＝－1 的解，则 a 的值是 ( )A ．12B ．3C ．20D ．57.如图，已知 A B// CD ， ∠DFE = 135︒ ，则 ∠ABE 的度数为（ ）A. 30︒B. 45︒ C . 60︒ D. 90︒8.到一个已知点 P 的距离等于 3 cm 的直线可以画（ ）A ．1 条B ． 2 条C ． 3 条D ．无数条9.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯 的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向左拐130︒B ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向右拐130︒C ．第一次向左拐 50︒ ，第二次向左拐130︒D ．第一次向左拐 30︒ ，第二次向右拐 30︒10.= 4 - a 成立，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ≤ 4B ． a ≤ -4C ． a ≥ 4D ．一切实数二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11．如图，直线 a 、b 被第三条直线 c 所截，如果 a ∥b ，∠1＝5°，那么∠2＝ 度．12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x ，x －5)在第二象限，则 x 的取值范围是 ．13．不等式 -12x + 1 ≥ 0 的非负整数解是 ． 14．如图，已知 A B ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有 个．三、解答题(本大题 9 个小题，共 72 分)15．(8 分)解不等式2151132x x-+-≤，并把解集在数轴上表示出来．16．(8 分)已知二元一次方程：(1)3x＋2y＝8；(2)2x—y＝3；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．17．(8 分)已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C在y轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？18．(10 分)直线A B∥CD，直线a分别交A B、CD 于点E、F，点M在线段E F 上，点P是直线C D 上的一个动点(点P不与点F重合)．(1)如图1，当点P在射线F C 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P在射线F D 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由．(图1) （图2）19．(8 分)如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC．20．(9 分)小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600 户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户？21．(9 分)某公司要将100 吨货物运往某地销售，经与春光运输公司协商，计划同时租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨．已知租用1 辆甲型汽车和2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用2 辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．(1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？(2)若公司计划此次租车费用不超过5000 元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．22．（12 分）已知△ABC，O 是△ABC 所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．(1)如图(1)，当点O在图中所示的位置时，∠1＋∠2＋∠A＋∠BOC＝；(2)如图(2)，当点O 在△ABC 的内部时，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足怎样的数量关系？请写出你的结论并说明理由；(3)当点O在△ABC 所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上)，由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2) 中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．图(1) 图(2) 图(3)参考答案1.C.2.B.3.A.4.C.5.C.6.A.7.B.8.D.9.C.10.B.11.130；12.x>5；13.0,1,2；14.3；15.x≥-1；16.解：x=2.25，y=0.625；17.（1）C（0,4）；（2）有9个，都在同一条直线上；18.（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；19.证明：∵∠C=∠3∴DG//BC∵∠1=∠2∴BD//EF∴BD ⊥AC∴EF ⊥AC.20.（1）16；5；12.5%；5%；（2）画图略；（3）480人；21.解：（1）设甲型汽车x 元，乙型汽车y 元；⎩⎨⎧=+=+2450225002y x y x 最新人教版七年级数学下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2．在平面直角坐标系内，点A （m ，m-3）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围为（ ）A ．m≤9B ．m ＜12C ．m≥9D ．9≤m ＜124．如图，AD ∥EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）A ．2 B ．4 C ．5 D ．6A ．3B ．-3C ．±3D ．6．下列对实数的说法其中错误的是（ ）A ．实数与数轴上的点一一对应B ．两个无理数的和不一定是无理数C ．负数没有平方根也没有立方根D ．算术平方根等于它本身的数只有0或17．如图表示点A 的位置，正确的是（ ）A ．距离O 点3km 的地方B ．在O 点北偏东40°方向，距O 点3km 的地方C ．在O 点东偏北40°的方向上D ．在O 点北偏东50°方向，距O 点3m 的地方8．关于x 、y 的方程组3x y m x my n -+⎧⎨⎩＝＝的解是11x y ⎧⎨⎩＝＝，则|m-n|的值是（ ）A．5 B．3 C．2 D．19．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x-5）≤27D．3×5+3×0.8（x-5）≥2710．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是100二、填空题（本大题5小题，共20分）11．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=() ()a a bb a b ⎧⎨⎩≥若若＜，并且定义新运算程序仍然是先2）⊕3= ．12．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题意可列方程组为13．若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+-+-⎧⎨⎩＝＝的解满足x-y＞4，则k的取值范围是.14．如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D ，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD ∥BC的条件是（填序号） 能够得到AB ∥CD 的条件是 （填序号）15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A 22的坐标为 ．（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？（3）求△ABC的面积．20．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）若∠O=40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案与试题解析1.【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．2. 【分析】判断出A 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当m 为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A 可能在第一象限，也可能在第四象限；当m 为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，∴点A （m ，m-3）一定不在第二象限．故选：B ．【点评】考查点的坐标的相关知识；根据m 的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．3. 【分析】解不等式得出x≤3m ，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤3m ＜4，解之可得答案．【解答】解：解不等式3x-m≤0，得：x≤3m ， ∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤3m ＜4， 解得：9≤m ＜12，故选：D ．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m 的不等式组是解题的关键．4. 【分析】直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角（不包括∠1）的个数．【解答】解：∵EG ∥AC ，∴∠1=∠FEG=∠FHC ，∵EF ∥BC ，∴∠1=∠ACB ，∠FEG=∠BGE ，∵AD ∥EF ，∴∠1=∠DAC ，∴与∠1相等的角有：∠GEF ，∠FHC ，∠BCA ，∠BGE ，∠DAC ，共5个．故选：C ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．5. 【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】=3，∴3的平方根是，故选：D．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．6.【分析】直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．7.【分析】用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．【解答】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，故选：D．【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．8.【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组3x y mx my n-+⎧⎨⎩＝＝的解是11xy⎧⎨⎩＝＝，∴311mm n-+⎧⎨⎩＝＝，解得23mn⎧⎨⎩＝＝，所以，|m-n|=|2-3|=1．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．9.【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【解答】解：A、总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B、个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C、所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，选项错误；D、样本容量是100，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．11.【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2）⊕33=3故答案为：3．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【分析】设租住了三人间x间，二人间y间，根据该旅游团共40人共花去住宿费3680元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设租住了三人间x间，二人间y间，依题意，得：3240 38021103680 x yx y+⨯+⨯⎧⎨⎩＝＝．故答案为：3240 38021103680 x yx y+⨯+⨯⎧⎨⎩＝＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【分析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k 的一元一次不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：23122x y kx y+-+-⎧⎨⎩＝①＝②由①+②可得：3（x+y）=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．14.【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为：①④，②③⑤．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15.【分析】观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8以及OA20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可．【解答】解：由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，∴A22（11，1）；故答案为：（11，1）．【点评】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．16.【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式-2；（2）原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×2-②得：4x-1=8-5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12 xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：()() 3138 211132x xx x-+--+-⎪⎪-≤⎧⎨⎩＜①②解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19.【分析】（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，由图知，E（0，2），F（-1，0）；（2）由图知，M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=52．【点评】本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．20. 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF 的度数；（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG 和∠DCG 的关系，从而可以证明结论成立．【解答】解：（1）∵直线DE ∥OB ，CF 平分∠ACD ，∠O=4最新七年级下册数学期末考试题【答案】一、选择题(本题共10个小题，每小题3分,共30分)1. 在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）A ．2B ．6C ．2D ．44. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A ．对我市初中学生视力状况的调查B ．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查C ．旅客上高铁前的安全检查D ．检查某批次手机电池的使用寿命5. 如图，从位置P 到直线公路MN 有四条小道，其中路程最短的是（ ）（第5题）A ．P AB ．PBC ．PCD ．PD6. 若b a >，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．b a 33<B ．mb ma >C ．1--1--b a >D ．1212+>+b a 7. 如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ，∠1＝130°，∠2＝60°.要使直线a ∥b ，需将直线a 绕点A 按顺时针方向至少旋转（ ）B. C. D. A.（第7题）A ．10°B ．20°C ．60°D ．130°8. 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组｛222111c y b x a c y b x a =+=+的解，那么这个点是（ ）A ．MB ．NC ．ED ．F 9. 我们定义一个关于实数a ,b 的新运算，规定：a ※b =4a -3b .例如：5※6=4×5 -3×6.若m 满足m ※2＜0，且m ※（﹣8）＞0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜23B ．m ＞-2C ．-6＜m ＜23D ．23＜m ＜2 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A. （672,0）B. （673, 1）C. （672，﹣1）D.（673,0）（第8题） （第10题）二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11.的相反数是 ．12. 将方程3x ﹣2y ﹣6＝0变形为用含x 的式子表示y ，则y ＝ ．13. 如图，将三个数2、5、18 表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是 ． 14. 如图，把一条直的等宽纸带折叠，∠a 的度数为 ．15. 某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．（13题） （14题） （15题） 16. 历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为 . 17. 已知是二元一次方程组的解，则2m +n 的值为 ．18.已知，如图， AB ∥CD ，∠ABE ＝40°，若CF 平分∠ECD ，且满足CF ∥BE ，则∠ECD 的度数为 ． （第18题） 三、解答题（本题共7个小题，共66分） 19.解方程组和不等式组（每小题5分，共10分）（1）解方程组｛336-51643==+y x y x .（2）解不等式组｛421-3235<≥+x x x ，并把解集表示在数轴上．20．(7分)完成下面的证明.如图，已知AB∥CD∥EF, 写出∠A，∠C,∠AFC的关系并说明理由.解：∠AFC= . 理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（两直线平行，内错角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC= (等量代换）.21. （8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．22.（9分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.调查结果分组统计表 调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： a = ; b = ; m = ; （2）求扇形图中B 组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D 组观点的市民人数.23. （9分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.24. （11分）已知：a 是﹣27的立方根，1-2b ＝3，）（4-3-3-1=c ．（1）a ＝ ，b ＝ ，c = ； （2）求c a b --的平方根； （3）若关于x 的不等式组{tb x acx <>- 无解，求t 的取值范围． A25％BC30％D20％Em ％25.（12分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要粗细相同且长为0.8m，2.5m的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？七年级数学期末参考答案及评分标准一、二、三、解答题 19. （1） ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 解： ①×3，得：9x+12y=48 ③②×2,得：10x-12y=66 ④ ③+④得19x ＝114，解得：x ＝6 ……………3分 将x ＝6代入①，解得y=-21……………4分 ∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x ……………5分（2）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+②＜①4213235x x x解:解不等式①，得x ≥-1.解不等式②，得x ＜3. ……………4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，① ②∴不等式组的解集为-1≤x ＜3 ……………5分20.（每空1分）解：∠AFC= ∠A —∠C . 理由如下： ∵AB ∥EF （已知）， ∴∠A ＝ ∠AFE （两直线平行，内错角相等）. ∵CD ∥EF （已知），∴∠C ＝ ∠CFE （ 两直线平行，内错角相等 ）.∵∠AFC ＝ ∠AFE － ∠CFE ,∴∠AFC= ∠A —∠C (等量代换）. 21.解：（1）平移得到△C B A '''如图所示 ……………2分A ’。
深圳市南山二外人教版七年级下册数学期末压轴难题考试试卷及答案
深圳市南山二外人教版七年级下册数学期末压轴难题考试试卷及答案一、选择题1．4的算术平方根是（）A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各点中，位于第三象限的是（ ）A ．()1.5, 3.5-B ．()2,4C ．()3,2--D ．()2.5,3- 4．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①a ，b ，c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②a ，b ，c 是三条不同的直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a 与∠γ互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③ 5．直线12//l l ，125A ∠=︒，85B ∠=︒，115∠=︒，则2∠=（ ）A ．15°B ．25°C ．35D ．20°6．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数都有平方根和立方根D ．任何数的立方根都只有一个7．如图，AB //CD ，∠EBF ＝2∠ABE ，∠ECF ＝3∠DCE ，设∠ABE ＝α，∠E ＝β，∠F ＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）A ．4β﹣α+γ＝360°B ．3β﹣α+γ＝360°C ．4β﹣α﹣γ＝360°D ．3β﹣2α﹣γ＝360°8．如图，已知在平面直角坐标系中，点A 坐标是(1，1)．若记点A 坐标为(a 1，a 2)，则一个点从点A 出发沿图中路线依次经过B (a 3，a 4)，C (a 5，a 6)，D (a 7，a 8)，…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a 2016+a 2017+a 2018的值为（ ）A ．1009B ．1010C ．1513D ．2521 二、填空题 9．若()2320a b -++=，则a b +=______.10．若点A(5，b)与点B(a+1，3)关于x 轴对称，则（a+b ）2017=______11．已知点A （3a+5，a ﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________． 12．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有 _______个．13．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若//CD BE ，且156∠=︒，则2∠=_____．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=． 例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2． 从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 15．已知点()6,23A m m --，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标是____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点O 出发，第一次跳动至点()11,1P ，第二次向左跳动3个单位至点()22,1P -，第三次跳动至点()32,2P ，第四次向左跳动5个单位至点()43,2P -，第五次跳动至点()53,3P ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2020次跳动至点2020P 的坐标是_______．三、解答题17．（1）－＋； （2）245x -=,求x .18．已知6a b +=，4ab =-，求下列各式的值：（1）22a b +；（2）22a ab b -+．19．填充证明过程和理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（）．∴∠B＝（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠．∴AD∥BE（）．∴∠E＝∠DFE（）．20．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”2的近似值，得出1.42 1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：（117介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x17的小数部分，y171的整数部分，求x＝，y＝．（317x）y的平方根．二十二、解答题22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm ，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ． （2）如图3，若正方形的面积为162cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由． 二十三、解答题23．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；24．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒（1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．25．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）26．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【详解】4的算术平方根是2，故选：A．【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根的问题，解题关键是明确算术平方根的定义．2．C【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题解析：C【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C 、可通过平移得到，符合题意；D 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 3．C【分析】根据各象限的点的特征即可判断，第三象限的点的特征是：横纵坐标都是负数．【详解】位于第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，∴C ()3,2--符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，掌握各象限的点坐标的符号是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．4．A【分析】根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可．【详解】解：①a ，b ，c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 不一定相交，如下图所示，故①错误；②a ，b ，c 是三条不同的直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，故②正确；③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a 与∠γ相等，故③错误综上：正确的命题是②．故选A．【点睛】此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键．5．A【分析】分别过A、B作直线1l的平行线AD、BC，根据平行线的性质即可完成．【详解】分别过A、B作直线1l∥AD、1l∥BC，如图所示，则AD∥BC∵l∥2l1∴l∥BC2∴∠CBF=∠2∵l∥AD1∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线．6．D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D 、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．7．A【分析】由∠EBF ＝2∠ABE ，可得∠EBF ＝2α．由∠EBF +∠BEC +∠F +∠ECF ＝360°，可得∠ECF ＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE ＝13ECF ∠．由∠BEC ＝∠M +∠DCE ，可得∠M ＝∠BEC ﹣∠DCE ．根据AB //CD ，得∠ABE ＝∠M ，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．【详解】解：如图，分别延长BE 、CD 并交于点M ．∵AB //CD ，∴∠ABE ＝∠M ．∵∠EBF ＝2∠ABE ，∠ABE ＝α，∴∠EBF ＝2α．∵∠EBF +∠BEC +∠F +∠ECF ＝360°，∴∠ECF ＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF ＝3∠DCE ，∴∠DCE ＝11(3602)33ECF a βγ︒∠=---． 又∵∠BEC ＝∠M +∠DCE ，∴∠M ＝∠BEC ﹣∠DCE ＝β﹣1(3602)3a βγ︒---． ∴β﹣1(3602)3a βγ︒---＝α． ∴4β﹣α+γ＝360°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．8．B观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数解析：B【分析】观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结果．【详解】解:由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2017＝1009，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，∴a2016＝﹣504，2018÷4＝504……2，∴a2018＝505，故a2016+a2017+a2018＝1010，故选:B．【点睛】本题主要考查了规律型:点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键．二、填空题9．1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以3+（-2）=1．故答案为1．解析：1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，+=3+（-2）=1．所以a b故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10．1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．11．﹣【详解】∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣12【详解】∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣12.故答案是：﹣1 2 .12．4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．13．68°【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．【详解】解：如图，延长BC到点F，∵纸带对边互相平行，∠1=56°，解析：68°【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．【详解】解：如图，延长BC到点F，∵纸带对边互相平行，∠1=56°，∴∠4=∠3=∠1=56°，由折叠可得，∠DCF=∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF=∠4=56°，∴∠5=56°，∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．14．8【解析】解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．或；【分析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为，∴，∴或，解得：或，∴点A 的坐标为：或；故答案为：或解析：()4,4--或()8,8-；【分析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为()6,23m m --， ∴623m m -=-，∴623m m -=-或6(23)m m -=--，解得：2m =或2m =-，∴点A 的坐标为：()4,4--或()8,8-；故答案为：()4,4--或()8,8-；【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．16．【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：()1011,1010-【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【详解】解：因为P 1（1，1），P 2（-2，1），P 3（2，2），P 4（-3，2），P 5（3，3），P 6（-4，3），P 7（4，4），P 8（-5，4）， …P 2n-1（n ，n ），P 2n （-n -1，n ）（n 为正整数），所以2n =2020， ∴n =1010， 所以P 2020（-1011，1010），故答案为（-1011，1010）．【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．三、解答题17．（1） － （2）±3【详解】试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可； 试题解析：（1）原式＝ ；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3解析：（1） －13（2）±3 【详解】试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；试题解析：（1）原式＝112233--=- ； （2）x 2-4=5x 2=9x=3或x=-318．（1）44；（2）48【分析】（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；（2）将a2+b2与ab 的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）把解析：（1）44；（2）48【分析】（1）把a +b =6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；（2）将a 2+b 2与ab 的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）把6a b +=两边平方得：()222236a b a b ab +=++=，把4ab =-代入得：()222436a b ++⨯-=， ∴2244a b +=；（2）∵2244a b +=，4ab =-，∴22a ab b -+=22a b ab +-=()444--=48．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，求出 解析：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，求出∠DCE ＝∠D ，根据平行线的判定得出AD ∥BE ，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（ 已知 ），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），又∵∠B ＝∠D （已知 ），∴∠D ＝∠DCE （等量代换），∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键．20．（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线解析：（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y 轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝1×5×2＝5；2（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解析：（1）4；5；（24；3；（3）±8．【分析】（1的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论45<<，得到627<<，即可求得答案；（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解：（1）∵16＜17＜25， ∴45<，∴a ＝4，b ＝5．故答案为：4；5（2）∵45<<， ∴627<<，2的整数部分为64， ∴4x =，3y =．4；3（3）当4x ，3y =时，代入，)33)4464y x ⎤===⎦． ∴64的平方根为：8±．【点睛】本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.二十二、解答题22．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1）2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长； （2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴222AC AB BC dm =+=．故答案为：2．（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ．∴长方形面积为：2?312x x =，解得：2x =，∴长方形的长边为32cm ．∵324>，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．24．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-=． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．25．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．26．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．。
深圳市南山二外七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题
一、选择题1．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-133答案：C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n 行右边的数就是n 的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；第三行：239=；第四行：2416=；……第n 行：2n ；∴第11行：211121=．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C ．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．2．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒答案：C解析：C【分析】首先证明a ∥b ，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a ∥b ，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在平面直角坐标系上有个点P (1，0)，点P 第一次向上跳运1个单位至P 1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P 2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是（ ）A ．(－24，49)B ．(－25，50)C ．(26，50)D ．(26，51) 答案：C解析：C【详解】经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数). 故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50).故答案为(26,50).4．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（ ）A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012答案：B解析：B【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可．【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，∴可以得到21210n n a a -++=，∴201920210a a +=，∴2019202020211010a a a ++=，故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 5．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0） 答案：C解析：C【分析】 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0），…，可得移动4次图象完成一个循环，∵2021÷4=505…1，∴点P 运动到2021秒时的坐标是（2021，1），故选：C ．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．6．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．86 答案：A解析：A【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n 个图呢，能求出这个即可解得本题。
2021-2022学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷试题数：22，总分：01.（单选题，3分）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）A.3B.4C.8D.123.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A.a4×a7=a28B.（a3）3=a9C.（a3b2）3=a6b5D.b2+b2=b44.（单选题，3分）小区防疫封控期间，小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（）A.B.C.D.5.（单选题，3分）等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定6.（单选题，3分）下列事件是必然事件的是（）A.抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上B.打开电视机中央一台，正在播放广告C.袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球D.任意画一个三角形，其内角和是180°7.（单选题，3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB || CD，∠3=150°，∠1=30°，则∠2的大小是（）A.60°B.70°C.80°D.90°8.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（）A.130°B.70°C.110D.100°9.（单选题，3分）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A.3B.4C.6D.710.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面四个说法中，其中正确的是（）① △ABE的面积等于△BCE的面积；② ∠AFG=∠AGF；③ ∠FAG=2∠ACF；④ BH=CH．A. ① ② ③ ④B. ① ② ③C. ② ④D. ① ③11.（填空题，3分）用科学记数法表示：0.00002022=___ ．12.（填空题，3分）如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠A=∠DCE；（4）∠A+∠ABD=180°．恰能判断AB || CD的概率是___ ．13.（填空题，3分）如图，△ABC的边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，BC=5cm，AC=3cm，则△ADC的周长是 ___ cm．14.（填空题，3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，添加一个条件 ___ ，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．15.（填空题，3分）若a m=2，a n=3，则a3m+2n=___ ．16.（问答题，0分）计算：(1)(12)4−(π−3)0+(−1)2022；(2)(−a2b)4÷(−1ab2)；2．（3）先化简，再求值：（2x-y）2+（x+y）（x-y），其中x=2，y=−1217.（问答题，0分）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．18.（问答题，0分）已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）作∠B的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD=3，AB=10，求△ABD的面积．19.（问答题，0分）阅读下列推理过程，在括号中填写依据．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC || DE，DF || AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE，证明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1=∠2（角平分线的定义）．∵AC || DE（已知）．∴∠1=∠3（ ___ ）．∴∠2=∠3（等量代换）．∵DF || AE（已知），∴∠2=∠5（ ___ ）．∠3=___ （两直线平行，内错角相等）．∴∠4=∠5（ ___ ）．∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．20.（问答题，0分）某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元）的变化关系．如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200 250 300 350 400 …y（元）…-200 -100 100 200 …（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 ___ 人以上时，该公交车才不会亏损；票价为 ___ （元/人）；（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=___ ；（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？21.（问答题，0分）图① 是一个长为m，宽为4n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图② 那样拼成一个正方形．（1）观察图② ，可得：（m+n）2-（m-n）2=___ ；（2）若m-n=7，mn=6，求（m+n）2的值．（3）当（x-10）（20-x）=8时，求（2x-30）2的值．22.（问答题，0分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．① 如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE ___ CF；② 如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 ___ ，使① 中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α=∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．2021-2022学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：01.（单选题，3分）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：根据轴对称图形的概念求解．【解答】：解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】：本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.（单选题，3分）长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）A.3B.4C.8D.12【正确答案】：C【解析】：已知三角形的两边长分别为3和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边求出第三边长的范围，然后结合选项选择符合条件的值即可．【解答】：解：由三角形三边关系定理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．3，4，10都不符合不等式4＜x＜10，只有8符合不等式．故选：C．【点评】：此题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．3.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A.a4×a7=a28B.（a3）3=a9C.（a3b2）3=a6b5D.b2+b2=b4【正确答案】：B【解析】：利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】：解：∵a4×a7=a11≠a28，∴选项A不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项B符合题意；∵（a3b2）3=a9b6≠a6b5，∴选项C不符合题意；∵b2+b2=2b2≠b4，∴选项D不符合题意；故选：B．【点评】：本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．4.（单选题，3分）小区防疫封控期间，小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：根据运动的路程与时间判断函数图象．注意几个时间段：去时用了2分钟，扫码检测共用了2分钟，回家用了2.5分钟．【解答】：解：去时用了2分钟，距离随时间的增加而增大；扫码检测共用了2分钟，离家距离没有发生变化；回家用了2.5分钟，距离随时间的增加而减小；故选：C．【点评】：本题是常见的函数题，属于分段函数，前面正比例函数，中间是平行于x轴的一条线段，后面应是一次函数．5.（单选题，3分）等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定【正确答案】：C【解析】：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】：解：① 80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，② 80°角是底角时，顶角为180°-80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：C．【点评】：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6.（单选题，3分）下列事件是必然事件的是（）A.抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上B.打开电视机中央一台，正在播放广告C.袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球D.任意画一个三角形，其内角和是180°【正确答案】：D【解析】：根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】：解：A、抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、打开电视机中央一台，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；C、袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球，是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D．【点评】：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.（单选题，3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB || CD，∠3=150°，∠1=30°，则∠2的大小是（）A.60°B.70°C.80°D.90°【正确答案】：A【解析】：由平行线的性质可得∠A=∠1=30°，再由三角形的外角性质可求∠4，利用邻补角的定义即可求∠2的度数．【解答】：解：如图，∵AB || CD，∠1=30°，∴∠A=∠1=30°，∵∠3=∠A+∠4，∠3=150°，∴∠4=∠3-∠A=120°，∴∠2=180°-∠4=60°．故选：A．【点评】：本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．8.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（）A.130°B.70°C.110D.100°【正确答案】：A【解析】：先利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC，再利用三角形的内角和定理求出∠AOF，最后利用邻补角求出∠EOF．【解答】：解：∵∠BCA=40°，∠ABC=60°，∴∠BAC=180°-∠BCA-∠ABC=180°-40°-60°=80°．∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=40°．∴∠EAC= 12∵BF是△ABC的高，∴∠BFA=90°．∴∠AOF=90°-∠EAC=90°-40°=50°．∴∠EOF=180°-∠AOF=180°-50°=130°．故选：A．【点评】：本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是180°”及角平分线的定义是解决本题的关键．9.（单选题，3分）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A.3B.4C.6D.7【正确答案】：D【解析】：计算（3a+2b）（2a+b），结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．【解答】：解：∵（3a+2b）（2a+b）=6a2+7ab+2b2，∴需要C类卡片7张，故选：D．【点评】：本题考查整式的乘法，解题的关键是理解（3a+2b）（2a+b）结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数．10.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面四个说法中，其中正确的是（）① △ABE的面积等于△BCE的面积；② ∠AFG=∠AGF；③ ∠FAG=2∠ACF；④ BH=CH．A. ① ② ③ ④B. ① ② ③C. ② ④D. ① ③【正确答案】：B【解析】：根据三角形中线定义和三角形面积公式可对① 进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC=∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对② 进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD=∠ACB，再根据角平分线的定义可对③ 进行判断【解答】：解：∵BE是中线得到AE=CE，∴S△ABE=S△BCE，故① 正确；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠ABC=∠DAC，∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵∠AFG=∠FBC+∠BCF，∠AGF=∠GAC+∠ACF，∴∠AFG=∠A GF，∴AF=AG，故② 正确；∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACB=90°，∴∠BAD=∠ACB，而∠ACB=2∠ACF，∴∠FAG=2∠ACF，故③ 正确．根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④ 错误；故选：B．【点评】：本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．11.（填空题，3分）用科学记数法表示：0.00002022=___ ．【正确答案】：[1]2.022×10-5【解析】：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】：解：0.00002022=2.022×10-5．故答案为：2.022×10-5．【点评】：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.（填空题，3分）如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠A=∠DCE；（4）∠A+∠ABD=180°．恰能判断AB || CD的概率是___ ．【正确答案】：[1] 12【解析】：从4个条件中找到能判断AB || CD的条件，利用概率公式求解即可．【解答】：解：4个条件中能判断AB || CD的条件有∠1=∠2和∠A=∠DCE，∴四个条件中选取一个，恰能判断AB || CD的概率是24 = 12，故答案为：12．【点评】：考查了概率公式及平行线的判定，解题的关键是能够得到判定AB || CD的条件的个数，难度不大．13.（填空题，3分）如图，△ABC的边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，BC=5cm，AC=3cm，则△ADC的周长是 ___ cm．【正确答案】：[1]8【解析】：根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，代入求出即可．【解答】：解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∴△ADC的周长=BC+AC=5+3=8（cm），故答案为：8．【点评】：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，对线段进行等量转换是解此题的关键．14.（填空题，3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，添加一个条件 ___ ，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．【正确答案】：[1]AE=AD（或CE=BD或∠AEB=∠ADC）【解析】：由于AB=AC，加上∠A为公共角，然后利用全等三角形的判定方法可添加条件使△ABE≌△ACD．【解答】：解：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴当添加AE=AD（或CE=BD）时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B=∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB=∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故答案为：AE=AD（或CE=BD或∠AEB=∠ADC）．【点评】：本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．15.（填空题，3分）若a m=2，a n=3，则a3m+2n=___ ．【正确答案】：[1]72【解析】：利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】：解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=72．故答案为：72．【点评】：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16.（问答题，0分）计算：(1)(12)4−(π−3)0+(−1)2022；(2)(−a2b)4÷(−12ab2)；（3）先化简，再求值：（2x-y）2+（x+y）（x-y），其中x=2，y=−12．【正确答案】：【解析】：（1）根据乘方和零指数幂的运算法则计算即可．（2）根据积的乘方与同底数幂的除法运算法则计算即可．（3）先根据完全平方公式和平方差公式化简，再代入x，y的值求解即可．【解答】：解：（1）(12)4-（π-3）0+（-1）2022= 116-1+1= 116．（2）（-a2b）4÷（- 12ab2）=a8b4÷（- 12ab2）=-2a7b2．（3）原式=4x2-4xy+y2+（x2-y2）=5x2-4xy．当x=2，y=−12时，) =24．原式=5×22-4× 2×(−12【点评】：本题考查乘方及其运算法则、积的乘方及同底数幂的除法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.（问答题，0分）如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．【正确答案】：【解析】：根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】：解：如图所示：【点评】：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．18.（问答题，0分）已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）作∠B的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD=3，AB=10，求△ABD的面积．【正确答案】：【解析】：（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可．（2）根据角平分线的性质和三角形的面积公式求解即可．【解答】：解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=DC=3，∴S△ABD= 12AB•DE= 12×10×3 =15．∴△ABD的面积为15．【点评】：本题考查尺规作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．19.（问答题，0分）阅读下列推理过程，在括号中填写依据．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC || DE，DF || AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE，证明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1=∠2（角平分线的定义）．∵AC || DE（已知）．∴∠1=∠3（ ___ ）．∴∠2=∠3（等量代换）．∵DF || AE（已知），∴∠2=∠5（ ___ ）．∠3=___ （两直线平行，内错角相等）．∴∠4=∠5（ ___ ）．∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．【正确答案】：两直线平行，内错角相等; 两直线平行，同位角相等; ∠4; 等量代换【解析】：根据平行线的性质，依次写出依据及结论即可．【解答】：解：∵AC || DE（已知）．∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠2=∠3（等量代换）．∵DF || AE（已知），∴∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）．∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）．∴∠4=∠5（等量代换）．∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠4；等量代换．【点评】：本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20.（问答题，0分）某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元）的变化关系．如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 ___ 人以上时，该公交车才不会亏损；票价为 ___ （元/人）；（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=___ ；（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？【正确答案】：300; 2; 2x-600【解析】：（1）由表中数据可知，当x=300时，y=0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；（2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答；（3）把y=1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．【解答】：解：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，票价为：600÷300=2（元），故答案为：300，2．（2）由题意得：y=0+（x-300）÷50×100=2x-600，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=2x-600，故答案为：2x-600；（3）把y=1000代入y=2x-600中可得：2x-600=1000，解得：x=800，答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．【点评】：本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．21.（问答题，0分）图① 是一个长为m，宽为4n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图② 那样拼成一个正方形．（1）观察图②，可得：（m+n）2-（m-n）2=___ ；（2）若m-n=7，mn=6，求（m+n）2的值．（3）当（x-10）（20-x）=8时，求（2x-30）2的值．【正确答案】：4mn【解析】：（1）利用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去小正方形的面积就是四个矩形的面积就可以列式求解；（2）利用（1）的结论即可求解，即可求解；（3）利用（1）的结论变形即可求解，即可求解．【解答】：解：（1）（m+n）2-（m-n）2=4mn；故答案为：4mn；（2）由（1）得（m+n）2=（m-n）2+4mn∴（m+n）2=72+4×6=73；（3）（2x-30）2=[（x-10）-（20-x）]2=[（x-10）+（20-x）]2-4（x-10）（20-x）=102-4×8=68．【点评】：本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．22.（问答题，0分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上．① 如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE ___ CF ；② 如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于α与∠BCA 关系的条件 ___ ，使 ① 中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，α=∠BCA ，请提出关于EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．【正确答案】：=; α+∠BCA=180°【解析】：（1）由∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=α=90°，可得∠CBE=∠ACF ，从而可证△BCE≌△CAF ，故BE=CF ．（2）若BE=CF ，则可使得△BCE≌△CAF ．根据题目已知条件添加条件，再使得一对角相等，△BCE≌△CAF 便可得证．（3）题干已知条件可证△BCE≌△CAF ，故BE=CF ，EC=FA ，从而可证明EF=BE+AF ．【解答】：解：（1）∵∠BEC=∠CFA=α=90°，∴∠BCE+∠CBE=180°-∠BEC=90°．又∵∠BCA=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF ．在△BCE 和△CAF 中，{∠BEC =∠CFA ，∠CBE =∠ACF ，BC =AC ．∴△BCE≌△CAF （AAS ）．∴BE=CF ．（2）α+∠BCA=180°，理由如下：∵∠BEC=∠CFA=α，∴∠BEF=180°-∠BEC=180°-α．又∵∠BEF=∠EBC+∠BCE ，∴∠EBC+∠BCE=180°-α．又∵α+∠BCA=180°，∴∠BCA=180°-α．∴∠BCA=∠BCE+∠ACF=180°-α．∴∠EBC=∠FCA ．在△BCE 和△CAF 中，{∠CBE =∠ACF ，∠BEC =∠CFA ，BC =CA ．∴△BCE≌△CAF （AAS ）．∴BE=CF ．（3）EF=BE+AF ，理由如下：∵∠BCA=α，∴∠BCE+∠ACF=180°-∠BCA=180°-α．又∵∠BEC=α，∴∠EBC+∠BCE=180°-∠BEC=180°-α．∴∠EBC=∠FCA ．在△BEC 和△CFA 中，{∠EBC =∠FCA ，∠BEC =∠FCA ，BC =CA ．∴△BEC≌△CFA （AAS ）．∴BE=CF ，EC=FA ．∴EF=EC+CF=FA+BE ，即EF=BE+AF ．【点评】：本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
深圳市南山二外初中数学七年级下期末经典练习卷(课后培优)
一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ）A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．已知关于x 的不等式组{x >1x <m的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤54．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-5．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块6．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 7．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°8．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多9．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间10．16的平方根为（）A．±4B．±2C．+4D．211．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A．0B．－πC．3D．－4 12．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A．1B．2C．3D．4 13．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.14．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5-- 15．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数 二、填空题16．若264a =，则3a =______．17．如果不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____ 18．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.19．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块．20．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．21．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________. 22．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.23．已知(m-2)x |m-1|+y=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=______．24．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．25．不等式30x -+＞的最大整数解是______三、解答题26．计算：（1﹣3）0+|﹣2|﹣2cos45°+（14）﹣1 27．解方程组()()3121021132x y x y ⎧++-=⎪⎨+=-⎪⎩28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a +++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.29．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 220a b b --=．()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ SS =？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． ()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．30．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为______ ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．C9．B10．A11．D12．C13．D14．A15．B二、填空题16．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数17．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知18．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为119．18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=120．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点21．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x-2得：x≤3解不能等式2x+3＞a得：x＞∵不等22．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关23．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程24．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A、93=，此选项错误错误，不符合题意；B、2-=，此选项错误错误，不符合题意；(3)3C、3-=-，此选项错误错误，不符合题意；3(3)3D、3273=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1003．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x＜m，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2，5的对应点分别为C ，B ， ∴CB=5-2，∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，则x=4-5，∴点A 表示的数是4-5．故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．5．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D ．6．B解析：B【解析】解：∵3104<<，∴41015<<．故选B ．10 的取值范围是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．9．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-4的大小，∵|-π|＜|-4|，∴最小的数是-4．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．12．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．13．D解析：D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．14．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．15．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题16．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a=，∴a=±8.2故答案为±2【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 17．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知解析：m≥2．【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，∴m≥2，故答案为m≥2．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．18．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，-b1)=1．故答案为1．19．18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=1解析：18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）； 第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）； 第n 个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．故答案为18，4n+2．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．20．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560=400（人），故答案为：400．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 21．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a，得：x＞32a-，∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a-＜0，解得：1≤a＜3，∴整数a的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．23．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m-1|=1且m-2≠0，解得m=0，故答案为0．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．24．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析：250 325x yx y+=⎧⎨=+⎩．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得250 325 x yx y+=⎧⎨=+⎩.故答案为250 325 x yx y+=⎧⎨=+⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.三、解答题26．【解析】【分析】先分别计算0次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(1 0112cos454-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=124++=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.27．12xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组整理得：321432x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．28．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°【解析】【分析】（1）由2(8)40a c +++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°； ②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°【详解】(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BC ∥AO(2)过B 点作BE ⊥AO 于E设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t∵BE ＝4，BC ＝4，∴APB 1AP 2S =·1BE 2442t t =⨯⨯= ()BCQ 11 S CQ?BC 448222t t ==⨯-⨯=- ∵APB BCQ 2S S =∴()4282t t =-解得t =2∴AP ＝2t ＝4∴P （−4，0）(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH .又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB =∠BCQ=30°. ∴∠OPQ +∠BCQ =∠PQH +∠BQH .∴即∠PQB =∠OPQ +∠CBQ.即∠PQB =∠OPQ +30°②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图二所示，∴∠OPQ =∠PQJ.又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB =∠BCQ =30°. ∴∠HQB +∠BQP +∠PQJ =180°，∴30°+∠BQP +∠OPQ =180°即∠BQP +∠OPQ =150°综上所述∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q 点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键29．（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠∠∠+进行计算即可．详解：（1）∵2a b -+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222DOP D DOQ D SOP y t t S OQ x t t =⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=（），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1； （3）OHC ACE OEC∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．30．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a ﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．。
下学期南山区七级数学期末试题
七年级教学质量监测数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。
3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.A．×1011米B．140×109米C．×10﹣11米D．×10﹣7米3. 下列计算正确的是A．a6÷a2=a3 B. 4a2+4a2=8a2C．(﹣2a2b)4= 8a8b4 D. a2?a5=a104. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为A．17 B．15 C．13 D．13或175. 下列说法中，正确的是A ．相等的角是对顶角；B ．同一平面内，若//且⊥c,a b b 则//c a ；C ．三角形的三条高线始终在其内部；D ．重心是三角形三条中线的交点；6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形且每个顶点都在格点上）的概率是A ．B ．C ．D ．第6题图 第7题图第8题图 第9题图8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=20°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB 的度数为A ．75°B ．105°C ．110°D ．125°9. 如图所示，在△ABC 中，AB=3，BC=4，CA=5，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，则△ABE 的周长为A ．7B ．8C ．9D ．1010. 若m x (2+2－9+)2x 是一个完全平方式，则m 的值是A ．5B ．5或﹣1C ．﹣1D ．-5或111. 如图，边长为（a +2）的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+412．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；=AF?DE；③S四边形ADFE④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中一定成立．．．．的有（）个第12题图A．1 B．2 C．3 D．4第II卷非选择题二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时蜡烛剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为．14．若a m=8，a n=2，则a m-2n的值是．15. 一停车场大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ．第15题图第16题图16．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 上一点，且AD=3AE ，若S △ABC =24，则S △ABE 为三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题7分，19题8分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分）17.（8分）计算：（1）2116()323xy xy y xy •-+ （2）20201620171()(3π)+0.2542---⨯ 18.（7分）先化简，再求值．a 2[(－2)b －a a b 2)(2+(－(÷)]b －)2b ， 其中a =2，b =﹣1．19．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请．用直尺画．．．．，．保留．．作图痕迹．．．．） （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使PB 1+PC 最小；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．20．（6分）请把下列证明过程补充完整（请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．）．已知，如图，∠1=∠ACB ，∠2=∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ． 理由如下：∵∠1=∠ACB （已知）∴DE ∥BC ( ）；∴∠2=∠ （两直线平行，内错角相等）；又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠ ．∴ （ 同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF ( );又∵FH ⊥AB （已知）∴∠FHB=90°∴∠BDC=∴CD ⊥AB21．（6分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m59122a298472 602落在“可乐”区域的频率b（1）上述表格中a= ,b= ；（2）假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果保留到小数点后一位）（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？22．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停.设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象信息完成以下填空及解答：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）快车和慢车行驶h时相遇；慢车的速度为km/h；（3）求m、n的值（写出必要的解答过程．．．．．．．．．）．23．（9分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．（1）如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α(其中α为任意锐角或钝角)，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE．若∠BDA=∠AEC=∠BAC，则△DEF周长是；（请．直接．．．．）．．写出答案。
2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1．（3分）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8m B．0.7×10﹣8m C．7×10﹣9m D．0.7×10﹣9m 3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．4a2÷a＝4a5．（3分）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2＝20°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°7．（3分）若3a÷9b＝27，则a﹣2b的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣68．（3分）a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）A．正方形比长方形的面积大1B．长方形比正方形的面积大1C．正方形和长方形的面积一样大D．正方形和长方形的面积关系无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD 的周长为10cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E 路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知AF＝6cm，下列说法错误的是（）A．动点O速度为1cm/s B．a的值为30C．EF的长度为10cm D．当y＝15时，x的值为8二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．（3分）一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为cm．13．（3分）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是（不要求写出自变量的取值范围）．14．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE 的面积为5，则△DBF的面积为．15．（3分）任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（△）2，其中“△”用含n的式子表示为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（9分）计算：（1）；（2）（2x+y）（x﹣y）；（3）利用整式乘法公式进行计算：899×901+1．17．（6分）先化简，再求值；x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为．19．（7分）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．求证：CE＝CB．证明：∵AD＝CD（已知），∴∠DAC＝∠DCA（）；∵AB∥CD（已知），∴（两直线平行，内错角相等）；∴∠DAC＝（）；∴AC平分∠EAB（）；∵CE⊥AE，（已知），∴CE＝CB（）．20．（8分）1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．下面表格表示在1～6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．月龄x/月123456体重y/g420049005600630070007700（1）上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为；（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g？21．（9分）【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：；材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．（1）例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，因为不论x取何值，（x﹣2）2总是非负数，即（x﹣2）2≥0．所以（x﹣2）2+1≥1．所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x2﹣2x+2的最小值．（2）若将代数式A写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+21052125 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+21710P212问题3：①上表中p的值是；②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为．22．（10分）【初步感知】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；【类比探究】（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：；【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，∴P（红豆粽）＝＝．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】先根据题意求出∠3＝40°，再有平行线的性质可得∠1＝∠3＝40°．【解答】解：∵用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，∴∠3＝60°﹣∠2＝40°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵3a÷9b＝27，∴3a÷32b＝3a﹣2b＝33，则a﹣2b＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】分别设a＝n﹣1，b＝n，c＝n+1，然后通过两个图形面积做差进行比较．【解答】解：设a＝n﹣1，b＝n，c＝n+1，则以b为边长作正方形的面积为n2，以a，c为长和宽作长方形的面积为：（n+1）•（n﹣1）＝n2﹣1，∵n2﹣（n2﹣1）＝n2﹣n2+1＝1，∴该正方形比长方形的面积大1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并把结合图形与平方差公式进行结合、运用．9．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝3cm，再利用等线段代换得到AB+BC＝10cm，然后计算△ABC的周长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD＝10cm，∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．10．【分析】利用图2中的信息和三角形的面积公式分别求得图1中的线段，由此选择出正确选项即可．【解答】解：由图2的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12cm2，∵×AF×AB＝12cm2．AF＝6cm，∴AB＝4cm，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A一B—C—D一E路线速运动，A选项正确，不符合题意；由图2的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6cm，∵图中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10cm，∴×AF×EF＝30cm2，∴a的值为30cm2，∴B，C选项正确，不符合题意，∵AF＝6cm，∴×AF×h＝15cm2，∴h＝5，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴x的值为7cm，∴D选项的结论不正确，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°，求出即可．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．12．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长＝4+4+2＝10cm；②腰长为2cm时，三边为4、2、2，∵2+2＝4，∴不满足构成三角形．∴周长为10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据题意写出y与x的关系式，并将其整理成为y关于x的函数的形式．【解答】解：根据题意得2y+x＝16，∴y＝（16﹣x），即y＝﹣x+8．故答案为：y＝﹣x+8．【点评】本题考查函数关系式，一定要具有根据题意写变量之间关系式的能力．14．【分析】过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质可＝×CE×DG，S△DBF＝×BF×DH，CE＝BF，即可得出S 得DG＝DH，根据S△DCE＝S△DCE＝5．△DBF【解答】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，∵点D在∠BAC的角平分线上，∴DG＝DH，＝×CE×DG＝5，S△DBF＝×BF×DH，∵S△DCE又∵CE＝BF，＝S△DCE＝5，∴S△DBF故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DG＝DH，再由三角形＝S△DCE是解答本题的关键．的面积计算公式得出S△DBF15．【分析】利用整式的乘法法则，乘法的运算律和完全平方式解答即可得出结论．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∴“△”用含n的式子表示为：n2+3n+1．故答案为：n2+3n+1．【点评】本题主要考查了列代数式，整式的乘法，完全平方式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法；（2）利用多项式乘多项式法则进行计算；（3）将899转化为（900﹣1），901转化为（900+1），然后利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）＝2+1﹣（﹣1）＝4；（2）（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2；（3）899×901+1＝（900﹣1）（900+1）+1＝810000﹣1+1＝810000．【点评】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，多项式乘多项式以及平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，最后把x、y的值代入得出答案．【解答】解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1；当，y＝﹣15时，原式＝2××（﹣15）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式计算是解题关键．18．【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据等腰直角三角形的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，点C为所作；＝5，（2）如图2，点C为所作，此时S△ABC故答案为：5．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，等腰三角形和轴对称图形的定义，熟练掌握等腰三角形和轴对称图形的定义是解题的关键．19．【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠DCA，再利用平行线的性质可得∠DCA ＝∠CAB，从而可得∠DAC＝∠CAB，进而可得AC平分∠EAB，然后利用角平分线的性质即可解答．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA（等边对等角），∵AB∥CD（已知），∴∠DCA＝∠CAB（两直线平行，内错角相等），∴∠DAC＝∠CAB（等量代换），∴AC平分∠EAB（角平分线的定义），∵CE⊥AE，CB⊥AB（已知），∴CE＝CB（角分线上的点到这个角两边的距离相等），故答案为：等边对等角；∠DCA＝∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．20．【分析】（1）根据题目间的数量关系和自变量、因变量的概念进行求解；（2）将表格中任一组数据代入y＝a+700x进行求解；（3）先确定出此时的函数关系式，再代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得，上表反映的变化过程中，月龄x是自变量，体重y是因变量，故答案为：月龄x，体重y；（2）由题意得，a+700×1＝4200，解得a＝3500，利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为：y＝700x+3500，故答案为：y＝700x+3500；（3）若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y＝4000+700x当x＝6时，y＝4000+700×6＝8200（g），答：该婴儿第6个月时体重是8200g．【点评】此题考查了运用函数关系式解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．21．【分析】问题1：根据正方形的面积计算公式，解决问题；问题2：按照题中给出例题进行配方，然后利用（x﹣1）2≥0，即可推出（x﹣1）2+1≥1，推出此式子存在最小值1；问题3：①代入计算即可求解；②根据题意，延后值为2，改为（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2，再化简即可．【解答】解：问题1：图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；问题2：B＝x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+1≥1，当x＝1时，B有最小值，最小值是1．故答案为：1；问题3：①当x＝0时，p＝（0﹣1）2﹣2×（0﹣1）+2＝1+2+2＝5．故答案为：5；②D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣4x+4﹣2x+4+2＝x2﹣6x+10．故答案为：x2﹣6x+10．【点评】本题考查了配方法的应用、解一元一次不等式和非负数的性质；理解题意，能够准确地列出代数式和不等式，并进行求解即可．22．【分析】（1）由△ABC和△ADE是等边三角形，推出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，又因为∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，则∠BAC ＝∠ACE，则AB∥CE，因为CE＝BD，AC＝BC，则CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）在AC上截取DM＝PC，连接EM，易证△EPC≌△EDM（SAS），则EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，得出△CEM是等边三角形，则∠CED＝60°，即点E在∠ACD 角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，则BE+PE≥BC+PC＝5．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）平行，EC＝AC+CD，由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，∴∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∵CE＝BD，AC＝BC，∴CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）有最小值，在AC上截取PC＝DM，连接EM，在△EPC和△EDM中，，△EPC≌△EDM（SAS），∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，∴△CEM是等边三角形，∴∠CED＝60°，即点E在∠ACD角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，BE+PE≥BC+PC＝5，∴最小值为5．【点评】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键。
2022-2023学年广东省深圳外国语学校七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年广东省深圳外国语学校七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝5，b＝12，c＝13C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝7，b＝24，c＝253．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）估计×（﹣）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝40°，点D为BC上一点，把△ABD 沿AD折叠到△AB'D，点B的对应点恰好落在边BC上，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．（3分）下列说法正确的是（）A．如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生B．“任意画一个三角形．其内角和为360°”是随机事件C．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率是0.5D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.8，则他投10次可投中8次7．（3分）如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，∠E＝45°，∠B＝30°，AC∥EF，CA＝CF，连结AF，则∠BAF的度数是（）A．127.5°B．135°C．120°D．105°8．（3分）如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m9．（3分）已知a满足|2018﹣a|+＝a，则a﹣20182＝（）A．0B．1C．2018D．201910．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的周长是14，AB的垂直平分线分别交边AC，AB于点E、D．若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是．12．（3分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．13．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为．14．（3分）如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是3m/秒，乙客轮航行的速度是4m/秒，5分钟后甲到达A地，乙到达B地．若A，B两地的直线距离为1500m，甲客轮沿着北偏东35°的方向航行，则乙客轮的航行方向是．15．（3分）如图，△ABC中，点D是AB的垂直平分线与AC的交点，AK⊥BD交BD延长于点K，若AB＝AC，AK＝3，BC＝，则△ABC的面积为．三.解答题（共7题，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（6分）阅读下面解题过程．例：化简．解：．请回答下列问题．（1）归纳：请直接写出下面式子的结果：＝；（2）应用：化简；（3）拓展：＝．（用含n的式子表示，n为正整数）18．（6分）如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线m与网格中竖直的线重合．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′（其中A的对称点为A′，B的对称点为B′，C的对称点为C′）；（2）△ABC的面积为；（3）点P是直线m上的动点，求PB+PC的最小值．19．（8分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD交AD的延长线于F，且∠ADC+∠B＝180°．（1）求证：BE＝DF．（2）若DF＝1，AD＝3，求AB的长．20．（7分）如图，小区有一块三角形空地ABC，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD、DE隔开，DE⊥AB．经测量，AB＝15米，AC＝13米，AD＝12米，DC＝5米．（1）求BD的长；（2）求小路DE的长．21．（10分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．（1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC 于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．（2）如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．（3）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD，∠C＝30°，请直接写出∠B的度数．22．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），点E在直线BC上，连接AD，AE，且∠DAE＝45°．（1）若点E是线段BC上一点，如图1，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，CF，EF．则BD与CF的数量关系为；位置关系为；（2）若点E是线段CB延长线上一点，如图2，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，BF，EF．求证：BE2+CD2＝DE2；（3）如图3，若，，求CE的长．2022-2023学年广东省深圳外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a2+b2＝1.52+22＝6.25，c2＝32＝9，∴a2+b2≠c2，∴不能构成直角三角形，故A符合题意；B、∵a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，∴a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形，故B不符合题意；C、∵a2+b2＝32+42＝25，c2＝52＝25，∴a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形，故C不符合题意；D、a2+b2＝72+242＝625，c2＝252＝625，∴a2+b2＝c2，∴能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐项计算判断即可．【解答】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项中计算错误，不符合题意；B．，故此选项中计算错误，不符合题意；C．，故此选项中计算正确，符合题意；D．，故此选项中计算错误，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的性质和相关运算的运算法则是解答的关键．4．【分析】先化简题干中的式子得到﹣1，明确的范围，利用不等式的性质求出﹣1的范围得出答案．【解答】解：原式＝﹣1．∵5＜＜6．∴4＜﹣1＜5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．5．【分析】利用直角三角形的性质即可得到∠B的度数，再根据折叠的性质即可得到∠AB'D 的度数，最后依据三角形外角性质进行计算即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝40°，∴∠B＝50°，由折叠可得，∠AB'D＝∠B＝50°，∵∠AB'D是△AB'C的外角，∴∠CAB'＝∠AB'D﹣∠C＝50°﹣40°＝10°．故选：A．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是理解折叠问题的本质是轴对称的性质的运用．6．【分析】分别根据随机事件以及概率公式分别分析得出即可．【解答】解：A、如果一件事不是不可能发生，那么它可能发生，故不符合题意；B、“任意画一个三角形．其内角和为360°”是不可能事件，故不符合题意；C、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率是0.5，故符合题意；D、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.8，则他投10次不一定投中8次，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是概率的意义、概率公式和随机事件的定义，熟记它们的概念是解题的关键．7．【分析】根据平行线的性质求出∠ACF＝∠DFE＝45°，根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可．【解答】解：∵∠D＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，∴∠DFE＝45°，∠BAC＝60°，∵AC∥EF，∴∠ACF＝∠DFE＝45°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA＝×（180°﹣∠ACF）＝67.5°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝127.5°，故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，熟记“等边对等角”是解题的关键．8．【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离．【解答】解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．【点评】考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边．9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出a的取值范围，化简绝对值即可得出答案．【解答】解：根据题意得：a﹣2019≥0，∴a≥2019，∴原式可变形为：a﹣2018+＝a，∴＝2018，∴a﹣2019＝20182，∴a﹣20182＝2019．故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．【分析】连接AP，根据线段垂直平分线性质得AP＝BP，△PBF周长＝BP+PF+BF＝AP+PF+BF≥AF+BF，再根据等腰三角形的性质以及勾股定理求出AF，BF，即可得出答案．【解答】解：连接AP，如图：∵DE是AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∴△PBF周长＝BP+PF+BF＝AP+PF+BF≥AF+BF．连接AF，∵AB＝AC，点F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴△ABC的周长是14，BC＝4，∴BF＝2，AB＝5，∴AF＝＝，∴△PBF周长的最小值是AF+BF＝+2，故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，根据轴对称求线段和最小值等，判断△PBF周长的最小值是解题的关键．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x的立方根．【解答】解：根据题意得：x＝64，则64的立方根是4，故答案为：4【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵从袋中任意摸出一个球共有6种等可能结果，其中摸出的球是红球的有4种结果，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到BD＝CD，BC＝2BE＝10，再根据△ABD的周长为13得到AB+AC＝13，据此求解即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．BE＝5，∴BD＝CD，BC＝2BE＝10，∵△ABD的周长为13，∴AB+BD+AD＝13，∴AB+AD+CD＝13，∴AB+AC＝13，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝23，故答案为：23．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．14．【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．【解答】解：如图，甲的路程：OA＝3×5×60＝900（m），乙的路程：OB＝4×5×60＝1200（m），∵9002+12002＝15002，即：OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东35°，即：∠AOC＝35°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，∴乙客轮的航行方向是北偏西55°，故答案为：北偏西55°．【点评】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用、方位角，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．15．【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△ADK≌△BDE（AAS），得BE＝AK＝3，由勾股定理得CE＝1，根据已知角的关系和三角形的内角和定理得：∠C＝∠ABC，所以AB＝AC，设AC＝x，由勾股定理列方程可得x的值，从而解决问题．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于E，∵点D是AB的垂直平分线与AC的交点，∴AD＝BD，在△ADK和△BDE中，，∴△ADK≌△BDE（AAS），∴BE＝AK＝3，在Rt△BEC中，∵BC＝，∴CE＝＝＝1，∵∠BCD＝90°﹣∠BAC，∴2∠BCD+∠BAC＝180°，∵∠BCD+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，设AC＝x，则AB＝x，AE＝x﹣1，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，∴x＝5，∴AC＝5，∴△ABC的面积＝•AC•BE＝×5×3＝．故答案为：．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，作辅助线计算BE的长是解本题的关键．三.解答题（共7题，共55分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝1+﹣1+1＝1+；（2）＝﹣2﹣+5+﹣1＝2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】（1）分母有理化即可；（2）把每个加数分母有理化，再合并同类二次根式即可；（3）把每个加数分母有理化，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）＝＝﹣，故答案为：﹣；（2）原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣；（3）原式＝+++…+＝＝；故答案为：．【点评】本题考二次根式的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握分母有理化的方法．18．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的时间三角形面积即可；（3）连接CB′交直线m于点P，连接BP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×1×3＝3.5．故答案为：3.5；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】（1）利用角平分线的性质可得CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，根据等角的补角相等得∠B＝∠CDF，利用AAS证出两三角形全等即可得出结论；（2）根据线段的和差求出AF＝4，利用HL证明Rt△ACE≌Rt△ACF，结合（1），根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE＝CF，∠CEB＝∠F＝90°，∵∠ADC+∠B＝180°，∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF，在△BCE与△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE＝DF；（2）解：∵AD＝3，DF＝1，∴AF＝AD+DF＝4，在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF＝AE＝4，∵△BCE≌△DCF，∴DF＝BE＝1，∴AB＝AE+BE＝5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．20．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定△ADC为直角三角形，再利用勾股定理解答即可；（2）利用三角形的面积公式列出关于DE的方程解答即可．【解答】解：（1）∵AC＝13米，AD＝12米，DC＝5米，∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，∴AC2＝AD2+CD2，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°．∴BD＝＝＝9（米）．＝AD•BD＝AB•DE，（2）∵S△ABD∴AD•BD＝AB•DE，∴12×9＝15DE，∴DE＝（米）．【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．21．【分析】（1）证明∠B＝∠AEB＝2∠C，∠C＝∠CAE，从而得出结论；（2）AC是腰时，AD＝AC，AD＝BD；AC是底时，AD＝CD，AB＝BD，可画出图形；（3）分为AD＝AC，AD＝CD及AC＝CD三种情形，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，△ACE是等腰三角形，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠AEB，∴AB＝AE，∴△ABE是等腰三角形，∴AE是△ABC的一条等腰分割线；（2）解：如图1，（3）解：如图2，当AD＝CD，AB＝AD时，∠B＝60°，如图3，当AD＝AC，AD＝BD时，∠B＝15°，如图4，当AC＝CD，AD＝BD时，∠B＝37.5°，综上所述：∠B＝60°或15°或37.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等腰三角形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．22．【分析】（1）由∠DAE＝45°，D，F关于直线AE对称，得∠FAE＝∠DAE＝45°，AF ＝AD，可证△ACF≌△ABD（SAS），有CF＝BD，∠ACF＝∠B，故BD⊥CF；（2）证明△ACD≌△ABF（SAS），得CD＝BF，∠ABF＝∠C，可得∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝90°＝∠EBF，从而可得BE2+CD2＝DE2；（3）作D关于AE的对称点F，连接AF，EF，BF，分两种情况：当E在D左侧时，证明△ACD≌△ABF（SAS），得CD＝BF＝，∠ABF＝∠B，可得∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝90°，设DE＝EF＝m，有（）2+（﹣m）2＝m2，即可求出CE＝+＝；当E 在D的右侧时，同理可得CE＝3．【解答】（1）解：∵∠DAE＝45°，D，F关于直线AE对称，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，AF＝AD，∴∠DAF＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴BD⊥CF；故答案为：CF＝BD，CF⊥BD；（2）证明：如图2：∵∠DAE＝45°，D，F关于直线AE对称，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，AF＝AD，EF＝DE，∴∠DAF＝90°＝∠BAC，∴∠DAC＝∠FAB，∵AC＝AB，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD＝BF，∠ABF＝∠C，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝45°，∴∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝90°＝∠EBF，∴BE2+BF2＝EF2，∴BE2+CD2＝DE2；（3）解：作D关于AE的对称点F，连接AF，EF，BF，当E在D左侧时，如图3：∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝2，∵BD＝，∴CD＝BC﹣BD＝，∵∠DAE＝45°，D，F关于直线AE对称，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，AF＝AD，DE＝EF，∴∠DAF＝90°＝∠BAC，∴∠BAF＝∠DAC，∵AC＝AB，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD＝BF＝，∠ABF＝∠B，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝45°，∴∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，设DE＝EF＝m，则BE＝BD﹣DE＝﹣m，∴（）2+（﹣m）2＝m2，解得m＝，∴CE＝+＝；当E在D的右侧时，如图4：同理可得△ABD≌△ACF（SAS），CD＝BC﹣BD＝，∴BD＝CF＝，设DE＝EF＝n，则CE＝DE﹣CD＝n﹣，∵CF2+CE2＝EF2，∴（）2+（n﹣）2＝n2，解得n＝，∴CE＝DE﹣CD＝﹣＝3；综上所述，CE的长为或3．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用，等腰直角三角形的性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理及分类讨论思想的应用。
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深圳市南山二外人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x- 2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 3．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 4．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0B ．1C ．3D ．7 5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 6．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．67．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A8．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150° 9．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b>的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-10．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤<C ．01m ≤<D ．01m <≤ 二、填空题 11．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______12．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．13．计算：2202120192020⨯-=__________14．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________．15．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．16．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.17．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.18．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．19．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．20．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____． 三、解答题21．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．22．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.23．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-224．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．25．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．26．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.27．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．28．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．2．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3．B解析：B【分析】设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，得到方程x+5y=20，然后根据x 、y 都是正整数即可确定x 、y 的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，则x+5y=20，∴x=20-5y ，而x≥0，y≥0，且x 、y 是整数，∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，共有5种换法．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．4．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．5．D解析：D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．6．A解析：A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG 是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．7．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．A解析：A先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．9．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意；D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．10．C解析：C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴01m ≤<.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.解析：1【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.12．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此时：(2x+3)x+2020=1，当2x +3=﹣1时，解得x =﹣2，故x +2020=2018，此时：(2x +3)x +2020=1，当x +2020=0时，解得x =﹣2020，此时：(2x +3)x +2020=1，综上所述，x 的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．13．-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．14．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m ）x-2，∵不含x2项， 解析：32【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，∴4m-6=0，解得m=32．故答案为3 2 .【点睛】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．15．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．【分析】设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2.【点睛解析：2【分析】设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.【详解】设圆珠笔x 支，则练习簿1434x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.【点睛】明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.17．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：1解析：六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．19．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．20．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b解析：12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b ＝4，a ﹣b ＝1，∴（a+1）2﹣（b ﹣1）2＝（a+1+b ﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b ）（a ﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．三、解答题21．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．22．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 23．-5a 2+2ab ，-1【分析】 先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+ 252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.24．（1）∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，∠BPD=∠B-∠D 不成立，∠BPD=∠B+∠D ，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE ，∠D=∠DPE ，即可得出∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，延长BP 交DC 于M ，由平行线的性质得出∠B=∠BMD ，即可得出∠BPD=∠B+∠D ；（2）由平行线的性质得出∠A ′BQ=∠BQD ，同（1）得：∠BPD=∠A ′BP+∠D ，即可得出结论；（3）过点E 作EN ∥BF ，则∠B=∠BEN ，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN ，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F ，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A ，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F ，∠AMP=∠FMQ ，得出126°-∠A=80°-∠F ，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB ∥CD ∥PE ，∴∠B=∠BPE ，∠D=∠DPE ，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．26．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n=4； （2）∵， ∴∴【点睛】 本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.27．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得:x =120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:36060=6, （2）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得内角:x =120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】 （1）设内角为x ,则外角为12x ,由题意得,x+12x =180°,解得:x=120°, 12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为12x,由题意得: x+12x =180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.28．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①3010xy=⎧⎨=⎩②57600元；【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元． 考点：整式的混合运算．。