福鼎一中2006—2007学年第二学期期终考高一数学复习试卷(必修5)
苏教版高中数学必修五—第二学期期末考试.doc
① ② ③ ④2006—2007学年度第二学期期末考试高一数学模拟试卷一、选择题：（每小题6分，共10题，合计60分）1、若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2-或552 D ．2或552- 2、在△ABC 中，已知2=b ，A=60︒，B=45︒， 则a 的值为 （ ）A ．1 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 63、等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为 （ ）A ．6B ．12C ．18D ．244、一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是 （ ）Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．三内角之比为6:8:95、若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．)2,21( C ．]2,21[ D ．)1,21( 6、 已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （ ）A.以下四个图形都是正确的B.只有（2）（4）是正确的C.只有（1）（2）（3）是正确的D.只有（1）（2）是正确的① ② ③ ④7、．图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski)三角形.黑色的三角形个数依次构成一个数列，则这个数列的一个通项公式是 （ ）. . . .A ．13n n a -=B ．3n n a =C ．32n n a n =-8、若不等式02≥+++ax n mx x 的解集为}2,13|{≥-<≤-x x x 或，则n m a ++= （ ） A ．－4 B ．－6 C ．0 D ． 59、已知等差数列{}n a 前n 项的和n S ，若,22nm S S n m =则56a a 的值是 （ ） A ．2536 B ．56 C ．911 D ．1113 10. 在正三棱锥A －BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC ＝1，则正三棱锥A －BCD 的体积是 （ ）A ．212B ．224C ．312D ．324二、填空题：（每小题5分，共6题，合计30分） 11、 △ABC 中，∠A=60°，AC=3，S △ABC =63，则AB 为12、等比数列{}n a 中，562a a +=，151610a a +=，则2526a a +的值为13、若不等式012<--mx mx 对一切x R ∈都成立，则m 的取值范是14、在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ，以｛AB ，AC ，AD ｝为基底，则GE ＝15、已知 a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .⑤a ⊥M ，b ⊄M,若b ∥M ，则b ⊥a 其中正确命题的序号是16、下列几个命题：① 不等式113+<-x x 的解集为}2,2|{>-<x x x 或；② 已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9；③ 已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④ 已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++y x 的最小值为7；其中正确的有 ．（以序号作答）三、解答题：（第17、18题每题12分，第19题14分，第20、21题每题16分，合计70分）17、设集合},0)2(2|{},045|{22=++-=>+-=a ax x x B x x x A若A B ≠φ ，求实数a 的取值范围.18、在△ABC 中，a., b, c 分别是内角A ，B ，C 的对边（a<c ）， △ABC 面积为15，且a+c=6, 且1—a c 2=)sin()sin(C B C B +-，求三角形三边之长. A BCD E F19、如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ，点M 在边BC 上，△1AMC 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：点M 为边BC 的中点；（2）求点C 到平面1AMC 的距离；（3）求二面角C AC M --1的大小．20、一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有254cm 的面积，问应如何设计十字型宽x 及长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．21、在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k n ka a a a ++≤对任意n *∈N 均成立．2006—2007学年度第二学期期末考试高一数学模拟试卷答案一、选择题C 、B 、A 、C 、B 、C 、A 、A 、C 、B二、填空题8，50，]0,4(-，AD AC AB 4331121+--，④⑤，②④ 三、解答题17、解{|14},A x x x A B =<>∴≠或φ的意义是方程0)2(22=++-a ax x 有解，且至少有一解在区间),4()1,(+∞--∞ 内，先求φ=B A 时a 的范围。
2005-2006学年度下学期高一级期中考试数学试卷
2005-2006学年度下学期高一级期中考试数 学 试 卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试用时90分钟。
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分，将正确答案填在答题卡上） 1、7sin 3π=（ ）A.23 B. 21 C. -23 D. -212、如果角θ的终边经过点（–1）,那么tan θ=( )A.3 B. -3 C. 21D. -23、.函数2sin(2)4y x π=+的周期，振幅，初相分别是A.4π，2-，4π B. π，2，4π C. 4π，2，4πD. π，2，4π-4、函数 []400sin ,,y x x ππ=∈-的单调增区间是（ ） A. [],0π- B. []0,π C. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,,22ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦及5、cos14°cos46°-cos76°cos44°的值等于( )A.0B.-21 C.23 D.216、下列命题正确的是（ ）A ． 零向量的长度为零，方向是任意的.B ． 若a 、b 都是单位向量，则a=b .C ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. D ．向量AB 与向量BA 相等.7、已知a =(5,﹣2),b =（﹣4，﹣3）c =(x, y)，若a ﹣b +c=0,则c 等于（ ）A. （9，1）B.（-9，-1）C. （-1，-9 ）D. （-9，1 ） 8、下列各组向量共线的是（ ）。
A. a =(-2,3),b =（4，6）B. a =(2,3),b =（3，2）C. a =(-3,2),b =（6，-4）D. a =(1,﹣2),b =（7，14） 9、函数sin y x x =的奇偶性是 ( )A. 非奇非偶B. 奇函数C. 偶函数D. 既是奇函数又是偶函数10、如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于 点G ，则下列各等式中不正确．．．的是 A.23BG BE = B.2CG GF = AFBDEGC. 2AB AC AD +=D. 12DG AG =二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在答题卡上） 11、设扇形的周长为16cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 **** . 12、已知tan 2α=，3tan()5αβ+=-，则tan β= **** . 13、已知向量a =(8,4),b =(12,y),且a ⊥b ，则y= **** 。
人教A版数学必修一福鼎一中高三总复习单元测试卷
2006福鼎一中高三总复习单元测试卷----函数班级__________姓名__________________座号____________一、选择题：（每小题5分，共60分）1.函数)(x f 的定义域是[－1,4],则函数)(2x f y =的定义域是（）:A.[－2,2]B.[0,2]C.[－1,2]D.[1,4]2.下列函数中值域为（0，)∞+的是：（） A ．151+=-x y B.x y -=1)31( C.1)21(-=x y D.x y 21-= 3.若函数1log )(+=x x f a 在区间（－1，0）上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是A.1-∞（，）B.1+∞（，）C.1-+∞（，）D.1-∞-（，）4.函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是（）A.)0(log 13>+=x x yB.)0(log 13>+-=x x yC.)31(log 13<≤+=x x yD.)31(log 13<≤+-=x x y 5.函数()log (1)x a f x a x =++在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为（） A.41B.21C.2D.4 6.已知函数221y x =-在区间[,]a b 上有最小值1-，则下列关系式一定成立的是（）A.0a b <<或0a b <<B.0a b <<C.0a b <<或0a b <<D.0a b ≤<或0a b <≤7.函数2x y =的图象C 关于1x =对称的图象为C 1，C 1与C 2关于直线0x y -=对称，那么图象C 2对应的函数解析式为（）A.22x y =+B.22x y =-C.22log y x =+D.22log y x =-8.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为（）Ａ.(2,)+∞Ｂ.(,2)-∞Ｃ.(,0)-∞Ｄ.(0,2)9.在222,log ,,2x y y x y x y x ====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使1212()()()22x x f x f x f ++≥恒成立的函数的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3 10.函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（）A.1B.2- C.1,2-1,2 11.已知01b a <<<，要使x y y x a b a b +≤+成立，则应有（）A.x y ≤B.x y ≥C.x y =D.,x y 大小与,a b 的取值有关12.规定记号“∆”表示一种运算，即(,)a b a b a b R +∆=+∈.若17k ∆=，则函数()f x k x =∆的值域是（）A.(4,)+∞B.[2,)+∞C.(5,)+∞D.[3,)+∞二、填空题：（每小题4分，共16分）13.函数)2(221)(≠--=x x x x f 的反函数的对称中心为______ 14.要使24()y x x x a =+≥有反函数，则a 的最小值为________________15.已知21()log 1x f x x x -=-++，则1111()()()()2005200620052006f f f f -+-++=____ 16.由函数2log y x =与log(4)y x =-的图象与直线2,3y y =-=所围成的面积是________三、解答题：（共74分）17.已知方程2210(01)ax x a a --=≠≠，在(1,1)-上有且只有一个实数根，求函数2log (43)a y x x =-+的单调递减区间。
高一数学必修5总复习含答案
必修5总复习一、选择题1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（ ）A ．49 B ．50 C ．51 D ．522．已知x ，y ∈R ＋，2x ＋y ＝2，c ＝xy ，那么c 的最大值为( )A ．1 B.12 C.22 D.143．设（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A ．d ＜0 B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值4．若52,=+∈y x R y x 且、 则的最小值是x x93+（ ） A 、10 B 、36 C 、64 D 、318 5． 若不等式22x xy +≤a(x+y) 对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（ ）A 1；B 2 ；C 122+ ； D 221+； 6 已知不等式(x+y)(1x + ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则 ( ) A.f(x 1)<f(x 2) B.f(x 1)=f(x 2) C. f(x 1)>f(x 2) D. f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定8．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）A ．a 8 B ．a 9 C ．a 10 D ．a 11 9．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a10．已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．511若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）212设(){}12,2++==bx x y y x M ，()(){}b x a y y x P +==2,，(){}φ==P M b a S ,， 则S 的面积是（ ）A. 1 B. π C. 4 D. 4π二、填空题13．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 14．数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = ； 15．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 。
高一数学必修5试题附答案详解
高一数学必修5试题附答案详解第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4B ．34C ．9D ．182. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ） A ．34B ．35C ．36D ．373. {a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ）A ．24B ．27C ．30D ．334. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95B ．97C ．105D ．1925. 设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项6．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ）A ．180B ．－180C ．90D ．－907．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ） A ．9B ．10C ．19D ．299．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．在A B C ∆中，若2sin sin cos 2A B C =，则A B C ∆是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 11．数列{a n }满足a 1=1, a 2=32，且nn n a a a 21111=++- (n ≥2)，则a n 等于（ ）A ．12+n B ．(32)n -1 C ．(32)n D ．22+n12. 锐角三角形A B C ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）.①sin 3sin B C = ②3tantan122B C = ③64B ππ<<④a b∈A.①②B.①②③C.③④D.①④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是___ ____ 14．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若nn T S =132+n n ，则1111b a =___ ______．15．数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2010a =_____ _____16．在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B = A B C ∆的面积为32，则b =____.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且. （1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a18．（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知3151612,0,0,a S S =>< （1）求公差d 的取值范围； （2）指出n S S S ,,,21 中哪一个最大？说明理由20．（本小题满分12分）在A B C ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知向量33(cos ,sin ),22A A m = (c o s ,s i n ),22A A n =且满足m n +=，（1）求角A 的大小； （2）若,b c +=试判断A B C ∆的形状。
人教A版数学必修一福鼎一中高三总复习单元测试卷.doc
2006福鼎一中高三总复习单元测试卷----函数班级__________姓名__________________座号____________一、选择题：（每小题5分，共60分）1.函数)(x f 的定义域是[－1,4],则函数)(2x f y =的定义域是（ ）:A.[－2,2]B.[0,2]C.[－1,2]D.[1,4]2.下列函数中值域为（0，)∞+的是：（ ） A ．151+=-x y B.x y -=1)31( C.1)21(-=x y D.x y 21-= 3.若函数1log )(+=x x f a 在区间（－1，0）上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是A. 1-∞（，）B.1+∞（，）C.1-+∞（，）D.1-∞-（，）4. 函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是（ ）A. )0(log 13>+=x x yB. )0(log 13>+-=x x yC. )31(log 13<≤+=x x yD. )31(log 13<≤+-=x x y5. 函数()log (1)x a f x a x =++在[0，1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为（ ） A.41 B. 21 C.2 D. 4 6.已知函数221y x =-在区间[,]a b 上有最小值1-，则下列关系式一定成立的是（ ）A.0a b <<或0a b <<B. 0a b <<C.0a b <<或0a b <<D. 0a b ≤<或0a b <≤7.函数2x y =的图象C 关于1x =对称的图象为C 1， C 1与C 2关于直线0x y -=对称，那么图象C 2对应的函数解析式为 （ ）A. 22x y =+B. 22x y =- C . 22log y x =+ D. 22log y x =-8. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为 （ ）Ａ. (2,)+∞ Ｂ.(,2)-∞ Ｃ. (,0)-∞ Ｄ. (0,2)9. 在222,log ,,2x y y x y x y x ====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使1212()()()22x x f x f x f ++≥恒成立的函数的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 10. 函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ） A . 1 B. 22- C. 21,2- D. 21,2 11.已知01b a <<<，要使x y y x a b a b +≤+成立，则应有 （ ）A.x y ≤B. x y ≥C. x y =D. ,x y 大小与,a b 的取值有关 12.规定记号“∆”表示一种运算，即(,)a b ab a b a b R +∆=++∈.若17k ∆=，则函数()f x k x =∆的值域是 （ ）A. (4,)+∞B. [2,)+∞C. (5,)+∞ D .[3,)+∞二、填空题：（每小题4分，共16分）13.函数)2(221)(≠--=x x x x f 的反函数的对称中心为______ 14.要使24()y x x x a =+≥有反函数，则a 的最小值为________________15.已知21()log 1x f x x x -=-++，则1111()()()()2005200620052006f f f f -+-++=____ 16.由函数2log y x =与log(4)y x =-的图象与直线2,3y y =-=所围成的面积是________三、解答题：（共74分）17.已知方程2210(01)ax x a a --=≠≠，在(1,1)-上有且只有一个实数根，求函数2log (43)a y x x =-+的单调递减区间。
高一数学必修五复习试卷(含答案)(1)
高一数学同步导学训练 必修五期中复习试卷（五）1、若4，x ，16成等比数列，则x =______2、设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=_____3、已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12n n S -=，则511a a ++=______4、在ABC ∆中，已知ba c b a 2222+=+，则C =________ 5、求值：1(23)nii =+=∑___________6、不等式13()()022x x +-≥的解集是__________7、关于x 的不等式22(21)0x m x m m -+++<的解集为 8、设0x >，0y >，2x y xy ++=，则x y +的最小值是_________9、在数列}{n a 中，已知前n 项和n n a S 23+=,则数列的通项公式n a =________ 10、等差数列{}n a 的前m 项和为5，前2m 项和为50，则它的前3m 的和为________11、数列{}n a 中11a =，1231111231n n a a a a a n -=++++-(1)n >，若2004n a =，则n =___ 12、若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是13、等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为________14、双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时n 公里的速度上山，以每小时()m m n ≠公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时2m n+公里，若两人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是____________ 15、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，60ABC ∠=，6AC =，5AD =，152ADC S ∆=，求AB 的长16、已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （1）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f60°DCBA17、数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈） （1）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。
2006-2007学年度第二学期高一数学期末复习题
实用文档2006-2007学年度第二学期高一数学期末复习试题 班别： 学号： 姓名：一、选择题：1.如果下边程序执行后输出的结果是“条件”应为 ( )A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<92．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为A 、4，5B 、5，4C 、5，5D 、6，53．十进制数25对应的二进制数是 （ ）A 、11001B 、10011C 、10101D 、100014．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A 、40B 、30C 、20D 、125．假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内出故障的概率是（ ）A 、12 B 、18 C 、112 D 、1246．若α是锐角，则角180()k k Z α⋅+∈所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第一、三象限D 、第一、四象限7．角α的终边上有一点P （,a a ）,(,0a R a ∈≠),则cos α的值是（ ）A 、2B 、2-C 、2±D 、18、1sin 2y αα=+的最大值为（ ） A 、12B 、1 D 、29、若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c =（ ）实用文档A 、32a b -+B 、1322a b -C 、3122a b -D 、3122a b -+10、已知1,i j i j ==⊥且23,4,a i j b ki j =+=+若a b ⊥，则k 的值为（ ）A 、6B 、 6-C 、3D 、3-二、填空：11、已知1tan 3α=-，计算12sin cos αα的值为12、5a =，4b =，a 与b 的夹角为120°，则a b -=13、甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是计算它们的标准差=s 甲 ，=s 乙 ， 机床的性能较好的是14、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为 三、解答题：15、已知1sin()2πα+=-,求cos(2)πα-的值.16、设12a =，9b =，542a b ⋅=-a 与b 的夹角。
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中复习试卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高一数学第二学期期中复习试卷一、选择题1.已知数列{}n a ，211(1)21n n n a n ++=-+，那么这个数列中的第5项是（ ） A.2611 B.2611- C.2411 D.2411- 2.22{|230},{|4410}A x x x B x x x =++<=-+≤，则集合A B =（ ）A.1{|}2x x ≠B. 1{|=}2x x C. R D. ∅3.已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，且12588a a a a +++=，则7S =（ ） A.13 B.14 C.15 D. 16 4、已知等比数列{}n a ，372,8a a =-=-，则5a =（ ） A 、-5 B 、4 C 、-4 D 、±4 5、6、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（ ）A.1558或 B.31516或 C.3116 D.1587、在锐角ABC 中，,,A B C 的对边分别为a ，b 、c ，22242()tan a c b B ac +-=，若b=2，2,a ABCS=求的值（ ）A 、2B 、2C 、1D 、38、数列{}n a 的通项公式21()(1)n n n a x n x x=++≠，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A 、211(1)(1)31121n n x x n n x x x x --+++-- B 、222211(1)(1)51121n n x x n n x x x x ---++-- C 、222222211(1)(1)51121n n x x n n x x x x --+++-- D 、22211(1)(1)31121n n x x n n x x x x---++-- 二、填空题9、数列1，3，7，15，31，63，……写出它的一个通项公式_______________10.不等式21133x x <-的解集为11. 在△ABC 中，若222cos 2b a c B ac+-=，则△ABC 的形状是12.等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若32587,93a a a a +=+=, 则100S = . 13、已知不等式260ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，则函数2()6f x ax bx =++在[,]ab 上的值域为________________14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈，则n a =________ 三、解答题15.已知21x -≤≤-，31y -≤≤-，求x y +,x y -,xy ,xy的取值范围16.已知三个数成等差数列，且三个数的和为12，这三个数的平方和为66，求这三个数。
苏教版高中数学必修五高一年级第二学期第二次考试试题.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作海头中学2007—2008学年度高一年级第二学期第二次考试数 学 试 题（时间：120分钟 满分: 160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1．不等式01≥-xx 的解集为 ▲ 。
2． 空间直角坐标系中，点)6,5,2(A ，点P 在y 轴上，7=PA ，则点P 的坐标为 ▲ 。
3.一个四面体所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的面积为 ▲ 。
4． 已知直线22+=+a ay x 与直线1+=+a y ax 平行，则实数=a ▲ 。
5．(文科做)直线0323=+-y x 被圆422=+y x 所截得的弦长为 ▲ 。
(理科做)已知0,0>>b a ，111=+ba ，则b a +2的最小值为 ▲ 。
6．已知直线1l ：043=-+y x ，直线2l ：0962=-+y x ，则直线1l 与直线2l 之间的距离=d ▲ 。
7．不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集为B A ，则=+b a ▲ 。
8． 一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ▲ 。
9. 若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围 是 ▲ 。
10． 斜三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90BAC ，AC BC ⊥1,则1C 在底面ABC 上的射影H 必在直线 ▲ 上。
11． 在ABC ∆中，三个顶点坐标为)0,1(),2,1(),4,2(C B A -，点P 在ABC ∆的内部及其边界上运动，则x y W -=的最大值为 。
12．直线1l ：032=--y x 关于直线l ：01=+-y x 对称的直线2l 的方程为 ▲ 。
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汉沽区 2008 – 2009 学年度第二学期高一数学期中试卷说明：1. 本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择1A ．36 B ．22 C ．21D ．232. 在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a （ ）.A.4-B.4±C. 2-D. 2±3. 若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 4. 已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则x+y 的最大值是（ ）.A ．2B ．5C ．6D ．85. 数列－1，85，－157，249，…… 的一个通项公式是（ ）.A ．a n ＝(－1)nn 3+n2n +1B ．a n ＝(－1)nn (n +3)2n +1 C ．a n ＝(－1)n(n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)nn (n +2)2n +16. 在等差数列}{n a 中，有886=+a a ，则此数列的前13项之和为（ ）.A ．24B ．39C ．52D ．1047. 已知集合A=}04|{2<-x x ,B=}034|{2>+-x x x ,则B A ⋂=（ ）.A. （-2，1）B. （-2，3）C. （2，3）D.（-∞，1）⋃（3，+∞） 8.在ABC ∆中，060B =，2b ac =，则对ABC ∆最准确的描述是（ ）.A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 9. 已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.410. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）.A ．100B ．85C ．70D ．55二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分） 11．数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a . 12. 已知)1,1(-∈a ，0>x ,比较大小：932+-x x 2)4)(2(a x x +--. 13. 已知c b a 、、分别是△ABC 中三角A 、B 、C 的对边， 2:3:4::=c b a ；则cos A = .14. 已知数列}{n a 的前n 项和n S ，n n S n 262-=，则当n= 时,n S 最小，B AC北使得0>n S 的最小整数n 的值是 .15. 若A(x,y)的横纵坐标都是整数，则把A 称作“整点”，在下列平面区域3025000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩内，整点个数是 . 16. 关于x 的不等式0862≤++-k kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是 .三、解答题: （17、18、19、20每题8分， 21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）17．已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项;（2）数列{}n a 的前20项和20S （3）求13519a a a a ++++L 值.18. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿南偏东25 o的方向航行，为了确定船位，货轮在B 点处观测到灯塔A 在南偏东55 o的方向．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 在北偏东80o方向．求此时货轮与灯塔之间的距离（结果保留最简根式）.19．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边（1）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； （2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．20.要用白铁皮做一个高为30cm,体积为48000cm 3的长方体无盖水箱，当水箱的长为多少时，所用的白铁皮面积最少？21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n L -=， 数列}{n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．B北（1）求数列{}n a 、}{n b 的通项n a 和n b ； （2）设n c =n a n b ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．汉沽区 2008 – 2009 学年度第二学期高一数学期中试卷答案与评分标准二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分） 11． 5/3 12. > 13. 41-14. 13、27 15. 6 16. 10<≤k三、解答题: （17、18、19、20每题8分， 21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）17．解：（1）4133a a d d =+∴=-Q 283n a n ∴=- ……3分 （2）20S =70220)602825(-=-+∴数列{}n a 前20项和20S = - 70 ……5分（3）13519a a a a ++++L 是首项为25，公差为6-的等差数列，其和1091025(6)202S ⨯=⨯+⨯-=- ……8分 18. 解：∠ABC =55o－25o＝30o， …………1分 ∠BCA ＝105o∠BAC ＝180o－30o－105o＝45o， ………… 2分BC ＝150252⨯=， ………………3分 由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC=…………5分∴AC ＝00sin 30sin 45BC ⋅=2（海里）………8分海里． 19．解：（1）23sin 21==∆A bc S ABC Θ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b ………2分 由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a …………4分（2）由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=， 所以︒=∠90C …………6分 在ABC Rt ∆中，A c b sin =,∴A C B sin sin sin =，A B sin sin =又︒=∠90C ,A 、B 为锐角∴A=B …………7分 所以ABC ∆是等腰直角三角形； …………8分 20.解：设所用白铁皮的面积为y(cm 2), 水箱的长为x （cm ） 则2)1600(301600⨯+⨯+=xx y (x>0) …………4分 640016002601600)1600(301600=⨯+≥+⨯+=xx x x y ( cm 2) 当且仅当40=x 时等号成立。
人教A版高中数学必修五第二学期高一年级期中试卷a卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2007—2008学年江苏省海安高级中学第二学期高一年级期中试卷数学学科（A 卷）2008-5-7本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共4页．满分为160分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷 填空题 共70分一．填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分）1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。
那么2008年北京奥运会是第 __★ ___届。
2．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A:B:C =1:1:4，则c b a ::★ 3．等比数列}{n a 中，11-=a ，15-=a ，则=3a ___ ★ ____ 4．右图的三视图表示的几何体是___ ★ ___5．在正方体1111A B C D ABCD -中，AC 与1B D 所成的角的大小为 ★ 6．已知数列的前4项分别为1157,,,221854--，写出数列的通项公式___ ★ ___ 7．若1x >，则11x x +-的最小值是___ ★ ___ 级 座号 姓名 统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密 封线内 不 要答8．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是___ ★ ___9．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）：①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ； 其中正确命题的个数是___ ★ ____10．若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x ___ ★ ____11．某产品的两种原料相继提价，因此产品生产者决定根据两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现有三种提价方案，方案甲：第一次提价p %,第二次提价q %；方案乙：第一次提价q %,第二次提价p %；方案丙：第一次提价2p q +%,第二次提价2p q+%；（其中0p q >>）比较三种方案，哪种方案提价最多___ ★ ___12．不等式12--mx mx <0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围为 ___ ★ ____ 13．小明是某中学2007级高一(1)班学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计划从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m 元(按复利计算)，2010年8月1日全部取出，月利率按2%0计算，预计大学费用为4万．元，那么m=__ ★ ___ (计算结果精确到元。
高一下数学答案
南平市2006－2007学年第二学期高一模块考试数学试题参考答案及评分标准（必修5）第Ⅰ卷（共100分）二、填空题（每小题5分，共20分）9. 3； 10. 712； 11. -6 ； 12. 22三、解答题（每小题10分，共40分）13. {}{}74|0)4)(7(|≤≤-=≤+-=x x x x x M ……………………………… 4分{}{}23|0)2)(3(|-<>=>+-=x x x x x x N 或………………………………8分 [)(]7,32,4 --=N M ………………………………10分 14.（1）设数列{}n a 的公差为d ，由于（1，2），（3，8）是等差数列{}n a 图象上的两点，所以8,231==a a ，………………………………2分 由8213=+=d a a ，………………………………4分 解得3=d ，………………………………5分于是13-=n a n ………………………………7分 （2）解法一：因为3=d >0，所以数列{}n a 是递增数列。
……………………………10分解法二：因为一次函数13-=x y 是增函数，所以数列{}n a 是递增数列。
………………………………10分15．在△ABC 中，∠ABC ＝155°－125°＝30°，………………………………1分∠BCA ＝180°－155°＋80°＝105°，………………………………3分 ∠BAC ＝180°－30°－105°＝45°，………………………………4分BC ＝150252⨯=，………………………………6分 由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC= ………………………………7分∴AC＝00sin 30sin 45BC ⋅（海里）………………………………9分海里．………………………………10分16．∵012>++x x 恒成立，∴原不等式等价于)1(22322++>++x x k x x 恒成立………………………………3分 即等价于02)2()3(2>-+-+-k x k x k 恒成立………………………………4分只要⎩⎨⎧<---->-0)2)(3(4)2(032k k k k ………………………………7分 解得2<k ………………………………9分∵k 为正整数，所以k 取1。
高中数学 期中考试复习试卷 必修5 试题(共3页)
高一期中考试(qī zhōnɡ kǎo shì)复习试卷1填空题1、函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为2、为等差数列，，那么等于3、3、中，假设且，那么4、等比数列的公比为正数，且·=2，=1，那么=5、三角方程2sin(-x)=1的解集为6、公差不为零的等差数列{}a的前项和为.假设是的等比中项, ,那么等于n7、函数的最小正周期，奇偶性为a满足，且，那么当时，8、等比数列{}n9、设，那么等于10、函数的最小正周期为最大值为11、不等式组所表示的平面区域的面积等于中，那么的值等于，的取值范围为 .12、在锐角ABC13、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数可以表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
以下数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.102414、设记不超过的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，那么{}，[215+],215+ 等比数列， 等差数列〔填：“是〞或者“否〞〕一、 简答题15、〔本小题满分(m ǎn f ēn)是14分〕在ABC ∆中，角所对的边分别为，且满足，． 〔I 〕求ABC ∆的面积； 〔II 〕假设，求的值．16、〔本小题满分是14分〕为等差数列，+3a +=105，=99，以n S 表示{}n a 的前n项和，那么n S 的最大值和相应的项数n .17、〔本小题满分是15分〕设向量〔1〕假设与垂直，求的值；〔2〕求的最大值;〔3〕假设，求证：a ∥.18、〔本小题满分(m ǎn f ēn)是15分〕设n S 为数列{}n a 的前n 项和，，，其中是常数．〔I 〕 求1a 及；〔II 〕假设对于任意的，，，成等比数列，求k 的值．19〔本小题满分是16分〕设△ABC 中，,，求B.20、〔本小题满分是16分〕在数列{}n a 中，〔I 〕设，求数列的通项公式〔II 〕求数列{}n a 的前n 项和n S内容总结（1）这样的数成为正方形数。
2006-2007-高一下期末-敬业中学
2007学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷一、 填空题1、将指数式b a N =（0a >且1a ≠，0N >）写成对数式log a N b =后，利用等量代换，可以推导出一个恒等式log a N a =2、方程462160x x -⨯-=的解集是3、22lg 5lg5lg4lg 2+⋅+=4、函数13(log )x y a =在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是5、已知点(3,2)A -在角α的终边上，现将α的终边绕坐标原点O 逆时针旋转2π后，点A 运动到点B ，则点B 的坐标是6、7、已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则扇形的圆心角α= 8、已知[0,]2πθ∈，sin 2m θ=-，cos 1m θ=-，则满足条件的实数m 的取值是 9、在ABC ∆中，cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 三角形10、 若1tan 21tan αα-=++cot()4πα+= 11、 给出下列命题：○1若α是第二象限角，则2α是第一象限角；○2在ABC ∆中，若222a b c =+，则0135A =；○3函数sin(2)y x ϕ=+是偶数，则ϕ的一个值是2π-；○4函数sin y x =在第一象限内是增函数；○5512x π=是函数2cos(2)13y x π=-+的图像的一条对称轴；○6正弦曲线sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω≠）的振幅是A ，周期为2T πω=，频率为2ωπ，初相为ω。
其中正确的命题是 （只填写命题的序号）二、 选择题12、已知tan 2θ=-，则cos 2sin 2θθ+的值是（ ）（A ）15 （B ）75- （C ）75 （D ）15- 13、函数3cos(52)1y x π=--+的周期T 为（ ）（A ）1 （B ）π- （C ）π （D ）-114、若4cos 5α=-，15[,7]2αππ∈--，则sin 2α=（ ）（A （B ） （C ） （D 15、给出命题：○1已知31()2x f x x -=+，则1(2)5f -=；○2函数tan y x =的图像除了(,0)k π，k Z ∈这一类对称中心点外，别无其它类型的对称中心点；○3函数arccos 2y x π=-是奇函数；○4若arcsin(21)arcsin(1)x x ->-，则x 的取值范围是213x <<；○5将函数1sin(2)23y x π=+的图像上的所有的点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位，可得到()y f x =的图像，则12()sin 23f x x =；○6函数()3sin(2)3f x x π=-在区间5[,]1212ππ-内是增函数。
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福鼎一中2006—2007学年第二学期期终考高一数学复习试卷（必修5）一、选择题1、已知数列｛a n ｝满足a 1= 2，a n+1-a n +1=0（n ∈N ），则此数列的通项a n 等于（ ）A 、n 2+1B 、n+1C 、1-nD 、3-n2、若b<0<a ，d<c<o 则（ ）A 、ac<bdB 、a c >b dC 、a+c>b+dD 、a-c>b-d 3、已知正项等比数列｛a n ｝，则下列数列不是等比数列是（ ）A 、{}n1a B 、{}n a C 、a n 2 D 、｛a n +1｝ 4、 在⊿ABC 中，B=300 ，C=450， C=1，则最短边长为（ ）A 、63B 、22C 、12D 、325、不等式x 2-ax-b<0的解为2<x<3，则a,b 值分别为（ ）A 、a=2,b=3B 、a=-2，b=3C 、a=5,b=-6D 、a=-5，b=66、下列结论正确的是（ ）A 、当x>0且x ≠1时，lgx+1lg x ≥2 B 、当x>0时，x +1x≥2 C 、当x ≥2时，x+1x 的最小值为2 D 、当0<x ≤2，x-1x 无最大值 7、已知-9，a 1,a 2，-1四个数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3，-1成等比数列,则b 2(a 2-a 1)=( )A 、-8B 、8C 、±8D 、98 8、已知a 、b 为实数，且a+b=2，则3a +3b 的最小值为（ ）A 、18B 、6C 、23D 、2439、在∆ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则CosC 值为（ ）A 、14-B 、14C 、23-D 、2310、在等比数列｛a n ｝中，若a 1=1，公比q=2，则a 12+a 22+……+a n 2=（ ）A 、n 2(2-1)B 、n 1(2-1)3C 、n (4-1)D 、n1(4-1)311、在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、不能确定12、将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2006到2008，箭头方向依次是（ ）二、填空题（每题4分，共28分）13、一元二次不等式x 2-4x-5>0的解集是__________________14、在∆ABC 中，b=1，c=3，S △ ABC =34则∠A=___________________ 15、已知数列｛a n ｝的前n 项和Sn=n 2+n ，那么它的通项公式为a n =__________________16、在∆ABC 中，A （2，4） , B （-1，2） , C （1，0）,点D （x,y ）在⊿ABC 内部及边界运动，则Z=x-y 最大值为 _______；最小值为 _________ .三、解答题17、已知,,a b c 三数成等差数列，三数之和为12，且,,a b c 成等比数列，求这三个数。
18．如图,隔河可以看到对岸两目标A 、B ,但不能到达，现在岸边取相距3km 的C 、D 两点，测得75ACB ∠=，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（A 、B 、C 、D 在同一平面内），求两目标A 、B 间的距离19． 某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。
在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。
最大种植面积是多少？20．某人有楼房一幢，室内面积共计180m 2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m 2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。
如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？21．数列}{n a 满足11=a ，111122n n a a +=+（*N n ∈）。
（I ）求证：数列1{}na 是等差数列； （II ）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。
22．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，11a =,113a S n n =+（n N *∈）． （1）求2a ，3a ，4a 的值；（2）求数列{}a n 的通项公式．高一数学试卷答案 一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C B A B A D C C二．填空(13) {x|x ﹥5或x ﹤1} ( 14) A=300或1500 (15) a n =2n (16) 1 , -3三。
解答题17．已知,,a b c 三数成等差数列，三数之和为12，且,,a b c 成等比数列，求这三个数。
解：由已知得2212b a c a b c b ac ⎧=+⎪++=⎨⎪=⎩ (5)解得4a b c === (10)18．解：如图在ACD ∆中，ACD ∠= ABC ∆ACB ∠+7545120BCD ∠=+= 30CAD ∴∠=3AC CD ∴==由余弦定理知222cos120AD AC CD AC CD =+-⋅⋅ 133233()32=+-⨯⨯⨯-=在BCD ∆中， 0180CBD BCD CDB ∠=-∠-∠18045(3045)60=--+= 由正弦定理知：sin sin BD CD BCD CBD=∠∠ 23sin 22sin 32CD BCD BD CBD ⨯⋅∠∴===∠在ABD ∆中，由余弦定理知222cos45AB AD BD AD BD =+-⋅⋅223223252=+-⨯⨯⨯= 答：两目标A 、B 间的距离为5km .19．解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab=800.蔬菜的种植面积 S=（a-4）(b-2)=ab-4b-2a+8 =808-2(a+2b)∴ S ≤808-42ab ＝648（m 2）当且仅当 a=2b, 即a=40,b=20时取等号答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为6482m某人有楼房一幢，室内面积共计180m 2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m 2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m 2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。
如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？解：设分割大房间为x 间，小房间为y 间，收益为z 元根据题意得： ⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+N y x y x y x ,800060010001801518⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+⇒N y x y x y x ,40356056求：y x z 150200+=的最大值。
作出约束条件表示的平面区域把目标函数y x z 150200+=化为15034z x y +-= 平移直线，直线越往上移，z 越大，所以当直线经过M 点时，z 的值最大， 解方程组⎩⎨⎧=+=+40356056y x y x 得)760,720(M ， 因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过)8,3('M 和)12,0(''M 时z 最大所以当大房间为3间，小房间为8间或大房间为0间，小房间为12间时，可获最大的收益为1800元。
21．解：（I ）由111122n n a a +=+可得：1112n n a a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =∴ 12)1(111-=-+=n d n a a n ∴121-=n a n 第20题（II ）∵)121121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n ∴)12112151313111(2113221+--++-+-=++++n n a a a a a a n n 11(1)22121n n n =-=++ ∴ 162133n n >+ 解得16n > 解得n 的取值范围：*{|16,}n n n N >∈22.解：（1）113a S n n=+ 211111333a S a ∴=== 321211114()(1)33339a S a a ∴==+=+= 431231111416()(1)3333927a S a a a ∴==++=++= （2）113n n a S +=∴11(2)3n n a S n -=≥ 两式相减得：11()1133a a S S a n n n n n-=-=+- ∴14(2)3n n a a n +=≥ ∴数列{}a n从第2项起，以后各项成等比数列，142()(2)33n a n n -=⨯≥ ∴数列{}a n 的通项公式为142()(2)331(1)n n a n n ⎧-⨯≥⎪=⎨⎪=⎩。