流体力学标准化作业答案1

流体力学标准化作业（二）
——流体静力学
本次作业知识点总结
1. 流体静压强的特性
流体静压强有两个重要特性：（1）大小性；（2）方向性。

2. 流体平衡的一般方程
（1）流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）101010p X x p Y y p Z z ρρρ⎧∂-=⎪∂⎪⎪∂-=⎨∂⎪⎪∂-=⎪∂⎩
（2）欧拉平衡微分方程的全微分
()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++
（3）等压面衡微分方程
0Xdx Ydy Zdz ++= 或 0B f dl ⋅=
等压面是压强相等的空间点构成的面（平面或曲面），有两个重要性质：①
等压面与质量力正交；②等压面与等势面重合，即0dp dU ρ==。

3. 重力场中流体静压强的分布规律
（1）流体静力学基本方程
重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数
p z c g
ρ+= 如果液面的压强为0p ，则液深h 处的压强为
0p p gh ρ=+
（2）绝对压强、相对压强和真空度
本书的压强p 一律指绝对压强，单位是2
N/m 或Pa 。

如果p 高于当地大气压a p ，则a p p p '=-称为相对压强，也称为表压强或计示压强。

如果p 低于当地大
气压a p ，则v a p p p =-称为真空压强，即真空度。

4. 静止液体作用在平面上的总压力
（1）解析法
总压力的大小： C C P gh A p A ρ==
总压力的方向：总压力的方向垂直于受压的平面
总压力的作用点： C D C C J z z z A
=+ （2）图算法
图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S
乘以受压面的宽度b ，即
P Sb =
总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点就是总压力的
作用点。

※压强分布图是在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量线段表示压强大小
和方向的图形，是液体压强分布规律的几何图示。

对于通大气的开敞容器，液体的
相对压强，沿水深直线分布，只要把上、下两点的压强用线段绘出，中间以直线相
连，就得到压强分布图。

绘制压强分布图时应注意矢量线段的大小和方向。

5. 静止液体作用在曲面上的总压力
作用在二维曲面上的静水总压力的计算分成水平方向分力和铅垂方向分力。

水平方向的分力：
x C x C x P gh A p A ρ==
铅垂方向的分力：
z P gV ρ=
静水总压力的大小与方向：
P =
arctan z x
P P θ= ※ 压力体是由三种曲面所围成的体积：①受压曲面本身（压力体的底面）。

②
受压曲面相自由液面或兹自由面的延长面上投影形成的投影面（压力体的顶面）。

③受压曲面的边界向自由液面或其延长面投影时形成的柱面（压力体的侧面）。

随曲面承压位置的不同，压力体可分为实压力体和虚压力体。

当液体和压力体
在曲面的同侧时，z P 向下，此时的压力体为实压力体。

当液体和压力体在曲面的异
侧时，z P 向上，此时的压力体为虚压力体。

正确地识别压力体可以使铅垂方向的总
压力的计算得到简化。

对于复杂曲面，压力体应分段计算，然后迭加。

标准化作业(2)——静力学基本方程
一、选择题
1. 某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa ，该点的绝对压强为（ ）。

A .65000Pa
B .55000Pa
C .35000Pa
D .165000Pa
2. 流体处于平衡状态的必要条件是（ ）。

A .流体无黏性
B .流体粘度大
C ．质量力有势
D .流体正压。

3. 金属测压计的读数为（ ）。

A .绝对压强p
B .相对压强p '
C .当地大气压a p
D .a p p '-
4. 如图1所示，封闭盛水容器壁上装有一U 形水银测压计，若A-A 为水平面，则
1、2、3点的压强关系为( )。

A .321p p p ==
B .321p p p <<
C .321p p p >>
D .321p p p <>
5. 图2所示封闭盛水容器内的水面绝对压强85kPa p =，中间细玻璃管两端开口。

试问当既无空气通过细玻璃管进入容器，又无水进入细玻璃管时，玻璃管应伸
入水下的深度h =( )m 。

A .0.85
B .1.33
C .8.5
D .1.5
图1 图2
6. 在平衡液体中质量力恒与等压面( )。

A .重合 B.平行 C .相交 D .正交
7. 在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是( )。

A .同一种液体
B .相互连通
C .不连通
D .同一种液体，相互连通
8. 圆形水桶盛满液体，顶部及底部用环箍紧，顶箍与底箍所受张力之比为（ ）。

A .21；
B ．1.0；
C ．2；
D ．3。

9. 绝对压强p ，相对压强p '，真空度V p ，当地大气压a p 之间的关系是（ ）。

A .V p p p '=+
B .a p p p '=+
C .v a p p p =-
D .v a p p p '=+
10. 图3所示容器内盛有两种不同的液体，密度分别为1ρ，2ρ，则有( )。

A .g
p z g p z B B A A 11ρρ+=+ B .g
p z g p z C C A A 21ρρ+=+ C .g
p z g p z D D B B 21ρρ+=+ D ．g p z g p z C C B B 21ρρ+=+ 11.图4容器内盛有两种不同的液体()12ρρ<，
则图中测压管内液体高度h =( )。

A .21h h +
B .21h h 21ρρ+
C .21h h +21ρρ
D .21h h 1
2ρρ+ 二、填空题 1. 相对压强的起算基准是 。

2. 若某盛水封闭容器内液面的绝对压强为kPa 8.58，则水面下m 4处的相对压强
为 kPa ，或 O m H 2，或 个工程大气压。

3. 均质连续静止液体的等压面为 。

4. 液体随容器做等角速度旋转时，重力和惯性力
的合力总是与液体自由表面 。

5. 图5所示左边开口测压管和右边真空测压管的
水柱高度之差约为 。

三、判断题
1. 流体静压强的方向沿着受力面的法线方向。

( )
2. 测压管通常用于测量小于0.2工程大气压的压强。

( )
3. 连通管中的任一水平面都是等压面。

( )
4. 当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合。

( )
5. 静止流场中的压强分布规律既适用于理想流体，也适用于黏性流体。

( )
6. 一个工程大气压等于98kPa ,相当于10m 水柱的压强。

( )
7. 静止流体内各点的测压管水头等于常数。

( )
8. 相对压强恒为正值，而绝对压强和真空压强则可正可负。

( )
9. 若x 、y 、z 方向的单位质量力ααsin 0cos a g f f a f z y x --==-=；；，则等
压面方程为c z a g x a =++⋅)sin (cos αα。

( )
10. 静止液体自由表面的压强，一定是大气压。

( ) 图3
图4 图5
四、计算题
1. 图6所示为两点压强差的两种压差计，其中下部为U 形水银压差计，上部为倒U 形管空气压差计，试证明h H ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1－水水银ρρ。

图6 2.试确定图7所示装置中,A B 两点间的压强差。

已知1500mm h =，2200mm h =，
3150mm h =，4250mm h =，5400mm h =，酒精317848N /m γ=，水银
32133400N /m γ=，水339810N/m γ=。

图7 3. 图8所示水压机的大活塞直径5.0=D m ，小活塞直径2.0=d m ，25.0=a m ，
0.1=b m ，4.0=h m ，试求当外加压力200=P N 时，A 块受力为多少？（活塞
重量不计）
图8
标准化作业(3)——平面壁上的总压力
一、选择题
1. 静止液体作用在平面上的总压力A p F C p =，这里C C gh p ρ=为( )。

A. 受压面形心处的绝对压强
B. 受压面形心处的相对压强
C. 压力中心处的绝对压强
D. 压力中心处的相对压强
2. 如图1所示，4个开口盛水容器的底面积A 和盛水高度h 均分别相同，但由于其
形状不同，故4个盛水容器所盛水量却各不相同。

试问作用在各容器底面上的
静水总压力大小关系为( )。

A.4p p3p2p1F F F F >>>
B.4p p3p2p1F F F F <<<
C.4p p3p2p1F F F F >><
D.4p p3p2p1F F F F ===
图1
3. 倾斜放置平板的形心淹没深度C h 与静水压力中心D h 的关系为C h （ ）D h 。

A .＞
B .＝
C .＜
D .不确定
4. 图2所示的矩形闸门仅在上游受静水压力作用，若该闸门绕中心轴旋转某一角
度α，则旋转前后作用在闸门上的静水总压力大小关系为( )。

A .后前p p F F <
B .后前p p F F =
C .后前p p F F > D.后前p p F F ≥
5. 一铅直矩形闸门如图3所示，已知m 0.11=h ，m 0.22=h ，m 5.1=b ，则作用
在闸门上的静水总压力为( )kN 。

A.78.8
B.98.8
C.58.8
D.68.8
图2 图3 4. 垂直放置的矩形平板闸门，闸前水深3m ，静水总压力P 的作用点到水面的距
离为（ ）。

A. 1.0m
B. 1.5m
C. 2.0m
D. 2.5m
二、判断题
1. 只有作用在规则平面上的静水总压力才等于受压面形心处的压强与受压面面积
的乘积。

（ ）
2. 作用在壁面上流体静压力的铅值分力z F 等于曲面上方压力体体积的液重。

( )
3. 当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合。

( )
4 .连通管中的任一水平面都是等压面。

( )
5.压力中心不一定在形心之下。

( )
三、绘出图4所示AB 壁面上的相对压强分布图。

图4
四、计算题
1. 有一倾斜矩形闸门如图5，其宽度m 2=b ，倾斜角
60=α，铰链中心A 位于
水面以上m 1=h ，水深m 3=H 。

设闸门自重N 10196.05⨯=G ，求闸门开启时
所需铅垂向上的拉力T 。

图5
2. 图6所示矩形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长m 2=l ，宽m 1=b ，形心点水
深m 2=C h ，倾角 45=α，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦
力，试求开启闸门所需拉力T 。

图6 3. 如图7所示，矩形闸门AB 宽m 1=b ，左侧油深m 11=h ，水深m 22=h ，油
的比重为0.795，闸门倾角
60=α，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。

图7
4. 图8所示表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为
12m h =、m 42=h ，试求每米宽度水闸上所承受的净水总压力及作用点的位置。

图8
5. 图9所示矩形闸门已知a 及h ，求证1415
H a h >+时，闸门可自动打开。

图9
6. 绕铰链轴D 转动的自动开启水闸如图10所示，挡水位超过2m H =时，闸门自
动开启。

若闸门另一侧的水位0.4m h =，角60α=，试求铰链的位置x 。

图10
标准化作业(4)——曲面壁总压力
一、选择题
1. 图1所示MN 曲面上的静水总压力图为( )。

图1
2. 图2所示MN 曲面上的静水总压力图为( )。

图2 4. 图3所示一圆柱体，其左半部在静水作用下受到浮力
pz F ，则圆柱体在该浮力作用下将( )。

A.匀速转动
B.加速转动
C.减速转动
D.固定不动
3. 图4所示一圆柱体，其直径m 2=d ，左侧水深m 21=h ，
右侧水深m 12=h ，，则该圆柱体单位长度上所受到的静水
总压力的水平分力和铅垂分力为( )。

A.)(kN 09.23),(kN 7.14↑=←=pz px F F
B.)(kN 09.23),(kN 7.14↓=→=pz px F F
C.)(kN 09.23),(kN 7.14↓=←=pz px F F
D.)(kN 09.23),(kN 7.14↑=→=pz px F F
4. 图5所示一充满水的球形容器，球顶点处的压强等于当地大气压，如过球心的水平面将其剖分，则作用在上下半球面上的静水总压力之比＝下上
p p F F ( )。

A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5 图3
图4 图5 5. 浮体稳定平衡的条件为( )。

A .定倾半径小于偏心距
B .定倾半径等于偏心距
C .定倾半径大于偏心距
D .重力小于浮力
三、判断题
1. 当压力体与液体在曲面的一侧时，此压力体为虚压力体。

ⅹ
2. 实压力体，z F 的方向向上。

3. 压力体内至少部分有液体。

ⅹ
4. 作用在潜体或浮体上的浮力或者说物体在液体中所减轻的重力等于它所排开的同体积的液重。

√
四、试绘出图6中各曲面的压力体。

图6
五、计算题 1. 一弧形闸门如图7，宽2m ，圆心角
30=α，半径m 3=R ，闸门转轴于水面齐平，求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向。

图7
2. 如图8所示的容器，壁面上有两个半球形的盖子。

已知m 5.0=d ，m 5.11=h ，m 22=h 。

求水作用于每个球形盖子上的液体总压力。

图8
3. 如图9所示一圆柱形闸门，直径4=d m ，长度10=L m ，上游水深41=H m ，下游水深22=H m ，求作用于闸门上的静水总压力。

图9
4. 挡水建筑物一侧挡水，如图10该建筑物为二向曲面（柱面），2
z ax =，a 为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力x P 和铅垂分力z P 。

图10。