1152概率论与数理统计
概率论与数理统计(数理统计的基本概念)
000.1..11
N(0,1)
n=10 n=10 nn==33
n增大
000.0..00555
nnn===111
000
-5--55
-4--44
-3-3
-2-2
-1-1
00
11
22
33
444
555
t 分布的密度曲线关于y轴对称 随着n的增大, t 分布的密度曲线越陡
n 时，t 分布趋于标准正态分布N (0,1)
13
例1 设( X1 , X 2 ,, X n )为 来 自 总 体N (, 2 )的 一 个 样 本
当, 2为未知参数时
(1)
f1( X1,
X 2 ,,
Xn)
1 n
n i 1
Xi
为一个统计量
(2)
f2 ( X1 ,
X 2 ,,
Xn)
1 n
n i 1
X
2 i
为一个统计量
(3)
f3 ( X1,
现在转入课程的第二部分
数理统计
数理统计的特点是应用面广，分支 较多, 社会的发展不断向统计提出新的问 题。
1
从历史的典籍中，人们不难发现许 多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的 记载，说明人们很早就开始了统计的工 作 . 但是当时的统计，只是对有关事实 的简单记录和整理，而没有在一定理论 的指导下，作出超越这些数据范围之外 的推断.
9
简单随机样本:经简单随机抽样取得的个体的集合
一 般 用 ( X1 , X 2 ,, X n )表 示
样本点:样本中的个体 样本容量:样本中包含的个体的数量 样本观测值:对样本进行观测的结果,
一 般 用( x1 , x2 ,, xn )表 示
概率论与数理统计重点笔记
概率论与数理统计重点笔记
概率论与数理统计是数学中的重要分支，它涉及到随机现象的
规律性和统计规律的研究。
在学习概率论与数理统计时，重点笔记
可以包括以下内容：
1. 概率论的基本概念，包括样本空间、随机事件、事件的概率、事件的运算规律等内容。
重点理解事件的概率定义、概率的性质和
概率的运算法则。
2. 随机变量及其分布，重点掌握随机变量的定义、离散随机变
量和连续随机变量的概念，以及它们的分布律、密度函数、分布函
数等。
还要重点理解常见的离散分布（如二项分布、泊松分布）和
连续分布（如正态分布、指数分布）。
3. 大数定律和中心极限定理，重点掌握大数定律和中心极限定
理的表述和应用，理解随机变量序列的收敛性质，以及大样本时样
本均值的渐近正态性质。
4. 参数估计，包括点估计和区间估计的基本概念和方法，重点
理解最大似然估计、矩估计等常用的参数估计方法。
5. 假设检验，理解假设检验的基本思想、原理和步骤，掌握显著性水平、拒绝域、接受域等相关概念，重点理解假设检验的错误类别和势函数的概念。
6. 相关性和回归分析，重点理解相关系数、回归方程、残差分析等内容，掌握相关性和回归分析的基本原理和方法。
总之，在学习概率论与数理统计的过程中，重点笔记应该围绕着基本概念、常用分布、极限定理、参数估计、假设检验和回归分析展开，全面理解这些内容并掌握其应用是十分重要的。
希望以上内容能够帮助你更好地理解概率论与数理统计。
概率论与数理统计(完整版)
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(二) 乘法公式:
由条件概 ,立率 即P 定 可 (A 义 0 得 )则 , 有 P(AP B()A)|A P)(.B
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例3. r只红球○ t只白球○
每次任取一只球观 察颜色后, 放回, 再 放回a只同色球
在袋中连续取球4次, 试求第一、二次取到红球且 第三、四次取到白球的概率.
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(三) 全概率公式和贝叶斯公式:
1. 样本空间的划分
定义 : 若B1,B2,,Bn一组事件 : 满足
(iB i) B j φ ,i ji,j, 12,.,.n .,,
(1) 样本空间中的元素只有有限个;
(2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同.
例如:掷一颗骰子,观察出现的点数.
概率的古典定义:
对于古典概型, 样本空间S＝{1, 2, … , n}, 设事件A包 含S的 k 个样本点，则事件A的概率定义为
A中 的 基 本 事k件 数 P(A)S中的基本事n件总数 15
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即 10 对于每一 B有 个 , 1 事 P(件 |B A)0.
20 P (|SA) 1.
30 设B1,B2,两两互不,相 则容
P(Bi |A)P(Bi |A.)
i1
k1
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的
积，即事件A与BA同时发生. A B 可简记为AB.
概率论与数理统计知识点总结(超详细版)
概率论与数理统计知识点总结(超详细版)eik则有P(A)=k/n，其中n为样本空间中元素的个数。
在概率论中，样本空间和随机事件是基本概念。
如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记作A⊂B。
当A和B中至少有一个发生时，称A∪B为事件A和事件B的和事件。
当A和B同时发生时，称A∩B为事件A和事件B的积事件。
当A发生、B不发生时，称A-B为事件A和事件B的差事件。
如果A和B互不相容，即A∩B=∅，则称A和B是互不相容的，或互斥的，基本事件是两两互不相容的。
如果A∪B=S且A∩B=∅，则称事件A和事件B互为逆事件，又称事件A和事件B互为对立事件。
在概率论中，还有一些运算规则。
交换律指A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；结合律指(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；分配律指A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；德摩根律指A∪B=A∩B，A∩B=A∪B。
频率与概率是概率论的重要概念。
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n A称为事件A发生的频数，比值nAn称为事件A发生的频率。
概率指对于随机试验E的每一事件A赋予一个实数P(A)，称为事件的概率。
概率P(A)满足非负性，即对于每一个事件A，0≤P(A)≤1；规范性，即对于必然事件S，P(S)=1；可列可加性，即设A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，则有P(∪Ai)=∑P(Ai)（n可以取∞）。
概率还有一些重要性质，包括P(∅)=0，P(∪Ai)=∑P(Ai)（n可以取∞），如果A⊂B，则P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤1，P(A)=1-P(A')，以及P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
等可能概型又称为古典概型，是指试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同。
如果事件A 包含k个基本事件，即A={e1}∪{e2}∪…∪{ek}，则有P(A)=k/n，其中n为样本空间中元素的个数。
概率论与数理统计入门
概率论与数理统计入门概率论与数理统计是数学的重要分支，它们研究的是随机现象的规律性和统计数据的推断方法。
在现代社会，概率论与数理统计的应用广泛存在于各个领域，如金融、医学、社会科学等。
本文将介绍概率论与数理统计的基本概念和方法，帮助读者初步了解这门学科。
一、概率论的基本概念概率论是研究随机现象的规律性的学科。
在概率论中，我们关注的是随机事件的发生概率。
为了描述概率，我们引入了概率空间的概念。
一个概率空间包含一个样本空间，描述所有可能的结果；一个事件空间，描述我们感兴趣的事件；以及一个概率测度，用于度量事件的发生概率。
概率的性质包括加法公式、乘法公式以及概率的性质等。
加法公式用于计算多个事件的联合概率，乘法公式用于计算多个事件的条件概率。
此外，概率的性质使得我们可以推导出众多的概率规律和定理，如全概率公式、贝叶斯定理等。
二、数理统计的基本概念数理统计是利用统计方法研究和处理数据的学科。
在数理统计中，我们关注的是根据样本数据对总体进行推断。
为了进行统计推断，我们需要进行抽样和估计。
抽样是指从总体中选取部分个体作为样本，通过对样本数据的分析，得出对总体的结论。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样等。
估计是指根据样本数据对总体特征进行估计，如总体均值、方差等。
常用的估计方法包括点估计和区间估计。
统计推断的重要性在于可以通过样本数据对总体进行推断，并给出推断结果的可信程度。
统计推断的基本思想是利用样本数据对总体参数进行推断，并通过假设检验对统计结论进行验证。
三、概率论与数理统计的应用概率论与数理统计的应用广泛存在于各个领域。
在金融领域，概率论与数理统计被用于风险管理、投资组合优化等问题的研究中。
在医学领域，概率论与数理统计被用于疾病筛查、药物疗效评估等问题的分析中。
在社会科学领域，概率论与数理统计被用于人口统计、社会调查等问题的研究中。
除了上述领域之外，概率论与数理统计还在数据科学、机器学习等领域发挥着重要作用。
《概率论与数理统计》.doc
《概率论与数理统计》.doc《概率论与数理统计》是数学专业中非常重要的一门基础课程，通常在大一或大二就会开设，也是很多其他学科中的必修课程。
本文将介绍一下《概率论与数理统计》这门课程的涉及内容。
概率论是从某些可重复实验中得到一些变量的值或者某些事件的发生情况，从而得到不确定性的描述。
因此，概率论主要研究的是随机变量和随机事件的性质。
数学上，概率论主要涉及的内容包括随机变量的定义、分布和密度函数、期望、方差等。
在此基础上，就可以进一步研究随机变量之间的相关性以及一些随机过程的性质，如随机游走、马尔可夫过程等。
概率论是很多其他学科的重要基础，如统计学、金融学、生物学等。
数理统计是从已知的数据出发推断出总体的性质和规律，从而得到预测和决策的依据。
因此，数理统计主要研究的是如何从样本中推断总体的性质和规律。
数学上，数理统计主要涉及的内容包括概率分布的参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。
在此基础上，统计学家可以进一步研究一些更加细致和复杂的问题，如非参数统计、贝叶斯统计等。
《概率论与数理统计》课程的主要目的就是让学生系统地学习概率论和数理统计这两门基础课程的主要内容。
在掌握这些基础知识之后，学生可以更加深入地学习其他相关学科，并且在实际工作中可以进行数据分析、预测和决策。
这些都是现代社会中非常重要的能力，所以学生们在学习《概率论与数理统计》的时候一定要认真对待，努力去掌握这些基础知识。
总的来说，《概率论与数理统计》是数学专业中非常重要的一门基础课程，它的内容非常广泛，包括概率论和数理统计的基础知识以及一些高级概念和工具。
只有通过深入的学习和理解，我们才能真正将这些知识应用到实际生活和工作中。
概率论与数理统计解析
概率论与数理统计解析
概率论与数理统计理论抽象，思想方法独特，侧重应用，主要研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象的统计性规律。
目前，该课程的理论与思想方法已经渗透到国民经济、社会发展和生活的各个领域中，广泛应用于经济、管理、信息科学与技术、兵器科学与技术、航空航天、医学、心理等，而且不断地与其它学科相互融合和渗透，在大数据、人工智能、机器学习等新兴学科和前沿领域领大显身手。
具体分为5部分内容：
第1部分：
随机事件及其概率。
主要内容包括随机事件的基本概念和性质、随机事件之间的相互关系和运算；概率的公理化定义及其性质；古典概率、二项概率、全概率公式以及贝叶斯公式等基本模型的概率意义和运算方法。
第2部分：离散型和连续型两大类随机变量的基本概念及其分布。
主要内容包括分布函数、概率函数、概率密度函数以及随机变量函数的分布；介绍一维二维常见分布类型，包括0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布等以及它们各自的性质。
第3部分：随机变量的数字特征。
主要内容包括数学期望、方差和标准差、协方差、相关系数以及它们的主要性质。
第4部分：随机变量序列的极限。
主要内容包括独立同分布情形下的大数定律和中心极限定理。
第5部分：数理统计的入门基础知识。
其中基本概念部分包括统计量及其性质、常用三大分布及性质、常见抽样分布；基本方法包括参数估计和检验，具体是求未知参数点估计的矩估计法和极大似然估计法、求未知参数的置信区间估计方法、未知参数的假设检验等等基本思想和方法。
概率论与数理统计总结
概率论与数理统计总结
概率论与数理统计是一门综合类考试，其中包括多方面的学科知识。
它涵盖概率统计、数字模型及实验数据的计算机法、数理统计的理论与方法、抽样调查、回归分析以及统计推断应用等内容，其目的是使考生掌握建立数理模型和利用数理统计方法研究实际问题的能力。
从理论上讲，概率论和数理统计都是对客观现象进行研究的科学。
概率论是在机遇现象基础上的一种数学理论，关于客观事物的近似规律的描述，用来解决一些不能完全确定的实际问题。
数理统计则是一种理论性研究，是从实际的现象中总结出的统计规律，用于描述客观存在的实际现象、分析样本数据、预测未来现象、评价结果等。
概率论与数理统计可以穷举出两种以上的解法。
概率论宽泛的范围涉及概率分布函数，统计抽样、抽样理论、独立性和相关性等内容，而数理统计的范畴较概率论更大，它还包括描述统计及抽样分布、假设检验概率、关联分析、回归分析、时间序列分析等内容。
因此，考生有必要熟练掌握概率论与数理统计的知识，从而能够应用它们解决一些实际问题。
总之，概率论与数理统计是一门重要的统计学科，能够帮助受考生深入理解和操作数据，考生需要耐心、勤奋地学好概率论与数理统计，以帮助自己在实际生活中解决各种实际问题。
《概率论与数理统计》知识点整理
《概率论与数理统计》知识点整理概率论与数理统计是数学中的一个重要分支，它研究随机现象发生的规律以及对这些规律的推断和决策问题。
在现代科学、金融、医学、工程等领域中都有广泛的应用。
下面是《概率论与数理统计》的一些重要知识点：一、概率论：1.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率公理化定义等。
2.条件概率与概率的乘法定理：条件概率的定义、条件概率的乘法定理、独立事件的定义与性质等。
3.全概率公式与贝叶斯公式：全概率公式的推导与应用、贝叶斯公式的推导与应用等。
4.随机变量与概率分布：随机变量的定义与分类、概率分布的基本性质、离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布等。
5.两随机变量函数的概率分布：随机变量的函数、数学期望的定义与性质、方差的定义与性质等。
6.多维随机变量及其分布：二维随机变量的概率分布、联合分布函数与边缘分布、条件分布等。
二、数理统计：1.统计数据的描述：数据的集中趋势度量（均值、中位数、众数）、数据的离散程度度量（极差、方差、标准差）、数据的分布形态度量（偏度、峰度）等。
2.参数估计：点估计的概念与方法、矩估计法、极大似然估计法、最小二乘估计法等。
3.假设检验：假设检验的基本概念、显著性水平与拒绝域、假设检验的步骤、单侧检验与双侧检验等。
4.统计分布：正态分布的性质与应用、t分布与χ²分布的概念与性质、F分布的概念与性质等。
5.方差分析与回归分析：方差分析的基本原理与应用、单因素方差分析、回归分析的基本原理与应用、简单线性回归分析等。
三、随机过程：1.随机过程的基本概念与性质：随机过程的定义、状态与状态转移概率、齐次性与非齐次性等。
2.马尔可夫链：马尔可夫链的定义与性质、状态空间的分类、平稳分布与极限等。
3.随机过程的描述：概率密度函数、概率生成函数、随机过程的矩、协方差函数等。
4.随机过程的分类：齐次与非齐次、连续与间断、宽离散与窄离散等。
概率论与数理统计知识点总结
概率论与数理统计知识点总结一、概率的基本概念1.概率的定义：概率是描述事件发生可能性的数字，表示为一个介于0和1之间的数。
2.事件与样本空间：事件是可能发生的结果的集合，样本空间是所有可能结果的集合。
3.事件的运算：事件的运算包括并、交、差等，分别表示两个事件同时发生、至少一个事件发生、一个事件发生而另一个事件不发生等。
4.概率的性质：概率具有非负性、规范性、可列可加性等性质。
二、随机变量与概率分布1.随机变量的定义：随机变量是一个变量，它的值由随机事件决定。
2.离散随机变量：离散随机变量只能取有限或可数个值，其概率表示为离散概率分布函数。
3.连续随机变量：连续随机变量可以取任意实数值，其概率表示为概率密度函数。
4.分布函数：分布函数描述随机变量的概率分布情况，包括累积分布函数和概率质量函数。
三、常见概率分布1.离散分布：包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
2.连续分布：包括均匀分布、正态分布、指数分布、伽玛分布等。
正态分布在自然界和社会现象中广泛存在。
3.其他分布：包括卡方分布、指数分布、F分布、t分布等。
四、抽样与统计推断1.抽样：抽样是从总体中选择一部分个体进行实验或调查的方法，常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
2.统计推断：通过从样本中获得的数据，对总体做出有关参数的推断。
包括点估计和区间估计两种方法。
3.假设检验：通过对样本数据的统计量进行计算，判断总体参数是否满足其中一种假设。
包括单样本假设检验、两样本假设检验、方差分析等。
五、回归分析与相关分析1.回归分析：研究两个或多个变量之间关系的统计方法，包括一元线性回归分析、多元线性回归分析等。
2.相关分析：研究两个变量之间相关性的统计方法，常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
六、贝叶斯统计学1.贝叶斯定理：根据先验概率和条件概率，计算后验概率的统计方法。
2.贝叶斯推断：根据贝叶斯定理以及样本数据，推断参数的后验分布。
概率论与数理统计
概率论与数理统计1. 前言概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它是研究随机现象规律性的数学学科。
概率论是研究随机现象的规律性和数量关系的学科，而数理统计则是利用数学方法研究大量数据中的规律性和趋势的学科。
本文将介绍概率论与数理统计的基本概念、方法和应用。
2. 概率论概率论是研究随机现象的规律性和数量关系的数学学科。
随机现象是指在一定条件下，每次实验的结果无法预知，但在一系列相同实验中，某些现象出现的频率具有稳定的规律性。
概率论通过概率分布、概率密度函数、条件概率等概念来描述随机现象，并提供了一系列计算概率的方法。
2.1 基本概念•样本空间：样本空间是随机现象所有可能结果的集合，常用符号为S。
例如，抛一枚硬币的样本空间为$\\{H, T\\}$，其中H表示正面，T表示反面。
•事件：事件是样本空间的一个子集，表示随机现象的一个可能结果或一组可能结果组成的集合。
如果随机事件A中包含了样本空间S中的某些结果，则称事件A发生。
•概率：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示，表示事件A发生的可能性大小。
概率的取值范围在[0,1]之间。
•概率分布：概率分布是随机变量所有可能取值及其发生的概率的描述。
常见的概率分布包括二项分布、泊松分布、正态分布等。
2.2 概率计算概率计算是概率论的核心内容之一，常用的计算方法包括加法法则、乘法法则、全概率公式和贝叶斯定理等。
这些方法可以帮助我们计算复杂事件的概率，进行概率分布的推导和分析。
3. 数理统计数理统计是利用数学方法研究大量数据中的规律性和趋势的学科。
在现代社会中，大量的数据被广泛应用于科学研究、经济分析、医学诊断等领域，而数理统计提供了一系列工具和方法来处理和分析这些数据。
3.1 基本概念•总体与样本：总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，样本是从总体中选取的一部分个体或事物。
数理统计的目标通常是通过对样本的统计量进行分析来进行对总体的推断。
概率论与数理统计课程
概率论与数理统计课程概述概率论与数理统计是一门重要的数学课程，它主要研究随机现象的规律性及其应用。
在现代科学、工程技术、经济管理等领域中，概率论和数理统计都有着广泛的应用，因此掌握这门课程对于学生来说非常重要。
一、概率论1.1 概率的基本概念概率是指一个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
在概率论中，我们通常将样本空间、事件和概率三者联系起来。
样本空间是指所有可能出现的结果组成的集合，事件是指样本空间中某些结果组成的子集，而概率则是指事件发生的可能性大小。
1.2 随机变量与分布随机变量是指取值不确定、由随机试验产生的变量。
在概率论中，我们通常将随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量取值有限或可数无限个，而连续型随机变量则可以取任意实数值。
对于离散型随机变量，我们可以通过定义它的分布函数来描述它的概率分布。
而对于连续型随机变量，则需要使用概率密度函数来描述其概率分布。
1.3 期望与方差期望是指随机变量的平均值，通常用E(X)表示。
方差是指随机变量的取值偏离其期望的程度，通常用Var(X)表示。
在概率论中，我们通常使用期望和方差来描述随机变量的性质。
二、数理统计2.1 统计学基础统计学是一门研究如何收集、处理和分析数据的学科。
在数理统计中，我们通常将数据分为总体和样本两类。
总体是指所有可能出现的结果组成的集合，而样本则是从总体中抽取出来的一部分数据。
2.2 参数估计与假设检验参数估计是指根据样本数据推断总体参数值的过程。
在参数估计中，我们通常使用点估计和区间估计两种方法来推断总体参数值。
假设检验是指根据样本数据对总体参数进行推断并进行决策的过程。
在假设检验中，我们通常将原假设和备择假设进行比较，并通过显著性水平来判断是否拒绝原假设。
2.3 方差分析与回归分析方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的方法。
在方差分析中，我们通常使用F检验来判断多个总体均值是否相等。
概率论与数理统计知识点总结
概率论与数理统计知识点总结1. 概率论基础- 随机事件：一个事件是随机的，如果它可能发生也可能不发生。
- 样本空间：所有可能事件发生的集合。
- 事件的概率：事件发生的可能性的度量，满足0≤P(A)≤1。
- 条件概率：在另一个事件发生的条件下，一个事件发生的概率。
- 贝叶斯定理：描述了随机事件A和B的条件概率和边缘概率之间的关系。
- 独立事件：两个事件A和B是独立的，如果P(A∩B) = P(A)P(B)。
- 互斥事件：两个事件A和B是互斥的，如果它们不能同时发生，即P(A∩B) = 0。
2. 随机变量及其分布- 随机变量：将随机事件映射到实数的函数。
- 离散随机变量：取值为有限或可数无限的随机变量。
- 连续随机变量：可以在某个区间内取任意值的随机变量。
- 概率分布函数：描述随机变量取值的概率。
- 概率密度函数：连续随机变量的概率分布函数的导数。
- 累积分布函数：随机变量取小于或等于某个值的概率。
- 期望值：随机变量的长期平均值。
- 方差：衡量随机变量取值的离散程度。
3. 多维随机变量及其分布- 联合分布：描述两个或多个随机变量同时取特定值的概率。
- 边缘分布：通过联合分布求得的单个随机变量的分布。
- 条件分布：给定一个随机变量的值时，另一个随机变量的分布。
- 协方差：衡量两个随机变量之间的线性关系。
- 相关系数：协方差标准化后的值，表示变量间的线性相关程度。
4. 大数定律和中心极限定理- 大数定律：随着试验次数的增加，样本均值以概率1收敛于总体均值。
- 中心极限定理：独立同分布的随机变量之和，在适当的标准化后，其分布趋近于正态分布。
5. 数理统计基础- 样本：从总体中抽取的一部分个体。
- 总体：研究对象的全体。
- 参数估计：用样本统计量来估计总体参数。
- 点估计：给出总体参数的一个具体估计值。
- 区间估计：给出一个包含总体参数可能值的区间。
- 假设检验：对总体分布的某些假设进行检验。
- 显著性水平：拒绝正确假设的最大概率。
《概率论与数理统计》简介
概率论和数理统计简介概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，从数量侧面研究随机现象的统计规律性的基础数学学科，概率论与数理统计又可分为概率论和数理统计两个分支。
概率是用来刻画随机事件发生的可能性大小的量。
概率论的主要内容包括古典概型的计算、随机变量的分布及特征数字和极限定理等等。
数理统计乃数学中联系实际最直接最广泛的分支之一，它介绍了点估计(矩法估计、极大似然估计)、参数假设检验、非参数假设检验、方差分析和多元回归分析、、可靠性分析等基本知识和原理，使学生对统计学原理的作用有一深刻的了解。
通过本课程的学习，使学生能全面理解、掌握概率论与数理统计的思想与方法，掌握基本而常用的分析和计算方法，并能运用概率论与数理统计的观点和方法来研究解决经济与管理中的实践问题。
随机现象从随机现象说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。
在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。
事物间的这种联系是属于必然性的。
通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。
正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。
西南大学2018年秋[1152]《概率论与数理统计》作业答案
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1、设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是（）1.0.08932. 0.05933. 0.06934.0.07932、设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则样本方差是（）1.统计量2.样本矩3.二阶中心矩4.二阶原点矩3、设某种动物有出生起活20岁以上的概率为80%，活25岁以上的概率为40%.如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活25岁以上的概率？（）1. C. 0.62. 0.753. 0.54. 0.254、七人轮流抓阄，抓一张参观票，问第二人抓到的概率？（）1. 02. 6/73. 1/74. 1/65、设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为1/10,1/15,1/20，现从这批产品中任取一件，求取得正品的概率（）1. 0.822.0.623. 0.924. 0.726、在1～9的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求6个数完全不同的概率为（）1. 0.062. 0.083. 0.114. 0.127、设X～N（1，4），其概率密度为，则E（X）为（）。
1. 22. 33. 04. 18、.设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧至1100欧. 求R的概率密度及R落在950欧至1050欧的概率. （）1. 0.252. 0.653. 0.74. 0.59、设连续随机变量X的密度函数是，求E（X）＝（）1. 11/32. 26/33. 9/44. 13/310、两个随机变量X ，Y 的方差分别为4和2，则2X-3Y 的方差（ ）1.32 2. 343. 214.3611、X ～N （5,32）,那么P （2<X<11）=（ ）1.0.81852. 0.84523. 0.86254.0.952512、设连续型随机变量X 的分布函数是F （x ），密度函数是f （x ），则P （X=x ）＝（ ）1. f （x ）2. F （X ）3. 以上都不对4.13、求数据38，42，36，45，39的均值，方差分别为（ ）1. 15、302. 40、103. 10、104.20、1014、某设备由甲、乙两个部件组成，当超载负荷时，各自出故障的概率分别为0.90和0.85，同时出故障的概率是0.80，求超载负荷时至少有一个部件出故障的概率为（ ）1. 0.852.0.154.0.9515、一袋中有8个大小形状相同的球，其中5个黑色球，三个白色球。
概率论与数理统计
设X1, X2, …, Xn是总体X的样本，则可定义以下统计量： （1）样本均值
1 n
X n i1 X i
它的观测值记为
x
1 n
n i 1
Xi
。
（6-3）
（2）样本方差
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X
)2
1( n 1
n i 1
X
2 i
nX
2 ) （6-4）
它的观测值记为
s2
1 n 1
总体依其包含的个体总数可分为有限总体（个体的个数是有限 的）和无限总体（个体的个数是无限的）。但当有限总体所含有 个体的个数很大时，也可视其为无限总体。
例1 要考察某厂的产品质量，现将该厂的产品只分为合格品和不合格品两类， 并以0记为合格品，以1记为不合格品，则总体={该厂生产的全部合格品与不合 格品}={由0与1组成的一堆数}．若以p表示这堆数中的比例（不合格品率），则 该总体X可由一个两点分布来表示，如表所示。
1 n
n i 1
xik
(k
1，2 ，3，
)
。
（6-6）
（5）样本k阶中心矩
Bk
1 n
n i 1
(Xi
X )k
(k
1，2 ，3，
)
它的观测值记为
bk
1 n
n
( xi
i 1
x)k
(k
1，2 ，3 ，
)
。
（6-6）
二、样本分布函数
对于任何实数x，Fn(x)等于样本的n个观察值中不超过x的个数除以样 本容量n．由频率与概率的关系知道，Fn(x)可作为未知分布函数F(x)的 一个近似，n越大，Fn(x)越接近F(x)，称Fn(x)为样本分布函数（或经验 分布函数）。
概率论与数理统计课程
概率论与数理统计课程概述概率论与数理统计是一门研究随机事件发生规律以及通过观测数据推断总体特征的学科。
在现代科学和工程领域中，概率论与数理统计扮演着重要的角色。
通过理解概率和统计的基本概念、原理和方法，我们能够更好地理解和解释现实世界中的不确定性，并基于数据进行科学决策。
概率论基础概率的定义概率是描述随机事件发生可能性的数学度量。
基于概率的结果，我们可以判断一个事件发生的可能性大还是小，从而做出相应的决策。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
概率的性质概率具有以下性质： 1. 非负性：概率不会是负数，即概率值始终大于等于0； 2. 规范性：当对所有可能事件进行考虑时，它们的概率之和应为1； 3. 可列可加性：对于任意两个不相容事件（即互斥事件），它们的概率之和等于它们分别的概率之和； 4. 容斥原理：对于两个事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和减去同时发生的概率。
统计学基础总体与样本在统计学中，总体（population）是指我们研究的对象的全体，而样本（sample）是从总体中抽取出来的一部分。
通过对样本进行统计分析，我们可以推断出关于总体的一些特征。
随机变量是一种将随机试验的结果映射到数值的函数。
离散随机变量只取有限个或可列个值，而连续随机变量则可取任意实数。
通过随机变量，我们可以描述和分析随机事件的概率分布。
概率分布概率分布描述了随机变量取各个取值的概率。
对于离散随机变量，我们可以通过概率质量函数（probability mass function，PMF）来表示；对于连续随机变量，我们则使用概率密度函数（probability density function，PDF）。
统计量统计量是对样本中数据的某种统计特征的度量。
常见的统计量有均值、方差、标准差等。
通过对样本统计量的计算，我们可以推断出总体的特征。
概率论与数理统计的应用假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体特征进行推断的方法。
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(20分）
一、
解：设A表示事件“一批产品通过检验”，Bi(i=0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i件次品”，则B0,B1, B2, B3, B4组成样本空间的一个划分，
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：机电一体化技术2016年12月
课程名称【编号】：概率论与数理统计【1152】A卷
大作业满分：100分
1、某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过4件，且具有如下的概率：
一批产品中的次品数
0
1
2
3
4
概率
0.1
0.2
0.4
或 ·······················18分
二、
解：(ห้องสมุดไป่ตู้) ，可得
(2)X的分布函数为
三、
四、
解：
五、
解：因为标准差 已知，所以求 的置信区间用正态分布随机变量，
由
得置信区间为：
由 ，有 ，
即
0.2
0.1
现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。(20分）
2、设
求:(1)常数K；(2)X的分布函数；(3) 。(20分）
三、续型随机变量 的概率密度为
求 的数学期望和方差.(20分）
4、设X1，X2,…，X8是取自N(1,9)的样本,求样本方差S2的期望与方差。(20分）